高一数学寒假作业：三角函数
高一数学 寒假作业 任意角的三角函数
卜人入州八九几市潮王学校任意角的三角函数一、课标要求1．理解并掌握任意角的三角函数的定义．2．会用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值．二、根本知识1．设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的间隔是()220r r x y =+>，那么sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 2．三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 3．三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．三、根本练习1．角α的终边经过点P (2，－3)，sin α=_______；cos α=_______； tan α=_______;cot α=_______．2．函数xx x x x x x x y cot |cot ||tan |tan cos |cos ||sin |sin +++=的值域是3．假设α是第二象限的角且2cos|2cos |αα-=，那么2α在〔〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．假设α〔1〕α的正弦与正切同号；〔2〕sin αcos αtan α>0〔3总有意义〔4〕1-cos α>1，其中正确的选项是：〔〕 A ．〔2〕〔3〕B ．〔2〕〔4〕C ．〔1〕〔3〕D ．〔1〕〔2〕5．在[0，2π]上，满足sinx 12≥的x 的取值范围是〔〕 A ．[0，6π]B ．[6π，56π] C ．[6π，23π]D ．[56π，π]6．22271134tan cos sin cos cot 43264πππππ-++=_______________7．假设x π∈（0，2），那么函数的定义域为的为_______。
新人教版高一数学寒假作业（14）函数y=sin（wx+ψ）图像与性质及三角函数模型的简单应用含答案
新人教版高一数学寒假作业（14）函数y=sin（wx+ψ）图像与性质及三角函数模型的简单应用含答案寒假作业（14）函数y=sin(wx +ψ)图像与性质及三角函数模型的简单应用1、将函数π2sin(2)6y x =+的图象向右平移14个最小正周期后,所得图象对应的函数为( )A.π2sin(2)4y x =+ B.π2sin(2)3y x =+C.π2sin(2)4y x =-D.π2sin(2)3y x =-2、设函数()sin 23f x x π??=+ ??，则下列结论正确的是( )A.()f x 的图象关于直线3x π=对称 B.()f x 的图象关于点,04π??对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象D.()f x 的最小正周期为，且在0,6π??上为增函数3、若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是( )A. 1πsin 2122y x ??=++ ??B. 1πsin 2122y x ??=-+ ??C. 1πsin 2124y x ??=-+ ??D. 1πsin 2124y x ??=++ ??4、将函数(2)y sin x ?=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 ( )A.3π4B.π4 C.0 D.π4- 5、为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度6、若将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A.ππ(k Z)26k x =-∈B.ππ(k Z)26k x =+∈C.ππ(k Z)212k x =-∈D. ππ(k Z)212k x =+∈7、函数()cos()f x x =+ω?的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A. 13,,Z 44k k k π-π+∈?? ??B. 132,2,Z 44k k k π-π+∈??C. 13,,Z 44k k k ??-+∈ ??D. 132,2,Z 44k k k ??-+∈ ??8、将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) A. s in 210y x π??=-B. sin 25y x π??=-C. 1sin 210y x π??=-D. 1sin 220y x π??=-9、函数sin()y A x ω?=+的部分图象如图所示,则( )A.π2sin(2)6y x =- B.π2sin(2)3y x =- C.π2sin()6y x =+D.π2sin()3y x =+10、已知函数()sin (0)4f x x ωω?π=+>的最小正周期为π,则该函数的图象( )A.关于直线8x =π对称B.关于点,04??π对称 C.关于直线4x =π对称D.关于点,08??π对称11、如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ω?ω?=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y=__________________.12、若将函数sin y x =的图象上所有点________________,得到πsin()6y x =-的图象,再将πsin()6y x =-的图象上所有点____________________,可得到1πsin()26y x =-的图象.13、将函数()sin()f x x ω?=+ππ0,22ω??>-≤< ??的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到sin y x =的图象,则π()6f =_________.14、将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个绝对值最小的取值为________________.15、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s 往返一次16、如图,圆O 的半径为2,l 为圆O 外一条直线,圆心O 到直线l 的距离03,OA P =为圆周上一点,且06AOP π∠=,点P 从0P 处开始以2秒一周的速度绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.①1秒钟后,点P 的横坐标为__________;②t 秒钟后,点P 到直线l 的距离用t 可以表示为__________;17、某城市一年中12个月的平均气温与月份x 的关系可近似地用三角函数()()cos 61,2,3,,126y a A x x π??=+-=来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28C ?,12月份的月平均气温最低,为18C ?,则10月份的平均气温值为__________. 18、如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数()sin y A x b ω?=++(1)这一天的最大用电量为__________万度,最小用电量为__________万度; (2)这段曲线的函数解析式为__________.19、右图是一弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移.则这个振子振动的函数解析式是______________.20、下图是一个单摆的振动图象,根据图象回答下面问题:(1)单摆的振幅为__________;(2)振动频率为__________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：函数2sin 26y x π??=+ ??的最小正周期为,将函数2sin 26y x π??=+ ??的图象向右平移14个最小正周期,即4π个单位长度后,所得图象对应的函数为2sin 22sin 2463y x x ?ππ?π=-+=- ? ????.故选D.2答案及解析：答案：C 解析：当3x π=时，2,()sin 03x f x π+=π=π=，不合题意，A 错误；当4x π=时，5512,()sin 3662x f x πππ+===，B 错误；把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x ?ππ?π=++=+= ? ?????????，是偶函数，C 正确；当12x π=时，sin 1122f ππ??== ，当6x π=时，2sin 163f ππ??==<，在0,6π上()f x 不是增函数，D错误.3答案及解析：答案：B解析：根据题意,将函数1sin 2y x =的图象向上平移一个单位1 sin 12y x =+,同时在沿x 轴向右平移π2个单位, 1πsin 22y x ??=- ?再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为到原来的12倍.4答案及解析：答案：B解析：解：令2y f x sin x ?==+（）（），则πππ()sin[2()]sin(2)884f x x x ??+=++=++，∵π()8f x +为偶函数，∴ππ+π42k ?=+，∴ππ4k ?=+，k Z ∈，∴当0k =时，π4=．故φ的一个可能的值为π4．故选：B ．5答案及解析：答案：D解析：因为ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-,所以只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移π6个单位长度即可.故选D.6答案及解析：答案:B解析: 将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，得到2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+，由2(Z)62x k k ππ+=π+∈得：(Z)26k x k ππ=+∈，即平移后的图象的对称轴方程为ππ(k Z)26k x =+∈，故选B ．7答案及解析：答案：D解析：由题中所给图像知22142π=ωπω+?=则4=ππ=??ω? 即()cos 4f x x π??=π+ ??.所以由余弦函数图象和性质，知224k x k ππ<π+<π+π，即1322,Z 44k x k k -<<+∈. 所以()f x 的单调递减区间为132,2,Z 44k k k ??-+∈ ??.8答案及解析：答案：C解析：将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度, 得πsin 10y x ??=-,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得1πsin 210y x ??=-,故选C. 考点:三角函数的平移变换.9答案及解析：答案：A解析：由图易知2A =,因为周期T 满足ππ()236T =--,所以2ππ,2T Tω===. 由π3x =时,2y =可知ππ22π(Z)32k k ??+=+∈,所以π2π6k ?=-+(Z)k ∈,结合选项可知函数解析式为π2sin(2)6y x =-.10答案及解析：答案：A解析：依题意得2,2T ωωπ==π=.故()sin 24f x x π?=+.所以sin 2sin 108842f ππππ=?+==≠，3sin 2sin 044442f ππππ=?+==≠ ? ?????. 故该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π?? ???和点,08π?? ???对称，也不关于直线4x π=对称.故选A.11答案及解析：答案：22sin 33x π??+解析：将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ?π?π=+=+ ? ?.12答案及解析：答案：向右平移π6个单位长度;纵坐标不变,坐标伸长到原来的2倍解析：将函数sin y x =的图象上所有点向右平移π6个单位长度,得到πsin()6y x =-的图象,再将其横坐标伸长到原来的2倍可得到1πsin()26y x =-的图象.13答案及解析：答案：2解析：把函数sin y x =的图象向左平移π6个单位长度得到πsin()6y x =+的图象, 再把πsin()6y x =+的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数1πsin()26y x =+的图象,所以π1πππ()sin sin 626642f ??=?+==14答案及解析：答案：π4解析：由题意得π()sin[2()]8g x x ?=++πsin 24x=++为偶函数,所以πππ42k ?+=+,Z k ∈. 所以ππ(Z)4k k ?=+∈,要绝对值最小,则令0k =,得π4=.15答案及解析：答案：0.8 解析：由图象知周期0.800.8T =-=,则这个简谐运动需要0.8s 往返一次.16答案及解析：答案：①②()3206cos t t π?-π+≥ ??解析：①1秒钟后,点P 从0P 处绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P 与0P 关于原点对称,从而点P 的横坐标为②由题意得,周期为2,则t 秒钟后,旋转角为π,t 则此时点P 的横坐标为26cos t π?π+ ??点P 到直线l 的距离为32,0.6cos t t π?-π+≥17答案及解析：答案：20.5C ?解析：由题意,可求得函数解析式为()235cos 66y x π??=+-,将10x =代入解析式,可得答案为20.5C ?18答案及解析：答案： (1) 50,30 (2) []10sin 40,8,1466y x x ππ??=++∈解析：(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度. (2)观察图象可知,从814时的图象是()sin y A x b ω?=++的半个周期的图象, ∴()()11503010,503040,22A b =-==?+= ∵12148,,26ωωππ?=-∴=∴10406y sin ?π??=++.将8,30x y ==代入上式,解得,6?π= ∴所求解析式为[]1040,8,146 6y sin x x ππ??=++∈19答案及解析：答案：5ππ2sin()(0)24y t t =+≥ 解析：设函数解析式为πsin()(0,0,0,||)2y A x A t ω?ω?=+>>≤<,由题图知,2A =,2(0.50.1)0.8T =?-=, 所以2π2π5πT ω===,又图象过点,所以2sin ?=解得π4=.所以所求函数解析式是5ππ2sin()(0)24y t t =+≥.20答案及解析：答案：(1)1cm(2)1.25Hz解析：(1)由题中图象,可知单摆的振幅是1cm. (2)单摆的周期0.8T =,频率11.25Hz f T==.。
2019-2020学年高一数学寒假作业：(13)三角函数的图像与性质
寒假作业（13）三角函数的图像与性质1、若()sin f x x ω=满足(2)(2)f x f x +=-,则()f x 有( ) A.最小正周期为4B.()f x 关于2x =对称C.()f x 不是周期函数D.12ω=2、cos ,[0,2π]y x x =-∈的大致图象为( )A.B.C. D.3、用“五点法”作函数cos3,R y x x =∈的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( ) A.π3π0,,π,,2π22B.ππ3π0,,,,π424 C.0,π,2π,3π,4πD.πππ2π0,,,,63234、下列函数,在π[,π]2上是增函数的是( ) A.sin y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.cos 2y x =5、若函数()sin ([0,2π])3x f x ϕϕ+=∈是偶函数,则ϕ= ( ) A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π36、sin y x =,[0,2π]x ∈的图象与13y =的交点个数为( ) A.0B.1C.2D.37、tan 1,x x ≥-取值范围为( ) A.,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C.,,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭D.2,2,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭8、函数sin ()cos xf x x=在区间[],-ππ内的大致图象是( ) A. B.C. D.9、()tan (0)f x x ωω=>的图象相邻两支截直线1y =所得线段长为4π，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A.0B.33C.1 310、函数sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为1[1,]2--,则b a -的最大值与最小值之和为( ) A.4π3B.8π3C.2πD.4π11、函数cos 1y a x =+的最大值为5,则a =____________.12、函数3tan(),46y x x ππ=π+-<≤的值域为______________. 13、函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_______________.14、函数()sin 2|sin |f x x x =+,[0,2π]x ∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是______________. 15、比较1cos 0,cos ,cos30,cos1,cos π2︒的大小为__________________________.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：令2x t -=,则(4)(),()f t f t f x +=的最小正周期为4.故选A.2答案及解析： 答案：B解析：0x =时,1y =- ,故选B.3答案及解析： 答案：D 解析：令π3π30,,π,22x =和2π得πππ2π0,,,,6323x =.故选D.4答案及解析： 答案：D解析：因为π[,π]2x ∈,所以2[π,2π]x ∈, 所以cos 2y x =在π[,π]2上为增函数.5答案及解析： 答案：C解析：因为()f x 是偶函数,所以0ππ(Z)32k k ϕ+=+∈. 所以3π3π(Z)2k k ϕ=+∈,又[0,2π]ϕ∈,所以3π2ϕ=.6答案及解析： 答案：C解析：在同一直角坐标系中,作出sin y x =,[0,2π]x ∈及13y =的函数图象(图略),可知13y =与sin ([0,2π])y x x =∈有两个交点.