用相似三角形解决问题
高中数学如何利用相似三角形解几何题
高中数学如何利用相似三角形解几何题在高中数学中，几何题是一个重要的考点，而相似三角形是解决几何问题的常用方法之一。
相似三角形是指两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例。
利用相似三角形可以简化几何问题的解决过程，提高解题效率。
本文将以具体的题目为例，详细介绍如何利用相似三角形解决几何题，并给出一些解题技巧和指导。
首先，我们来看一个典型的相似三角形题目：【例题】如图，已知∠A=∠D，∠B=∠C，且AC平分∠DAB，证明：△ABC∽△DCB。
解析：根据题目中的已知条件，我们可以得到∠A=∠D，∠B=∠C，以及AC 平分∠DAB。
要证明△ABC∽△DCB，需要证明对应的角相等，并且对应的边成比例。
首先，我们证明∠A=∠D。
根据已知条件，AC平分∠DAB，所以∠DAC=∠BAC。
又因为∠BAC=∠C，所以∠DAC=∠C。
而∠DAC和∠C都是△DCB中的角，所以∠A=∠D。
接下来，我们证明∠B=∠C。
根据已知条件，AC平分∠DAB，所以∠DAC=∠BAC。
又因为∠DAC=∠A，所以∠BAC=∠A。
而∠BAC和∠A都是△ABC中的角，所以∠B=∠C。
综上所述，我们证明了△ABC和△DCB的对应角相等。
接下来，我们需要证明对应边成比例。
根据已知条件，AC平分∠DAB，所以根据平分线的性质，有$\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{CB}$。
又因为∠A=∠D和∠B=∠C，所以根据相似三角形的定义，有$\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{CB}$。
即对应边成比例。
综上所述，我们证明了△ABC∽△DCB。
明过程，提高解题效率。
下面，我们再来看一个应用相似三角形的例题。
【例题】如图，已知AB是直径，CD是弦，且∠ACB=30°，求∠CDA的度数。
解析：根据题目中的已知条件，我们可以得到AB是直径，CD是弦，且∠ACB=30°。
要求∠CDA的度数，可以利用相似三角形的性质来解决。
三角形的相似性质如何利用相似三角形的性质求解问题
三角形的相似性质如何利用相似三角形的性质求解问题三角形是初中数学中的重要内容，而其中的相似三角形更是一个重要的概念。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个或多个三角形。
相似三角形的性质可以帮助我们在解决问题时更加简便和高效。
本文将探讨相似三角形的性质以及如何利用这些性质来解决实际问题。
一、相似三角形的性质1. 比例关系相似三角形的边长比例相等，即如果两个三角形的对应边的长度之比相等，那么它们就是相似三角形。
例如，如果ΔABC 与ΔA'B'C' 是相似三角形，那么有如下的比例关系：AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'2. 角度关系相似三角形的对应角度相等，即两个相似三角形对应角的度数相等。
例如，如果ΔABC 与ΔA'B'C' 是相似三角形，那么相应的角度关系如下：∠A = ∠A'∠B = ∠B'∠C = ∠C'二、利用相似三角形的性质求解问题利用相似三角形的性质，我们可以在解决实际问题时采用以下方法：1. 比例推导根据相似三角形的比例关系，可以利用已知信息求解未知信息。
例如，已知两个三角形相似且知道一个三角形的边长和另一个三角形的边长比例，可以通过设立等式求解未知边长。
2. 定理运用利用相似三角形的角度关系，可以应用相应的定理求解问题。
例如，可以应用“等角定理”、“角平分线定理”等来解决与相似三角形有关的问题。
3. 测量实际问题当我们面对实际问题时，可以利用相似三角形的性质进行测量。
例如，当我们需要测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的原理，通过测量阴影的长度和角度来计算出高楼的高度。
综上所述，相似三角形的性质在数学解题中是非常重要的。
通过学习和应用相似三角形的性质，我们可以更加高效地解决各类与三角形有关的问题。
使用相似三角形的性质，我们可以推导比例关系、运用定理以及进行实际测量，从而准确地求解问题。
相似三角形的应用
相似三角形的应用相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个或多个三角形。
相似三角形之间存在一种特殊的比例关系，通过这种比例关系，我们可以运用相似三角形解决各种实际问题。
本文将重点介绍相似三角形的应用领域及其在数学和几何中的具体运用。
一、相似三角形在实际问题中的应用1. 测量高度和距离：相似三角形的应用在测量高度和距离方面非常常见。
例如，在无法直接测量建筑物或树木的高度时，可以通过相似三角形的比例关系，利用已知的高度和距离来计算未知的高度。
类似地，当无法直接测量两个物体之间的距离时，可以利用相似三角形的比例关系来推算出距离。
2. 图像的放大和缩小：在艺术和设计领域中，相似三角形的应用非常重要。
当我们需要将一幅图像进行放大或缩小时，可以利用相似三角形的性质来确定新图像与原图像的比例关系，从而实现图像的变形。
3. 建筑设计与规划：在建筑设计与规划中，相似三角形的应用也非常普遍。
通过相似三角形可以计算出建筑物的高度、宽度、长度等尺寸信息，从而帮助设计师进行准确的规划和设计。
二、相似三角形在数学中的应用1. 比例和比值的计算：相似三角形的比例关系可以用来计算不同长度之间的比例和比值。
通过相似三角形的性质，我们可以建立起各种数学关系式，进行比例和比值的计算，从而解决许多实际和抽象的问题。
2. 三角函数的定义和性质：在三角函数的定义和性质中，相似三角形也扮演着重要角色。
例如，在定义正弦、余弦和正切函数时，就需要利用相似三角形的性质来推导出它们的数学表示式。
相似三角形的运用使得三角函数的计算和应用更加简便和灵活。
3. 几何图形的相似性判定：相似三角形的性质在判定几何图形的相似性方面起着至关重要的作用。
根据相似三角形的比例关系，我们可以通过对角、边长比较等方法来判断两个图形是否相似，并进一步推导出它们之间的其他性质。
总结：相似三角形在实际问题、数学和几何中都有着广泛的应用。
通过运用相似三角形的比例关系，我们可以解决测量、计算和设计等问题，在数学和几何中推导出各种定理和性质。
九下 图形的相似 6.7 用相似三角形解决问题(2) 含答案
