圆的认识知识要点整理

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圆的学习知识点(资料整理)

第三章圆一．与圆相关的概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径.【圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆心和半径确定了，圆就确定了】2.①圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，等于半圆的弧叫半圆.②等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）.等弧也可以通过它所对的圆心角、圆周角、弦来进行判断，具体地说：a.在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧。

b.在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧。

c.在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。

：半圆是弧，半圆形不是弧；弧的度数等于弧所对的圆心角的度数.】3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

圆中最长的弦是直径.：一条弦对着两条弧，对着两个圆心角（选择题），一般让求“弦所对的圆心角的度数”，指的是“弦所对的小于180°的那个圆心角”（填空题）；一条弧对着一条弦，对着一个圆心角】4.圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角.【圆心角∠AOB的取值范围是0°＜∠AOB＜360°】5.圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.6.外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.三角形外接圆的圆心（外心）到三角形三个顶点的距离相等.三角形三边垂直平分线的交点叫三角形外接圆的圆心;三角形有且只有一个外接圆，但圆有无数个内接三角形】以下图为例O 为外接圆的圆心，即外心.温馨提示：锐角三角形外接圆的圆心（外心）在它的内部；直角三角形外接圆的圆心（外心）在它斜边的中点上(R=2c)；钝角三角形外接圆的圆心（外心）在它的外部. 7.内心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内切圆的圆心（内心）到三角形三边的距离相等.【温馨提示：三角形三条角平分线的交点叫内切圆的圆心;三角形有且只有一个内切圆，但圆有无数个外切三角形】附注：①等边三角形的内切圆和外接圆设等边△ABC 的边长为a ，内切圆的半径为r ，则有a 63r，外接圆半径R=33a ②直角三角形内切圆设Rt △ABC 两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，内切圆半径为r ，则有)c b a (21r -+=或cb a ab r ++=，其中四边形IDCB 为正方形，边长ID=r. 三角形的外接圆和内切圆比较名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点.1.OA=OB=OC(即圆心到三角形三个顶点的距离相等).2.外心不一定在三角形的内部.内心：三角形内切圆的圆心三角形三条内角平分线的交点.1.圆心到三边的距离相等.2.OA 、OB 、OC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB.3.内心在三角形内部.等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比为2:1（如图1）直角三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比为2cb a :2c -+=)c b a (:c -+（如图2）等腰三角形的内心和外心虽然不同，但都在底边的垂直平分线上. 三角形外接圆半径的求法h2ab=R 【即三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商】三角形内切圆半径r 的求法 ∵r )c b a (21++=ABC S △ ∴cb a 2r ++=ABCS △二．圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的知识点归纳总结详细

