18用相似三角形解决问题(1) 教案

合集下载

相似三角形教案

相似三角形教案标题：相似三角形教案【教学目标】1. 了解相似三角形的定义和性质。

2. 能够判断两个三角形是否相似。

3. 掌握相似三角形的比例关系及其在解决实际问题中的应用。

4. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

【教学准备】1. 教学工具：投影仪、黑板、白板、谱恩平等视觉辅助工具。

2. 教学资源：相似三角形的定义和定理说明、示例题和练习题。

【教学过程】一、导入（5分钟）1. 利用谱恩平或平面图片展示一组相似三角形，引发学生对相似三角形的兴趣，并启发学生探讨相似三角形的特点。

2. 提出问题：在哪些情况下可以认为两个三角形是相似的？二、理论讲解（15分钟）1. 结合黑板和白板上的图形、公式或教材内容，引导学生理解相似三角形的定义和相似条件。

2. 通过讲解相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例，加深学生对相似三角形的理解。

三、示例演练（20分钟）1. 给出若干个三角形，要求学生判断它们是否相似，并解释判断的依据。

2. 根据已知条件，要求学生计算相似三角形的比例关系，帮助学生理解相似三角形的特点。

3. 在计算过程中引导学生思考，让学生总结相似三角形的关键点，加深对概念的理解。

四、拓展应用（15分钟）1. 制作一些与实际生活相关的相似三角形问题，让学生运用所学内容解决问题。

2. 引导学生思考如何利用相似三角形解决实际问题，如距离或高度的测量等。

五、小结与展望（5分钟）1. 对本堂课的内容进行总结，强调相似三角形的重要性和应用价值。

2. 展望下一节课的内容，引导学生继续学习并巩固相似三角形的知识。

【教学总结】通过本节课的学习，学生应该对相似三角形的定义、性质和应用有一定的认识和理解。

同时，通过实例演练和拓展应用的形式，培养学生的主动思考和解决问题的能力。

在下一节课中，需要进一步加深学生对相似三角形的理解并进行更多的实际问题应用训练。

初中数学相似的题型教案

初中数学相似的题型教案一、教学目标：1. 让学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质和判定方法。

2. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的判定方法4. 相似三角形在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：相似三角形的概念、性质和判定方法。

2. 难点：相似三角形在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：通过复习已学的三角形的性质，引导学生思考：如果两个三角形的形状相同，但大小不同，我们如何描述它们之间的关系？2. 新课讲解：（1）介绍相似三角形的定义：如果两个三角形的形状相同，但大小不同，那么这两个三角形叫做相似三角形。

（2）讲解相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

（3）介绍相似三角形的判定方法：① 两角法：如果两个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。

② 三边法：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似。

3. 例题讲解：通过举例让学生理解相似三角形的性质和判定方法。

4. 练习巩固：让学生独立完成一些相似三角形的题目，加深对相似三角形概念、性质和判定方法的理解。

5. 拓展应用：引导学生运用相似三角形解决实际问题，如测量物体的高度、计算图形的面积等。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的重要性和应用价值。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固相似三角形的基本知识。

2. 选择一道实际问题，运用相似三角形解决，提高解决问题的能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，观察学生的学习情况，针对学生的掌握程度，调整教学方法和策略，以便更好地帮助学生理解和掌握相似三角形的相关知识。

同时，注重培养学生的实际应用能力，提高他们对数学的兴趣和信心。

相似三角形教案

相似三角形教案I. 教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 掌握相似三角形的定义；2. 理解相似三角形的性质和判定方法；3. 运用相似三角形的性质解决实际问题。

II. 教学准备1. 教师准备：投影仪、幻灯片、黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备：教材、笔、纸等学习用具。

III. 教学过程Step 1: 导入新知1. 教师引导学生回顾已经学过的一些基础概念，如平行线、角等。

2. 引入相似三角形的概念，让学生尝试给出相似三角形的定义。

Step 2: 相似三角形的定义与性质1. 教师通过幻灯片展示相似三角形的定义，并与学生一起讨论其特点。

2. 学生借助教材，归纳相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。

Step 3: 判断相似三角形的方法1. 教师介绍判定相似三角形的方法，包括AAA（角-角-角）相似判定法、AA（角-角）相似判定法和SAS（边-角-边）相似判定法。

