除法的意义
除法的意义及应用题
复杂除法问题求解策略
转化法
方程法
将复杂除法问题转化为简单的除法问 题，如通过提取公因数、因式分解等 方法简化被除数和除数。
通过建立方程并求解，可以解决一些 涉及除法的复杂问题。
逐步逼近法
对于难以直接求解的除法问题，可以 采用逐步逼近的方法，通过多次尝试 和调整得到近似解。
除法与其他运算的结合应用
除法的结合律
对于任何非零实数 a、b 和 c，有 (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)。
除法的分配律
对于任何非零实数 a、b 和 c，有 (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c。
商、余数及其关系
商的定义
在除法运算中，被除数除 以除数所得的结果叫做商。 例如，在 a ÷ b = c 中，c 是商。
除法的结合律
a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c。
关键知识点总结
0除以任何非零数都等于0。
任何数除以1都等于它本身。
除法在实际问题中的应用：除法在实际生活中应用广泛，如计算平均分、求比例、 解决分配问题等。
易错点提示与注意事项
除数不能为0
在数学中，除数不能为0，否则会导 致运算无意义或产生错误结果。
定义及运算符号
除法定义
除法是数学中的一种基本运算， 表示将一个数（被除数）分成若 干等份，每一份等于另一个数（ 除数），所得的结果叫做商。
运算符号
除法运算使用除号“÷”表示，也 可以用分数线“—”表示。例如， a ÷ b 或 a/b 表示 a 除以 b。
除法的基本性质
01
02
03
除法与乘法互逆
对于任何非零实数 a 和 b， 有 a ÷ b = c 当且仅当 a = b × c。
除法的意义
加是越来越多的，正着数数。 减是越来越少的，倒着数数。 乘是快速加法的，快着数数。 除法，在认知上过于抽象，会做除法题，却 不懂除法的意义。
今天我们就来研究除法的意义是什么？
除法竖式
25里面最多有
商要对着被 除数的个位
几个4？
6
商
除数
4 25
被除数
里最大能填几？ 4× 6 ＜25
24
4乘6的积
1
余数（25减24的差）
余数一定要比除数小
课堂总结
1：写除法竖式时，先写竖式除号
2：然后把被除数和除数，分别写在除号的 里面和左面 3：商写在除号的上面，要与被除数的个 位对齐 4：然后把商和除数的积写在被除数下面 （相同数位对齐）
第一种：把一个数平均分成几份，求每份是多少， 叫做等分除法（平均分）；
第二种：求一个数里包含几个另一个数，叫做包含 除法。求一个数是另一个数的几倍是包含除法的一种 特殊形式。
如：“把32平均分成8份，每一份是几？”就属于平 均分；
“40里面有几个5？”“30是5的几倍”就属于包 含除法．
56个野果，每人分8个，可以分给几个人？
总4数个÷4个份地数分=。每份数 12÷3=4（个） 答：平均每只小猴分到4个桃子。
16个萝卜，每只小兔分到4个萝卜，可以分给几只小兔？
求可以分给几只小兔， 就是求16里面有（4）个 4。
总数÷每份数=份小兔
一倍数
红花朵数是蓝花的（ 4 ）倍。
8里面有（ 4 ）个2。
总数÷每份数=份数
8÷2=4
“倍”表示两个数量 之间的关系，不能作 单位，以后做题可要
分数除法的意义
分数除法的意义1. 引言分数除法是数学中的基本运算之一，它在实际生活和学习中具有重要的意义。
在本文中，我们将探讨分数除法的意义及其应用。
2. 分数除法的定义和表示方法分数除法是指将一个分数除以另一个分数的运算。
一个分数由一个分子和一个分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总的份数。
在线性代数中，我们通常使用斜杠“/”符号来表示分数除法，如 a/b 表示将 a 分成 b 份。
这可以理解为将 a 个单位分成 b 份，每份的大小为 a/b。
3. 分数除法的意义分数除法有以下几个重要的意义:3.1 比较分数大小通过分数除法，我们可以比较两个分数的大小。
例如，如果我们需要比较 1/2和 1/3 的大小，我们可以将它们转化为小数形式：1/2 = 0.5 和 1/3 = 0.33。
从小数形式可以明显地看出 1/2 大于 1/3。
因此，分数除法可以帮助我们比较分数的大小。
3.2 分配比例分数除法在分配比例时也非常有用。
例如，如果我们有一块蛋糕，想要将它平均分给 4 个人，我们可以使用分数除法来确定每个人得到的蛋糕份额。
蛋糕的大小可以表示为 1，将其分成 4 份，每份的大小为 1/4。
3.3 解决实际问题在实际生活中，我们经常遇到需要使用分数除法解决的问题。
例如，商场里的打折促销活动中，可以通过分数除法计算出打折的折扣率。
又如，在厨房中，我们需要根据食谱中的比例来调整食材的量。
这些问题都可以通过分数除法来解决。
4. 分数除法的应用示例下面通过几个具体的应用示例来进一步展示分数除法的意义：4.1 食谱调整假设一个食谱中需要 2 杯面粉和 1 杯牛奶。