6.7 用相似三角形解决问题(2)学习目标：1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识． 学习重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题． 学习难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题． 学习过程： 导学预习：1．如图1是用杠杆撬石头的示意图， C 是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须上翘起10cm ，己知杠杆的AB =2m ，BC =40cm ，则要这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压 cm ．2．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长3．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）A .路灯的左侧B .路灯的右侧C .路灯的下方D .以上都可以4．如图2，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ ）Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．32合作探究：活动一 自主学习 讨论分享阅读阅读教材83页，了解中心投影，说说自己的体会．_______________________________________________________称为中心投影。
思考：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长____________． 活动二 尝试交流如图，某人身高CD ＝1.6m ，在路灯A 照射下影长为DE ，他与灯杆AB 的距离BD ＝5m ． （1）AB ＝6m ，求DE （精确到0．01m ）； （2）DE ＝2.5m ，求A B ．图1E HFG CB A）活动三例题学习如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度．变式练习1：已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．变式练习2：小华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知小华身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？练一练：1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．ABO 1O 2．如图，某同学身高AB ＝1.70m ，在灯光下，他从灯杆底部点D 处沿直线前进4m 到达点B 时，测得他的影长PB ＝2m ．求灯杆CD 的高度．3．如图，圆桌正上方的灯泡O （看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC ＝0.8 m ，桌面与地面的距离AB ＝1m ，灯泡与桌面的距离OA ＝2m ，求地面上形成的影的面积．小结：课堂作业：课本习题6．7第4、5、6题． 课后练习：1．如图1，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC 、 BC 分别取其三等分点M 、N 量得 MN ＝38m ．则AB 的长是 （ ）A ． 152mB ．114mC ．76mD ．104m2．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他在向前走距离路灯为7米时，他的影长将（ ）A .增长0.4米B .减少0.4米C .增长1.4米D .减少1.4米图43．如图2，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 ．4．如图3，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE延长线上的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED =3m ,则A 、B 两点间的距离为________．图1图3D FA B C E G 5．如图4，是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米6．在6米高的路灯下，身高1.5米的哥哥的影长为1米，身高1.2米的弟弟的影长为2米，那么哥哥和弟弟之间的距离x 的取值范围是 .7．小明、小亮在高为8米的路灯下做游戏，他们发现身高为1.6米的小明在路灯下的影长为1米，身高为1.65米的小亮要想在该路灯下得到一个3.1米长的影子，而且两人的影子要保证在同一直线上，那么两人应该相距 米.8．如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？9．如图，有一路灯杆AB (底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．10．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB 、PQ ，并且AB ∥PQ ，建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的A 处，•沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（•用点C 标出）； （2）已知：MN =20m ，MD =8m ，PN=24m ．求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．P 第8题图参考答案导学预习：1．40cm 2.D 3.C 4.C活动二尝试交流(1)1.82m(2)4.8m活动三例题学习AB=6.4m变式练习1：路灯离地面的高度是9米．变式练习2：解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．练一练：2．5.1m 3.1.44π课后练习：1．B 2.A 3.0.81π 4.20m 5. 解：由题意知，圆锥的正截面是等腰直角三角形，所以光束照射到地面的半径=OO1=2m，那么光束照射到地面的面积=4π≈12.6米2．6.8. 解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米．9. 解：由AB∥CD，得△ABF∽△CDF所以即①由AB∥EF，得△ABG∽△EFG所以即②由①、②得BD=9代入①，得∴AB=6（m）答：路灯杆AB的高度为6m。
