第一部分 专题二 第1讲 能量观点在力学中的应用

解：(1)质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时做圆周运动的向
心力完全由重力提供，则
v2 1 mg＝m R ① 解得 v1＝ gR② (2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能 守恒定律有 1 2 Ep＝mg(1.5R＋R)＋2mv1③ 由②③式得 Ep＝3mgR④
(3)质量为 m 的鱼饵离开管口 C 后做平抛运动，设经过 时间 t 落到水面上，离 OO′的水平距离为 x1，有： 1 2 4．5R＝2gt ⑤ x1＝v1t＋R⑥ 由⑤⑥得 x1＝4R⑦ 2 当鱼饵的质量为3m 时，设其到达管口 C 时速度大小为 v2 由机械能守恒定律有
mv2－Mv＝0⑤
在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则
1 2 1 2 1 2 2mv2＋2Mv ＋mgL＝2mv0⑥ 由⑤⑥式，得 v2＝ 2 m/s⑦
(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离 为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小 为v3，滑块的速度大小为v′.由系统水平方向的动量守恒，得
3．(2011 年安徽卷)如图 2－1－3 所示，M＝2 kg 的滑块
套在光滑的水平轨道上，质量m＝1 kg的小球通过长L＝0.5 m
的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O 连接，小球和轻杆可在竖直
平面内绕 O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态．现给小球
一个竖直向上的初速度 v0＝4 m/s，g 取 10 m/s2.
A．汽车的加速度保持不变
B．汽车的加速度逐渐减小
C．汽车的速度先减小后增大
D．汽车的速度先增大后减小
解析：当汽车匀速运动时 P＝Fv＝fv，汽车功率突然减 小一半，则牵引力减小一半，故汽车做减速运动，由 P＝Fv
知牵引力变大，汽车做加速度变小的减速运动，当牵引力等
于阻力时，汽车再次做匀速运动，故 B 正确． 答案：B
圆周运动等知识考查．
机车功率问题
【例 1】(2011 年浙江卷)节能混合动力车是一种可以利
用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量 m＝ 1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以 v1＝90 km/h 匀速 行驶，发动机的输出功率为 P＝50 kW.当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利 用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运 动，运动 L＝72 m 后，速度变为 v2＝72 km/h.此过程中发动
块 A 置于挡板与斜面间，A 与挡板间的
动摩擦因数为μ1＝0.1.质量为 m2＝1 kg 的小物块 B 用不可伸长的细线悬挂在
2．(2011 年北京卷)如图 2－1－2 所示，长度为 l 的轻绳
上端固定在 O 点，下端系一质量为 m 的小球(小球的大小可 以忽略)． (1)在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α， 小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力 F 的大小． (2)由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点
时的速度大小及轻绳对小球的拉力．(不计空气阻力)
图 2－1－2
解：(1)如图 10 所示．
图 10 根据平衡条件，应满足 Tcos α＝mg、Tsin α＝F 拉力大小 F＝mgtan α
(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒 1 2 mgl(1－cos α)＝2mv 则通过最低点时，小球的速度大小 v＝ 2gl1－cos α v2 根据牛顿第二定律 T′－mg＝m l 解得轻绳对小球的拉力 v2 T′＝mg＋m l ＝mg(3－2cos α)，方向竖直向上．
2 12 2 Ep＝3mg(1.5R＋R)＋23mv2 v2＝2 gR 2 质量为3m 的鱼饵落到水面上时，设离 OO′的水平距离 为 x2，则有 x2＝v2t＋R＝7R 鱼饵能够落到水面的最大面积 S 1 2 33 2 2 S＝4(πx2－πx1)＝ 4 πR (或 8.25πR2)．
[答题规范]解：(1)汽车牵引力与输出功率关系 P＝F 牵 v 将 P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s 代入得 P F 牵＝v ＝2×103 N 1 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 F 阻＝2×103 N 1 (2)在减速过程中，注意到发动机只有5P 用于汽车的牵 引．根据动能定理有 1 1 2 1 2 5Pt－F 阻 L＝2mv2－2mv1
)
图 2－1－4 A．下滑过程中支持力对小朋友做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
解析：在滑动的过程中小朋友受三个力作用，重力做正
功，势能降低，B 错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以 机械能不守恒，AC 皆错，D 正确． 答案：D
1 2 1 2 2mv1＋mgL＝2mv0① v1＝ 6 m/s② 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为 F，方向 向下，则 v2 1 F＋mg＝m L ③ 由②③式，得 F＝2 N④ 由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为 2 N， 方向竖直向上．
(2)解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时 滑块的速度为v.在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力 作用，水平方向的动量守恒．以水平向右的方向为正方向，有
mv3－Mv′＝0⑧
将⑧式两边同乘以Δt，得
mv3Δt－Mv′Δt＝0⑨
因⑨式对任意时刻附近的微小间隔Δt都成立,累积相加后,有
ms1－Ms2＝0⑩
又s1＋s2＝2L⑪
2 由⑩⑪式得 s1＝3 m.
4．(2009 年广东卷)游乐场中的一种滑梯如图 2－1－4
所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动 了一段距离后停下来，则(
(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点 P 时对轻杆的作用
力大小和方向． (2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度
大小．
(3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置 点与小球起始位置点间的距离．
图 2－1－3
解：(1)设小球能通过最高点，且此时的速度为 v1.在上 升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒．则
加速运动，合外力做正功，A 正确；1～3 s 内做匀减速合外
力做负功；根据动能定理 0 到 3 s 内，合外力做功为零．
答案：A
功能关系和能量转化与守恒定律是物理学中重要的基 本规律，分析力做功和能的转化与守恒是解决力学问题的一 种思路，所以每年高考这部分是必考的内容．从近几年高考 来看，主要是考查这几个方面： (1)功、功率的基本概念，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选择题形式出现． (2)机车启动问题，以选择题形式出现较多，也有计算题 形式出现． (3)能的转化与守恒，多以计算题出现，常结合平抛运动、
(1)小球克服摩擦力做的功 Wf；
(2)小球在 EO 上的落点与 O 的距离 d.
