第29章投影与视图全章教案

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人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案

人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案一. 教材分析《投影与视图》这一章主要让学生了解和掌握投影的性质和特点，以及如何通过不同的投影方式来得到物体的视图。

内容主要包括平行投影、中心投影的概念，三视图的绘制方法等。

通过这一章的学习，学生可以更好地理解和应用几何知识，提高空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对空间图形有一定的认识。

但一部分学生可能对空间图形的理解和想象能力较弱，因此在教学过程中需要注重引导学生通过实际操作来加深对知识的理解。

三. 教学目标1.了解投影的性质和特点，掌握平行投影和中心投影的概念。

2.学会通过不同的投影方式来得到物体的视图，提高空间想象能力。

3.能够运用所学知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.投影的性质和特点2.平行投影和中心投影的概念3.三视图的绘制方法五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来解决问题。

2.利用多媒体辅助教学，展示实物投影和视图，帮助学生直观理解。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中提高对知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.实物模型3.绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示不同的实物投影和视图，让学生感受投影和视图的魅力，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过具体的实物模型，向学生展示不同的投影方式，引导学生总结投影的性质和特点。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实物，通过实际操作来绘制该实物的三视图。

教师在此过程中进行指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师进行讲解和答疑。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关投影与视图的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。

人教版九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。每个小组用几何模型和绘图工具，尝试绘制三视图。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的三视图。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握三视图的绘制方法：学生需要掌握如何根据几何体在三个不同视图上的投影来绘制三视图，包括投影线、隐藏线、轮廓线等的正确表达。
-能够识别和绘制简单几何体的三视图：通过实际操作，学生应能够对常见的几何体如立方体、圆柱体、圆锥体等的三视图进行识别和绘制。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解几何体与其三视图之间的对应关系是一大难点。例如，如何从二维的视图想象出三维的形状。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的绘制方法和视图之间的相互关系这两个重点。对于难点部分，如隐藏线和投影线的处理，我会通过实物模型和示例图来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相Байду номын сангаас的实际问题，如如何根据三视图还原一个几何体。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图是指主视图、左视图和俯视图，它们分别从不同角度展示物体的形状。三视图是工程绘图和建筑设计中不可或缺的部分，它帮助我们更直观地理解物体的三维结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个简单的立方体，演示如何绘制三视图，并讲解三视图在实际中的应用。
-实际应用中的三视图理解：将三视图的知识应用到实际问题中，如解读建筑图纸或机械图纸，对于学生来说是一个挑战，需要他们将理论知识与实践相结合。

人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计

人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。

通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。

但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。

三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。

2.掌握正投影和斜投影的特点。

3.能够运用投影性质解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类。

2.投影的基本性质。

3.投影变换。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。

2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。

3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。

4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。

2.投影习题、测验题。

3.投影实验材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。

例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。

2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。

通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。

3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。

例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。

4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。

这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。

本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。

但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。

另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。

三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。

3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。

2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。

2.准备相关的练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。

3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。

人教版九年级数学下册教学设计：第29章投影与视图29

4.布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
1.基础巩固题：根据本节课所学内容，布置一些基础题目，要求学生熟练掌握三视图的基本概念、画法规则。这些题目旨在帮助学生巩固基础知识，提高空间想象力。
示例题目：
（1）绘制一个简单立体物体的三视图，如长方体、圆柱体等。
2.针对难点内容，采取以下策略：
（1）通过小组合作、讨论交流，引导学生相互借鉴、共同解决问题，提高空间想象力。
（2）设计具有挑战性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握三视图的画法和应用。
（3）关注学生个体差异，进行分层指导，帮助每个学生克服学习难点。
3.教学环节设计：
（1）导入：以生活中常见的物体为例，引导学生观察、思考，激发学习兴趣。
难：将三视图应用于实际问题中，解决实际空间几何问题。
（二）教学设想
1.针对重点内容，采用以下教学方法：
（1）运用直观演示法，通过展示实物、模型等，让学生直观地理解三视图的概念和形成过程。
（2）采用讲解法，结合课本内容，详细讲解三视图的画法规则和转换方法。
（3）设计实践性作业，让学生动手操作，巩固所学知识。
（2）根据给定的主视图、左视图、俯视图，确定物体的形状。
2.提高拓展题：针对学有余力的学生，设计一些提高拓展题，让学生在解决实际问题的过程中，提高空间思维能力和解决复杂问题的能力。
示例题目：
（1）给出一个复杂立体物体的三视图，要求学生根据视图推测物体的形状。
（2）利用三视图解决生活中的实际问题，如设计一个简单的家具摆放方案。
2.作业批改：检查学生绘制的三视图，评估学生对画法规则的掌握情况。
3.小组评价：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力和沟通能力。

初中数学人教九年级下册第二十九章投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)