相似三角形的应用举例
相似三角形的应用举例相似三角形是指在形状相似的两个三角形中，对应的角度相等，而对应的边长成比例关系。
这一性质使得相似三角形在实际生活中有着广泛的应用。
本文将举例介绍相似三角形在地理测量、影视制作和建筑设计等领域的具体应用。
一、地理测量中的相似三角形应用地理测量中常常使用相似三角形原理来测量高处物体的高度以及难以直接测量的距离。
以测量一座建筑物的高度为例，通过在平面上选择两个不同位置，测量出与地平线夹角相同的两个点，再利用三角形相似原理计算出建筑物的高度。
这样的测量方法可以避免测量过程中的误差和测量的困难，提高测量的准确性和效率。
二、影视制作中的相似三角形应用在影视制作中，相似三角形的应用尤为重要。
例如，在电影中要制作一个逼真的远景特写，如果直接拍摄远处的景象，可能会因为远离拍摄现场而导致细节无法清晰展现。
为了解决这个问题，可以利用相似三角形的原理，在近距离拍摄一个类似的模型或者画面，然后通过电脑生成与实景相似的远景效果。
这种利用相似三角形的方法可以在节约成本的同时，制作出逼真的远景特写效果。
三、建筑设计中的相似三角形应用相似三角形在建筑设计中有着广泛的应用，特别是在设计高层建筑时更是如此。
以设计一座摩天大楼为例，建筑师需要保证高楼的结构坚固稳定，同时也要满足美学上的要求。
在设计过程中，利用相似三角形的原理可以根据大楼的比例尺度，在小模型上进行实际尺寸的计算和预测。
这种预测方法不仅可以方便地展示设计方案，还可以在施工前发现和修正设计中的不足之处，提高整体设计质量。
通过上述几个具体例子，我们可以看到相似三角形在地理测量、影视制作和建筑设计中的重要应用。
相似三角形原理的运用，使得我们能够更加准确地进行测量、制作出逼真的特效和设计出稳固美观的建筑物。
这一应用不仅提高了工作效率，还为我们提供了更多实际问题的解决方案。
因此，相似三角形的学习与应用在我们的生活中具有重要的意义。
相似三角形题型
相似三角形题型
相似三角形是初中数学中非常重要的一部分，以下是一些常见的相似三角形题型：
1. **利用相似三角形求长度**。
在这种题型中，通常会给出一个或多个相似三角形，并询问某个特定边的长度。
解决此类问题通常需要找出相似三角形的对应边，并利用其比例关系来求解。
2. **利用相似三角形求角度**。
这类问题通常会涉及一个或多个相似三角形的角度。
通过相似三角形的对应角相等这一性质，可以很容易地求解出未知角度。
3. **利用相似三角形求面积**。
根据相似三角形的面积比等于对应边的平方比这一性质，我们可以通过已知的相似三角形面积来求出未知的相似三角形面积。
4. **利用相似三角形设计问题**。
这类问题通常会设计一个实际问题场景，例如建筑设计、机械设计等，然后通过引入相似三角形来解决这个问题。
5. **利用相似三角形解决实际问题**。
例如，在物理学中，可以利用相似三角形来解决一些力学问题；在地理学中，可以利用相似三角形来计算一些地理数据等。
以上只是相似三角形题型的部分例子，实际上，相似三角形的应用非常广泛，可以用来解决很多实际问题。
在解决相似三角形问题时，一定要灵活运用相似三角形的性质和定理，以及相关的数学知识和方法。
相似三角形应用举例
相似三角形应用举例在我们的日常生活和学习中，相似三角形的应用无处不在。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
通过利用相似三角形的性质，我们可以解决许多实际问题，下面就让我们一起来看看一些具体的例子。
一、测量物体的高度假设我们想要测量一棵大树的高度，但又无法直接测量。
这时候，相似三角形就派上用场了。
我们可以在同一时刻，在大树旁边立一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子的影子长度和大树的影子长度。
因为在同一时刻，太阳光线的角度是相同的，所以杆子和它的影子以及大树和它的影子分别构成了两个相似三角形。
假设杆子的高度为h1，杆子影子的长度为 s1，大树影子的长度为 s2，大树的高度为 h2。
根据相似三角形的性质，我们可以得到：h1 ／ s1 ＝ h2 ／ s2通过已知的 h1、s1 和 s2，就可以计算出大树的高度 h2。
例如，杆子高度为2 米，影子长度为15 米，大树影子长度为9 米。
那么：2 ／ 15 ＝ h2 ／ 915h2 ＝ 2 × 915h2 ＝ 18h2 ＝ 12 米所以，这棵大树的高度约为 12 米。
二、计算河的宽度当我们面对一条河流，想要知道它的宽度，但又无法直接跨越测量时，相似三角形同样能帮助我们解决问题。
我们可以在河的一侧选择一个点A，然后在河的对岸选择一个点B，使得 A、B 两点与河岸基本在同一直线上。
接着，在河的这一侧，沿着河岸选定一个点 C，使得 AC 垂直于河岸，并测量出 AC 的长度。
然后，我们再沿着 AC 的方向向前走一段距离，到达点 D，使得点 D、A、B 三点在同一直线上，并且测量出 CD 的长度。
由于三角形 ABC 和三角形 ADC 有一个共同的角∠A，并且∠ACB＝∠ACD ＝ 90°，所以这两个三角形相似。
假设河宽为AB ＝x，AC ＝a，CD ＝b。
根据相似三角形的性质，我们有：AC ／ AB ＝ CD ／ AC即 a ／ x ＝ b ／ a通过已知的 a 和 b，就可以计算出河的宽度 x。
通过相似三角形解决物体的大小比较
通过相似三角形解决物体的大小比较相似三角形是初中数学中一个非常重要的概念，它的运用非常广泛。
其中一个典型的应用便是解决物体的大小比较问题。
本文将介绍如何通过相似三角形解决物体的大小比较。
一、相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但大小不一的三角形。
简单来说，两个三角形的对应角度相等，对应边的比例也相等时，这两个三角形便是相似的。
如下图所示，三角形ABC和三角形DEF是相似的，它们的对应角度相等，对应边的比例也相等。