但是我们只有半份的面粉，需要根据分数除法来调整配方。
由于半份是 1 的一半，所以我们需要将原有的配方中的面粉和牛奶也分别除以 2。
这样，我们得到的新配方是 1 杯面粉和 1/2 杯牛奶。
4.2 比较优惠在购物时，我们经常会遇到比较不同品牌或不同包装规格的商品的价格。
分数除法可以帮助我们将不同大小和价格的产品归一化，然后比较它们的价格和性价比。
除法的意义和乘除法各部分间的关系
时间计算
在日常生活中，我们经常需要计算时间的长短，如路程时间、工作时长等。例如，某人以 5公里/小时的速度行走10公里，需要计算所需时间，即10除以5等于2小时。
面积和体积计算
若干人。
速度与时间
除法可以用于计算速度或时间，例 如通过路程和时间计算速度，或者 通过工作量和时间计算工作效率。
利率与利息
在金融领域，除法用于计算利率和 利息，例如通过本金和利率计算利 息。
除法与其他数学运算的关系
乘法和除法互为逆运算
01
乘法和除法在数学中具有相反的意义，一个表示合成，一个表
示分解。
除法是数学中的一种基本运算，表示将 一个数（被除数）平均分成若干等份（ 除数），求每一份的数值（商）。
除法运算中，被除数、除数和商都有 特定的含义和限制，例如被除数必须 大于等于除数，除数不能为0等。
除法可以用以下符号表示：被除数 ÷ 除数 = 商。
除法在生活中的实际应用
分配
除法可以用于分配物品或资源， 例如将一定数量的食物平均分给
乘法满足交换律，即a×b=b×a。 这意味着在乘法中，交换两个数
的位置不会改变结果。
结合律
乘法满足结合律，即 (a×b)×c=a×(b×c)。这意味着 在乘法中，改变括号的位置或组
合不会改变结果。
分配律
乘法满足分配律，即 a×(b+c)=a×b+a×c。这意味着 在乘法中，一个数与一组数的和 相乘等于这个数分别与组里的每
乘除法在科学计算中的应用
要点一
物理计算
在物理学中，我们经常需要使用乘除 法来计算速度、加速度、力等物理量 。例如，计算物体的加速度，需要将 速度的变化量和时间相除；计算物体 所受的力，需要将加速度和物体的质 量相乘。
除法意义说课
《除法的意义》说课稿张建华一、说教材说学情：本节内容是人教版义务教育课程标准实验教科书三年级数学课本第四单元第一课时的教学内容。
“除法的意义”这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展，是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，因些这部分的知识具有承上启下的作用，必须让学生学好。
是以表内除法知识作为基础来进行学习的，它的内涵发生了新的变化，学生虽然在实际生活中有一些感性的认识和经验，但是缺乏清晰的认识和数学思考的过程。
因此，为了使学生掌握除法的意义和竖式计算，教材有意识地注意联系学生已有的知识和经验，来理解表内除法竖式的含义，在具体情境中感知除法的意义，同时加强学生观察、猜测、想像、操作等活动。
二、说学习目标：基于以上认识，考虑到低年级学生已有的认知结构和心理特征，制定如下目标：（1）能用语言完整的叙述出竖式除法中各部分的名称。
（2）能从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题。
（3）能正确的有步骤的书写除法竖式。
学习重点：能正确的有步骤的书写除法竖式。
学习难点：能正确的有步骤的书写除法竖式。
三、说教法和学法：下面，为了讲清重、难点，使学生能达到本节课的教学目标，我再从教学和学法上谈谈：（1）教法：数学是一门培养人的思维，发展人思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
《新课程标准》指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础上。
在这一教育理论支撑下，基于本节课的特点，我着重采用引导探究、迁移类推的教学方法，展现学生自主学习和合作交流获取知识和方法的思维过程。
（2）学法：我们常说：现代的人不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。
因而在教学中要重视学法指导。
《新课程标准》指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯的依赖模仿与记忆，应动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
除法的意义
除法的意义
总数量、平均分配，份数，每份的数量等。
其中最重要的是理解平均分。
公式：
每1份的量×份数＝总量
总量÷份数＝每1份的量
总量÷每1份的量＝份数
15÷3=5的两种表示意义。
就是怎样平均分呢？
5份。
15÷5＝3
有6个桃子怎样分呢？这样分，右边有小朋友不高兴啦。
这样分左边的小以不高兴啦。
那怎么分呢，噢，这样分，每人3个，两个人分的数量是一样就都没有意见，大家都高高兴兴的了，这就叫平均分配。