第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。

人教版九年级数学下册第29章视图与投影29

3.教师点评：对各小组的表现进行评价，指出优点和不足，引导学生进一步思考投影知识的应用。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生巩固投影知识。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.评价反馈：收集学生练习成果，进行评价，了解学生对投影知识掌握的情况。
2.创设生活情境，将投影与学生的日常生活紧密联系起来。例如，通过分析建筑物在不同光照条件下的影子，让学生感受平行投影的特点；通过展示摄影作品，让学生理解中心投影的效果。
3.采用任务驱动法，设计具有挑战性的实践活动。例如，让学生分组合作，为教室内的物品绘制三视图，并尝试根据三视图还原物品的三维形状。在此过程中，教师提供必要的指导，帮助学生克服难点。
4.利用多媒体教学资源，展示三视图的绘制过程，让学生在实际操作中掌握三视图的画法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对投影现象的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。
2.培养学生合作学习的意识，让他们在相互交流、探讨中共同成长。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们体会到数学在生活中的重要作用。
4.培养学生的空间想象能力，提高他们的审美素养，使他们对几何图形产生美感。
1.关注学生个体差异，针对不同学生的学习能力，适当调整教学难度和进度，使他们在原有基础上得到提高。
2.充分发挥学生的主体作用，鼓励他们积极参与课堂讨论和实践活动，培养他们的探究精神和创新能力。
3.注重启发式教学，引导学生运用已学过的几何知识，发现投影现象背后的规律，提高他们的逻辑思维能力。
4.考虑到学生在生活中对投影现象有一定的接触，可以结合实际情境进行教学，使抽象的投影知识变得具体、生动，增强学生的学习兴趣。

第二十九章投影与视图全章教案精品

教学内容:29.1投影（1）教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

教学资源:多媒体教学方法:自主阅读法,引导探索法教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。

皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。

（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏(二）你知道吗出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何等相关知识后，对三维空间进行进一步探索的一章。

本章主要内容有：三视图、斜二测画法、简单几何体的直观图等。

通过本章的学习，使学生掌握投影的基本原理，提高学生的空间想象能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何、立体几何有一定的了解。

但学生在空间想象力方面存在差异，部分学生对三维空间的认知仍较为困难。

此外，学生在学习过程中，往往对理论知识较感兴趣，但对实际操作、动手能力培养方面略显不足。

三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握正投影、斜投影的性质及作法。

2.学会用三视图观察几何体，提高空间想象力。

3.掌握斜二测画法，能运用斜二测画法画出简单几何体的直观图。

4.能运用投影与视图的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.投影的基本原理及正投影、斜投影的性质。

2.三视图的作法及应用。

3.斜二测画法的原理及应用。

五. 教学方法1.采用讲授法，讲解投影的基本原理，正投影、斜投影的性质。

2.采用示范法，展示三视图的作法，引导学生动手实践。

3.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用投影与视图知识解决问题的能力。

4.采用小组讨论法，分组探讨，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、几何模型等教具。

2.制作多媒体课件，包括投影原理、三视图作法等教学内容。

3.准备实际问题案例，用于课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示几何模型，引导学生观察，提出问题：“请大家思考，这个几何体在投影过程中，会呈现出哪些特点？”从而引出投影的概念。