圆的知识点归纳总结详细一、圆的定义和基本概念1. 圆的概念圆是一个平面上所有到一个给定点距离相等的点的集合。

这个给定点称为圆心，到圆心距离就是半径，记作r。

圆心与圆上任意一点连线的长度称为圆的直径，记作d。

2. 圆的元素圆包括圆心、半径和直径这三个元素。

圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示，直径用小写字母d表示。

3. 圆的符号数学中通常用大写英文字母表示圆，如圆O，圆A，圆B等。

4. 圆的周长和面积圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr^2。

二、圆的性质1. 圆的同心圆同心圆是指圆心相同而半径不同的圆。

同心圆具有相同的圆心和不同的半径。

2. 圆的切线和切点切线是和圆相切的直线，切点是切线与圆相交的地方。

圆上不同的点可以有无数条切线，但对于同一个点只有一条切线。

3. 圆的切线和法线圆的切线和圆的法线垂直。

切线和法线垂直的点称为切点。

4. 圆的余弦定理在任意圆上，以半径为斜边和切线上一点到圆心的距离为邻接边的三角形，有余弦定理成立。

5. 圆的切线的性质切线与半径的夹角是直角，切线和切点处的切线垂直。

6. 圆的焦点圆的焦点是指在圆上一点与圆心构成的直线上两个相同的点。

7. 圆的内切四边形内切四边形是指四条边都切圆的四边形。

内切四边形的对角线相等，相邻两边之和相等。

8. 圆的外切四边形外切四边形是指四条边都与圆相切的四边形。

外切四边形的对角线相交于圆心，且对角线的交点与圆心连成的直线是四边形对边的垂直平分线。

9. 圆的相似圆的相似即两个圆的圆心和半径比相等。

在几何学中，两个图形的对应边和对应角都相等，则这两个图形相似。

10. 圆的直径与半径的关系直径是半径的两倍，即d=2r。

三、圆的基本定理和应用1. 圆的直径定理直径上任一点到圆各点的距离相等。

2. 圆内接四边形定理圆内的四边形外接于同一圆的四顶点，四个顶点连起来便可围成圆内接四边形。

3. 圆的夹角定理在圆的同弧上的两条弦对圆心的夹角相等。

4. 圆的半角定理在圆周上含有相等弧的角互为半角。

圆的认识知识点总结

圆的认识知识点总结一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是平面上的一组点，到一个确定的点距离相等。

2. 圆的元素：圆心、半径、直径、圆周。

3. 圆的性质：圆的半径相等，圆的直径是两倍的半径。

圆周上的任意两点与圆心的距离相等。

圆心到圆周的距离是半径。

4. 圆的定理：圆心角定理、弧长定理、切线定理等。

二、圆的相关角度和单位1. 角度的定义：角度是一个衡量平面角的单位。

2. 角度的度量单位：度、弧度。

3. 圆周角和对应角：圆周角是指圆的圆心角度数，对应角是指相等的角。

4. 角度的运算和转换：角度的加减、角度和弧度的转换。

三、圆的周长和面积1. 圆的周长公式：周长=2πr，r为半径。

2. 圆的面积公式：面积=πr²。

3. 圆的周长和面积的应用：在解决实际问题时，常常利用圆的周长和面积公式进行计算和推导。

四、圆的相关定理和推论1. 圆的同位角定理：同位角相等的定理。

2. 圆的相交定理：相交弦定理、外接角定理、内接角定理等。

3. 圆的切线定理和切线角定理：切线和切线角的性质和应用。

五、圆的相关方程和函数1. 圆的标准方程：圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。

2. 圆的一般方程：圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D，E，F为常数。

3. 圆的相关函数和图像：三角函数的正弦曲线和余弦曲线与圆的关系。

六、圆的应用1. 圆的应用领域：几何学、物理学、工程学等。

2. 圆的应用案例：圆的运动、圆的工程设计、圆的运动学分析等。

3. 圆的应用技术：在计算机图形学、图像处理、地理信息系统等领域有广泛的应用。

总结：圆是一个很基础却又富有深刻意义的几何图形，它在数学和自然界中都有着广泛的应用和影响。

通过对圆的认识知识点的总结和概述，有助于我们更好地理解圆的性质和定理，提高数学素养和解决实际问题的能力。

圆的相关知识和技能对于我们的学习和工作都有着重要的意义。

圆的主要知识点总结

圆的主要知识点总结一、圆的定义圆是由平面上到一个固定点的距离恒定不变的所有点的集合。

这个固定点称为圆心，距离称为半径。

圆可以用圆心和半径来描述，也可以用圆的直径来描述，直径是圆的任意两点间的距离的两倍。

二、圆的性质1. 圆的直径：任意一条过圆心的直线称为圆的直径，圆的直径等于半径的两倍。

2. 圆的周长：圆的周长是其边界上的长度，可以用公式C=2πr来计算，其中r为圆的半径，π是一个常数（约为3.14159）。

3. 圆的面积：圆的面积是其内部的区域，可以用公式A=πr²来计算，其中r为圆的半径。

4. 弧长和扇形面积：圆的一部分称为圆弧，由圆心到圆弧两端的直线称为弦，弧长等于该弧所对的圆心角的度数与圆的周长的乘积的1/360。

三、圆的公式1. 圆的周长公式：C=2πr (其中C为周长，r为半径，π为圆周率)2. 圆的面积公式：A=πr² (其中A为面积，r为半径，π为圆周率)3. 圆的圆心角和弧长的关系：L=θr (其中L为弧长，θ为圆心角的度数，r为半径)四、圆的应用1. 圆的运动：圆的运动是一种简单的运动形式，例如地球围绕太阳的运动、机械转动等。

