安徽省毛坦厂中学2021届高三校区4月联考数学(理)试题
2024-2025学年安徽省六安市毛坦厂中学高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年安徽省六安市毛坦厂中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题p ：∃n ∈N ，n 2≥2n ，则命题p 的否定为( )A. ∀n ∈N ，n 2≤2n B. ∃n ∈N ，n 2≤2n C. ∀n ∈N ，n 2<2nD. ∃n ∈N ，n 2<2n2.已知函数y =f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)>0的解集为( )A. (0,13)∪(2,+∞)B. (−∞,13)∪(13,2)C. (−∞,0)∪(13,2)D. (−1,0)∪(1,3)3.若x >1，y >1，则“x−y >1”是“lnx−lny >1”的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”(明⋅《增广贤文》)是勉励人们专心学习的.假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)35=1.01345；如果每天的“退步率”都是1%，那么一年后是(1−1%)365=0.99365.一年后“进步者”是“退步者”的1.013650.99365=(1.010.99)365≈1481倍.照此计算，大约经过( )天“进步者”是“退步者”的2倍.(参考数据：lg1.01≈0.00432，lg0.99≈−0.00436，lg2≈0.3010)A. 33B. 35C. 37D. 395.已知a =log 32，b =log 53，c =log 85，则下列结论正确的是( )A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. b <c <a6.已知函数f(x)在[2,+∞)上单调递减且对任意x ∈R 满足f(1+x)=f(3−x)，则不等式f(2x−3)>f(5)的解集是( )A. (−∞,1)∪(4,+∞) B. (−∞,4)C. (1,+∞)D. (1,4)7.已知x 1、x 2分别是函数f(x)=e x +x−4、g(x)=lnx +x−4的零点，则e x 1+ln x 2的值为( )A. e2+ln3B. e+ln3C. 3D. 48.若函数f(x)=2lnx−ax2−4x存在极大值，则实数a的取值范围为( )A. (−1,+∞)B. (−1,0)C. (0,+∞)D. (−∞,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。
安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学(理)试题(原卷版)
高三年级四月份月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A. 46,45B. 45,46C. 46,47D. 47,454. 若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（）A. B. C. D.5. 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升6. 已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中说法正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 07. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）学。
科。
网...学。
科。
网...A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A. B. C. D.9. 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（）A. B. C. D.10. 在的二项展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则二项展开式中常数项的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 1811. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为60°，，则__________．14. 若，则__________．15. 已知实数满足不等式组则的最大值是__________．16. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且成等差数列，．（l）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.18. 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.19. 如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.20. 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．21. 已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；（2）若函数区间上无零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点的极坐标是．（1）求直线的普通方程，（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.23. 已知函数.（l）若，解不等式；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值．。
2021年高三4月检测题 数学理
2021年高三4月检测题数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x－3≤0），N={x|－1≤x≤4}，则MN等于（）A．{x| 1≤x≤4} B．{x |－1≤x≤3} C．{x |－3≤x≤4} D．{x |－1≤x≤1}2．复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题为直线，为平面，若则;命题若则,则下列命题为真命题的是（）A．或B．或C．且D．且4．设a=30．3，b=log3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b5．将函数的图象向右平移个单位后，则所得的图象对应的解析式为（）主视图侧视图.42≤≥1A．y=sin 2x B．y=cos 2x C．y=sin（2x+ D．y=sin（2x一）6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（）A．B．C．D．7．设实数x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为（）A．13 B．19 C．24 D．298．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 4A．B．C．D．9.已知为的导函数，则的图像是（）10．设,则二项式展开式中的第4项为（）A．B．C．D．11．已知椭圆方程，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．312．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数的图象关于直线x=－1对称，则f（201 3）=（）A．0 B．201 3 C．3 D．—201 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知不等式≤的解集不是空集，则实数的取值范围是14．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为.15．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是1 6．根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=1 5S4=7+8+9+1 0=34S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75… … … … … … … …可得S1+S3+S5+……+S2n-1= .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知锐角△中的内角、、的对边分别为，定义向量且（1）求的单调减区间；（2）如果求面积的最大值.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数的为一等品，的为二等品，的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（2）该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，（1）当λ=时,求证AB丄平面A1BD;1(2)当二面角A—A1D—B的大小为时,求实数λ的值.20.