就是把6个桃子平均分给成2份，给2个小朋友，求每人分多个，就是除法，除法就是平均分的意思。
6个÷2份＝3个
公式：总量÷份数＝每1份的量
上面一点，下面一点表示上下分得东西一样多。
公式：总量÷份数＝每1份的量。
分数的除法的意义
分数的除法的意义分数的除法的意义在数学中，分数的除法是一个非常重要的运算。
它代表了将一个分数除以另一个分数，求得商的过程。
分数的除法有着广泛的应用，不仅在日常生活中有着重要的意义，而且在科学、工程和商业等领域也扮演着不可或缺的角色。
首先，分数的除法在日常生活中具有非常实际的意义。
我们经常会遇到一些需要将某物进行平均分配的情况，例如家庭中将一份蛋糕平均分给家人，或者将一份食物平均分给一组朋友等。
这时，我们就需要使用分数的除法来计算每个人分到的数量。
除法让我们能够公平地将物品分配给每个人，避免了不公平的情况。
其次，在科学和工程领域，分数的除法在精确测量和计算中起着重要的作用。
例如，在物理学中，我们经常需要计算速度、加速度、力等量的大小。
这些量通常以分数的形式给出，并且需要进行除法运算来获得最终的结果。
分数的除法能够提供更加准确的测量结果，并且在科学实验和工程设计中能够提供更加精确的计算。
此外，在商业领域，分数的除法也被广泛应用。
商业中经常会计算折扣、税率、利润等数量，这些数量通常以分数的形式表示。
例如，我们常常需要计算某个商品打折后的价格，或者计算某个项目的利润率。
分数的除法帮助我们计算这些商业数值，从而在决策和财务管理中提供准确的数据。
此外，学习分数的除法也有助于培养学生的分析与解决问题的能力。
学习分数的除法需要学生理解概念，掌握计算方法，并且能够独立解决问题。
通过解决分数除法的问题，学生可以培养逻辑思维能力、解决问题的能力和数学思考能力。
这些能力远非在数学学科中有用，也在其他学科和日常生活中都具有重要的意义。
值得注意的是，分数的除法也可能引起一些问题和困惑。
特别是在处理没有整除关系的分数时，学生可能会遇到分数的除法会得到循环小数或无理数的情况。
在这种情况下，学生需要学习如何化简、近似或使用其他方法来处理这些特殊情况。
这种挑战可以帮助学生进一步发展数学思考和问题解决的策略。
同时，老师和家长也需要在教学过程中给予学生足够的支持和指导，让他们充分理解和掌握分数的除法运算。
除法的意义(教案)
除法的意义（教案）小学数学教案：除法的意义一、教学目标1.了解除法符号及其用法。
2.了解除数、被除数、商、余数的含义。
3.能够简单地应用除法进行运算。
4.发现有些数相等时，可以用乘法代替除法。
二、教学重点1.除法符号及其用法。
2.商、余数的含义。
3.应用除法进行运算。
三、教学难点1.发现有些数相等时可以用乘法代替除法。
四、教学内容及步骤Step1: 复习1.复习加、减、乘法相关知识。
2.请学生回答：1 ÷ 1、2 ÷ 1、3 ÷ 1、4 ÷ 1、5 ÷ 1、6 ÷ 1、7 ÷1、8 ÷ 1、9 ÷ 1和10 ÷ 1的结果分别是多少？Step 2：引入通过初步的引入，帮助学生理解除法符号及其用法:请学生观察下列两个数学式：14 ÷ 7、6 ÷ 3请问这两个数的运算法则是一样的吗？如何表示这两个数都是除法？Step 3：知识点讲解1. 让学生了解除法的相关术语：商：用被除数被除数。
余数：被除数除以除数所剩下的数。
以4 ÷ 2为例，让学生看看14 ÷ 7和6 ÷ 3有什么相同之处？再问问学生，关于商和余数的定义，他们了解多少？2. 完成进一步知识点学习：两位数相除时，被除数可能有余数，此时商和余数怎么表示呢？Step 4：练习1.让学生自己完成相对简单的除法题目，例如（请先做，然后和学生一起检查）：1) 18 ÷ 62) 24 ÷ 43) 30 ÷ 54) 12 ÷ 35) 50 ÷ 106) 35 ÷ 72.将难度增加：1）68 ÷ 12 = 5 (8)2）92 ÷ 17 = 5 (7)3）117 ÷ 13 = 9 04）56 ÷ 4 = 14 05）1234 ÷ 7 = 176 (2)6）666 ÷ 77 = 8 (2)7）620 ÷ 14 = 44 (4)8）503 ÷ 9 = 55 (8)9）245 ÷ 6 = 40 (5)10）738 ÷ 22 = 33 (12)Step 5：巩固请学生回答：5 ÷ 1和5 × 1的结果是相等的吗？如果是，可不可以在这两个式子中选择其中一个计算呢？如果是，我们可以在什么情况下这样做呢？五、教学后记在教学中，我们可以适当地引入抽象概念来辅助教学，同时也要注意巩固学生复习的重点和难点，从而将所学的知识点转化为日常生活中的实际运用，培养学生的数学思维能力和解决问题的方法。
除法的意义和计算方法
除法的意义和计算方法1. 除法的意义除法是数学中的一种基本运算，它在日常生活中具有重要的意义。
通过除法，我们可以实现以下几个方面的应用：1. 分配资源：除法可以帮助我们将有限的资源进行分配和利用。
例如，如果有100个苹果要平均分给10个人，我们可以利用除法来计算每个人可以分到多少个苹果。
