相似三角形影子问题大世界
相似三角形的应用 影子问题
由相似三角形的性质得:
AG:CG=1:0.9
G
C
∴AG=2.7÷0.9=3 m AB=AG+BG=4.2m
1.2m
答:这棵树的高为4.2米.
B
2.7m
D
C
由CD:AB=DG:BG 得 AB=4.2米.
B
2.7m
DG
(2)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时 小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地 面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影 长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请 计算小王测量的这棵树的高.
A
C 1.2m B 2.7m D
(2)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时 小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地 面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影 长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请 计算小王测量的这棵树的高.
A
解:过C点作CG⊥AB于G
则CG=BD=2.7m，
BG=CD=1.2 m，
A
解：如图，过点D作DE∥AC
交AB于E点，由平行四边形
E
ACDE得AE=CD=1.2m
由相似三角形的性质得:
BE 1
C
2.7 0.9
1.2m
∴BE=3m
AB=BE+AE=4.2m
B
2.7m
D
答:这棵树高有4.2米.
(2)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时 小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地 面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影 长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请 计算小王测量的这棵树的高.
(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部 分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面 上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2 米.请计算小王测量的这棵树的高.
专题4.2 相似三角形的应用(基础)(解析版)
专题4.2 相似三角形的应用目录相似三角形的应用（影子问题） (1)相似三角形的应用（路灯和影长） (3)相似三角形的应用（平面镜测高） (5)相似三角形综合应用 (8)相似三角形与几何综合运用 (12)相似三角形的应用（影子问题）【例1】在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为3m，那么影长为30m的旗杆的高是( )A．15m B．16m C．18m D．20m【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，Q在相同时刻物高与影长成比例，高为1.5m的测杆的影长为3m，\1.5330x=，解得15()x m=．故选：A．【变式训练1】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10=尺，1尺10=寸），则竹竿的长为( )A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【解答】解：设竹竿的长度为x尺，Q竹竿的影长=一丈五尺15=尺，标杆长=一尺五寸 1.5=尺，影长五寸0.5=尺，\1.5150.5x=，解得45x=（尺)．故选：B ．【变式训练2】小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为( )A ．45米B ．40米C ．90米D ．80米【解答】解：Q 在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，1.5:2\=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选：A ．【变式训练3】小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO OD ^，EF FG ^．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．【解答】解：//AD EG Q ，ADO EGF \Ð=Ð，90AOD EFG Ð=Ð=°Q ，AOD EFG \D D ∽，\AO OD EF FG =，即201.8 2.4AO =，15AO \=，同理得BOC AOD D D ∽，\BO OC AO OD =，即161520BO =，12BO \=，15123AB AO BO \=-=-=（米)，答：旗杆的高AB 是3米．相似三角形的应用（路灯和影长）【例2】如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边50DF cm =，40DE cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，12CD m =，则树高AB = m ．【解答】解：在Rt DEF D 中，222DE EF DF +=，即：2224050EF +=，30EF \=，由题意得：90BCD DEF Ð=Ð=°，CDB EDF Ð=Ð，DCB DEF \D D ∽，CB DC EF DE=，300.3EF cm m ==Q ，400.4DE cm m ==，12CD m =，\120.30.4BC =，解得：9BC =米，1.5AC m =Q ，1.5910.5()AB AC BC m \=+=+=．故答案是：10.5【变式训练1】如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m 时，标准视力表中最大的“E ”字高度为72.7mm ，当测试距离为3m 时，最大的“E ”字高度为( )A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm 【解答】解：由题意得：//CB DF，\DF AD BC AB=，3AD m=Q，5AB m=，72.7BC mm=，\372.75DF=，43.62() DF mm\=，故选：C．【变式训练2】利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得2DE=米，18BD=米，则建筑物的高AB为米．【解答】解：//AB CDQ，EBA ECD\D D∽，\CD EDAB EB=，即1.52218AB=+，15AB\=（米)．故答案为：15【变式训练3】如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．【解答】解：//DE BCQ，ADE ACB\D D∽，即DE AE BC AB=，则40.84 3.5h=+，1.5h\=，经检验， 1.5h=是原方程的解，故答案为：1.5米．相似三角形的应用（平面镜测高）【例3】如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB BD^，CD BD^．且测得 1.4AB=米， 2.1BP=米，12PD=米．那么该古城墙CD的高度是米．【解答】解：APB CPDÐ=ÐQ，ABP CDPÐ=Ð，ABP CDP\D D∽\AB BPCD PD=即1.42.112CD=解得：8CD=米．【变式训练1】如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是m．【解答】解：ABC DBEÐ=Ð=°，ACB DEBÐ=ÐQ，90∽，ABC DBE\D D\=，::BC BE AC DE即1:5 1.6:DE=，\=，DE m8()故答案为：【变式训练2】如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面 1.5AB m=，BC m=，同时量得2 =，则旗杆高度DE=m．