相似三角形性质教案

相似三角形的性质(2)

教学目标

1、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。

2、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，从而获得发现问题、解决问题的经验，发展了学生的数学问题意识和创新意识，为候机学习奠定基础。

3、通过相似三角形定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维。 教学重点：

1、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比；

2、相似三角形性质的应用。 教学难点：

1、用转化的思想、类比的方法进行归纳推理，得到相似三角形的性质；

2、相似三角形判定和性质的综合运用。 教学方法：

小组合作探究、启发式教学 教学手段： 多媒体教学 教学过程： 1、课前复习：

（1）什么叫相似三角形？什么是它们相似比?

（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么性质？

①相似三角形的对应边______________ ②相似三角形的对应角______________

[问题]:两个相似三角形除了以上两条性质外， 它们还有哪些性质呢? 2、情境教学，讲授新课：

一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？

问题1:吴迪同学把学校的某两块三角形绿化带绘制在由边长为1的小正方形组成的网格图纸上，如右图所示.由图形所提供的有关信息解决下列问题:

A

B

C

D

E

F

推理及猜想：

问题2:猜想下列问题,并说明你的理由.

归纳小结：

相似三角形的性质：

对应高的比 对应中线的比

都等于相似比

对应角平分线的比

对同一对相似三角形而言，我们可以发现：

对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比 3、巩固练习：

课堂练习一：填空题（口答下列各题）

1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.

2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为______ . 课堂练习二：解答题

已知△ABC ∽△DEF ，BG 、EH 分△ABC 和 △DEF 的角平分线，BC ＝6cm,EF ＝4cm,BG ＝4.8cm.求EH 的长.

(1)ABC A B C '''∆∆与你的理由，并指出它们的相似比是多少？(2)AD A D ''''若和分别是BC、B C 在图中再找出一对相似三角形.

(3)AD A D ''等于多少？你是怎么做的？A B C '''∆∆如图，ABC ，相似比为K，1AD A D BC B C ''''''（）若、分别是、的高，AD 则等于多少？A D 2,BAC B A C AD A D '''''∠∠'' （）若AD、A D 分别为、的角平分线 则等于多少？

3,AD A D BC B C AD A D ''''''（）若、分别为、边上的中线

则等于多少？∽

C

A

B

A ’

C ’

B ’

相

似

三 角

形

例题讲解：

［例］ 如图, △ABC 是一块锐角三角形的余料，边长 BC ＝60cm ，高AD ＝40cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边FG 在BC 上，其余两个顶点E 、H 分别在AB 、AC 上，高AD 与EH 相交于点P. （1）

（2）求这个正方形的零件的边长.

变式练习：

已知：如图,FGHI 为矩形，AD ⊥BC

， BC ＝30cm,AD ＝12cm .

求：矩形FGNI 的周长（面积）

A

G

B

C

D

E

F

H

AEH ABC ∆∆与相似吗？为什么？1

2FG GH =I

H

B D

课堂小结：（类比学习）