2.呈现（10分钟）讲解正投影、斜投影的性质，通过多媒体课件展示各种几何体在正投影、斜投影下的图像，让学生直观地理解投影的性质。

3.操练（10分钟）讲解三视图的作法，引导学生动手实践，尝试绘制简单几何体的三视图。

《投影与视图》教案

第二十九章投影与视图本章的主要内容包括：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律．2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．全章共包括三节：29.1投影；29.2三视图；29.3课题学习制作立体模型．第一节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同的位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的．第二节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过例题讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系．第三节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动——“课题学习制作立体模型”，这是结合实际，动脑与动手并重的学习内容，进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作学习的方式．应该把这个课题学习看作是对前面学习的内容是否切实理解并掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验．本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算．1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质．2．通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力．3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手的过程中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力．本章教学约需5课时，具体分配如下：29．1 投影2课时29．2 三视图2课时29．3 课题学习制作立体模型1课时29．1投影第1课时投影(1)知识与技能1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．了解平行投影和中心投影的区别．过程与方法使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．情感、态度与价值观理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．重点理解平行投影和中心投影的特征．难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．一、问题引入你看过皮影戏吗？皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．你知道皮影戏所用的原理吗？二、新课教授问题1.如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，请同学们考虑它们是怎样得到的．教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．师生共同总结，一起感受．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，它既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．问题2.通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？师生共同总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．问题3.请同学们观察下图的投影过程，它们的投影过程有什么不同？师生活动：教师引导学生从两个方面考虑，第一，观察光线的特点；第二，观察照射的方式．结论：图(1)中的投影线集中于一点，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．图(2)、(3)中，投影线是互相平行的射线，由平行光线形成的投影是平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．问题4.请观察问题3中的图，说说平行投影和中心投影有什么相同点与不同点？教师出示表格，要求学生完成．平行投影与中心投影的区别与联系：区别光线物体与投影面平行时的投影联系平行投影平行的投影线全等中心投影从一点发出的投影线放大都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子．(即都是投影)三、例题讲解例(1)地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2 cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图)，投影线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图．(3)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线．它们是平行投影还是中心投影？说明理由．解：(1)①一点②线段(图略)(2)图略(3)分别连接标杆的顶端与投影上的对应点，很明显，图(1)的投影线互相平行，是平行投影．图(2)的投影线相交于一点，是中心投影．四、巩固练习1．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能答案D2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长答案D五、课堂小结1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．本节课我让学生通过实践、观察、探索了解平行投影、中心投影的含义，学会辨别光源是太阳光线还是灯光光线，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．第2课时投影(2)知识与技能了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．过程与方法培养动手实践能力及空间想象能力．情感、态度与价值观学会观察，理解原理，增强自信心．重点理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．难点归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．一、复习引入1．回忆复习平行投影、中心投影的概念．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．2．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影，哪个是中心投影？图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)、(3)中，投影线互相平行，形成平行投影．二、新课教授问题1.图(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？教师出示图片，引导学生观察图片的特征．结论：图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)．指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．问题2.通过学习，我们对投影应如何分类？物体――→光照投影⎩⎨⎧――→点光源中心投影――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影斜投影探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB ＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.探究2.如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化；(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．三、例题讲解例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，如图(2)．解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系；(2)如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A′B′是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB的投影．四、巩固练习1．(1)在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、________和正东方向移动；(2)如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________．答案(1)西北正北东北(2)C，D，B，A2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 答案D五、课堂小结1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 3．投影的分类：物体――→光照投影⎩⎨⎧――→点光源中心投影――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影斜投影本节课首先探究正投影的概念，然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律．最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的.29.2 三视图第1课时三视图(1)知识与技能会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系．过程与方法培养动手实践能力及空间想象能力．情感、态度与价值观经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图．重点简单立体图形的三视图的画法．难点三视图中三个位置关系的理解．一、问题引入如图所示，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：1．以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？2．画出直三棱柱在水平投影面上的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如果不能，那么还需哪些投影面？ (物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影．)二、新课教授如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成)．三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体，三者结合起来就能够较全面地反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平齐、左视图与俯视图的宽相等．师：通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影．正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图．三、例题讲解例1 画出下图所示的一些基本几何体的三视图．分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们．具体画法为：1．确定主视图的位置，画出主视图．2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”．3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．解：例2 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图．解：如图是支架的三视图：四、巩固练习一个正六棱柱高2 cm，底面是边长为1.5 cm的正六边形，先说说它在正面、水平面、侧面三个方向的正投影分别是什么图形，然后画出它的三视图．答案五、课堂小结1．画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰．2．在画三视图时，三个视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等．本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如正方体在不同位置时的正投影．归纳出物体三视图的概念，并能根据此规律画出简单的立体几何图形的三视图．在介绍三视图时，若条件允许，可采用试验的方法进行实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感．第2课时三视图(2)知识与技能学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．过程与方法经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．情感、态度与价值观了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．重点根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．一、问题引入1．画一个立体图形的三视图时要注意什么？(三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平齐、左视图与俯视图的宽相等．)2．做一做：画出下面几何体的三视图．二、新课教授例1 根据下面的三视图说出立体图形的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示；(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆锥，如图(b)所示．例2 根据物体的三视图(如图)描述物体的形状．分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．例3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为100 mm ，边长为50 mm ，右图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50×32＝6×502×(1＋32) ≈27 990(mm 2)．三、巩固练习如图所示的图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称．答案正四棱锥四、课堂小结1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应理解并掌握三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计．重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时尺寸不作严格要求．教学设计时使用了大量的图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，如画法几何，让学生从动态过程中获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法．29．3 课题学习制作立体模型知识与技能1．通过实际动手进一步加深对投影和视图知识的认识． 2．加强在实践活动中手脑结合的能力．3．体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．过程与方法1．通过创设情境让学生自主探索立体图形的制作过程．2．通过自主探索、合作研究讨论使学生加深对投影和视图的认识．3．制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣．情感、态度与价值观1．通过创设问题情境使学生感受平面图形与立体图形的关系．2．通过参与数学实践培养合作探索的精神和尊重理解他人想法的学习品质．3．通过动手实践活动培养学生的创新意识与创造发明的意识．重点让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．难点学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．一、问题引入请学生回答下列两个问题：1．主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．答案长高长宽宽高2．下面是一个立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称( )答案圆柱体二、新课教授活动一：根据三视图制作原实物．师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．师：用硬纸板制作各面，围成立体图形．说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．活动二：根据三视图制作实物模型．师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型．生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力．师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣．活动三：根据平面图形制作相应的实物图．师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？(1) (2) (3)师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为212，表面积为 3.活动四：课题拓广．三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，利用课余时间去观察了解或者上网查询了解，结合我们的生活实际和具体的事例，写一篇短文介绍三视图及展开图的应用以及你的感受．三、巩固练习1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )答案C2．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )答案B3．如图是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是( )A．北B．京C．欢D．迎答案C四、课堂小结从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形．从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的．本节是结合实际问题动手与动脑并重的学习内容．“观察、想象、制作、交流”相结合是本节中的主要实践活动．设计这个课题学习的目的是：(1)在具体问题中，对是否切实理解掌握前面学习的三视图的内容以及能否灵活运用知识的一次检验；(2)是采用独立完成与合作学习相结合的方式，使同学之间相互讨论、互助互学，增强协作能力，增进感情．。

人教版九年级数学下册第29章视图与投影29.1投影优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解投影的定义和基本性质，掌握平行投影和中心投影的特点和区别。
2.学会运用投影的方法解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.熟练运用投影知识，进行几何图形的绘制和分析，提高绘制和解读图形的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作，培养学生对投影的直观感知，发展空间想象能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本节课通过现实生活中的投影现象导入新课，激发学生的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和贴近投影知识，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探究，激发学生的学习内驱力，培养学生的解决问题的能力。如在讲授新知环节，教师提出问题：“如何判断一个图形在不同投影下的形状变化？”引导学生进行小组讨论和探究。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自对投影的理解和看法，促进学生之间的思维碰撞。
2.开展小组合作探究活动，如共同研究投影的规律、解决投影问题等，培养学生的团队协作能力。
3.鼓励学生进行小组交流和展示，提高学生的表达能力和沟通技巧。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，总结投影的基本性质和应用方法，提高学生的归纳总结能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的投影现象，如电影院投影、太阳能光伏板等，引发学生对投影的兴趣。
2.设计有趣的投影实践活动，如手电筒照射物体、投影仪展示等，让学生亲身体验投影的形成过程。
3.创设问题情境，如：“为什么电影院里的画面是倒立的？”“太阳能光伏板是如何将阳光转化为电能的？”引导学生思考和探讨。
（二）问题导向
1.提出问题：“什么是投影？投影有哪些基本性质？”引导学生回顾和巩固投影基础知识。

