张利宏_椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率

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实验15椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率

实验15 椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率在近代科学技术的许多部门中对各种薄膜的研究和应用日益广泛．因此，更加精确和迅速地测定一给定薄膜的光学参数已变得更加迫切和重要．在实际工作中虽然可以利用各种传统的方法测定光学参数（如布儒斯特角法测介质膜的折射率、干涉法测膜厚等），但椭圆偏振法（简称椭偏法）具有独特的优点，是一种较灵敏（可探测生长中的薄膜小于0.1nm的厚度变化）、精度较高（比一般的干涉法高一至二个数量级）、并且是非破坏性测量．是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法．它能同时测定膜的厚度和折射率（以及吸收系数）．因而，目前椭圆偏振法测量已在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用．这个方法的原理几十年前就已被提出，但由于计算过程太复杂，一般很难直接从测量值求得方程的解析解．直到广泛应用计算机以后，才使该方法具有了新的活力．目前，该方法的应用仍处在不断的发展中．实验目的(1)(1)了解椭圆偏振法测量薄膜参数的基本原理；(2)(2)初步掌握椭圆偏振仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进行测量．实验原理椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的１/４波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性．1 椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量图15.1图15.1所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为n1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜，下层是折射率为n3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了膜的光学特性．设φ1表示光的入射角，φ2和φ3分别为在界面1和2上的折射角．根据折射定律有n1sinφ1=n2sinφ2＝n3sinφ3（15.1）光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P分量和垂直于入射面振动的s分量．若用E ip和E is分别代表入射光的p和s分量，用E rp及E rs分别代表各束反射光K0，K1，K2，…中电矢量的p分量之和及s分量之和，则膜对两个分量的总反射系数R p和R s定义为R P＝E rp/E ip , R s=E rs/E is（15.2）经计算可得式中，r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数．2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差．根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件，可以证明r1p=tan(φ1-φ2)/ tan(φ1+φ2), r1s=-sin (φ1-φ2)/ sin(φ1+φ2)；r2p=tan(φ2-φ3)/tan(φ2+φ3), r2s =-sin (φ2-φ3)/sin(φ2+φ3)． (15.4)式（15.4）即著名的菲涅尔（Fresnel）反射系数公式．由相邻两反射光束间的程差，不难算出． (15.5)式中，λ为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折射率．在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化．它们与总反射系数的关系定义为上式简称为椭偏方程，其中的ψ和Δ称为椭偏参数（由于具有角度量纲也称椭偏角）．由式(15.1),式( 15.4),式( 15.5)和上式可以看出，参数ψ和Δ是n1，n2，n3，λ和d的函数．其中n1，n2，λ和φ1可以是已知量，如果能从实验中测出ψ和Δ的值，原则上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d．这就是椭圆偏振法测量的基本原理．实际上，究竟ψ和Δ的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到n2和d，均须作进一步的讨论．2 ψ和Δ的物理意义用复数形式表示入射光和反射光的p和s分量E ip=|E ip|exp(iθip)，E is=|E is|exp(iθis)；E rp=|E rp|exp(iθrp) ，E rs=|E rs|exp(iθrs)．（15.6）式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各θ值为相应界面处的位相．由式（15.6）,式（15.2）和式（15.7）式可以得到．（1 5.7）比较等式两端即可得tanψ=|E rp||E is|╱|E rs||E ip| （15.8）Δ=(θrp–θrs)- (θip–θis) （15.9）式（15.8）表明，参量ψ与反射前后p和s分量的振幅比有关．而（15.9）式表明，参量Δ与反射前后p和s分量的位相差有关．可见，ψ和Δ直接反映了光在反射前后偏振态的变化．一般规定，ψ和Δ的变化范围分别为0≤ψ<π /2和0≤Δ<2π．当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指椭圆的形状和方位）发生了变化的椭圆偏振光(除开ψ<π／4且Δ=0的情况)．为了能直接测得ψ和Δ，须将实验条件作某些限制以使问题简化．也就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：（1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即P和S 二分量的振幅相等）．这时，|E ip|/|E is|=1,式（15.9）则简化为tanψ=|E rp|/|E rs| ．（15.10）（2）要求反射光为一线偏振光．也就是要求θrp–θrs=0（或π），式（15.９）则简化为（15.15）满足后一条件并不困难．因为对某图 15.2一特定的膜，总反射系数比R p/R s是一定值．式（15.6）决定了⊿也是某一定值．根据（15.9）式可知，只要改变入射光二分量的位相差（θip–θis），直到其大小为一适当值（具体方法见后面的叙述），就可以使（θip–θis）=0（或π），从而使反射光变成一线偏振光．利用一检偏器可以检验此条件是否已满足．以上两条件都得到满足时，式（15.10）表明，tan ψ恰好是反射光的p和s分量的幅值比，ψ是反射光线偏振方向与s方向间的夹角，如图15.2所示．式（15.15）则表明，Δ恰好是在膜面上的入射光中s和s分量间的位相差．3 ψ和Δ的测量实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪（简称椭偏仪）．它的光路原理如图15.3所示．氦氖激光管发出的波长为 632. 8 nm的自然光，先后通过起偏器Q，1/4波片C入射在待测薄膜F上，反射光通过检偏器R射入光电接收器T．如前所述，p和s分别代表平行和垂直于入射面的二个方向．快轴方向f，对于负是指平行于光轴的方向，对于正晶体是图15.3 从Q，C和R用虚线引下的三个插图都是迎光线看去的指垂直于光轴的方向．t代表Q的偏振方向，f代表C的快轴方向，t r 代表R的偏振方向．慢轴方向l，对于负晶体是指垂直于光轴方向，对于正晶体是指平等于光轴方向．无论起偏器的方位如何，经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般成为椭圆偏振光．为了在膜面上获得p和s二分量等幅的椭圆偏振光，只须转动1/4波片，使其快轴方向f与s方向的夹角α=土π/4即可（参看后面）．为了进一步使反射光变成为一线偏振光E，可转动起偏器，使它的偏振方向t与s方向间的夹角P1为某些特定值．这时，如果转动检偏器R使它的偏振方向t r与E r垂直，则仪器处于消光状态，光电接收器T接收到的光强最小，检流计的示值也最小．本实验中所使用的椭偏仪，可以直接测出消光状态下的起偏角P1和检偏方位角ψ．从式（15.15）可见，要求出Δ，还必须求出P1与（θip–θis）的关系．下面就上述的等幅椭圆偏振光的获得及P1与Δ的关系作进一步的说明．如图15.4所示，设已将1/4波片置于其快轴方向f与s方向间夹角为π/4的方位．E0为通过起偏器后的电矢量，P1 为E0与s方向间的夹角（以下简称起偏角）．令γ表示椭圆的开口角（即两对角线间的夹角）．由晶体光学可知，通过1/4波片后，E0沿快轴的分量E f与沿慢轴的分量E l比较，位相上超前π/2．用数学式可以表达成．（15.12）．（15.13）从它们在p和s两个方向的投影可得到p和s的电矢量分别为：图15.4．（15.14）．（15.15）由式（15.14）和式（15.15）看出，当1/4波片放置在+π/4角位置时，的确在p和s二方向上得到了幅值均为E0/2的椭圆偏振入射光．p和s的位相差为θip–θis =π/2-2P1．（15.16）另一方面，从图15.4上的几何关系可以得出，开口角γ与起偏角P1的关系为γ/2=π/4-P1γ=π/2-2P1 （15.17）则（15.16）式变为θip–θis=γ（15.18）由式（15.15）可得Δ=—(θip -θis)= -γ（15.19）至于检偏方位角ψ，可以在消光状态下直接读出．在测量中，为了提高测量的准确性，常常不是只测一次消光状态所对应的P1和ψ1值，而是将四种（或二种）消光位置所对应的四组（P1,ψ1）),（P2,ψ2）,（P3,ψ3）和（P4,ψ4）值测出，经处理后再算出Δ和ψ值．其中,(P1,ψ1)和（P2,ψ2）所对应的是1/4波片快轴相对于S方向置+π/4时的两个消光位置(反射后P和S光的位相差为0或为π时均能合成线偏振光)．而(P3,ψ3)和(P4,ψ4)对应的是1/4波片快轴相对于s方向置-π/4的两个消光位置．另外，还可以证明下列关系成立：|p1-p2|＝90˚,ψ2＝-ψ1．|p3-p4|＝90˚，ψ4＝－ψ3.求Δ和ψ的方法如下所述．(1) 计算Δ值．将P1，P2,P3和P4中大于π/２的减去π/２，不大于π/２的保持原值，并分别记为< P1>,< P2>，< P3>和< P4>，然后分别求平均．计算中，令和， (15.20)而椭圆开口角γ与和的关系为． (15.21) 由式(15.22)算得ψ后，再按表15.1求得⊿值．利用类似于图15.4的作图方法，分别画出起偏角P1在表15.1所指范围内的椭圆偏振光图，由图上的几何关系求出与公式（15.18）类似的γ与P1的关系式，再利用式（15.20）就可以得出表15.1中全部Δ与γ的对应关系．1(2)(2)计算ψ值：应按公式（15.22）进行计算． (15.22) ４折射率n2和膜厚d的计算尽管在原则上由ψ和Δ能算出n2和d，但实际上要直接解出（n2,d）和（Δ,ψ）的函数关系式是很困难的．一般在n1和n2均为实数（即为透明介质的），并且已知衬底折射率n3（可以为复数）的情况下，将（n2,d）和（Δ,ψ）的关系制成数值表或列线图而求得n2和d值．编制数值表的工作通常由计算机来完成．制作的方法是，先测量（或已知）衬底的折射率n2，取定一个入射角φ1,设一个n2的初始值，令δ从0变到180°（变化步长可取π/180，π/90，…等），利用式（15.4），式（15.5）和式（15.6），便可分别算出d，Δ和ψ值．然后将n2增加一个小量进行类似计算．如此继续下去便可得到（n2,d）～（Δ,ψ）的数值表．为了使用方便，常将数值表绘制成列线图．用这种查表（或查图）求n2和d的方法，虽然比较简单方便，但误差较大，故目前日益广泛地采用计算机直接处理数据．另外，求厚度d时还需要说明一点：当n1和n2为实数时，式（15.4）中的φ2为实数，两相邻反射光线间的位相差“亦为实数，其周期为2π．2δ可能随着d的变化而处于不同的周期中．若令2δ=2π时对应的膜层厚度为第一个周期厚度d0，由（15.4）式可以得到由数值表，列线图或计算机算出的d值均是第一周期内的数值．若膜厚大于d0，可用其它方法(如干涉法)确定所在的周期数j，则总膜厚是D = (j -1) d0+d．５金属复折射率的测量以上讨论的主要是透明介质膜光学参数的测量，膜对光的吸收可以忽略不计，因而折射率为实数．金属是导电媒质，电磁波在导电媒质中传播要衰减．故各种导电媒质中都存在不同程度的吸收．理论表明，金属的介电常数是复数，其折射率也是复数．现表示为=n2 -iκ式中的实部n2并不相当于透明介质的折射率．换句话说，n2的物理意义不对应于光在真空中速度与介质中速度的比值，所以也不能从它导出折射定律．式中κ称为吸收系数．这里有必要说明的是，当为复数时，一般φ1和φ2也为复数．折射定律在形式上仍然成立，前述的菲涅尔反射系数公式和椭偏方程也成立．这时仍然可以通过椭偏法求得参量d,n2和k，但计算过程却要繁复得多．本实验仅测厚金属铝的复折射率．为使计算简化，将式（15.25）改写成以下形式=n2-i nκ由于待测厚金属铝的厚度d与光的穿透深度相比大得多，在膜层第二个界面上的反射光可以忽略不计，因而可以直接引用单界面反射的菲涅尔反射系数公式（15.4）．经推算后得公式中的n1，φ1和κ的意义均与透明介质情况下相同．实验内容关于椭偏仪的具体结构和使用方法，请参看仪器说明书．实验时为了减小测量误差，不但应将样品台调水平，还应尽量保证入射角φ1放置的准确性，保证消光状态的灵敏判别．另外，以下的测量均是在波长为632.8nm时的参数．而且，所有测量均是光从空气介质入射到膜面．1 测厚铝膜的复折射率取入射角φ1=π/3．按已述方法测得Δ和ψ．由式(15.26)和式(15.27)式算出n和κ值，并写出折射率的实部和虚部． 2 测硅衬底上二氧化硅膜的折射率和厚度已知衬底硅的复折射率为n3=3.85－i0.02,取入射角φ1=7π／18．二氧化硅膜只有实部．膜厚在第一周期内．测出Δ和ψ后，利用列线图（或数值表）和计算机求出n2和d，将两种方法的结果进行对比．并计算膜的一个周期厚度值d0．3 测量κ0玻璃衬底上氟化镁（MgF2）膜层的折射率和厚度 (1) 测κ0玻璃的折射率首先测出无膜时K0玻璃的Δ和ψ值，然后代入n3=n3（Δ,ψ,φ1）的关系式中算出n3值，测量时入射角φ1取7π/18．关于n3与三个参量的关系式，根据式（15.1），式（15.4），式（15.5）和式（15.6），并令膜厚d＝0，便可以算出n3的实部n0的平方值和n3的虚部κ值为(15.28)(15.29)（2）测透明介质膜氟化镁的折射率和厚度仍取入射角φ1=7π／18．膜厚在第一周期内．测出Δ和ψ后也用列线图和计算机求出结果．思考题(1) 用椭偏仪测薄膜的厚度和折射率时，对薄膜有何要求？(2) 在测量时，如何保证φ1较准确？(3) 试证明：|P1-P2| =π/2，|P3-P4| =π/2．(4) 若须同时测定单层膜的三个参数（折射率n2，厚度d 和吸收系数κ），应如何利用椭偏方程？。