故选C.7答案及解析： 答案：C解析：因为tan 1,,22x x ππ⎛⎫≥-∈- ⎪⎝⎭时，可得42x ππ-≤<，所以,Z 42k x k k πππ-≤<π+∈.故选C.8答案及解析： 答案：B解析：tan ,,2tan ,,02()tan ,0,2tan ,,2x x x x f x x x x x ⎧π⎡⎫-∈-π-⎪⎪⎢⎣⎭⎪⎪π⎡⎫∈-⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨π⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪π⎡⎤⎪-∈π⎢⎥⎪⎣⎦⎩9答案及解析： 答案：D 解析：由题意4T π=，又T ωπ=，所以4ω=， 所以()tan 4,tan 3123f x x f ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选D.10答案及解析： 答案：C解析：如图,当1[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大. 当2[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.所以最大值与最小值之和为1212()()2()b a b a b a a -+-=-+ππ7π22π626=⨯++=.11答案及解析： 答案：4±解析：||15a +=,所以4a =±.12答案及解析：答案：(-解析：函数3tan()3tan y x x =π+=，且在,46ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上是增函数，所以3y -<≤求值域为(-.13答案及解析： 答案：32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈ ⎪⎝⎭解析：11tan tan 2424y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1(Z)2242k x k k ππππ-<-<π+∈， 得322,Z 22k x k k πππ-<<π+∈,所以函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈ ⎪⎝⎭.14答案及解析： 答案：(1,3)解析：因为3sin ,[0,π),()sin ,[π,2π],x x f x x x ∈⎧=⎨-∈⎩所以()y f x =的图象如图所示.从图象上可以看出,若()y f x =与y k =的图象有且仅有两个不同的交点,则k 的范围为13k <<.15答案及解析：答案：1cos 0cos cos30cos1cos π2>>︒>> 解析：因为1π01π26<<<<,而cos y x =在区间[0,π]上是减函数,所以1cos0cos cos30cos1cos π2>>︒>>.。
三角函数寒假作业
成都七中（高新校区）高一上寒假作业三角函数一、 选择题(每小题5分，共60分)1. 把114π-表示成2kπ＋θ(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的角θ的值是( )A. －3π4B. －π4C. π4D. 3π42. 若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是( ) A. －43 B. ±43 C. 3 D. 4 33. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm ，则这个圆心角所对应的扇形的面积是( ) A. 4cm 2 B. πcm 2 C. 2cm 2 D. 1cm 24. 化简1－sin 23π5的结果是( )A. cos 3π5B. －cos 3π5C. ±cos 3π5D. cos 2π55. 若sin(π－α)－cos(－α)＝12，则sin 3(π＋α)＋cos 3(2π＋α)的值是( )A. －316B. 1116C. －1116D. －5166. 函数y ＝sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则ω，φ可以取的一组值是( )A. ω＝π2，φ＝π4B. ω＝π3，φ＝π6C. ω＝π4，φ＝5π4D. ω＝π4，φ＝π47. 若函数f(x)＝3cos(ωx ＋φ)对任意的x 都满足 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值是( )A. 3或0B. －3或0C. 0D. －3或38. 已知sin （2π＋θ）tan （π＋θ）tan （3π－θ）cos ⎝⎛⎭⎫π2－θtan （－π－θ）＝1，则3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 69. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R 的部分图像所下，则函数表达式为( )A. y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B. y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C. y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4D. y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π410. 已知函数f(x)＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|＜π)，若f ⎝⎛⎭⎫π8＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是( )A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8B. ⎣⎢⎡⎥⎤5π8，9π8C. ⎣⎢⎡⎥⎤－3π8，π8D. ⎣⎢⎡⎥⎤π8，5π8 11. 1.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为( )A.－12B.12C.－32D.3212. 方程sin πx ＝14x 的解的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8 二、 填空题(每小题5分，共20分) 13. 函数y ＝16－x 2＋sinx 的定义域为________．14. 将函数f(x)的图像上的各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得图像上的各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，然后再将所得图像向左平移π3，恰好得到函数y＝sinx 的图像，则f(x)＝____________．15. 已知sin θ＋cos θ＝15，θ∈(0，π)，则tan θ＝________．16. 给出下列五种说法：①函数y ＝－sin(k π＋x)(k ∈Z)是奇函数；②函数y ＝tanx 的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0(k ∈Z)对称；③函数f(x)＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数； ④设θ为第二象限角，则tan θ2＞cos θ2，且sin θ2＞cos θ2；⑤函数y ＝cos 2x ＋sinx 的最小值为－1.其中正确的是________．(填序号)三、 解答题(共70分)17. (10分)已知角α的终边在直线y ＝2x 上，求角α的正弦、余弦和正切值．18. (12分)已知sin(3π＋θ)＝13，求cos （π＋θ）cos θ[cos （π－θ）－1]＋cos （θ－2π）sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos （θ－π）－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ的值．19. (12分)已知α是第三象限角，化简1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α.20. (12分)已知函数f(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，x ∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x 的值．21. (12分)已知函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫k 5x ＋π3(k ＞0，k ∈Z)有一条对称轴x ＝π6，且在任意两整数间至少出现一次最大值和最小值，求k 的最小值．22. (14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π2)的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f(kx)(k>0)的周期为2π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，方程f(kx)＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高一上数学寒假作业参考解答一、 选择题(每小题5分，共60分)1.答案. A 解析.－114π＝－2π－34π，故使|θ|最小的角θ为－34π，故选A.2. 答案. A 解析.∵tan600°＝a－4＝tan(540°＋60°)＝tan60°＝3，∴a ＝－4 3. 3.答案. D 解析. 由已知，得α＝2，l ＝2，则r ＝l α＝22＝1，∴S ＝12l ²r ＝1，故选D.4. 答案B 解析.1－sin 23π5＝cos 23π5＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos 3π5＝－cos 3π5.5. 答案C 解析. 由sin(π－α)－cos(－α)＝12，得sin α－cos α＝12，平方可求得sin α²cos α＝38.又sin 3(π＋α)＋cos 3(2π＋α)＝－sin 3α＋cos 3α＝(cos α－sin α)(sin 2α＋sin αcos α＋cos 2α)＝⎝⎛⎭⎫－12³⎝⎛⎭⎫1＋38＝－1116，∴选C. 6. 答案. D 解析. ∵T4＝3－1＝2，∴T ＝8，ω＝π4.又由π4³1＋φ＝π2得φ＝π4.7. 答案. D 解析. f(x)的图像关于直线x ＝π3对称，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3为最大值或最小值．8. 答案.A 解析. ∵sin （2π＋θ）tan （π＋θ）tan （3π－θ）cos ⎝⎛⎭⎫π2－θtan （－π－θ）＝sin θtan θtan （－θ）－sin θtan （π＋θ）＝－sin θtan θtan θ－sin θtan θ＝tan θ＝1，∴3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3sin 2θ＋3cos 2θsin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3tan 2θ＋3tan 2θ＋3tan θ＋2＝3＋31＋3＋2＝1，故选A. 9. 答案. A 解析. 由图像可以看出，A ＝4，T2＝6＋2，∴T ＝16，于是ω＝2π16＝π8.将点(－2，0)(或(6，0))代入函数y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ中，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0，∴－π4＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝54π＋2k π，k ∈Z.又|φ|<π2，∴ 函数表达式为y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π8x ＋π4＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4.10. 答案. D 解析. 由f ⎝⎛⎭⎫π8＝－2，即－2sin ⎝⎛⎭⎫2³π8＋φ＝－2，得sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝1，∵|φ|＜π，∴φ＝π4.由π2＋2kπ≤2x ＋π4≤3π2＋2kπ，k ∈Z ，得π8＋kπ≤x ≤5π8＋kπ，k ∈Z ，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋kπ，5π8＋kπ，k ∈Z 为f(x)的增区间，故选D.11. D12. 答案. C 解析. 在同一直角坐标系中分别作出函数y 1＝sin πx ，y 2＝14x 的图像，左边3个交点，右边3个交点，再加上原点，共计7个．13.答案. [－4，－π]∪[0，π]解析. 依题意，得⎩⎨⎧16－x 2≥0，sinx ≥0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4，2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z.如图，可得函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π]．14.答案. 12sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3 解析. 逆推回去，将y ＝sinx 的图像向右平移π3，再将图像上的各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像上的各点的纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变)就得到函数f(x)的图像．15. 答案. －43解析. 由sin θ＋cos θ＝15，平方得sin θcos θ＝－1225.又θ∈(0，π)，∴sin θ＞0，cos θ＜0，且sin θ＞|cos θ|， 将sin θ，cos θ看做是方程x 2－15x －1225＝0的两根，∴sin θ＝45，cos θ＝－35.从而tan θ＝－43.16. 答案. ①②⑤解析.①∵f(x)＝－sin(k π＋x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－sinx ，k ＝2n ，n ∈Z ，sinx ，k ＝2n ＋1，n ∈Z.f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，①对．②由正切曲线知，点(k π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0是正切函数的对称中心，∴②对．③f(x)＝sin|x|不是周期函数，③错．④∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2，2k π＋π，k ∈Z ，∴θ2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π4，k π＋π2.当k ＝2n ＋1，k ∈Z 时，sin θ2＜cos θ2.∴④错．⑤y ＝1－sin 2x ＋sinx ＝－⎝⎛⎭⎫sinx －122＋54，∴当sinx ＝－1时，y min ＝1－(－1)2＋(－1)＝－1.∴⑤对．17. 答案. 设角α终边上任一点P(k ，2k)(k ≠0)，则x ＝k ，y ＝2k ，r ＝5|k|.当k>0时，r ＝5k ，α是第一象限角，sin α＝y r ＝2k 5k ＝255，cos α＝x r ＝k 5k ＝55，tan α＝y x ＝2kk＝2；(5分)当k<0时，r ＝－5k ，α是第三象限角，sin α＝y r ＝2k －5k ＝－255，cos α＝x r ＝k －5k ＝－55，tan α＝y x ＝2kk ＝2.(10分)综上，角α的正弦、余弦和正切值分别为255，55，2或－255，－55，2.(12分)18.答案) ∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，∴sin θ＝－13.(3分)∴原式＝－cos θcos θ（－cos θ－1）＋cos θ－sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θcos （π－θ）＋cos θ＝11＋cos θ＋cos θ－cos 2θ＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝2⎝⎛⎭⎫－132＝18.(12分)19..答案. ∵α是第三象限角，∴1＋sin α>0，1－sin α>0，cos α<0，(2分) ∴1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α＝（1＋sin α）2（1－sin α）（1＋sin α）－（1－sin α）2（1＋sin α）（1－sin α）＝（1＋sin α）21－sin 2α－（1－sin α）21－sin 2α＝（1＋sin α）2cos 2α－（1－sin α）2cos 2α＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋sin αcos α－⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－sin αcos α＝－1＋sin αcos α＋1－sin αcos α＝－2sin αcos α＝－2tan α.(12分)20. 答案. (1)∵f(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，∴函数f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2分)由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z)，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z)．(6分)(2)∵f(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π8上为增函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2上为减函数，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－1，∴函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2.(12分)21.答案. ∵函数y ＝sinx 的对称轴x ＝π2＋mπ，m ∈Z ，∴f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫k 5x ＋π3的对称轴应满足 k 5x ＋π3＝π2＋mπ，m ∈Z.(3分)∵x ＝π6是其中一条对称轴， ∴k 5³π6＋π3＝π2＋mπ，m ∈Z.∴k ＝5＋30m ，m ∈Z. ①(6分) ∵T ＝2πω＝2πk 5＝10πk，又在任意两整数间至少出现一次最大值和最小值，∴T ≤1，∴k ≥10π. ②由①②得，当m ＝1时，k min ＝35.(12分)22. 答案. (1)设f(x)的最小正周期为T ，得T ＝11π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1，(2分)又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1.令ω·5π6＋φ＝π2＋2k π，即5π6＋φ＝π2＋2k π，又|φ|<π2，∴φ＝－π3， ∴f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋1.(6分)(2)∵函数y ＝f(kx)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3＋1的周期为2π3，又k>0，∴k ＝3，(8分)令t ＝3x －π3，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.(10分)如图，sint ＝s 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上有两个不同的解，则s ∈⎣⎡⎭⎫32，1，∴方程f(kx)＝m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1，3)，即实数m 的取值范围是[3＋1，3)．(12分)。
