传感器与传感器技术何道清课后答案(供参考)

《传感器与传感器技术》计算题答案差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。

解校验数据处理（求校验平均值）：（1）端点连线法 设直线方程为y=a 0+kx ，取端点（x 1，y 1）=（0，-2.70）和(x 6，y 6)=（0.10，14.45）。

则a 0由x=0时的y 0值确定，即a 0=y 0-kx=y 1=-2.70 (mV)k 由直线的斜率确定，即（mV/MPa ）拟合直线方程为y =-2.70+171.5x♦求非线性误差：所以，压力传感器的非线性误差为 ♦求重复性误差：5.171010.0)70.2(45.141616=---=--=x x y y k最大不重复误差为0.08 mV，则重复性误差为♦求迟滞误差：最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为（2）最小二乘法设直线方程为y=a0+kx数据处理如下表所示。

根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：所以，最小二乘法线性回归方程为y=-2.77+171.5x求非线性误差：所以，压力传感器的非线性误差为可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。

重复性误差δR和迟滞误差δH是一致的。

1—12 用一只时间常数τ=0.318s 的一阶传感器去测量周期分别为1s 、2s 和3s 的正弦信号，问幅值相对误差为多少?解：由一阶传感器的动态误差公式 τ=0.318s1—13 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有 将ζ=0.1代入，整理得1—14 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。

今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。

解：由题意知 则其动态误差=7.76%相位差= -0.29(rad)= -16.6°()4.0=ξ()[]()1314.04311122222-⨯⨯+-=γ()()123/11314.02tan -⨯⨯-=-ϕΔl/l =εx =0.0015=0.15%2—7 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW ，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。

解：由电阻应变片R=120，额定功率P=40mW ，则其额定端电压为U=当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为ΩV PR 19.210401203=⨯⨯=-供桥电压6V ，求其电压灵敏度(K u =U o /F)。

当称重0.5kg 时，电桥的输出电压U o 为多大?(a) (b)习题图2-12 悬臂粱式力传感器解：等强度梁受力F 时的应变为当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压： 则其电压灵敏度为=3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N 时，输出电压为U 0 =K u F=3.463×4.9=16.97(mV)2—13 现有基长为10mm 与20mm 的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz 的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?为什么?解： λ=v/f =5000/（10⨯103）=0.5(m) l 0=10mm 时 l 0=20mm 时由此可见，应选用基长0=10mm 的应变片.2—14 有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在习题图2—14所示的压力传感器圆板形感压膜片上。

已知膜片的半径R=20mm ，厚度h=0.3mm ，材料的泊松比µ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m 2。

现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压U i =6V 。

求：(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；(2)画出相应的全桥测量电路图； (3)当被测压力为0.1MPa 时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U 0；(4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么?(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系?习题图2-14 膜片式压力传感器解：（1）四个应变片中，R 2、R 3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R 1、R 4粘贴在圆形感压膜片之外沿径向，并使其粘贴处的应变εr 与中心切向应变εtmax 相等。

如下图(a)所示。

（2）测量电桥电路如上图(b)所示。

(a) (b)3/R题解2-14图(a)应变片粘贴示意图；(b)测量电桥电路（3）根据（1）的粘贴方式，知ε1 =ε4 = -εtmax = -0.7656×10-3则测量桥路的输出电压为（4）具有温度补偿作用；（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知 2—17 线绕电位器式传感器线圈电阻为10KΩ，电刷最大行程4mm ，若允许最大消耗功率为40mW ，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。

试求当输入位移量为1.2mm 时，输出电压是多少?解：最大激励电压当线位移x =1.2mm 时，其输出电压2—18 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为0~10mm ，分辨力为0.05mm ，灵敏度为2.7V/mm ，电位器绕线骨架外径d=5mm ，电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为ρ=3.25×10-4Ω·mm。

