八年级数学下册5.1矩形教案1(新版)浙教版
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教案1
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教案1一. 教材分析浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握矩形的性质。
本节课的内容为矩形的定义、矩形的性质及矩形的判定。
教材通过生活中的实例引入矩形的概念，让学生在理解的基础上掌握矩形的性质，培养学生的空间观念和几何思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平行四边形的性质，对几何图形有一定的认识。
但在实际操作和解决生活中的问题时，还需要加强对矩形性质的理解和应用。
学生在学习过程中，需要通过实例感受矩形与生活的联系，提高学习兴趣，同时培养空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解矩形的定义，掌握矩形的性质，学会用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及应用。
2.难点：矩形性质的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受矩形与生活的联系，激发学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生活实例、图片、动画等的多媒体课件。
2.矩形模型：准备一些矩形模型，供学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关矩形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的矩形实例，如门窗、银行卡等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”学生回答后，教师总结矩形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示矩形的性质，引导学生观察并总结出矩形的性质。
如：矩形的对边平行且相等，矩形的对角相等，矩形的对边垂直等。
浙教版数学八年级下册 5.1 矩形 说课课件(共35张PPT)
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】数学的学习不应该是单方面的教师授课制度，应该是学生在自 己的操作、实验、合作中完成的更有意义，因此这部分更加强调的是对一个 新的性质探索的路径，学生于此充分的感受活动，独立思考和小组配合以诞 生猜想和结论。
05
教学内容
教学目标
教学问题
教学技术
及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】首先让学生描述一下生活中能够抽象到的矩形，注重对学生用 数学眼光观察现实世界的培养。再类比已学的几何图形研究视角，归纳几何 图形探究的视角可以从边，角，特殊的线和对称性进行研究，从而让矩形学 习的发生更加自然。
05
教学内容
及其解析
架构体系，启航
教学目标 及其解析
03
教学内容
教学目标
及其解析
及其解析
教学技术 支持条件
教学过程 及其设计
（1）具备的基础（知识、能力） 在知识层面上，八年级的下册学生已经经历第四章平行四边形的推理过程， 也感受过从普通四边形特殊化到平行四边形的过程，本章作为特殊平行四 边形的起始课，学生初步能用特殊化角的视角进行展开；从情感角度看， 作为此阶段的学生，基本的推理能力已经具备，也懂得一定自我探索和总 结的方法，因此需要将过程更多的交给学生.
05
教学内容
及其解析
概念生成，源起
教学目标 及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】架设平行四边形的一种特殊化视角，介绍概念，通过定义强调 出矩形和平行四边形的包含关系，作为新概念课程，书写方式的规范性和几 何语言的表达也需要一定强调。
05
教学内容
浙教版数学八年级下5.1矩形(1)精品教案
5.1 矩形（1）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。
口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．口述：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，∴AC=BD教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（12，12）BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=12AC，BO=12BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．二、范例点击，应用所学例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．【活动方略】教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P104）学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．【问题探究】（投影显示）如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=1/2AC．思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线．学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法．证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）AC，∴∠FEB=∠A，∵E为AB中点，∴EF//12BC=BF，∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=12∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，AC．∴∠1=∠2，∴DE=EF=12证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，AC=AG，∴在Rt△ADC中，DG=12∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，又∠GDA=∠1+∠2，•∴∠1+∠2=2∠1，AC．∴∠2=∠1，∴DE=DG=12【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路．三、随堂练习，巩固深化【探研时空】已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．思路点拨：要证AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，•因此，从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC．另外一个条件是CE⊥BD，这样过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，•可以将∠E•转化为∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=•∠DAC，问题迎刃而解．四、课堂总结，发展潜能1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，•矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．2．性质归纳：（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形．。