2. 通过幻灯片展示实例，让学生运用这些方法判断相似三角形。

Step 4: 案例分析与讨论1. 教师提供一些实际问题，要求学生分析并运用相似三角形的性质解决。

2. 学生在小组中合作讨论，找出解决问题的方法，并向全班展示他们的解决思路。

Step 5: 练习与巩固1. 教师布置一些练习题，要求学生运用相似三角形的性质进行求解。

2. 学生独立完成练习，并检查答案。

Step 6: 拓展与应用1. 教师推荐一些与相似三角形相关的拓展阅读资料，鼓励学生深入了解这一概念的应用和意义。

2. 学生可以选择阅读其中的一篇文章，并做一份读后感。

IV. 教学反思通过本教案的设计，学生在活动中能够借助幻灯片、小组合作讨论以及个人练习等方式全面了解相似三角形的定义、性质和判定方法。

此外，通过解决实际问题的过程，学生能够培养思维能力和解决问题的策略意识。

教学过程中要注意调动学生积极性，激发他们的学习兴趣，让他们充分参与到教学活动中。

相似三角形的综合应用(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义和判定方法。相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在建筑设计中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的定义、判定方法和在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，关于教学难点和重点的把握，我认为在今天的课堂上，我对相似三角形的判定方法和性质的强调还不够。在今后的教学中，我需要更加突出这些知识点，通过反复讲解、举例和练习，帮助学生更好地理解和掌握。
最后，针对学生在解决实际问题时遇到的困难，我计划在接下来的课程中增加一些类似的问题进行专项训练，让学生在不断的实践中提高解决问题的能力。同时，我也会鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中去。
2.加强逻辑推理能力，运用相似三角形的判定与性质进际问题，提高解决实际问题的能力；
4.培养学生团队协作和交流表达能力，通过小组讨论和案例分析，促进学生思维碰撞和知识共享。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握相似三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）

相似三角形的性质教案

相似三角形的性质教案相似三角形的性质教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的概念；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 掌握相似三角形的性质；4. 运用相似三角形的知识解决实际问题。

二、教学重点和难点：1. 相似三角形的判定方法；2. 相似三角形的性质。

三、教学内容和教学过程：1. 引入新课教师用两个相似的三角形拼接成一个平行四边形的图形，让学生通过观察推测相似三角形的特点。

2. 概念解释教师向学生解释相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。

3. 判定方法让学生尝试找出判定相似三角形的方法，并与同桌分享。

教师引导学生总结出判定相似三角形的方法：考察两个三角形的对应角是否相等以及对应边是否成比例。

4. 性质解释让学生想象两个相似三角形的比例关系，观察和分析两个相似三角形之间的性质差异。

教师引导学生总结出相似三角形的性质：（1）对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。

（2）对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。

（3）相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。

5. 实际应用教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决问题，如计算高塔的高度、测量不可直接测量的距离等。