椭圆偏振法测定介质薄膜的厚度和折射率---实验问题

“椭圆偏振法测定介质薄膜的厚度和折射率”实验
思考题
1、光有哪几种偏振态？
2、椭圆偏振光是如何形成的？
3、根据你学过的光学知识，试举出改变光偏振态的几种方法。

4、本实验用什么方法产生偏振光？试简要说明其原理。

5、试说明马吕斯定律在本实验中的应用。

6、薄膜的厚度和折射率的测量有多种方法，试举例。

7、椭偏法测量薄膜的厚度和折射率有何优点？
8、试简述椭偏法测量薄膜厚度和折射率的基本原理。

9、1/4波片的作用是什么？就本实验而言，1/4波片方位如何？
10、在椭偏法中，入射光是椭圆偏振光，出射光是如何变成线偏振光的？
11、用什么方法检验线偏振光？
12、用反射型椭偏仪测量薄膜厚度时，对样品的制备有什么要求？
13、为了使实验更加便于操作及测量的准确性，你认为该实验中哪些地方需要改进？
实验要求
1、针对上述思考题，认真预习，并按预习报告要求写好预习报告。

2、动手实验前，任课教师将针对上述思考题提问并给出平时成绩。

3、没有预习报告者，不能做实验。

4、实验成绩更加注重平时成绩（占70%左右），平时成绩由三部分组成：（1）预习报告及实验报告；
（2）实验态度（如考勤，是否认真等）；
（3）回答问题。

希望班干部将上述内容及要求提前发给每一个学生。

椭圆偏振仪—薄膜厚度测量讲解

近代物理实验椭圆偏振仪—薄膜厚度测量本实验所用的反射式椭偏仪为通常的PCSA 结构，即偏振光学系统的顺序为起偏器（Polarizer ）→补偿器（Compensator ）→样品（Sample ）→检偏器（Analyzer ），然后对其输出进行光电探测。