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教学设计1
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教学设计1一. 教材分析《5.1 矩形》是浙教版数学八年级下册的教学内容，本节课的主要内容是矩形的性质。
矩形是四边形中的一个特殊形状，它有四个直角和四条相等的边。
学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的基本性质，三角形的相关知识，以及平行四边形的性质。
本节课的内容是对这些知识的进一步拓展和加深。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握四边形、三角形和平行四边形的性质。
但是，对于矩形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作和思考，来发现和理解矩形的性质。
同时，学生已经具备了一定的探究能力和合作精神，可以让他们在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
三. 教学目标1.理解矩形的定义和性质。
2.能够运用矩形的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
4.培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.矩形的定义和性质。
2.矩形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置一些实际问题，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：让学生通过自主探究和合作交流，发现和理解矩形的性质。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对矩形性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解矩形的性质。
2.学习材料：准备一些实际的例子，让学生进行观察和思考。
3.板书设计：设计好板书的格式和内容，以便在课堂上进行展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一些实际问题，如：为什么门的形状是矩形？矩形的特点是什么？引导学生思考，引出矩形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示一些矩形的图片，让学生直观地感受矩形的形状。
然后，给出矩形的定义，并引导学生总结矩形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个矩形，用尺子和直角器来验证矩形的性质。
初中数学浙教版八年级下册《第五章 特殊平行四边形 51 矩形》教材教案
版本科目年级课时教学设计请同学们回顾平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．请同学们回顾平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分，两条对角线把它分成四个面积相等的三角形；（4）是一个中心对称图形。
请同学们观察下面的图片，说出它们的形状。
爱动脑筋的小明同学观察到矩形有一种对称的美，他说矩形不用测量就能知道四个内角的度数；只需测量出一组邻边的长，就能计算出它的周长，还能知道对角线的长，他的说法对吗？为什么？合作探究：1．用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形．（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？2．（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由．平行四边形的底边不变，当有一个角是直角时，高最大，此时平行四边形的面积最大．（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么？结论：四个内角都是直角，两条对角线的长度相等．新课讲解：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的表示方法: 矩形ABCD．小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？合作探究：完成表格：质疑：矩形还具有哪些特殊的性质呢？1.请同学们画一个矩形，用量角器度量每个角的度数，用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想。
你的猜想是：矩形的四个角都是直角.这个命题正确吗？试着说说你的理由．已知：在矩形ABCD中，∠B=90°．求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．证明：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴∠D=90°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°2.你的猜想：矩形的对角线相等.这个命题正确吗？试着说说你的理由．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC = BD．证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC = ∠DCB = 90°，又∵AB = DC ，BC = CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC = BD．矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC = BD．例1．已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.(1)判断△AOB的形状；(2)求矩形对角线的长；∵∠AOD=120°例如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC 延长线于点E．（1）求证：BD=DE；（2）求△BED的面积．1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）A ．内角和是360°B ．对角相等C ．对边平行且相等D ．对角线相等2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等 B ．四个角相等C ．是轴对称图形D ．对角线垂直3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°4、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3 cm，BC=4 cm 则AC=__________cm，AO=_________cm，BO=_________cm.5.已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形, 求∠BAD的度数.解:如图，△AOB是等边三角形,∴OA=OB.∵ABCD的对角线互相平分,∴AC=2AO,BD=2BO.∵ABCD的对角线互相平分,∴AC=BD，∴ABCD是矩形.∴∠BAD=900 .拓展提升：6．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∴DB=CE，∴AC=CE．。
初中数学浙教版八年级下册《第五章 特殊平行四边形 5.1 矩形》教材教案
版本科目年级课时教学设计请同学们回顾平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．请同学们回顾平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分，两条对角线把它分成四个面积相等的三角形；（4）是一个中心对称图形。
