八年级数学中位线定理

8.4 中位线定理

教学目标：

1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。

3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。 教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。 教学难点：运用转化思想解决有关问题。 教学过程

一、创设情境，引入新课

如图，A 、B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A 、B 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点D 、E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。

二、探究活动（一）

学生看书：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 学生思考：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位线。 学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。

（2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同教师：

（3）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点∴DE 为△ABC 的中位线②∵ DE 为△ABC 的中位线 ∴ D 、E 分别为AB 、AC 的中点

三、探索中位线的性质

1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC 中，

DE 是△ABC 的中位线，ΔABC 的中位线DE 与BC 有怎样的位置和数量关系？

E

D

A

B C

三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。

2、如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。

老师用几何画板演验证学生猜想，并通过三角形全等证明 请同学们总结一下三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。 如图，∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE ∥BC, DE=

2

1BC 定理证明过程： 已知:DE 是△ABC 的中位线 求证：DE ∥BC, DE=

2

1BC 证明:如图,延长DE 至点F,使EF=DE,连接CF ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF ∴△ADE ≌△CFE(SAS).

∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD ∥CF. ∵AD=BD,

∴BD=CF.

∴四边形BCFD 是平行四边形.

(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)

F

E

D

C

B

A

E

D

B

C

∴DF ∥BC,DF=BC. ∴DE ∥BC, DE=

2

1BC 穿插练习：1、如图：在△ABC 中，DE 是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= ，为什么？ （2）若BC=8cm ， 则DE= 为什么？

2、如图：D 、E 、F 是△ABC 各边的中点，那么四边形ADEF 是 四边形。

3、学习了中位线定理，本节课开始时老师提出的问题你能否解决了呢？

如图，A 、B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A 、B 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点D 、E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了。这是什么道理呢？

四、应用示例:

1、利用三角形中位线定理,说明课本P91的分割三角形题目

2、在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？

拓展：依次连接菱形或矩形各边的中点，能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明你的结论。（注意引导学生把四边形转化为三角形来考虑）

五、巩固练习

1．课本 练习1，2 习题8.4 3

H

G

F

E

C

B

A

D

E

D

A

B

C

F

E

D

C

B

A

六、课堂小结

1．三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。

2．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。

3．在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。

4．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法

七、作业：课本习题8.4 1、2