2. 圆的建筑：圆形建筑具有抗震、抗风的稳定性，如圆形穹顶、圆形建筑等。

3. 圆的航天应用：太阳系中的行星轨道、卫星轨道等都是圆形或近似圆形的。

4. 圆的机械应用：摩擦轮、齿轮、滚珠轴承等都是基于圆的原理设计的。

五、相关定理1. 圆的切线定理：切线与半径垂直、相切于圆于一点2. 圆的内接正多边形面积：圆的内接正多边形的面积近似等于圆的面积3. 圆的圆心角定理：圆心角的度数等于其所对的弧的度数4. 圆的切线长度定理：切线与圆的切点处的切线长度相等综上所述，圆是一种非常重要的几何图形，它有着许多重要的性质和应用。

通过学习圆的定义、性质、公式和相关定理，我们可以更好地理解和应用圆的知识，在日常生活和工作中能够更好地解决问题和应用到实际情况中。

圆的认识知识点总结

圆的认识知识点总结圆是我们数学中的一个基本几何概念，在日常生活中也经常遇到。

本文将对圆的定义、性质及相关定理进行总结，希望能够更好地帮助大家理解和应用圆的相关知识。

一、圆的定义及基本术语1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。

2. 圆心：圆形的中心点称为圆心，通常用大写字母O表示。

3. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用小写字母r表示。

4. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度等于半径长度的两倍。

5. 圆的弦：圆上的两个点之间的线段称为圆的弦。

二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，弦的长短决定了其距离圆心的远近。

2. 弦与其所对的圆心角，它们之间的关系是：当一个弦被圆分成两段时，两段弧所对的角相等；而当一个弧被多个弦分成几段时，各弦所对的角之和等于该弧所对的角。

3. 圆的半径相等，即圆的所有半径长度都相等。

4. 圆的直径是圆上最长的弦，并且它等于圆的半径长度的两倍。

5. 在同一个圆中，弧度越大，对应的圆心角越大。

三、圆的相关定理1. 圆心角定理：在同一个圆中，圆心角所对的弧长是一定的。

换句话说，圆心角相等的弧长相等，圆心角不等的弧长不等。

2. 弧长定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧长之和等于这两条弦所对的圆心角所对应的弧长之和。

3. 弦切角定理：当一个弦与一个切线相交时，两个交角的差等于这条弦所对的弧的圆心角。

4. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的切点与该外点构成的两个三角形是相似三角形。

5. 弦切线性质：从圆外一点引圆的切点与切线相连，该切线与引线所对的圆心角相等。

综上所述，圆是平面几何中的重要概念，其性质及相关定理也是我们应用数学知识解决问题的基础。

掌握了圆的定义、基本术语、性质和定理，我们就能更加深入地理解和运用圆的相关知识。

希望本文对大家的学习有所帮助。

圆的知识点总结(优质16篇)

圆的知识点总结(优质16篇）圆的知识点总结（1）1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程，圆心，半径为r；(2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:(1)设直线，圆，圆心到l的`距离为，则有；；(2)过圆外一点的切线:①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两个圈是分开的，此时有四个公切线。

当时两圆外切，连线过切点，有两条外切和一条内公切线。

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线。

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线。

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线。

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。

数学集合的运算知识点运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).学数学的方法学习方法很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。

圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

（1）劣弧：小于半圆周的弧。

（2）优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质。

1、圆的对称性。

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

（3）圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。

7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

（直角三角形的外心就是斜边的中点。

）8、直线与圆的位置关系。

d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。

29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。

则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。

数学圆知识点总结

数学圆知识点总结在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

掌握知识点有助于大家更好的学习。

下面是小编整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

数学圆知识点总结11、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距42、正三角形面积√3a2/4a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2外公切线长=d-(R+r)数学学习中常见问题分析大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。