苏教版高一寒假作业5：三角函数
苏教版高一寒假作业5：三角函数【基础巩固】1.(2023·江苏省无锡市·期末考试)cos(390)︒-=()A.12-B.12C.2-D.22.(2023·安徽省阜阳市·月考试卷)已知(,)2παπ∈，若cos 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin ()6πα+的值为()A.4-B.4 C.4-D.43.(2023·江苏省南京市·单元测试)1988年3月14日，Lany Shaw 在旧金山科学博物馆组织举办了最早的大型以π为主题的活动，之后博物馆继承了这一传统，后来3月14日成为了国际圆周率日(π日).历史上，求圆周率π的方法有多种，其中的一种方法：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正10n 边形的周长和外切正10n 边形的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照这种方法，π的近似值的表达式是()A.181810sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎝⎭ B.18185sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.363610sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.36365sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭4.(2023·辽宁省·月考试卷)已知4sin 2cos 55cos 3sin 7αααα-=+，则sin cos αα⋅的值为()A.103-B.103C.310-D.3105.(2023·浙江省宁波市·期末考试)半径为2m 的水轮如图所示，水轮的圆心O 距离水面.已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈，水轮上的点P 到水面的距离(y 单位：)m 与时间(x 单位：)s 满足关系式sin .3y A x k πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭从点P 离开水面开始计时，则点P 到达最高点所需最短时间为()A.854sB.254s C.354s D.10s6.(2023·重庆市市辖区·期末考试)已知函数()()()2sin 10,f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是3π，函数()y f x =图像的一条对称轴是直线6x π=-，则当ω取得最小值时，函数()f x 的单调递增区间是()A.()43,363k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.()53,336k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦C.()32313,515530k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D.()332,510515k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦7.(2023·浙江省舟山市·期末考试)已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，0,ωϕπ><，则满足()()74043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---< ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的整数x 取值可能为()A.3B.2C.1D.08.(2023·浙江省宁波市·期末考试)已知函数()sin f x x =，()cos g x x =，若θ满足：对1[0,2x π∀∈，都2[,0]2x π∃∈-，使得122()2()1f x g x θ=++成立，则θ的值可能为()A.π B.3π C.23π D.2π9.（多选）(2023·浙江省·单元测试)已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列选项正确的有()A.()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的单调递增区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.()f x 在区间50,6π⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个零点D.函数()f x 在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.（多选）(2023·广东省汕头市·期末考试)已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，下列说法正确的是()A.()f x 的图像关于点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B.()f x 的图像关于直线512x π=-对称C.将函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移2π个单位长度得到函数()f x 的图像D.若方程()f x m =在,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-11.（多选）(2023·湖北省·期中考试)如图，A ，B 是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1,0),60BOA ︒∠=，质点A 以1/rad s 的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2/rad s 的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则()A.1s 时，BOA ∠的弧度数为33π+ B.12s π时，扇形AOB 的弧长为712πC.6s π时，扇形AOB 的面积为3π D.59s 时，A ，B 在单位圆上第一次相遇12.(2023·湖北省十堰市·期末考试)《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗里的叠扇，就是折扇.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为1S ，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12-时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径10R =，则此时的扇形面积为__________.13.(2023·天津市市辖区·月考试卷)将函数()sin()(01)3f x x πωω=+<<的图象向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若曲线C 关于y 轴对称，则曲线C 的一个对称中心为__________.14.(2023·山东省临沂市·期末考试)已知角α的终边经过点(,3)P m ，且10cos .10α=-(1)求m 的值;(2)求sin()sin(2)25cos()cos()2πααππαπα-+-++-的值.15.(2023·江苏省南京市·同步练习)降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种．其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线是2()sin()(0,0)3f x A x A πϕϕπ=+><，其中的振幅为2，且经过点(1,2).-(1)求该噪声的声波曲线的解析式()f x 以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式()g x ；(2)先将函数()f x 图象上各点的横坐标变为原来的3π倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移6π个单位，得到函数()h x 的图象．若锐角θ满足10()13h θ=-，求sin 2θ的值．【拓展提升】16.(2023·湖南省长沙市·单元测试)将函数()sin f x x =的图像先向右平移3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是()A.(]0,1B.20,9⎛⎤⎥⎝⎦ C.2280,,939⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ D.280,,199⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦17.(2023·安徽省·月考试卷)函数2,0()2cos(2),03x x f x x x ππ⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围是__________.18.(2023·江苏·月考试卷)已知函数()2cos()2,02f x x πωϕωϕ=++<<<<请在下面的三个条件中任选两个解答问题.①函数()f x的图象过点(0,；②函数()f x的图象关于点1(2对称；③函数()f x 相邻两个对称轴之间距离为2.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若1x ，2x 是函数()f x 的零点，求12()cos2x x π+的值组成的集合；(3)当(2,0)a ∈-时，是否存在a 满足不等式3(2)()2f a f a +>？若存在，求出a 的范围；若不存在，请说明理由.1.【答案】D【解析】解：cos(390)cos(30)cos302︒︒︒-=-==，故选：.D 由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2.【答案】C 【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式．直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系，化简求值即可.【解答】解：5sin (sin sin sin 6666ππππαπααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，又(,)2παπ∈，(,)2παπ∴-∈--，5(,)663πππα-∈--，5sin ()sin 66ππαα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭.4===-故选.C 3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查三角函数在实际生活中的应用，属于基础题.求出内接正10n 边形的边长和周长，求出外切正10n 边形的边长和周长，再求出周长的算术平均数可得答案.【解答】解：单位圆的内接正10n边形的边长为182sinn︒，则其内接正10n边形的周长为1820sinnn︒，单位圆的外切正10n边形的边长为182tann︒，则其外切正10n边形的周长为1820tannn︒，则有118182(20sin20tan)2n nn nπ︒︒=+181810sin10tann nn n︒︒=+.则18185sin tan.nn nπ⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭故选：.B4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数的基本关系，属于基础题．由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再将sin cosαα⋅化为tanα表示，代入求值即可.【解答】解：由4sin2cos55cos3sin7αααα-=+，得4tan2553tan7αα-=+，解得tan3α=，2222sin cos tan33sin cos.sin cos1tan1310αααααααα⋅∴⋅====+++故选.D5.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数在物理中的应用，属于一般题.由题意求得周期，进而得到ω，由水轮的圆心O距离水面m，可求出k=，2A=，即可知22sin153y xππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令21532xπππ-=，解得x即可得出答案.【解答】解：水轮每分钟逆时针转动4圈，则函数()y f x=的最小正周期为15s，则215πω=，由水轮的半径为2m ，水轮圆心O 距离水面m ，水轮上点P 从水中浮出时0x s =开始计时，所以当0x =时，0y =，则sin 03A k π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即302k A -=，由图形可知，离水面最大高度为2A k +=+，可得k =，2A =，所以22sin 153y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令21532x πππ-=，解得254x =，所以点P 第一次到达最高点需要254s .故选：B 6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查求正弦型函数的单调区间，题目较难，根据函数()f x 的一个零点是3x π=，得出03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，再根据6x π=-是对称轴，得出sin 16πωϕ⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭，求出ω的最小值与对应的ϕ，写出()f x 即可求出其单调增区间.【解答】解：依题意得，2sin 1033f ππωϕ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即1sin 32πωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1236k πωπϕπ+=+或25236k πωπϕπ+=+(其中1k ，2k Z ∈).①又sin 16πωϕ⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭，即362k πωπϕπ-+=+(其中3k Z ∈).②由①-②得()13223k k πωππ=--或()23223k k πωππ=-+，即()132223k k ω=--或()232223k k ω=-+(其中1k ，2k ，3k Z ∈)，因此ω的最小值为23.因为sin sin 169πωπϕϕ⎛⎫⎛⎫-+=-+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以92k ππϕπ-+=+(k Z ∈).又0ϕπ<<，所以29ππϕ=+，所以()222sin 12cos 132939f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令22239k x k ππππ-+(k Z ∈)，则53336k x k ππππ--(k Z ∈).因此，当ω取得最小值时，()f x 的单调递增区间是53,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(k Z ∈).故选：.B 7.【答案】C 【解析】【分析】本题考查根据图象求解三角函数解析式和余弦函数的性质，属于中档题.根据函数图象确定参数，求得函数解析式，根据不等式求得10cos 262x π⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，即可求得x 的范围，讨论即可求得答案.【解答】解：设函数的最小正周期为T ，则313,4123T T πππ=-∴=，故22πωπ==，由13132cos 2cos 21266f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2,,2,66k k Z k k Z ππϕπϕπ+=∈∴=-+∈，因为ϕπ<，故6πϕ=-，即()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，711452cos 1,2cos 04332f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故由()()74043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---< ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得0()1f x <<，即10cos 262x π⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，则222,263k x k k Z πππππ-+<-<-+∈或222,362k x k k Z πππππ+<-<+∈，即,612k x k k Z ππππ-+<<-+∈或,43k x k k Z ππππ+<<+∈，当0k =时，存在43x ππ<<，此时整数x 取值为1；当1k =时，511612x ππ<<或5443x ππ<<，此时整数x 取值为4；当k 取比2大的整数时，整数x 的取值都大于4，结合选项可得整数x 取值可为1，故选：C 8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦函数、余弦函数的值域，属于较难题．