请同学们观察下面的图片，说出它们的形状。
爱动脑筋的小明同学观察到矩形有一种对称的美，他说矩形不用测量就能知道四个内角的度数；只需测量出一组邻边的长，就能计算出它的周长，还能知道对角线的长，他的说法对吗？为什么？合作探究：1．用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形．（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？2．（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由．平行四边形的底边不变，当有一个角是直角时，高最大，此时平行四边形的面积最大．（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么？结论：四个内角都是直角，两条对角线的长度相等．新课讲解：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的表示方法: 矩形ABCD．小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？合作探究：完成表格：质疑：矩形还具有哪些特殊的性质呢？1.请同学们画一个矩形，用量角器度量每个角的度数，用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想。
你的猜想是：矩形的四个角都是直角.这个命题正确吗？试着说说你的理由．已知：在矩形ABCD中，∠B=90°．求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．证明：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴∠D=90°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°2.你的猜想：矩形的对角线相等.这个命题正确吗？试着说说你的理由．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC = BD．证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC = ∠DCB = 90°，又∵AB = DC ，BC = CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC = BD．矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC = BD．例1．已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.(1)判断△AOB的形状；(2)求矩形对角线的长；∵∠AOD=120°例如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC 延长线于点E．（1）求证：BD=DE；（2）求△BED的面积．1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）A ．内角和是360°B ．对角相等C ．对边平行且相等D ．对角线相等2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等 B ．四个角相等C ．是轴对称图形D ．对角线垂直3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°4、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3 cm，BC=4 cm 则AC=__________cm，AO=_________cm，BO=_________cm.5.已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形, 求∠BAD的度数.解:如图，△AOB是等边三角形,∴OA=OB.∵ABCD的对角线互相平分,∴AC=2AO,BD=2BO.∵ABCD的对角线互相平分,∴AC=BD，∴ABCD是矩形.∴∠BAD=900 .拓展提升：6．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∴DB=CE，∴AC=CE．。
5.1矩形-浙教版八年级数学下册教案
5.1 矩形-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解矩形的定义和性质；2.掌握矩形的周长和面积的计算公式；3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点1.矩形的定义和性质；2.矩形的周长和面积的计算公式。
三、教学过程3.1 导入新课1.教师介绍本节课的主题：“矩形”；2.通过图片或实物展示，引入矩形的概念和特点；3.讨论矩形在日常生活中的应用。
3.2 讲解矩形的定义和性质1.教师通过幻灯片或黑板讲解矩形的定义和性质；2.强调矩形有四条直角边和四个内角均为直角；3.引导学生发现矩形的对边相等。
3.3 讲解矩形的周长和面积公式1.教师讲解矩形的周长和面积公式，并且说明公式的推导过程；2.强调学生记忆周长公式：C=2(a+b)和面积公式：S=ab，并通过例题的演示让学生深刻理解公式的应用。
3.4 练习巩固1.分组进行练习，利用练习册或者网络上矩形相关的题目进行尝试；2.教师现场答疑解惑，强化学生对已掌握知识的理解和运用。
3.5 布置作业1.教师布置练习册相关题目的作业；2.鼓励学生自己寻找更多的矩形实例，如地砖、窗户等，进行周长和面积的计算。
四、教学资源1.教师所带教材；2.幻灯片或黑板；3.纸质或电子版教材。
五、思考题1.如何运用矩形的周长和面积公式计算地砖的数量？2.在房子修建中，如何利用矩形的面积计算房间的面积？有哪些注意事项？六、教学反思本节课从矩形形状特点出发，结合实例介绍了矩形的定义和性质，然后重点讲解了矩形的周长和面积公式。
通过练习让学生深刻掌握矩形的计算方法，其实矩形的周长和面积公式的掌握对学生而言非常重要，以后的数学学习会经常用到。
在教学过程中，要注重引导学生发现数学知识的本质和基本规律，增强学生数学自学的能力，为今后的学习打下良好的基础。
浙教版八年级数学下册第五章《51矩形(1)》公开课课件
1、直角，平行，是 2、12cm 3、2，中心，对角线的交点 4、4，4，35，70 5、D
1、思考：
（1）六根火柴棒(长度均为1)所围成的平行四边形的 形状是唯一的吗?它们有什么共同特点？zxxkw
（2）改变这些平行四边形的形状,你能拼出面积 最大的平行四边形吗?这时它的面积是多少？
A
D
O
B
C
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ， AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AC与BD相等且互相平分。 ∴ OA = OB。
1200 600
O
又 ∠AOB=60°，
B
C
∴ ΔOAB是等边三角形
∴OA=AB=4（cm） ∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点? 比较它的两条对角都是直角。
2、矩形的对角线相等。
A
D
B
C
2、已知：如图，在矩形ABCD中对角线 AC、BD相交于点O，∠AOD=120°， AB=8cm。
(1)判断△AOB的形状；(2)求对角线的长；
3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
60cm
试一试
已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形
和等腰三角形.
D
C
Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB、 Rt△ABC、
（1）如果
，则△DOE≌△AOF，
（请你填一个式结论成立的条件）.