圆的概念知识点总结

圆的概念知识点总结一、基本概念1. 圆的定义圆是一个平面上的一个点到另一个点距离相等的所有点的集合。

这个距离被称为圆的半径。

2. 圆的元素圆的元素有两个，一个是圆心，一个是半径。

圆心是圆的中心点，而半径是从圆心到圆上的任意一点的距离。

3. 圆的属性圆的属性有几个重要的特点，比如圆半径、圆心、圆直径、圆周长、圆面积等。

二、圆的相关公式1. 圆的周长圆的周长是指圆的边界长度，它可以通过公式2πr来计算，其中r表示圆的半径，π表示圆周率，它的值约为3.14。

2. 圆的面积圆的面积是指圆内部的部分，它可以通过公式πr^2来计算，其中r表示圆的半径。

3. 圆的直径圆的直径是指圆的两个相对的边界之间的距离，它可以通过圆的半径乘以2来计算。

4. 圆的弧长圆的弧长是指圆周上的一部分长度，它可以通过圆的半径乘以弧度来计算。

5. 圆的扇形面积圆的扇形面积是指圆的一部分面积，它可以通过圆的半径乘以弧长除以2来计算。

6. 圆的切线圆的切线是指与圆相切的一条直线，在接触点处与圆相切且与圆的半径垂直。

三、圆的相关定理1. 圆的同位角定理同位角是指平行线与一条直线相交时所成的对应角，对应角相等，角的度数相等。

2. 圆的相交角定理相交角是指两个相交直线所成的四个角，相邻角相等。

3. 圆的正切定理圆内一点的切线长度等于这个点到圆心的距离乘以切点到切线之间的夹角的正切值。

4. 圆的切线定理切于圆上的直线与半径的夹角等于直线与半径的切线夹角的一半。

5. 圆的弦切定理圆内一点的切线长的平方等于这个点到圆心的距离的平方减去弦长的平方。

四、圆的相关性质1. 圆的切线垂直定理相切于同一个圆的两条切线相互垂直。

2. 圆心角和弦定理圆心角是指以圆心为端点的两条半径所成的角，它的度数等于其所对的圆周弧所对的圆心角。

3. 圆的切线与半径定理切于圆的切线和该圆上的半径垂直。

4. 圆的内切定理在一个三角形中，内切圆的半径等于周长与半周长之差。

以上就是关于圆的基本概念、公式、定理和性质的一些知识点总结，希望对大家有所帮助。

圆的知识点归纳

圆的知识点归纳一、圆的认识（一）——半径、直径1.圆心用字母O表示，半径用字母r表示,直径用字母d表示.2.半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。

3.直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。

4.圆规的“针尖”相当于圆心，圆规张开的两脚之间的距离是圆的半径。

5.圆心确定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。

6.同圆或等圆中，有无数条半径，长度都相等；有无数条直径，长度都相等；直径是半径的2倍；半径是直径的二分之一。

7.直径是园内最长的线段。

8.圆的运动轨迹是一条直线。

9.直径=2×半径，用字母表示d=r+r=2r；（2r表示两个r相加）半径=直径÷2，r=d÷2。

二、圆的认识（二）——对称轴1、圆对折2次就能找到圆心。

2、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。

3、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；平行四边形有0条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；圆环有无数条对称轴。

4、平行四边形不是轴对称图形。

5、三角形不是轴对称图形。

6、梯形不是轴对称图形。

7、正多边形有及边数相同条的对称轴。

8、对称轴是一条直线，也是一条虚线。

三、欣赏及设计1、利用图形通过平移、旋转、对称的方法可以设计出美丽的图案。

四、圆的周长1、周长用字母C表示，圆周率用字母π表示。

2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14；3、圆的周长总是直径的3倍多一些，π的近似值是3.14。

4、半径、直径、周长三者之间的关系周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率，用字母C=πd=2πr直径=周长÷圆周率，用字母d=C÷π半径=周长÷圆周率÷2，用字母r=C÷π÷25、圆周长的一半=圆的周长÷2=πr6、半圆=圆周长的一半+直径=πr+d7、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周长也扩大n倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周长也扩大3倍；）8、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周长也缩小n倍；（半径缩小2倍，直径也缩小2倍，周长也缩小2倍；）9、求图形的周长，先看清图形封闭一周的所有实线（虚线的长度不算），再把所有的实线相加。

圆的知识点总结

圆的知识点总结一、圆的基本概念1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

以点 O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。

2、圆的要素圆心：确定圆的位置。

半径：决定圆的大小。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径是圆内最长的弦。

二、圆的性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。

2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

同弧或等弧所对的圆周角相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

三、圆的周长和面积1、圆的周长圆的周长 C ＝2πr 或 C ＝πd，其中 r 是半径，d 是直径，π 是圆周率，约等于 314。

2、圆的面积圆的面积 S ＝πr²四、圆与直线的位置关系1、相离直线和圆没有公共点。

2、相切直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

3、相交直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

五、切线的性质和判定1、切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径。

2、切线的判定经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

六、圆与圆的位置关系1、外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。

2、外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部。

3、相交两个圆有两个公共点。

圆的认识知识整理

“圆”知识整理一、与圆有关的概念1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（d=2r,r=d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π表示。

