安徽省毛坦厂中学2021届高三校区4月联考数学(理)试题
2024-2025学年安徽省六安市毛坦厂中学高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年安徽省六安市毛坦厂中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题p ：∃n ∈N ，n 2≥2n ，则命题p 的否定为( )A. ∀n ∈N ，n 2≤2n B. ∃n ∈N ，n 2≤2n C. ∀n ∈N ，n 2<2nD. ∃n ∈N ，n 2<2n2.已知函数y =f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)>0的解集为( )A. (0,13)∪(2,+∞)B. (−∞,13)∪(13,2)C. (−∞,0)∪(13,2)D. (−1,0)∪(1,3)3.若x >1，y >1，则“x−y >1”是“lnx−lny >1”的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”(明⋅《增广贤文》)是勉励人们专心学习的.假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)35=1.01345；如果每天的“退步率”都是1%，那么一年后是(1−1%)365=0.99365.一年后“进步者”是“退步者”的1.013650.99365=(1.010.99)365≈1481倍.照此计算，大约经过( )天“进步者”是“退步者”的2倍.(参考数据：lg1.01≈0.00432，lg0.99≈−0.00436，lg2≈0.3010)A. 33B. 35C. 37D. 395.已知a =log 32，b =log 53，c =log 85，则下列结论正确的是( )A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. b <c <a6.已知函数f(x)在[2,+∞)上单调递减且对任意x ∈R 满足f(1+x)=f(3−x)，则不等式f(2x−3)>f(5)的解集是( )A. (−∞,1)∪(4,+∞) B. (−∞,4)C. (1,+∞)D. (1,4)7.已知x 1、x 2分别是函数f(x)=e x +x−4、g(x)=lnx +x−4的零点，则e x 1+ln x 2的值为( )A. e2+ln3B. e+ln3C. 3D. 48.若函数f(x)=2lnx−ax2−4x存在极大值，则实数a的取值范围为( )A. (−1,+∞)B. (−1,0)C. (0,+∞)D. (−∞,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。
安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学(理)试题(原卷版)
高三年级四月份月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A. 46,45B. 45,46C. 46,47D. 47,454. 若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（）A. B. C. D.5. 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升6. 已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中说法正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 07. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）学。
科。
网...学。
科。
网...A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A. B. C. D.9. 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（）A. B. C. D.10. 在的二项展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则二项展开式中常数项的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 1811. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为60°，，则__________．14. 若，则__________．15. 已知实数满足不等式组则的最大值是__________．16. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且成等差数列，．（l）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.18. 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.19. 如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.20. 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．21. 已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；（2）若函数区间上无零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点的极坐标是．（1）求直线的普通方程，（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.23. 已知函数.（l）若，解不等式；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值．。
2021年高三4月检测题 数学理
2021年高三4月检测题数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x－3≤0），N={x|－1≤x≤4}，则MN等于（）A．{x| 1≤x≤4} B．{x |－1≤x≤3} C．{x |－3≤x≤4} D．{x |－1≤x≤1}2．复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题为直线，为平面，若则;命题若则,则下列命题为真命题的是（）A．或B．或C．且D．且4．设a=30．3，b=log3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b5．将函数的图象向右平移个单位后，则所得的图象对应的解析式为（）主视图侧视图.42≤≥1A．y=sin 2x B．y=cos 2x C．y=sin（2x+ D．y=sin（2x一）6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（）A．B．C．D．7．设实数x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为（）A．13 B．19 C．24 D．298．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 4A．B．C．D．9.已知为的导函数，则的图像是（）10．设,则二项式展开式中的第4项为（）A．B．C．D．11．已知椭圆方程，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．312．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数的图象关于直线x=－1对称，则f（201 3）=（）A．0 B．201 3 C．3 D．—201 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知不等式≤的解集不是空集，则实数的取值范围是14．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为.15．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是1 6．根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=1 5S4=7+8+9+1 0=34S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75… … … … … … … …可得S1+S3+S5+……+S2n-1= .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知锐角△中的内角、、的对边分别为，定义向量且（1）求的单调减区间；（2）如果求面积的最大值.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数的为一等品，的为二等品，的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（2）该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，（1）当λ=时,求证AB丄平面A1BD;1(2)当二面角A—A1D—B的大小为时,求实数λ的值.20.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求数列的通项公式（2）若数列满足数列的前项和为若不等式对一切恒成立，求的取值范围.21、(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设M 是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点(，-l)．22、(本小题满分14分)已知函数(1)若曲线在点(1，)处的切线与直线垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)当时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)≥－e-4．高三数学（理科）4月考试参考答案13、≥2 14、32 15、 16、1819.解：（Ⅰ）取的中点为，连结在正三棱柱中面面，为正三角形，所以，故平面．以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，――――2分则，，，，．所以，，，因为1111230,220AB DA AB DB ⋅=+-=⋅=-=，所以，又，所以平面． ――――－6分 （Ⅱ）由⑴得，所以，，，设平面的法向量，平面的法向量， 由得平面的一个法向量为， 同理可得平面的一个法向量， 由，解得，为所求．――――12分又…………………………13分所以当时，g(a)≥－e-4…………………………14分BhZ 0o29191 7207 爇[21686 54B6 咶b +|34996 88B4 袴38845 97BD 鞽。
2021-2022年高三4月月考 数学理 含答案
