【40套试卷合集】佳木斯市第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一．选择题：（12×3=36分）1．已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则()N A B =ðI （ ） （A ）{}1,2,3 （B ）{}1,3,9 （C ）{}1,5,7 （D ）{}3,5,72．已知集合2{|{|2}A x y B y y x x ====-，则A B =I （ ）（A ）{}22y y -≤≤ （B ）{}1x x ≥- （C ）{}12y y -≤≤ （D ）{}2x x ≥3. 已知20.3a -=，0.312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 ( )（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c b a >> （D ）b a c >>4．关于x 的不等式(1)(2)0mx x --<的解为12x m<<，则m 的取值范围是 （ ） （A ）12m < （B ）0m > （C ）102m << （D ）02m <<5．函数||()21x f x ax =++为偶函数，则a 等于 （ ）（A ）1a =- （B ）0a = （C ）1a = （D ）1a > 6．函数1,[0,)1x y x x -=∈+∞+的值域为 （ ） （A ）[1,1)- （B ）(1,1]- （C ）[1,)-+∞ （D ）[0,)+∞7．若()12g x x =-，1[()]()3xf g x =，则(4)f = （ ）（A ）127（B ）27- （C ）9 （D ）8．已知函数23,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，若()9f x ≤，则x 的取值范围为 （ ）（A ）(,2]-∞ （B ）[2,3]- （C ）[3,2]- （D ）[2,3] 9．,a b R ∈，记,min{,},a a b a b b a b≤⎧=⎨⎩>，函数2()min{2,}()f x x x x R =-∈的最大值（ ）(A) 1 (B)12 (C ) 32(D) 2 10．已知函数2()2(3)4f x mx m x =--+，()g x x =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 （ ） （A ）(0,3] （B ）(0,9) （C ）(1,9) （D ）(,9]-∞11．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，则函数()11y f x =--的图象可能是 （ ）12．已知2()2||f x x x =-，则满足1[()]2f f x =-的实数x 的个数为 （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8二．填空题：（5×3=15分）13．已知函数20(),0x f x x x ≤=>⎪⎩，则[(1)]f f -= ．14．函数||112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是 ．15．若奇函数()()f x x R ∈满足()()()()22,22f f x f x f =+=+，则()5f 的值是 ． 16．若0,0x y >>，且满足4x y xy +=，则y x +的最小值为 ．17．已知函数3()f x x x =+，当[3,6]x ∈时，不等式2(6)[(3)]f x f m x m +≥-+恒成立，则实数m 的最大值为 ．三．解答题（8+9+10+10+12=49分） 18．（8分）计算下列各题：（Ⅰ）求值：1121122200.25334753(0.0081)(9)()81(3)27838-----⎡⎤⎡⎤--⨯⨯⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．（Ⅱ）若x =32211x x x x x--++-错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

．19．（9分）设集合251()162x xA x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，2{|0}5x B x x -=>-，{}2220C x x mx m =-++=，（Ⅰ）求()R A B I ð；（Ⅱ）若A C =∅I ，求实数m 的取值范围.20．（10分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()22f x x x =+．现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象如图所示，（Ⅰ）请画出函数()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数(),f x x R ∈的单调减区间； （Ⅱ）写出函数(),f x x R ∈的解析式；（Ⅲ）若函数()()[]22,1,2g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最大值()h a 的解析式.21．（10分）已知)(x f 是二次函数，若0)0(=f ，(1)2f =，且不等式()31f x x ≥-对x R ∈恒成立． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若方程2()23f x kx k =-+的两根为12,x x ，且满足1212x x +=，求实数k 的值．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a ∈M},则集合M∩N=( ) (A){0}(B){0,1}(C){1,2}(D){0,2}2.若函数f(x)=e x (x ≤0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x─1)的定义域为( ) (A)(0,1](B)(-1,1](C)(-∞,12](D)(12,1]3.