第四章统计假设检验
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故不能否定H0 ，所以，当日装罐机工作正常。
2.1.2 单个样本平均数的t 检验
t 检验（t-test）是利用t分布来进行统计量 的概率计算的假设检验方法。它主要应用于总体 方差未知时的小样本资料（n<30）。
均数标准误
S
＝
x
S n
统计量t t x 0
Sx
x 其中， 为样本平均数，S为样本标准差，n为
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2.2 两个样本平均数的假设检验
在实际工作中还经常会遇到推断两个样本 平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所 属总体的平均数是否相同。比如两个果实品种 的比较，两种检验方法的比较，两种加工方法 的比较等。
该批绿茶的含水量符合规定要求。
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【例】 按饲料配方规定，每1000kg某种饲料 中维生素C大于246g，现从工厂的产品中随机抽 测12个样品，测得维生素C含量如下：255 、
260、 262、 248、244、245、 250、 238、 246、 248、 258、
270g/1000kg，若样品的维生素C含量服从正 态分布，问此产品是否符合规定要求？
由题意知，样本服从正态分布，总体方差σ2 ＝64， 符合u检验应用条件。由于当日装罐机的每罐平均净 重可能高于或低于正常工作状态下的标准净重，故需 作两尾检验。其方法如下：
（1） 提出假设。无效假设H0：μ＝μ0＝ 500 g， 即当日装罐机每罐平均净重与正常工作状态下的标 准净重一样。
备择假设HA：μ≠μ0，即罐装机工作不正常。
样本容量。
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例3-3 用山楂加工果冻，传统工艺平均每100 g 加工500g果冻，采用新工艺后，测定了16次，得
知每100g山楂可出果冻平均为 x ＝520g，标准
差S＝12g。问新工艺与老工艺在每100g加工果
冻的量上有无显著差异？ 本例总体方差未知，又是小样本，采用双侧t
n8
t＝ x 0 ＝0.056 0.055＝1.000
Sx
0.001
df n 1 8 1 7 上一张 下一张 主 页 退 出
（3）查临界t值，作出统计推断
单侧 t0.05(7) = 双侧百度文库t0.10(7) = 1.895，
t=1.000< 单侧t0.05（7），P > 0.05 ，
不能否定H0 ： ≤ 0 =5.5％，可以认为
df n 1 12 1 11
3、查临界t值，作出统计推断
t 因为单侧 0.05(11) = 双侧 t0.10(11) = 1.796，
t=2.281 > 单侧t0.05（11）， P < 0.05 ， 否
定H0 ： ≤ 246，接受HA ： >246，可以认
为该批饲料维生素C含量符合规定要求。
Sx
3
自由度 df n 1 16 1 15
（4）查临界t值，作出统计推断
由df =15，查t值表（附表3）得
t0.01（15）=2.947，因为|t|>t0.01，
P<0.01， 故应否定H0，接受HA， 表明
新老工艺的每100g加工出的果冻量差异极 显著。（在统计量t上标记**）
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【例3-4】某名优绿茶含水量标准为不超过5.5 ％。现有一批该绿茶，从中随机抽出8个样品测
x 定其含水量，平均含水量 ＝5.6％，标准差
S＝0.3％。问该批绿茶的含水量是否超标？
符合t检验条件，为单尾检验。 （1）提出无效假设与备择假设
H0： ≤ 0 ＝5.5％，HA： > 0
（2）计算 t 值 Sx ＝ S ＝0.003＝0.001
（2）确定显著水平。α＝0.05（两尾概率）
（3）构造统计量，并计算样本统计量值。
样本平均数：
x＝ xi ＝505 512 510 ＝502 .70
n
10
均数标准误： x＝ ＝ 8 ＝2.530
n 10
统计量u值：
u x 0 ＝502.70 500＝1.067
/ n
8 / 10
（4）统计推断。由显著水平α＝0.05，查附表， 得临界值u0.05＝1.96。实际计算出的 u＝1.067 u0.05＝1.96 表明，试验表面效应仅由误差引起的概率P>0.05,
N（μ,σ2）,并且总体方差σ2已知；总体方差虽
然未知，但样本平均数来自于大样本（n≥30）。
下边举例说明检验过程：