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求数列的通项公式（2）若数列满足数列的前项和为若不等式对一切恒成立，求的取值范围.21、(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设M 是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点(，-l)．22、(本小题满分14分)已知函数(1)若曲线在点(1，)处的切线与直线垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)当时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)≥－e-4．高三数学（理科）4月考试参考答案13、≥2 14、32 15、 16、1819.解：（Ⅰ）取的中点为，连结在正三棱柱中面面，为正三角形，所以，故平面．以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，――――2分则，，，，．所以，，，因为1111230,220AB DA AB DB ⋅=+-=⋅=-=，所以，又，所以平面． ――――－6分 （Ⅱ）由⑴得，所以，，，设平面的法向量，平面的法向量， 由得平面的一个法向量为， 同理可得平面的一个法向量， 由，解得，为所求．――――12分又…………………………13分所以当时，g(a)≥－e-4…………………………14分BhZ 0o29191 7207 爇[21686 54B6 咶b +|34996 88B4 袴38845 97BD 鞽。
2021-2022年高三4月月考 数学理 含答案
2021年高三4月月考 数学理 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数，则该函数在上是（ ）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象( )A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 4．设则下列不等式成立的是( ) A ．B ．C ．D ．5．“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知函数内是减函数，则（ ） A ．0<≤1 B ．－1≤<0 C ．≥1 D ．≤－1 7．M 是正方体的棱的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线、都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线、都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝20 9．已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x 轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A ．3B ．32C ．2D ．5210．设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足： ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。
2021年高三4月月考数学(理)试题含答案
2021年高三4月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则=A ．B ．C ．D ．2．设为虚数单位，则复数=A ．B ．C ．D ． 3．执行如图所示的程序框图，若输出值，则输入值可以是A ．B ．2C ．4D ．64．已知为等差数列,若,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题 若上存在不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A ．命题“且”为真B ．命题“或”为假C．命题“或”为假D．命题“且”为假7．设，则二项式展开式的常数项是（）A．B．C．D．8．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）A．B．C．或D．或9．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A．B．C．D．10．函数在区间上的最大值的最小值是（）A．B．C．1 D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卡相应位置11．在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为．12．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上xx元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为人．13．按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是______ ．14．当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 ． 15．在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程写在答题卡的相应位置． 16．（本小题满分13分）某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0．4，0．5，0．6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数（1）求的分布列及数学期望；（2）记“数列（）是严格单调的数列”为事件，求事件 发生的概率． 17．（本小题满分13分）已知函数)0,0(3cos 32cos sin 2)(2>>-+=ωωωωa x x x a x f 的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为．（1）求，的值； （2）若，求的值． 18．（本小题满分13分）下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且= （1）求证：//平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小．19．（本小题满分13分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）结论试推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否仍互为相反数？②面积的最小值是多少？20．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥,，则称为弦的伴随切线．特别地，当时，又称为弦的-伴随切线．①求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵：①求矩阵的逆矩阵；②求矩阵的特征值及相应的特征向量（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；①若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；②若是曲线上的一个动点，求的最大值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数3)()()()()(2222cbacxbxaxxf+++-+-+-=（为实数）①求的最小值（用表示）；②若，求（1）中的最小值．xx届山东省济宁市兖州第一中学高三4月月考数学（理）试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A A C D C B B 二、填空题11．7 12．4320 13．14．-315．为平面外一点，则点在平面内的充要条件是：存在实数满足且三、解答题16．（1）解：记该生到甲，乙，丙个单位应聘分别为事件B，C，D，则P(B)=0．4,P(C)=0．5,P(D)=0．5，的可能取值是0，1，2，3--------------2分P（=0）=0．12 P（=1）=0．38 P（=2）=0．38 P（=3）=0．12------6分所以的分布列为所以，----9分（2）解：因为数列（）是严格单调的数列，所以数列，即<--12 分P(A)=P(<)=P(=0)+P(=1)+ P(=2)=0．88--------------------------------13分17．解：（I），--3分由最大值为2，故，又，------------6分……………………………………… 7分（II ）由3132sin ,3232sin 232)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=παπαα即知f 。
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学(文)试题(解析版)
A．
B．
C．
D．
【答案】 A
【解析】 利用平面向量平行的坐标条件得到参数 x 的值 .