π是一个无限不循环小数。

π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

π大于3.148、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积10、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.963.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.53.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.3411、常用的平方数：11²＝12112²＝14413²＝16914²＝19615²＝22516²＝25617²＝28918²＝32419²＝36120²＝400二、圆的周长公式1、已知圆的半径（r），求圆的周长(c)：C=2πr2、已知圆的直径（d)，求圆的周长（c）C=πd3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷24、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷26、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆=πr＋2r=5.14r C半圆=πd÷2＋d=2.57d7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

认识圆知识点总结

认识圆知识点总结一、圆的定义圆是平面上一个点到一个确定点的距离恒定的所有点的集合。

其中，到圆心的距离称为半径，圆心到圆上任意一点的距离都等于半径。

圆上的每一个点到圆心的距离都是半径。

圆的直径是连接圆的两个点的线段，直径的长度等于半径的两倍。

对于圆的面积和周长的计算公式，这两个公式大家都非常熟悉，我就不再赘述了。

二、圆的性质1. 圆的周长圆的周长又叫做圆周长，它等于圆的直径乘以π（π是一个无限不循环小数，约等于3.14159）。

数学中将π定义为圆周长与直径的比值，它是一个无理数，所以π是一个无限不周期小数。

2. 圆的面积圆的面积等于半径的平方乘以π。

这个公式是通过对圆进行划分和展开可以推导出来的。

利用这个公式我们可以轻松的计算出圆的面积。

3. 圆与直线、角度的关系圆与直线有着很多有趣的关系，比如切线、相切线、相交线等。

圆的切线是与圆相切且在切点处垂直于半径的直线。

在同一个圆上的两条切线有且仅有一个公共切点，并且它们的交点与圆心连线的夹角相等。

在圆内部的两条相交线在相交点处垂直于半径的直线，所以它们的交点与圆心连线的夹角相等。

此外，我们还可以通过角度的知识来研究圆与直线的关系，比如圆心角、弧度等等。

4. 圆与三角形的关系在三角形中，圆很常见，比如外接圆和内切圆。

外接圆是一个三角形拥有的一个圆，这个圆的直径等于这个三角形的边的长度，而内切圆则是一个三角形的三边上下的一个相切圆，这个圆的圆心和这个三角形的一个顶点在一条直线上。

通过圆和三角形的关系，我们可以研究和解决各种与圆和三角形相关的问题。

5. 圆与圆的关系两个圆之间也有很多有趣的关系，比如相交、内切、外切等。

如果两个圆相交，那么这两个圆拥有共同的点，这些共同的点构成了两个圆的交集。

而如果一个圆内切于另一个圆，那么这个圆的圆心与另一个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之差的绝对值，如果一个圆外切于另一个圆，那么这个圆的圆心与另一个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之和。