分配资源：除法可以帮助我们将有限的资源进行分配和利用。
例如，如果有100个苹果要平均分给10个人，我们可以利用除法来计算每个人可以分到多少个苹果。
2. 确定比例和比率：除法可以用来确定事物之间的比例和比率关系。
例如，如果我们知道一辆汽车每小时行驶100公里，我们可以利用除法计算出它每分钟行驶多少公里。
确定比例和比率：除法可以用来确定事物之间的比例和比率关系。
例如，如果我们知道一辆汽车每小时行驶100公里，我们可以利用除法计算出它每分钟行驶多少公里。
3. 解决问题：除法是解决实际问题的有用工具。
无论是解决日常生活中的问题，还是解决数学等学科中的问题，我们都可以利用除法来得到准确的答案。
解决问题：除法是解决实际问题的有用工具。
无论是解决日常生活中的问题，还是解决数学等学科中的问题，我们都可以利用除法来得到准确的答案。
2. 除法的计算方法除法的计算方法有一些基本规则和步骤，可以帮助我们进行准确的除法运算。
步骤：1. 写出整除式：将除数写在上方长形数两侧，被除数写在下方。
写出整除式：将除数写在上方长形数两侧，被除数写在下方。
2. 从左到右进行除法计算：从左边开始，找出被除数中与除数相匹配的部分进行计算。
从左到右进行除法计算：从左边开始，找出被除数中与除数相匹配的部分进行计算。
3. 确定商的数字：将匹配的部分除数用于计算，得到商的数字，并写在上方长形数上。
确定商的数字：将匹配的部分除数用于计算，得到商的数字，并写在上方长形数上。
4. 进行减法运算：将得到的商与除数相乘，然后从被除数中减去这个乘积。
进行减法运算：将得到的商与除数相乘，然后从被除数中减去这个乘积。
数学《除法的意义》教学设计
数学《除法的意义》教学设计教学设计：除法的意义一、教学目标：1. 通过引入实际生活中的问题，让学生理解除法的意义。
2. 学生能够应用除法解决实际问题，并且清楚地表达解题思路。
3. 提高学生的计算能力和问题解决能力。
二、教学内容：1. 引入：与实际生活联系的除法问题。
2. 概念解释：除数、被除数、商、余数的概念及其意义。
3. 解题方法：整除、简便计算、列竖式等方法。
4. 实际应用：买菜、分糖果、拆分物品等问题。
三、教学过程：1. 导入：引入实际生活中与除法相关的问题，如：小明买了12个苹果，要平均分给他的3个朋友，每个人能分几个苹果？引导学生思考，如何通过除法解决这个问题？2. 概念解释：解释除数、被除数、商、余数的概念及其意义。
- 除数：表示将被除数分成几等份。
- 被除数：需要被分成几等份的数量。
- 商：表示每个等份的数量。
- 余数：表示不能被整除的部分。
3. 解题方法：介绍不同的解题方法：- 整除法：当被除数能够被除数整除时，商就是整除的结果。
- 简便计算：例子：80 ÷ 4 = 20，20 × 4 = 80，所以80除以4等于20。
- 列竖式计算：详细演示列竖式的计算步骤，强调对位相除的关键。
4. 实际应用：将除法应用到实际生活中的问题，如：- 小明买了27个橘子，要平均分给他的4个朋友，每个人能分几个？- 一桶油有400升，需要用到25辆卡车运送完毕，请问每辆卡车需要运送多少升油？5. 总结：总结除法的意义，对学生进行知识点的巩固和反思。
- 除法是一种将数量平均分配的方法。
- 除法可以解决实际生活中的分配和拆分问题。
四、教学评价：1. 课堂笔记：鼓励学生积极记录课堂笔记，对重点知识进行总结。
2. 练习题：布置相关练习题，帮助学生巩固所学的概念和方法。
五、延伸拓展：1. 设计更多生活中与除法相关的问题，让学生自主解决。
2. 引导学生设计自己的除法问题，并与同学分享解题思路。
除法的三个意义
除法的三个意义除法是数学中的基本运算之一，其意义和应用十分广泛。
在数学中，除法主要有三个意义：商、余数和比率。
首先，除法的第一个意义是商。
商是除法运算的结果，表示被除数包含多少个除数。
举个例子，假设有20个苹果要平均分给5个小朋友，那么可以用除法来解决这个问题。
20除以5的商是4，意味着每个小朋友可以分到4个苹果。
这里的商就是平均分配的结果。
除法的第二个意义是余数。
余数是在除法运算中不能整除时所剩下的部分。
继续前面的例子，如果有20个苹果要分给5个小朋友，但是每个小朋友只能分到3个苹果，那么就会有5个苹果剩下。
这个剩下的数量就是余数，即20除以5的余数是5。
余数可以帮助我们了解在除法运算中的不完全整除情况。
除法的第三个意义是比率。
比率是用除法表达两个数量之间的关系。
通过除法，我们可以计算出一个数量相对于另一个数量的比值。
比如，假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它在5小时内就会行驶300公里。
这里的300公里就是60公里和5小时之间的比率，即速度和时间的比值。
比率可以帮助我们理解和描述事物之间的数量关系。
除法在我们日常生活中的应用非常广泛。
其中一个常见的应用是计算平均值。
例如，在考试中，我们可以通过除法将总分除以题目数量，来计算出每道题的平均分。
此外，除法还可以用于计算比例、百分比、速度、密度等等。