12CD m^，Q，DE BD^【解答】解：AB BD\Ð=Ð=°，90ABC EDCQ，ACB DCEÐ=Ð∽，ABC EDC\D D\AB BC DE CD=，\1.5212 DE=，9() DE m\=，故答案为：9【变式训练3】春暖花开，草长莺飞，学校开展了校外实践活动某数学社团成员小明、小王和小丽发现在活动根据地远处的小山坡上有一棵小树，如图所示，记小树的位置为点E，他们想利用皮尺、平面镜等测量工具测量小树到山脚下的距离（即DE的长度）：小明站在点B处，让小丽移动平面镜至点C处，此时小明在平面镜内可以看到点E．小王、小丽用皮尺测得BC为3米，CD为18米，同时测得120CDEÐ=°．已知小明的眼睛到地面的距离1.5AB=米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号）【解答】解：过E作EF BC^于F，120CDEÐ=°Q，60EDF\Ð=°，设EF为x米，DF=米，DE x=米，90B EFCÐ=Ð=°Q，ACB ECDÐ=ÐQ，ABC EFC\D D∽，\AB BC EF FC=，\1.5x=，解得：x=，=)，答：DE米．相似三角形综合应用【例4】青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋．一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）．小明在F处竖立了一根标杆EF，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上．此时测得小刚的眼睛到地面的距离 1.6DC=米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离==米，2CF=米， 1.6FH=米，点C、F、H、A在一条EF GH0.8MC=米．已知 2.4直线上，点M在CD上，CD AC^．根据以上测量过^，AB AC^，EF AC^，GH AC程及测量数据，请你求出这棵樱花树AB的高度．^于点P，交EF于点N，过点M作MQ AB^于点Q，交GH 【解答】解：过点D作DP AB于点K，==，2由题意可得：DP MQ ACAP DC==米，==米，MK CH=， 1.6DN CFAQ HK MC===米．0.8Ð=Ð=°，END BPDÐ=ÐEDN BDPQ，90DEN DBP \D D∽，\BP DP EN DN=，\1.62.4 1.62 AB AC-=-．GMK BMQ Ð=ÐQ，90GKM BQMÐ==°，GMK BMQ\D D∽\BQ QM GK MK=．\0.82.40.82 1.6 AB AC-=-+．8.8AB\=（米)．答：这棵樱花树AB的高度是8.8米．【变式训练1】某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得 1.2EC=米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得 1.8FG=米，20CG=米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．【解答】解：根据题意得，EDC EBAD D∽，FHG FBAD D∽，\DC ECBA EA=，GH FGAB AF= DC HG=Q，\FG EC AF EA=，\1.8 1.21.820 1.2CA AC=+++，40CA\=（米)，\2 1.21.240 AB=+，68.7AB\»米，答：古塔的高度AB约为68.7米．【变式训练2】学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1)．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．【解答】解：设BE y=m，由题意可知，ABD FEDD D∽，ABC HGCD D∽，\EF EDAB BD=，GC HGBC AB=，2EF HG==Q，\ED GC BD BC=，\242423y y=+++，解得：23()y m=，则ED EFBD AB=，即22232AB=+，解得：25()AB m=，答：该古建筑的高度为25米．【变式训练3】阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得2FG=米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，9BF=米，点D、B、F、G在一条直线上，CD DG^，AB DG^，EF DG^，已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度AB．【解答】解：CD DG^Q，EF DG^，//EF CD\，GEF GCD\D D∽，\EF GFCD GD=，即1.621692DB=++，解得9BD=．CD DG^Q，AB DG^，//AB CD\，FAB FCD\D D∽，\AB FBCD FD=，即91699AB=+，解得8AB =，\假山的高度AB 为8米．相似三角形与几何综合运用【例5】如图，ABC D 是一块锐角三角形余料，边120BC mm =，高80AD mm =，要把它加工成矩形零件PQMN ，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．（1）求证：APQ ABC D D ∽；（2）若这个矩形的边:2:1PN PQ =，则这个矩形的长、宽各是多少？【解答】解：（1）Q 四边形PNQM 为矩形，//MN PQ \，即//PQ BC ，APQ ABC \D D ∽；（2）设边宽为x mm ，则长为2x mm ，Q 四边形PNMQ 为矩形，//PQ BC \，AD BC ^Q ，PQ AD \^，80212080x x -=//PQ BC Q ，APQ ABC \D D ∽，\PQ AH BC AD=，由题意知PQ x =mm ，80AD mm =，120BC mm =，2PN x =mm ，\80212080x x -=，解得30x =，260x \=．即长为60mm ，宽为30mm ．答：矩形的长60mm ，宽为30mm ．【变式训练1】如图，一块直角三角形木板，直角边AB 的长为1.5米，三角形的面积为1.5平方米，工人师傅要用它截取一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲同学的设计方案如图（1），乙同学的设计方案如图（2），你认为哪位同学设计的正方形面积大？请说明理由．【解答】解：甲同学设计的正方形面积大，理由如下：1.5AB m =Q ，三角形的面积为1.5平方米，2BC m \=，设正方形边长为x m ，图（1）中，//DE AB Q ，CDE CBA \D D ∽，\DE CD AB BC =，\21.52x x -=，解得67x =；图（2）中，由勾股定理得， 2.5()AC m ===，过点B 作BH AC ^于H ，交DE 于P ，由面积得1122AC BH AB BC ´´=´´，2 1.56()2.55BH m ´\==，//DE AC Q ，BDE BAC \D D ∽，\DE BP AC BH=，\6562.55x x -=，解得3037x =，Q 630737>，\甲同学设计的正方形面积大．【变式训练2】一块材料的形状是等腰ABC D ，底边120BC cm =，高120AD cm =．（1）若把这块材料加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上（如图1)，则这个正方形的边长为多少？（2）若把这块材料加工成正方体零件（如图2，阴影部分为正方体展开图），则正方体的表面积为多少？【解答】解：（1）设正方形边长EH 为x cm ，AD Q 是ABC D 的高，90ADB \Ð=°，Q 四边形EFGH 是正方形，//EH BC \，90AKE ADB \Ð=Ð=°，//EH BC Q ，AEH ABC \D D ∽，\EH AK BC AD =，\120120120x x -=，60x \=，答：这个正方形的边长为60cm ；（2）设正方形边长MN 为a cm ，AD Q 为ABC D 的高，90ADB \Ð=°，//MN BC Q ，90APM ADB \Ð=Ð=°，//MN BC Q ，AMN ABC \D D ∽，\MN AP BC AD =，\1204120120a a -=，24a \=，2266243456a \=´=，答：正方体的表面积为23456cm ．