2021年高三4月月考 数学理 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数，则该函数在上是（ ）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象( )A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 4．设则下列不等式成立的是( ) A ．B ．C ．D ．5．“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知函数内是减函数，则（ ） A ．0<≤1 B ．－1≤<0 C ．≥1 D ．≤－1 7．M 是正方体的棱的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线、都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线、都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝20 9．已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x 轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A ．3B ．32C ．2D ．5210．设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足： ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。
2021年高三4月月考数学(理)试题含答案
2021年高三4月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则=A ．B ．C ．D ．2．设为虚数单位，则复数=A ．B ．C ．D ． 3．执行如图所示的程序框图，若输出值，则输入值可以是A ．B ．2C ．4D ．64．已知为等差数列,若,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题 若上存在不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A ．命题“且”为真B ．命题“或”为假C．命题“或”为假D．命题“且”为假7．设，则二项式展开式的常数项是（）A．B．C．D．8．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）A．B．C．或D．或9．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A．B．C．D．10．函数在区间上的最大值的最小值是（）A．B．C．1 D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卡相应位置11．在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为．12．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上xx元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为人．13．按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是______ ．14．当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 ． 15．在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程写在答题卡的相应位置． 16．（本小题满分13分）某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0．4，0．5，0．6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数（1）求的分布列及数学期望；（2）记“数列（）是严格单调的数列”为事件，求事件 发生的概率． 17．（本小题满分13分）已知函数)0,0(3cos 32cos sin 2)(2>>-+=ωωωωa x x x a x f 的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为．（1）求，的值； （2）若，求的值． 18．（本小题满分13分）下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且= （1）求证：//平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小．19．（本小题满分13分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）结论试推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否仍互为相反数？②面积的最小值是多少？20．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥,，则称为弦的伴随切线．特别地，当时，又称为弦的-伴随切线．①求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵：①求矩阵的逆矩阵；②求矩阵的特征值及相应的特征向量（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；①若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；②若是曲线上的一个动点，求的最大值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数3)()()()()(2222cbacxbxaxxf+++-+-+-=（为实数）①求的最小值（用表示）；②若，求（1）中的最小值．xx届山东省济宁市兖州第一中学高三4月月考数学（理）试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A A C D C B B 二、填空题11．7 12．4320 13．14．-315．为平面外一点，则点在平面内的充要条件是：存在实数满足且三、解答题16．（1）解：记该生到甲，乙，丙个单位应聘分别为事件B，C，D，则P(B)=0．4,P(C)=0．5,P(D)=0．5，的可能取值是0，1，2，3--------------2分P（=0）=0．12 P（=1）=0．38 P（=2）=0．38 P（=3）=0．12------6分所以的分布列为所以，----9分（2）解：因为数列（）是严格单调的数列，所以数列，即<--12 分P(A)=P(<)=P(=0)+P(=1)+ P(=2)=0．88--------------------------------13分17．解：（I），--3分由最大值为2，故，又，------------6分……………………………………… 7分（II ）由3132sin ,3232sin 232)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=παπαα即知f 。
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学(文)试题(解析版)
A．
B．
C．
D．
【答案】 A
【解析】 利用平面向量平行的坐标条件得到参数 x 的值 .
【详解】
由题意得，
，
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， ，
解得
.
故选 :A.
【点睛】
本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题
.
4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统
计如下面的条形图 .已知今年的 “旅行 ”费用比去年增加了
【答案】（ 1）见解析；（ 2）
【解析】（ 1）要证
平面 ，又
（ 2）设
，由几何体
，转证
平面 即可；
的体积为 可得
，利用
可得点 到平面 的距离 . 【详解】 （ 1）取 中点 ，连接 ， ，
且
，又
，
，
且பைடு நூலகம்
， 四边形
为平行四边形，
.又
平面 ，
，
平面
平面 ，
是等边三角形，
，
又平面
平面
，
平面 ，
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【点睛】
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本题考查抛物线的简单性质的应用， 力，属于基础题 .
考查利用代数方法处理平面几何问题，
考查计算能
16 ．已知正方体
的棱长为 ，且所有棱均与球 相切， 是线段 的
中点，直线 经过点 且与直线 平行，则直线 被球 截得的线段长为 ________.
【答案】
【解析】 取 的中点 ，直线 即为直线 ， 为正方体的中心，球 的半径
（ 2） 根据平均数的公式进行计算即可；
（ 3） 利用分层抽样的方法，利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算即可．
2021年高三4月月考数学试题 Word版含答案
2021年高三4月月考数学试题 Word版含答案校区：_________ 授课教师：学管老师：注意事项：请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。
考核内容：成绩统计：卷Ⅰ（30分钟，50分）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，，则集合= ．2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的___ __ 条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图所示的算法流程图中，若则的值等于 ．4． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足 的概率为 ． 5．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则棱锥的体积为 ．6．已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵 坐标是，则= ．7．正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 8．已知函数的定义域为，且对任意都有，若，则9．已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ．10．记，已知函数(){}34,12m in 222+--++=x x t tx x x f 为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点）卷Ⅱ（60分钟，50分）二、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（本题满分10分）已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-，满足． （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．12．（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为． （1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．