华东师大版八上数学第十三单元知识点总结
华东师大版数学八年级上册全册知识点汇编(整理版,思维导图)
八年级上册知识点第11章 数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
二、平方根的性质1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 0有一个平方根，就是它本身。
3. 负数没有平方根。
三、算术平方根正数a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。
因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。
a a a五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3a3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。
其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数一、无理数1.无限不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正无理数无理数负无理数（2）按正负分类正整数 正有理数正实数 正分数 正无理数实数 0负整数 负有理数负实数 负分数 负无理数三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
华师大版-数学-八年级上册-华东师大版数学八年级上第十三章 全等三角形
第十三章全等三角形应知一、基本概念命题：可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成"如果.......，那么......."的形式。
用"如果"开始的部分就是题设，而用"那么"开始的部分就是结论。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。
二、基本法则1. 四种命题的关系(见下图)。
2. 假命题的证明：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为"举反例"。
⑵公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
⑶定理：有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
⑷逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
3. 全等三角形的判定：⑴如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）⑵如果两个三角形有两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。
简写成“角边角”或简记为（A.S.A.）⑶如果两个三角形有两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。
华师版八年级数学上册第13章-13.2.3 边角边
1．能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是( D ) A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
2． 如 图所 示， 已知 AB＝ AC， AD＝ AE， 欲证
9．(2018·鲤城区期末)如图是由 4 个相同的小正方形
组成的网格图，其中∠1＋∠2 等于( B )
A．150°
B．180°
C．210°
D．225°
【解析】由 S.A．S.证△ABC≌△EDC，从而∠1＝ ∠BAC，所以∠1＋∠2＝∠BAC＋∠2＝180°.
10．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABC≌△ADE， 还需加上条件( C )
△ABD≌△ACE，则需补充的条件是( C )
A．∠B＝∠C
B．∠D＝∠E
C．∠BAD＝∠CAE D．∠CAD＝∠DAC
3．如图，AD＝AE，点 A、B、C 共线，∠DAB＝
∠EAB，则图中的全等三角形共有( C )
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
4．如图所示，AD 是△ABC 的高线，AD＝BD，DE
△ABC≌△DEF，下面所添的条件正确的是( D )
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．AC＝EF
D．AB＝DE
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC， AE＝AC，连结 DE，则下列结论中错误的是( D )
A．△ADE≌△ADC B．DE＝DC C．∠ADE＝∠ADC D．AC＝DE
＝DC，∠C＝75°，则∠AEB 为( D )
A．75°
八年级数学上册第13章全等三角形单元复习课件新版华东师大版
单元复习(三) 全等三角形
1．下列命题是真命题的是( )C A．无限小数是无理数 B．相反数等于它本身的数是0和1 C．对顶角相等 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 2．下列命题及其逆命题是互逆定理的是( )C A．全等三角形的对应角相等 B．若两个角都是直角，则它们相等 C．同位角相等，两直线平行 D．若a＝b，则|a|＝|b|
3．如图，在△ABC 和△GDE 中，点 C，G 在边 BD 上， 边 AC 交边 GE 于点 F.若 AC＝GD，AB＝ED，BC＝GE， 则∠ACB 等于( C ) A．∠EDB B．∠GED
C．12 ∠AFG D．∠AFE
4．(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5， ∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为( )B A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由 ； (2)在方案(Ⅰ)PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA， PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由．
解：(1)方案(Ⅰ)不可行．缺少证明三角形全等的条件；方案(Ⅱ)可行．
OM＝ON， 证明：在△OPM和△OPN中，PM＝PN， ∴△OPM≌△OPN(SSS)，
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD， 若直接根据“HL”判定，还需添加条件：A_B_＝__A_C___； 若增加条件∠B＝∠C，则可直接根据_A_A__S__来判定.
6．(2019·襄阳)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个： ①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC， 其中不能确定△ABC≌△DCB的是__②__(只填序号).
第13章 全等三角形(单元小结)八年级数学上册(华东师大版)
2．命题的组成
每个命题都是由 条件 和 结论 两部分组成的．
条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般
写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条
件，“那么”引出的部分是结论．
单元小结
3．命题的真假
命题有真有假，其中正确的命题叫做 真命题 ；错误的命题叫
∴∠F=
=
°−∠
°−°
=65°.