四、课堂练习在黑板上列出一些相似三角形的题目，让学生在课堂上解答，并让他们互相交流讨论解题思路。

五、板书设计相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。

性质：1. 对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。

2. 对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。

3. 相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。

六、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解并掌握相似三角形的概念、判定方法和性质。

通过实际应用的练习，学生也能够灵活运用相似三角形的知识解决问题。

相似三角形优秀教案相似三角形教案

相似三角形优秀教案相似三角形教案相似三角形教案(好)一、知识概述(一)相似三角形1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．温馨提示：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似．判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．温馨提示：①有平行线时，用上节学习的预备定理；②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2；③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．温馨提示：①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”，其应用较为广泛．③如图，可简单记为：在Rt△ABC中，CD⊥AB，则△ABC∽△CBD∽△ACD．(三)三角形的重心1、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．2、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．二、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法：(1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；(2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．2、常见的相似三角形的基本图形：学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于，形成一整套完整的判定方法．如：(1)“平行线型”相似三角形，基本图形见上节图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；(2)“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；(3)“旋转型”相似三角形，如图．若图中∠1=∠2，∠B=∠D(或∠C=∠E)，则△ADE∽△ABC，该图可看成把第一个图中的△ADE绕点A旋转某一角度而形成的．温馨提示：从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线．以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形．三、解题方法技巧点拨1、寻找相似三角形的个数例1、(吉林)将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．分析：(1)在△ABC内，有五个三角形，加上△ABC与△AFG，共有七个三角形．(2)这是依据相似三角形判定定理来解决的计数问题．由于“不包括全等”，图中还剩五个非直角三角形，考虑到题设中两个三角形摆放的随意性，∠1不一定等于∠2，而∠B=∠C=45°，∠3、∠4都为钝角，又排除△ABD与△ACE相似，还剩三个三角形，这三个三角形相似．解：(1)共有七个三角形，它们是△ABD、△ABE、△ADE、△ADC、△AEC、△ABC与△AFG．(2)有相似三角形，它们是△ABE∽△DAE，△DAE∽△DCA，△ABE∽△DCA(或△ABE∽△DAE∽△DCA)．点拨：①解决这类计数问题，一定要依据图形与定理，全面、周密思考，做到不重不漏，这类题有利于发散思维的培养和创新意识的形成；②有兴趣的同学可继续探索一下本题中BD、DE、EC三条线段有何关系？2、画符合要求的相似三角形例2、(上海)在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．（1）（2）分析：设单位正方形的边长为1，则△ABC的三边为，从而根据相似三角形判定定理2或3可画△A1B1C1，易得点拨：在4×4的正方形方格中，满足题设的△A1B1C1只能画出以上三个，若正方形方格数不加限制，则和△ABC相似且不全等的三角形可以画无数个．3、相似三角形的判定例3、(1)如图，O是△ABC内任一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求证：△DEF∽△ABC；(2)如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，写出图中所有相似三角形，并证明．分析：(1)根据题设，观察图形易见，DE、EF、FD分别是△AOB、△BOC、△COA的中位线，利用三角形的中位线性质可证△DEF与△ABC的三边对应成比例；(2)由于正方形的四条边相等，且BE=CE，DF=3CF，设出正方形边长后，图中所有线段都能求出，故可从三边是否成比例判定哪些三角形相似．点拨：①第(1)题，若点O在△ABC外，其他条件不变，结论仍成立；②第(2)题也可用判定定理2，先证△ABE∽△ECF，得出∠AEF=90°后，再证其中任意三角形与△AEF相似，显然，以上证法较简便．4、直角三角形相似的判定例4、求证：若一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高与另一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高成比例，那么这两个直角三角形相似．已知：如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，CD、C′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD︰C′D′=AC︰A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．分析：判定直角三角形相似的方法除使用一般三角形的判定方法外，还可使用“斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似”这一定理．证明△ABC∽△A′B′C′，只要再证一锐角对应相等即可．证明：∵CD、C′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，∴△ACD、△A′C′D′是直角三角形．5、三角形重心问题例5、已知△ABC的重心G到BC边上的距离为5，那么BC边上的高为()A．5 B．12C．10 D．15解析：因为G为△ABC的重心，所以DG︰DA=1︰3，因为GE⊥BC，AF⊥BC，所以GE∥AF，所以GE︰AF=DG︰DA=1︰3，因为GE=5，所以AF=15．6、相似三角形的综合运用例6、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE·DF．分析：(1)△ADF与△EDB都是直角三角形，要证它们相似，只要再找一个角对应相等即可；(2)注意到CD是斜边AB的中线，AD=BD=CD，由结论(1)不难得出结论(2)．证明：(1)∵DF⊥AB，∴∠ADF=∠BDE=90°，又∵∠F＋∠A=∠B＋∠A，∴∠F=∠B，∴△ADF∽△EDB．(2)由(1)得，∴AD·BD=DE·DF．又∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AD=BD=CD．故CD2=DE·DF．点拨：本题综合考查了直角三角形的性质与相似三角形的判定等．这是一道阶梯型问题，第(2)题根据(1)得出有关比例式，然后使用“等线代换”使问题简捷获证．其实第(2)题也可这样思考：把它转化为比例式，证明这三条线段所在的△CDE∽△FDC．请同学们完成这一证明．例7、如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．求证：．分析：待证式中的四条线段不是在两个三角形中，无法直接根据两个三角形相似得出，需要插入一个“中间比”，由题设易证△ABE∽△ACF，△BDE∽△CDF，从中不难找到这个中间比．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠3=∠4=90°，∴△ABE∽△ACF，点拨：①当无法直接由两个三角形相似得出结论中的比例式时，一般可寻找“中间比”帮忙；例8、如图，在正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC上的点，BM=BN，BP⊥MC于点P．求证：(1)△PBN∽△PCD；(2)PN⊥PD．分析：要证PN⊥PD，即证∠DPN=90°，由已知∠BPC=90°，而∠BPC与∠DPN有公共部分∠CPN，因此只要证明∠4=∠5即可．这就必须先证明出结论(1)．在△PBN与△PCD中，易证∠1=∠3，以下只要证明夹∠1、∠3的两边对应成比例．证明：(1)在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°．∵BP⊥MC，∴△PBM∽△PCB．点拨：要注意观察出图中存在的“母子相似三角形”基本图形，从而充分利用它得出∠1=∠2及△PBM∽△PCB等重要结论相似三角形教案相似三角形教案①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。