5.1矩形-浙教版八年级数学下册教案
5.1 矩形-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.理解矩形的定义和性质。
2.学会用公式计算矩形的周长和面积。
3.掌握利用矩形解决实际问题的方法。
二、教学重难点1.教学重点：矩形的定义、周长和面积的计算。
2.教学难点：应用矩形解决实际问题。
三、教学过程（一）导入通过一道小学数学竞赛的题目引入矩形概念，让学生感受矩形的神奇之处。
（二）讲授1.矩形的定义和性质：梳理矩形的定义和性质并通过图文并茂的方式呈现。
2.矩形的周长和面积：讲解计算矩形周长和面积的公式和方法，并通过例题让学生运用公式。
（三）练习1.基础练习：通过课本练习册上的练习题巩固学生的基础知识。
2.拓展练习：让学生完成一些扩展性的练习题，提高学生的解决问题能力。
（四）应用让学生应用所学知识解决实际的问题，如计算教室、篮球场等矩形空间的周长和面积。
（五）归纳总结帮助学生对所学知识进行归纳总结，并进行讨论。
四、课堂互动1.小组合作：让学生分组合作完成矩形的周长和面积计算题目，促进学生的合作和交流能力。
2.学生提问：提醒学生在学习中及时提出问题并进行交流，激发他们的学习兴趣。
五、课堂作业完成练习册上的相关题目，并尝试将所学知识运用到实际生活中。
六、教学反思在讲授过程中，应适时对学生所掌握的知识点进行复习和巩固，注重学生的学习效果。
在练习环节，要注重对学生的引导和支持，让学生自主探究并及时纠正错误。
同时，应注重对学生综合应用能力的培养，帮助学生将所学知识应用到实际生活中，提高学生的课堂参与度和学习成效。
浙教版八年级数学下册5.1矩形 教案设计
矩形培优讲义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意：1、若一个图形是矩形，则首先它是一个平行四边形，同时它必须有一个角是直角。
2、矩形的定义既是矩形的性质，也是矩形的一种判定方法。
性质：矩形具有平行四边形的所有性质；(1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；(3)矩形的对角线互相平分且相等.注意：1、矩形的性质是求线段的长度、角度等问题常用的知识，它可以用来验证两条线段是否相等、两条直线是否平行、两角是否相等。
2、由于矩形四个角都是直角，故常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决。
3、矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此，在解决相等问题时，常常用到等腰三角形的性质。
判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形.直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
类型一矩形的性质(2020﹒淮南模拟）在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1B．2C．3D．4【考点】等腰三角形的性质；矩形的性质．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE＝EF＝5cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，能进行分类讨论是解此题的关键．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_ __【答案】30矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_ ，矩形的面积为__ __．【答案】40c m 400cm2类型二矩形的判定如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形【答案】A如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 _，使▱ABCD是矩形．【答案】AO＝BO(答案不唯一)基础1.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是（）A．．．．2.如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm答案与解析1.【答案】A2.【答案】C提高1.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝____．2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_ _ _．答案与解析1.【答案】52.【答案】(8，4)，(3，4)或(2，4)能力(2019春﹒锦江区期末）如图，在长方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在CD 上，且满足BE ＝CF ＝a ,AB ＝EC ＝b ．（1）判断△AEF 的形状，并证明你的结论；（2）请用含a ，b 的代数式表示△AEF 的面积；（3）当△ABE 的面积为24,BC 长为14时，求△ADF 的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．矩形“七十二变”【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形正方形；推理能力．【分析】（1）证明△ABE ≌△ECF (SAS ),得出AE ＝EF ,∠BAE ＝∠CEF ,证出∠AEF ＝90°,即可得出△AEF 是等腰直角三角形；（2）由勾股定理得出AE 2＝AB 2＋BE 2＝a 2＋b 2,由三角形面积公式即可得出答案；（3）求出ab ＝48，由题意得出(a ＋b )2＝142,求出a 2＋b 2＝100,得出(a －b )2＝4，证出b －a ＝2，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：(1)△AEF 是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝∠C ＝90°,AD ＝BC ＝a ＋b , 在△ABE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE∠B ＝∠C BE ＝CF， ∴△ABE ≌△ECF (SAS ),∴AE ＝EF ,∠BAE ＝∠CEF ,∵∠BAE ＋∠AEB ＝90°,∴∠CEF ＋∠AEB ＝90°,∴∠AEF ＝90°,∴△AEF 是等腰直角三角形；（2）∵∠B ＝90°,BE ＝CF ＝a ,AB ＝CE ＝b ，∴AE 2＝AB 2＋BE 2＝a 2＋b 2,∴△AEF 的面积＝12AE ×EF ＝12AE 2＝12()a 2＋b 2; （3）∵△ABE 的面积＝24＝12ab , ∴ab ＝48，∵BC ＝14，∴a ＋b ＝14，∴(a ＋b )2＝142,∴a 2＋2ab ＋b 2＝196,∴a 2＋b 2＝100,∴a 2－2ab ＋b 2＝100－96＝4，即(a －b )2＝4，∵CD ＞F ,∴b ＞a ,∴b －a ＝2，∴△ADF 的面积＝12AD ×DF ＝12BC ×(b －a )＝12×14×2＝14．