一．实验原理1．反射的偏振光学理论图1 光在界面上的反射，假定21n n <，B ϕϕ<1（布儒斯特角），则rs E 有π的相位跃变，光在两种均匀、各向同性介质分界面上的反射如图1所示，单色平面波以入射角1ϕ，自折射率为1n 的介质1射到两种介质的分界面上，介质2的折射率为2n ，折射角2ϕ。

用（is ip E E ,），（rs rp E E ,），（ts tp E E ,）分别表示入射、反射、透射光电矢量的复振幅，p 表示平行入射面即纸面的偏振分量、s 表示垂直入射面即垂直纸面的偏振分量，每个分量均可以表示为模和幅角的形式)exp(||ip ip ip i E E β=，)exp(||is is is i E E β= （1a ） )exp(||rp rp rp i E E β=，)exp(||rs rs rs i E E β= （1b ） )exp(||tp tp tp i E E β=，)exp(||ts ts ts i E E β=（1c ）定义下列各自p ，s 分量的反射和透射系数：ip rp p E E r /=，is rs s E E r /=（2a ） ip tp p E E t /=，is ts s E E t /=（2b ）根据光波在界面上反射和折射的菲涅耳公式：21122112cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n r p +-=（3a ） 22112211cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n r s +-=（3b ） 211211cos cos cos 2ϕϕϕn n n t p +=（3c ） 221111cos cos cos 2ϕϕϕn n n t s +=（3d ）利用折射定律：2211sin sin ϕϕn n =（4）可以把式（3a ）-（3d ）写成另一种形式)()(2121ϕϕϕϕ+-=tg tg r p(5a) )sin()sin(2121ϕϕϕϕ+--=s r（5b ） )cos()sin(sin cos 2212121ϕϕϕϕϕϕ-+=p t（5c ）)sin(sin cos 22121ϕϕϕϕ+=s t （5d ）由于折射率可能为复数，为了分别考察反射对于光波的振幅和位相的影响，我们把p r ，s r 写成如下的复数形式：)exp(||p p p i r r δ= （6a ） )exp(||s s s i r r δ= （6b ）式中||p r 表示反射光p 分量和入射光p 分量的振幅比，p δ表示反射前后p 分量的位相变化，s 分量也有类似的含义，有ip p rp E r E = （7a ）is s rs E r E = （7b ）定义反射系数比G ：s pr r G = （8）则有: is ip rs rpE E G E E = （9）或者由式（1）式，)](exp[||||)](exp[||||is ip is ip rs rp rs rp i E E G i E E ββββ-=- （10）因为入射光的偏振状态取决于ip E 和is E 的振幅比||/||is ip E E 和位相差（is ip ββ-），同样反射光的偏振状态取决于||/||rs rp E E 和位相差（rs rp ββ-），由式（10），入射光和反射光的偏振状态通过反射系数比G 彼此关联起来。

椭圆偏振法测量薄膜厚度及其折射率

通过实验，读者应了解椭偏法的基本原理，学会用椭偏法测量纳米级薄膜的厚度和折射率，以及金属的复折射率。
1.实验原理
椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的1/4波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。
显然，入射光束已经成为满足条件| E-ip | = | Eis |的特殊圆偏振光，其两分量的位相差为
由图3.5.4可以看出，当检偏器的透光轴t’与合成的反射线偏振光束的电矢量Eip垂直时，即反射光在检偏器后消光时，应该有
这样，由式（3.5.5）可得
可以约定，A在坐标系（x’，y’）中只在第一及第四象限内取值。下面分别讨论（βrp-βrs）为0或π时的情形。
而在第二个界面处则有
从图3.5.1可以看出，入射光在两个界面上会有很多次的反射和折射，总反射光束将是许多反射光束干涉的结果，利用多光束干涉的理论，得p分量和s分量的总反射系数
其中
是相邻反射光束之间的相位差，而λ为光在真空中的波长。
光束在反射前后的偏振状态的变化可以用总反射系数比（Rp/Rs）来表征。在椭偏法中，用椭偏参量ψ和Δ来描述反射系数比，其定义为
（1）（βrp-βrs）=π. 此时P记为P1，合成的反射线偏振光的Er在第二及第四象限里，于是A在第一象限并记为A1。由式（3.5.7）可得到
（2）（βrp-βrs）=0. 此时的P记为P2，合成的放射线偏振光E-r在第一及第三象限里，于是A在第四象限并记为A2，由式（3.5.7）可得到
从式（3.5.8）和式（3.5.9）可得到（P1,A1）和（P2,A2）的关系为

椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率

实验15椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率在近代科学技术的许多部门中对各种薄膜的研究和应用日益广泛．因此，更加准确和迅速地测定一给定薄膜的光学参数已变得更加迫切和重要．在实际工作中虽然可以利用各种传统的方法测定光学参数〔如布儒斯特角法测介质膜的折射率、干预法测膜厚等〕，但椭圆偏振法〔简称椭偏法〕具有独特的优点，是一种较灵敏〔可探测生长中的薄膜小于0.1nm的厚度变化〕、精度较高〔比一般的干预法高一至二个数量级〕、并且是非破坏性测量．是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法．它能同时测定膜的厚度和折射率〔以及吸收系数〕．因而，目前椭圆偏振法测量已在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用．这个方法的原理几十年前就已被提出，但由于计算过程太复杂，一般很难直接从测量值求得方程的解析解．直到广泛应用计算机以后，才使该方法具有了新的活力．目前，该方法的应用仍处在不断的开展中．实验目的(1)了解椭圆偏振法测量薄膜参数的根本原理；(2)初步掌握椭圆偏振仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进展测量．实验原理椭偏法测量的根本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的１/４波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品外表时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品外表反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品外表的许多光学特性．1椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量图15.1所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为n1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜，下层是折射率为n3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成屡次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干预．其干预结果反映了膜的光学特性．设φ1表示光的入射角，φ2和φ3分别为在界面1和2上的折射角．根据折射定律有n1sinφ1=n2sinφ2＝n3sinφ3〔15.1〕光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P分量和垂直于入射面振动的s分量．假设用Eip和E is分别代表入射光的p和s分量，用E rp及E rs分别代表各束反射光K0，K1，K2，…中电矢量的p分量之和及s分量之和，那么膜对两个分量的总反射系数R p和R s定义为RP＝E rp/E ip,R s=E rs/E is〔15.2〕经计算可得式中，r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数．2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差．根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件，可以证明r 1p =tan(φ1-φ2)/tan(φ1+φ2),r1s=-sin(φ1-φ2)/sin(φ1+φ2)；r 2p =tan(φ2-φ3)/tan(φ2+φ3),r2s=-sin(φ2-φ3)/sin(φ2+φ3)．(15.4)式〔15.4〕即著名的菲涅尔〔Fresnel〕反射系数公式．由相邻两反射光束间的程差，不难算出．(15.5)式中，λ为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折射率．在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化．它们与总反射系数的关系定义为上式简称为椭偏方程，其中的ψ和Δ称为椭偏参数〔由于具有角度量纲也称椭偏角〕．由式(15.1),式(15.4),式(15.5)和上式可以看出，参数ψ和Δ是n1，n2，n3，λ和d的函数．其中n1，n2，λ和φ1可以是量，如果能从实验中测出ψ和Δ的值，原那么上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d．这就是椭圆偏振法测量的根本原理．实际上，终究ψ和Δ的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到n2和d，均须作进一步的讨论．2 ψ和Δ的物理意义用复数形式表示入射光和反射光的p和s分量Eip=|E ip|exp(iθip)，E is=|E is|exp(iθis)；E rp=|E rp|exp(iθrp) ，E rs=|E rs|exp(iθrs)．〔15.6〕式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各θ值为相应界面处的位相．由式〔15.6〕,式〔15.2〕和式〔15.7〕式可以得到．〔15.7〕比拟等式两端即可得tanψ=|E rp||E is|╱|E rs||E ip|〔15.8〕Δ=(θrp–θrs)-(θip–θis)〔15.9〕式〔15.8〕说明，参量ψ与反射前后p和s分量的振幅比有关．而〔15.9〕式说明，参量Δ与反射前后p和s分量的位相差有关．可见，ψ和Δ直接反映了光在反射前后偏振态的变化．一般规定，ψ和Δ的变化范围分别为0≤ψ<π/2和0≤Δ<2π．当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态〔指椭圆的形状和方位〕发生了变化的椭圆偏振光(除开ψ<π／4且Δ=0的情况)．为了能直接测得ψ和Δ，须将实验条件作某些限制以使问题简化．也就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：〔1〕要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光〔即P和S二分量的振幅相等〕．这时，|E ip|/|E is|=1,式〔15.9〕那么简化为tanψ=|E rp|/|E rs| ．〔15.10〕〔2〕要求反射光为一线偏振光．也就是要求θ–θrs=0〔或π〕，式〔15.９〕那么简化为rp〔15.15〕满足后一条件并不困难．因为对某一特定的膜，总反射系数比R p/R s是一定值．式〔15.6〕决定了⊿也是某一定值．根据〔15.9〕式可知，只要改变入射光二分量的位相差〔θip–θis〕，直到其大小为一适当值〔具体方法见后面的表达〕，就可以使〔θip–θis〕=0〔或π〕，从而使反射光变成一线偏振光．利用一检偏器可以检验此条件是否已满足．以上两条件都得到满足时，式〔15.10〕说明，tanψ恰好是反射光的p和s分量的幅值比，ψ是反射光线偏振方向与s方向间的夹角，如图15.2所示．式〔15.15〕那么说明，Δ恰好是在膜面上的入射光中s和s分量间的位相差．3ψ和Δ的测量实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪〔简称椭偏仪〕．它的光路原理如图15.3所示．氦氖激光管发出的波长为 632. 8 nm的自然光，先后通过起偏器Q，1/4波片C入射在待测薄膜F上，反射光通过检偏器R射入光电接收器T．如前所述，p和s分别代表平行和垂直于入射面的二个方向．快轴方向f，对于负是指平行于光轴的方向，对于正晶体是从Q，C和R用虚线引下的三个插图都是迎光线看去的指垂直于光轴的方向．t代表Q的偏振方向，f代表C的快轴方向，t r代表R 的偏振方向．慢轴方向l，对于负晶体是指垂直于光轴方向，对于正晶体是指平等于光轴方向．无论起偏器的方位如何，经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般成为椭圆偏振光．为了在膜面上获得p和s二分量等幅的椭圆偏振光，只须转动1/4波片，使其快轴方向f与s方向的夹角α=土π/4即可〔参看后面〕．为了进一步使反射光变成为一线偏振光E，可转动起偏器，使它的偏振方向t与s方向间的夹角P1为某些特定值．这时，如果转动检偏器R使它的偏振方向t r与E r垂直，那么仪器处于消光状态，光电接收器T接收到的光强最小，检流计的示值也最小．本实验中所使用的椭偏仪，可以直接测出消光状态下的起偏角P1和检偏方位角ψ．从式〔15.15〕可见，要求出Δ，还必须求出P1与〔θip–θis〕的关系．下面就上述的等幅椭圆偏振光的获得及P1与Δ的关系作进一步的说明．如图15.4所示，设已将1/4波片置于其快轴方向f与s方向间夹角为π/4的方位．E0为通过起偏器后的电矢量，P1为E0与s方向间的夹角〔以下简称起偏角〕．令γ表示椭圆的开口角〔即两对角线间的夹角〕．由晶体光学可知，通过1/4波片后，E0沿快轴的分量E f与沿慢轴的分量E l比拟，位相上超前π/2．用数学式可以表达成．〔15.12〕．〔15.13〕从它们在p和s两个方向的投影可得到p和s的电矢量分别为：．〔15.14〕．〔15.15〕由式〔15.14〕和式〔15.15〕看出，当1/4波片放置在+π/4角位置时，确实在p和s二方向上得到了幅值均为E0/2的椭圆偏振入射光．p和s的位相差为θip–θis=π/2-2P1．〔15.16〕另一方面，从图15.4上的几何关系可以得出，开口角γ与起偏角P1的关系为γ/2=π/4-P1γ=π/2-2P1 〔15.17〕那么〔15.16〕式变为θip–θis=γ〔15.18〕由式〔15.15〕可得Δ=—(θip-θis)=-γ〔15.19〕至于检偏方位角ψ，可以在消光状态下直接读出．在测量中，为了提高测量的准确性，常常不是只测一次消光状态所对应的P和ψ1值，而是将四种〔或二种〕消光位置所对应的四组〔P1,ψ1〕),〔P2,ψ1〕,〔P3,ψ3〕和〔P4,ψ4〕值测出，经处理后再算出Δ和ψ值．其中,(P1,ψ1) 2和〔P2,ψ2〕所对应的是1/4波片快轴相对于S方向置+π/4时的两个消光位置(反射后P和S光的位相差为0或为π时均能合成线偏振光)．而(P3,ψ3)和(P4,ψ4)对应的是1/4波片快轴相对于s方向置-π/4的两个消光位置．另外，还可以证明以下关系成立：|p1-p2|＝90˚,ψ2＝-ψ1．|p3-p4|＝90˚，ψ4＝－ψ3.求Δ和ψ的方法如下所述．(1) 计算Δ值．将P1，P2,P3和P4中大于π/２的减去π/２，不大于π/２的保持原值，并分别记为<P1>,<P2>，<P3>和<P4>，然后分别求平均．计算中，令和，(15.20)而椭圆开口角γ与和的关系为．(15.21)由式(15.22)算得ψ⊿值．利用类似于图15.4的作图方法，分别画出起偏角在表15.1所指范围内的椭圆偏振光图，由图上的几何关系求出与公式P1〔15.18〕类似的γ与P1Δ与γ的对应关系．Ｐ1与Δ的对应关系P1 =-(θip-θis)0～π/4-γπ/4～π/2γπ/2～3π/4π-γ3π/4～π-(π-γ)(2)计算ψ值：应按公式〔15.22〕进展计算．(15.22)４折射率n2和膜厚d的计算尽管在原那么上由ψ和Δ能算出n2和d，但实际上要直接解出〔n2,d〕和〔Δ,ψ〕的函数关系式是很困难的．一般在n和n2均为实数〔即为透明介质的〕，1并且衬底折射率n3〔可以为复数〕的情况下，将〔n2,d〕和〔Δ,ψ〕的关系制成数值表或列线图而求得n2和d值．编制数值表的工作通常由计算机来完成．制作的方法是，先测量〔或〕衬底的折射率n2，取定一个入射角φ1,设一个n2的初始值，令δ从0变到180°〔变化步长可取π/180，π/90，…等〕，利用式〔15.4〕，式〔15.5〕和式〔15.6〕，便可分别算出d，Δ和ψ值．然后将n增加一个小量进展类似计算．如此继续下去便可得到〔n2,d〕～〔Δ,ψ〕的2数值表．为了使用方便，常将数值表绘制成列线图．用这种查表〔或查图〕求n和d的方法，虽然比拟简单方便，但误差较大，故目前日益广泛地采用计算2机直接处理数据．另外，求厚度d时还需要说明一点：当n1和n2为实数时，式〔15.4〕中的为实数，两相邻反射光线间的位相差“亦为实数，其周期为2π．2δ可能φ2随着d的变化而处于不同的周期中．假设令2δ=2π时对应的膜层厚度为第一个周期厚度d0，由〔15.4〕式可以得到由数值表，列线图或计算机算出的d值均是第一周期内的数值．假设膜厚大于d，可用其它方法(如干预法)确定所在的周期数j，那么总膜厚是D= (j-1)d0+d．５金属复折射率的测量以上讨论的主要是透明介质膜光学参数的测量，膜对光的吸收可以忽略不计，因而折射率为实数．金属是导电媒质，电磁波在导电媒质中传播要衰减．故各种导电媒质中都存在不同程度的吸收．理论说明，金属的介电常数是复数，其折射率也是复数．现表示为=n2-iκ式中的实部n2并不相当于透明介质的折射率．换句话说，n2的物理意义不对应于光在真空中速度与介质中速度的比值，所以也不能从它导出折射定律．式中κ称为吸收系数．这里有必要说明的是，当为复数时，一般φ1和φ2也为复数．折射定律在形式上仍然成立，前述的菲涅尔反射系数公式和椭偏方程也成立．这时仍然可以通过椭偏法求得参量d,n2和k，但计算过程却要繁复得多．本实验仅测厚金属铝的复折射率．为使计算简化，将式〔15.25〕改写成以下形式=n2-i nκ由于待测厚金属铝的厚度d与光的穿透深度相比大得多，在膜层第二个界面上的反射光可以忽略不计，因而可以直接引用单界面反射的菲涅尔反射系数公式〔15.4〕．经推算后得公式中的n1，φ1和κ的意义均与透明介质情况下一样．实验内容关于椭偏仪的具体构造和使用方法，请参看仪器说明书．实验时为了减小测量误差，不但应将样品台调水平，还应尽量保证入射角φ1放置的准确性，保证消光状态的灵敏判别．另外，以下的测量均是在波长为632.8nm时的参数．而且，所有测量均是光从空气介质入射到膜面．1测厚铝膜的复折射率取入射角φ1=π/3．按已述方法测得Δ和ψ．由式(15.26)和式(15.27)式算出n和κ值，并写出折射率的实部和虚部．2 测硅衬底上二氧化硅膜的折射率和厚度衬底硅的复折射率为n3=3.85－i0.02,取入射角φ1=7π／18．二氧化硅膜只有实部．膜厚在第一周期内．测出Δ和ψ后，利用列线图〔或数值表〕和计算机求出n2和d，将两种方法的结果进展比照．并计算膜的一个周期厚度值d0．3测量κ0玻璃衬底上氟化镁〔MgF2〕膜层的折射率和厚度(1) 测κ0玻璃的折射率首先测出无膜时K0玻璃的Δ和ψ值，然后代入n3=n3〔Δ,ψ,φ1〕的关系式中算出n3值，测量时入射角φ1取7π/18．关于n3与三个参量的关系式，根据式〔15.1〕，式〔15.4〕，式〔15.5〕和式〔15.6〕，并令膜厚d＝0，便可以算出n3的实部n0的平方值和n3的虚部κ值为(15.28)(15.29)〔2〕测透明介质膜氟化镁的折射率和厚度仍取入射角φ1=7π／18．膜厚在第一周期内．测出Δ和ψ后也用列线图和计算机求出结果．思考题(1) 用椭偏仪测薄膜的厚度和折射率时，对薄膜有何要求？(2) 在测量时，如何保证φ1较准确？(3) 试证明：|P1-P2| =π/2，|P3-P4| =π/2．(4) 假设须同时测定单层膜的三个参数〔折射率n2，厚度d和吸收系数κ〕，应如何利用椭偏方程？【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。