由题意可知211cos ()sin 2x x θ+=-，若对1[0,2x π∀∈，都2[,0]2x π∃∈-，使得122()2()1f x g x θ=++成立，所以1111sin ,222x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是2cos ()y x θ=+的值域的子集，再将选项中的值，依次代入验证，即可求解．【解答】解：由题意，()sin f x x =，()cos g x x =，122()2()1f x g x θ=++，即122sin 2cos ()1x x θ=++，故211cos ()sin 2x x θ+=-，因为1[0,]2x π∈，所以[]1sin 0,1x ∈所以1111sin ,222x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，又对1[0,2x π∀∈，都2[,0]2x π∃∈-，使得122()2()1f x g x θ=++成立，则11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是2cos ()y x θ=+的值域的子集，因为2[,0]2x π∈-，所以2[,]2x πθθθ+∈-+，对于A ，当θπ=时，2[,]2x πθπ+∈，2cos ()[1,0]x θ+∈-，其取值不符合条件，故A 错误；对于B ，当3πθ=时，2[,]63x ππθ+∈-，21cos ()[,1]2x θ+∈，不符合条件，故B 错误；对于C ，当23πθ=时，22[,]63x ππθ+∈，21cos ()[2x θ+∈-，其取值符合条件，故C 正确；对于D ，当2πθ=时，2[0,2x πθ+∈，2cos ()[0,1]x θ+∈，其取值不符合条件，故D 错误.故选.C 9.【答案】AC 【解析】【分析】本题考查判断余弦型函数的单调性或求解单调区间、求余弦型函数的值域或最值、余弦(型)函数的零点根据余弦函数的周期公式求出周期可判断A 正确；根据5()()36f f ππ>可判断B 不正确；求出函数()f x 在区间50,6π⎛⎫⎪⎝⎭上的零点可判断C 正确；求出函数()f x 在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域可判断D 不正确.【解答】解：由()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得()f x 的最小正周期为22T ππ==，故A 正确；因为1(cos 332f ππ==，541(cos 632f ππ==-，5()()36f f ππ>，故B 不正确；由()cos 203f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得232x k πππ-=+，k Z ∈，得5212k x ππ=+，k Z ∈，由5502126k πππ<+<，k Z ∈，得5566k -<<，k Z ∈，所以0k =，此时512x π=，即()f x 在区间50,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个零点，故C 正确；由536x ππ，得42333x πππ-，得11cos 232x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即函数()f x 在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 不正确.故选：AC10.【答案】BD【解析】【分析】本题考查三角函数图像的变换及三角函数的性质，属于中档题.根据图像求得()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A 、B ，代入验证即可；对于C ，利用平移左加右减的规律即可求得平移后的函数，化简进行比较；对于D ，先判断出单调性，求出最值，进而求解.【解答】解：由题图可得2A =，124312πππω⋅=-，故2ω=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，又2sin 221212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以262k ππϕπ+=+，k Z ∈，又2πϕ<，所以3πϕ=，所以()2sin 2.3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于A ：当3x π=-时，()f x =，故A 错误；对于B ：当512x π=-时，()2f x =-为最小值，故()f x 的图像关于直线512x π=-对称，故B 正确；对于C ：将函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移2π个单位长度得到函数：52sin 22sin 2266y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图像，故C 中说法错误；对于D ：当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则当22,332x πππ⎡⎤+∈--⎢⎥⎣⎦，即5,212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()f x 单调递减；当2,323x πππ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦，即5,012x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 单调递增，因为22sin 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭2sin 22π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2sin 3π=所以方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根时，m 的取值范围是(2,.-故选：.BD 11.【答案】AB【解析】【分析】本题考查弧长及扇形面积、弧度制与角度制，属于一般题.根据已知条件，弧长公式及扇形面积公式，逐项分析即得答案.【解答】解：1s 时，质点A 按逆时针运动方向运动1rad ，质点B 按顺时针方向运动2rad ，此时BOA ∠的弧度数为33π+，故A 正确；12s π时，BOA ∠的弧度数为721231212ππππ++⨯=，故扇形AOB 的弧长为7711212ππ⨯=，故B 正确；6s π时，BOA ∠的弧度数为526366ππππ++⨯=，故扇形AOB 的面积为215512612S ππ=⨯⨯=，故C 错误；设ts 时，A ，B 在单位圆上第一次相遇，则(12)23t ππ++=，解得()59t s π=，故D 错误.故选：.AB12.【答案】50(3π【解析】【分析】本题主要考查扇形的面积公式，属于中档题.【解答】解：因为1S 与2S 所在扇形的圆心角分别为θ，2πθ-，所以()212212.1222R S S R θθπθπθ⋅⋅==--⋅由5122θπθ-=-，得(3θπ=-，所以2111(310050(3.22S R θππ=⋅⋅=⨯⨯=-13.【答案】(,0)(π-答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查正弦型函数图象的变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．由题意，先求出曲线C 对应的函数解析式，根据函数的性质可求得ω的值，再利用正弦型函数的对称性，可求得曲线C 的对称中心坐标，即可得解．【解答】解：将()f x 的图象向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，则曲线C 对应的函数解析式为sin[()]sin().2323y x x πππωπωω=++=++由题意可知，函数sin()(01)23y x πωπωω=++<<为偶函数，则()232k k Z πωπππ+=+∈，解得12().3k k Z ω=+∈因为01ω<<，则13ω=，所以，()sin().33x f x π=+由()33x k k Z ππ+=∈，可得(31)x k π=-，k Z ∈，即曲线C 的对称中心为((31),0)k π-，.k Z ∈所以，曲线C 的一个对称中心为(,0).π-故答案为：(,0)(π-答案不唯一).14.【答案】解：(1)角α的终边经过点(,3)P m，且cos 10α=-，=1m =-；(2)由(1)可得sin 10α=，故10310sin()sin(2)cos sin 10102 2.5sin cos cos()cos()2πααπααπαααπα+-+--+==---++-【解析】本题考查诱导公式以及三角函数的定义的应用，属于基础题．(1)利用三角函数的定义，求解即可；(2)利用诱导公式化简表达式转化求解即可．15.【答案】解：(1)因为2()sin()(0,0)3f x A x A πϕϕπ=+><振幅为2，所以2A =，所以2()2sin()3f x x πϕ=+，因为2()2sin()3f x x πϕ=+经过点(1,2)-，所以22sin()23πϕ+=-，所以22()32k k Z ππϕπ+=-+∈，所以72()6k k Z πϕπ=-+∈，又0ϕπ<，所以56πϕ=，所以该噪声的声波曲线的解析式25()2sin(36f x x ππ=+因为函数()f x 与()g x 的图像关于x 轴对称，所以降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式25()()2sin(36g x f x x ππ=-=-+(2)先将函数25()2sin()36f x x ππ=+图象上各点的横坐标变为原来的3π倍，纵坐标不变，得到函数23552sin(2sin(2)366y x x ππππ=⨯+=+的图象，再将所得函数图象向右平移6π个单位，得到函数5()2sin[2(]2cos 266h x x x ππ=-+=的图象，所以10()2cos 213h θθ==-，所以5cos 213θ=-，因为θ为锐角，所以2(0,)θπ∈，所以12sin 2.13θ==【解析】本题考查正弦型函数的图象变换、由部分图象求三角函数解析式、函数的对称性、由一个三角函数值求其他三角函数值，属于中档题．(1)由题意求出该噪声的声波曲线的解析式()f x ，根据函数的对称性求出降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式().g x (2)由()f x 的解析式结合正弦型函数的图象变换求出cos 2θ的值，利用同角三角函数基本关系求出sin 2θ的值．16.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换及零点问题，属于较难题．根据sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式，根据定义域求出3x πω-的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．【解答】解：函数()sin f x x =的图象先向右平移3π个单位长度，可得sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍(纵坐标不变)，得到函数()sin 3g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，∴周期2T πω=，由3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3(,)32323x πωππωππω-∈--，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，结合正弦函数sin y x =的图象观察则3(,)(,)2323k k ωππωπππππ--⊆+，k ∈Z ，323232T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫∴---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21ω∴，解得01ω<，又23323k k ωπππωππππ⎧-⎪⎪⎨⎪+-⎪⎩，解得3412323k ωω--，k ∈Z ，当0k =时，解2839ω，当1k =-时，01ω<，可得209ω<，228(0,[,].939ω∴∈⋃故选.C 17.【答案】55[,133ππ--【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程根的关系，涉及了分段函数图象的应用、余弦函数性质的应用．先作出函数()f x 的图象，然后将方程()f x a =恰有三个不同的解转化为y a =与函数()y f x =有三个不同的交点，从而得到a 的取值范围，再利用余弦函数的对称性以及指数的取值范围，即可得到答案．【解答】解：函数2,0()2cos(203x x f x x x ππ⎧⎪=⎨--<⎪⎩的图象如图所示，当x π=-时，1()212f π-=⨯=，因为方程()f x a =恰有三个不同的解1x ，2x ，3x ，则y a =与函数()y f x =有三个不同的交点，故12a <，利用余弦函数的对称性可得12552(63x x ππ+=⨯-=-，又32[1,2),x ∈所以301x <，故123x x x ++的取值范围是55[,133ππ--故答案为：55[,1).33ππ--18.【答案】解：(1)若选①②，①由(0)f =得2cos ϕ+=，即cos 2ϕ=，又02πϕ<<得.4πϕ=②若()f x 的图象关于点1(2对称；则12cos()024πω+=，得1242k ππωπ+=+，即22k πωπ=+，k Z ∈，02ω<< ，0k ∴=时，2πω=，则()2cos()24f x x ππ=++若选①③，①由(0)f =得2cos ϕ+=，即cos 2ϕ=，又02πϕ<<得.4πϕ=③函数()f x 相邻两个对称轴之间距离为2.则22T =，即4T =，则24πω=，得2πω=，则()2cos()24f x x ππ=++若选②③，③函数()f x 相邻两个对称轴之间距离为2.则22T =，即4T =，则24πω=，得.2πω=②若()f x 的图象关于点1(2对称；则12cos()022πϕ⨯+=，得42k ππϕπ+=+，即4k πϕπ=+，k Z ∈，02πϕ<<，0k ∴=时，.4πϕ=则()2cos()24f x x ππ=++综上，()2cos(24f x x ππ=++1(2)x ，2x 是函数()f x 的零点，12cos(024x ππ∴++=，即1cos(242x ππ+=-，则1132244x k ππππ+=±+，1k Z ∈，①同理2232244x k ππππ+=±+，2k Z ∈，②，①+②得12123()2()222x x k k ππππ++=++，或1212()2()22x x k k πππ++=+，或12123()2()222x x k k ππππ++=-++，1212()2()2x x k k πππ+∴=++，或1212()2()22x x k k πππ+=-++，或1212()22()2x x k k πππ+=-++，12k k Z +∈，则12()cos12x x π+=-或0或1，即12()cos 2x x π+的值的集合为{1,0,1}.-(3)若3(2)()2f a f a +>，则32cos[(22cos().22424a a ππππ++>+即cos()cos()24a a ππππ+>+，(,)a ππππ+∈-，3(,2444a ππππ+∈-，①当0a πππ-<+时，即21a -<-时，34244a ππππ-<+-，此时由cos y x =在(,0)π-上单调递增，知24a a ππππ+>+，得324a ππ>-，得3.2a >-3 1.2a ∴-<-②当0a πππ<+<时，即10a -<<时，4244a ππππ-<+<，此时只有(0,2a πππ+∈，0424a πππ-<+<，由cos y x =在(0,)π上单调递减，知24a a ππππ+<--，得3524a ππ<-，得5.6a <-51.6a ∴-<<-综上，35.26a -<<-即实数a 的取值范围是35(,26--【解析】(1)根据三角函数的图象和性质求出ω和ϕ的值即可．(2)根据函数零点与三角函数方程之间的关系求出12()2x x π+的值即可．(3)假设不等式成立，结合三角函数的单调性的性质进行讨论求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式，以及利用三角函数的性质是解决本题的关键．综合性较强，运算量极大，是个难题．。
苏教版高一寒假作业5：三角函数 (1)