13．（本小题满分14分）已知函数. （1）若，求不等式的解集；（2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围. 14．（本小题满分14分）已知函数数列满足， （1）若，求数列的通项公式； （2）若)1(1231的整数为大于为常数，且m m a m -=，为数列的前项和. ①求数列的通项公式；②在平面直角坐标系中，记点,,),,(),,(),,(*∈N q p S q C S m B S p A q m p 其中且，问是否存在，使点三点共线．若存在，求出的关系，若不存在，说明理由．附加卷（20分钟，20分）15. （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=，矩阵B=，直线经矩阵A所对应的变换得到直线，直线又经矩阵B所对应的变换得到直线，求直线的方程.16、（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．17．（本小题满分10分）由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率；（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望.试卷配套答案一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）由正弦定理得，，)6sin(4)32sin(334sin 334sin 334sin 334ππ+=-+=+=+B B B C B c b ……………8分 ，，，所以的取值范围为 …………10分 12.解：（1）由， ，圆心为 以EF为直径的圆的方程为：------------------------------------------2即①--------------------------------------------9分M在直线上②又，而与共线，可得//③, -------------------------------------------------11分由①②③得，-----------------------------------------13分这与矛盾，故不存在---------14分14附加题参考答案15. 选修4-2：矩阵与变换【解】……………2分设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为，得变换到的变换公式，……………3分则即为直线，则得．……………4分此时，同理可得的方程为，即．……………5分答：的数学期望为．……………10分34040 84F8 蓸37697 9341 鍁W39845 9BA5 鮥22154 568A 嚊21176 52B8 劸31977 7CE9 糩E27512 6B78 歸33147 817B 腻W35826 8BF2 诲32870 8066 聦39567 9A8F 骏。
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求集合A,再求交集即可【详解】由题意得，，，，故选:C【点睛】本题考查集合的运算，描述法，二次函数值域，准确计算是关键，是基础题2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的坐标为，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由复数除法运算求得z,即可确定虚部的值【详解】由题意得，，，复数的虚部为，故选:B【点睛】本题考查复数的概念及代数形式的除法运算，准确计算是关键，是基础题3．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为的表达式，代入求解即可【详解】.故选:D【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（）A．元B．元C．元D．元【答案】B【解析】根据折线图与条形图可得，即，从而得到“衣食住”费用的变化情况.【详解】设该家庭去年的收入为元，今年的收入为元，由题意得，，解得，今年“衣食住”费用比去年多元，故选:B.【点睛】本题考查对条形图和折线图的认识和应用，考查分析问题解决问题的能力．5．若实数，满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最大值，即，故选:D【点睛】本题考查简单线性规划，数学结合思想，准确作图是关键，是基础题6．如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平面向量基本定理和向量加减法化简即可【详解】，，.故选:A【点睛】本题考查平面向量基本定理，三角形法则，准确计算是关键，是基础题7．已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，，即，，，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，立方寸=升，则商鞅铜方升的容积约为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【解析】将三视图还原，再求体积即可【详解】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）故其体积（立方寸），（升），故选:B【点睛】本题考查三视图及组合体的体积，准确还原三视图，熟记体积公式是关键，是基础题9．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题确定抛物线经过的点B,C的坐标，利用点在抛物线上列方程求解即可【详解】不妨设抛物线的方程为，设，，则，解得，所以抛物线的焦点到其准线的距离为，故选:C【点睛】本题考查抛物线的方程及简单几何性质，p的几何意义，确定抛物线经过的点坐标，准确计算是关键，是基础题10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】模拟运行程序框图，直到不满足循环条件退出即可得解.【详解】由题模拟程序,S=0,n=1m=，满足条件m是整数，，n=2;m=不满足条件m是整数，n=3，m=不满足条件m是整数，n=4m=不满足条件m是整数，n=5m=满足条件m是整数，n=6同理，n=26，n=126，n=626，n=3126又故输出值为645故选：B【点睛】本题考查程序框图，读懂框图，找到规律是关键，是中档题11．已知函数与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，且，恒有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意先明确的值，进而利用函数的单调性得到实数的最大值. 【详解】由题意得，，，，，由五点作图法知，解得，，令，.解得，.，，故选:C.【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查函数的单调性的应用，属于基础题．12．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式恒成立转化为恒成立，构造函数求导求并求其最大值即可求解【详解】由恒成立得，恒成立，设，则.设，则恒成立，在上单调递减，又，当时，，即；当时，，即，在上单调递增，在上单调递减，，，故选:D【点睛】本题考查导数与函数最值，不等式恒成立求参数，分离参数是常见方法，是基础题二、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，则______.【答案】-2【解析】由函数奇偶性列a,b的方程组求解即可【详解】是偶函数，令是奇函数，，得是奇函数，，解得..故答案为：-2【点睛】本题考查函数的奇偶性，熟记基本函数的奇偶性及定义是关键，是基础题14．展开式中含项的系数为___________.【答案】-105【解析】根据的二项展开式求解即可【详解】二项式展开式的通项为，若第一个因式取2x, 第二个因式取含x的项，即14-3r=1,得r=不合题意舍去，故第一个因式只能取，第二个因式取含项，则，即，含项的系数为.故答案为：-105【点睛】本题考查二项式定理，求指定项的系数，分类讨论思想，准确计算是关键，是基础题15．已知在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，是的面积，若，，，则____.【答案】7【解析】先由面积公式，求角C,再由余弦定理求c即可【详解】，，又是锐角三角形，，，解得.故答案为：7【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，准确计算是关键，是基础题16．已知正方体的棱长为，且所有棱均与球相切，是线段的中点，直线经过点且与直线平行，则直线被球截得的线段长为________.【答案】【解析】取的中点，直线即为直线，为正方体的中心，球的半径，利用勾股定理即可得到直线被球截得的线段长.【详解】取的中点，连接，，故直线即为直线，又正方体的所有棱均与球相切，为正方体的中心，球的半径，球心到直线的距离，直线被球截得的线段长为.故答案为：【点睛】本题考查与球相关的组合体问题，考查学生分析解决问题的能力，考查空间想象能力，属于中档题．三、解答题17．已知公差不为的等差数列的前项和为，成等比数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】（I）；（II）【解析】（I）由题列关于d的方程，求得d,则的通项公式可求；（II）先求再分组求和即可【详解】（I）设等差数列的公差为.，，又成等比数列，，即，化简得，又公差，，.（II），.【点睛】本题考查数列求和，等差数列通项公式及基本性质，等比数列及等差数列求和，熟记公式准确计算是关键，是基础题18．如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，，且.（I）试在线段上确定点的位置，使平面，并证明；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（I）见解析；（II）【解析】（I）取为的中点，连接EM,取中点，连接，，证明四边形为平行四边形，得再证明平面即可证明平面,则M为所求；（II）以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，利用二面角的向量公式求解即可【详解】（I）当点为的中点时，平面.证明如下：取中点，连接，，且，又，，且，四边形为平行四边形，.又平面，，平面，又CD面BCD,平面平面，是等边三角形，，又平面平面，平面，平面.（II）由（I）FA,FB,FM两两互相垂直，以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即，解得，令，则，，由（I）知，平面的一个法向量为，，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面平行的判定及性质，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是中档题19．随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：购买了轿车（辆）购买了（辆）岁以下车主岁以下车主表图（I）根据表，是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？