【详解】
由题意得，
，
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， ，
解得
.
故选 :A.
【点睛】
本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题
.
4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统
计如下面的条形图 .已知今年的 “旅行 ”费用比去年增加了
【答案】（ 1）见解析；（ 2）
【解析】（ 1）要证
平面 ，又
（ 2）设
，由几何体
，转证
平面 即可；
的体积为 可得
，利用
可得点 到平面 的距离 . 【详解】 （ 1）取 中点 ，连接 ， ，
且
，又
，
，
且பைடு நூலகம்
， 四边形
为平行四边形，
.又
平面 ，
，
平面
平面 ，
是等边三角形，
，
又平面
平面
，
平面 ，
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【点睛】
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本题考查抛物线的简单性质的应用， 力，属于基础题 .
考查利用代数方法处理平面几何问题，
考查计算能
16 ．已知正方体
的棱长为 ，且所有棱均与球 相切， 是线段 的
中点，直线 经过点 且与直线 平行，则直线 被球 截得的线段长为 ________.
【答案】
【解析】 取 的中点 ，直线 即为直线 ， 为正方体的中心，球 的半径
（ 2） 根据平均数的公式进行计算即可；
（ 3） 利用分层抽样的方法，利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算即可．
2021年高三4月月考数学试题 Word版含答案
2021年高三4月月考数学试题 Word版含答案校区：_________ 授课教师：学管老师：注意事项：请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。
考核内容：成绩统计：卷Ⅰ（30分钟，50分）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，，则集合= ．2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的___ __ 条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图所示的算法流程图中，若则的值等于 ．4． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足 的概率为 ． 5．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则棱锥的体积为 ．6．已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵 坐标是，则= ．7．正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 8．已知函数的定义域为，且对任意都有，若，则9．已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ．10．记，已知函数(){}34,12m in 222+--++=x x t tx x x f 为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点）卷Ⅱ（60分钟，50分）二、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（本题满分10分）已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-，满足． （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．12．（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为． （1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．13．（本小题满分14分）已知函数. （1）若，求不等式的解集；（2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围. 14．（本小题满分14分）已知函数数列满足， （1）若，求数列的通项公式； （2）若)1(1231的整数为大于为常数，且m m a m -=，为数列的前项和. ①求数列的通项公式；②在平面直角坐标系中，记点,,),,(),,(),,(*∈N q p S q C S m B S p A q m p 其中且，问是否存在，使点三点共线．若存在，求出的关系，若不存在，说明理由．附加卷（20分钟，20分）15. （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=，矩阵B=，直线经矩阵A所对应的变换得到直线，直线又经矩阵B所对应的变换得到直线，求直线的方程.16、（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．17．（本小题满分10分）由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率；（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望.试卷配套答案一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）由正弦定理得，，)6sin(4)32sin(334sin 334sin 334sin 334ππ+=-+=+=+B B B C B c b ……………8分 ，，，所以的取值范围为 …………10分 12.解：（1）由， ，圆心为 以EF为直径的圆的方程为：------------------------------------------2即①--------------------------------------------9分M在直线上②又，而与共线，可得//③, -------------------------------------------------11分由①②③得，-----------------------------------------13分这与矛盾，故不存在---------14分14附加题参考答案15. 选修4-2：矩阵与变换【解】……………2分设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为，得变换到的变换公式，……………3分则即为直线，则得．……………4分此时，同理可得的方程为，即．……………5分答：的数学期望为．……………10分34040 84F8 蓸37697 9341 鍁W39845 9BA5 鮥22154 568A 嚊21176 52B8 劸31977 7CE9 糩E27512 6B78 歸33147 817B 腻W35826 8BF2 诲32870 8066 聦39567 9A8F 骏。