B
单元小结
针对训练
1、已知：如图， AB=AE ，AC=AD，∠BAE=∠CAD ．求证：
BC=ED．
D
B
证明：∵∠BAE=∠CAD，
∴ ∠ = ∠
在△ABC和△AEDLeabharlann ， = ∠ = ∠
=
∴△ ≌△ ，
单元小结
针对训练
1、如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应
顶点，过点A作AF⊥CD ，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的
度数为（ B）
A．30°
B．25°
A
E
B
C
F
D
C．35°
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
已知一边为角找夹角的另一边S.A.S.
边一角
找夹边的另一角A.S.A.
的邻边找边的对角A.A.S.
找夹边A.S.A.
已知两角 找任一边A.A.S.
找夹角S.A.S.
已知两边找直角H.L.
找另一边S.S.S.
华东师大版八年级上册数学第13章 小结与复习
自学互研
知识模块一 命题与定理 典例1：判断下列命题的真假． (1)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平 行．(真命题) (2)相等的两个角是对顶角．(假命题)
知识模块二 全等三角形的性质与判定的综合运用
典例2：已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
情景导入 1.知识结构我能建
命题与定理
边角边（S.A.S）
角角边
全 等
全等三角形的判定
角边角（A.S.A） （A.A.S）
三
边边边（S.S.S）
角 形
斜边直角边（H.L）
等腰三角形的性质定理
等腰三角形
等边三角形的性质定理 等腰三角形的判定定理
等边三角形的判定定理
作想线段
尺规作图
作角 作角平分线
全
E
证明：
A
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
∴ AC=BC DC=EC
B
D
∠BCA=∠DCE=60°
C
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE
即∠BCE=∠DCA
在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴△ACD≌△BCE(SAS) ∴ ∠2， ∠3=∠4，那么
三、等腰三角形的性质与判定 1．等腰三角形的性质： (1)两底角__相__等____； (2)顶角的_角__平__分__线___、底边上的_中__线____、和底边 上的___高____互相重合． 2．等腰三角形的判定：等角对_等__边____．
3．等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等， 并且都等于_6_0_°____． 4．等边三角形的判定： (1)三个角都__相__等___的三角形是等边三角形； (2)有一个角等于__6_0_°___的等腰三角形是等边三角 形； (3)有_三__边__相__等___的三角形是等边三角形．
八年级数学上册第13章全等三角形知识点总结华东师大版.
千里之行，始于足下。
八年级数学上册第13章全等三角形知识点总结华东师大版.全等三角形是初中数学中的重要内容，它在几何图形的研究中有着广泛的应用。
下面是八年级数学上册第13章全等三角形的知识点总结（以华东师大版为例）：1. 全等三角形的概念：两个三角形的对应边和对应角完全相等时，称这两个三角形是全等的。
2. 全等三角形的判定方法：- SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
- SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。
- ASA判定法：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。
- RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形是全等的。
3. 全等三角形的基本性质：- 三边对应及其夹角相等：若两个三角形是全等的，则它们的对应边分别相等，对应角也相等。
- 各角的对边相等：若两个三角形是全等的，则它们的对应角的对边也分别相等。
- 全等三角形的一些特殊性质（书中详细介绍）第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
4. 全等三角形的画法以及其他几何图形的构造：通过全等三角形的画法，可以进行其他几何图形的构造，如三角形的平分、作等边三角形、作正方形、作平行四边形等等。
5. 全等三角形的应用：- 全等三角形的证明：可以通过全等三角形来证明其他几何定理。
- 解决实际问题：可以利用全等三角形的性质来解决有关长度、角度等问题。
以上就是八年级数学上册第13章全等三角形的知识点总结。
除了理解这些知识点，还需要多做题、多练习，提高解题能力，掌握应用的技巧。
华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形
03
全等三角形在几何图形 中的应用
利用全等三角形求线段长度
通过全等三角形的对应边相等 ，可以求出一些线段的长度。
在一些复杂的几何图形中，可 以通过构造全等三角形来简化 问题，进而求出所需线段的长 度。
利用全等三角形的性质，可以 通过已知条件推导出其他线段 的长度。
利用全等三角形求角度大小
通过全等三角形的对应角相等，可以求出一些角的大小。 在一些涉及到角度计算的几何问题中，可以通过构造全等三角形来简化计算过程。
过程中的细节和准确性避免出错。
06
章节小结与拓展延伸
知识点总结回顾
全等三角形的定义和性质
01
能够准确描述全等三角形的定义，理解全等三角形的对应边相
等、对应角相等的性质。
全等三角形的判定方法
02
掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法，
并能够灵活运用它们来解决实际问题。
全等三角形的应用
全等三角形的对应边上的中线 相等。
全等三角形的判定方法
ASA（角边角）
SAS（边角边）
两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等。
AAS（角角边）
两角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等。
SSS（边边边）
三边对应相等的两个三角形全等 。
HL（斜边、直角边）
直角三角形全等的判定
判定方法一
判定方法二
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（HL）。
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 斜边相等，则这两个直角三角形全等。
判定方法三
注意事项
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 一条直角边相等，则这两个直角三角形全 等。
华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)
3、全等三角形的表示法：
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等：
记作△ABC≌△DEF， 读作△ABC全等于△DEF.