从购物中打折的计算，到工程项目中的成本估算，除法都是不可或缺的工具。
总之，除法有着非常重要的意义。
它可以帮助我们解决实际生活中的问题，理解事物之间的数量关系，并应用于各种领域。
通过商、余数和比率，除法为我们提供了一个可靠且灵活的数学工具，让我们更好地认识和应用数学。
无论是在学校还是在生活中，我们都可以通过除法来加深对数学的理解，并将其应用于解决各种实际问题中。
分数除法的意义举例说明
分数除法的意义举例说明分数除法是数学中的一种基本运算，它的意义在于将一个数分成若干部分。
通过分数除法，我们可以发现其中的规律和实际应用，进一步了解数学在日常生活中的重要性。
以下是对分数除法的意义进行举例说明的文档。
一、分数除法在物质分配中的应用在物质分配中，分数除法可以很好地解决如何公平地分配物品的问题。
举个例子来说，假设小明有8块巧克力，并且他想和他的两个朋友一起分享。
为了平均分配巧克力，他可以使用分数除法将8块巧克力分成三等分。
根据分数除法的规则，他可以得到每人2个巧克力。
这样，每个人都能得到公平的份额，避免了资源的浪费和不公平分配。
二、分数除法在时间管理中的应用在时间管理中，分数除法可以帮助我们合理分配时间，充分利用每一刻钟。
例如，假设一项任务需要完成6小时，而我只有一天的时间。
为了确保我能按时完成任务，我可以使用分数除法将6小时分成多个部分。
在这个例子中，我可以把6小时分成四等份，每份1小时30分钟。
这样，我就可以按照时间段安排，合理分配任务，以保证按时完成。
三、分数除法在金融投资中的应用在金融投资中，分数除法可以帮助我们计算投资收益率。
假设我们投资了1000元，并且在一年后获得了200元的收益。
为了计算投资的收益率，我们可以使用分数除法将200元除以1000元。
根据计算结果，我们可以得到收益率为1/5，即20%。
通过分数除法的应用，我们可以清晰地了解我们的投资收益情况，并做出更明智的金融决策。
四、分数除法在比例和比率中的应用在比例和比率中，分数除法也有广泛的应用。
比例是一种两个数量之间的关系，而比率是两个数量的相对大小。
通过分数除法，我们可以计算比例和比率，从而更好地理解两个数之间的关系。
举个例子来说，假设我们想比较两个城市的人口数量，城市A有120万人，城市B有80万人。
为了计算城市A和城市B的人口比率，我们可以使用分数除法将120万除以80万。
根据计算结果，我们可以得到比率为3/2，即城市A的人口是城市B的1.5倍。
除法的三个意义
除法的三个意义除法作为数学中的基本运算之一，有着多重意义和应用。
在本文中，我们将探讨除法的三个意义：商的意义、分配的意义和逆元的意义。
一、商的意义除法最基本的意义是求商。
当我们将一个数除以另一个数时，所得的商就是这个数与另一个数的比值。
比如，当我们将10除以2时，得到的商是5，表示10与2的比值是5。
这个意义与日常生活中的分配有着密切的关系。
比如，如果有10个苹果要平均分给2个人，我们就可以用除法来计算每个人能分到多少个苹果。
商的意义在实际生活中有着广泛的应用，它帮助我们解决了很多实际问题。
二、分配的意义除法还有一个重要的意义是分配。
当我们将一个总量分成若干等份时，除法可以帮助我们确定每份的大小。
比如，如果有60个糖果要分给3个小朋友，我们可以用除法来计算每个小朋友能分到多少个糖果。
这个意义与商的意义有些类似，但更强调的是将一个整体分成若干部分。
分配的意义在经济学中也有着广泛的应用，比如计算每个人的平均收入、分配资源等。
三、逆元的意义除法还有一个重要的应用是求逆元。
在数论中，逆元是指一个数与另一个数相乘等于1。
对于整数来说，除法可以帮助我们求解逆元。
比如，对于整数3来说，它的逆元是1/3，因为3乘以1/3等于1。
逆元的概念在代数学、密码学等领域有着重要的应用，它帮助我们解决了许多复杂的数学问题。
除法作为数学中的基本运算，具有重要的意义和应用。
商的意义帮助我们解决实际生活中的分配问题，分配的意义帮助我们确定每份的大小，逆元的意义帮助我们求解复杂的数学问题。
除法是数学中不可或缺的一部分，它为我们的生活和学习提供了便利和帮助。
通过深入理解和应用除法的三个意义，我们可以更好地理解数学的本质，并将其运用到实际问题中，为我们的生活带来更多的便利和创造力。
《除法的意义》
《除法的意义》教学目标：1. 理解除法的概念和意义。
2. 学会使用竖式进行除法的计算。
3. 海伦·凯勒的故事：用除法学英语的例子。
教学重难点：1. 竖式除法的计算。
2. 竖式除法的应用与推广。
教学准备：1. PowerPoint课件。
2. 零食或小糖果作为奖励。
3. 预备纸、笔和习题册。
教学过程：Step 1 引入（1）教师出示一份日记，里面记录的是小明家的花费情况。
小明家的周预算是100元，花费情况如下：公交车 20元食品 30元餐馆 40元其他 10元（2）教师问学生如何计算小明家这一周的花费总和。
Step 2 概念梳理（1）了解除法的概念。
教师出示除法的定义：“ 已知除数和商，求被除数的运算，称为除法。
”（2）教师简述除法的意义。