苏教版高一寒假作业5：三角函数【基础巩固】1.(2022·江苏省·月考试卷)点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2022·全国·原创试题)下图是函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式可能是()A.B.C.cos x y x= D.sin cos x xy x-=3.(2022·江苏省南通市·期中考试)下列选项正确的是()A.sin103sin164︒︒<B.4737cos()cos()49ππ->-C.sin 508sin144︒︒< D.27tantan 816ππ<4.(多选)(2022·江苏省连云港市·单元测试)下列说法正确的有()A.9π-与179π的终边相同B.小于90︒的角是锐角C.若θ为第二象限角，则2θ为第一象限角D.若一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为21sin 15.(多选)(2022·江苏省无锡市·期末考试)下列函数中，以2π为周期且在区间单调递增的是()A.()|cos 2|f x x =B.()|sin 2|f x x =C.()cos ||f x x = D.()tan 2f x x=6.(多选)(2022·重庆市市辖区·期中考试)函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象如图所示，则()A.该函数的解析式为22sin(33y x π=+B.该函数的对称中心为(,0),3k k Z ππ-∈C.该函数的单调递增区间是5[3,3],44k k k Z ππππ-+∈D.把函数2sin(3y x π=+的图象上所有点的横坐标变为原来的32，纵坐标不变，可得到该函数图象7.(2022·福建省·月考试卷)若，则__________.8.(2022·江苏省·月考试卷)如图所示，一个大风车的半径为8m ，每12min 旋转一周，最低点离地面2.m 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P 离地面的距离()h m 与时间(min)t 之间的函数关系是__________.9.(2022·浙江省·单元测试)已知0ω>，函数在上单调递增，则ω的取值范围是__________.10.(2022·江苏省南通市·单元测试)已知3sin (2)tan ()sin ()2().sin (tan (3)2f ππαπαααπαπα-+-=--(1)若(0,2)απ∈，且1()2f α=-，求α的值;(2)若31()()25f f παα-+=，且3(,22ππα∈，求tan α的值.11.(2022·湖南省娄底市·期末考试)已知函数()0)4f x x πωω=->的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.4π(1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调区间；(2)求函数()f x 在区间3[,84ππ上的最小值和最大值以及相对应的x 值．【拓展提升】12.(2022·上海市市辖区·期中考试)设函数9()sin(4)([0,])416f x x x ππ=+∈，若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点1x ，2x ，3123()x x x x <<，则1232x x x ++的值是()A.2πB.34π C.54π D.π13.(2022·江苏省·单元测试)已知函数，其中0.ω>若1x ，2x 是方程()2f x =的两个不同的实数根，且12||x x -的最小值为π，则当时，()f x 的最小值为________.14.(2022·江苏省·期末考试)已知函数1()sin(2)(0,022f x A x A πϕϕ=+-><<，33()3x xm g x -⋅=，()f x 的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称．若对于任意的1[1,2]x ∈-，存在2[0,]6x π∈，使得12()()g x f x ，则实数m 的取值范围为__________.15.(2022·江苏省·单元测试)函数()sin()(f x A x ωϕ=+其中的部分图象如图所示，把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图像.(1)判断1()3g x =-在的解的个数，并求出所有解的和；(2)令()=()3F x f x -，若对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++恒成立，求m 的最大值.1.【答案】C【解析】【分析】本题考查诱导公式，象限角以及终边相同角，属于基础题.先利用诱导公式化简，然后利用三角函数定义判断坐标的符号，然后判断象限即可.【解答】解：913720193︒︒︒=+，点，即，sin1930︒<，cos1930.︒<所以A 位于第三象限.故选：.C 2.【答案】A【解析】【分析】本题借助函数图象，考查函数性质，属于中档题.根据对称性，特殊函数值的符号可以进行排除.【解答】解：由图可知()0f π<，若sin cos ()||x x f x x -=，则1()0f ππ=>，所以排除B ；因为函数()f x 的图象不关于原点对称，而C 选项中的函数是奇函数，所以排除C ；由图又可知(2)0f π>，若sin cos ()x x f x x -=，则1(2)02f ππ-=<，所以排除.D 故选.A 3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查正弦，余弦以及正切值比较大小，属于基础题.【解答】解：因为当90180x ︒︒<<时，sin y x =单调递减，所以sin103sin164︒>︒，A 错误;47cos()cos(12)cos 444ππππ-=-+=，37cos(cos 99ππ-=，当02x π<<时，cos y x =单调递减，则coscos 94ππ>，所以3747cos()cos(94ππ->-，B 错误；sin 508sin(360148)sin148︒︒︒︒=+=，因为当90180x ︒︒<<时，sin y x =单调递减，所以sin 508sin144︒︒<，C 正确；2733tantan(3tan888ππππ=+=，因为当02x π<<时，tan y x =单调递增，所以27tantan 816ππ>，D 错误.4.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了终边相同角的概念和象限角，扇形面积公式，属于基础题;利用终边相同的角的概念可判断A 选项的正误，利用特殊值法可判断BC 选项的正误，利用扇形的面积公式可判断D 选项的正误;【解析】解：对于A 选项，因为17299πππ=-+，所以9π-与179π的终边相同，A 对;对于B 选项，15-︒的角不是锐角，B 错;对于C 选项，取500θ=︒，则θ为第二象限角，但2θ为第三象限角，C 错;对于D 选项，设扇形的半径为r ，则sin11r =，可得1sin1r =，因此，该扇形的面积为221122sin 1S r =⨯⨯=，D 对.5.【答案】AD【解析】【分析】本题考查三角函数的周期性与单调性的理解，属于基础题．根据三角函数的图象，利用函数图象的变换得到对应函数的图像，结合图象与三角函数的性质进行判断即可.【解答】解：A 项，当时，，由于在时单调递减，且cos 20x <，故在上单调递增．的周期为π，的周期为2π，故A 符合题意；B 项，以2π为周期，在上单调递减，故B 不符合题意；C 项，的周期为2π，故C 不符合题意；D 项，()tan 2f x x =以2π为周期，在区间单调递增，故D 符合题意.6.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的周期的计算公式，A ，ω，ϕ的含义，该函数的对称中心和单调区间的求法，平移变换的定义，考查了推理和计算能力，属于中档题．由图象即可看出2A =，该函数的周期为3π，从而得出23ω=，再根据4x π=时，该函数取得最大值即可求出3πϕ=，从而得出该函数的解析式，然后即可判断选项B ，C 的正误，而根据平移变换即可判断选项D 正确．【解答】解：根据图象看出：2A =，23ππω=，23ω∴=，22342k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，0ϕπ<<，3πϕ∴=，∴该函数的解析式为22sin(33y x π=+，∴选项A 正确；对于B ，0k = 时，33k πππ-=-，22sin[()2sin 03339πππ⨯-+=≠，∴选项B 错误；由2222332k x k πππππ-+++，k Z ∈得，53344k x k ππππ-+，k Z ∈，∴该函数的单调递增区间是5[3,3],44k k k Z ππππ-+∈，∴选项C 正确；将函数2sin(3y x π=+的图象上所有点的横坐标变为原来的32，纵坐标不变，可得到22sin()33y x π=+，∴选项D 正确．故选：.ACD 7.【答案】1-【解析】【分析】本题考查三角函数化简求值，属于基础题.化简()f α，再代入求值即可.【解答】解：2233sin ()cos ()tan ()sin ()(sin )tan 222()sin (sin )cos ()sin ()2f πππααπαααααπαααπα-----⋅-⋅==-⋅-++，所以故答案为： 1.-8.【答案】()8cos10(0)6h t t t π=-+【解析】【分析】本题考查三角函数在实际问题中的应用，利用三角函数的特征，可设()()2h t y t =+，()8cos 8y t θ=-+，利用函数的周期以及(0)0y =求出θ与时间t 的关系即可.【解答】解：首先考虑建立直角坐标系，以最低点的切线作为x 轴，最低点作为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．那么，风车上翼片端点P 所在位置可由函数()x t ，()y t 来刻画，而且()()2h t y t =+，所以只需要考虑()y t 的解析式．又设P 的初始位置在最低点，即(0)0.y =在1Rt O PQ 中，8()cos 8y t θ-=，所以()8cos 8.y t θ=-+而212t πθ=，6t πθ∴=，所以()8cos 8(0)6y t t t π=-+，则()8cos10(0).6h t t t π=-+故答案为()8cos10(0).6h t t t π=-+9.【答案】37[,24【解析】【分析】本题考查余弦型函数的图象与性质，属于中档题.先求出函数()cos()4f x x πω=+的递增区间A ，由题意，(,)2A ππ⊆即可.【解答】解：0ω> ，∴函数()cos()4f x x πω=+的递增区间由下列不等式确定，22,4k x k k Z πππωπ-+∈，即252,44k k x k Z ππππωωωω--∈，即函数()cos(4f x x πω=+的递增区间252[,44k k A k Z ππππωωωω=--∈，由题意，(,)2A ππ⊆，则1k =时，34274ππωππω⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得3724ω，当1k <，或时，无解；即ω的取值范围是37[,].24故答案为37[,].2410.【答案】解：3sin (2)tan ()sin ()sin tan (cos )2(1)()cos (tan )sin ()tan (3)2f ππαπααααααπαααπα-+--⋅-==-⋅---2sin sin cos sin cos sin sin sin cos cos αααααααααα⋅⋅===⋅，所以1()sin 2f αα==-，因为(0,2)απ∈，则76πα=或11;6πα=(2)由(1)知：()sin f αα=，所以331()()sin sin ()sin cos 225f f ππαααααα-+==-+=+=，即1sin cos 5αα+=，所以1sin cos 5αα=-，所以221cos (cos )15αα+-=，即(5cos 4)(10cos 6)0αα-+=，可得4cos 5α=或3cos 5α=-，因为3(,)22ππα∈，则3cos 5α=-，所以1134sin cos (5555αα=-=--=，所以sin 454tan ()cos 533ααα==⨯-=-，故4tan .3α=-【解析】本题考查诱导公式、同角三角函数基本关系式在化简求值中的应用，属于中档题.(1)利用诱导公式结合sin tan cos ααα=化简()f α，再解方程结合(0,2)απ∈即可求解；(2)结合(1)中()f α将已知条件化简可得1sin cos 5αα+=，再由同角三角函数基本关系即可求解.11.【答案】解：(1)数()0)4f x x πωω=->的图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，故44T π=，解得T π=，所以 1.ω=故函数的关系式为())4f x x π=-；令222()242k x k k Z πππππ-+-+∈，整理得3()88k x k k Z ππππ-++∈，故函数的单调递增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-++∈；令3222()242k x k k Z πππππ+-+∈；整理得37()88k x k k Z ππππ++∈；故函数的单调递减区间为37[,)88k k k Z ππππ++∈；(2)函数()f x 在区间3[,84ππ上，由(1)得：函数的单调递增区间3[,88ππ，函数的单调递减区间为33[,]84ππ，所以函数在34x π=时，取得最小值为1-；函数在38x π=【解析】(1)首先求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出函数的单调递增区间和单调递减区间；(2)利用函数的单调性的应用求出函数的最大值和最小值．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的确定，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查sin()y A x ωϕ=+的图象及性质，正弦函数的零点问题，属于中档题．由函数的解析式求解()f x 的对称轴，由题可知1x ，2x 关于其中一条对称是对称的，3x ，2x 关于其中一条对称是对称的，那么1232x x x ++的值根据对称轴即可得解．【解答】解：函数9()sin(4)([0,416f x x x ππ=+∈，令442x k πππ+=+，k Z ∈，可得1416x k ππ=+，.k Z ∈9[0,16x π∈ ，∴令0k =，可得一条对称轴方程.16x π=∴令1k =，可得一条对称轴方程5.16x π=函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点，可知1x ，2x 关于其中一条对称是对称的，即122168x x ππ+=⨯=，3x ，2x 关于其中一条对称是对称的，即32552168x x ππ+=⨯=，那么123532.884x x x πππ++=+=故本题选.B 13.【答案】1-【解析】【分析】本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质，三角函数的最值，根据题意1x ，2x 是方程()2f x =的两个不同的实数根，且12||x x -的最小值为π，由此可求出ω的值，由此可得()f x ，结合[0,]2x π∈可求()f x 的最小值.【解答】解：1x ，2x 是方程()2f x =的两个不同的实数根，且12||x x -的最小值为π，由()2f x =，得2sin()206x πω+-=，即sin()16x πω+=，11262x k ππωπ∴+=+或22262x k ππωπ+=+，1k 、2k Z ∈，且12k k ≠，1212()2()x x k k ωπ∴-=-，12k k Z -∈，21212k k x x -=-∴ωπ，12k k ≠ ，πωπωπ==-=-22mi 21min 21n k k x x ，解得2ω=，()2sin(26f x x π∴=+，[0,]2x π∈ ，72666x πππ∴+，当7266x ππ+=时，()f x 最小为72sin 1.6π=-故答案为 1.-14.【答案】2(,]3-∞-【解析】【分析】()f x 的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称．可得1(0)sin 12f A ϕ=-=，sin(2) 1.12πϕ⨯+=±根据0A >，02πϕ<<，可得ϕ，.A 利用三角函数的单调性可得min 333().()33x x x m f x g x m -⋅==-，利用函数的单调性可得min ().g x 若对于任意的1[1,2]x ∈-，存在2[0,]6x π∈，使得12()()g x f x ，可得1min 2min ()()g x f x ，即可得出．本题考查了函数的单调性、三角函数的图象与性质、等价转化方法、任意性与存在性问题，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．【解答】解：()f x 的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称．1(0)sin 12f A ϕ∴=-=，sin(2) 1.12πϕ⨯+=±又0A >，02πϕ<<，3πϕ∴=，A =1()32f x x π∴=+-，[0,]6x π∈，2(2[,333x πππ∴+∈，3sin(2,1]32x π∴+∈，1()].2f x ∴∈-min () 1.f x ∴=333()33x x x m g x m -⋅==-，[1,2]x ∈- ，min 1().3g x m ∴=-若对于任意的1[1,2]x ∈-，存在2[0,6x π∈，使得12()()g x f x ，则1min 2min ()()g x f x ，113m ∴-，解得2.3m -∴实数m 的取值范围为2(,3-∞-故答案为：2(,3-∞-15.【答案】解：(1)根据图象可知171,4123A T ππ==-，2,2,()sin (2)T f x x Tππωϕ∴=∴===+代入，得7sin ()1,6πϕ+=-即2,3k k Z πϕπ=+∈，又0,3k πϕ∴==，()sin (23f x x π∴=+，把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x ()sin (2()1sin (2)1436g x x x πππ∴=-+-=--，令262x k πππ-=+，k Z ∈，则32k x ππ=+，k Z ∈，1()3g x =-在的解的个数为4个，所有解的和为41022333πππ⨯+⨯=，(2)由(1)可知()sin (2[1,1]3f x x π=+∈-()()3[4,2]F x f x =-∈--对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++恒成立令()[4,2]t F x =∈--，则2()(2)2h t t m t m =-+++，是关于t 的二次函数，开口向上，即max ()0h t 恒成立而()h t 的最大值，在4t =-或2t =-时取到最大值，则()()⎩⎨⎧≤-≤-0402h h ，()()()⎩⎨⎧≤++-+-≤++-+-024)2(1602224m m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤526310m m ，所以265m -，则m 的最大值为26.5-【解析】本题考查三角函数图象性质，函数的恒成立，考查了考生的理解，计算，转化能力，属较难题.(1)利用函数的图像，可求出()f x 的解析式，然后再进行后面的求解即可得；(2)利用函数的恒成立进行后面的求解即可得.。
温州一中高一数学寒假作业——三角函数