（II）图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）用表中的频率估计概率，随机调查名岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为，求的分布列与数学期望.附：，.【答案】（I）有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关；（II）；（III）见解析【解析】（I）由表1数据求得的观测值即可判断，（II）由频率分布直方图平均数计算公式求解即可（III）由题可知再列分布列求期望即可【详解】（I）由题意得，，故有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.（II）由题意得，，这名车主的汽车上一年的平均行驶里程为.（III）由表知，从岁以下车主中，随机选人，购买的是轿车的概率是，的所有可能取值是，且，，，，，故的分布列为【点睛】本题考查独立性检验，频率分布直方图，二项分布，熟记公式是关键，是中档题20．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点、，且是线段的中点，直线是线段的中垂线，证明直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，联立方程，由韦达定理可得. 又，故直线的方程为，即，从而得证.【详解】（1）由题意得，，解得，，椭圆的标准方程为.（2）由题意得点在椭圆内部，则.当直线不垂直轴时，设直线的方程为，联立，整理得.设，，则，为线段的中点，，即，解得.又，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点；当直线垂直于轴时，直线为轴，经过点.综上所述，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．21．已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若存在两个极值点，求证：.【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】（I），讨论k,确定的正负即可求其单调性；（II）由（I）存在两个极值点，，得，且，整理，证明，即可得解【详解】（I）由题意得，函数的定义域为，.当时，在上恒成立，则在上单调递增；当时，若，即时，在上恒成立，则在上单调递增；若，即时，令，解得，令，解得或，令，解得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（II）由（I）得，若存在两个极值点，，则，且，则.下面先证明：设，则，易得在上单调递增，在上单调递减，，，即.，又由（I）得在区间上单调递减，.【点睛】本题考查导数与函数单调性，利用导数证明不等式及不等式放缩，是难题22．已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用直线和曲线的位置关系，进一步联立方程组，借助一元二次根和系数的关系式求出结果．【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去，得，即直线的普通方程为.又曲线，即，，曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）得，直线的标准参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程得，，，，.【点睛】本题考查的知识要点：直角坐标方程与参数方程和极坐标方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．23．已知函数，，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式简化为，即，解二次不等式组即可；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，转求的最大值即可.【详解】（1）当时，不等式即为，得，解得或.不等式的解集是.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，，，，，解得.的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2021年高三4月模拟考试数学理试题 含答案
2021年高三4月模拟考试数学理试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．参考公式：①如果事件互斥，则②如果事件相互独立，则一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合=,则集合的子集的个数为（）. . . .2.不等式的解集为（）．. .. .3．若抛物线的焦点坐标为，则的值为（）. . . .4．“”是“函数的最小正周期为”的（）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为P全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1， 那么这个几何体的体积为 ( ) . . . .6．程序框图的运算结果为 ( ) . . . . 7.椭圆与直线交于、两点，过原点与 线段中点的直线的斜率为，则值为（ ）． ． ． ． 8.已知满足则 的最大值为( ). . . .二、填空题（本大题共7（一）必做题：第9至139．复数（为虚数单位）的虚部等于__________.10．二项式的展开式的常数项是__________.11. 已知变量满足约束条件, 则的最大值是12．已知为互相垂直的单位向量，, ,且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ．13. 已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列{}也为等比数列.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（极坐标与参数方程）若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________ ．(极角范围为)15．（几何证明选讲）如右图，是圆外一 点，过引圆的两条割线、， ==，=，则=____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80 16．（本题满分12分）已知函数（1）求的值； （2）若，且，求. 17．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （2）求随机变量的分布列和数学期望．18．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为． （1）求此正三棱柱的侧棱长； （2）求二面角的余弦值大小.19．（本题满分分）设等比数列的前项和为，已知() （1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列． 求证：().20．(本题满分14分)平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为 （1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于、，当长最小时，求直线 的方程； （3）设、是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点（）和（），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分分） 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于x 的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于x 的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.数学 (理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1.【解析】集合的子集有、、、.选D .2.【解析】得：.选B .ABD 1A 1B 1C3.【解析】2p ,12p),0,2p(px 2y 2==∴=即的焦点坐为．选B . 4.【解析】当时,函数可化为,故周期;反之，函数可化为，若周期为，则.选A . 5.【解析】可知该几何体是三棱锥，底面面积为，高为1，故．选D ． 6.【解析】当时，,选B ． 7.【解析】设交点分别为、，代入椭圆方程：，由两式得：，即，，可化简为：，即.选B . 8.【解析】已知满足则可化为；要求最大值，即求的最值，由基本不等式可知 ，，当且仅当取等号，即或 时，的最大值为.选Ａ.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．9.【解析】＝，所以虚部等于. 10．【解析】=，=，当则,常数项为=.【解析】先画出可行域（如图），是可行域内的点 与原点连线的斜率，当直线过点时，取得最大值. 【解析】=，又为锐角， 解得：，.13. 【解析】由等差数列的的和，则等比数列可类比为 ﹒的积；对求算术平均值，所以对 ﹒求几何平均值，所以类比结果为.14.【解析】圆的圆心为，，又圆心在第一象限，故.圆心的极坐标为.15.【解析】如右图，是圆外一点，过引圆的两条割线PAB 、PCD ，PA = AB =由圆的割线定理，即,化简为，解得:或（舍去）. 三．解答题16．（本题满分12分）本小题考查三角函数的化简与求值。
2021年高三4月份联考(二)数学(理)试题 含答案
本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第 卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，，，则集合=（ ）
A．B．C．D．
A. 85B.86C. 87D. 88
8．的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）
A．B．C．D．
9．圆柱的底面半径为，其全面积是侧面积的倍。是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点，则使的概率为( )
A．B．C．D．
10．下列四个命题中，正确的有( )
①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
24.解：(I) , ……………………………………………3分
所以，所以的取值范围为.………………………………5分
(Ⅱ)由(I)知，对于，不等式恒成立，只需,
所以，…………………………………………………………………7分
又因为，所以.又
，
所以，所以，，
所以，即的最小值为6.………………………10分-${)24383 5F3F弿q
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．14．15．16．xx
三、解答题
17.解：（Ⅰ）在△ABC中,根据正弦定理,有.
因为,所以.
又 所以.
于是,所以.……………………6分
（Ⅱ）设,则,,.