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求集合A,再求交集即可【详解】由题意得，，，，故选:C【点睛】本题考查集合的运算，描述法，二次函数值域，准确计算是关键，是基础题2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的坐标为，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由复数除法运算求得z,即可确定虚部的值【详解】由题意得，，，复数的虚部为，故选:B【点睛】本题考查复数的概念及代数形式的除法运算，准确计算是关键，是基础题3．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为的表达式，代入求解即可【详解】.故选:D【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（）A．元B．元C．元D．元【答案】B【解析】根据折线图与条形图可得，即，从而得到“衣食住”费用的变化情况.【详解】设该家庭去年的收入为元，今年的收入为元，由题意得，，解得，今年“衣食住”费用比去年多元，故选:B.【点睛】本题考查对条形图和折线图的认识和应用，考查分析问题解决问题的能力．5．若实数，满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最大值，即，故选:D【点睛】本题考查简单线性规划，数学结合思想，准确作图是关键，是基础题6．如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平面向量基本定理和向量加减法化简即可【详解】，，.故选:A【点睛】本题考查平面向量基本定理，三角形法则，准确计算是关键，是基础题7．已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，，即，，，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，立方寸=升，则商鞅铜方升的容积约为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【解析】将三视图还原，再求体积即可【详解】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）故其体积（立方寸），（升），故选:B【点睛】本题考查三视图及组合体的体积，准确还原三视图，熟记体积公式是关键，是基础题9．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题确定抛物线经过的点B,C的坐标，利用点在抛物线上列方程求解即可【详解】不妨设抛物线的方程为，设，，则，解得，所以抛物线的焦点到其准线的距离为，故选:C【点睛】本题考查抛物线的方程及简单几何性质，p的几何意义，确定抛物线经过的点坐标，准确计算是关键，是基础题10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】模拟运行程序框图，直到不满足循环条件退出即可得解.【详解】由题模拟程序,S=0,n=1m=，满足条件m是整数，，n=2;m=不满足条件m是整数，n=3，m=不满足条件m是整数，n=4m=不满足条件m是整数，n=5m=满足条件m是整数，n=6同理，n=26，n=126，n=626，n=3126又故输出值为645故选：B【点睛】本题考查程序框图，读懂框图，找到规律是关键，是中档题11．已知函数与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，且，恒有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意先明确的值，进而利用函数的单调性得到实数的最大值. 【详解】由题意得，，，，，由五点作图法知，解得，，令，.解得，.，，故选:C.【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查函数的单调性的应用，属于基础题．12．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式恒成立转化为恒成立，构造函数求导求并求其最大值即可求解【详解】由恒成立得，恒成立，设，则.设，则恒成立，在上单调递减，又，当时，，即；当时，，即，在上单调递增，在上单调递减，，，故选:D【点睛】本题考查导数与函数最值，不等式恒成立求参数，分离参数是常见方法，是基础题二、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，则______.【答案】-2【解析】由函数奇偶性列a,b的方程组求解即可【详解】是偶函数，令是奇函数，，得是奇函数，，解得..故答案为：-2【点睛】本题考查函数的奇偶性，熟记基本函数的奇偶性及定义是关键，是基础题14．展开式中含项的系数为___________.【答案】-105【解析】根据的二项展开式求解即可【详解】二项式展开式的通项为，若第一个因式取2x, 第二个因式取含x的项，即14-3r=1,得r=不合题意舍去，故第一个因式只能取，第二个因式取含项，则，即，含项的系数为.故答案为：-105【点睛】本题考查二项式定理，求指定项的系数，分类讨论思想，准确计算是关键，是基础题15．已知在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，是的面积，若，，，则____.【答案】7【解析】先由面积公式，求角C,再由余弦定理求c即可【详解】，，又是锐角三角形，，，解得.故答案为：7【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，准确计算是关键，是基础题16．已知正方体的棱长为，且所有棱均与球相切，是线段的中点，直线经过点且与直线平行，则直线被球截得的线段长为________.【答案】【解析】取的中点，直线即为直线，为正方体的中心，球的半径，利用勾股定理即可得到直线被球截得的线段长.【详解】取的中点，连接，，故直线即为直线，又正方体的所有棱均与球相切，为正方体的中心，球的半径，球心到直线的距离，直线被球截得的线段长为.故答案为：【点睛】本题考查与球相关的组合体问题，考查学生分析解决问题的能力，考查空间想象能力，属于中档题．三、解答题17．已知公差不为的等差数列的前项和为，成等比数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】（I）；（II）【解析】（I）由题列关于d的方程，求得d,则的通项公式可求；（II）先求再分组求和即可【详解】（I）设等差数列的公差为.，，又成等比数列，，即，化简得，又公差，，.（II），.【点睛】本题考查数列求和，等差数列通项公式及基本性质，等比数列及等差数列求和，熟记公式准确计算是关键，是基础题18．