例：我们可以用除法算出一个人平均每天吃了多少饭，平均每天做了多长时间的作业等，其中除数、被除数和商代表着不同的信息。
Step 3 竖式除法的计算（1）自换位数练习。
76÷4=__, 134÷5=__, 267÷3=__（2）教师示范竖式除法计算并让学生上黑板练习。
890÷5=__, 116÷4=__Step 4 竖式除法的应用与推广（1）练习题。
请学生结合以上学习内容完成一下题目：（1）88÷11=（2）24÷6=（3）642÷9=（4）455÷5=（5）其中2180除以10的商和余数是多少？（2）例子1：运用竖式除法学英语学生们肯定对数学课上一个爱学英语的学生十分好奇。
在此，我们将介绍海伦﹒凯勒，这位巨匠是如何用竖式除法学英语的。
海伦从小患上了失明和失聪两种难以想象的疾病，使得她根本无法读书、写字和听到其他人说话。
但是，她并没有垂头丧气地放弃学习，而是意志坚强地找到了一位令人佩服的老师——安妮﹒莎利文。
在她的帮助下，海伦学会了用手语和口语沟通。
但是，这并没有满足莎利文女士的期望。
乘除法的意义和各部分之间的关系
乘除法的意义和各部分之间的关系在生活和学习中，乘除法作为数学的基本运算之一，扮演着至关重要的角色。
它们不仅仅是简单的计算工具，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。
通过深入探讨乘除法的意义和各部分之间的关系，我们可以更深入地理解数学的本质和运算法则，为我们的学习和思维提供重要的指导和启发。
1. 乘除法的意义乘法和除法是数学中最基本的运算之一，它们有着非常重要的意义。
乘法是表示重复加法的运算，它可以简化重复计算的过程，提高计算效率。
而除法则是乘法的逆运算，它可以帮助我们统计和分配数量，解决实际生活和工作中的问题。
乘除法在实际生活中具有广泛的应用价值，无论是计算货币、测量单位还是解决分配问题，都离不开乘除法的运算。
2. 乘除法的关系乘法和除法是密切相关的两种运算，它们之间有着紧密的内在联系。
乘法是把两个或多个数相乘得到一个结果，而除法则是把一个数分成若干部分，每一部分是另一个数。
在实际运算中，乘法和除法常常是相辅相成的。
当我们计算两个数的比值时，就需要用到除法；而在确定某个数量的多少倍或者几倍时，就需要用到乘法。
乘法和除法之间存在着内在的统一和相互依存的关系，它们相辅相成，共同构成了数学运算的基础。
3. 个人观点和理解在我看来，乘除法不仅仅是简单的运算，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。
通过深入理解乘除法的意义和各部分之间的关系，我们可以提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在学习和工作中，我们常常需要进行数量的计算和分配，而这时乘除法就成为了我们必不可少的工具。
通过运用乘除法，我们可以更加深入地理解问题的本质和内在规律，发现解决问题的方法和途径，从而提高自己的学习和工作效率。
总结回顾通过本文的深入探讨，我们可以看到乘除法的意义和各部分之间的关系是非常重要的。
它们不仅是数学运算的基础，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。
通过对乘除法的深入理解，我们可以提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为自己的学习和工作提供重要的指导和启发。
古代直除法的意义
古代直除法的意义
古代直除法是指用分离因数的方法将一个数除至不能再除为止，
从而得到它的因数。
直除法最早起源于中国古代的算术，在中国古代
的数学中占据着非常重要的地位。
其主要意义体现在以下几个方面：
1.尽管古代直除法在现代计算机的时代已经被淘汰，但它确实是
一个非常重要的数学算法。
历史上许多数学家都曾对它进行过改进和
完善，奠定了数学发展的基础。
2.古代直除法是一种非常有效的求因数的算法，对于素数分解和
解析几何等领域的研究也有着重要的应用。
实际上，许多数学问题的
解法都涉及到了这种方法。
3.直除法是一种练习计算技巧的方法，也是一种锻炼心态的工具。
通过一边计算一边将数字分解的过程，不仅能够增强计算能力，也能
够使人变得更加耐心和细心。
4.古代直除法能够使人更好地认识数字之间的关系，例如能够帮
助人们了解到同余和质数之间的关系。
这对于现在的数学教育也具有
很大的启示意义。
总的来说，古代直除法虽然已经被淘汰了，但其重要性和意义永远不会消失。
无论是在历史上，还是在数学领域中，它都是一个不可或缺的重要部分。
因此，我们应该珍视它，认真研究它，将它的精髓传承下去，以便为我们的未来发展奠定坚实的基础。
【教学设计】除法的意义_
《除法的意义》教学设计教学目标：1．在具体的情境中,进一步体会除法的意义,知道除法算式各部分的名称。
2．学生通过动手操作，借助学具摆一摆，理解除法计算的意义，经历除法产生的过程。
3．能用除法解决一些简单的实际问题，初步培养发现问题和解决问题的能力。