相似三角形教案(完美版)

相似三角形教学目标：1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识。

2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：相似三角形的概念教学难点：灵活解决相似三角形的实际应用设计思路：利用实物以及多媒体演示让学生经历探索相似三角形的概念的过程，同时关注学生学习兴趣及积极性，通过适当的交流合作，使学生共同进步。

教学过程：一、创设问题情境，导入新课：1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？3、引入课题：相似三角形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1在线分享文档、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）2、想一想如图：（1）（2）中的△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？（1）（2）(使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性)教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边。

3、议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的。

通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示。

）（给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦）4、练一练（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值。

相似三角形教案

相似三角形教案相似三角形教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握相似三角形的概念；了解相似三角形的性质；能够判断两个三角形是否相似；能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例引入，提供多种不同的教学方法，如讲解、讨论、实例分析等，激发学生的学习兴趣；通过课堂练习和作业的形式，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生的计算能力和分析能力，增强对数学的兴趣；培养学生的逻辑思维能力和创造力，注重培养学生的合作精神和团队意识。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：相似三角形的性质及其应用。

2. 教学难点：如何判断两个三角形是否相似；如何应用相似三角形的性质解决问题。

三、教学过程与方法：1. 导入新知识：通过示意图引入相似三角形的概念和性质，让学生对相似三角形有初步的认识。

2. 讲解与示范：讲解相似三角形的判定方法和性质，并通过示例进行演示，让学生理解和掌握相似三角形的性质。

3. 实例分析：让学生通过分析实际生活中的例子，找出相似三角形的特点，并运用相似三角形的性质解决实际问题。

4. 讨论与合作：组织学生进行小组讨论，共同解决相似三角形的问题，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生的思考和创造力。

5. 总结与归纳：让学生总结相似三角形的判定方法和性质，进行知识归纳和概念澄清，确保学生对相似三角形有深入的理解。

6. 拓展与巩固：通过练习题和作业的形式，巩固学生对相似三角形知识的掌握和运用能力，培养学生的分析和解决问题的能力。

四、教学资源：1. 教学课件：显示相似三角形的示意图和相关概念。

2. 教学实例：提供多个真实生活中的示例，让学生进行分析和解决问题。

五、教学评估：1. 课堂练习：在教学过程中进行课堂练习，检测学生对相似三角形的掌握程度。

2. 作业评价：布置相关的作业，检测学生对相似三角形的应用能力和解决问题的策略。

六、教后反思：通过本节课的教学，学生能够初步掌握相似三角形的概念和性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

相似三角形教案

相似三角形教案教案：相似三角形教学目标：1.理解相似三角形的定义，能够识别相似三角形。

2.学会使用相似三角形的性质和判定条件进行问题求解。

3.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

教学重点：1.相似三角形的定义和性质。

2.相似三角形的判定条件。

教学难点：1.理解并运用相似三角形的性质进行问题求解。

2.相似三角形在实际问题中的应用。

教学准备：1.教学PPT或黑板。

2.练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾三角形的性质和判定条件。

2.提问：在三角形中，我们学过哪些特殊的三角形？它们的性质和判定条件是什么？二、新课导入（15分钟）1.引入相似三角形的定义：两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