【变式训练3】如图，ABC D 是等腰三角形铁板余料，其中20AB AC cm ==，24BC cm =，若ABC D 上截出一矩形零件DEFG ，使EF 在边BC 上，点D 、G 分别在AB 、AC 上．（1）设EF xcm =，2DEFG S ycm =矩形，试写出y 与x 的函数关系式；（2）问截得的矩形DEFG 的长、宽为何值时，该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半？【解答】解：（1）ABC D Q 是等腰三角形，AH BC ^，12BH CH BC \==（三线合一），则16()AH cm =，设EF xcm =，2S ycm =矩形，Q 四边形DGFE 是矩形，//DG BC \，ADG ABC \D D ∽，故AP DG AH BC =，即1624AP x =，故23AP x =．222(16)1633y DG DE x x x x \=×=-=-+；（2）根据题意得，2211162416322x x -+=´´´，解得：12x =，21683x \-=，答：矩形DEFG 的长、宽分别为12和8时，该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半．一．选择题（共8小题）1．一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm ，40cm ．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到( )A ．60cmB ．75cmC ．100cmD ．120cm【解答】解：Q 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm ，40cm ，\50()cm =，Q 现要做一个与其相似的三角形木架，以60cm 长的木条为其中一边，\当另两边中长度最大的一边最长，则两三角形的相似比为：30:601:2=，故设要做的三角形最长边长为：502100()cm ´=．故选：C ．2．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，小达同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面 1.5AB =米，同时量得2BC =米，10CD =米，则旗杆高度DE 为( )A ．7.5米B ．403米C ．7米D ．9.5米【解答】解：AB BD ^Q ，DE BD ^，90ABC EDC \Ð=Ð=°，ACB DCE Ð=ÐQ ，ABC EDC \D D ∽，\AB BC DE CD=，1.5210DE =，7.5DE \=，故选：A ．3．如图，有一块三角形余料ABC ，120BC mm =，高线90AD mm =，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P 、M 分别在AB ，AC 上，若满足:2:1PM PQ =，则PQ 的长为( )A ．36mmB ．40mmC ．50mmD ．120mm【解答】解：如图，设AD 交PN 于点K ．:2:1PM PQ =Q ，\可以假设2MP k =mm ，PQ k =mm ．Q 四边形PQNM 是矩形，//PM BC \，APM ABC \D D ∽，AD BC ^Q ，//BC PM ，AD PN \^，\PM AK BC AD =，\29012090k k -=，解得36k =，36PQ mm \=．故选：A ．4．如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底（点)8B 米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢（点)A ，已知4DE =米，王华目高 1.6CD =米，则树的高度AB为( )A．4.8米B．3.2米C．8米D．20米【解答】解：根据题意得CED AEBÐ=ÐQ，CDE ABEÐ=Ð，CED AEB\D D∽，::CD AB DE BE\=，即1.6:4:8AB=，3.2AB\=，答：树的高度AB为3.2m．故选：B．5．如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B，C，D，使A，B，C在同一条直线上，且AC AP^；使CD AC^且P，B，D三点在同一条直线上．若测得10AB m=，2BC m=，6CD m=，则A，P两点间的距离为( )A．60m B．40m C．30m D．20m【解答】解：AP AC^Q，CD AC^，90A C\Ð=Ð=°，ABP CBDÐ=ÐQ，APB DCB\D D∽，\AB AP BC DC=，10AB m=Q，2BC m=，6CD m=，10630()2AB DC AP m BC ×´\===．故选：C ．6．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD ．若物体AB 的高为6cm ，小孔O 到物体和实像的水平距离BE ，CE 分别为8cm ，6cm ，则实像CD 的高度为( )A ．4cmB ．4.5cmC ．5cmD ．6cm【解答】解：//AB CD Q ，OAB OCD \D D ∽，\CD CE AB BE =，\668CD =，4.5CD \=答：实像CD 的高度为4.5cm ，故选：B ．7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边30DE cm =，15EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.6AC m =，10CD m =，则树高AB 长为( )A ．21.6mB ．6.6mC ．20.6mD ．7.6m【解答】解：D D Ð=ÐQ ，DEF BCD Ð=Ð，DEF DBC\D D∽，\DE CDEF BC=，即30100015BC=，解得：500BC=，5BC m\=，1.6AC m=Q，1.65 6.6()AB AC BC m\=+=+=，即树高6.6m．故选：B．8．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是( )A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：设蜡烛火焰的高度是x cm，由相似三角形对应高的比等于相似比得到：10159x=．解得6x=．即蜡烛火焰的高度是6cm．故选：A．二．填空题（共4小题）9．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA 是268米，则金字塔的高度BO是 134 米．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO 为x 米，则可列比例为，42268x=，解得：134x =，经检验，134x =是原方程的解，134BO \=．故答案为：134．10．如图，小卓利用标杆EF 测量旗杆AB 的高度，测得小卓的身高 1.8CD =米，标杆 2.4EF =米，1DF =米，11BF =米，则旗杆AB 的高度是 9 米．【解答】解：CG 的延长线交AB 于H ，如图，易得 1.8GF BH CD m ===，1CG DF m ==，11GH BF m ==，2.4 1.80.6EG EF GF m m m \=-=-=，//EG AH Q ，CGE CHA \D D ∽，\EG CG AH CH =，即0.61111AH =+，7.2AH \=，7.2 1.89()AB AH BH m \=+=+=，即旗杆AB 的高度是9m ．故答案为：9．11．有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为 30 m．【解答】解：设这块草坪的周长为x m，根据题意可得：10515x=，解得：30x=，故答案为：30．12．如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD 为50cm，若从眼睛到准星的距离OE为0.5m，则眼睛到目标的距离OF为 125 m．【解答】解：设眼睛到目标的距离为x m，0.8OE m=，0.20.002AB cm m==，500.5CD cm m==，//AB CDQ，OBE ODF\D D∽，\AB OE CD OF=，即0.0020.5 0.5x=，解得125x=．答：眼睛到目标的距离OF为125m，故答案为：125．三．解答题（共3小题）13．