第29章投影与视图教案

第二十九章投影与视图29．1投影第1课时投影投影知识是学习视图的基础．学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本课时通过对实例的观察比较，引人基本概念，归纳基本规律．不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础．本课时以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念．根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类．本节教学涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，而学生缺乏这方面的知识，因此学习本节内容有一定的难度．教学过程中要注意加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解．【情景导入】你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的传统艺术，在很多地区广为流行．皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎．皮影戏与手影戏有什么共同特征？【说明与建议】说明：通过幻灯片展示生活中常见的各种影子，使学生体会本节课学习的价值，从而自然地引出课题及投影的相关概念，符合学生的认知特点，激发学生的学习兴趣．建议：在以上活动的基础上引出投影的相关概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．问题由学生口答完成，从而引入新课．【归纳导入】教师课前整理、选择教学资源，多媒体展示，如图．选3～4个小组代表简单介绍，分析投影的光线特点．对展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类(学优生可以先设定标准，再分类；学困生可以先分类，再根据自己的分类尝试写出分类的标准)，通过对分类及标准的过程性加工，使学生理解由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影，由平行光线形成的投影叫做平行投影．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．【说明与建议】说明：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学生从大量信息中辨析本质的能力，由此引出本节课要研究的问题．建议：课前让学生自己感受生活中太阳光下的影子，并做好预习，了解投影分类，以便学习．【悬念激趣】你知道古埃及的金字塔吗？两千六百多年前，埃及有个国王，他想要知道已经盖好了的大金字塔的准确高度，可是谁也不知道该怎样测量，因为塔身是斜的．究竟用什么方法来测量呢？后来，国王请一个名叫泰勒斯的学者来解决这个问题，泰勒斯答应了．在一个风和日丽的日子，国王、祭司们亲自驾临，举行了测塔仪式．看时间已经不早，太阳光给每个在场的人和巨大的金字塔都投下了长长的影子．当泰勒斯确知自己的影子恰好等于他的身高时，他发出命令，让助手们立即测出金字塔的影子长度，接着泰勒斯结合其他信息十分准确地算出了金字塔的高度．【说明与建议】说明：从历史上有趣的事件入手，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活．引发学生初步感受阳光下的影子的作用，激发学生的求知欲及学习兴趣．建议：学生在教师的引导下观看两幅图片，积极思考，提前感受阳光下的物体影子的实例，为后面的学习做铺垫．命题角度1 太阳光下影子的变化1．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是(B)A．③－④－①－② B．②－①－④－③ C．④－①－②－③ D．④－①－③－②命题角度2 利用太阳光下的影子求物体的高度2．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，则窗户的高AB为(A)A．1.5 m B．1.6 m C．1.86 m D．2.16 m3．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.(2)如果BF＝1.6米，求旗杆AB的高．解：(1)连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图．(2)8米．命题角度3 中心投影特点的应用4．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子(B)A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短5．如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH.(1)此光源下形成的投影是中心投影．(2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子．解：如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．命题角度4 相似三角形在中心投影中的应用6．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB.∴AEOG＝ABOB.∴1.65.6＝ABAB＋5.解得AB＝2 m.∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝5 m.同理可得△DFC∽△DGO.∴FCGO＝CDOD，即1.65.6＝55＋5＋AC.解得AC＝7.5(m)．答：小方行走的路程AC为7.5 m.皮影戏与投影“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术——皮影．据传，两千多年前，汉武帝爱妃李夫人染疾故去，武帝思念心切神情恍惚，终日不理朝政．大臣李少翁一日出门，路遇孩童手拿布娃娃玩耍，影子倒映于地栩栩如生．李少翁心中一动，用棉帛裁成李夫人影像，涂上色彩，并在手脚处装上木杆．入夜围方帷，张灯烛，恭请皇帝端坐帐中观看. 武帝看罢龙颜大悦，就此爱不释手. 这个载入《汉书》的故事，被认为是皮影戏最早的渊源．皮影后来逐步发展成为彩绘，镂雕，又改纸制为皮制，再配上音乐，唱腔，慢慢地成了后来的皮影戏．宋代已经成熟和盛行，东京汴梁瓦舍中的影戏艺人已有董十五、赵七、曹保义等9人．山西繁峙岩山寺文殊殿金代壁画中有一幅《影戏图》，生动形象地表现了当时山西皮影演出的实况．经过宋、金、元、明四个历史时期的发展，流行全国各地的皮影戏在清代呈现出繁荣局面．三、四十年代中，古“丝绸之路”上进入河西走廊的重镇——张掖，皮影戏有七十多个正本戏，一百多个折子戏，不少是个人创作独家所有，内容上也逐步有所改进．张掖的上寨小满一带制作的皮影刻成各种生动传神戏剧人物，具有造型简洁、纹样夸张的特点．各地皮影，风格不同．皮影除作戏剧表演外，还是一种有趣味的装饰品和艺术欣赏品．逢年过节或喜庆日子都要请皮影戏班子唱戏．道具主要为影窗，俗称“亮子”，一般高3尺，宽5尺，最高不过4尺，宽不过6尺，以白纸作幕，以便单人操作．其次为油灯一盏，用以映射影人和表演动作．一个皮影，要用五根竹棍操纵，艺人手指灵活，常常玩得观众眼花缭乱．不仅手上功夫绝妙高超，嘴上还要说、念、打、唱，脚下还要制动锣鼓．演皮影的屏幕，是用一块1米大小的白纱布做成的．白纱布经过鱼油打磨后，变得挺括透亮．演出时，皮影紧贴屏幕活动，镂空的人影和五彩缤纷的颜色真切动人．皮影是采用皮革为材料制成的，出于坚固性和透明性的考虑，又以牛皮和驴皮为佳．上色时主要使用红、黄、青、绿、黑等五种纯色的透明颜料．正是由于这些特殊的材质，使得皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感．由于受材质限制，保存甚难，所以传至今世的古影不多．最后告诉大家一个重要数学秘密，皮影的投影属中心投影，这是因为皮影的光源通常是一盏煤油灯，是点光源．皮影表演时，由于紧贴屏幕，所以产生的效果逼真．又因为是加工成半透明状的皮革刻制上彩而成，它是能透过与本身色彩相同的光线，映照在白色幕布上，因而皮影戏是彩色的．课题29.1 第1课时投影授课人素养目标1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义.3.学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心.教学重点理解平行投影和中心投影的特征.教学难点在投影面上画出物体的平行投影或中心投影.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】影子我们已司空见惯，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子，而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．明确学习本章及本节内容的目的和意义，激发学生的学习热情.现应用的旗杆的高是(A)A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m例2(1)如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．解：如图所示：(2)如图，一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF.试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置(用点P表示)．如果是太阳光请画出光线．解：如图所示：P点即为路灯的位置；学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论．【变式训练】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是3 m，求P到AB的距离．解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD∴AB∶CD＝P到AB的距离∶点P到CD的距离．∴2∶6＝P到AB的距离∶3.∴P到AB的距离为1 m.给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.画出平面图形的中心投影，通过物体的影子能够分析出点光源的具体位置．变式训练从不同角度考察投影的知识，加强学生对知识的掌握和理解.活动四：课堂检测【课堂检测】1．下列各种现象属于中心投影的是(A)A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测C．上午人走在路上的影子 D．早上升旗时地面上旗杆的影子2．如图所示，甲、乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处．若BC＝20 m，CD＝40 m，乙的楼高BE＝15 m，则甲的楼高AD＝30m.3．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．①②解：如图所示：图①是灯泡光线形成的，图②是太阳光线形成的．