2.解释相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

3.举例说明相似三角形的判定条件：AA（两个角相等），SAS （两边和夹角相等），SSS（三边成比例）。

三、例题讲解（15分钟）1.讲解例题：判断两个三角形是否相似，并说明理由。

2.引导学生运用相似三角形的判定条件进行问题求解。

四、课堂练习（15分钟）1.发放练习题，让学生独立完成。

2.讲解答案，解释解题思路。

五、实际应用（15分钟）1.提问：相似三角形在实际生活中有哪些应用？2.举例说明相似三角形在实际问题中的应用，如测量高度、计算距离等。

六、总结与作业（5分钟）1.总结相似三角形的性质和判定条件。

2.布置作业：完成练习题，并尝试解决实际问题。

教学反思：在教学过程中，要注重学生的参与和思考，通过例题和练习题的讲解，让学生掌握相似三角形的性质和判定条件。

同时，要注重实际应用，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

在教学过程中，要及时发现学生的错误，并进行纠正和指导。

重点关注的细节：相似三角形的判定条件及其应用。

相似三角形的判定条件是相似三角形教学中的重点和难点，它是判断两个三角形是否相似的关键。

九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计

2.学生在推理和证明过程中的困难，引导他们运用已学的知识和方法，逐步解决问题。
3.学生的个体差异，针对不同学生的需求，提供适当的学习指导和支持。
4.学生在合作学习中的参与度，鼓励他们积极发言，分享自己的想法和观点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形的判定定理一。
1.判断题：给出几个相似三角形的判定题目，让学生判断其是否符合判定定理一。
2.填空题：给出几个相似三角形的图形，要求学生填写相似比。
3.计算题：运用相似三角形的判定定理一解决实际问题。
学生在完成练习题的过程中，教师巡回指导，针对学生的错误给予及时纠正和解答。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，首先让学生回顾本节课所学的相似三角形的判定定理一，然后提问：
-尝试证明相似三角形的另一个判定定理：如果两个三角形的一个角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3.实践应用题：
-结合所学知识，设计一道与相似三角形判定定理一相关的实际问题，要求至少包含两个已知量和两个未知量。
-将设计的问题及解答过程写下来，与同学们分享，共同讨论。
4.研究性学习题：
-以小组为单位，选择一个研究方向，如相似三角形在实际建筑中的应用、相似三角形在艺术作品中的体现等，进行资料收集和整理。
1.请举例说明相似三角形在实际生活中的应用。
2.如何运用相似三角形的判定定理一解决以下问题：（给出几个具体问题）
3.相似三角形判定定理一的证明过程中，有哪些关键步骤？
要求学生在讨论过程中，充分发表自己的观点，互相学习，共同解决问题。教师在旁边观察学生的讨论情况，适时给予指导。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，设计以下练习题：

相似三角形的判定数学教学教案(10篇)

相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。

2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。

3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。

重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。

知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。

2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。

3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。

教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。

以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。

那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。

问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。

2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。

注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。

相似三角形教案

相似三角形教案相似三角形教案一、教学目标知识与技能1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．三、学情分析相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。

学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计教学知：ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？2、两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出结论.相似三角形对应边成比例，对应角相等。

教师提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

让学生猜想相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系，（学生如感到困难时可提示：从三角形的周长、高、中线、角平分线和面积等角度考虑）从而引出本节课题。

从旧知识中发现新问题，从而引起学生的注意力，引起学生的思考。

究问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系1、已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，求证：2、猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？相似三角形教案3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题二：相似三角形对应高、面积之间的关系1、已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，分别是高线，求证：2、已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，分别是高线，求证： .3、已知：四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？问题三; 相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，分别是中线，则的值是多少？若AD，分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？让学生观察、思考、交流，解决问题的方法。

九年级数学《相似三角形的判定(1)》教案

九年级数学《相似三角形（1）》教学设计教学流程安排线分线段成比例定理，从而引入新课。

本节课我们将从平行线分线段成比例定理开始研究相似三角形的判定方法，用类比展开思维。

活动2 示演操作，形成假设1.平行线分线段成比例定理(教材P40页探究1)如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?2.平行线分线段成比例定理的推论思考：（1）如果图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．提出问题：AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”教师引导归纳，并板书：平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

教师引导学生继续探究把图1中的直线l1 , l2变到相交，交点A刚好落到l3或l4上，所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答，同伴交流，归纳总结。

教师引导归纳并板书平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边【媒体应用】出示相关问题【设计意图】学生在教师的指导下通过实践操作，探索和他人合作交流各自的所得结论等活动，积累数学活动经验。

学生通过亲自动手度量，操作，计算的活动经历，感受探索的过程。

（2），如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、猜想：如图:在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 上,且DE ‖BC,则△ADE 与△ABC 相似吗?活动3 验证假设，获得定论如图:在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 上,且DE ‖BC,则△ADE 与△ABC 相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE 的位置再试一试.（3）你能用什么方法来判断呢？请你加以证明？（或两边延长线），所得的对应线段的比相等。

相似三角形性质教案

相似三角形性质教案
一、教学目标：
1. 知识与技能目标：了解相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过引入问题和解决问题的方式进行课堂教学，并通过示范、练习、讨论等方式帮助学生理解和掌握相似三角形的性质。