解： (1)小球运动到 D 点时对轨道压力恰好为零， 由牛顿 第二定律： v2 mg＝m r ① 而 r＝R/2② 联立①②得，小球运动到 D 点速度：vD＝ gR 2③
小球由 A 运动到 D，由动能定理可得： WG－Wf＝EkD－EkA④ WG＝mgR⑤ 1 2 1 EkD＝2mvD＝4mgR⑥ 联立④⑤⑥得，小球在轨道上运动过程中克服摩擦力做 的功为 1 3 Wf＝mgR－4mgR＝4mgR
(3)列方程时我们自己要清楚是以谁为研究对象，在哪个
过程中，方程如何．
2．(2011 年深圳一模)如图 2－1－7 所示，倾角为 37°的 足够大斜面以直线 MN 为界由两部分组成，MN 垂直于斜面
水平底边 PQ 且其左边光滑右边粗糙，斜面上固定一个既垂
直于斜面又垂直于 MN 的粗糙挡板．质量为 m1＝3 kg 的小物
1 4 机功率的5用于轿车的牵引，5用于供给发电机工作，发动机 输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能．假设轿 车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求： (1)轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶，所受阻力 F 阻的大小； (2)轿车以 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能 E电 ； (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E 电，维持 72 km/h 匀速运动的距离 L′.
(2)小球离开 D 点后做平抛运动，由平抛运动规律可知 R 1 2 2 ＝2gt 小球平抛运动的时间为：t＝ R g
小球落点离 O 的距离也即平抛运动的水平位移为： d＝vDt＝ 2 gR R 2 · g ＝ 2 R.
动能定理表达为W合＝Ek2－Ek1，可以理解 为在某过程中物体所受合外力做功使物体动能发生了变化． 这类题一般与曲线运动结合，以多过程形式出现，尤其是结 合圆周运动临界状态比较多． 所以用动能定理解决问题： (1)要分析物体有哪些过程，过程中研究对象受哪些力， 力做功情况如何； (2)初、末动能如何表达；
动能定理的应用
【例 2】(2011 年湛江一中月考)如图 2－1－6 所示，BCFD 是一在竖直平面的粗糙轨道，其中 CFD 是直径为 R 的半圆 弧，O 为其圆心，EO 为一水平平台(EO>R)．现有一质量为
m 的小球从 B 点正上方 A 点自由下落，
在 B 点进入轨道 BCD 内运动，恰好能通 过半圆轨道最高点 D 点，最后落在水平 平台 EO 上．小球在 B 点与轨道碰撞的能 量损失及运动过程空气阻力忽略不计．求： 图 2－1－6
后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹
簧可将鱼饵弹射出去．设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动 过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不 改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为 g.求：
图 2－1－1
(1)质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1；
②当机车功率达到最大功率(额定功率)后功率不能再变，如
果速度增大，则力减小．注意一种情况：当机车减速时，即
F牵<F阻，当功率 P 不变，由于 v 速度变小，则牵引力 F牵变
大，而加速度反而变小．
1．(2011 年深圳一模)汽车以额定功率在平直公路上匀速 行驶，在 t1 时刻突然使汽车的功率减小一半，并保持该功率 继续行驶，到 t2 时刻汽车又开始做匀速直线运动(设汽车所受 阻力不变)．则在 t1～t2 时间内( )
5．(2009 年广东卷)物体在合外力作用下做直线运动的
v－t 图象如图 2－1－5 所示．下列表述正确的是(
)
图 2－1－5 A．在 0～1 s 内，合外力做正功 B．在 0～2 s 内，合外力总是做负功
C．在 1～2 s 内，合外力不做功
D．在 0～3 s 内，合外力总是做正功
解析：根据物体的速度图象可知，物体在 0～1 s 内做匀
代入数据得 Pt＝1.575×105 J 电源获得的电能为 4 E 电＝0.5×5Pt＝6.3×104 J (3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力 仍为 F 阻＝2×103 N． 在此过程中， 由能量转化及守恒定律可 知，仅有电能用于克服阻力做功 E 电＝F 阻 L′ 代入数据得 L′＝31.5 m.
专题二
第1讲
动量与能量
能量观点在力学中的应用
1．(2011 年福建卷)如图 2－1－1 所示为某种鱼饵自动投放器 中的投饵管装置示意图，其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细管， 上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口 沿水平方向，AB 管内有一原长为 R、下端固定的 轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R
(2)弹簧压缩到 0.5R 时的弹性势能 Ep；
(3)已知地面与水面相距 1.5R，若使该投饵管绕 AB 管的 中轴线 OO′在 90° 角的范围内来回缓慢转动， 每次弹射时只 2 放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在3m 到 m 之间变化，且均能落 到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大 面积 S 是多少？
机车功率问题，除了我们讲得多的是机车
的起动问题外，其实还有机车减小功率减速等其他方面，解
决这类问题我们要掌握以下几方面： (1)四个规律看物理量间的联系和变化：①牛顿第二定律
F牵－F阻＝ma；②运动学vt＝v0＋at；③机车功率P＝F牵 v；
④牵引力的功 W＝Pt.
(2)抓住两个临界：①当 F牵＝F阻时，a＝0，v 达到最大；