于是,,
在中,由余弦定理,得,
即 ,得.故………12分
18.解：（I）五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为cm．………3分
安徽省六安市毛坦厂中学高三下学期四月月考数学(理)---精校解析Word版
高三年级下学期四月份月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式得集合A,求函数定义域得集合B，根据交集定义求解集合交集即可.详解：集合，，所以.故选B.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合交集的运算，属于基础题.2. 定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：根基题中定义可得，利用除法运算可得，进而得，从而得解. 详解：因为.复数在复平面内对应的点为，故选A.点睛：本题主要考查了复数的乘法和除法运算，属于基础题，难度不大，但是注意题中问题是共轭复数，容易出错.3. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A. 46,45B. 45,46C. 46,47D. 47,45【答案】A【解析】分析：由茎叶图，根据样本的中位数和众数定义求解即可.详解：由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.点睛：本题主要考查众数、中位数求法，属于简单题.要解答本题首先要弄清众数、中数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据.4. 若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据圆心到直线的距离小于半径求出的范围，利用几何概型概率公式求解即可.详解：若直线与圆相交，则，解得或，又所求概率，故选C.点睛：解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，几何概型问题还有以下几点容易造成失分：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得结果.详解：设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.6. 已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中说法正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】分析：①和②可举反例，，即可判断；③运用线面垂直的判定，和面面平行的性质，即可判断；④由线面平行的性质和面面垂直的性质，可举反例或与相交且与不垂直.详解：①若，则，或；②若，则，则，或；③若，则,正确；④若，则，或或与相交且与不垂直.故选C.点睛：本题主要考查线面、面面的位置关系，注意线在面内的反例情况，难度不大.7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．详解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，不成立，此时结束循环，所以输出的的值为，故选C.点睛：解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，结合条件可知直线为的一条对称轴，且，从而可得解.详解：∵,且，在区间上有最小值，无最大值，∴直线为的一条对称轴，∴，∴，又ω>0，∴当时,ω=.易知当时，此时在区间内已存在最大值.故选D.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9. 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由点是抛物线上的一点可求得抛物线方程，进而可得焦点坐标，利用正弦定理求出外接圆半径，即可得结果.详解：将点坐标代入抛物线方程，得，解得点，据题设分析知，，又为外接球半径），外接圆面积，故选B.点睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10. 在的二项展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则二项展开式中常数项的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】在二项式的展开式中，令得各项系数之和为，二项展开式的二项式系数和为，，解得，的展开式的通项为，令得，故展开式的常数项为，故选B.11. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用双曲线的定义，由三角形内切圆的性质，结合可得关于半实轴与半焦距的不等式，从而可得结果.详解：如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，，，又，，，，又，故选A.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.12. 已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用，判断出的单调性，结合列不等式求解即可.详解：引入函数，则，，，又，函数在区间上单调递增，又，不等式“”等价于“”，即，又，又函数在区间上单调递增，，解得，又函数的定义域为，得，解得，故不等式的解集是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为60°，，则__________．【答案】6【解析】分析：先求出向量与的数量积，把平方后，将，，代入所求数量积代入，即可的结果.详解：与的夹角为，，又，，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 若，则__________．【答案】【解析】分析：由，根据同角三角函数之间的关系，求出与的值，利用两角差的余弦公式求解即可.详解：由，可得.又，结合，可得.，故答案为.点睛：本题主要考查两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.15. 已知实数满足不等式组则的最大值是__________．【答案】12【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移，结合所画可行域，可求得的最大值.详解：作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】分析：取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，根据正方体的性质，利用余弦定理可得结果.详解：如图，取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，不妨设正方体的棱长为，则，，在中，由余弦定理，得，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且成等差数列，．（l）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）由成等差数列，可得，进而得两式相减可化为，由此得数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而可得结果；（2）据（1）求解知，，进而可得，利用等差数列与等比数列的求和公式可得结果.详解：（1）因为成等差数列，所以，①所以.②①－②，得，所以.又当时，，所以，所以，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即.（2）据（1）求解知，，，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.又因为，，，，，，，，，，，所以.点睛：已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.18. 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.【答案】(1) (2)【解析】分析：(1)直接利用古典概型概率公式求解即可；（2）的所有可能取值是，利用组合知识，由古典概型概率公式可求得，每个随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：(1) 因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率.（2）据题意知，的所有可能取值是0，1，2，，的分布列为的数学期望.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（l）由勾股定理可得，结合是的中点可得，根据线面平行的判定定理可得平面；（2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，利用向量垂直数量积为零，列方程求出平面的一个法向量，由空间向量夹角余弦公式求出直线与平面所成角的正弦值，进而可得结果.详解：(1)因为，所以又，，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且分别是的中点，所以，所以有点，所以，设平面的一个法向量为，则即，所以令，则设直线与平面所成角的大小为，则.又，所以，所以.故直线与平面所成角的正切值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为. （l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：(1)根据椭经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为，结合性质，，列出关于、的方程组，求出、，即可得椭圆的标准方程；(2)可设直线的方程为，联立得，设点，根据韦达定理可得，所以点在直线上，又点也在直线上，进而得结果.详解：（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得.又椭圆经过点，所以.所以.所以椭圆的标准方程为.证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为-2.所以可设直线的方程为.据得.设点，，.所以，.所以，.因为，所以.所以点在直线上.又点，也在直线上，所以三点共线.点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21. 已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；（2）若函数区间上无零点，求实数的取值范围．【答案】(1) 实数的最小值是-1 (2)【解析】分析：(1) 求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，令是所求区间的子集即可得结果；（2）“函数在区间上无零点”等价于“函数与的图象在上没有公共点”，讨论三种情况，分别画出函数的图象，结合直线过定点，即可求得实数的取值范围.详解：（1）函数的定义域为，.讨论：当时，，此时函数在上单调递增，满足题设；当时，令，得；令，得，所以此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.又函数在区间上单调递增，所以，解得.综上，实数的最小值是-1.（2）由，得.设，，则“函数区间上无零点”等价于“函数与函数的图象在上没有公共点”.讨论：当时，在上是单调递增函数，函数在上也是单调递增函数. 作出函数与函数满足题意的草图（草图可能有两种情况）如下：（ⅰ）如图1，，即，解得；（ⅱ）如图2，对任意恒成立.又当时，，所以，解得.又，得.综上，或；当时，符合题意；当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数.作出函数与函数的草图如下：观察图象可知，符合题意.综上，所求实数的取值范围是.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点的极坐标是．（1）求直线的普通方程，（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由直线的参数方程，利用代入法消去参数，即可得到直线的普通方程为；（2）的极坐标是化为直角坐标，过点作直线的垂线，该垂线与直线的交点即为所求点.详解：（1）直线的普通方程为.（2）点的直角坐标是.过点作直线的垂线，垂足为，则点即为所要求的直线上到点距离最小的点.直线的方程是，即.据解得所以直线上到点距离最小的点的直角坐标是.点睛：消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23. 已知函数.（l）若，解不等式；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)原不等式等价于，从而可得或，进而可得结果；（2）函数解析式化为分段函数形式，分三种情况讨论，分别求出其最大值与最小值即可. 详解：（1）若，则为.所以，所以或，所以或.故不等式的解集是.（2）当时，讨论：当即时，，；当时，，，；当且时，，，...............................- 21 -。