二、教学重点与难点：
1. 知识重点：相似三角形的性质。

2. 知识难点：通过图像和文字说明相似三角形的性质。

三、教学过程：
1. 引入问题：讲师出示一个问题，比如：“如何判断两个三角形相似？”让学生思考并讨论答案。

2. 导入知识：通过讨论和引导，引出相似三角形的定义和判定条件。

3. 介绍相似三角形的性质：
a. 相似三角形的对应角相等。

b. 相似三角形的对应边成比例。

c. 相似三角形的对应边比例为常数。

4. 示范与练习：
a. 讲师示范解题，通过图像和文字说明如何应用相似三角形的性质解决问题。

b. 学生在教师指导下进行练习，巩固相似三角形的性质。

5. 拓展练习：讲师出示一些复杂的相似三角形问题，让学生通过运用相似三角形的性质解决问题。

6. 总结回顾：讲师和学生一起回顾相似三角形的性质，并总结运用相似三角形性质解决问题的方法。

四、教学用具：
1. PPT演示或黑板。

2. 课堂练习题。

3. 学生作业本。

五、评价和反馈：
1. 教师观察学生在课堂上的表现，并进行评价。

2. 布置相应的作业，检查学生对相似三角形性质的掌握情况。

《用相似三角形解决问题》教案

《用相似三角形解决问题》教案1教学目标知识与技能1．了解平行投影的意义．2．知道在平行光线的照射下．不同物体的物高与影长成比例．会利用平行投影画出相应图形，运用在平行光线照射下不同物体的高度与影长成比例的性质测量物体的高度．数学思考与问题解决经历“探索——发现——猜想”，通过实际问题的研究，提髙学生分析问题、解决问题的能力．利用相似三角形的有关知识说明问题，运用建立相似三角形的“数学”模型解决实际问题，并渗透“数学建模”的思想．情感与态度让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识．加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．激发学生探究知识、解决实际问题的兴趣，体现互助合作的精神．重点难点重点理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用．难点对“在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”的理解与应用．教学设计一、情境创设1．当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象(学生思考片刻，回答是有影子)？光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．你能举出生活中的例子吗？(投影显示，学生积极思考)2．在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量出3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表(此工作在上新课时提前做好，可分组合作进行)：通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流．二、新知探究讲解：在平行光线照射下，物体产生的影子称为平行投影，太阳光线下的影子就是平行投影．探究活动活动一：试验探究，得出新知第一：试验探究引导学生根据已有的生活经验，感悟到在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验．试验中应注意：(1)各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时，一般应取各小组测量结果的平均值；(2)教学中，各小组的测量是在同一时刻进行的，其他时刻情况如何？(地点应相对集中，活动中注意安全)对此可在教学中向学生展示教师事先在其他几个不同时刻测量出的结果，再次引导学生探究．第二：归纳得出平行投影的规律：在平行光线的照射下，不同物体的物髙与影长成比例．活动二：尝试(―)教材图第82页图6-42是一幅立体图形，学生动手操作，根据“太阳光线可以变成平行光线”的表述落实到图中．教学中，要引导学生通过观察、分析，感悟到画乙、丙两根木杆的影长时，它们应与甲木杆在阳光下的影长平行．(二)古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者解决这个问题．(如教材第82页图6-43)(你知道这位古埃及的学者是如何计算出金字塔的高度的吗？)在图②中，学者要助手测出BD的长是32m，金字塔的底边的长为230m，由于在阳光下学者确认自己的影长等于他的身髙时，就可以顺利计算出金字塔的高是CB长，AC=BC=12⨯230+32=147m．变式训练：如果要求测量的是一个等腰三角形的高，你将如何计算？三、例题教学在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1．8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解：设高楼的髙度为x．则1.860 1.8=36. 3603xx x⨯==，，答：楼髙36米．点评：同一时刻物高与影长成正比，知道了其中任意三个量就能求出其他的一个量．这为我们解决问题提供了一个极为重要的方法(平行投影的简单应用)．四、巩固练习教材第82页练习第2题．教材习题6．7第1题．五、教学总结(―)总结：(1)本节主要是学习芊行投影的定义．(2)通过观察测量等操作活动，探究了在平行光线的照射下物体的高与其影长之间的关系，并应用这一关系来解决有关的实际问题．(二)反思(1)对于测量有困难(一般有障碍)的宽度，采取构造相似三角形的方翁来解决．(2)测量不能到达其顶部的物体的高，常采用“在同一时刻物高与其影长成比例”的原理来解决问题．六、作业布置教材习题6．7第2、3、4题．《用相似三角形解决问题》教案2教学目标知识与技能1．了解中心投影的意义，知道在点光源的照射下，物体的高度与影长的关系．2．能根据中心投影画出图形进行相关的测量与计算．数学思考与问题解决经历“探索——发现——猜想”，通过实际问题的研究，提髙学生分析问题、解决问题的能力．情感与态度加强理论联系实际的能力，体会数学在生活中的应用价值．重点难点重点点光源的照射下，物体的高度与影长的关系．难点会利用中心投影中同一物体在不同位置下影长的变化来测量物体的髙度．教学设计一、情境创设夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现了一个有趣的现象：如图影子越变越长了？你能说明理由吗？二、新知探究1．组织操作、实验活动，引导学生观察．(目的是通过操作、实验等活动，去引导学生通过观察，感悟到点光源照射下与平行光线的照射不同，在点光源照射下，不同物体的物高与影长不成比例．)2．中心投影．(做一做)(1)取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长，它们的影子长度相等吗？(2)改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？(3)在点光源的照射下，不同物体的物髙与影长成比例吗？(投影显示中心投影的概念)举例，平时晚上路灯、手电筒、台灯、蜡烛等的光线，可以看成是从一点发出的，这些光源都是点光源．三、典例教学如图，河对岸有灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小丽的身高为1．6m，求路灯杆AB的髙度．解析：在路灯的照射下人影所呈现的是中心投影，在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．点评：本题借助两次相似，建立方程的数学模型解决问题．四、课堂练习教材第84〜85页练习．五、教学总结1．了解中心投影的概念．2．通过操作、观察等数学活动，探究了中心投影与平行投影的区别，并用来解决相关的实际问题．3．在实际应用中进一步巩固和运用相似三角形的知识．六、作业布置教材习题6．7第6〜8题．。

