2016年全国卷1数学文科试卷解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题卷

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则A

B =

答案： B

解析：常规的集合习题，考察交集的运算性质。

2.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=

答案：A

解析：本题考察复数实部虚部的基本概念，展开化简可得(2)(21)a a i -++，所以221a a -=+，即3a =-. 3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

答案：C.

解析：本题考察古典概率。从基本情况出发只要确定一个花坛的颜色，另一个花坛随之确定，所以有我们只需要确定一个花坛就好，因此有以下情况：红黄，红白，红紫，黄白，黄紫，白紫六种情况；其中红紫不在一起的情况有四种，所以答案

23

4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.

已知a =

2c =，2

cos 3

A =

，则b=

答案：D

解析：本题考察余弦定理，根据题目条件画出图形可以列出等式222

2cos a b c bc A =+-,带入已知条件化简可得

23830b b --=，解得3b =.

5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4

，则该椭圆的离心率为

A ．{1,3}

B ．{3,5}

C ．{5,7}

D ．{1,7}

A ．－3

B ．－2

C ．2

D ．3

A ．13

B ．12

C ．23

D ．56

A

B

C ．2

D ．3

答案：B

解析：如图，利用△BOF 的面积可得

11

22

bc a OD =，带入已知条件化简得1

2

c e a == 6.若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1

4

个周期后，所得图像对应的函数为

答案：D

解析：该函数的周期为2T π

πω

=

=,所以函数向右平移

4

π，得2sin(2())46y x ππ=-+，化简可得y =2sin(2x –π

3).

7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3

，则它的表面积是

答案：A

解析：该图形的直观图如图所示，所以此图属于切割体，切去了该球

1

8

的体积，根据体积公式34=

3V r π球，有317428(1)=8833V r ππ-=球，解得2r =。所以表面积227=438

S S S r r ππ=++球截面,即17S π=.

8.若0a b >>，01c <<，则

答案：B

解析：本题属于指对数比较大小问题. 9.函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．13

B ．12

C ．23

D ．34

A ． y =2sin(2x +π

4)

B ． y =2sin(2x +π

3

)

C ． y =2sin(2x –π

4

)

D ． y =2sin(2x –π

3

)

A ．17π

B ．18π

C ．20π

D ．28π

A ．log log a b c c <

B ．log log c c a b <

C ．c

c

a b <

D ．a b

c c <

答案：D

解析：根据选择图像的步骤和排除法选择。函数在定义域中为偶函数且0)2(>f ，

排除A ；当0>x 求导x

e x y -='4，即0)0(<'

f ，0)2

1(>'f 。因此极值点一

定在)2

1,0(，因此答案选D.

10.执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y == n =1,则输出,x y 的值满足

答案：C

解析：根据程序图可得最终输出2

3

=

x ，6=y ，代入四个选项可得C ，即答案为C. 11.平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A,11//CB D α平面 ,ABCD m α=平面，11ABB A n α

=平面，则

m ，n 所成角的正弦值为

答案：A.

解析：画出大概图形，在前面和下面各接一个正方体可以得到m 、n 两边，根据异面直线所求角的方法将两个移到一个三角形中即BD A 1△，易得m 、n 所成角的正弦值为

2

3

，即答案为A. 12.若函数1()sin 2sin 3

f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是

答案：C

解析：此题考察恒成立问题，对原函数求导可得2245

'()1cos 2cos cos cos 333

f x x a x x a x =-

+=-++，若原函数在R 上单调递增，则'()0f x >恒成立，设cos ,([1,1])x t t =∈-，

2

4

'3503

y t at =-++>,分别带入1t =和1t =-，解得11,33⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

.

A ．2y x =

B ．3y x =

C ．4y x =

D ．5y x =

A ．

32

B ．

22

C ．

33

D ．

13

A ．[]1,1-

B ．11,3

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

C ．11,33

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

D ．11,3

⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