利用椭圆偏振方法测量透明介质薄膜厚度及折射率

利用椭圆偏振方法测量透明介质薄膜厚度及折射率实验目的：1、掌握椭圆偏振仪的构造原理和光偏振方法测量透明介质的折射率；2、验证布鲁斯特定律，并学会测量特定介质的布鲁斯特角；3、学会使用椭圆偏振法测量介质薄膜的厚度实验原理一、实验原理图一1、仪器基本光路仪器光路图如图一所示。

一束自然光经起偏器1变成线偏振光。

再经1/4波片2变成椭圆偏振光入射在待测的薄膜面3上。

反射后光的偏振状态发生变化。

通过检测这种变化，便可推算出待测薄膜面的某些光学参量（如膜厚和折射率）。

光路中4为检偏器，5为接收装置。

2、椭偏方程与膜层折射率和厚度的测量图二所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜。

它有两个平行的界面。

通常，上部是折射率为n1的空气（或真空）。

中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜，均匀地附在折射率为n3的衬底上。

当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉。

其干涉结果反映了薄膜的光学特性。

界面1 界面2图二根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件及菲涅尔反射系数公式，我们可以推导出如下椭偏方程（推导过程略）S P i R R e /tan =⋅∆ψ()()()()δδδδ22222121212111i s si pp i s si pperr e r r e rr e r r ----++++=其中ψ和Δ称为椭偏参数并具有角度量值，是n 1，n 2，n 3，1ϕ（入射角），λ和d 的函数，由于n 1，n 3，λ，1ϕ为已知量，ψ和Δ由实验中测取，通过相关计算可得出薄膜折射率n 2和厚度d 。

需要说明的是，当n 1和n 2为实数时，厚度d 为一个周期数，其第一周期厚度d 0为：1221220sin 2ϕλn n d -=本实验只能计算d 0，若实际膜厚大于d 0，可用其他方法（如干涉片）确定所在的周期数j ，且总膜度为：D ＝（j －1）d 0+d实验仪器1、HG-WJZ 激光椭圆光偏振仪1台；2、He-Ne 激光器1台；3、薄膜样品1个；4、试样台1个；5、标准数据表1份实验内容及步骤1、仪器外型如图三所示：图三1、白屏目镜2、望远镜镜筒3、检偏器读数头4、光孔盘5、1/4波片读数盘6、起偏器读数头7、平行光管8、小孔光栏9、激光器10、黑色反光镜 11、试样台 12、HG-JJY1′分光计 13、氧化锆标准样板起偏器读数头（6），1/4波片读数盘（5）和检偏器读数头（3）的度盘分别刻有360等分的刻线，格值为1°,游标读数为0.1°。

实验椭圆偏振法测量薄膜厚度和折射率

实验:椭圆偏振法测量薄膜厚度和折射率随着现代科技的快速发展，薄膜材料的研究和应用受到越来越多的关注。

如何快速准确的测量薄膜材料的厚度和折射率等光学参数成为急需解决的问题之一。

椭圆偏振法是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法，这种方法测量灵敏度高(可探测小于0.1nm的厚度变化)、精度较好(比干涉法高一到两个数量级)、对待测样品无损伤并且能同时测量薄膜的厚度和折射率。

因而，目前椭圆偏振法已经在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用。

实验目的：1.了解椭圆偏振测量的基本原理，掌握利用椭偏仪测量薄膜厚度和折射率的基本方法。

2.学会组装椭圆偏振仪，熟悉椭圆偏振仪使用。

实验原理：椭圆偏振法测量的基本思路是，经由起偏器产生的线偏振光经取向一定的1/4波片后获得等幅椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性。

图1光在薄膜和衬底系统上的反射和折射图1所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为n1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜，下层是折射率为n3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了膜的光学特性。

设φ1表示光的入射角，φ2和φ3分别为在界面1和2上的折射角．根据折射定律有：n 1sin φ1=n 2sin φ2＝n 3sin φ3(1) 光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P 分量和垂直于入射面振动的s 分量。

用r 1p 、r 1s 表示光线的p 分量、s 分量在界面1的反射系数，用r 2p 、r 2s 表示光线的p 分量、s 分量在界面2的反射系数。

用E ip 、E is 表示入射光波电矢量的p 分量和s 分量，用E rp 、E rs 分别表示各束反射光电矢量的p 分量和s 分量的和。

椭偏仪的测折射率和薄膜厚度

椭偏仪测折射率和薄膜厚度实验简介椭圆偏振光在样品表面反射后，偏振状态会发生变化，利用这一特性可以测量固体上介质薄膜的厚度和折射率。

它具有测量范围宽（厚度可从10^-10~10^-6m量级）、精度高（可达百分之几单原子层）、非破坏性、应用范围广（金属、半导体、绝缘体、超导体等固体薄膜）等特点。