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．课后练习1. 如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）2. 矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行3. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( )A ．①④⑤B ．②⑤⑥C ．①②③D ．①②⑤答案与解析1.【答案】A ．2.【答案】C3.【答案】DS ＝4S ＝2巩固练习1. 如图，已知菱形ABCD 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，连结AE ，CF .(1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB ＝8，求菱形ABCD 的面积．答案与解析1.【答案】：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC (等边三角形三线合一)，∠AEC ＝90°.同理，CF ⊥A D .∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴AF ＝21AD ，EC ＝21B C .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．又∵∠AEC ＝90°，∴四边形AECF 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)(2)在Rt △ABE 中，∵AE ＝＝4，∴S 菱形ABCD ＝8×4＝32真题预测1.(2020﹒舟山模拟）已知，如图：在矩形ABCD 中，点M 、N 在边AD 上，且AM ＝DN ，求证：BN ＝CM ．【考点】矩形的性质．【专题】证明题．【分析】首先根据AM ＝DN 得到AN ＝MD ，再由矩形的性质得到AB ＝CD ,∠A ＝∠D ，进而得到△ABN ≌△DCM ,于是得出结论．【解答】解：∵AM ＝DN ，∴AM ＋MN ＝MN ＋ND ,∴AN ＝MD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ,∠A ＝∠D ，在△ABN 和△DCM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD∠A ＝∠D AN ＝MD ， ∴△ABN ≌△DCM ,∴BN ＝CM ．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是证明△ABN ≌△DCM ．2.(2020﹒龙岗区校级模拟）如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．矩形“七十二变"证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC,∴∠AMF＝∠EBF,∠E＝∠MAF,又FA＝FE，∴△AFM≌△EFB,∴AM＝BE,FB＝FM，∵矩形ABCD中，∴AC＝BD,AD＝BC，∴BC＋BE＝AD＋AM,即CE＝MD，∵CE＝AC，∴AC＝CE＝DM，∵FB＝FM，∴BF⊥DF．【点评】本题考查了矩形各内角为直角的性质，全等三角形的判定和对应边相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，本题中求证DB＝DM是解题的关键．3.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形．【考点】平行四边形的性质；矩形的判定．矩形的判定理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠ABC＋∠BCD＝180°,∵BH,CH分别平分∠ABC与∠BCD,∴∠HBC ＝12∠ABC ,∠HCB ＝12∠BCD , ∴∠HBC ＋∠HCB ＝12(∠ABC ＋∠BCD )＝12×180°＝90°, ∴∠H ＝90°,同理∠HEF ＝∠F ＝90°,∴四边形EFGH 是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质。
八年级数学下册 5.1 矩形课件1 (新版)浙教版
知∠CAB=40°，则 ∠OBA=____ ∠A4O0D°=____
D
C
80°
O
A
第十四页，共19页。
B
练一练
4、如图，矩形(jǔxíng)ABCD的两条对角线相交于点O
（1）△AOD是什么三角形？并说明理由.图 D
C
中像这样的三角形共有几个(jǐ ɡè)，分别
是？
O
（2）图中有多少对全等三角形？请把它们
例1、已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,
∠AOD=120°, AB = 4cm,
求（1）判断(pànduàn)△AOB的形状；（2）矩形对角线
解的:长∵.四边形ABCD是矩形(jǔxíng)
A
D
∴AC = BD( 矩形(jǔxíng)的对角线) 相等
O
∵OA= OC = AC
B
C
求证：OB= AC
2
证结明AD：，延CD长(yáncháng)BO到点D，使OD=OB，A连
D
∵ OA=OC，OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形
O
∵∠ABC=Rt∠
∴四边形ABCD是矩形
（有一个角是直角的平行四边形是矩形） B
C
∴OB= 1 AC
2
第十六页，共19页。
做一做
1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别(fēnbié)是AB，CD的中点 求证：四边形AEFD是矩形
∴ AC=BD
第十页，共19页。
定理(dìnglǐ)1: 矩形的四个角都A
D
是直角
O