【例3-2】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正 常工作时每罐净重服从正态分布N（500，64）（单位 ，g）。某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512 ，497，493，508，515，502，495，490，510。问装 罐机当日工作是否正常？
检验。 （1）提出无效假设与备择假设
H0： 0 ，即新老工艺没有差异。
H A： 0 ，新老工艺有差异。
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（2）确定显著水平α＝0.01 （3）计算t值
x =520g，S=12g
所以
均数标准误
S
＝
x
S＝ n
12 ＝3 16
t x u0 ＝520 500＝6.667 **
2 样本平均数的假设检验
2.1 单个样本平均数的假设检验
实质是样本所在总体平均数与已知总体平均数差 异显著性检验。
在实际工作中我们往往需要检验一个样
本平均数与已知的总体平均数是否有显著差
异，即检验该样本是否来自某一总体。即检
验无效假设H0:μ＝μ0，备择假设HA： μ≠μ0或μ>μ0(μ<μ0)的问题。已知的总 体平均数一般为一些公认的理论数值、经验
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按题意，此例应采用单侧检验。 （1）提出无效假设与备择假设
H0： ≤ 246，HA： > 246 （2）计算 t 值
经计算得：x =114.5，S=1.581
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所以
t x = 252 246
Sx
9.115 12
=6
2.631
= 2.281
数值或期望数值。常用的检验方法有u检验
和t检验。
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2.1.1 单个样本平均数的u 检验
u 检验（u-test），就是在假设检验中利用
标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方
法。Excel中统计函数（Ztest）。
由抽样分布理论可知，有两种情况的资料可以
用u检验方法进行分析：样本资料服从正态分布
2.1.2 单个样本平均数的t 检验
t 检验（t-test）是利用t分布来进行统计量 的概率计算的假设检验方法。它主要应用于总体 方差未知时的小样本资料（n<30）。
均数标准误
S
＝
x
S n
统计量t t x 0
Sx
x 其中， 为样本平均数，S为样本标准差，n为
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2.2 两个样本平均数的假设检验
在实际工作中还经常会遇到推断两个样本 平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所 属总体的平均数是否相同。比如两个果实品种 的比较，两种检验方法的比较，两种加工方法 的比较等。
该批绿茶的含水量符合规定要求。
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【例】 按饲料配方规定，每1000kg某种饲料 中维生素C大于246g，现从工厂的产品中随机抽 测12个样品，测得维生素C含量如下：255 、
260、 262、 248、244、245、 250、 238、 246、 248、 258、
270g/1000kg，若样品的维生素C含量服从正 态分布，问此产品是否符合规定要求？
由题意知，样本服从正态分布，总体方差σ2 ＝64， 符合u检验应用条件。由于当日装罐机的每罐平均净 重可能高于或低于正常工作状态下的标准净重，故需 作两尾检验。其方法如下：
（1） 提出假设。无效假设H0：μ＝μ0＝ 500 g， 即当日装罐机每罐平均净重与正常工作状态下的标 准净重一样。
备择假设HA：μ≠μ0，即罐装机工作不正常。
样本容量。
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例3-3 用山楂加工果冻，传统工艺平均每100 g 加工500g果冻，采用新工艺后，测定了16次，得
知每100g山楂可出果冻平均为 x ＝520g，标准
差S＝12g。问新工艺与老工艺在每100g加工果
冻的量上有无显著差异？ 本例总体方差未知，又是小样本，采用双侧t
n8
t＝ x 0 ＝0.056 0.055＝1.000
Sx
0.001