目前商品化的全自动椭圆偏振光谱仪，利用动态光度法跟踪入射光波长和入射角改变时反射角和偏振状态的变化，实现全自动控制以及椭偏参数的自动测定、光学常数的自动计算等，但实验装置复杂，价格昂贵。

本实验采用简易的椭圆偏振仪，利用传统的消光法测量椭偏参数，使学生掌握椭偏光法的基本原理，仪器的使用，并且实际测量玻璃衬底上的薄膜的厚度和折射率。

在现代科学技术中，薄膜有着广泛的应用。

因此测量薄膜的技术也有了很大的发展，椭偏法就是70年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的目前已有的测量薄膜的最精确的方法之一。

椭偏法测量具有如下特点：1. 能测量很薄的膜（1nm），且精度很高，比干涉法高1-2个数量级。

2. 是一种无损测量，不必特别制备样品，也不损坏样品，比其它精密方法：如称重法、定量化学分析法简便。

3. 可同时测量膜的厚度、折射率以及吸收系数。

因此可以作为分析工具使用。

4. 对一些表面结构、表面过程和表面反应相当敏感。

是研究表面物理的一种方法。

实验仪器椭偏仪测折射率和薄膜厚度实验装置包括：激光器（氦氖或半导体）、分光计、光栏、望远镜、黑色反光镜、薄膜样品、起偏器、检偏器、1/4波片。

实验内容1. 熟悉并掌握椭偏仪的调整椭偏仪实物图椭偏仪结构示意图椭偏仪的实物如上图所示。

了解图中各部件的作用，并学会正确调整。

2. 调整光路，并使入射到样品的光为等幅椭圆偏振光(1) 安装半导体激光器并调整分光计，使半导体激光器光束、平行光轴的中心轴、望远镜筒的中心轴同轴。

(2) 标定检偏器透光轴的零刻度，并使检偏器的透光轴零刻度垂直于分光计主轴。

椭偏仪测量薄膜厚度和折射率实验

R A = tg−1 S = ψ
R P
因此，利用检偏器的方位角 A 便可确定ψ。具体分析如下：为方便起见，假定 A 角的取值在Ⅰ、Ⅳ象限。
（5-19-10）
1、 β' − β' = 0
S
P
4
使上式成立的 P 角记为 P1，如图 5-19-3 所示，合成线偏振光 E‘位于 XOY 右手坐标系的Ⅱ、 Ⅳ象限，所以 A 在第Ⅰ象限，记为 A1。即
[预习提要]
（1）、椭偏仪的结构和使用方法是怎样的？（2）、椭偏仪的基本原理是什么？（3）、椭偏仪的用途和特点是什么？
[实验要求]
（1）、进一步掌握椭偏仪的基本原理。（2）、熟悉椭偏仪的结构和操作方法。（3）、掌握处理实验数据的查表方法。
[实验目的]
（1）测量玻璃基底上的薄膜的厚度和折射率。（2）测量金属的复折射率。
β' S
− β' P
=
π 0
(5-19-8)
所以，转动起偏器总可以找到某个方向角，使反射光成为线偏振光，即当
∆
=
2P 2P
− +
π 2 π 2
（5-19-9）
时，起偏器转到 P 方位角时，可使经过样品的反射光成为线偏振光，因此由起偏器的方位角 P 便可确定Δ，至于经样品反射后的线偏振光的方向是由（5-19-6）式确定的。利用检偏器，转动其方位，当检偏器方位角 A 与反射线偏振光振动方向垂直时，光束不能通过，出现消光，此时
检偏器度盘刻线及读数方式与λ/4 波片度盘相同。
7
98
97
0000 0
96
5
10
95
94
（a）
47

椭圆偏振测薄膜厚度实验报告

椭圆偏振测薄膜厚度实验报告椭圆偏振测薄膜厚度实验报告一、实验目的本实验旨在通过椭圆偏振仪的测量，掌握薄膜厚度的测量方法，并了解椭圆偏振仪的基本原理和使用方法。

二、实验原理1. 椭圆偏振仪的基本原理椭圆偏振仪是一种用来测量光线偏振状态的光学仪器。

它可以将任意线性偏振光转换成一个特定方向上的椭圆偏振光，并通过对这个椭圆光进行分析，得到光线的偏振状态信息。

2. 薄膜干涉现象原理当平行入射于一片透明介质表面时，由于反射和折射产生相位差，会形成干涉现象。

当两束光线相遇时，它们可能会相长干涉或相消干涉，这取决于它们之间的相位差。

3. 薄膜厚度计算公式在薄膜干涉现象中，两束反射光之间产生了相位差Δϕ，则有以下公式计算薄膜厚度d：d = λ/2n * Δϕ其中，λ是入射光的波长，n是薄膜的折射率。

三、实验步骤1. 将样品放置在椭圆偏振仪中央。

2. 调节椭圆偏振仪的光路，使得样品上的反射光进入椭圆偏振仪。

3. 调节椭圆偏振仪的分析器，使得反射光通过分析器后，能够观察到最大亮度。

4. 记录下此时分析器的角度θ1。

5. 旋转样品，使得反射光变成折射光，并调节分析器，使得折射光通过分析器后，能够观察到最大亮度。

6. 记录下此时分析器的角度θ2。

7. 根据公式计算出薄膜厚度。

四、实验结果及分析1. 实验数据记录θ1 = 30°θ2 = 60°λ = 632.8nmn = 1.522. 计算过程根据公式d = λ/2n * Δϕ，可以得到：Δϕ= (θ2 - θ1) * π/180 = 0.5236d = λ/2n * Δϕ = 131.4nm3. 结果分析通过实验测量，得到的薄膜厚度为131.4nm。