圆相关的知识点总结

圆相关的知识点总结
一、圆的定义
圆是一个平面上所有点到圆心的距离相等的图形，这个距离被称为圆的半径。

圆的边界称为圆周，圆内部的部分称为圆的内部，圆外部的部分称为圆的外部。

在数学中，圆通常用一个大写字母表示，例如“O”。

二、圆的性质
1. 圆的所有直径相等，且都等于圆的直径的两倍。

2. 圆的所有弧相等，且都等于圆的周长的一半。

3. 圆的所有半径相等。

4. 圆的直径是圆周的两倍，即圆周长等于直径乘以π。

5. 圆的内角和为360度。

三、圆的公式
1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个数学常数，约等于3.14159。

2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个数学常数，约等于
3.14159。

四、与圆相关的定理和定律
1. 弧长定理：在同一个圆上，夹在同一个弧上的两个圆周角相等。

2. 圆心角定理：在同一个圆上，夹在同一个圆心角上的两个弧相等。

3. 正切定理：过圆外一点，有且只有一条直线与圆相切。

4. 弦的性质：在同一个圆上，垂直于弦的直径将这个弦分成两段，相互成比例。

5. 等腰三角形定理：在同一个圆内，以直径为底的三角形是等腰三角形。

以上是关于圆的定义、性质、公式以及一些相关的定理和定律的总结。

圆是数学中一个重要的概念，在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。

希望这篇文章能帮助读者更好地理解和掌握圆的相关知识。

圆形知识点归纳总结

圆形知识点归纳总结圆形是几何学中的重要概念，具有广泛的应用。

在我们日常生活和工作中，我们时常会遇到和使用到圆形的相关知识。

本文将对圆形的相关知识进行归纳总结，希望能够为大家提供一个全面的了解和掌握圆形知识的机会。

一、圆的定义和性质1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合。

2. 圆的性质- 圆的半径是圆心到圆上任一点的距离。

- 圆的直径是连接圆上任意两点的线段，且经过圆心。

- 圆的周长是圆上的一条边长，即圆周的长度。

- 圆的面积是圆内部的所有点构成的集合的大小。

二、圆的相关公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中r为圆的半径，π是一个常数，约为3.14。

2. 圆的面积公式：A = πr²，其中r为圆的半径，π是一个常数，约为3.14。

三、圆的相关问题1. 圆的相交问题：当两个圆相交时，我们需要研究它们的相交情况，如相切、内切、外切等等。

2. 圆与直线的关系：直线与圆的关系主要包括直线与圆的位置关系、直线穿越圆的情况等。

四、圆的应用1. 圆在日常生活中的应用：钟表、车轮、篮球等都是圆形的物体，它们的设计和制造需要运用到圆的相关知识。

2. 圆在工程中的应用：如建筑、机械制造等领域都经常使用到圆的形状和相关计算。

五、圆内接多边形1. 圆内接多边形的性质：圆的直径就是多边形的对角线。

六、圆的补充角和余角1. 圆的补充角：一个角的补角如果是90度，那么这个角就是圆的补角。

2. 圆的余角：一个角的余角如果是90度，那么这个角就是圆的余角。

七、圆周角和弦1. 圆周角：圆周角是指圆周上的一个角可能，它的顶点都在圆周上与该角所对顶点的圆心的两条这个角的端点之间的两个弧所组成。

2. 弦：两点确定一条直线。

八、圆锥1. 圆锥的定义：圆锥是以一条射线为轴，在其上任一点作一个固定的圆，所得的旋转体。

2. 圆锥的性质：圆锥的侧面是一个尖点和一个圆的曲面。

在这篇文章中，我们对圆的相关知识点进行了归纳总结，包括定义、性质、公式、应用等内容。

圆的知识点总结

圆的知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。

下面就来对圆的相关知识点进行一个全面的总结。

一、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

其中，定点称为圆心，定长称为半径。

二、圆的基本元素1、圆心：圆的中心，用字母 O 表示。

2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。

直径是半径的两倍，即 d ＝ 2r 。

三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。

圆的周长公式为 C ＝2πr 或 C ＝πd ，其中π（圆周率）是一个常数，约等于 314 。

四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。

圆的面积公式为 S ＝πr² 。

五、弧长和扇形面积1、弧长：圆上任意两点之间的部分叫做弧。

弧长公式为 L ＝nπr ／ 180 （其中 n 是圆心角度数，r 是半径）。

2、扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3、扇形面积：扇形面积公式为 S ＝nπr² ／ 360 或 S ＝ 1/2 Lr （其中 L 是弧长）。

六、圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

2、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

七、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

八、圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

九、圆周角定理1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2、同弧或等弧所对的圆周角相等。

3、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

十、圆内接四边形如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。

圆内接四边形的对角互补。

十一、点与圆的位置关系设圆的半径为 r ，点到圆心的距离为 d 。

1、点在圆外：d ＞ r 。

数学圆知识点总结7篇

数学圆知识点总结数学圆知识点总结7篇数学圆知识点总结11.圆中心的一点叫圆心，用O表示。

一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。

两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。

2.圆有无数条半径，有无数条直径。

3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

4.把圆对折，再对折就能找到圆心。

5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.圆的周长8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.9.C=d或C=r. 半圆的周长10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.847=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4圆的面积11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=25617^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=40013.周长相等时，圆的面积最大。

面积相等时，圆的周长最小。

面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

第四单元：比的认识15.两个数相除，又叫做这两个数的比。

比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。

比值不变，这叫做比的基本性质。

由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。

先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。

括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。