MATLAB语言课程论文

《MATLAB语言》课程论文

基于MATLAB在高等数学基础部分中

的应用

基于MATLAB的控制系统分析

摘要：运用MATLAB软件处理和仿真,分析所建立的控制系统模型的可行性。利用MATLAB平台分析系统传递函数的稳定性，利用MATLAB软件得出系统的单位阶跃响应和脉冲响应，分析说明MATLAB在自动控制系统方面的应用。

关键词：控制系统MA TLAB 稳定性Simulink

0引言

自动控制技术已经广泛应用于工业、农业、交通运输业、航空及航天业等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富与提高了人们的生活水平。在当今的社会生活中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献。随着科学技术的发展，控制系统变得越来越复杂，控制理论和系统的分析如果仅靠人工计算已经远远不能满足学习和研究的要求了。MATLAB是高性能的数值计算和可视化软件，他集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境。MATLAB的出现给控制系统的分析提供了极大的方便。

MATLAB(Matix Laboratory,即“矩阵实验室”)是美国MathWorks公司开发的用于概念设计、算法开发、建模仿真、实时实现的理想的集成环境。从1984年MATLAB诞生到现在，它已经集成了许多工具箱，例如控制系统工具箱(Control System Toolbox)、Simulink工具箱等。为此，MATLAB软件在控制工程领域已获得了广泛的应用，使得MATLAB成为控制系统仿真分析的必要工具

1系统的稳定性分析

稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。对线性系统来说，如果一个系统的所有几点都位于左半s平面，则该系统是稳定的。对于离散系统来说，如果一个系统的全部极点都在单位圆内，则该系统可以被认为是稳定的。由此可见，线性系统的稳定性完全取决于系统的极点在根平面上的位置。

判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所用的极

点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。下面举一个具体的例子进行说明：

【例一】 已知闭环系统的传递函数为

G （s ）=1

22532

4232

345234+++++++++s s s s s s s s s 判断系统的稳定性，并给出不稳定极点

可以采用下面的MATLAB 程序 %ex1.m

num=[3 2 1 4 2];den=[3 5 1 2 2 1]; [z,p]=tf2zp(num,den);

ii=find(real(p)>0);n1=length(ii); if(n1>0)

disp(‘The Unstable Poles are:’); disp(p(ii));

else disp(‘System is Stable ’);end 执行结果显示： The Unstable Poles are ： 0.4103+0.6801i 0.4103-0.6801i

在增加一下两条语句，则可画出如图所示的零极点图 》pzmap(num,den);title(‘Zero-Pole Map ’)

-2

-1.5-1

-0.500.5

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4

0.60.8

1P ole-Zero Map

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

这是一个高阶系统，如果用人工计算的话就是十分麻烦的了，而且容易出现很多错误，还会影响控制系统的开发时间。而运用MATLAB 软件就可以用几句简单易懂的程序语句就可以得到简单直观的系统稳定性的结果，这无疑是给控制系统的分析与研究带来了极大地方便，这样正是MATLAB 软件在控制系统的分析领域应用得越来越广泛的原因之一。

除了上述的利用极点判断系统的稳定性，我们还可以运用MATLAB 的其它指令语句，利用特征值判断系统的稳定性；在高阶系统或者特征多项式中，当某些系数不是数值时，利用求闭环极点或特征值的方法来判断系统的稳定性是比较困难的。在这种情况下利用李雅普诺夫第二法来判断系统的稳定性比较有效。尤其在系统含有非线性环节时更是如此。运用MATLAB 软件进行求解则省去了复杂的运算，可以直接地得到结果。

2运用MATLAB 软件分析控制系统

对于一个控制系统而言仅仅关注它的稳定性是不够的，我们还要对自动控

制系统做全面的分析以满足生产实际的要求，例如系统的动态性能、稳态误差等等。在控制工程中，几乎所用的控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述

的系统。对于不能用一、二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的，为了减少计算量和工作强度，工程上经常直接应用MATLAB 软件进行高阶系统的分析。

【例二】 假设某一功能下系统的数学模型的闭环传递函数为：

Φ（s ）=

6

1163

23+++s s s

由于Φ（s ）=

)

(1)

(s G s G +，其开环函数为

G （s ）=

3

1163

2

3+++s s s (1)

系统的单位阶跃响应和脉冲响应

在运用MATLAB 软件分析系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应的时候，我们可以调用MATLAB 软件的impulse 和step 指令，其指令格式为：

Y=impulse （sys ，t ）当不带输出变量y 时，impulse 命令可以直接绘制脉冲响应曲线；t 用于设定仿真时间，可省略。

Y=step(sys,t)当不带出输出变量y 时，step 命令可以直接绘制出阶跃响应曲线；t 用于设定仿真时间，可以省略。

下面运用上面介绍的两条指令语句对上述系统进行仿真 MATLAB 程序为: clear ; close all ; num = [3 ] ; den = [1 6 11 6 ] ;

subplot (2 ,1 ,1) ,step (num ,den) ; subplot (2 ,1 ,2) ,impulse (num ,den) ;

系统的单位阶跃响应和脉冲响应如图所示：