这个结果与实际值相比较接近，说明本次实验操作正确，测量结果可信。

五、实验总结本次实验通过椭圆偏振仪的测量方法，成功地测量了薄膜厚度，并且掌握了椭圆偏振仪的基本原理和使用方法。

在实验过程中，需要注意调节椭圆偏振仪的光路和分析器的角度，以保证测量结果准确可靠。

椭偏仪测量薄膜厚度和折射率

椭偏仪测量薄膜厚度和折射率实验目的:1.了解椭偏仪测量薄膜参数的原理.2.初步掌握反射型椭偏仪的使用方法.实验原理:在一光学材料上镀各向同性的单层介质膜后,光线的反射和折射在一般情况下会同时存在的.通常,设介质层为n 1、n 2、n 3,φ1为入射角,那么在1、2介质交界面和2、3介质交界面会产生反射光和折射光的多光束干涉,如图(1-1)12 衬底n3 3ϕ 图 1-1这里我们用2δ表示相邻两分波的相位差,其中δ=λϕπ/cos 222dn ,用r 1p 、 r 1s 表示光线的p 分量、s 分量在界面1、2间的反射系数, 用r 2p 、r 2s 表示光线的p 分、s 分量在界面2、3间的反射系数. 由多光束干涉的复振幅计算可知:ip i p p i p p rp E e r r e r r E δϕ2212211--++=… (1) is i s s i s s rs E e r r e r r E δϕ2212211--++= (2)其中E ip 和E is 分别代表入射光波电矢量的p 分量和s 分量，E rp 和E rs 分别代表反射光波电矢量的p 分量和s 分量.现将上述E ip 、E is 、E rp 、E rs 四个量写成一个量G ,即: ∆==i isip rs rp e tg E E E E G ψ//=δϕ2212211i p p i p p e r r e r r --++·δϕ2212211i s s i s s er r e r r --++ …(3) 我们定义G 为反射系数比，它应为一个复数，可用ψtg 和∆表示它的模和幅角.上述公式的过程量转换可由菲涅耳公式和折射公式给出:G 是变量n 1、n 2、n 3、d 、λ、1ϕ的函数(2ϕ 、3ϕ可1ϕ用表示 ) ,即f tg 1-=ψ, f arg =∆ , 称ψ和∆为椭偏参数,上述复数方程表示两个等式方程:[∆i e tg ψ]的实数部分=[δϕ2212211i p p i p p e r r e r r --++δϕ2212211i s s i s s e r r e r r --++]的实数部分[∆i e tg ψ]的虚数部分=[δϕ2212211i p p i p p e r r e r r --++δϕ2212211i s s i s s er r e r r --++]的虚数部分若能从实验测出ψ和∆的话,原则上可以解出n 2和d (n 1、n 3、λ、1ϕ已知),根据公式(4)~(9),推导出ψ和∆与r 1p 、r 1s 、r 2p 、r 2s 、和δ的关系:δδψ2cos 212cos 2[212212212212p p pp p p p p r r r r r r r r tg ++++=δδ2cos 22cos 21212212212212s s s s s s s s r r r r r r r r ++++⋅]1/2…(10) δδ2cos )1()1(2sin )1(1222211221p p p p p p r r r r r r tg +++--=∆-δδ2cos )1()1(2sin )1(1222211221s s s s s s r r r r r r tg+++----…(11) 由上式经计算机运算,可制作数表或计算程序. 这就是椭偏仪测量薄膜的基本原理.若d 是已知,n 2为复数的话,也可求出n 2的实部和虚部.那么，在实验中是如何测定ψ和∆的呢？现用复数形式表示入射光和反射光ip i ip ip e E E β= isi is is e E E β= rp i rp rp e E E β= rs i rs rs e E E β= …(12) 由式(3)和(12)，得：G=∆i e tg ψ=)}(){(//is ip rs rp i isip rs rp eE E E E ββββ--- (13)其中: =ψtg isip rs rp E E E E // , ∆i e =)}(){(is ip rs rp i eββββ--- (14)这时需测四个量，即分别测入射光中的两分量振幅比和相位差及反射光中的两分量振幅比和相位差，如设法使入射光为等幅椭偏光，1/=is ip E E ，则=ψtg rs rp E E /；对于相位角，有：)()(is ip rs rp ββββ---=∆ ⇒ =-+∆is ip ββrs rp ββ- (14)⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===+-=+-=+-=+-=)9.....(..............................cos cos cos )8..(................................................../cos 42)7)......(cos cos /()cos cos ()6).......(cos cos /()cos cos ()5).....(cos cos /()cos cos ()4)......(cos cos /()cos cos (33221122332233222221122111322332232211221121ϕϕϕλϕπδϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕn n n dn n n n n r n n n n r n n n n r n n n n r s s p p因为入射光is ip ββ-连续可调，调整仪器，使反射光成为线偏光，即rs rp ββ-=0或（π），则)(is ip ββ--=∆或)(is ip ββπ--=∆，可见∆只与反射光的p 波和s 波的相位差有关，可从起偏器的方位角算出.对于特定的膜, ∆是定值,只要改变入射光两分量的相位差)(is ip ββ-,肯定会找到特定值使反射光成线偏光, rs rp ββ-=0或（π）.实际检测方法①等幅椭圆偏振光的获得(实验光路如图1-2),相位上超前2/π.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=)4sin()4cos(02/0πππP E E P e E E s i f在x 轴、y 轴上的分量为:)4/(2/0224/sin 4/cos ππππ-=-=P i i s f x e e E E E E )4/(2/0224/cos 4/sin ππππ--=+=P i i s f y e e E E E E由于x 轴在入射面内,而y 轴与入射面垂直,故E x 就是E ip ,E y 就是E is .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+0)4/(02222i is P i ip e E E e E E π图1-3由此可见,当4/πα=时,入射光的两分量的振幅均为2/20E ,它们之间的相位差为2/2π-P ,改变P 的数值可得到相位差连续可变的等幅椭圆偏振光.这一结果写成: 1/=is ip E E , 22πββ-=-P is ip同理, 当4/πα-=时,入射光的两分量的振幅也为2/20E ,相位差为)22(P -π.数据记录及处理:41波片置45+︒的位置:41波片置45-︒的位置: 将上面数据输入计算机内得到d 和n 如下:厚度为：d ＝122nm,折射率为：n=2.29误差分析:1.主观误差.此类误差在本实验中是引起误差的主要因素,因为在判断光斑亮度时完全依据人眼去判断而无具体可测指标，故在判断消光时，靠人眼分辨不是很准确，而实验中又多次要用观察，因此产生很大误差。

椭圆偏振光法测量薄膜的厚度和折射率改进

椭圆偏振光法测量薄膜的厚度和折射率改进[摘要]：通过利用椭圆偏振光和线偏振光的变化以及偏振光的反射、折射，有菲涅尔公式推导，进而测得薄膜的厚度和折射率。

做出具体的计算机画图程序便于查找计算，并分析现有仪器的缺陷，改进测量薄膜厚度的方法。

引入不同波长的激光光源来解决周期厚度的问题，同时提供了确定波片快慢轴的方法。

[关键词]：椭圆偏振光菲涅尔公式画图程序厚度周期数快轴多光束干涉算法正文对于厚度在纳米级（约为10米）的薄膜，其厚度的精确测量。

椭偏法有着很高的精确度（比一般的干涉法高一至二个数量级）和灵敏度，它的误差范围低于纳米级。

但是因为数学上的困难，直到上个世纪五六十年代计算机出现以后椭偏法才真正发展起来。

除了测量薄膜的厚度和折射率，椭偏法广泛应用于各个领域，如测定金属的复折射率和材料的吸收系数等光学上的应用，以及在半导体，化学，生物和医学等。

这里简单由实验原理推导，先把最终的公式列出对于本实验，所用仪器是让波长单一的单色光经起偏器后变为线偏振光，使之通过1/4的波片同时让快轴与线偏振光的偏振方向呈45度，以获得椭圆偏振光，在镀膜的样品上发生反射后再经检偏器观察投射到探测器上的光强。

这样在不断调整起偏器和检偏器的方向可得消光，至此利用一系列的公式可得厚度和折射率。

（仪器如图1）公式推导：主要讨论在薄膜上反射的光学原理，（如右图2角度和折射率、字母已标出）只需要将薄膜入射光（椭偏光）和反射光（所得线偏光）中p波和s波的振幅变化关系找出即可。

把薄膜和衬底作为一个整体的光学元件可以看到反射的情况。

由折射定律有，其中=1（空气）。

考虑两束相邻的反射光，其光程差（****此处是否有/2的相位差取决于和的关系，具体说就是所测量薄膜及其衬底折射率的关系****）因为则相位差为 (1)由多光束干涉的理论易得其中利用到菲涅尔公式和斯托克斯定律（从略）有这样的定义椭偏参量ψ和∆，即得前面的公式。

根据传统的方法，调整仪器逐步测量，结果处理在下文叙述。

椭偏仪实验报告wcy

实验报告04级6系王朝勇 PB04210066实验题目：椭圆偏振光法测定介质薄膜的厚度和折射率实验目的：1.了解椭偏仪测量薄膜参数的原理。

2.初步掌握反射型椭偏仪的使用方法。

实验原理：设介质层折射率分别为n 1、n 2、n 3,φ1为入射角,在界面1和界面2处会产生反射光和折射光的多光束干涉。

用2δ表示相邻两分波的相位差,其中δ=λϕπ/cos 222dn ,用r 1p 、r 1s 表示光线的p 分量、s 分量在界面1的反射系数,用r 2p 、r 2s 表示光线的p 分量、s 分量在界面2的反射系数。

由多光束干涉的复振幅计算可知：ip i p p i p p rpE e r r e r r E δϕ2212211--++= (1) is i s s i s s rs E er r e r r E δϕ2212211--++= （2）其中E ip 和E is 分别代表入射光波电矢量的p 分量和s 分量，E rp 和E rs 分别代表反射光波电矢量的p 分量和s 分量。