4．感受数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
课内教师、学生学习活动设计：一、创设情境，导入新课（用时：4分钟）1.谈话导入。
同学们，前几节课我们和森林里的小动物们一起举行了盛大的聚会，和小熊跳拉手舞，和小松鼠做游戏，美丽的大森林可真是小动物们快乐的天堂啊！可是好景不长，森林里发生了一场水灾，好多小动物都被水围困，狮子队长紧急调动狮子救援队准备营救，到底这些小动物们得救了吗？狮子是怎样救它们的？我们一起看一下当时的情景吧！2.出示情境图。
学生找出情境图中的数学信息，并引导学生将信息分类。
教师总结：在信息多的时候要将信息进行分类，这样看起来清楚。
学生根据数学信息提出相应的数学问题，教师板贴数学问题。
①小鹿有15只，每条船能坐3只，救小鹿需要几条船？②小熊有8只，每条船能坐2只，救小熊需要几条船？狮子的数学信息只有一条，提示学生理解想要提出数学问题通常需要两条数学信息，引导学生在情境图中寻找另一条数学信息，从而了解很多时候数学信息并没有直接告诉我们，而是隐藏在图中，需要细心观察才会发现。
③狮子10只，分成5组，平均每组有几只？【设计意图：设计森林发洪水需要紧急救援的情境，通过生动的课件展示，一下子抓住了学生的心理，使学生在课堂的开始就被深深吸引住，产生浓厚的学习兴趣。
】二、动手操作，探究新知（用时：20分钟）1.解决第一个问题，理解除法第一个意义。
学生猜想“救小鹿需要几条船？”学生在前两个信息窗对平均分有了一定的认识，大部分孩子回答“5条”。
教师板书“5条？”引导学生通过摆学具的方法解决问题。
（1）同桌合作摆小正方体，15个小正方体，每3个分成一组，平均分成了5组。
除法意义
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
（1）一个数的50%比9.25-0.75 2、一代水泥用去40%后，剩下的比用去的多10千克，这袋水泥中多少千克？
50%x=8.5剩下：1-40%=60%
0.5x=8.5全重：多÷多分率
X=8.5÷0.5 =10÷（60%-40%）
X=17 =10÷20%
=10÷0.2
=50（千克）
除法意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个不等于O的数，等于乘这个数的倒数。
当除数大于1时，商小于被除数。
当除数小于1时，商大与被除位“1”=数÷对应分率
两个数相除又叫两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面得数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。
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水中救援-除法意义
教学内容：青岛版二年级上册数学67-70页。
教学目标：
知识与能力：1、认识除法，在具体情境中体会出除法运算的含义，认识除号，会写除法算式。
2、能用除法解决简单的实际问题。
过程与方法：在探索平均分的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
情感态度与价值观：在认识平均分的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣，结合情境图对学生进行团结互助的教育。
教学重难点：
重点：在具体情境中体会除法运算的含义，认识除号，会读，会写除法算式。
难点：体会除法与平均分的联系。
教具：多媒体课件、圆片
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
师：在美丽的大森林里，小动物们幸福的生活着。
可是今天，却发生了危险的事情。
我们一起去看看，发生了什么事呢？
出示情境图：学生认真观察情境图，说说图意。
（设计意图：利用小学生喜欢小动物、热爱小动物，一心想保护小东的心情，激发起他们帮助他人，热爱学习的欲望。
）
二、合作探究
（一）、师：是呀，小动物们被困在了小岛上，可真危险。
你从小熊的口中了解到了哪些数学信息？
板书：1、15只小鹿。
2、8只小熊。
（你回答的真完整，谁还想说说？）
师：看到小动物们害怕的表情，狮子队长紧急调动狮子救援队准备营救小动物，从这幅图里你了解到哪些数学信息？
板书：1、每条船最多能救3只小鹿或2只小熊
2、把你们分成5组。
（你观察的真仔细。
）
师：根据这些信息你能提出什么问题？（要求学生能完整地提出问题。
）板书：1、救小鹿需要几条船？
2、平均每组几只狮子？
3、救小熊需要几条船？
会提问题的孩子都是善于思考的，我们快救小鹿吧！
（二）、学习“按每份个数平均分”列除法算式。
解决第1个问题。
师：要解决这个问题，需要哪些信息？
1、大家根据数学信息先动手用小圆片摆一摆，然后在小组内交流。
[学生摆，教师巡视。
主要看学生能否边摆边说分的过程。
]
2、全班展示交流.