设函数f(x)=x 2─2,用二分法求f(x)=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,32), 到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是( ) (A)(1,32)(B)(54,32)(C)(118,32)(D)(118,2316)4.已知集合A={y│y=(12)x 2+1，x ∈R}，则满足A∩B =B 的集合B 可以是( ) (A){0，12}(B) {x│0<x<12}(C) {x│─1≤x ≤1}(D){x│x>0}5.设f(x)=x 3+log 2(x+x 2+1),若a,b ∈R,且 f(a)+f(b)≥0,则一定有( ) (A)a+b ≤0(B)a+b<0(C)a+b ≥0(D)a+b>06.已知函数f(x)=xx+1，若a>0，b>0，c>0，a+b>c ，则( ) (A)f(a)+f(b)>f(c)(B)f(a)+f(b)=f(c)(C)f(a)+f(b)<f(c)(D)以上结论都不对7.函数f(x)=lnx─3+x 的零点为x 1,g(x)=e x ─3+x 的零点为x 2,则x 1+x 2等于( ) (A)2(B)3(C)6(D)18.已知f(x)=log 2x+2,x ∈[1,4],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x 2)+3的最大值为( ) (A)13 (B)16 (C)25 (D)229.函数y=e x +e ─xe x ─e ─x 的图像大致为( )10.设函数f(x)=⎩⎨⎧lg│x─2│，x≠21，x=2,若关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5,则f(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于( ) (A)0(B)2lg2(C)3lg2(D)1(11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直 线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)612.定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度等于x 2─x 1.函数y=│log a x│(a>1)的定义域为[m ，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m ，n]的长度的最小值为34,则实数a 的值为( ) (A)54(B)2(C)154 (D)4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。

共20分。

把答案填在题中的横线上 13.不等式axx -1<1的解集为{x|x<1或x>2},那么a 的值为______________.14.若函数f(x)=x 2+(a─2)x+1为偶函数，g(x)=x─3+b x 2+2为奇函数，则1a b 与a 1b 的大小关系是______________.15.如果函数y=log a (8+2ax─x 2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函数,则a 的取值范 围是______________.16.已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a ，使得f(x+a)≤2x ─4对任意的x ∈[2,t ]恒成立， 则实数t 的最大值为_________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。

17. (本题满分10分)已知集合A={x │─3≤x ─1≤4},B={x │m+1≤x ≤2m ─1}. (1)当x ∈时，求A 的非空真子集的个数； (2)若A ∪B=A ，求实数m 的取值范围.18.(本题满分12分)市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下 规律该商品的价格每上涨x%(x>0),销售量就减少kx%(其中k 为正常数).目前,该 商品定价a 元,统计其销售数量为b 个.(1)当k=12时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大? (2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加．．．．时的k 的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数f(x)=x 2─x+b,且f(log 2a)=b,log 2f(a)=2(a ≠1). (1)求f(log 2x)的最小值及对应的x 值； (2)x 取何值时，f(log 2x)>f(1),且log 2f(x)<f(1).20.(本题满分12分)设函数f(x)=log a (x ─3a)(a>0且a ≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点 Q(x─2a ,─y)是函数y=g(x)图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式;(2)若当x ∈[a+2,a+3]时,恒有│f(x) g(x )│≤1,试确定a 的取值范围.21. (本题满分12分)已知函数f(x)在(─1,1)上有定义,且f(15)=12.对任意x ，y ∈(─1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy )， 当且仅当─1<x<0时，f(x)>0.(1)判断f(x)在(─1，1)上的奇偶性，并说明理由; (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； (3)试求f(12)─f(111)─f(119)的值.22.(本题满分12分)若函数f(x)的定义域和值域均为区间G ，则称区间G 为函数f(x)的“管控区间”. (1)求函数f(x)=x 2─2x 形如[a,+∞)(a ∈R)的“管控区间”；(2)函数g(x)=│1─1x │(x>0)是否存在形如[a ，b ]的“管控区间”，若存在，求出实数 a 、b 的值，若不存在，请说明理由.数学试题答案一、选择题：1—5 DDCBC 6—10 ABBDC 11—12 AD 二、填空题：13. 