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！师生总结：主要内容有投影、投影面、投影线、平行投影和中心投影的概念．主要技能是在投影面上画出物体的中心投影，并能通过投影分析出点光源的具体位置．2．布置作业：教材第92页习题29.1第1，2题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计29.1 投影第1课时投影1．平行投影2．中心投影提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.详见电子资源第2课时正投影在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题．上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质，更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着辅垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础．【归纳导入】如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，三个图的投影存在如下特点：图①中的投影线集中于一点，形成中心投影；图②③中，投影线互相平行，形成平行投影．图③中投影线垂直照射到投影面，这种投影叫正投影，而图②中，投影线斜着照射到投影面，不是正投影，所以平行投影不一定是正投影，但正投影一定是平行投影．正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的放置无关．①②③【说明与建议】说明：经过观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，学生通过思考教师提出的问题，加深对正投影概念的理解．建议：让学生自主观察图形特点，结合概念加以理解．命题角度常见几何体的正投影及判断1．把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是(B)A B C D2．圆形的纸片在平行光线下的正投影是(D)A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都可能日晷简介日晷，本意是指太阳的影子．现代的“日晷”指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器，又称“日规”．其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，通常由晷针和晷面组成．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．在一天中，被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：第一是影子的长短在改变．早晨的影子最长，随着时间的推移，影子逐渐变短，一过中午它又重新变长．第二是影子的方向在改变．在北回归线以北的地方，早晨的影子在西方，中午的影子在北方，傍晚的影子在东方．从原理上来说，根据影子的长度或方向都可以计时，但根据影子的方向来计时更方便一些．故通常都是以影子的方位计时．随着时间的推移，晷针上的影子慢慢地由西向东移动．移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻．早晨，影子投向盘面西端的卯时附近；当太阳达正南最高位置(上中天)时，针影位于正北(下)方，指示着当地的午时正时刻．午后，太阳西移，日影东斜，依次指向未、申、酉各个时辰．课题29.1 第2课时正投影授课人素养目标1.了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3.学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.教学重点正投影的含义及根据正投影的性质正确画出简单图形的正投影.教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾展示问题：1．什么是投影？投影的两个要素是什么，试举例进行说明．2．投影是如何进行分类的？试举例进行说明.学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境、导【课堂引入】1．观察图(1)(2)(3)中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？通过观察活动，使学生体会到将实入新课师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表意见．(1) (2) (3)2．图(2)(3)的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师引导学生回答图(2)(3)两幅图中的投影都是平行投影，图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比更清楚地认识平行投影和中心投影的区别，为引出正投影的概念做必要的铺垫.活动二：实践探究、交流新知问题1：把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)．三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；②正投影是线段，线段长大于正投影长；③正投影是一个点．问题2：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论：①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；③纸板的正投影为一条线段．问题3：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？1.通过试验观察，分析正投影，简单直观，易于发现正投影的规律，为研究物体的正投影规律打下基础．2．用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影，根据前面所得规律，运用类比归纳得出平面图形正投影的规律.师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第90页例)画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图1)．(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图2)．图1 图2例2当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状(A)A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论．【变式训练】如图，回答下列图形在投影面上的正投影是什么图形．(1)矩形AA1D1D.(2)矩形CC1D1D.(3)棱CC1，A1B1.解：(1)矩形AA1D1D的正投影是矩形．(2)矩形CC1D1D的正投影是线段．(3)棱CC1的正投影是线段，棱A1B1的投影是点．给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.通过利用正投影的性质画物体的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念．重点考查正投影的含义及性质.活动四：课堂检测【课堂检测】1．木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定(D)A．大于1.5 m B．小于1.5 m C．等于1.5 m D．小于或等于1.5 m2．矩形的正投影不可能是(B)A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．线段3．如图，投影线的方向如箭头所示．画出下列图中几何体的正投影．(1) (2) (3)解：(1) (2) (3)学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的？平行投影与正投影有怎样的联系和区别？2．布置作业：教材第92～93页习题29.1第3，4题.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，形成概念体系，掌握本节课的核心知识.板书设计29.1 投影第2课时正投影1．线段的正投影2．平面图形的正投影提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.详见电子资源29.2三视图第1课时三视图本节内容是立体几何的基础之一，三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用．【情景导入】多媒体播放古诗《题西林壁》的配画朗诵视频．【宋】苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．这首诗教会了我们怎样观察物体(横看、侧看、近看、身处其中看)，这类似于本节课所研究的内容——三视图．【说明与建议】说明：通过一首古诗和美丽的庐山图中，引出课题，能够激发学生的学习兴趣，也能很好的反映本节课的主题．建议：由文学诗歌引入数学概念，体现教师的亲和力和学科之间的联系性，展示了数学的深层价值．【置疑导入】活动一：如图 1，直三棱柱的侧棱与水平面垂直．请与同伴一起探讨下面的问题：(1)以水平面为投影面，这个直三棱柱的三条侧棱的正投影分别是什么图形？(2)画出直三棱柱在水平面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？(3)水平面的这个投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如果不能，那么还需要哪些投影？图1如图 2所示是一个长方体，从上面、正面、左面三个不同方向对长方体进行正投影，得到不同的图形，它们都有什么特点呢？图2【说明与建议】说明：活动一回顾上节课学习的正投影，为本节课做好铺垫和准备．建议：班级分组操作活动二，教师引导学生得到主视图、俯视图和左视图的概念及性质．命题角度1 识别几何体的视图1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，则从上面看到的该几何体的形状图是(C)A B C D命题角度2 识别实物的视图2．如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视图是(B)A B C D命题角度3 画物体的三视图3．请你画出如图几何体的三视图．解：如图所示：课题29.2 第1课时三视图授课人素养目标1.会从投影的角度理解视图的概念．2．会画简单几何体的三视图.3.通过观察探究等活动知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系.教学重点从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.。