三角函数综合练习一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.在△ABC 中，若sin sin cos cos A B A B <，则△ABC 一定为（ ）.A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 2．函数sin 123x y π⎛⎫=++⎪⎝⎭的周期为（ ） A.2π B.π C.2π D.4π 3. sin2,sin3,sin4的大小关系是 （ ）A.sin2>sin3>sin4B.sin2>sin4>sin3C.sin4>sin2>sin3D.sin4>sin3>sin24.要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要将函数2cos2y x x =-的图象（ ）A.向右平移6π个单位B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向左平移12π个单位 5.已知集合E ={}|cos sin ,02θθθθπ<≤≤，F ={}|tan sin θθθ<，那么E F ⋂为区间（ ） A.,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭6.已知θ为第二象限角，225sin sin 240θθ+-=，则cos 2θ的值为（ ）.A ．53-B ．53±C ．22D ．54± 7.已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是（ ） A.(－∞，－92]∪[6，＋∞) B .(－∞，－92]∪[32，＋∞)C.(－∞，－2]∪[32，＋∞) D .(－∞，－2]∪[6，＋∞) 8.定义在R 上的函数()(2),[3,5]()24,f x f x x f x x =+∈=--当时，则（ ） A.(sin )(cos )66f f ππ< B. (sin1)(cos1)f f >C. 22(cos )(sin )33f f ππ< D. (cos 2)(sin 2)f f >二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.22sin 300cos135tan120cos (600)sin(225)︒+︒+︒-︒+-︒= ______________.10.求函数2()sin cos f x x x =-的值域 .11.设sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x≥⎧=⎨<⎩,则不等式()0xf x <在(,)22ππ-上的解集是_____.12. 函数()f x 的值域为 .13. 关于函数f (x )＝sin(2x －π4)，有下列命题:①其表达式可写成f (x )＝cos(2x ＋π4)； ②直线x ＝－π8是f (x )图象的一条对称轴；③f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位得到；④存在a ∈(0，π)，使f (x ＋a )＝f (x ＋3a )恒成立．则其中表述准确的为 .三、解答题（共4题，共40分）14. 已知sin()3cos()0παπα+--=，求下列各式的值：(1) 3cos (－π－α)－sin (π＋α)3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＋sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α；(2) 3sin αcos α15.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示。
高一数学寒假作业同步练习题：三角函数的诱导公式
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高一数学寒假作业同步练习题：三角函数的诱导公式1．若1sin()2A π+=-，则3cos 2A π⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A ．12-B ．12C ．D ．2【答案】A【详解】∵1sin()sin 2A A π+=-=-，∴1sin 2A =，∴31cos cos cos sin 2222A A A A ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A. 2．函数()log 44a y x =++（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则7πcos 2θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．35B ．35C ．45-D ．45【答案】D【详解】对数函数log ay x =恒过点()1,0，将其图象向左平移4个单位，向上平移4个单位可得()log 44a y x =++的图象，点()1,0平移之后为点()3,4-，所以()3,4A -，令3x =-，4y =，则5OA ===，所以4sin 5y OA θ==， 由诱导公式可得：7π4cos sin 25θθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故选：D 3．已知33cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，322ππα-<<-，则cos α的值等于（ ） A ．45- B ．925-C ．4425-D ．3925【答案】A 【详解】由33cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得3sin 5α=，因为322ππα-<<-，3sin 05α=>， 所以 32παπ-<<-，所以cos 45α===-，故答案为：A 4．设a ∈R ，[)0,2b π∈.若对任意实数x 都有()sin 2sin 3x ax b π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则满足条件的有序实数对(),a b 的对数为（ ） A ．1 B ．2C ．9D ．12【答案】B【详解】∵对于任意实数x 都有()sin 2sin 3x ax b π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭， 则函数的周期相同，2=a ， 若2a =，此时()sin 2sin 23x x b π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭， 此时5233b πππ=-+=， 若2a =-，则方程()()sin 2sin 2sin 23x x b x b π⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭()sin 2x b π=-+， 则3b ππ-=-+，则43b π=， 综上满足条件的有序实数组(),a b 为52,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，42,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭，共有2组.故选：B 5．()()()tan 150cos 420sin 1050--的值为（ ）A ．12B．12-CD ．【答案】C【详解】()()()tan 150cos 420sin 1050--()()()tan 18030cos 36060sin 336030︒︒︒--+=-⨯-tan 30cos 60sin 30︒=313212⨯=33=. 故选：C .6．设tan 3α=，则()()sin πcos πππsin cos 22αααα-+-=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．103B ．53C ．3D ．2【答案】D【详解】∵tan 3α=，∴()()sin πcos πsin cos sin cos tan 12ππcos sin sin cos tan 1sin cos 22αααααααααααααα-+---++====---⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：D.7．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边与单位圆交于点36(,)33-，则()cos πα+=（ ） A ．33-B ．33C ．63-D ．6【答案】A【详解】因为角α以Ox 为始边，且终边与单位圆交于点36,33-，所以cos α=，则()cos cos παα+=-=.故选：A. 8．已知()tan tan 82πθπθ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=________. 【答案】14【详解】原式可化为：sin sin cos 2tan cos sin cos 2πθθθθπθθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+⎛⎫- ⎪⎝⎭22sin cos 18sin cos sin cos θθθθθθ+===，所以1sin cos 8θθ=，所以11sin 22sin cos 284θθθ==⨯=.故答案为：14.9．已知1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，02πα<<，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】3【详解】由02πα<<，可得366πππα-<-<，所以cos()06πα->所以cos()63πα-==由sin sin[()]cos()32663ππππααα⎛⎫+=--=-=⎪⎝⎭，故答案为：3. 10．已知1cos 3α=，且02πα-<<，则()()()cos sin 2tan 23sin cos 22αππαπαππαα--+-=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.【答案】-【详解】∵1cos 3α=，且02πα-<<，∴sin 3α==-， ∴()()()cos sin 2tan 2cos sin (tan )sin tan 3cos (sin )cos sin cos 22αππαπααααααππααααα--+---=====---⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：22-．11．已知sin 2cos θθ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+-+=---（ ） A ．2 B ．-2C ．D ．23【答案】B【详解】由诱导公式得：sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+-+=---cos cos 2cos cos sin cos sin θθθθθθθ+=--，因为sin 2cos θθ=，所以2cos 2cos 2cos sin cos 2cos θθθθθθ==---.故选：B. 12．设θ为第四象限角，且1sin cos 5θθ+=，则tan 2πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．43D ．34【答案】C【详解】∵1sin cos 5θθ+=，① ∴两边同时平方得112sin cos 25θθ+=， ∴242sin cos 25θθ=-， ∴4912sin cos 25θθ-=，即()249sin cos 25θθ-=，又θ为第四象限角， ∴7sin cos 5θθ-=-，② 联立①②解得3sin 54cos 5θθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴sin 2tan 2cos 2πθπθπθ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭4cos 453sin 35θθ===-， 故选：C ．13．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【答案】35【解析】因为sin()2cos(2)sin 2cos ,αππααα-=-∴=-sin()5cos(2)sin 5cos 3cos 33cos()sin()3cos sin 5cos 5παπααααπααααα-+-+===-----+-故答案为35. 14．已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+⋅-+.（1）化简()f α；（2）若()18fα=，且42ππα<<，求cos sin αα-的值【答案】（1）sin cos αα⋅；（2）. 【详解】（1）由诱导公式()2sin cos tan ()sin cos sin tan f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-； （2）由()1sin cos 8fααα==可知 ()222cos sin cos 2sin cos sin αααααα-=-+1312sin cos 1284αα=-=-⨯=，又∵42ππα<<，∴cos sin αα<，即cos sin 0αα-<，∴cos sin αα-=。
高一数学寒假作业同步练习题：三角函数的图象和性质
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高一数学寒假作业同步练习题：三角函数的图象和性质1．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0>ω，||2πϕ≤，且满足①()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭；②6(5)f x f x π-+⎛⎫⎪⎝⎭0=；③()f x 在区间2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则函数()f x 的最小正周期及在区间2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调性分别为（ ） A ．π，单调递减 B ．π，单调递增 C ．3π，单调递减 D ．3π，单调递增 【答案】A【解析】由()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭，得162k ππωϕπ⋅+=+，1k ∈Z . 由5()06f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得2512k πωϕπ⋅+=，2k ∈Z ， 所以()21142,k k k ω=--，2k ∈Z . 由()f x 在区间2,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调得26T ππω=≥，即6ω≤，所以06ω<≤，因此2ω=或6；又||2πϕ≤. 当2ω=时，最小正周期为T π=且32k ππϕπ+=+，k ∈Z ，则6k πϕπ=+，k ∈Z ；所以6π=ϕ，此时()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭满足在区间2,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； 当6ω=时，最小正周期为T π=且2k ππϕπ+=+，k ∈Z ，则2k πϕπ=-，k ∈Z ，所以2πϕ=±，此时()sin 62f x x π⎛⎫=±⎪⎝⎭不满足在区间2,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调. 故BCD 都错，A 正确.故选：A.2．函数()(),0,2f x x x πωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭R 的部分图象如图所示，则ω的值是（ ）A ．4B ．2C ．65D ．125【答案】B【解析】由图象可得35341234T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭．故可解得：T π=． 故有：222T ππωπ===．故选：B 3．设函数()πcos 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在[],ππ-的图象大致如图，则73f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．32B ．12C ．3D ．12-【答案】B【解析】由题得49x π=-为函数()f x 的一个上升零点，所以42,,962k k Z πππωπ-+=-∈ 所以39=,22k k Z ω-∈， 又因为函数的最小正周期2422,2||||T T ππππωω<<∴<<, 所以1||2ω<<， 所以30,2k ω==，所以()3π77π1cos ,cos sin 2632662f x x f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∴=+==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B4．已知函数()sin()(0,0,02)f x A x b A ωϕωϕπ=++>>≤<在同一周期内有最高点,112π⎛⎫⎪⎝⎭和最低点7,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则此函数在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为（ ） A．1,1⎡⎤⎣⎦ B．1⎡⎤-⎣⎦ C．1,2⎡⎤⎣⎦D．1,2⎤-⎦【答案】A【解析】由题意知，13A b A b +=⎧⎨-+=-⎩，解得A ＝2，b ＝﹣1；又12273122ππωϕππωϕ⎧⋅+=⎪⎪⎨⎪⋅+=⎪⎩，且02ϕπ≤<， ∴解得ω＝2，φ3π=；∴函数f （x ）＝2sin （2x 3π+）﹣1，又,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以sin(2)3x π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()1,1f x ⎡⎤∈⎣⎦，故选：A 5．函数2()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．2π D ．π【答案】D【解析】因为22cos 211213()cos cos 232232x f x x x πππ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+==++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以最小正周期为π.故选：D.6．下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．sin 2y x = B ．1cos2y x = C ．sin()y x π=-D ．cos()2y x π=+【答案】A【解析】sin 2y x =的最小正周期22T ππ==，A 正确； 1cos 2y x =的最小正周期2412T ππ==，B 不正确；sin()y x π=-的最小正周期221T ππ==，C 不正确；cos()2y x π=+的最小正周期221T ππ==，D 不正确，故选：A7．已知函数()53sin 3,,426f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的值域为（ ）A ．63,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．63,2⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ C ．