陕西师范大学602高等数学(I)2020年考研专业课初试大纲

陕西师范大学硕士研究生招生考试

“602-高等数学（I）”考试大纲

本《高等数学》（I）考试大纲适用于陕西师范大学地理科学与旅游学院各相关专业硕

士研究生招生考试。高等数学是大学理科学生的最基本课程之一，是大多数理工科专业学

生的必修基础课。它的主要内容包：函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、空间

解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数及常微分方程。

一、考试的基本要求

要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。二、考试方法和考试时间

考试采用闭卷笔试形式，试题题型包括：选择题、判断题、填空题、计算题、应用题

及证明题等。试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

三、考试内容

（一）函数与极限

1.映射、函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数和反函数

的概念，基本初等函数的性质及其图形。

2.数列极限的概念及收敛数列的性质。

3.函数的极限及其性质。

4.无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念，用等价无穷小求极限。

5.极限运算法则。

6.极限存在准则，用两个重要极限求极限。

7.函数连续的概念、间断点的概念、判别间断点的类型。

8.连续函数的运算与初等函数的连续性。

9.闭区间上连续函数的性质(有界性定理、零点定理、介值定理，最大最小值定理)。

（二）一元函数微分学

1．导数的概念、几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系。

2．导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、反函数的导数，高阶导数。

3．隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。

4．微分的概念、几何意义，微分的四则运算法则。

5．罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

6．用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

7．函数极值的概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法，求解简单的最大值和最小值的应用问题。

8．用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点，描绘函数的图形。