当负载电阻R L =10kΩ时，求传感器的最大负载误差。

解：由题知，电位器的导线匝数为N=10/0.05=200则导线长度为l =N πd=200πd ， (d 为骨架外径)电阻丝直径与其分辨力相当，即d 丝=0.05mm故电阻丝的电阻值δLm ≈15m%=15×0.052%=0.78%第3章 电感式传感器3—15 某差动螺管式电感传感器(参见习题图3-15)的结构参数为单个线圈匝数W=800匝，l =10mm ，l c =6mm ，r=5mm ，r c =1mm ，设实际应用中铁芯的相对磁导率µr =3000，试求：(1)在平衡状态下单个线圈的电感量L 0=?及其电感灵敏度足K L =?(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz ，电压E =1.8V ，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K 。

(3)若要控制理论线性度在1％以内，最大量程为多少? 解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算24丝d l S l R πρρ==中的平行平板组成。

板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。

B、C和D极板的长度均为a，A 板的长度为2a，各板宽度为b。

忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容C AC和C AD的表达式(x=0时为对称位置)。

习题图4-7解：参见习题图4-7知C AC是C AB与C BC串联，C AD是C AB与C BD串联。

当动极板向左位移a/2时，完全与C极板相对（见题解4-7图），此时C AB=C BC=ε0ab/d则C AC=C AB/2=C BC/2=ε0ab/2d；C AD=ε0ab/(2d+t)。

题解4-7图同理，当动极板向右移a/2时，与上相仿（见题解4-7图），有C AC=ε0ab/(2d+t)；C AD=ε0ab/2d4—8 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2⨯2)cm2，间隙d0=0.1mm。

求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。

解：初始电容当装配不平衡时（见题解4-8图(a)），可取其平均间隙计算（见题解4-8图(b)）=0.1+0.01/2=0.105(mm)则其电容为=33.7×10-12(F)=33.7pF(a) (b) (c)题解4-8图或利用积分法计算传感器的电容，（见题解4-8图(c)），在位置x处，取宽度为dx、长度为a的两个狭窄长条之间的微电容为所以，总电容为两种计算方法结果接近，但积分法更为严密。

4-14 习题图4-14(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒内经D=10mm，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。

试求：（1）初始状态时电容器C1、C2的值；（2）当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10 V（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移∆x= ±0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为多少？(a)(b)习题图4-14解（1）初始状态时（2）当动电极筒位移∆x= +0.2mm（向上）时，L1=2+0.2=2.2mm，L2=2-0.2=1.8mm，则差动变压器电桥输出为同理，当动电极筒位移∆x= -0.2mm（向下）时，L1=2-0.2=1.8mm，L2=2+0.2=2.2mm，则差动变压器电桥输出为因此，当传感器可动电极筒最大位移∆x= ±0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为±0.5V。

(ωτ)2 =0.9604+0.9604 (ωτ)2(ωτ)2 =24.25 ⇒ωτ=4.924 ⇒ω=4.924/τf L=ω/2π=4.924/(2πτ)=4.924/(2πRC)=4.924/(2π×5×108×10-9 ) =1.57(Hz)其误差在2%以内的频率范围为： 1.57Hz~6.15k Hz5—6 石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。

材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。

一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。

若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：(1)两极板间电压峰—峰值；(2)晶体厚度的最大变化。

解：（1）石英压电晶片的电容=4.514 ×10--12 (F)≈4.5pF由于R a =1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω则总电阻R=R a // R并 = 1014 //108≈108Ω总电容C=C a //C并 =4.5+20=24.5(pF)又因F=0.01sin(1000t)N=F m sin(ωt)N，k q =2 pC/N则电荷Q=d11 F= k q FQ m = d11 F m = k q F m=2 pC/N×0.01N=0.02 pC所以=0.756×10-3 (V)=0.756mV峰—峰值：U im-im =2U im=2×0.756=1.512mV（2）应变εm =F m/SE =0.01/(100×10-6×9×1010)=1.11×10-9 =Δd m /dΔd m =dεm= 1×1.11×10-9(mm)=1.11×10-9 mm厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值）Δd =2Δd m=2×1.11×10-9=2.22×10-9 (mm)=2.22×10-12 m5—7 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。