12 14. 1a b <a 1b 15. [3，72) 16. 4三、解答题： 17. (本题满分10分)解析：(1)当x ∈时，A={─2，─1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素， ∴A 的非空真子集的个数为28─2=254.·························4分(2)由A ∪B=A ，得B ⊆A.①当B=∅时，m+1>2m ─1⇒m<2;······················6分②当B ≠∅时，根据题意画出数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧2m─1≥m+1m+1≥─22m ─1≤5⇒2≤m ≤3.·····················8分综上，实数m 的取值范围是（─∞，3].·····················10分18.(本题满分12分)解析：(1)当k=12时,销售的总金额y=a(1+x%)⋅b(1-kx%)=-ab2(x%+1)(x%-2) =-ab 2(x%-12)+98ab ≤98ab答该商品的价格上涨50%的时候,销售的总金额达到最大值98ab 元.··················6分 (2)y=a(1+x%)⋅b(1-kx%)=ab(1+x%)(1-kx%)=ab10000[kx 2-100(k -1)x+10000](k>0) 据题意,就是使函数在(0,+∞)上单增，则100(k -1)2k ≤0⇒0<k ≤1 答使销售总金额不断增加时的k 的取值范围是(0,1]. ··················12分19.(本题满分12分)解析：(1)∵f(x)=x 2─x+b,∴f(log 2a)=(log 2a)2─log 2a+b=b ⇒(log 2a ─1)·log 2a=0 ∵a ≠1,∴log 2a=1⇒a=2.又log 2f(a)=2⇒f(a)=4即a 2─a+b=4,∴b=4─a 2+a=2 ∴f(x)=x 2─x+2.······················4分从而f(log 2x)=( log 2x)2─log 2x+2=( log 2x ─12)2+74∴当log 2x=12,即x=2时,f(log 2x)有最小值为74.··························8分(2)由题意得⎩⎨⎧(log 2x)2─log 2x+2>2log 2(x 2─x+2)<2⇒⎩⎨⎧x>2或0<x<1-1<x<2⇒0<x<1················12分20.(本题满分12分)解析：(1)⎩⎨⎧y=log a (x -3a)-y=g(x -2a)⇒g(x -2a)=-log a (x -3a) (令t=x -2a)⇒g(t)=-log a (t -a)⇒g(x)=-log a (x -a) ················6分 (2)首先f(x)与g(x)的定义域的交集为(3a,+∞) 使[a+2,a+3]⊆ (3a,+∞)⇒a+2>3a>0⇒0<a<1 这样|f(x)-g(x )|≤1⇔a≤x 2-4ax+3a 2≤1ax ∈[a+2,a+3]时, x 2-4ax+3a 2=(x -2a)2-a 2∈[4-4a,9-6a]所以⎩⎨⎧0<a<1a≤4-4a 1a ≥9-6a⇒0<a≤45················12分21. (本题满分12分)解析：(1)证明取x=y=0⇒f(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0⇒f(-x)=-f(x),又定义域对称,故f(x)是(-1,1)上的奇函数. ···············4分(2)任取x 1,x 2∈(0,1),且0<x 1<x 2<1. f(x 2)-f(x 1)=f(x 2)+f(-x 1)=f(x 2-x 11-x 1x 2)=─f(x 1─x 21-x 1x 2)∵0<x 1<x 2<1,∴(1-x 1x 2)-(x 2-x 1)=(1+x 1)(1-x 2)>0⇒1-x 1x 2>x 2-x 1>0⇒0<x 2-x 11-x 1x 2<1，∴─1<x 1─x 21-x 1x 2<0，∴f(x 1─x 21-x 1x 2)>0，∴─f(x 1─x 21-x 1x 2)<0，即f(x 2)<f(x 1).故f(x)是(0,1)上的减函数. ···············8分(3) f(12)─f(111)=f(12)+f(─111)=f(12─1111─12×111)=f(37)，∴f(37)─f(119)=f(37─1191─37×119)=f(513).而f(15)+f(15)=f(15+151─15×15)=f(513)⇒f(513)=2×f(15)=1,∴f(12)─f(111)─f(119)=1··············12分[22.(本题满分12分)解析：(1)∵f(x)=x 2─2x=(x ─1)2─1,∴f(x)的值域为[─1,+∞). 故[─1,+∞)是函数f(x)的一个“管控区间”.又函数f(x)的图象与y=x 有一个交点(3,3),∴[3,+∞)也是函数f(x)的一个“管控区间”. 综上，函数f(x)有两个形如[a,+∞)的“管控区间”[─1,+∞)和[3,+∞)···········6分 (2)若存在实数a 、b 使得函数g(x)=│1─1x │(x>0)有形如[a ，b ]的“管控区间”，则a>0. ∵g(x)= │1─1x │=⎩⎨⎧1─1x，x ≥11x ─1，0<x<1.∴①当a,b ∈(0,1)时,g(x)=1x ─1在(0,1)上为减函数.故⎩⎨⎧g(a)=bg(b)=a ⇒⎩⎨⎧1a ─1=b 1b ─1=a⇒a=b ，与a<b 矛盾. ②当a,b ∈[1,+∞)时,g(x)= 1─1x 在[1,+∞)上为增函数.故⎩⎨⎧g(a)=ag(b)=b ⇒⎩⎨⎧1─1a =a 1─1b =b⇒a,b 是方程x 2─x+1=0的根，但此方程无解.故此时不存在满足条件的实数a,b. ③当a ∈(0,1)，b ∈[1,+∞)时,由于1∈[a ，b ]，而g(1)=0, 故此时不存在满足条件的实数a,b.综上，不存在满足条件的实数a 、b. ·················12分2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}x xx -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。