位于沱河南岸的永城沱南生态广场，有座雕塑《汉韵南风袅袅歌》，雕塑由主体和书着《永城赋》的基座两部分构成（如图），其立意是“这里是汉兴腹地，这里是豫东江南¼¼”九1×班数学社团的同学们想利用学过的测量旗杆高度的方法测量这座雕塑（含基座，下同）的高度（从雕塑周围地平面算起），已知负责测量的小永身高为h米（眼睛以上的高度忽略不计），测量时小永的影长为a米，雕塑的影长为b米；利用小镜测量时，小永离镜子的距离为c米，镜子离雕塑的最高点所在直线的距离为d米．请你帮助小永选择其中一个方案，画出图形并计算出雕塑的高度（结果用含字母的式子表示）．【解答】解：Q小永身高为h米（眼睛以上的高度忽略不计），测量时小永的影长为a米，雕塑的影长为b米，\雕塑的高度hba=米，答：雕塑的高度为hba米．14．如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度．已知标杆BE高1.2m，测得 1.6AB m=，28AC m=，点A，E，D在同一直线上，点B在AC上．求该建筑物CD的高度．【解答】解：EB AC^Q，DC AC^，90EBA DCA\Ð=Ð=°，A AÐ=ÐQ，EBA DCA\D D∽，\BE AB CD AC=，1.2BE=Q， 1.6AB=，28AC=，\1.2 1.628 CD=，21 CD\=，\该建筑物CD的高度是21m．15．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A ，再在河岸的这一边选出点B 和点C ，分别在AB 、AC 的延长线上取点D 、E ，使得//DE BC ．经测量，120BC =米，210DE =米，且点E 到河岸BC 的距离为60米．已知AF BC ^于点F ，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF 的长度．【解答】解：如图所示，过E 作EG BC ^于G ，//DE BC Q ，ABC ADE \D D ∽，\47AC BC AE DE ==，\43AC EC =，AF BC ^Q ，EG BC ^，//AF EG \，ACF ECG \D D ∽，\AF AC EG EC =，即4603AF =，解得80AF =，\桥AF 的长度为80米．。
人教版初三数学下册相似三角形的应用举例专题复习——影长问题
相似三角形的应用举例专题复习---影长问题武威第九中学：张天娥教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识。
2.能够运用三角形相似的知识，利用影长来解决不能直接测量物体的长度和高度的一些实际问题．3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．重点、难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．难点的突破方法（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决影长的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。
九年级学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。
另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力．（3）课上可以通过小问题自己的影长，旗杆的影长解决问题来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦．（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时．例题的意图相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ．本节课使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力．应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生理解：世上许多实际问题都可以用数学问题来解决，而本节的应用实质是：运用相似三角形相似比的相关知识解决影长问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法．教学过程：一、课堂引入回顾：1、判断两三角形相似有哪些方法?（1）.定义: （2）.定理(平行法):（3）.判定定理一(边边边):（4）.判定定理二(边角边):（5）.判定定理三(角角):2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
用相似三角形解决问题(课件)
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
02
知识精讲
建模：
如图，人的身高为O’B’=n，影长为A’B’=n，旗杆的影长为AB=m，求旗
杆OB的高度
物高 ：参照物高 = 物影 ：参照物影
【分析】
物高：物影=参照物高：参照物影
∵平行光，∴∠A=∠A’
Ｏ
∵∠B=∠E=90°，∴△AOB∽△A’O’B’
’’
∴ = ，∴ =
∴AC=32m+115m=147m
02
知识精讲
求不能直接测量的物体的高度，通常用“在平行光的照射下，
在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例”的原理解决
结论公式：
物高 ：参照物高 = 物影 ：参照物影
或物高：物影=参照物高：参照物影
【平行投影——测高度】
知识精讲
例1、已知一直立的电线杆在地面上的影长为20m，同时，高为1.4m的测’’ ’’ ’ Nhomakorabea’
∴
= ，即OB=
Ｏ′
a
Ａ
m
Ｂ Ａ′ n Ｂ′
02
知识精讲
Q6：古埃及国王曾请一位学者测量金字塔的高度．当这位学者确认在阳光
下他的影长等于他的身高时（如图），要求他的助手同时测出金字塔的影
长 DB 以及金字塔底部正方形的边长，这样他就知道了金字塔的高度.他是
苏科版九年级下册第6章图形的相似
用相似三角形解决问题
Solve problems with similar triangles
教学目标
01
了解平行投影与中心投影的意义，会利用平行投影与中心
投影画图
02
理解在平行光与点光源的照射下，物体的物高与影长的关
用相似三角形解决问题—知识讲解(提高).doc
用相似三角形解决问题—知识讲解（提高）责编：常春芳【学习目标】1.以分析实际例子为背景，认识平行投影和中心投影的基本概念与性质；2.通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.【要点梳理】要点一、平行投影1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：=.甲物体的高甲物体的影长乙物体的高乙物体的影长利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.要点二、中心投影若一束光线是从一点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.2.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.要点四、相似三角形的应用1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.【高清课程名称：相似三角形的性质及应用高清ID号：394500关联的位置名称（播放点名称）：应用举例及总结】要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2.测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
用相似三角形解决问题讲课文档
试一试
1.在同一时刻的阳光下,小明的影长比小强的影子 长,那么在同一路灯下( )
A、小明的影子比小强的影子长 学科网
B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、两人的影长不确定
现在六页，总共十五页。
例题讲解
例1：如图，灯杆AB=6m,小明身高为1.6m，在灯
学科网
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
现在十五页，总共十五页。
12
9.6
N
1.6
Q
B
练习巩固
书87页 第8题
4.如图,两棵树的高分别是AB=6m,CD=8m,两棵
树的根部间的距离AC=4m.小明的眼睛与地面的
距离为1.6m,当小明与树AB的距离小于多少时,就
不能看到树CD的树顶D?