注意
记两个三角形全等时，通常把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上。
观察 两个全等三角形的位置变化了，对应边、 思考 对应角的大小有没有变化？由此你能得
到什么结论？
A
D
B
CE
3C D 5？
∵△ABD≌△ACE,
A 5EB
∴AD=AE=5. (全等三角形的对应边相等)
∵AC= 8, ∴DC=AC-AD=3.
3、如图, △EFG≌△NMH.
E 1.1H
M
2.1
2.2 3.3
2.1
F
G
(1)请找出对应边和对应角。
N
(2)如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
探究活动 1.一个条件可以吗？
(1)有一条边相等的两个三角形 不一定全等 (2)有一个角相等的两个三角形 不一定全等
F
A
M
S
C
O
O B
D
N
T
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等. A
如图，∵△ABC≌△DEF ∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF； B
C D
如图，∵△ABC≌△DEF
E
F
∴ ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.
根据图形变换，写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角.
(1) A
填空：
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD， 则AC= BD ，∠A＝ ∠B . C
华师大版-数学-八年级上册-第13章知识升华
第13章知识升华一、知识网络⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤→⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎡⎤⎧→⎨⎣⎦⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩因式分解幂的运算性质单项式乘法单项式与多项式相乘多项式乘法整式乘法平方差公式乘法公式完全平方公式单项式除法整式除法多项式除以单项式 二、考点例析1、 概念辨析型例1、下列计算正确的是：（ ）A 3412a a a ⋅=B 632a a a ÷=C ()235a a =D ()3263a b a b -=- 【解析】本题主要考查幂的运算法则在解题中的应用.选项A 是同底数幂的乘法，根据法则底数不变指数相加，应是a 7，所以A 不对.选项B 是同底数幂的除法，根据法则底数不变指数相减，应是a 3，所以B 不对.选项C 是幂的乘方，根据法则底数不变指数相乘，应是a 6，所以C 不对.选项D 是积的乘方，根据法则先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，()()()333223631a b a b a b -=-=-，答案是正确的.所以选D.【点拨】解决此类题的关键是区分几种不同的运算性质.2、 基本运算型例2、先化简，再求值：()()()()23332a b a b b a a ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中a=-3,b=10 【解析】本题是综合性化简求值题，根据式子的特点，先用两种乘法公式计算括号内的，在进行除法运算，最后代数求值.化简：()()()()23332a b a b b a a ⎡⎤-++-÷⎣⎦()()()222233232a b b b a a a ⎡⎤=-+-⋅⋅+÷⎣⎦()()2262a ba a =-÷3a b =-.当a=-3,b=10时，原式=-3-3×10=-33【点拨】整式的综合运算是重点知识，一般要按照运算顺序进行，先化简后求值.避免不化简就代入的现象.3、 逆向应用型例3、计算：()2011201080.125⋅-【解析】本例按顺序计算相当繁杂，若逆用积的乘方的运算性质，问题就迎刃而解. ()()()201120102010201080.12580.1250.125⋅-=⋅-⋅-()()()()2010201080.1250.12510.125=⋅-⋅-=-⋅-⎡⎤⎣⎦=0.125. 【点拨】本章的许多公式都能逆用，往往能起到事半功倍的效果.4、 综合应用型例4、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且2220a b c ab bc ca ++---=，问△ABC 是什么三角形？说明你的理由.【解析】用配方法.22222222222222202222220(2)(220()()()0a b c ab bc ca a b c ab bc ca a ab b b bc c c ca a a b b c c a ++---=∴++---=∴-++-++-+=∴-+-+-=）（） 由非负数的性质可知，222()0,()0,()0a b b c c a ∴-=-=-=，∴a=b=c∴△ABC 是等边三角形.【点拨】本体综合应用了等式的性质、非负数的性质、完全平方公式（配方法）和必要的几何知识，综合性比较强.解此类题要善于联想，由等于零的式子联想到非负数性质，由22,,a b ab +就要联想到完全平方公式.5、 实际应用型例5、一种被污染的液体每升含有2．4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)【解析】按单项式除法法则进行计算：（2．4×1013）÷（4×1010）=0．6×103=600（滴） ∵15滴=1毫升，∴600÷15=40（毫升）答：需要这种杀菌剂40毫升.【点拨】数学在科学实验中也有着广泛应用，提高用数学的意识，用数学分析周围的事物.6、 规律探索型例6、在公式()a a a +=++12122中，当a 分别取1，2，3，……，n 时，可得下列n 个等式： ()()()……,132313,122212,112111222222+⨯+=++⨯+=++⨯+=+()12122++=+n n n .