二、相似三角形比例定理相似三角形的比例定理是指：在两个相似三角形中，对应边的比值相等。
比例定理可以用来解决物体的大小比较问题。
以人的身高为例，假设A和B分别是两个人，A的身高为1.6m，B的身高为1.8m，那么可以通过相似三角形来比较两个人的身高。
如下图所示，设三角形ABC和三角形DEF相似，AB表示A的身高，DE表示B的身高，则有：AB/DE = AC/DF其中，AC表示一个固定长度，可以是人的手臂长度或者一张纸的长度，DF表示B所在的位置到眼睛的距离，这个距离是可以测量得到的。
通过量取AC和DF的长度，就可以算出AB和DE的比例，从而比较出A和B的身高大小关系。
三、实例分析一位小学生想知道他的狗和他的同学的猫哪个更高。
他用一个尺子量了他的狗的高度为20cm，然后让同学量了他们家猫的高度，得到其高度为12cm。
现在他想知道到底是他的狗高还是同学的猫高。
假设小学生的身高为 1.2m，他可以通过相似三角形比例定理来解决这个问题。
如图所示，设三角形ABC和三角形DEF相似，AB表示小学生的身高，BC表示小学生手臂的长度，DE表示猫的高度，EF表示同学的眼睛到猫脚的距离。
则有：AB/DE = BC/EF那么，20/12 = BC/EF，从而可以得到BC比EF大约为1.67。
由于BC表示小学生手臂的长度，这个长度是可以测量得到的，因此可以计算出EF的长度，从而算出猫的高度，从而比较出哪个更高。
《相似三角形的应用》 讲义
《相似三角形的应用》讲义在我们的日常生活和学习中，相似三角形的应用无处不在。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
它们不仅是数学中的重要概念，还具有广泛的实际应用价值。
一、测量物体的高度测量物体的高度是相似三角形常见的应用之一。
比如，我们想要测量一棵大树的高度，但直接测量非常困难。
这时候，我们可以利用相似三角形的原理来解决。
首先，在大树旁边立一根已知长度的杆子，比如一根2 米长的杆子。
然后，分别测量出杆子的影子长度和大树的影子长度。
假设杆子的影子长度为 1 米，大树的影子长度为 10 米。
因为太阳光是平行光，所以在同一时刻，杆子和大树与地面形成的夹角是相等的，那么杆子和大树与其影子分别构成的两个直角三角形是相似的。
根据相似三角形的性质，对应边成比例。
设大树的高度为 h 米，则有：2/1 ＝ h/10通过交叉相乘可得：h ＝ 20（米）这样，我们就利用相似三角形求出了大树的高度。
二、测量河宽当我们面对一条无法直接测量宽度的河流时，相似三角形也能派上用场。
假设我们站在河的一岸，想要测量河的宽度。
我们可以在岸边选定一个点 A，然后沿着河岸向与河流垂直的方向走一段距离到达点 B。
接着，在点 B 处插上一根标杆。
然后，我们继续沿着与河岸垂直的方向走到点 C，使得点 A、标杆顶点和点 C 在同一条直线上。
测量出 AB 和 BC 的长度，以及从点 C 观测标杆顶点的仰角。
假设AB 为 50 米，BC 为 30 米，仰角为 60°。
我们可以构建两个相似的直角三角形，一个是由标杆、点 B 到标杆底部的垂线以及点 B 到观测点 C 的连线构成，另一个是由河宽、点 A 到河对岸的垂线以及点 A 到观测点 C 的连线构成。
因为这两个三角形的对应角相等，所以它们相似。
设河宽为 x 米，则有：（ x ／（50 ＋ 30) ）＝（标杆长度／ BC ）而标杆长度可以通过三角函数求出。
假设标杆长度为 h 米，因为仰角为 60°，所以 h ＝ BC × tan60°＝30√3 米。
相似三角形的应用于实际问题求解
相似三角形的应用于实际问题求解相似三角形是几何学中一个重要的概念，广泛应用于实际问题的求解中。
在实际应用中，我们经常会遇到一些无法直接测量或计算的物理量，但通过相似三角形的应用，我们可以利用已知的信息来求解未知量。
本文将以几个实际问题为例，介绍相似三角形的应用方法。
问题一：高楼的高度难以直接测量，如何利用相似三角形求解？解决问题一的方法是利用日晷的阴影来推算高楼的高度。
首先，在一个特定的时间，测量日晷的阴影长度与高楼的阴影长度。
假设日晷的高度为h₁，阴影长度为s₁；高楼的高度为h₂，阴影长度为s₂。
由于日晷和高楼处于相似三角形中，可以建立以下比例关系：h₁/s₁ = h₂/s₂通过已知的日晷高度和阴影长度，可以求解出高楼的高度。
问题二：无法直接测量的河宽，如何利用相似三角形求解？解决问题二的方法是利用两个位置的观测角度来推算河宽。
假设我们站在一岸的A点，观测到对岸的B点在岸边的角度为θ₁；然后我们移动到岸边的C点，观测到对岸的B点在岸边的角度为θ₂。
假设岸边的距离为d，河宽为w。
由于三角形ABC和三角形ABD相似，可以建立以下比例关系：w/d = tan(θ₁)w/(d + AC) = tan(θ₂)通过已知的观测角度和岸边距离，可以求解出河宽。
问题三：测量不便的高山高度，如何利用相似三角形求解？解决问题三的方法是利用水平线和山顶的观测角度来推算高山的高度。
假设我们站在水平线上的A点，观测山顶的角度为θ₁；然后我们移动到水平线上的B点，观测山顶的角度为θ₂。
假设两个观测点之间的距离为d，山顶的高度为h。
由于三角形ABC和三角形ABD相似，可以建立以下比例关系：h/d = tan(θ₁)h/(d + AB) = tan(θ₂)通过已知的观测角度和观测点之间的距离，可以求解出高山的高度。
通过以上实际问题的求解，我们可以看出相似三角形的应用是十分灵活的。
它不仅能够用于测量高度、宽度等无法直接测量的物理量，还可以应用于地理测量、地质勘查、建筑设计等领域。
用相似三角形解决实际问题的步骤和技巧
用相似三角形解决实际问题的步骤和技巧相似三角形是几何学中的一个重要概念，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍用相似三角形解决实际问题的步骤和技巧。
一、了解相似三角形的定义相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边的比值相等。
这意味着如果已知一个三角形的一组对应角相等，则可以通过确定比值来确定另一个三角形的对应边长。
二、确定相似三角形的条件在解决实际问题时，我们需要根据已知条件确定相似三角形的条件。
一般来说，常见的相似三角形条件有以下几种：1. AA相似条件：两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
2. SSS相似条件：两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