D
B
E
F
H G
P
QA
C
现在十三页，总共十五页。
现在十四页，总共十五页。
你今天努力了吗？
A
B
现在九页，总共十五页。
C
E
1.6
1.6
D3 F 4 G
书85页练习第2题
现在十页，总共十五页。
练习巩固
2.如图，小明发现一棵小树在A路灯下的影子的顶部正 好在路灯C的底部D处，在C路灯下的影子的顶部正好 在路灯A的底部B处，如果AB=4m,CD=6m.求小树的 高度MN。
C
A
N
4
6
B
M
D
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3：如图，小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到 点P处时，发现身后影子的顶部正好在路灯AC的底部A处， 当他向前再步行12m到达点Q处时，发现身前影子的顶 部正好在路灯BD的底部B处，已知小明的身高为1.6m， 两路灯的高度都是9.6m，求两路灯之间的距离AB。
九年级数学下册 6.7 用相似三角形解决问题 例析投影在实际生活中的应用素材 (新版)苏科版
投影在实际生活中的应用投影问题在日常生活中随处可见，解答这类题时要注意分清本质（即是中心投影还是平行投影问题）及每种投影的特征.例1:图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）A 、③④②①B 、②④③①C 、③④①②D 、③①②④分析：太阳光是平行光,因而投影是平行投影,太阳光早上与地面夹角较小,到中午左右最大;即物体的投影先最长,然后变短,最后又变长;其次,,太阳是从东方升起,物体的投影的方向正好相反,不同高度的物体的投影的长度也不相同,高的物体的投影也较长,图③中物体的投影最长,其方向是西方,因此表示的时间是早上;图④中物体的投影较短,其方向是西北方向,太阳在东南边,因此表示的时间是上午;图①中物体的投影较短,其方向是东北方向,太阳在西南边,因此表示时间是下午;图②中物体投影较长,其方向是东方,因此太阳在西边,因此表示的时间是下午近傍晚时.故选C.反思:（1）在平行投影中,高的物体的投影也较长;（2）要注意方向,如光线从东边照过来,投影就在西边;（3）太阳光是特殊的平行光,要注意随着时间的推移,太阳光的方向及其投影的变化规律.例2:如图2，晚上，小亮在广场上乘凉.图2中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯.（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子的长度.PABO图2小亮PA BCO图3图1分析:根据中心投影的特征,先确定A 点的投影,从而画出小亮的影子,再将这一问题转化为数学问题,用相似三角形的知识求解.解：（1）如图3，连接PA 并延长交地面于点C,线段BC 就是小亮在照明灯(P)照射下的影子.（2）在△CAB 和△CPO 中， ∵ ∠C =∠C ，∠ABC =∠POC =90°， ∴ △CAB ∽△CPO .∴COCBPO AB =. ∴ BC BC+=13126.1. ∴ BC =2.∴ 小亮影子的长度为2m.例3:某校墙边有两根木杆.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)（2）在图4中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? （3）在你所画的图中有相似三角形吗?为什么?分析:所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻,根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比,同时,在同一时刻太阳光线是互相平行的,平行移动乙杆,使其杆顶端的影长恰好抵达墙角.解: （1）如图5,过E 点作直线D D '的平行线,交D A '所在直线于E ',则E B '为乙木杆的影子.（2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即E BE '∆），直到其影子的顶端E '抵达墙角.（3）D AD '∆与E BE '∆相似.反思:由一物体及其影长,画出同一时刻另一物体的影子,其作法是:（1）过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线,再过另一物体的顶端作之前所作的直线的平行线,交已知物体的影子所在直线于一点,则该点到该物体的底部的线段即为影长.但D ' 甲 EBD A 乙 图4D '甲 E B DA乙 图5E 'ED '甲 BDA乙 图6EE '应注意以下两点:①两物体必须在同一平面内;②所求物体必须在已知的影子所在的直线上.（2）在同一时刻,不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的端点所构成的三角形是相似三角形.。
相似三角形复习2影子问题
5.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一点)发出的光 线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图. 己知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡 距离地面3m,求地面上阴部分的面积.