师：谁愿意展示一下你的摆法？
(学生汇报。
）
师：求需要几条船，就是求15里面有几个3，这个平均分的过程可以用除法算式来表示。
板书：15 ÷3=5（条）
除号
师：“÷”这个符号是除号。
这个算式读作：15除以3等于5.大家读一读这个算式。
（讲一讲除号是怎样产生的？）
师：除号的写法和意义：用一根线把两个圆点分开，这就是除号。
线的上面和下面都是一个点，表示平均分，所以除法算式是平均分的数学表达。
师：想一想，这个除法算式是怎样表示刚才分的过程和结果的？
学生讨论交流。
（讨论完请用姿势告诉我。
）
师：（会倾听的孩子是会学习的。
）我看谁听得最认真！那位小老师上台前来讲一讲这个算式所表达的意思？
师小结：15表示15只小鹿，除号表示平均分，3表示每条船做3只小鹿，5表示需要5条船。
学生互相说一说。
练习：引导学生用同样的方法小组合作解决第3个问题。
（学生边摆边说分的过程。
）
全班交流，板书：8÷2=4（条）
指名说说算式所表达的意思。
三、汇报交流质疑
（二）学习“按份数平均分”列除法算式。
要解决这个问题应知道哪些信息？请连起来说一说。
师：小组合作动手摆一摆。
（要求：边摆边说分的过程可以帮助我们更好地理解题意。
）
全班交流：那个勇敢的孩子一边摆一边说分的过程？（交流展示。
）
师：通过刚才摆过程，你认为与第一个题有什么不同？
师小结：求平均每组几只，就是把10平均分成5份，求每份是多少，这个过程也可写成除法。
师：怎样列算式？
板书：10÷5= 想一想怎样写得数？
引导学生认识除法算式各部分的名称。
10 ÷ 5= 2（只）
被除数除号除数商
师：那么谁来说说这个算式各部分表示什么意思？
学生讨论交流：被除数10表示10只狮子，除号表示平均分，除数5表示分成5组，商2表示每组有2只狮子。
（设计意图：充分利用学具进行摆一摆、分一分，让学生获得充分的感性认识经验，为引导除法算式做准备。
）
四、抽象概括，总结提升
前两节课我们充分理解了平均分，这节课我们借助学具摆一摆、分一分这个平均分的过程中，学会了一种新的运算-除法。
“按每份个数进行平均分”的问题和“按份数进行平均分”的问题都可以写成除法算式。
还记得除法各部分之间的名称吗？说给小伙听听。
五、巩固应用，拓展提高
1、自主练习第1题。
练习时，可以让学生用学具实际分一分，也可以在书上圈一圈，然后填写除法算式。
交流时，注意引导学生联系分的过程说一说除法算式各部分表示什么，以进一步理解除法的意义。
2、自主练习第2题。
学生借助表象，结合学过的平均分分别列出算式。
3、自主练习第3题。
看，大卡车在忙碌的工作。
你能帮助司机叔叔把集装箱装到车上吗？先和同位说一说你是怎样想的，然后列式解答。
4、自主练习第4题。
练习时，先让学生讲一个有趣的数学故事，故事中的数学信息既可以来自画
面，也可以来自学生的想象，然后共同解决故事中的数学问题。
六、自主评价，总结提升
同学们，刚刚我们帮助受难的小动物们解决了许多问题，你有什么小收获吗？
这节课我们利用学具解决了许多问题，看来摆一摆是我们学习数学的一种好方法。
希望大家今后不论遇到任何事情都要互相帮助，相亲相爱。
板书设计：
水中救援-----除法的意义
15 ÷3=5（条）读作：15除以3等于5. 10 ÷ 5= 2（只）
除号被除数除号除数商
一、使用说明：
教学反思：
1、解决问题时，充分利用直观教具，让学生利用学具分一分、摆一摆、说一说，从实际中感悟按每份个数进行平均分”的问题和“按份数进行平均分”的问题都可以写成除法算式。
，从而建立平均分的与除法的联系，初步认识除法。
2、我在进行教学设计时注意从生活实际出发，体现知识的形成过程，符合学生的认知规律。
在教学过程中，注意创设情境和氛围，充分运用教具实际操作进行教学。
教学时在知识点上，学生清楚地看到平均分的过程，形象直观地理解除法意义，通过学生摆教具，学生在探究知识的形成过程中，能力得到培养，学生的主体性得到发挥。
在课堂上注重学生多方面的发展，实现三维目标，立足培养学生的创新意识和自主学习的能力。
3、练习设计层次分明，针对性强，教师放手让学生独立解决，把分的过程用除法算式表示出来，然后再交流、反馈，加强了图形语言与算式、文字语言与算式转换的练习。
在两组对比练习中，让学生进一步弄清楚了不同的分法与相应的除法算式之间的对应关系，突破的本节课的难点。
二、使用建议
鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。
教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。
教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生展开讨论，以寻找问题的答案。
单位:陶庄镇种庄小学作者：石英姿。