3. SAS相似条件：两个三角形的一对对应边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
三、应用相似三角形解决实际问题的步骤解决实际问题时，我们可以按照以下步骤使用相似三角形：1. 了解问题：仔细阅读问题，理解给出的条件和要求。
2. 绘制图形：根据问题中给出的信息，绘制出问题所描述的图形。
确保图形准确无误。
3. 确定相似三角形：根据给出的条件和已知信息，确定哪些三角形是相似的。
4. 建立比例关系：根据相似三角形的性质，建立相应的比例关系。
可以利用两个三角形中对应边的长度比值来建立等式。
5. 求解未知量：利用已知条件和建立的比例关系，求解问题中的未知量。
可以通过代入已知量和已知比例求解。
四、注意事项和技巧在应用相似三角形解决实际问题时，需要注意以下几点：1. 注意单位：在求解时，要根据问题中给出的单位进行计算，并给出相应的单位答案。
2. 注意精度：在计算中，要注意四舍五入和保留有效数字的规则，确保结果的精度符合要求。
3. 检查答案：在求解完毕后，要对结果进行检查，确保符合问题的要求和已知条件。
4. 灵活运用：在实际问题中，可以灵活运用相似三角形解决问题。
有时候需要通过构造相似三角形来求解难题。
综上所述，相似三角形是解决实际问题的有力工具。
相似三角形应用举例
相似三角形应用举例在我们的日常生活中，相似三角形的应用那可真是无处不在。
就说我前段时间装修房子的事儿吧，这其中就藏着相似三角形的大用处呢！当时我想要在客厅的墙上挂一幅画，但是我又不知道挂多高才合适。
这时候，我突然想到了相似三角形。
我站在离墙一定距离的地方，先量出自己的身高，还有我站立时眼睛到地面的距离，然后我再测量出我站的位置到墙的距离，以及我看墙顶和画顶的仰角。
通过这些数据，利用相似三角形的原理，我就算出了画应该挂多高，才能让我在客厅里看起来最舒服。
相似三角形在建筑领域的应用那可太广泛啦！比如说，建筑师在设计高楼大厦的时候，他们需要考虑到大楼的结构稳定性和外观美观性。
这时候，相似三角形就派上用场了。
通过构建相似三角形的模型，建筑师可以精确地计算出大楼各个部分的比例和尺寸。
想象一下，如果没有相似三角形的知识，那大楼可能会变得歪歪扭扭，甚至有倒塌的危险！在测绘工作中，相似三角形也是不可或缺的好帮手。
测绘人员在测量山峰的高度、河流的宽度时，往往没办法直接去测量。
但他们可以通过在山脚下或者河岸边选择合适的地点，测量出一些角度和距离，然后利用相似三角形的原理，算出山峰的高度和河流的宽度。
我曾经见过测绘人员工作，他们专注的神情，手中精密的仪器，还有那密密麻麻记录的数据，都是为了能准确地运用相似三角形，得出精确的测量结果。
再说说摄影吧，大家都喜欢拍照，想要拍出好看的照片，也得懂点相似三角形的知识。
比如，当我们想要拍摄一个建筑物，为了让它在照片中看起来更加雄伟壮观，我们可以调整拍摄的角度和距离，利用相似三角形的原理，让建筑物在照片中的比例更加完美。
有时候，为了拍到一张满意的照片，我们可能要蹲在地上，或者爬到高处，不断地尝试，就为了找到那个最合适的拍摄点，这可真是不容易啊！还有啊，在服装设计中，相似三角形也能发挥作用。
设计师在设计服装的版型时，需要考虑到不同身材的比例。
通过运用相似三角形的原理，他们可以调整服装的尺寸和形状，让衣服穿在不同的人身上都能合身得体。
相似三角形的实际问题
相似三角形的实际问题在数学中，相似三角形是指有相同形状但可能不同大小的三角形。
相似三角形的概念在实际问题中常常得到应用，包括地理测量、建筑设计以及工程计算等领域。
本文将以几个实际问题为例，介绍相似三角形的应用。
问题一：高楼建设在高楼建设过程中，经常会遇到需要测量高楼的高度的问题。
然而，由于高楼的高度较高，直接测量比较困难。
这时，可以利用相似三角形的原理进行测量。
解决方法：选择一个相对安全的地方，远离高楼底部。
然后，使用测量仪器（比如测距仪）测量出站立点到高楼底部某一固定点的距离，记为a。
接着，可以使用测量仪器对站立点到高楼顶部的角度进行测量，记为α。
利用三角函数的知识可以计算出高楼的高度h。
解决思路：在测量三角形底边上选择一个已知的点（即测量仪器的位置），根据已知的距离和角度，可以通过相似三角形的性质计算出高楼的高度。
具体计算公式如下：h = a × tan(α)问题二：航空导航在航空导航中，飞行员需要根据当前位置和目标位置之间的距离、方向等信息进行导航。
相似三角形的原理可以帮助飞行员计算出正确的航线。
解决方法：假设飞行员需要从A地飞行到B地，但由于天气等原因无法直接导航。
这时，飞行员可以选择一个C点，使得ABC和ABD两个三角形是相似的。
通过测量AC的距离和角度，以及AB的距离，飞行员可以使用相似三角形的性质计算出BD的距离。
进而，飞行员可以根据反向推导的方法确定正确的航线。
解决思路：根据相似三角形的性质，在已知的线段AC与线段AB所对应的两个角度相等的情况下，可以通过线段AC的长度和线段AB的长度的比值来计算出线段BD的长度。
具体计算公式如下：BD = AB × (BD/AC)问题三：地图比例尺在地图上，我们常常会看到一个比例尺，它告诉我们地图上的距离与实际距离之间的比例关系。
这个比例尺就是通过相似三角形的原理确定的。
解决方法：在绘制地图时，测量某一地区的实际距离，例如100米。
利用相似三角形求解问题的练习题
利用相似三角形求解问题的练习题相似三角形是几何学中重要的概念之一，应用相似三角形的性质可以帮助我们解决许多问题。
以下是一些利用相似三角形求解问题的练习题，希望能帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：已知直角三角形ABC，其中∠C为直角，AB=5cm，AC=12cm。
在AB边上选一点D，连接CD并延长至与BC边交于点E。
若BD=DE，求CE的长度。
解答：由于∠C为直角，则∠CAB和∠CBA分别为对角ABC和ACB的对应角，即∠CAB∽∠ACB。
又因为BD=DE，所以可以得到∠BDC=∠CDE，同理有∠CBD=∠CED。
根据相似三角形的性质，可以得到以下比例关系：AB/AC = BD/CE代入已知数值，可得：5/12 = BD/CE解方程，可得：CE = (12/5) * BD由题目可知BD=DE，所以BD=5cm，代入可得：CE = (12/5) * 5 = 12cm所以CE的长度为12cm。