66,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．66,22⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭【答案】B【解析】当5,26x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，353,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则593,444x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以2sin 31,42x π⎡⎫⎛⎫-∈-⎪⎢ ⎪⎪⎝⎭⎣⎭， 故()63,2f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎪⎣⎭，故选：B. 8．函数()()()sin >0,0f x x ωϕωϕπ=+<<的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为_________.【答案】372,244k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦【解析】由题意可得函数的周期为512244⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2πω=2，解得ωπ=，所以()()sin f x x πϕ=+，再根据函数的图象过点104⎛⎫ ⎪⎝⎭，，可得+,4k k Z πϕπ=∈，解得34πϕ=，所以()3sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 令335+2+2,242k x k k Z ππππππ<+<∈，解得 37+2+2,44k x k k Z <<∈， 所以()f x 的单调递增区间为372,244k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 故答案为：372,244k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 9．下列函数中，以π2为周期且在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭单调递增的是______.①()cos2f x x =；②()sin 2f x x =；③()cos f x x =；④()sin f x x = 【答案】①【解析】()cos2f x x =周期是2π，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos2cos2f x x x ==-是增函数，①满足题意； ()sin 2f x x =周期是2π，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 2sin 2f x x x ==是减函数，②不满足题意； ()cos cos f x x x ==，周期是2π，③不满足题意；sin ,0()sin sin ,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩不是周期函数，④不满足题意．故答案为：①．10．设函数()()2sin 0,2f x x πωφφφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图.若对任意的()()2x R f x f t x ∈=-，恒成立，则实数t 的最小正值为____.【答案】12π【解析】由图象知：5556124T ππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即T π=， 则22Tπω==， 由“五点法”得552sin 063f ππφ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()53k k Z πφπ+=∈，即()53k k Z πφπ=-∈， 因为2πφ<，所以3πφ=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为()()2f x f t x =-，所以函数()f x 图象的对称轴为直线x =t ，则()2sin 223f t t π⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭，所以23t π+()2k k Z ππ=+∈，解得()212k t k Z ππ=+∈， 当k =0时，t 取到了最小正值为12π. 故答案为：12π.11．关于()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭有以下命题：①若()()120f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈；②()f x 图象与()3cos 24g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象相同；③()f x 在区间73,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数；④()f x 图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.其中正确的命题序号是（ ） A ．②③④ B ．①④C ．①②③D ．②③【答案】A【解析】对于①，因为函数()f x 的最小正周期22T ππ==，且()()120f x f x ==， 所以12π()2k x x k Z -=∈，故①错误； 对于②，ππππcos 2sin 2sin 24424x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则()()f x g x =， 所以()f x 图象与()g x 图象相同，故②正确； 对于③，当7π3π,88x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，π3ππ2,422x ⎡⎤+∈--⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间7π3π,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，故③正确； 对于④，当π8x =-时，π204x +=，所以π08f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故④正确.故选：A. 12．已知点,024A π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()()cos 2f x x ωϕ=+（0>ω且ω*∈N ，0ϕπ<<）的图象上，直线6x π=是函数()f x 的图象的一条对称轴．若()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【解析】由题意得，62484T πππ-=≥，得12428ππω⨯≤，得2ω≥，又因为()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调，所以362Tππ-≤，得12226ππω⨯≥，得3ω≤．所以23ω≤≤．又因为ω*∈N ，所以2ω=或3． 当2ω=时，cos 4024πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，得3k πϕπ=+，又0ϕπ<<，所以3πϕ=，此时直线6x π=的函数()f x 的图象的一条对称轴，且()cos 43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调．所以3πϕ=．当3ω=时，cos 6024πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，得4k πϕπ=+，又0ϕπ<<，所以4πϕ=，此时cos 6164ππ⎛⎫⨯+=≠± ⎪⎝⎭，所以直线6x π=不是函数()f x 的图象的一条对称轴．所以2ω=，3πϕ=．故选：B ．13．某学生对函数()2cos f x x x =进行研究后，得出如下四个结论： （1）函数()f x 在[]π,0-上单调递增，在[]0,π上单调递减； （2）存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立；（3）点π,02⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图像的一个对称中心； （4）函数()y f x =图像关于直线πx =对称；其中正确的是______（把你认为正确命题的序号都填上） 【答案】（2）【解析】()2cos f x x x =定义域为R ，()()2cos f x x x f x -=-=-，所以()2cos f x x x =是奇函数，在关于原点对称的区间上单调性相同，所以（1）错误；cos 1x ≤，令2M =，()f x M x ≤成立，所以（2）正确；()()2sin 2sin 4sin 022x x x x x x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫=-+++-+-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以点π,02⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()y f x =图像的一个对称中心，所以（3）不正确；2422cos 3333f ππππ⎛⎫= =-⎪⎝⎭，4844cos 3333f ππππ⎛⎫= =-⎪⎝⎭， 函数()y f x =图像不关于直线πx =对称，所以（4）不正确. 故答案为：（2）14．已知向量a ＝x ，－1)，b ＝(sin x ，cos 2x )，函数()f x a b =⋅． （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）求函数()f x 在区间[2π-，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值．【答案】（1）,,63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）=2x π-时，最大值为0；=6x π-时, 最小值为32-. 【解析】 (1)2()=3sin cos cos f x a b x x x =⋅-cos 21222x x -- 1=sin 2coscos 2sin662x x ππ-- 1=sin 2)62x π--（由2,262k x k k πππππ--+∈Z 2≤≤2， 解得：,63k x k k ππππ-+∈Z ≤≤，所以函数()f x 的单调递增区间为：[,],63k k k ππππ-+∈Z .（2）因为02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以72666x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，， 所以1sin2)62x π--1≤（≤，即31sin 2)0262x π---≤（≤， 当=2x π-时，()f x 有最大值为0；当=6x π-时, ()f x 有最小值为32-.。
人教A版高一寒假作业5：三角函数 (1)
人教A 版高一寒假作业5：三角函数【基础巩固】1.(2022·天津市·单元测试)下列说法正确的是()A.第二象限角比第一象限角大B.60︒角与600︒角是终边相同角C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为3π2.(2022·江西省·历年真题)函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[,]ππ-的图象大致为()A. B.C. D.3.(2021·江苏省徐州市·单元测试)已知3sin 7a π=，4cos 7b π=，，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a b c<< B.b a c << C.c b a << D.c a b<<4.(2022·江西省·历年真题)关于函数()sin |||sin |f x x x =+，有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间(,)2ππ单调递增③()f x 在[,]ππ-有4个零点④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.①②④B.②④C.①④D.①③5.(2021·广西壮族自治区·期中考试)已知412sin(),cos(),,(0,)656136πππαβαβ+=-=∈，则cos()αβ+=()A.6365B.3365C.1665D.56656.（多选）(2022·全国·单元测试)下列化简正确的是()A.1sin15sin 30sin 758︒︒︒=B.223cos 15sin 152︒︒-=C.132sin10cos10︒︒-= D.434cos 20cos 40tan 1034cos 20cos 40︒︒︒-+=+︒+︒7.（多选）(2021·湖南省长沙市·月考试卷)高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[2.1]3-=-，[2.1] 2.=已知函数()sin |||sin |f x x x =+，函数()[()]g x f x =，则()A.函数()g x 的值域是{0,1,2}B.函数()g x 是周期函数C.函数()g x 的图象关于2x π=对称D.方程()2g x x π⋅=只有一个实数根8.(2022·全国·同步练习)化简：cos(6)sin(2)tan(2)33cos()sin()22πθπθπθππθθ+---=++__________.9.(2022·江苏省盐城市·月考试卷)校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面(墙面与地面垂直)(如图)，现在一支架斜杆长为16dm ，一端靠在墙上，另一端落在地面上，则该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为__________dm ；现为调整支架安全性，要求前述直角三角形周长为30dm ，面积也恰为230dm ，则此时斜杆长度应设计为__________dm.10.(2022·河南省·月考试卷)在ABC 中，cos .5A =-(1)求sin()4A π+的值；(2)求cos(26A π-的值.11.(2021·浙江省·月考试卷)已知函数1()sin(21(26f x x a π=+++其中a 为常数).(1)求()f x 的单调减区间；(2)若[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为2，求a 的值.【拓展提升】12.(2022·湖北省·模拟题)如图所示，一个大风车的半径为8 m ，每12 min 旋转一周，最低点离地面2 .m 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P 离地面的距离与时间之间的函数关系是()A.=8cos +106h t πB.=-8cos 103h t π+C.=-8sin106h t π+ D.=-8cos106h t π+13.(2022·北京市·单元测试)将函数21sin cos cos 2y x x x =-+的图象向左平移38π个单位长度得到函数()g x 的图象，下列结论正确的是()A.()g x 是最小正周期为2π的偶函数B.()g x 是最小正周期为4π的奇函数C.()g x 在[0,2π上的最小值为2-D.()g x 在(,2)ππ上单调递减14.（多选）(2022·广东省揭阳市·单元测试)如图所示，点M ，N 是函数()2cos ()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的图象与x 轴的交点，点P 在M ，N 之间的图象上运动，若(1,0)M -，且当MPN 的面积最大时，PM PN ⊥，则()A.(0)f =B.2πωϕ+=C.()f x 的单调增区间为D.()f x 的图象关于直线5x =对称15.(2022·河南省·月考试卷)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18.m =︒若24m n +=，则2=__________.(用数字作答)16.(2021·黑龙江省绥化市·期中考试)已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且角A 为锐角，若tan 2tan B A =，则11tan tan B C+的最小值为__________.17.(2022·全国·原创试题)已知函数且满足_________①函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π；②函数()f x 的图象相邻两个最大值之间的距离为π；③已知12x x ≠，，且的最小值为2π，在这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.(1)求函数()f x 的对称中心坐标；(2)求函数()f x 在上的单调递减区间.18.(2021·山东省·单元测试)已知函数12()log (2sin 1) 3.f x x =+-(1)求()f x 的定义域；(2)若[0,]6x π∈，求()f x 的值域；(3)设a R ∈，函数22()32g x x a x a =--，[0,1]x ∈，若对于任意1[0,]6x π∈，总存在唯一的0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围.1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题．举例说明A 错误；由终边相同角的概念说明B 错误；由三角形的内角得范围说明C 错误；求出分针转过的角的弧度数说明D 正确．【解答】解：对于A ，120︒是第二象限角，420︒是第一象限角，120420︒︒<，故A 错误；对于B ，600360240︒︒︒=+，与60︒终边不同，故B 错误；对于C ，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y 轴正半轴上的角，故C 错误；对于D ，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为1263ππ⨯=，故D 正确．故选.D 2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，函数的奇偶性．由()f x 的解析式知()f x 为奇函数可排除A ，然后计算()f π，判断正负即可排除B ，C ，从而可得结果．