2021届安徽省六安市毛坦厂中学高三上学期11月月考数学(理)试卷及答案
2021届安徽省六安市毛坦厂中学高三上学期11月月考数学（理）试卷★祝考试顺利★ （含答案）一、单选题（每题5分,共12题）1．设{}|13A x x =≤≤,(){}|lg 321B x x =-<,则A B =（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤⎥⎝⎦2．已知()f x 是R 上的偶函数,则“120x x +=”是“()()120f x f x -=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1-和2是函数2y x bx c =++的两个零点,则不等式20x bx c ++<的解集为（ ） A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(,1)-∞-D ．(2,)+∞4．函数()f x 定义域为R ,对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠,有()()21210f x f x x x -<-,且函数()1f x +为偶函数,则（ ） A ．()()()123f f f <-< B ．()()()321f f f <-< C ．()()()231f f f -<< D ．()()()213f f f -<<5．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α,则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．356．在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b <,则sin sin A B >B ．若sin 2sin 2A B =,则ABC 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=,则ABC 是直角三角形D ．若2220a b c +->,则ABC 是锐角三角形7．已知向量(cos ,2)a α=-, ()sin ,1b α=,且//a b ,则 2sin cos αα等于（ ）A ．45-B ．-3C ．3D ．458．已知数列{}n a ,2sin 2n n a n π=,则数列{}n a 的前100项和为（ ）A ．5000B ．5000-C ．5050D ．5050-9．若曲线ln 1y x =+的一条切线是y ax b =+,则4b a e +的最小值是（ ） A ．2B．C ．4D．10．已知函数()ln ,011,1x x f x x x-<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩,若0a b <<且满足()()f a f b =,则()()af b bf a +的取值范围是（ ）A ．(11,1)e+B ．1(,1]e-∞+C ．1(1,1]e +D ．1(0,1)e +11．已知函数()2ln f x x x =-和()22g x x m x=--的图象上存在关于原点对称的点,则实数m 的取值范围是( ) A ．(],1ln 2-∞-B ．[)0,1ln 2-C ．(]1ln1,1ln 2-+D ．[)1ln 2,++∞12．若函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π上有且仅有3个零点和2个最小值点,则ω的取值范围为（ ）A ．1710,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1710,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1023,36⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分,共4题）13.2230x x x ∃∈++≤R ,的命题的否定是___________. 14．函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图像如图所示,则OA AB ⋅=______.。
【附15套精选模拟试卷】安徽省毛坦厂中学2020届高三4月联考试题理科数学试卷含解析
安徽省毛坦厂中学2020届高三4月联考试题理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是A ．B ．C ．D ．2．某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。
被加工为罐头的新芒果最多为()1f kg ，最少为()2f kg ，则下列坐标图最能准确描述1f 、2f 分别与n 的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将函数y=2sin （ωx+π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为 A ．2B ．1C ．12D ．144．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．(,)a b 和(,)b c 内B ．(,)a -∞和(,)a b 内C ．(,)b c 和(,)c +∞内D ．(,)a -∞和(,)c +∞内 5．设为正数，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ）A ．23B ．34C ．25 D ．137．以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图，其中方差最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知()f x 是定义在R 上的连续可导的函数，且满足当()0()0f x x f x x'≠+>时，，则函数 1()()g x f x x=+的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．02或9．下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人；B ．用独立性检验（22⨯列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量2K 的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大；C ．已知向量(1,2)a x =-r ，(2,1)b =r ，则2x >-是0a b ⋅>rr 的必要条件；D 22(21)(23)21|x y x y -++=++，则点(, )M x y 的轨迹为抛物线.10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A．2B．92C．32D．311．函数sin26y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象可由函数3sin2cos2y x x=-的图象（）A．向右平移3π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B．向右平移6π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C．向左平移3π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到D．向左平移6π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到12．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，DA⊥平面ABFE，四边形ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB CD EF∕∕∕∕，AB AD4==，EF8=，E到面ABCD的距离为6，则这个羡除体积是( )A．96 B．72 C．64 D．58二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高三4月联考数学(理)试卷 含解析
2021年高三4月联考数学（理）试卷 含解析数学试卷（理科） xx.04.（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并将核对后的条形码贴在指定位置上．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．设集合，},034{2R ∈≥+-=x x x x B ，则_________． 2．已知为虚数单位，复数满足，则__________． 3．设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标 是___________． 4．计算：__________．5．在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴 旋转一周，所得几何体的体积为___________． 6．已知，，则_____________． 7．设定义在上的奇函数，当时，，则不等式的 解集是__________________．8．在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线 （）的焦点，则抛物线的方程为_____________．9．曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y t x 5521,551（为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐标为____________．10．记）的展开式中第项的系数为，若，则________．11．从所有棱长均为的正四棱锥的个顶点中任取个点，设随机变量表示这三个点所 构成的三角形的面积，则其数学期望_________． 1223n a n n +=+（），则 ___________．13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________． 14．已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是_________________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．“”是“”的（ ）．