(精选)电磁学_赵凯华_电场强度

3.求积分 E d E Ex dEx
cos x ,
x2 a2
dEx dE cos

Ex
dEx

1
4 0
(x2
x

a
2
)
3 2
l 2a 0
dl

1
4 0
(x2
Qx a2)32
17
讨论：当 x>>a时
E
1
4 0
Qx
x3 (1
思考：
若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?
15
例题：
求均匀带电圆环轴线
上的场强分布，设圆
环半径为a，带电总量
为Q。 解：1）取微元：
dq dl Q
2a
dE

1
4 0
dq r2

1
4 0
dl
x2 a2
16
2.对称性分析
y方向投影，抵消，Ey=0 x方向，同向
q 8.026 10 19 C
q ne
使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量
总是一个最小电量e的整数倍
直接证实了电荷的量子性 1986年e的推荐值为
▪看上去与牛三矛盾
▪实际上正说明电荷间有第三者——场，
▪前者电荷静止，场的动量不变——作用力对等
▪后者场的动量发生变化，作用力不对等
▪将场包含进去，依然满足牛顿第三定律
2
电场强度矢量
电荷q所受的力的大小为
1 Qq 与Q激发的电场有关
F
4 0
r2
与q的 电 量 大 小 、 正 负 有 关
引入试探电荷q0 ： 几何线度充分小——点电荷
q r2 l2 /4
y方向：分量抵消
x方向：投影方向相同 Ep' E cos E cos ,
cos l / 2
r2 l2 /4

2 E
cos

1
4 0
(r 2
ql l 2 / 4)3 / 2

1
4 0
ql r3 (1 l 2 / 4r 2 )3 / 2

1
1 l
1
q


E
2 0 r r 2 l 2 4 0 r r 2 l 2
14
4.讨论 l
E 1
l

2 0 r
l
2
(
r2 l2
1)
2 0r
1 l
r2 l2
1
2 0r
即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强
具有轴对称性，相同的r处， E相同
8
（1）延长线上
EP E E
E

1
4 0
(r
q l
)2
2

E

1
4 0
(r
q l
)2
2

q 2rl q 2lr 1 2P
E

4 0

(r
2
l2
/
4)2
wenku.baidu.com

4
0
r4

4 0
r3
l <<r
定义 P ql
9
(2)中垂线上
E

E
1
4 0
a2 x2
3
)2

1
4 0
Q x2
就是点电荷的电场
思考：
求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ 长方形带电板中垂线上一点的场强？
18
§2.6 带电体在电场中受的力及其运动
自学 p16 习题 p74 1－27 属于电学中的受力问题 要求：会计算
电量充分小——小到什么程度？
3
电场强度定义
从F中扣除q0可得
F q0

1
4 0
Q r2
与Q激发的电场有关 与 q0无 关 ， 反 映 Q 的 电 场 的分 布
大 小 ： 单 位 正 电 荷 在 电场 中 受 到 的 电 场 力 的 大小 E 方向：与单位正电荷所受的力的方向一致
单位 牛顿/库仑 NC-1 [I-1LMT-1]
4
场强叠加原理
实际就是力的叠加原理
点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷 单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
E Ei
i
连续带电体 E d E,
1 dq
dE
r
4 0 r 2
5
注意
E
i
Ei
E d E,
dE

1
4 0
dq r2 r
1897年J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电 粒子流，并测出其荷质比为氢离子的千余倍，从 而发现比氢原子更小的基本粒子——电子；
20
1909年密立根通过直接测量油滴的电 荷，直接证实了电荷的量子性。
带电油滴滴入匀强电场
F电 F重
qE 油 空 (油 空）gV
其中， q 方向如图
2l
2.对称性分析
cos r
r2 z2
Ez 0,
dEr

2dE cos

2
1
4 0
rdz
(r
2

z
2
)
3 2
13
3.积分
E d E Er dEr
l1
rdz
Er dEr 2 0 4 0 (r 2 z 2 ) 32
上式是矢量积分，具体计算时，要化成标 量积分
dq是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定
体分布dq edV e为体电荷密度
面分布dq edV e为面电荷密度
线分布dq edV e为线电荷密度
6
电 场 线 p11 图
7
p12例题2： 计算电偶极子臂 的延长线上和中 垂线上的场强分 布,设 l r
§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷
直接、瞬时 电荷
超距作用
电荷 传递需要时间 电荷
近距作用
▪ 两者争论由来已久
近代物理证明 电场传递相互作用
1
被作用者静止， 满足牛三
被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三
4 0
P r3
(令x l 1, 2r
(1 x)3 1 3 x2 1) 2
10
电偶极子电场线
11
P15 例题3:
求均匀带电棒中垂面上 的场强分布，设棒长为 2l，带电总量为q。
微元法步骤
取微元 对称性分析 积分 讨论
12
1.取微元
1 dz d E 4 0 r 2 z 2
电荷在电场中受力 点电荷系在电场中所受的力和力矩
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密立根油滴实验和电荷的量子性
1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
为了析出1mol单价元素需要相等的电量 F（法拉第常数）——1mol单价离子的电量 看出 e=F/NA——基本电荷
1891 年 斯 通 尼 把 基 本 电 荷 取 名 为 “ 电 子 （electron）”,并根据上式估算出e的大小