三角形教案相似三角形教案(4篇)

三角形教案相似三角形教案(4篇)如何写三角形教案一（1）回忆任意角、象限角与轴线角的概念．（2）回忆锐角三角函数的定义，有了任意角之后，原来三角函数的定义有局限性，需要对其重新定义，以适用于任意的三角函数．（3）除了锐角的三角函数外，在其它学科中有没有接触到一些特别角的三角函数值？（意图是让学生说出）重新定义的原则有哪些？①和谐的原则，新定义应当包含以前的定义，即当角为锐角时，其定义应与前面的三角形边的比值等价．由此可以确定，新的定义仍应是比值的形式；②传承的原则，新定义应保存旧定义中的一些做法，如可以同样在角的终边上任取一点来定义，且所得结果应与所取点的位置无关．③相容的原则，新定义不能与一些熟识的结论相冲突．如当角为钝角时，其余弦值应为负值．由此可知，新的三角函数的定义应保证所得三角函数值有正负之分；④自然的原则，新定义不能出来得很惊奇，要让人承受必需顺其自然，可在我们前面争论的象限角的根底上进展，换句话说，教师在给出一个任意角的时候，就可以将角直接放在直角坐标系下，由于前面已争论过象限角．按上述几个原则让学生自主探究．如何写三角形教案二（一）教材分析：“三角形的熟悉”是小学数学苏教版国标教材第八册第三单元第一课时的内容。

在此之前，学生已经学习了角，初步熟悉了三角形，但对三角形的三边关系未曾探究,本课将重点引导学生探究三角形的三边关系，理解任意二边之和大于第三边。

教材中，例1让学生在现实情境中找出三角形，并用不同的材料、不同的方法做一个三角形，从而唤起学生的已有阅历，进一步抽象出图形，形成三角形的初步概念。

例2让学生任意选三根小棒围一个三角形,在操作中体会和发觉三角形任意两边之和大于第三边。

“想想做做”安排了不同层次、不同形式的练习，让学生准时稳固所学的学问，并感受数学学问的有用价值。

学好这局部内容，不仅可以从形的方面加深对四周事物的理解，进展学生的空间观念，可以在动手操作、探究规律等方面进展学生的思维和解决实际问题的力量，同时也为学习其他平面图形和立体图形积存学问阅历。

相似三角形应用举例教案

相似三角形应用举例教案教案标题：相似三角形应用举例教案教学目标：1. 理解相似三角形的概念和性质；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

教学准备：1. 教材：包括相似三角形的定义、性质和判定方法的相关内容；2. 教具：直尺、量角器、投影仪等；3. 实例材料：一些实际问题的图形和数据。

教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾相似三角形的定义和性质。

2. 提出一个实际问题，例如：某校操场的篮球场地面积为200平方米，现在要建设一个相似的篮球场地，面积为1000平方米，如何确定新篮球场的尺寸？探究活动：1. 分组讨论：学生分组探究相似三角形的判定方法，并归纳总结。

