卫星变轨问题错解分析典型例题详细解析

卫星变轨问题错解分析典型例题详细解析

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卫星变轨问题易错题分析

一、不清楚变轨原因导致错解

分析变轨问题时,首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做圆周运动需要的向心力,二是提供的向心力。只有当提供的力能满足它需要的向心力时,即“供”与“需”平衡时,物体才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象——物体远离圆心或靠近圆心。当卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致“供”与“需”不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式分析速度变化和轨道变化的关系。

例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（ ）

A . 飞船加速直到追上空间站，完成对接

B . 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接

C . 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

D . 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接

错解：选A 。错误原因分析：不清楚飞船速度变化导致"供"与"需"不平衡而导致出现变轨。

答案：选B 。分析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船

做近心运动，到达较低轨道时，由222()Mm G m r r T π=得3

2r T GM

π=空间站的周期，飞船运行得要比空间站快。当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B 正确。如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此C 错。

二、不会分析能量转化导致错解

例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A 上运行时机械能为E A ，它若进入轨道半径较大的轨道B 运行时机械能为E B ，在轨道变化后这颗卫星( )

A .动能减小，势能增加，E

B ＞E A

B .动能减小，势能增加，E B =E A

C .动能减小，势能增加，E B ＜E A

D .动能增加，势能增加，

E B ＞E A

错解：选D 。错误原因分析： 没有考虑到变轨过程中万有引力做功导致错解。

答案：选A 。要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。在离心运动过程中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大小不断减小，动能不断减小而势能增大。由于推力对卫星做了正功，因此卫星机械能变大。

三、对椭圆轨道特点理解错误导致错解

例三：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示，则卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是（ ）

A .卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B .卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度

C .卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度

D .卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度

错解：选BD 。错误原因分析：不清楚卫星在椭圆轨道近地点和远地点时，加速度都是由万有引力产生的，因此加速度相等。不清楚椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，盲目套用圆周运动的公式导致错解。

答案：选BC 。分析：卫星在1 、3轨道上均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可知卫星在轨道1上的速率和角速度比在轨道3上的大，因此B 正确。 卫星在不同轨道

1、2上经过同一点Q ，由2R

Mm G F 引可知，所受的合外力是一样大的，由牛顿定律可知，加速度一样大。因而选项C 是对的。同理，卫星过P 点时，不论卫星在轨道2还是在轨道3上，卫星所受的引力大小是相等的，故D 错。不仅如此，在近地点或远地点，由于万有引力的方向和速度方向垂直，所以卫星只有向心加速度，其切向加速度为零，因此，卫星在不同轨道上经过P 点或Q 点时，卫星的向心加速度也相等。但是由于椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，因此卫星的速度不相等。例如就同一点P ，沿轨道2运行的向心加速度为:a 1=v 12/r ，r 指椭圆轨道在P 点的曲率半径，沿轨道3做圆周运行时，其向

心加速度为:a 2=v 22/ R ，R 指卫星在P 点时卫星到地心的距离。由于a 1=a 2 ，所以

v 12/r =v 22/R ，但由于r ＜R ，所以v 1＜v 2。因此，卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道，只要

在远地点P 时，卫星的推进器向后喷气使卫星加速，当卫星速度达到沿大圆做圆周运动所需要的速度时，卫星就不再沿椭圆轨道运行而沿大圆做圆周运动了。从受力上来看，由于卫星在轨道3

上运动时，卫星做的是匀速圆周运动，万有引力刚好提供卫星运动所需的向P

心力，即R mV R

GMm 2

22 ,所以卫星沿椭圆轨道运动到远地点P 时，万有引力大于卫星做圆周运动的向心力，即212mV GMm R R ＞，所以卫星将相对地球做近心运动。若要使卫星做圆周运动，就必须开动推进器使卫星加速，这也正是卫星在变轨时需要点火的原因。

由以上分析可知，对于变轨问题的分析，首先要清楚导致变轨的原因，根据万有引力和做圆周运动所需向心力的关系分析卫星做离心运动还是近心运动，然后再根据功能关系分析能量的变化。