练习题二：在平面直角坐标系中，已知三角形ABC，其中A(-2,4)、B(1,2)、C(4,-2)，直线DE与x轴和y轴分别交于点D(5,0)和E(0,-4)，求证：△ABC∽△ADE，并计算其相似比。
解答：首先，计算△ABC和△ADE的边长：△ABC的边长：AB = √[(1-(-2))^2 + (2-4)^2] = √[3^2 + (-2)^2] = √13BC = √[(4-1)^2 + (-2-2)^2] = √[3^2 + 4^2] = 5AC = √[(4-(-2))^2 + (-2-4)^2] = √[6^2 + (-6)^2] = 6√2△ADE的边长：AD = √[(-2-5)^2 + (4-0)^2] = √[(-7)^2 + 4^2] = √65DE = √[(-2-0)^2 + (4-(-4))^2] = √[(-2)^2 + 8^2] = 2√4 = 4AE = √[(-2-0)^2 + (4-0)^2] = √[(-2)^2 + 4^2] = 2√5可以发现，AB/AD = 1/√5，BC/DE = 5/4，AC/AE = √2/√5。
6.7用相似三角形解决问题教学设计
然后，我会给出相似三角形的定义，并引导学生思考相似三角形的特点和性质。通过这一环节，学生将自然地进入新课的学习状态，为后续的学习打下基础。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念，提高学生对数学美的感知能力。
2.培养学生善于观察、勇于探索的精神，使学生在面对未知问题时，敢于尝试、勇于挑战。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作意识和沟通能力，使学生学会倾听、尊重他人，形成积极向上的人际关系。
e)小结反馈：对学生的学习情况进行总结，针对存在的问题进行反馈和指导。
3.教学评价：
a)过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与。
b)终结性评价：通过课后作业、单元测试等形式，评价学生对相似三角形知识点的掌握程度。
c)差异化评价：根据学生的个体差异，制定合适的评价标准，关注每个学生的成长。
1.理解并掌握相似三角形的定义、性质和应用。
2.学会运用相似三角形的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力和团队协作能力。
（二）教学难点
1.相似三角形的性质及其应用，特别是实际问题的建模和求解。
2.学生在解决相似三角形问题时，对尺规作图、计算等方面的熟练程度。
3.提交作业时，请注意书写工整，保持作业整洁。
4.教学资源：
a)利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，直观展示相似三角形的性质和应用。
b)提供丰富的实际案例，帮助学生更好地理解相似三角形在现实生活中的应用。
第19课时用相似三角形解决问题(2)教案
第19课时：用相似三角形解决问题（2）(教案)班级姓名 学号【学习目标】 1．通过操作、观察等数学活动，能区分中心投影与平行投影，了解中心投影的意义；2．经历从实际问题到建立相似三角形数学模型的过程，进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．【学习重难点】重点：会利用相似三角形的知识解决实际问题；难点：从实际问题中建立数学模型．【学习过程】一、情景创设：夜晚，当你远离路灯行走时，你会发现什么？二、新知探究：活动一．操作与思考（1）取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长．它们的影子长度相等吗？（2）改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？（3）在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？结论：通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例．活动二．尝试与交流1．三根底部在同一直线上的旗杆竖立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图所示，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法)．2． 如图，某同学身高AB ＝1.6m ，他从路灯杆底部的点D 直行4m 到点B ，此时其影长PB ＝2m ，求路灯杆CD 的高度．D ABP活动三．巩固与提升：如图，河对岸有一灯杆AB ，在灯光下，小丽在点D 处测得自己的影长DF =3m ，沿BD 方向前进到点F 处测得自己的影长FG =4m ．如果小丽的身高为1.6m ， 求灯杆AB 的高度．三、课堂检测：1．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E 、F ，不断调整站立的位置，使在点D 处恰好能看到铁塔的顶部B 和底部A ，设小明的手臂长l ＝45cm ，小尺长a ＝15cm ，点D 到铁塔底部的距离AD ＝42m ，则铁塔的高度是m ．2．如图，在宽为24m 的马路两侧各竖立两根灯杆AB 、CD ．当小明站在点N 处时，在灯C 的照射下小明的影长正好为NB ，在灯A 的照射下小明的影长为NE .已知NB =6m ，NE =2m ，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由．3．如图，两棵树的高度分别为AB =6m ，CD =8m ，两树的根部间的距离AC =4m ，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，当小强与树AB 的距离小于多少时，就不能看到树CD 的树顶D ？四、总结提升：A B CD E M N。
相似三角形在现实生活中的应用
应用比例解题
边长比例+对应角相等
1.使用相似三角形解决实际问题，需要掌握边长比例和对应角相等的概念，并且需要注意确定哪些角度以及哪些边是对应的。
2.当两个三角形相似时，我们可以利用边长比例+对应角相等，通过知道一个确定的边长或角度，来求出其他未知的边长或角度。这种方法常用于建筑工程计算、地图比例尺计算等实际生活中的问题解决。
直角三角形与比例
直角三角形的一条直角边上的中线等于斜边的一半，这可以用于构建相似三角形。