如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，，且.（I）试在线段上确定点的位置，使平面，并证明；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（I）见解析；（II）【解析】（I）取为的中点，连接EM,取中点，连接，，证明四边形为平行四边形，得再证明平面即可证明平面,则M为所求；（II）以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，利用二面角的向量公式求解即可【详解】（I）当点为的中点时，平面.证明如下：取中点，连接，，且，又，，且，四边形为平行四边形，.又平面，，平面，又CD面BCD,平面平面，是等边三角形，，又平面平面，平面，平面.（II）由（I）FA,FB,FM两两互相垂直，以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即，解得，令，则，，由（I）知，平面的一个法向量为，，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面平行的判定及性质，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是中档题19．随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：购买了轿车（辆）购买了（辆）岁以下车主岁以下车主表图（I）根据表，是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？（II）图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）用表中的频率估计概率，随机调查名岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为，求的分布列与数学期望.附：，.【答案】（I）有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关；（II）；（III）见解析【解析】（I）由表1数据求得的观测值即可判断，（II）由频率分布直方图平均数计算公式求解即可（III）由题可知再列分布列求期望即可【详解】（I）由题意得，，故有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.（II）由题意得，，这名车主的汽车上一年的平均行驶里程为.（III）由表知，从岁以下车主中，随机选人，购买的是轿车的概率是，的所有可能取值是，且，，，，，故的分布列为【点睛】本题考查独立性检验，频率分布直方图，二项分布，熟记公式是关键，是中档题20．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点、，且是线段的中点，直线是线段的中垂线，证明直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，联立方程，由韦达定理可得. 又，故直线的方程为，即，从而得证.【详解】（1）由题意得，，解得，，椭圆的标准方程为.（2）由题意得点在椭圆内部，则.当直线不垂直轴时，设直线的方程为，联立，整理得.设，，则，为线段的中点，，即，解得.又，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点；当直线垂直于轴时，直线为轴，经过点.综上所述，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．21．已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若存在两个极值点，求证：.【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】（I），讨论k,确定的正负即可求其单调性；（II）由（I）存在两个极值点，，得，且，整理，证明，即可得解【详解】（I）由题意得，函数的定义域为，.当时，在上恒成立，则在上单调递增；当时，若，即时，在上恒成立，则在上单调递增；若，即时，令，解得，令，解得或，令，解得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（II）由（I）得，若存在两个极值点，，则，且，则.下面先证明：设，则，易得在上单调递增，在上单调递减，，，即.，又由（I）得在区间上单调递减，.【点睛】本题考查导数与函数单调性，利用导数证明不等式及不等式放缩，是难题22．已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用直线和曲线的位置关系，进一步联立方程组，借助一元二次根和系数的关系式求出结果．【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去，得，即直线的普通方程为.又曲线，即，，曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）得，直线的标准参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程得，，，，.【点睛】本题考查的知识要点：直角坐标方程与参数方程和极坐标方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．23．已知函数，，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式简化为，即，解二次不等式组即可；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，转求的最大值即可.【详解】（1）当时，不等式即为，得，解得或.不等式的解集是.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，，，，，解得.的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
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3．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（ ）
A．2000元B．2500元C．3000元D．3500元
5．若实数 ， 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在梯形 中， ， ，点 是 的中点，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已如 是双曲线 的右焦点，过点 作垂直于 轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点 ，若 ，记该双曲线的离心率为 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
附： ， .