（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件16．下列命题正确的是（ ）．（A ）若直线∥平面，直线∥平面，则∥；（B ）若直线上有两个点到平面的距离相等，则∥； （C ）直线与平面所成角的取值范围是； （D ）若直线平面，直线平面，则∥.17．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则 的最大值是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）18．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=,153,6sin ,30,|log |)(3x x x x x f π 若存在实数，，，满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，其中，则的取值范围是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小（结果用反三角 函数值表示）． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数13cos 3cos sin 3)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πωπωωx x x x f （，），且函数的最小正周期为．（1）求函数的解析式； （2）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，且，求的值． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界组成的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．如图，设是椭圆的下焦点，直线（）与椭圆相交于、两点，与轴交于点． （1）若，求的值； （2）求证：；（3）求△面积的最大值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分43小题满分8分．已知正项数列，满足：对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列，的通项公式；（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．二模理科数学参考答案一．填空题1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13．{48，51，54，57，60} 14．二．选择题15．B 16．D 17．C 18．B三．解答题 19．（1）因为底面△是等腰直角三角形，且，所以，，（2分） 因为平面，所以， ………………………………………（4分）所以，平面． ……………………………………………………（5分） （2）以为原点，直线，，为，，轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 由（1），是平面的一个法向量， ………………………（2分） ，，设平面的一个法向量为，则有 即 令，则，，所以， …………………………………………（5分）设与的夹角为，则32324||||cos =⨯=⋅=n CB CBθ， …………………（6分） 由图形知二面角的大小是锐角，所以，二面角的大小为． ……………………………（7分）20．（1）16sin 21cos sin 3)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=πωωωx x x x f ， ………………（3分）又，所以，， ………………………………………………（5分）所以，． …………………………………………………（6分） （2）0162sin 2)(=-⎪⎭⎫⎝⎛+=πB B f ，故， 所以，或（），因为是三角形内角，所以．……（3分） 而，所以，， …………………………（5分）又，所以，，所以，7cos 2222=-+=B ac c a b ， 所以，． …………………………………（8分）21．（1），则在上是增函数，故，即， ……………………………………………（2分） 故，所以是有界函数． ……………………………………………（4分） 所以，上界满足，所有上界的集合是． ……………………（6分）（2）因为函数在上是以为上界的有界函数，故在上恒成立，即，所以，（）， ……（2分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x a 21422144（）， 令，则，故在上恒成立，所以，min 2max 2)2()4(t t a t t -≤≤--（）， ………………………（5分） 令，则在时是减函数，所以；（6分）令，则在时是增函数，所以．…（7分）所以，实数的取值范围是． ……………………………………（8分）22.（1）由⎪⎩⎪⎨⎧-==+4,14322kx y y x 得03624)43(22=+-+kx x k ，所以△， 设，，则，， ………………（2分）因为，所以，代入上式求得。
安徽省六安市毛坦厂中学理科2021届数学周考试题及答案
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页1|4x x <<3>(1,0)-(0,1)(1,)⋃+∞．已知函数()f x ==第3页共4页◎第4页共4页参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B.13．2 14．3 1523π+． 16．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭17．（1）当1a =时， 由2230x x --<得13x（由204xx -≥-得24x ≤<（ ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题，∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<（ ∴实数x 的取值范围是[)2,3（（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -（ ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[)()2,4,3a a -，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（ 18．（Ⅰ）因为2yx ，所以2y x '=所以直线l 在A 处的斜率2|4x k y ='==则切线l 的方程为()442y x -=-即44y x =- （Ⅱ）由（Ⅰ）可知14yx =+，所以由定积分可得面积342203224121221|44404838330y S dy y y y ⎛⎫⎛=+=+-⨯=⨯+-⨯ ⎪ ⎝⎝-⎭=⎰所以曲线C 、直线l 和x 轴所围成的图形的面为23． 19． （1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数， 所以22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=-所以222 0(){2 0x x x f x x x x -<=--≥ （2）（当0a ≤时，对称轴02ax =≤，所以2()f x x ax =-+在[0,)+∞上单调递减， 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减， 又在(,0)-∞上()0f x >，在(0,)+∞上()0f x <， 所以当a ≤0时，()f x 为R 上的单调递减函数 当a>0时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，不合题意所以函数()f x 为单调函数时，a 的范围为a 0≤…（因为2(1)()0f m f m t -++<，（2(1)()f m f m t -<-+所以()f x 是奇函数，（2(1)()f m f t m -<--又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立， 所以22151()24t m m m >--+=-++恒成立， 所以54t > 20．解：（1）()2f x x x '=- ，令()0f x '= ，解得x=0或x=1，令()0f x '> ，得x<0或x>1，()0f x '< ，解得0<x<1，∴函数f(x)在(),0-∞ 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增 ∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，所以f(x)的极大值为f （0）=1； f(x)的极小值为()516f = （2）设切点为P 3200011,132x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线斜率()2000k f x x x '==-∴曲线在P 点处的切线方程为()()3220000011132y x x x x x x ⎛⎫--+=--⎪⎝⎭ ，把点3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得()20000034129002x x x x x -+=⇒==或 ，所以切线方程为y=1或3148y x =-； （3）由3211301322111x y x x x y y y ⎧⎧==-+=⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎩⎩或 ，所以所求的面积为()333243220311119(1)232126640f x dx x x dx x x ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰. 21．（（）()f x 的定义域为()0,∞+,()1f x a x'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,∞+是单调递增；若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（（）由（（）知当0a ≤时()f x 在()0,∞+无最大值,当0a >时()f x 在1x a=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,∞+是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.22．（1）函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()()()()222221212212ax a x ax x a f x a x x x x-++--+'=-+==. 当0a >时，令()0f x '=，可得10x a=>或2x =. ①当12a =时，即当12a =时，对任意的0x >，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,∞+； ②当102a <<时，即当12a >时，令()0f x '>，得10x a<<或2x >；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ③当12a>时，即当102a <<时，令()0f x '>，得02x <<或1x a>；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,2和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间为12,a ⎛⎫⎪⎝⎭； （2）由题意()()f x g x ≥，可得ln 0ax x -≥，可得ln x a x ≥，其中21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 构造函数()ln x h x x =，21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()min a h x ≥. ()21ln x h x x -'=，令()0h x '=，得21,x e e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. 当1x e e≤<时，()0h x '>；当2e x e <≤时，()0h x '<. 所以，函数()y h x =在1x e=或2x e =处取得最小值，1h e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()222h e e =，则()1h h e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()min 1h x h e e ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭，a e ∴≥-.因此，实数a 的取值范围是[),e -+∞.。