2. 指导学生使用直尺、量角器等工具，测量两个相似三角形的对应边长和对应角度，并比较它们的比值关系。

3. 引导学生发现相似三角形的对应边长比和对应角度相等的性质。

知识讲解：1. 结合学生的探究结果，讲解相似三角形的判定方法。

2. 引导学生理解相似三角形的比例关系，例如：对应边长的比例关系、对应角度的相等关系等。

示例分析：1. 选择一个实际问题，例如：一根高塔的阴影长度为10米，同时地面上一根杆子的阴影长度为2米，高塔的高度是多少？2. 引导学生分析问题，确定两个相似三角形，并列出已知条件和待求解的量。

3. 指导学生应用相似三角形的比例关系，解决问题。

练习活动：1. 分发练习题，要求学生应用相似三角形的性质解决实际问题。

2. 引导学生互相交流、讨论解题方法和答案。

总结归纳：1. 引导学生总结相似三角形的性质和应用方法。

2. 指导学生归纳相似三角形的判定方法和解题步骤。

拓展应用：1. 提出更复杂的实际问题，要求学生应用相似三角形的性质解决。

2. 鼓励学生自主探究和应用。

教学反思：1. 回顾本节课的教学过程，总结教学亮点和不足之处。

2. 收集学生的反馈意见，以便对今后的教学进行改进。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究相似三角形的性质和应用。

相似三角形教学案

相似三角形教学案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法。

（2）能够运用相似三角形的知识解决实际问题，如测量物体的高度、宽度等。

2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和创新能力。

（2）经历相似三角形的探究过程，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。

3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与、合作交流的意识和勇于探索的精神。

（2）让学生感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1、教学重点（1）相似三角形的定义、性质和判定方法。

（2）相似三角形的应用。

2、教学难点（1）相似三角形判定方法的证明和应用。

（2）灵活运用相似三角形的知识解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的相似三角形的例子，如金字塔、埃菲尔铁塔、建筑物的影子等，引导学生观察并思考这些图形的特点，从而引出相似三角形的概念。

2、讲授新课（1）相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

（2）相似三角形的表示方法用符号“∽”表示，如△ABC∽△A'B'C'。

（3）相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等。

②相似三角形的对应边成比例。

③相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

④相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（4）相似三角形的判定方法①两角分别相等的两个三角形相似。

②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

③三边成比例的两个三角形相似。

3、例题讲解例 1：在△ABC 和△A'B'C'中，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 60°，∠A' ＝50°，∠C' ＝ 70°，求证：△ABC∽△A'B'C'。

实际问题中的相似三角形应用教案设计

教学目标：1.学生能够辨别实际问题中相似三角形的应用场合；2.学生能够应用相似三角形解决实际问题；3.学生能够运用降维思想，简化实际问题中的计算过程。

知识点和学习要点：1.相似三角形的定义和性质：对应角相等，对应边成比例。

2.相似三角形的应用：依据相似三角形特性求解实际问题。

3.降维思想：将三维问题转化为二维问题，简化计算步骤。

教学过程：一、引入1.教师将两个相似三角形展示给学生，并从形状相似、大小不同的角度分析它们的相似性。

2.引导学生思考三角形在实际生活中的应用场合，如建筑工程、航空航天、地图制作等。

3.教师提出一个实际问题作为引入：小明站在一座高楼的阳台上，他测得楼下某条道路的长度为4米，而且他与地面上的交点的高度为5米，他还估算出他与地面上另一点的距离为10米，那么这条道路的宽度是多少米？二、讲授1.教师介绍相似三角形的定义和性质：对应角相等，对应边成比例。

2.将实际问题转化为两个相似三角形，即小明的眼睛、地面上的两个点构成一个三角形，小明的眼睛、所测长度和地面上的两个点构成另一个三角形。

3.在建立相似三角形之后，利用比例计算出小明所测道路的宽度，即线段AC的长度。

4.引导学生思考，如果小明的测量高度不一样，道路的宽度会发生怎样的变化？如果小明所在的位置移动了，道路的宽度会发生变化吗？5.为巩固相似三角形应用的知识点，提供一些课外练习。

三、练习1.请计算下列实际问题：（1）一根6米长的杆子倾斜在水平地面上，杆子的影子长为8米，那么地面的倾角是多少度？（2）一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶20分钟后减速至每小时40公里，求这段时间内汽车行驶的路程。

（3）如图，在一个倾斜的三角形中，已知一个角度和与之相对的一条边的长度，求另一个角度和与之相对的另一条边的长度。

2.提供扩展练习，让学生进一步巩固应用相似三角形解决实际问题的能力。

四、总结1.教师引导学生将课堂所学联系到实际，总结相似三角形应用的思路和步骤。