O
A
B
C
D
相似三角形复习2影子问题
阳光下的影子问题
1.小丽利用影长测量学校旗杆的高度.小丽测得旗杆 AB在地面上的影长BC为20m,同时又测得竖立于地面的 1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.
2.小李在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P 时,测得身后的影长为2m,身前的影长为3m,已知 小李的身高是1.7m,两个路灯的高度都是10.2m. (1)求两灯之间的距离 (2)当小李走到路灯B时,求他在路灯A下的影长.
A
P
B
相似三角形复习2影子问题
3.如图,花丛中有一路灯杆AB在灯光下,小明在D点处 的影长DE＝3米,沿BD方向行走到达G点,DG＝5米,这 时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米,求 路灯杆AB的高度.
相似三角形复习2影子问题
2、小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近 一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建 筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m, 在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长 的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.
相似三角形复习趣小组的同学要测量树的 高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的 影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现 树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第 一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树 高为( ) A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米
相似性影子问题
∙影子问题练习∙ 1. 教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高.课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9 m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下树高（精确到0.1m）2、某校初三年级数学兴趣小组的同学准备在课余时间测量校园内一棵树的高度.一天，在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.6米，同一时刻另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在实验楼的第一级台阶上，此时测得落在地面上的影长为4.6米，落在台阶上的影长为0. 2米，若一级台阶高为0.3米（如图），求树的高度。
（精确到0.1m）3. 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度。
4.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔AB的高。
5. 丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，求两路灯之间的距离6. 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变短了多少米？7. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m.8. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米，若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为。
初三数学《相似三角形》例习题-相似模型-“射影定理”
相似模型-“射影定理”一．射影定理（共4小题）1．ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，若2AB =，3BC =，则CD 的长= ．2．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，3BD =，12CD =，则AD 的长为 ．3．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，4DC =，9BC =，则AC 为( )A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，且AC CD BD +=，若6BD =，则CD = ．二．练习（共4小题）5．如图所示，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，若3AB =，5BC =，则DC 的长度( )A ．165B ．45C ．85D ．2256．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，已知6BD =，2CD =，则AD 的长为( )A ．23B ．22C ．3D ．2.57．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，若4AB =，2BD =，则BC = ．8．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，AC CD BD +=，若1CD =，则BD = ．试题解析一．射影定理（共4小题）1．【解答】解：AD BC⊥，90ADB∴∠=︒，又90BAC∠=︒，ADB BAC∴∠=∠，又B B∠=∠，ABD CAB∴∆∆∽，∴AB BDBC AB=，即2AB BC BD=，2AB=，3BC=，43BD∴=，则45333 CD BC BD=-=-=．故答案为：5 32．【解答】解：90BAC∠=︒，AD BC⊥，236AD CD BD∴==，6AD∴=，故答案为：6．3．【解答】解：由射影定理得，24936AC CD CB==⨯=，6AC∴=．故选：B．4．【解答】解：在DB上取一点E使得DE DC=，AD BC⊥，AE AC∴=，AC CD BD+=，BD BE ED=+，AC BE AE∴==，B BAE∴∠=∠，90BAC∠=︒，90B C∴∠+∠=︒，90BAE EAC∠+∠=︒，EAC C∴∠=∠，EA EC∴=，AE BE CE AC∴===，6BD=，26BE DE CE DE CD CD∴+=+=+=，2CD∴=，故答案为：2．二．练习（共4小题）5．【解答】解：B B ∠=∠， 90ADB CAB ∠=∠=︒，ABD ABC ∴∆∆∽，2AB BD BC ∴=， 95BD ∴= 916555DC BC BD ∴=-=-= 故选：A ．6．【解答】解：由射影定理得，26212AD BD CD ==⨯=， 解得，23AD =，故选：A ．7．【解答】解：90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高， ABD CBA ∴∆∆∽，∴AB BD BC AB= 4AB =，2BD =，∴424BC =， 8BC ∴=，故答案为：8．8．【解答】解：在DB 上取一点E 使得DE DC =， AD BC ⊥，AE AC ∴=，AC CD BD +=，BD BE ED =+， AC BE AE ∴==，B BAE ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90B C ∴∠+∠=︒，90BAE EAC ∠+∠=︒， EAC C ∴∠=∠，EA EC ∴=，1CD =，2AC AE EC BE ∴====，213BD BE ED ∴=+=+=，故答案为3．。
苏科版九年级下册数学：6.7 用相似三角形解决问题(共15张PPT)
2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强 的影子长，那么在同一路灯下 （ D ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定
在同一条直线上的三根旗杆直立在地面上， 第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图.请在 图中画出光源位置.
例2：如图，在宽24米的马路两侧各竖立两根灯 杆AB、CD，当小明站在N处时，由灯C照射小明 的影长正好为NB，由灯A照射小明的影长为NE. 已知NB=6m，NE=2m，判断这两跟灯杆的高度 是否相同？为什么？
A
C
M
B
NE
D
见学案中达标练习……
一条河的两岸a、b，且a∥b，在a岸的这一段 每隔5米有一棵树，在b岸每隔50米有一根电线杆。 某人在离开a岸25米的A处看对岸，看到对岸相邻 的两根电线杆D、E恰好被a岸的两棵树遮住，且 这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度.
a
b
如图，圆桌正上方的灯泡O（看作一个点）发 出的光线照射到桌面后，在地面上形成影子.设桌 子的半径AC=0.8米，桌面与地面的距离AB=1米， 灯泡与桌面的距离OA=2米，求地面上形成的影子 的面积.