df n 1 8 1 7 上一张 下一张 主 页 退 出
（3）查临界t值，作出统计推断
单侧 t0.05(7) = 双侧百度文库t0.10(7) = 1.895，
t=1.000< 单侧t0.05（7），P > 0.05 ，
不能否定H0 ： ≤ 0 =5.5％，可以认为
df n 1 12 1 11
3、查临界t值，作出统计推断
t 因为单侧 0.05(11) = 双侧 t0.10(11) = 1.796，
t=2.281 > 单侧t0.05（11）， P < 0.05 ， 否
定H0 ： ≤ 246，接受HA ： >246，可以认
为该批饲料维生素C含量符合规定要求。
Sx
3
自由度 df n 1 16 1 15
（4）查临界t值，作出统计推断
由df =15，查t值表（附表3）得
t0.01（15）=2.947，因为|t|>t0.01，
P<0.01， 故应否定H0，接受HA， 表明
新老工艺的每100g加工出的果冻量差异极 显著。（在统计量t上标记**）
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【例3-4】某名优绿茶含水量标准为不超过5.5 ％。现有一批该绿茶，从中随机抽出8个样品测
x 定其含水量，平均含水量 ＝5.6％，标准差
S＝0.3％。问该批绿茶的含水量是否超标？
符合t检验条件，为单尾检验。 （1）提出无效假设与备择假设
H0： ≤ 0 ＝5.5％，HA： > 0
（2）计算 t 值 Sx ＝ S ＝0.003＝0.001
（2）确定显著水平。α＝0.05（两尾概率）
（3）构造统计量，并计算样本统计量值。
样本平均数：
x＝ xi ＝505 512 510 ＝502 .70
n
10
均数标准误： x＝ ＝ 8 ＝2.530
n 10
统计量u值：
u x 0 ＝502.70 500＝1.067
/ n
8 / 10
（4）统计推断。由显著水平α＝0.05，查附表， 得临界值u0.05＝1.96。实际计算出的 u＝1.067 u0.05＝1.96 表明，试验表面效应仅由误差引起的概率P>0.05,
N（μ,σ2）,并且总体方差σ2已知；总体方差虽
然未知，但样本平均数来自于大样本（n≥30）。
下边举例说明检验过程：
【例3-2】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正 常工作时每罐净重服从正态分布N（500，64）（单位 ，g）。某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512 ，497，493，508，515，502，495，490，510。问装 罐机当日工作是否正常？
检验。 （1）提出无效假设与备择假设
H0： 0 ，即新老工艺没有差异。
H A： 0 ，新老工艺有差异。
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（2）确定显著水平α＝0.01 （3）计算t值
x =520g，S=12g
所以
均数标准误
S
＝
x
S＝ n
12 ＝3 16
t x u0 ＝520 500＝6.667 **
2 样本平均数的假设检验
2.1 单个样本平均数的假设检验
实质是样本所在总体平均数与已知总体平均数差 异显著性检验。
在实际工作中我们往往需要检验一个样
本平均数与已知的总体平均数是否有显著差
异，即检验该样本是否来自某一总体。即检
验无效假设H0:μ＝μ0，备择假设HA： μ≠μ0或μ>μ0(μ<μ0)的问题。已知的总 体平均数一般为一些公认的理论数值、经验
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按题意，此例应采用单侧检验。 （1）提出无效假设与备择假设
H0： ≤ 246，HA： > 246 （2）计算 t 值
经计算得：x =114.5，S=1.581
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所以
t x = 252 246
Sx
9.115 12
=6
2.631
= 2.281
数值或期望数值。常用的检验方法有u检验
和t检验。
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2.1.1 单个样本平均数的u 检验
u 检验（u-test），就是在假设检验中利用
标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方
法。Excel中统计函数（Ztest）。
由抽样分布理论可知，有两种情况的资料可以
用u检验方法进行分析：样本资料服从正态分布