影子问题专练

利用相似三角形测高 导学案 日期： 第 页 姓名：

一、预习：

知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度

操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．(点拨：把太阳的光线看成是平行的．)

∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ，

∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°，

∴△_______∽△_______ ∴BD

BE CD AB = 即CD=BE BD AB ⋅ 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了．

知识点2：利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．

如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．

点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______° ∴人、标杆和旗杆是互相_______的．

∵EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3，

∴△______∽△______，∴CN

EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为________．

∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长度．

知识点3：利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．

点拨：入射角＝反射角

∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________

∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B ＝∠D ＝_______°

∴△________∽△________，∴DE BE CD AB 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．

二、课堂小练习

1、如图,DE⊥EB,AB⊥EB,∠DCE=∠ACB,DE=12 m,EC=15 m,BC=30 m,则AB=____m.

2.某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,李明测得小芳的影长为1 m,已知小芳的身高为1.5 m,则旗杆的高度是_______________m.

5.如图,为了测量一棵树CD 的高度,测量者在B 点立一高为2米的标杆,观测者从E 处可以看到杆顶A,树顶C 在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高.

6、一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1米,树影长0.9米,但当他马上

7、测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上,如图,他先测得地面部分的影子长2.7米,又测得墙上的影高CD 为1.2米,试问树有多高?

7、如图,一人拿着一个刻有厘米分度的小尺,站在距离电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上的12个分度恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高.

三、典型例题讲练

例1：如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度。

1、如图，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高．

2、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD=_______。

4、如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．

例2：学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，求树高

例3：如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD ， CD⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是多少？

1、晨晓想用镜子测量一棵古松树的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,

于是他两次利用镜子,如图,第一次他把镜子放在C点,人在F点正好看到树尖A;第二次他把镜子放在C′处,人在F′处正好看到树尖A,已知晨晓眼睛距地面1.70 m,量得CC′为12 m,CF 长1.8 m,C′F′为3.84 m,求这棵古松树的高.

2、某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.