A
C
B
D
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
小聪的影子问题--基于相似三角形性质应用的影子问题探究
∟°30AB E 4C 2F 2G 30∟°E 2小聪的影子问题——基于相似三角形性质应用的影子问题探究 例1、（影子问题）（影子落在平地上）在同一时刻，小聪测得他在地上的影子长为1米，距他不远处一支竖直旗杆的影长为5米，已知小聪的身高为1.6米，求旗杆的高度。
变式1：（影子落在竖直的墙壁上）小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.变式2：（影子落在台阶上）小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿影长0. 4米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为0.4米，一级台阶高0.3米，此时落在地面上影长为4.4米，求旗杆的高度.变式3：（影子落在台阶上）小聪在下午实践活动课后，测量西教学楼的旗杆高度．如图，当太阳从西照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的平地C 处，测得在平地上EC=2米，地面上的影长BD=20米，DE=4米，坡面与水平地面的夹角为30°． 同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为3.2米，根据这些数据求旗杆AB 的高度。
变式4：（影子落在台阶上） 如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。
此外，竖立一根长70cm 的杆子，测量其影子的长度为175cm ，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm ，求柱子的高度。
变式5：（影子落在斜坡上）小聪在下午实践活动课时，测量西教学楼的旗杆高度．如图，当太阳从西照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的斜坡E 处，测得在地面上的影长BD=20米，DE=2米，坡面与水平地面的夹角为30°．同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为2.6米，根据这些数据求旗杆ABG F E D C A AB 12H 434.821.6变式6：（影子落在斜坡上）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小聪和小阳的身高都是1.6m ，同一时刻，小聪站在点E 处，影子在坡面上，小阳站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，求塔AB 的高度。
人教版初三数学下册相似三角形的应用举例专题复习——影长问题
相似三角形的应用举例专题复习---影长问题武威第九中学：张天娥教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识。
2.能够运用三角形相似的知识，利用影长来解决不能直接测量物体的长度和高度的一些实际问题．3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．重点、难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．难点的突破方法（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决影长的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。
九年级学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。
另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力．（3）课上可以通过小问题自己的影长，旗杆的影长解决问题来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦．（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时．例题的意图相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ．本节课使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力．应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生理解：世上许多实际问题都可以用数学问题来解决，而本节的应用实质是：运用相似三角形相似比的相关知识解决影长问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法．教学过程：一、课堂引入回顾：1、判断两三角形相似有哪些方法?（1）.定义: （2）.定理(平行法):（3）.判定定理一(边边边):（4）.判定定理二(边角边):（5）.判定定理三(角角):2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
九年级数学下册 6.7 用相似三角形解决问题 解读投影知识及典型例题素材
学习投影的技巧一、归纳概念㈠投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.其中光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.如我们看电影时,就是通过放映机把影像投射在幕布上形成的影子，幕布所在的平面即为投影面。
㈡中心投影和平行投影1、平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影。
如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.物体所处的位置、方向及时间影响该物体的平行投影：①不同时刻、同一地点、同一物体的影子的长度不同；②同一时刻、同一地点、不同物体的影子的长度与它们的物体的长度成正比。
例1:四副图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(）图1分析：太阳光是平行光，因而投影是平行投影.在平行投影中,物体的影子应在同一个方向，且高的物体的投影也应较长.选A.反思:掌握平行投影的特征，理解在实例中探究的物体在太阳光下所形成的影子的大小及方向.2、中心投影:由同一点（点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出光的照射下形成影子就是中心投影。
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影：①同一物体相对同一光源的距离近时的影子比远时的影子短；②光源方向或物体的位置改变,则该物体与影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居物体的两侧.3、平行投影与中心投影的关系⑴联系:平行投影与中心投影都是投影，都是物体在光线下形成的影子.⑵区别：平行投影是在平行光线下所形成的投影，同一时刻，同一地点上的物体与物体若平行，则它们的影子与影子平行或在同一条直线上，且物体的长与影子成比例.中心投影是从一点出发的光线所形成的投影,同一光源下,物体与影子所在直线交于一点，过影子顶端与物体顶端的直线相交于光源处。
例2:如图2,小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部,这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1。
6米，那么路灯高度为（ ）A 。
相似三角形影子问题大世界
（相似三角形影子问题大世界）1、EDC恰好看到旗杆),站在阳光下,通过镜子一名同学1、如图,(用AB表示1例E镜子到旗杆的米,,他到影子的距离是21.60的顶端,已知这名同学的身高是米A求旗杆的高.8米,距离是DCB某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1:2变式练习米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，1.351.5米的同学的影子长为。
米，求树高ABBC=3.6他们测得地面部分的影子长米，墙上影子高CD=1.8现用一AB，要求它的壁厚x，需要先求出内径23变式练习：如图，零件的外径为16cm，，你能求零件的壁5cm，CD＝BC(AD与相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1个交叉钳吗？厚x、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距F、例2如图，某测量工作人员与标杆顶端4。
米，求电视塔的高BC=1米，CD=5ED米，且米，标杆为地面1.63.2米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度、我侦察员在距敌方200：15变式练习又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后食指的长约为40cm，移动，使食指恰好将该建筑物遮住。