在相似三角形中，两个三角形的对应边的比例相等，可以利用这个性质求解一些实际问题。例如，可以用直角三角形的勾股定理和相似三角形的比例关系求出高度、边长等参数。
相似三角形可以用于估计远处物体的高度、距离等，例如在测量电线塔高度、建筑物高度等方面有广泛应用。
2023/6/1
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CONTENTS
相似三角形面积比例为边比例平方
根据公式，可以在实际应用中解决许多与比例相关的问题，例如测量高楼建筑物的高度或深度、估算远离我们的大型物体的大小或形状，以及计算三角形的面积等。此外，通过掌握相似三角形的解题技巧，我们还可以更好地理解几何学中的概念，提高我们的数学素养和应用能力。
1. 通过对应角相等，可以推导出平行线之间的性质。当两条平行线被一条横线所切分时，所形成的对应角相等的三角形也是相似的。这可以帮助我们推导出平行线的基本性质，如平行线上的相邻角互补，平行线之间的距离相等等。
2. 对应角相等还可以用于解决三角形的问题。当两个三角形中对应角相等时，这两个三角形是相似的。利用相似三角形的性质，我们可以解决一些涉及到三角形的问题，如求解三角形的面积、周长等。同时，相似三角形的性质也可以帮助我们推导出勾股定理、正弦定理、余弦定理等三角函数公式。
用相似三角形解决长度问题
用相似三角形解决长度问题引言在几何学中，相似三角形是解决许多长度问题的有力工具。
通过利用相似三角形的特性，我们可以通过测量和计算已知的长度，来推导出我们需要求解的未知长度。
本文将探讨相似三角形的基本概念和性质，并通过具体的例子来演示如何应用相似三角形解决长度问题。
相似三角形的定义和性质相似三角形是指具有相同形状但可能不同尺寸的三角形。
如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
相似三角形有以下重要性质：1.边长比例：相似三角形中，对应边长之比相等。
即，如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF。
2.高度比例：相似三角形中，对应高度之比等于对应边长之比。
3.周长比例：相似三角形中，对应边长之比等于对应周长之比。
应用实例求解高度假设我们有一座高耸的建筑物，无法直接测量其高度。
为了求解其高度，我们可以利用相似三角形的性质和已知的长度进行计算。
我们可以选择一个已知高度的建筑物为参考物，测量参考物的高度，并测量参考物与建筑物之间的影子长度。
设参考物的高度为h1，其影子长度为l1；建筑物的高度为h2，其影子长度为l2。
通过比较影子长度的比例，我们可以得到下列等式：h1/l1 = h2/l2由此可得，建筑物的高度可以通过比例计算得出：h2 = (h1 * l2) / l1测量距离假设我们无法直接测量两个物体之间的距离。
为了解决这个问题，我们可以利用相似三角形的性质，以及已知的长度和角度来计算距离。
假设我们知道一个物体的高度h1和其所处的位置与我们的距离d1。
我们还知道另一个物体的高度h2和其所处的位置与我们的距离d2。
我们想要测量两个物体之间的距离。
首先，我们需要测量两个物体所对应角度的差异。
然后，我们可以根据已知距离和角度的正切值，来计算待测距离。
设物体1与物体2之间的距离为d：tan(θ) = h1 / d1 (1)tan(θ) = h2 / d2 (2)由于θ在两个三角形中是相等的，我们可以得到下列等式：h1 / d1 = h2 / d2通过重新排列等式，我们可以得到待测距离：d = (h1 * d2) / h2结论通过应用相似三角形的性质和定理，我们可以解决许多长度问题。
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用相似三角形解决问题(1)1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_______米．2．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_______米．3．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m4．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是( )A．6米B．8米C．18米D．24米5．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176 cm，东东的身高是156 cm，在同一时刻，爸爸的影长是88 cm，那么东东的影长是_______cm．6．－天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高为_______米．7．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( )8．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( )A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米9．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：210．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤．(2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．11．如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC ＝7.2 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗底边离地面的高BC．12．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)13．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．用相似三角形解决问题(2)1．如图，小强晚上在路灯下散步，在由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( ) A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定3．