人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案

第 29章投影与三视图一、教学内容及教材分析:1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。

2、空间观念的形成是一个长期的过程。

本章是第七章内容的继续和发展。

二、重难点与关键1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。

2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。

3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。

4、能由三视图想象简单几何体。

难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。

三、教学目标:1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。

2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。

3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。

4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。

5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。

6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。

四、教学方法与策略:(一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。

很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。

在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。

(二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。

29章投影与视图单元整理分析教案

《第29章投影与视图》单元教学设计
影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论.这有助于将学
生对于图形已有的认识加以提高,增强将平面图形与立体图形相互转化的.
(3)、教学中应重视联系实际问题.帮助学生克服立体几何知识的不足在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线.简称线线，、直线与平面，简称线面。

、平面与平面，简称面面。

的位置关系、相交、垂直和平行,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习。

只是有一些感性认识。

在学习本章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的、因为这需要增加许多课时、而且扩大了课程标准规定的初中数学学习内容.教科书的编写者认为，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识.
3.单元知识结构框架：。

人教版初中数学九年级下册第二十九章：投影与视图(全章教案)

第二十九章投影与视图教材简析本章的主要内容有：(1)平行投影、中心投影的概念和简单应用以及正投影的成像规律；(2)三视图的概念、画法以及根据三视图描述基本几何体或实物原型；(3)直棱柱、圆锥的侧面展开图，以及根据平面展开图判断和制作立体模型．本章内容在数学学习中起着承上启下的作用，学生已经学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识，在此基础上本章继续研究“投影与视图”，它是反映空间观念的重要内容，也为高中学习立体几何作了铺垫．教学指导【本章重点】1．掌握平行投影和中心投影的简单应用．2．会画简单图形的三视图．3．能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．【本章难点】根据三视图描述基本几何体或实物原型，理解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系，通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用．【本章思想方法】1．体会转化思想．在本章的学习中，把立体图形的问题通过三视图转化为平面图形的问题，实物的投影也是立体图形与平面图形的相互转化，这都体现了转化思想．同时还要注重空间想象力的培养．2．体会方程思想．在根据平行投影或中心投影的性质，结合三角形建立比例式构造方程进行相关计算时，体现了方程思想的应用．课时计划29．1投影2课时29．2三视图3课时29．3课题学习制作立体模型1课时29．1投影第1课时投影教学目标一、基本目标【知识与技能】1．通过实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影．【过程与方法】通过联系生活实际，初步感受平行投影和中心投影，体会数学与生活之间的密切联系．【情感态度与价值观】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】理解平行投影和中心投影的特征．【教学难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2．由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．皮影戏是利用平行投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术．4．如图，在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是(A)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【互动探索】(引发学生思考)灯光的照射属于中心投影还是平行投影？其投影有什么特征？【分析】晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．【例2】如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．【互动探索】(引发学生思考)阳光下的投影属于中心投影还是平行投影？其投影有什么特征？【解答】(1)如图所示，连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE＝BCEF，即5DE＝36，∴DE＝10 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长.活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列结论正确的有( B )①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的； ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的； ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关； ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．如图所示，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，点P 到CD 的距离是2.7 m ，则AB 与CD 之间的距离是1.8m.3．李航想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.6 m ，CA ＝30 m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6 m ，请你帮李航求出楼高A B.解：如图，过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于点M ，则四边形CDME 、ACDN 是矩形．∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ， ∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m)． ∵EF ∥AB ， ∴△DFM ∽△DBN ， ∴DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN， ∴BN ＝20 m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2(m)．即楼高为21.2 m.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影．2.⎩⎪⎨⎪⎧平行投影：由平行光线形成的投影中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影练习设计请完成本课时对应练习！第2课时正投影教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系．2．掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征．【过程与方法】1．通过动手操作画图形的正投影，培养学生动手实践能力，发展空间想象能力．2．通过探究生活中有关正投影的数学问题，体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识．【情感态度与价值观】感受日常生活中的一些投影现象，体会数学与生活实际密不可分，激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】1．正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P91的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(2)正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.(3)平行投影与中心投影的主要区别是光线是平行还是交于一点.(4)平行投影有两种情况：一种是投影线倾斜着照射投影面；另一种是投影线垂直照射投影面，这种投影就是正投影．教师点拨：注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况．2．线段的正投影是(D)A．直线B．线段C．射线D．线段或点环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)关于线段的正投影【例1】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？【互动探索】(引发学生思考)(1)铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；(2)铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；(3)铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点．【解答】(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB＝A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.【教师点拨】以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出．(二)关于平面的正投影【例2】如图，把一块正方形硬纸板Q(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情况下纸板的正投影各是什么形状？【互动探索】(引发学生思考)(1)纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样(即全等)；(2)纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化(面积变小)；(3)纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段．【教师点拨】用作业本做一个投影试验就可得出结论．【互动总结】(学生总结，老师点评)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(三)有关立体图形的正投影【例3】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面，如图1；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的对角线AE垂直于投影面，如图2.【互动探索】详细见教材P90～P91分析．【解答】(1)如图1，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．(2)如图2，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB 及它所对的另一条侧棱EH的投影．【互动总结】(学生总结，老师点评)因为影子是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题．【例4】如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()【互动探索】(引发学生思考)依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形；若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．活动2巩固练习(学生独学)1．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是如图所示的(B)2．