【解答】解：2sin ()cos x xf x x x+=+ ，[,]x ππ∈-，22sin sin ()()cos()cos x x x xf x f x x x x x --+∴-==-=--++，()f x ∴为[,]ππ-上的奇函数，因此排除A ；又22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，因此排除B ，C ，故选.D 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查诱导公式和三角函数的性质，属基础题.根据诱导公式以及正余弦函数以及正切函数的性质可解.【解答】解：因为，所以，，3sin07a π=>，而3tantan 742ππ>>，3cos cos 742ππ<=，所以33cos tan 77b c ππ=->-=，所以c b a <<，故选.C 4.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的图象和性质，属于拔高题.根据题意，得出函数()f x 是偶函数，判断①；得出()f x 在区间(,)2ππ为减函数，判断②；研究函数()f x 在[,]ππ-上的零点个数，来判断③；求出()f x 的最大值来判断④；即可得解.【解答】解：()sin |||sin()|sin |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，且()f x 的定义域为R ，则函数()f x 是偶函数，故①正确；当(,)2x ππ∈时，sin ||sin x x =，|sin |sin x x =，则当(,)2x ππ∈时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，则()f x 在区间(,)2ππ为减函数，故②错误；画出函数()sin |||sin |f x x x =+的图象，当0x π时，()sin |||sin |sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=，由()0f x =，得2sin 0x =，即0x =或x π=，由()f x 是偶函数，得()f x 在[,0)π-上还有一个零点x π=-，即函数()f x 在[,]ππ-有3个零点，故③错误；当sin ||1x =且|sin |1x =时，()f x 取得最大值2，故④正确，故正确的是①④，故选.C 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识要点是三角恒等变换，同角三角函数关系式，主要考查学生的运算能力和转化能力，直接利用同角三角函数关系式求出3cos()65πα+=，5sin(613πβ-=-，再由cos()cos[(()]66ππαβαβ+=++-，运用两角和的余弦函数公式求出结果.【解答】解：已知：412sin(),cos(,,(0,)656136πππαβαβ+=-=∈，所以：663πππα<+<，故：3cos()65πα+=，066ππβ-<-<，所以：5sin()613πβ-=-，则：cos()cos[()(66ππαβαβ+=++-cos(cos(sin()sin(6666ππππαβαβ=+--+-31254(513135=⨯--⨯5665=故选.D 6.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简求值问题，涉及了同角三角函数关系、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式的应用，题目较难．利用正弦的二倍角公式以及诱导公式可判断选项A ，利用余弦的二倍角公式可判断选项B ，利用和差角公式以及二倍角公式可判断选项C ，二倍角公式以及同角三角函数关系可判断选项.D 【解答】解：111sin15sin 30sin 75sin15cos15sin 30248︒︒︒︒︒︒===，故选项A正确；22cos 15sin 15cos302︒︒︒-==，故选项B正确；1cos102sin(3010)41sin10cos10sin10cos10sin 202︒︒︒︒︒︒︒︒︒--===，故选项C 错误；34cos 20cos 4034cos 20cos 40︒︒-++︒+︒2234cos 20220134cos 202201cos cos ︒︒-+-=+︒+︒-22cos 202cos 201cos 202cos 201︒︒︒︒-+=++22(cos 201)(cos 201)︒︒-=+444sin 104cos 10︒︒=4tan 10︒=，故选项D 正确；故选.ABD 7.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及函数的值域和方程的解，同时考查了学生分析问题的能力．先根据函数奇偶性的定义进行判定，然后考虑0x 的部分，讨论x 的范围求出()g x 的解析式，从而可得结论．【解答】解：()sin |||sin()|sin |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以()f x 是偶函数，而sin ||x 不是周期函数，|sin |x 为周期函数，对于0x ，当22k x k πππ+时，k Z ∈，则()2sin f x x =，当222k x k ππππ+<<+时，k Z ∈，则()0f x =，因为()[()]g x f x =，所以当0x 时，，k N ∈，同理可得，当0x <时，()g x 的值域为{0,1,2}，故A 正确，B 不正确；由()f x 是偶函数，则()g x 为偶函数，函数()g x 的图象关于0x =对称，不关于2x π=对称，故C 不正确；当0x =时，(0)0g =，当2x π=时，(22g π=，当x π=时，()0g π=，直线2y x π=与()g x 的图象只有一个交点(0,0)，即方程()2g x x π⋅=只有一个实数根，故D 正确．故选：.AD 8.【答案】tan θ-【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，属于基础题.由诱导公式直接化简，即可得解.【解答】解：原式cos sin ()tan ()sin (cos )θθθθθ--=-cos (sin )(tan )sin (cos )θθθθθ--=-tan θ=-故答案为tan .θ-9.【答案】16+13【解析】【分析】本题考查三角函数模型的运用，考查三角形面积公式的运用以及正弦函数的性质，属于中档题.设支架斜杆与底面所成角为θ，得到，利用三角函数性质求最值即可；设斜杆长度x ，斜杆与底面所成角为θ，则直角三角形周长为sin cos 30x x x θθ++=，①，直角三角形的面积为21sin cos 302x θθ=，②，联立①，②，求解即可.【解答】解：设支架斜杆与地面所成角为θ，则斜杆与在墙面上的射影为16sin θ，斜杆与在地面上的射影为16cos θ，此时该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长为：，当4πθ=时，围成三角形周长为l 取得最大值，为16+，要求前述直角三角形周长为30dm ，面积也恰为230dm ，设斜杆长度x ，斜杆与地面所成角为θ，则直角三角形周长为sin cos 30x x x θθ++=，①直角三角形的面积为21sin cos 302x θθ=，②联立①，②，解得13x =，故答案为16+；13.10.【答案】解：(1) 在ABC ∆中，cos 5A =-，sin 5A ∴==，；213(2)cos 22cos 12155A A =-=⨯-=- ，，【解析】本题考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式.(1)求出sin A ，利用和角的正弦公式即可求出结果；(2)利用二倍角公式，求出cos 2A ，sin 2A ，利用差角的余弦公式即可求出结果.11.【答案】解：(1)由题意，令3222262k x k πππππ+++，k Z ∈，解得263k x k ππππ++，k Z ∈，即()f x 的单调减区间为2[,]63k k ππππ++，.k Z ∈(2)[0,]2x π∈，则72[,666x πππ+∈，sin y x =在[,]62ππ上单调递增，在7[,]26ππ上单调递减，又1sin62π=，71sin 62π=-，sin 12π=，1sin(2)[,1]62x π∴+∈-，133sin(21[,]2642x a a a π∴+++∈++，又若[0,2x π∈时，()f x 的最小值为2，可得324a +=，解得5.4a =【解析】本题考查三角函数的性质，单调性，最值，本题属于常规题，熟练掌握性质是解答的关键.(1)根据函数的性质，得到不等式3222262k x k πππππ+++，k Z ∈，解之即可得到函数的递减区间；(2)先根据复合函数值域的求法，由内而外求出函数的值域，再令最小值等于2，解方程得出a 的值．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数模型的应用，考查余弦函数的图象与性质，属于较难题目.由题意可设()cos (0,0)h t A t B A ωω=+<>，根据周期性212πω=，与最大值与最小值分别为18，2，即可得出．【解答】解：设()cos (0,0)h t A t B A ωω=+<>，12min 旋转一周，212πω∴=，.6πω∴=因为最大值与最小值分别为18，2.182A B A B -+=⎧∴⎨+=⎩，解得8A =-，10.B =()8cos10.6h t t π∴=-+故选.D 13.【答案】C【解析】【分析】本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，以及函数sin()y A x ωϕ=+的性质及函数图象变换，属于中档题.先应用二倍角公式和辅助角公式化简已知函数，再利用函数图象变换得()g x 的解析式，最后利用余弦函数的性质，逐一分析求解即可.【解答】解：由题21112sin cos cos sin 2cos 2sin (2)22224y x x x x x x π=-+=-=-，将()f x 的图象向左平移38π个单位得到函数，故函数()g x 的最小正周期为，故选项A ，B 错误;令则在上的值域为，故()g x 在上的最小值为22-，选项C 正确;对于由余弦函数的性质知：()g x 的单调增区间满足222k ,k Z k x πππ-∈即k ,k Z;2k x πππ-∈单调减区间满足222k ,k Z k x πππ+∈即k ,k Z.2k x πππ+∈的单调增区间为单调减区间为故()g x 在(,2)ππ上不单调，选项D 错误.故选.C 14.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题.根据题意可求得，然后逐项判定即可.【解答】解：MN 为定值，且为点P 到x 轴的距离).∴当h 最大时，MPN S 最大，此时点P 为M ，N 之间的图象上的最高点.PM PN ⊥ ，故MPN 是以P ∠为直角的等腰三角形.(1,0)M - ，(3,0)N ∴，(1,2).P 248T ∴=⨯=，2.84ππω== 函数的图象过点(1,2).P ，3444πππϕ-<+<，04πϕ∴+=，.4πϕ=-，0ωϕ+=，(0)2f =∴故A 对，B 错误.由2244k x k πππππ-+-，k Z ∈，可得3818k x k -++，k Z ∈，()f x ∴的单调增区间为，.k Z ∈5(5)2cos(244f ππ=-=-，()f x ∴的图象关于直线5x =对称.∴故C 错误，D 正确.故选.AD 15.【答案】12-【解析】【分析】本题考查同角三角函数关系，考查二倍角公式以及诱导公式，属于中档题.利用已知得222444sin 184cos 18n m =-=-=，代入所求表达式，利用二倍角公式化简后，可求得表达式的值.【解答】解：由24m n +=，得222444sin 184cos 18n m =-=-=，代入所求表达式，可得212cos 27cos 542sin 182cos 182sin 36-︒-︒=︒⨯︒︒sin 361.2sin 362-︒==-︒故答案为1.2-16.【答案】23【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式，诱导公式的应用及利用基本不等式求最值，属中档题.利用两角和的正切公式和诱导公式化简得，从而利用基本不等式求最值即可.【解答】解：tan 2tan B A = ，角A 为锐角，tan 0A ∴>，tan 0B >，23tan tan tan 2tan tan[()]tan()11tan tan 1tan 2BA B C A B A B A B B π+∴=-+=-+=----23tan tan 2B B =-，1233⨯=，当且仅当1tan tan B B=，即tan 1B =时，取等号，故11tan tan B C +的最小值为2.3故答案为2.317.【答案】解：，选择①②③都说明最小正周期22T ππω==，1ω∴=，，(1)2,6212k x k x k Z ππππ+=⇒=-∈所以函数()f x 的对称中心为(2)由3222,262k x k k Z πππππ+++∈，得2,63k x k k Z ππππ++∈，令0k =，得263x ππ，令1k =，得75.63x ππ∴函数()f x 在上的单调递减区间为【解析】本题考查了正弦函数的性质，涉及对称中心，周期，单调性，属于中档题.18.【答案】解：(1)令2sin 10x +>，解得1sin 2x >-，解得722,66k x k k Z ππππ-<<+∈，所以函数的定义域为7(2,266k k ππππ-+，k Z ∈；(2)当[0,]6x π∈时，2sin 1[1,2]x +∈，所以12()log (2sin 1)3[4,3]f x x =+-∈--，故函数的值域为[4,3]--；22(3)()32g x x a x a =--，[0,1]x ∈，对称轴为232a x =，当23[0,1]2a ∈，即33a -时，要满足题意，只需2(0)24(1)1323g a g a a =-<-⎧⎨=---⎩，或解得a 无解，当2312a >，即3a >或3a <-时，要满足题意只需：，解得53a -或312a ，综上，满足题意是实数a 的取值范围为53(,[1,32-∞-⋃【解析】本题考查了对数型的函数的性质，涉及到三角函数以及二次函数的性质，考查了学生的运算转化能力．(1)令2sin 10x +>，解不等式即可求解；(2)根据函数的定义域以及正弦函数的性质即可求解；(3)对函数()g x 的对称轴讨论，再利用已知条件建立不等式关系，解不等式即可求解．。
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x
6
C．
f
x
3sin
2x
3
D．
f
x
3
sin
2x
3
sin(k ) cos(k )
6．
时， sin[(k 1) ]cos[(k 1) ] 的值为（ ）
A．－1
B．1
C．±1
D．与 取值有关
7．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书
答案第 2页，总 3页
三、解答题
17．已知函数
f
x
2sin 2
4
x
3 cos 2x
.
(1) 求 f x 的最小正周期和单调递增区间；
(2)
若关于 x 的方程
f
x
m
2
在
x
4
,
2
上有解,求实数
m
的取值范围.
18．已知函数
f
x
sin
2
x
与
x
轴相邻的两个交点的距离为
根据已知信息，得到 G n 的表达式是______.
15．已知 x 是第二象限的角.化简： 1 sin x 1 sin x 的值为____________. 1 sin x 1 sin x
16．在 ABC 中，若 tan A tan B tan A tan B 1，则 cos2 A cos2 B 的范围为________.
1276
A．
3
B． 445
C． 455
1457
D．
3
二、填空题
13．已知
sin
3
1 4
，则
cos
6
______．
14．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第 n 个月的月平均最高气温 G n 可近似
地用函数 G n Acosn k 来刻画，其中正整数 n 表示月份且 n 1,12 ，例如 n 1 表示 1 月份， n 和 k
A．
2
B．
C． 2
D． 4
4．若 是三角形的一个内角，且 sin cos 1 ，则三角形的形状为（ ） 5
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．无法确定
5．如图是函数
f
x
A
sin
x
A
0,
0,
2
在一个周期内的图象，则其解析式是（
）
A．
f
x
3
sin
x
3
B．
f
x
3
sin
法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（ ）
A．704 cm2
B．352 cm2
C．1408 cm2
D．320 cm2
8．已知
0,
4
,
a
(sin
)sin
，b＝（cosα）sinα，c＝（sinα）cosα，则（
）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b
9．若函数 f x sin 2x 与 g x 2 cos x 都在区间 a, b 上单调递减，则 b a 的最大值是（ ）
是正整数， 0 ， 0, π .统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律：
①该地区月平均最高气温最高的 7 月份与最低的 1 月份相差 30 摄氏度； ②1 月份该地区月平均最高气温为 3 摄氏度，随后逐月递增直到 7 月份达到最高； ③每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同.
实验一部数学寒假作业—三角函数（二）
一、单选题
1．已知 cos x 3 ，则 cos 2x 4
A． 1 4
1
B．
4
C． 1 8
1
D．
8
2．若 sin
cos
4 3
，且
3 4
π,
π
，则
sin(π
)
cos(π
)
（
）
A． 2 3
B． 2 3
C． 4 3
4
D．
3
3．函数 f (x) sin 2x 的最小正周期是( )
A． 5 或 13 6 12
B．
3
C． 7 6
D．
或
5
36
12．已知函数
f
(x)
4
sin
2x
6
,
x
0,
46 3
，若函数
F
(
x)
f
(x) 3 的所有零点依次记为 x1, x2, x3,, xn ，
且 x1 x2 x3 xn ，则 x1 2x2 2x3 2xn1 xn =( )
π
A．
4
π
B．
3
π
C．
2
2π
D．
3
答案第 1页，总 3页
10．函数
f
(x)
cos 2x
2sin x cos2 x 2sin 2
2
cos
x
4
x cos
x
的值域为（
）
A．
2 1,
2 1
B．
2 1,
2 1
C．
5 4
,
2 1
D．
5 4
,
2 1
11．对任意闭区间Ⅰ，用 M I 表示函数 y cos x 在 I 上的最大值，若正数 a 满足 M 0,a 2M a,2a ，则 a 的值为（ ）
2
.
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）若将
f
x 的图象向左平移 mm
0
个长度单位得到函数
g
x
的图象恰好经过点
3
,
0
，求当
m
取得最
小值时，
g
x
在
6
,
7 12
上的单调区间.
答案第 3页，总 3页