将这n 个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：123++++=…n __________（用含n 的代数式表示）【解析】观察已知等式可知，后一个等式的右边第一项等于前一个等式的左边，将已知等式左右两边分别相加，得：()n n n +=+⨯+⨯++⨯+112122222…，移项，整理得：()123121++++=+…n n n 【点拨】此类题中在考察学生的探究能力，解决此类问题的关键是从特殊情况发现规律，用含有字母的的关系式表示其中的规律.7、 数形结合型例7、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：()()22322a b a b a ab b ++=++，就可以用图1或图2等图表示.（1）请写出图3中所表示的代数恒等式____________；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：()()a b a b a ab b ++=++34322（3）请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.【解析】（1）()()2222522a b b a a b ab ++=++；（2）如图4；（3）开放性很强，答案不唯一.如：()222244a b a ab b +=++.图形如图5.【点拨】数形结合是一种很重要的数学思想，用图形面积来解释代数恒等式是近年来中考常见题型，解题的关键是结合图形理解代数式的几何意义.。
最新华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形PPT
13.1.1 命题
[备选例题] 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命 题？
(1)相等的角是对顶角． (2)同位角相等吗？ (3)好美丽的天空！ (4)过一点作已知直线的垂线． 解：(1)是命题，因为它符合命题的定义．(2)是疑问 句，(3)是感叹句，(4)是叙述一个过程的语句，因为它们 都不是判断性语句，所以(2)(3)(4)都不是命题．
13.1.1 命题
[归纳总结] (1)一个语句只要是一种判断就是命题，不管 是肯定的判断还是否定的判断，正确的判断还是错误的判断；
(2) 凡 是 有 “ 如 果 …… ， 那 么 ……” 和 “ 若 …… ， 则……”的语句都是命题；
(3)所有的问句都不是命题．
13.1.1 命题
探究问题二 判断命题的真与假
探究新知
活动1 知识准备
1．下列语句中，命题有( A )
①作∠COD 的平分线；②延长 AB 到点 C；③已知∠AOB
＝80°，求它的补角的度数；④若 x＝y，则 x－2＝y－2.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．命题“直角都相等”的条件是两__个角都是直角__，结
论是_ 这两个角相等
(5)“宇宙中有外星人”是对宇宙中有没有外星人作出 判断，判断结果是__有__，这个判断你认为是正确的还是错 误的？ [答案] 无法确定
你认为对一件事情的判断正确与否会出现几种情况？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
13.1.1 命题
2．命题的结构 把下列命题改写为“如果……，那么……”的形式，并 判断真假性．然后想一想它们分别是对什么样的事项作 出什么样的判断？ (1)两直线平行，内错角相等．如果 两条直线，平那行 么 内错角．相是等____命题．真
八年级数学上册第13章全等三角形知识点总结新版华东师大版
第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。
5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么常考点：①公共边②公共角③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）④对顶角（对顶角相等）需要注意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜边直角边这两个三角形全等。
知识点内容备注平方根概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根考点：（a的取值范围a）②()③(a的取值范围为任意实数)④=例：=（）=5⑤=a(a为任意实数)例：=2, =—2立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0等腰三角形性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两底角相等③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）考点：①若则说明②等腰三角形“三线合一”DB CA1.若AD则BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己补充完整判定①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》全章知识复习
5、如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于
点D，则下列结论中，正确的是
.
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；
③D在∠BAC的平分线上.
C E
D
A
FB
巩固练习
6、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º，沿着 过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰 好落在AB边的中点D处，则∠A等于 º.
变式2：
已知在△ABC和△ADC中，AB=CD. 若不添加
任何字母和辅助线，要使△ABC≌△CDA，则
还需增加一个条件是
.
BD
A
C
点拨：相当于已知两组边对应相等，要得到 全等，可用“边角边”或“边边边”.