若木棒长1.2米，则它的正投影的长一定(D)A．大于1.2米B．小于1.2米C．等于1.2米D．小于或等于1.2米活动3拓展延伸(学生对学)【例5】在长、宽都为4 m，高为3 m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8 cm，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)【互动探索】根据题意可知，AN＝0.08 m，AM＝2 m，由房间的地面为边长为4 m的正方形可算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．【解答】如图，光线恰好照在墙角D、E处．由题意可知，AN＝0.08 m，AM＝2 m.∵房间的地面为边长为4 m的正方形，∴DE＝4 2 m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝ANAM，即BC42＝0.082，∴BC≈0.23 m.即灯罩的直径BC约为0.23 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是画出图形，合理使用相似的知识进行有关计算，计算时注意单位要统一．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．投影线垂直于投影面的投影叫做正投影．注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影．2．几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况．3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．练习设计请完成本课时对应练习！29．2三视图第1课时几何体的三视图教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解视图的概念，明确视图与投影的关系．2．理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念，明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图．3．画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．【过程与方法】通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系，积累数学活动的经验．【情感态度与价值观】通过探究物体的三视图，学会多角度看问题，激发学生学习数学的热情．二、重难点目标【教学重点】从投影的角度理解三视图的概念，会画简单的三视图．【教学难点】对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P97的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，也可以看作物体在某一角度的光线下的投影.2．主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图．3．主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.4．三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图下方，左视图在主视图的右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】画出如图所示一些基本几何体的三视图．【互动探索】(引发学生思考)根据三视图的定义解决问题．【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法如下：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．【例2】画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．【互动探索】(引发学生思考)支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置．【解答】如图是支架的三视图．【互动总结】(学生总结，老师点评)对于由几种基本几何体组合而成的几何体，其各种视图可以分解为基本几何体的视图再组合，画三视图时要注意各几何体的上、下、前、后、左、右位置关系．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示的物体的主视图为(B)2．下列几何体中，左视图是圆的是(D)3．在下列几何体：①长方体；②球；③圆锥；④竖放的圆柱；⑤竖放的正三棱柱中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是②.(填序号)4．如图所示的是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体的主视图改变，左视图不变，俯视图改变.(填“改变”或“不变”)活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．【互动探索】钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的形状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．【解答】如图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．【互动总结】(学生总结，老师点评)画三视图的步骤如下：(1)确定主视图位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．主视图、俯视图和左视图的概念．2．三视图的画法．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时由三视图确定几何体教学目标一、基本目标【知识与技能】1．学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．2．体会三视图与实物原型之间的关系．【过程与方法】经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程，进一步发展空间想象力．【情感态度与价值观】通过对三视图的学习，逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯，同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感．二、重难点目标【教学重点】根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．【教学难点】根据物体的三视图想象几何体的形状．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P98～P99的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面、侧面，然后再结合起来考虑整体图形．2．下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是(A)A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥3．如图所给的三视图表示的几何体是(B)A．长方体B．圆柱C．圆锥D．圆台环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称．【互动探索】(引发学生思考)由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整个图形．【解答】详细内容见教材P98例3.【例2】见教材P98～P99例4.【例3】一个物体的三视图如下图所示，请描述该物体的形状．【互动探索】(引发学生思考)由一个物体的三视图描述该物体的形状，关键是能想象出三视图和立体图形之间的联系，从而描述该物体的形状．【解答】该物体是一个圆柱体被左右两侧平面及水平平面切成缺口面形成的几何图形，它的形状如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见的部分的轮廓线．活动2巩固练习(学生独学)1．由下列三视图想象出实物形状．解：A是四棱锥，B是球，C是三棱柱．2．已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体．解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱，如图．活动3拓展延伸(学生对学)【例4】某几何体的主视图和俯视图如图．(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．【互动探索】(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得该几何体共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；(2)由俯视图可得该几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得该几何体从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成该几何体的最少个数及最多个数，即可得到n的可能值．【解答】(1)如图所示：(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该几何体最少有5＋2＋1＝8(个)正方体，最多有5＋4＋2＝11(个)正方体，∴n可能为8或9或10或11.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)由三视图确定几何体的步骤：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面以及几何体的长、宽、高；(2)从实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见部分的轮廓线．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时由三视图确定几何体的表面积教学目标一、基本目标【知识与技能】1．根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等．2．解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题．【过程与方法】通过探究由物体的三视图还原出物体的形状，进一步认识物体与其三视图之间的关系，提高学生的空间想象力．【情感态度与价值观】培养学生自主学习与合作交流的学习方式，加强学生从生活中发现数学的能力．二、重难点目标【教学重点】根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积．【教学难点】解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P99～P100的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形.2．圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是矩形.3．正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积等于它的表面积．(填“大于”“小于”或“等于”)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)．请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(图中尺寸单位：mm)【温馨提示】详细解答过程见教材P99～P100例5.【例2】如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．【互动探索】(引发学生思考)先由三视图得到两个长方体的长、宽、高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．【解答】根据三视图，得上面的长方体长6 mm、高6 mm、宽3 mm，下面的长方体长10 mm、宽8 mm、高3 mm，∴这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝376( mm2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律——“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．另外，求组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．活动2巩固练习(学生独学)1．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图所示(单位：mm)，按照三视图制作每个密封罐所需钢板的面积至少是20 000π mm2.2．如图所示的是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰长为13 cm，底边长为10 cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是65π cm2.3．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 5π＋3π.4．已知某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积．解：由三视图可知，该几何体的下面是长、宽、高分别为4,4,2的长方体，上面为四棱锥，且高是2，底面为边长是4的正方形，∴S 表面积＝4×2×4＋4×4＋4×12×4×22＝48＋16 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8 g/cm 3,1 kg 防锈漆可以涂4 m 2的铁器面，三视图单位为cm)?。