2021年高三4月半月考数学(理)试题 含答案
2021年高三4月半月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于( )A． B． C． D．2.若复数满足，则其共轭复数为( )A． B． C． D．3.若，则等于( )A． B． C． D．4.抛物线上有两点到轴的距离之和为，则点到此抛物线焦点的距离之和为( )A． B． C． D．5.设命题命题为偶函数.那么，下列命题为真命题的是( )A． B． C． D．6.如图，在正六边形中，，则的值为( )A． B． C． D．7.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )A． B． C． D．8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，若点在以原点为圆心，双曲线的虚轴长为半径的圈内，则的取值范围是( ) A． B． C． D．9.的展开式中的系数为( )A． B． C． D．10.在斜中，内角所对的边长分别是，，，且的面积为1，则的值为( )A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为( )A． B． C． D．12.已知函数（其中），，且函数的两个极值点为.设，则( )A． B．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数若，则 .14.若实数满足约束条件若的最小值为，则 .15.已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+-=2,0,0cos πϕωϕωm x m x f 的部分图像如图所示，点为的图像与坐标轴的交点，且，则 .16.已知在棱长为的正方体中，分别为棱上一点，，球为四面体的外接球，则平面截球所得截面图的面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知为数列的前项和，（1）求证：当时，；（2）求数列的前项和.18.(本小题满分12分)在一次全国高中五省大联考中，有万名学生参加，靠后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布下表用茎叶图列举了名学生的英语成绩，巧合的是这个数据的平均数和方差恰好比所有万个数据的平均数和方差都多，且这20个数据的方差为.（1）求；（2）给出正态分布的数据：()().9544.022,6826.0=+<<-=+<<-σμσμσμσμX P X P（ⅰ）若从这万名学生中随机抽取名，求该生英语成绩在的概率；（ⅱ）若从这万名学生中随机抽取万名，记为这万名学生中英语成绩在的人数，求的数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，，，底面为菱形，为中点，分别为上一点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆与圆的公共弦长为.（1）求椭圆的方程；(2)若在椭圆上存在两个不同的点关于过点且不与坐标轴垂直的直线对称，为坐标原点，求面积最大值，并求此时直线的方程.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点.（1）证明：；（2）若，求圆的半径.23.（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点分别为直线与曲线上的动点；求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（1）求证：；（2）若，使成立，求实数的取值范围.39653 9AE5 髥29552 7370 獰%&25172 6254 扔 27851 6CCB 泋30445 76ED 盭X40268 9D4C 鵌32147 7D93 經35803 8BDB 诛v(。
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3．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（ ）
A．2000元B．2500元C．3000元D．3500元
5．若实数 ， 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在梯形 中， ， ，点 是 的中点，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已如 是双曲线 的右焦点，过点 作垂直于 轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点 ，若 ，记该双曲线的离心率为 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
附： ， .
20．已知椭圆 的焦距为 ，点 在椭圆 上.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 交椭圆于两点 、 ，且 是线段 的中点，直线 是线段 的中垂线，证明直线 过定点，并求出该定点坐标.
21．已知函数 .
（I）讨论函数 的单调性；
（II）若 存在两个极值点 ，求证： .
22．已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
【详解】
作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示，其中 ， ， ，作直线 ，平移直线 ，当其经过点 时， 取得最大值，即 ，
故选:D
【点睛】
本题考查简单线性规划，数学结合思想，准确作图是关键，是基础题
6．A
【分析】
利用平面向量基本定理和向量加减法化简即可
【详解】
， ， .
故选A
【点睛】
本题考查平面向量基本定理，三角形图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）
故其体积 （立方寸）， （升），
故选B
A． B． C． D．
10．执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 与 轴交于点 ，距离 轴最近的最大值点 ，若 ，且 ，恒有 ，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．B
【分析】
根据折线图与条形图可得 ，即 ，从而得到“衣食住”费用的变化情况.
【详解】
设该家庭去年的收入为 元，今年的收入为 元，
由题意得， ，解得 ，
今年“衣食住”费用比去年多 元，
故选B.
【点睛】
本题考查对条形图和折线图的认识和应用，考查分析问题解决问题的能力．
5．D
【解析】
【分析】
画出可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合求解即可
7．A
【解析】
【分析】
由题先求得M的纵坐标 ，再列a,b,c的关系式求解即可
【详解】
由题意得， ，该双曲线的一条渐近线为 ，将 代入 得 ， ，即 ， ， ，解得 ，
故选A
【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题
8．B
【解析】
【分析】
将三视图还原，再求体积即可
2．B
【解析】
【分析】
由复数除法运算求得z,即可确定虚部的值
【详解】
由题意得， ， ， 复数 的虚部为 ，
故选B
【点睛】
本题考查复数的概念及代数形式的除法运算，准确计算是关键，是基础题
3．D
【解析】
【分析】
由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为 的表达式，代入求解即可
【详解】
.
故选D
【点睛】
本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 是虚数单位，复数 在复平面内对应的坐标为 ，则复数 的虚部为（ ）
8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 ， 立方寸= 升，则商鞅铜方升的容积约为
A． 升B． 升
C． 升D． 升
9．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形 的四个顶点，其中 ， ，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）
二、填空题
13．已知函数 是定义在 上的奇函数，则 ______.
14． 展开式中含 项的系数为___________.
15．已知在锐角 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 是 的面积，若 ， ， ，则 ____.
16．已知正方体 的棱长为 ，且所有棱均与球 相切， 是线段 的中点，直线 经过点 且与直线 平行，则直线 被球 截得的线段长为________.
三、解答题
17．已知公差不为 的等差数列 的前 项和为 ， 成等比数列，且 .
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 ，求数列 的前 项和 .
18．如图所示，在几何体 中， 是等边三角形， 平面 ， ，且 .
（I）试在线段 上确定点 的位置，使 平面 ，并证明；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
19．随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者 中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：
购买了轿车（辆）
购买了 （辆）
岁以下车主
岁以下车主
表
图
（I）根据表 ，是否有 的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？
（II）图 给出的是 名车主上一年汽车的行驶里程，求这 名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）用表 中的频率估计概率，随机调查 名 岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为 ，求 的分布列与数学期望.
（1）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；
（2）设直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的值.
23．已知函数 ， ， .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先求集合A,再求交集即可
【详解】
由题意得， ， ， ，
故选:C
【点睛】
本题考查集合的运算，描述法，二次函数值域，准确计算是关键，是基础题