20．已知椭圆 的焦距为 ，点 在椭圆 上.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 交椭圆于两点 、 ，且 是线段 的中点，直线 是线段 的中垂线，证明直线 过定点，并求出该定点坐标.
21．已知函数 .
（I）讨论函数 的单调性；
（II）若 存在两个极值点 ，求证： .
22．已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
【详解】
作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示，其中 ， ， ，作直线 ，平移直线 ，当其经过点 时， 取得最大值，即 ，
故选:D
【点睛】
本题考查简单线性规划，数学结合思想，准确作图是关键，是基础题
6．A
【分析】
利用平面向量基本定理和向量加减法化简即可
【详解】
， ， .
故选A
【点睛】
本题考查平面向量基本定理，三角形图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）
故其体积 （立方寸）， （升），
故选B
A． B． C． D．
10．执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 与 轴交于点 ，距离 轴最近的最大值点 ，若 ，且 ，恒有 ，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．B
【分析】
根据折线图与条形图可得 ，即 ，从而得到“衣食住”费用的变化情况.
【详解】
设该家庭去年的收入为 元，今年的收入为 元，
由题意得， ，解得 ，
今年“衣食住”费用比去年多 元，
故选B.
【点睛】
本题考查对条形图和折线图的认识和应用，考查分析问题解决问题的能力．
5．D
【解析】
【分析】
画出可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合求解即可
7．A
【解析】
【分析】
由题先求得M的纵坐标 ，再列a,b,c的关系式求解即可
【详解】
由题意得， ，该双曲线的一条渐近线为 ，将 代入 得 ， ，即 ， ， ，解得 ，
故选A
【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题
8．B
【解析】
【分析】
将三视图还原，再求体积即可
2．B
【解析】
【分析】
由复数除法运算求得z,即可确定虚部的值
【详解】
由题意得， ， ， 复数 的虚部为 ，
故选B
【点睛】
本题考查复数的概念及代数形式的除法运算，准确计算是关键，是基础题
3．D
【解析】
【分析】
由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为 的表达式，代入求解即可
【详解】
.
故选D
【点睛】
本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 是虚数单位，复数 在复平面内对应的坐标为 ，则复数 的虚部为（ ）
8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 ， 立方寸= 升，则商鞅铜方升的容积约为
A． 升B． 升
C． 升D． 升
9．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形 的四个顶点，其中 ， ，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）
二、填空题
13．已知函数 是定义在 上的奇函数，则 ______.
14． 展开式中含 项的系数为___________.
15．已知在锐角 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 是 的面积，若 ， ， ，则 ____.
16．已知正方体 的棱长为 ，且所有棱均与球 相切， 是线段 的中点，直线 经过点 且与直线 平行，则直线 被球 截得的线段长为________.
三、解答题
17．已知公差不为 的等差数列 的前 项和为 ， 成等比数列，且 .
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 ，求数列 的前 项和 .
18．如图所示，在几何体 中， 是等边三角形， 平面 ， ，且 .
（I）试在线段 上确定点 的位置，使 平面 ，并证明；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
19．随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者 中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：
购买了轿车（辆）
购买了 （辆）
岁以下车主
岁以下车主
表
图
（I）根据表 ，是否有 的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？
（II）图 给出的是 名车主上一年汽车的行驶里程，求这 名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）用表 中的频率估计概率，随机调查 名 岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为 ，求 的分布列与数学期望.
（1）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；
（2）设直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的值.
23．已知函数 ， ， .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先求集合A,再求交集即可
【详解】
由题意得， ， ， ，
故选:C
【点睛】
本题考查集合的运算，描述法，二次函数值域，准确计算是关键，是基础题