若此时眼睛到食指的距离约为 8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这2：6变式练习栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼如示意图，小明边移动边观察，发现站到点1.2?CD，落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m C、A、ECACE?0.8?30在同一直线上）m．m，（点ABEF 0.1m）已知小明的身高，请你帮小明求出楼高是1.7m．（结果精确到 BFDA C E的高度，发现电线杆的影子恰好落?鞍山）如图小明想测量电线杆AB3：（2010变式练习7°角，且此时30，CD与地面成BC=10 CD和地面BC上，量得CD=4 m，m在土坡的坡面，（结果保留两位有效数字，≈1.411 m测得杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？ 1.73）≈ADBC,）竖直立在水平地面上米的竹竿（AB把一根长为了测量路灯（例3、OS）的高度,1.58‘再把竹,）BB米（4然后拿竹竿向远离路灯方向走了,米1）长为BC测得竹竿的影子（．竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B求路灯离地面的高度C1.8）为米S‘‘. ,9'A hACOB'C'BDAB(：如图，有一路灯杆底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点10变式练习1，如果方向到达点F处再测得自己得影长＝4mFGDF处测得自己的影长＝3m，沿BD A 的高度。
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（相似三角形影子问题大世界）1、
EDC恰好看到旗杆),站在阳光下,通过镜子一名同学1、如图,(用AB表示1例E镜子到旗杆的米,,他到影子的距离是21.60的顶端,已知这名同学的身高是米A求旗杆的高.8米,距离是DCB
某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1:2变式练习米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，1.351.5米的同学的影子长为。
米，求树高ABBC=3.6他们测得地面部分的影子长米，墙上影子高CD=1.8
现用一AB，要求它的壁厚x，需要先求出内径23变式练习：如图，零件的外径为16cm，，你能求零件的壁5cm，CD＝BC(AD与相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1个交叉钳
吗？厚x
、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距F、例2如图，某测量工作人员与标杆顶端4。
米，求电视塔的高BC=1米，CD=5ED米，且米，标杆为地面1.63.2
米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度、我侦察员在距敌方200：15变式练习又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后食指的长约为40cm，移动，使食指恰好将该建筑物遮住。
若此时眼睛到食指的距离约为 8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这2：6变式练习栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：E处时，可以使自己落
在墙上的影子与这栋楼如示意图，小明边移动边观察，发现站到点1.2?CD，落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m C、A、ECACE?0.8?30在同一
直线上）m．m，（点ABEF 0.1m）已知小明的身高，请你帮小明求出楼高是1.7m．（结果精确到 B
F
D
A C E
的高度，发现电线杆的影子恰好落?鞍山）如图小明想测量电线杆AB3：（2010变式练习7°角，且此时30，CD与地面成BC=10 CD和地面BC上，量得CD=4 m，m在土坡的坡面，（结果保留两位有效数字，≈1.411 m测得杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？ 1.73）≈ADBC
,）竖直立在水平地面上米的竹竿（AB把一根长为了测量路灯（例3、OS）的高度,1.58‘再把竹,）BB米（4然后拿竹竿向远离路灯方向走了,米1）长为BC测得竹竿的影子（．
竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B求路灯离地面的高度C1.8）为米S
‘‘. ,9
'A hA
COB'C'B
DAB(：如图，有一路灯杆底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点10变式练习1，如果方向到达点F处再测得自己得影长＝4mFGDF处测得自己的影长＝3m，沿BD A 的高度。
小明得身高为1.6m，求路灯杆AB
C
E
G
B
D
F
晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的：变式练习211路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。
ACEBHGF
12例4（备用）、如图,小明测得树AB落在水平地面上的的影长BC为2.4米，落在坡面米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，长度1.6米，身高是3.2为CE上的影长
AB德高度。
，试求树与水平距离DH的比为3:4为2米。
已知坡面的铅直高度CH ACBEHD
13变式练习1（备用）：如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小
华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为多少米？
14、如图1，高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度BC= .
图1 图2
15、如图2，DE⊥EB,AB⊥EB,∠ACB=∠DCE,DE=10米,EC=12米,BC=18米,则AB= .
16（3）（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.
17（5）如图，甲、乙两同学欲测量学校旗杆的高度，甲作观测者，乙拿
来一根长4米的竹竿，在甲与旗杆之间竖立，竹竿底部离旗杆底部8米，离甲2米，甲身高1.6米，则旗杆的高度是__________米.
18(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校2米
9.6米
旗杆的高度为________米．
的高度，发现电线杆的影子恰好落）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB319（°的角，且此时测得，CD与地面成30在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm 米。
米，则电线杆的高度为1米杆的影长为2
20（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6
米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。
此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，
则柱子的高度为米。
21四、探索题
21.在“测量物体的高度”活动中，成华中学九年级（4）班的数学兴趣小组中的4名同学选择了测量校园里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
贝贝：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图16）.
京京：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图17），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.
欢欢：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图18），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.
妮妮：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图19）.
身高是1.6m的妮妮站在坡面上，影子也都落坡面上，贝贝测得他的影长为2m.
图16 图17
图18
图
四、是平行四AECD2.4，因为四边形＝米甲树高5.1.如图1，设AB为乙树的高度，BC21.1BEBE ＝＝3＝，由题意得，故乙树的高度＝AB，解得CD边形，所以AE＝＝1.2BE0.8BC2.4AE+BE＝4.2米.丙树的高度为6.05米.如图2，设AB为丁树的高度，BC＝2.4，CD＝3.2，因BEBE1AE＝＝，，由题意得解得BE＝3.为四边形AECF是平行四边形，所以AE＝CF BC2.40.8CDCF1.6＝，解得CF＝2.56.故丁树的高度AB＝＝AE+BE＝AE+CF＝5.56米. 3.22A
A
F
E E
D
B
B
C
C
1
图
D 2 图
22.如图6，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）
2222米D.3.24π B.0.81π米 C.2π米米A.0.36π
6
图。