变式3：
如图，在△ABD中，AB=BD. 要使BE=BC，
需增加一个条件是
.
B
AE
CD
解法：(1)AE=DC; (2)∠ABE＝∠DBC;
(3)AC=DE; (4)∠ABC＝∠DBE;
(5)∠AEB＝∠DCB; (6)∠ACB＝∠DEB.
变式1：已知：如图，AB∥DE，AB=DE， AF=CD. 求证：BC=EF.
A
B
F E
C D
点拨：由题意先证△ABC≌△DEF， 再由全等三角形的性质得证.
应用举例
例2：如图，在等边△ABC中，D、E、F分别为 AB、BC、CA上一点(不是中点)，且AD=BE=CF. 则图中全等的三角形共有 15 对.
证法三：延长DM， 交AB的延长线于 点E.
例7： 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD 上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
A
D
F
【最新】八年级数学华师大版上册教学课件：第13章 全等三角形小结与复习(共26张PPT)
F
ED
B
C
运动变化 13.如图1，在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=90°，分别过点B、C作点过
点A的直线AD的垂线，垂足分别为E、
F。 (1)求证：AE=BE+EF。
A
F
B
C
E
D 图1
运动变化 (2)若将图1中的直线AD绕点A旋转到图
2的位置，其他条件不变，则(1)中的结
论还成立吗？若不成立，则应该有怎样
8.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD
=CD。
C
求证： ∠B+∠ACD=180°。
A
D
B
面积问题 9.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E ， DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。
A E
D
B
FC
面积问题
10.已知：如图，AC与DE相交于点F，
且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线 、高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种 方法
4.ASA； 5.AAS.
状的三角形
直角三角形 全等特有的条件：HL
.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL )
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
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华东师大版八上数学第十三章：全等三角形
知识点内容备注
全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等
三角形全等的判定：
1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条
边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其
中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都
对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都
对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对
应的边对应相等，那么这两个三角形全等。
5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角
形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么
常考点：
①公共边
②公共角
③两直线平行（两直线平行，
同位角相等，内错角相等，
同旁内角互补）
④对顶角（对顶角相等）
需要注意：
判定两直角三角形全等：
五个判定都可用，特殊：斜
边直角边
这两个三角形全等。
等
性
质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两底角相等
③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，
底边上的中线，底边上的高重合）
④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴
考点：
①若则说明
②等腰三角形“三线合一”知识点内容备注
平方根
概念:如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根
算术平方根：正数a的正的平方根
记作：
性质：正数有两个平方根，它们互
为相反数，0的平方根是0，负数
没有平方根
考点：
（a的取值范围a）
②()
③(a的取值范围为任意实
数)
④=
例：=（）=5
⑤=a(a为任意实数)
例：=2, =—2 立方根
概念：如果一个数的立方等于a,
那么这个数叫做a的立方根
性质：任何实数的立方根只有一
个，正数的立方根是正数，负数的
立方根是负数，0的立方根是0
腰三角形
⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰
上的中线相等，两条腰上的高相等）
D
B C
A
1.若
AD
则BD=BC,
∠BAD=∠CAD
2.自己补充完整判
定
①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的
三角形是等腰三角形。
②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等
的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端
点的距离相等
已知：若EF,垂足为点C,AC=BC,点D是直
线EF上任意一点
结论：DA=DB
考点：
C
E
A
F
B
D
若直线EF是线
段AB的垂直平
分线，
则：
①DA=DB
②是等
腰三角形，因此
具有等腰三角
形的一切性质性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的
点在线段的垂直平分线上
已知：DA=DB
结论：点D在线段AB的垂直平分线上
角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相
等
已知：OP平分∠AOB，且PD，PE，
结论：PE=PD
D
E
B
O A
P
性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相
等的点在角的平分线上
已知：PD，PE且PE=PD
结论：OP平分∠AOB
互逆命题与互逆定理第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么
这两个命题叫做互逆命题
考点：判断一个命题或定理
的逆命题为真为假
尺规作图五个基本的作图方法：
作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角③作已知角的平分线
④过一点作已知线段的垂线
⑤作已知线段的垂直平分线
考点：综合考察，例如用尺
规作图画直角三角形，等腰
三角形等等
等边三角形性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰
三角形的一切性质。
（等腰三角形包括等边三
角形，等腰大于等边）
②等边三角形的三条边相等
③等边三角形的三个角相等，都为60
判定：定义：三条边都相
等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形
是等边三角形
有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。