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第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。

皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。

（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾角为60°时标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。

（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。

解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。

五、课堂作业画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图教学理念/教学反思29.2 投影（二）学习目标1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力学习重点正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影学习难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学互动设计备注（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).课堂练习： P4 3 4作业：习题29.1 1、2、529.2 三视图（一）学习目标1、会从投影的角度理解视图的概念2、会画简单几何体的三视图3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。

学习重点从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图学习难点对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图教学互动设计备注（一）创设情境，引入新课这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。

二、自主交流探究新知如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等.通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图三、自主应用巩固新知例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：练习：你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗请你判断一下.29.2 三视图（二）学习目标1、进一步明确正投影与三视图的关系2、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

学习重点简单立体图形的三视图的画法学习难点三视图中三个位置关系的理解教学互动设计备注一、自主学习感受新知（一）复习引入1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图3、做一做：画出下列几何体的三视图4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获二、自主交流探究新知例2、画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.解:如图29.2-7是支架的三视图例3、右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解.如图钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.三、自主应用巩固新知1、P119 练习2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.四、课堂作业 P99练习教学理念/教学反思29.2 三视图（三）学习目标1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

学习重点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型学习难点发展空间想象能力教学互动设计备注一、自主学习感受新知前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）二、自主交流探究新知例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。

两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.三、自主应用巩固新知1、P121 练习2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

俯视图左视图主视图29.2 三视图（四）学习目标1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。

学习重点根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用学习难点根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状教学互动设计备注一、自主学习感受新知1、完成下列练习（1）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。