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_______米．4．如图，铁道口拦挡杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂的端点下降0.85米时，长臂的端点升高了（拦挡杆的宽度忽略不计）( )A．11米B．11.22米C．17米D．10米5．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( ) A．24 m B．25 m C．28m D．30m6．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB 的高为m．7．(1)一根木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段MN表示）．(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．8．如图，路灯(点P)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯底部(点O)20米远的点A，沿OA所在的直线行走14米到达点B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？9．如图，小明打网球时能击中球的最高高度CD是2.4 m，如果发球时要使球恰好能打过网AB，且落在离网5m的位置上，那么小明应在离网多远的位置发球？10．如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15 m，分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C 处，向两侧地面上的E和D、B和F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC的交点P 离地面的高度PH是多少米？11．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝160 m，DC＝80 m，EC＝50 m，求A、B间的大致距离．12．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6 m，梯上点D距墙1.4 m，BD长0.55 m，求该梯子的长．13．如图，为了测量路灯(OS)的高度，把一根长1.5米的竹竿(AB)竖立在水平地面上，测得竹竿的影子(BC)长为1米，然后将竹竿向远离路灯的方向移动4米(BB')，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影子(B'C')长为1.8米，求路灯离地面的高度h．14．（2014．菏泽）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN 分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连结MN．（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．用相似三角形解决问题(3)1．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是_______ cm．2．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子．现测得OA=20 cm，OA'=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是________．3．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是A．50m B．500 cm C．60 cm D．600 cm ( )4．关于盲区的说法：①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时的视野盲区是相同的；③我们开车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．人离窗子越远，向外眺望时，此人的盲区( )A．越小B．越大C．不变D．以上都有可能6．如图，某测量工作人员的眼睛A、标杆顶端F与电视塔顶端E在同一直线上，已知此人的眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED．7．如图，射击瞄准时，要求枪的标尺缺口中央A、准星尖B和瞄准点C在一条直线上，这样才能命中目标，已知某种冲锋枪的基线AB长38.5 cm，如果射击距离AC＝100 m，当准星尖在缺口内偏差BB'为1 mm时，弹着点偏差CC'是多少？(BB'∥CC'，结果精确到1 cm)8．如图是在水平桌面上的两个“E”，当点P1、P2、O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．(1)图中b1、b1、l1、l2满足怎样的关系式？(2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测试距离l1＝8 m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离l2应为多少？9．如图，我方侦察员在距敌方200 m处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？10．如图，学校围墙外的服装厂有一根旗杆AB，甲在操场上竖立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m，丙在C1处竖立3m高的竹竿C1 D1，乙从E处后退6m到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4m，求旗杆AB的高度．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．12．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC 上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．。