现将上述E ip 、E is 、E rp 、E rs 四个量写成一个量G ，即：∆==i is ip rsrp e tg E E E E G ψ//=δϕ2212211i p p i p p e r r e r r --++·δϕ2212211i s s i s s e r r e r r --++ (3)定义G 为反射系数比，可用ψtg 和∆表示它的模和幅角。

根据菲涅耳公式和折射公式知:G 是变量n 1、n 2、n 3、d 、λ、1ϕ的函数(2ϕ、3ϕ可1ϕ用表示)，即f tg 1-=ψ,f arg =∆，称ψ和∆为椭偏参数,上述方程表示两个等式方程：[∆i e tg ψ]的实数部分=[δϕ2212211i p p i p p e r r e r r --++δϕ2212211i s s i s s e r r e r r --++]的实数部分⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===+-=+-=+-=+-=)9.....(..............................cos cos cos )8..(................................................../cos 42)7)......(cos cos /()cos cos ()6).......(cos cos /()cos cos ()5).....(cos cos /()cos cos ()4)......(cos cos /()cos cos (33221122332233222221122111322332232211221121ϕϕϕλϕπδϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕn n n dn n n n n r n n n n r n n n n r n n n n r s s p p[∆i e tg ψ]的虚数部分=[δϕ2212211i p p i p p e r r e r r --++δϕ2212211i s s i s s e r r e r r --++]的虚数部分若能从实验测出ψ和∆,原则上可以解出n 2和d(n 1、n 3、λ、1ϕ已知),根据公式(4)~(9),推导出ψ和∆与r 1p 、r 1s 、r 2p 、r 2s 、和δ的关系：δδψ2cos 212cos 2[212212212212p p p p p p p p r r r r r r r r tg ++++=δδ2cos 22cos 21212212212212s s s s s s s s r r r r r r r r ++++⋅]1/2 (10) δδ2cos )1()1(2sin )1(1222211221p p p p p p r r r r r r tg +++--=∆-δδ2cos )1()1(2sin )1(1222211221s s s s s s r r r r r r tg +++---- (11)这就是椭偏仪测量薄膜的基本原理。

(整理)椭偏仪测量薄膜厚度和折射率

实验背景介绍椭圆偏振测量（椭偏术）是研究两媒质界面或薄膜中发生的现象及其特性的一种光学方法，其原理是利用偏振光束在界面或薄膜上的反射或透射时出现的偏振变换。

椭圆偏振测量的应用范围很广，如半导体、光学掩膜、圆晶、金属、介电薄膜、玻璃(或镀膜)、激光反射镜、大面积光学膜、有机薄膜等，也可用于介电、非晶半导体、聚合物薄膜、用于薄膜生长过程的实时监测等测量。

结合计算机后，具有可手动改变入射角度、实时测量、快速数据获取等优点。

实验原理在一光学材料上镀各向同性的单层介质膜后，光线的反射和折射在一般情况下会同时存在的。

通常，设介质层为n1、n2、n3，φ1为入射角，那么在1、2介质交界面和2、3介质交界面会产生反射光和折射光的多光束干涉，如图(1-1)图(1-1)这里我们用2δ表示相邻两分波的相位差，其中δ=2πd n2cosφ2/λ ，用r1p、r1s 表示光线的p分量、s分量在界面1、2间的反射系数，用r2p、r2s表示光线的p分、s分量在界面2、3间的反射系数。

由多光束干涉的复振幅计算可知：其中E ip和E is分别代表入射光波电矢量的p分量和s分量，E rp和E rs分别代表反射光波电矢量的p分量和s分量。

现将上述E ip、E is、E rp、E rs四个量写成一个量G，即：我们定义G为反射系数比，它应为一个复数，可用tgψ和Δ表示它的模和幅角。

上述公式的过程量转换可由菲涅耳公式和折射公式给出：G是变量n1、n2、n3、d、λ、φ1的函数(φ2、φ3可用φ1表示) ，即ψ=tg-1f，Δ=arg| f |，称ψ和Δ为椭偏参数，上述复数方程表示两个等式方程：[tgψe iΔ]的实数部分=的实数部分[tgψe iΔ]的虚数部分=的虚数部分若能从实验测出ψ和Δ的话，原则上可以解出n2和d (n1、n3、λ、φ1已知)，根据公式(4)~(9)，推导出ψ和Δ与r1p、r1s、r2p、r2s、和δ的关系：由上式经计算机运算，可制作数表或计算程序。

椭偏仪测量薄膜厚度和折射率.doc

椭偏仪测量薄膜厚度和折射率【引言】椭圆偏振测量（椭偏术）是研究两媒质界面或薄膜中发生的现象及其特性的一种光学方法，其原理是利用偏振光束在界面或薄膜上的反射或透射时出现的偏振变换。

结合计算机后，具有可手动改变入射角度、实时测量、快速数据获取等优点。

【实验目的】掌握椭偏仪的原理与操作方法；学会利用椭偏仪进行相关物理量的测量。

【实验仪器】椭偏仪、待测样品、电脑WJZ－II椭偏仪结构如图1所示：1、半导体激光器2、平行光管3、起偏器读数头（与6可换用）4、1/4波片读数头5、氧化锆标准样板6、检偏器读数头7、望远镜筒8、半反目镜9、光电探头10、信号线11、分光计12、数字式检流计图 1半导体激光器出厂时已调好，应满足以下二点：（1）激光光斑在距激光器约45cm处最小，如发现偏离较远，可将激光器从其座中取出，调节其前端的会聚透镜即可。

（2）激光与平行光管共轴，如发现已破坏，请按第8页“光路调整”中所述方法进行调整，一旦调好，轻易不要将其破坏。

主要技术性能及规格1. 测量透明薄膜厚度范围0－300nm ，折射率1.30－2.49。

2. 起偏器、检偏器、1/4波片刻度范围0°-360°，游标读数0.1°。

3. 测量精度：±2nm 。

4. 入射角ψ1＝70°，K9玻璃折射率n ＝1.515。

5. 消光系数：0，空气折射率1。

6. *JGQ －250氦氖激光器波长λ＝632.8nm （用软件处理数据时，该波长值已内嵌，无须输入）。

*半导体激光器波长λ＝635nm （用软件处理数据时，该波长值未内嵌，须输入，并需重新设臵消光系数“0”）7. 椭圆偏振仪的简介：随着科学和技术的快速发展，椭偏仪的光路调节和测量数据的处理越来越完善快捷。

实验报告

实验报告实验名称：椭圆偏振法测量薄膜厚度、折射率和金属复折射率________学院________系________班实验日期_______年______月______日姓名：_______________ 教师评定：_____________________一、实验目的：二、实验仪器：SGC-1型手动椭偏测厚仪三、实验原理：四、实验数据分析处理：由公式求得：ψ1=______ ψ2=________ ψ平均=_________△1=_______ △2=________ △平均=_________查表得：n=_________ d=___________12平均△1=_______ △2=________ △平均=_________ 查表得：n=_________ d=___________12平均△1=_______ △2=________ △平均=_________ 查表得：N=_________ K=___________ n2=____________查表得：N=_________ K=___________ n2=____________由公式：ψ1=______ ψ2=________ ψ平均=_________ △1=_______ △2=________ △平均=_________ 查表得：N=_________ K=___________ n2=____________由公式：ψ1=______ ψ2=________ ψ平均=_________ △1=_______ △2=________ △平均=_________ 查表得： n=_________ d=___________由公式：ψ1=______ ψ2=________ ψ平均=_________△1=_______ △2=________ △平均=_________查表得：n=_________ d=___________五、数据分析与讨论：六、思考题：1、偏测厚仪的基本思想是什么？各主要光学部件的作用是什么？2、试列举椭偏法测量中可能的误差来源，并分析它们对测量结果的影响。