∵矩形(jǔxíng)ABCD，
∴ ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠B
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教学设计
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级下册第五章第一节《矩形》是学生在学习了平行四边形的基础上，进一步探究矩形的性质。
本节课的主要内容有：矩形的定义、性质及判定。
教材通过生活中的实例引入矩形的概念，接着引导学生探究矩形的性质，最后运用矩形的性质解决一些几何问题。
本节课的内容在学生的数学学习中占有重要的地位，为后续学习正方形和其他四边形的性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，具备了一定的几何思维和推理能力。
但是，对于矩形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
此外，学生可能对矩形在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解矩形的定义，掌握矩形的性质。
2.能够运用矩形的性质解决一些简单的几何问题。
3.提高学生的几何思维和推理能力。
4.培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.矩形的性质及其应用。
2.矩形在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入矩形的概念，激发学生的兴趣。
2.探究活动：学生进行小组讨论，引导学生发现矩形的性质。
3.讲解示范：讲解矩形的性质及其应用，引导学生理解和掌握。
4.练习巩固：布置一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展延伸：通过一些拓展问题，提高学生的几何思维和推理能力。
6.总结归纳：引导学生总结矩形的性质，加深理解。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，辅助教学。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备一些教具，如直尺、三角板等，用于讲解和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如房间的窗户，引入矩形的概念。
让学生观察窗户的形状，引导学生发现矩形的特征。
2.呈现（10分钟）呈现矩形的性质，引导学生注意观察和发现。
性质1：矩形的对边平行且相等。
性质2：矩形的对角相等。
浙教版八年级数学下册5.1矩形公开课优质教案(1)
6.1 矩形教学目标：1、经历矩形的判定定理的发现过程；2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。
教学重点和难点：教学重点：矩形的判定教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。
教学过程：一、复习引入1、复习提问：矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答）2、提问：要判断一个四边形是矩形目前我们有什么方法？在学生的回答后，引入新课—6.2 矩形（2）二、讲解新课1、“合作学习”提问：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？（2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。
你知道这是为什么吗？学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；定理2、对角线相等的四边形是矩形。
2、矩形判断定理的证明（1）证明定理1教师做启发性提问①定理的条件是什么？结论是什么？②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。
（2）证明定理2教师对照右边的图形，写出已知、求证如下。
已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD；求证：平行四边形ABCD是矩形教师做启发性提问：①条件是什么？结论是什么？②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC和△DCB，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。
浙教版八年级数学下册第五章《5.1 矩形(第一课时)》公开课课件
三角形？
O
4个直角三角形，
B
C
4个等腰三角形
请你添加一个条件，使得△AOB是等边三角形.
AB=AO ∠AOB=60° ∠AOD=120°……
②有多少对全等三角形？
△ABO≌△CDO， △ADO≌△CBO, △ABC≌△DCB ≌△CDA ≌△BAD
8对
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交 于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
证明： ∵在矩形ABCD中， ∴ AB=CD
A
D
O
又∵∠ABC= ∠BCD=Rt∠
B
C
CB=BC
∴ △ABC≌△DCB（SAS）
∴ AC=BD
几何语言：
∵在矩形ABCD中 ∴ AC=BD（或AO=BO=CO=DO）
已知：AC,BD是矩形的对角线。 A
D
求证：AC=BD 。
O
证法二：
B
C
在矩形ABCD中，AC、BD是对角线
•
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
平行四边形 有一个直角
矩形
矩形是一种特殊的平行四边形。
矩形性质
矩形有哪些性质？ 思考？！
1. 矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的 所有性质
（1）两组对边分别平行且相等； A
D
（2）对角相等、邻角互补；
（3）对角线互相平分，
（4）是中心对称图形。
B
C
中垂线 AE
AO=AB AO=BO
C
正△AOB
★★5.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,
∠7AO5B°=60°,AE平分∠BADA,AE交BC于E,求∠BOE的度数.D O
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教案
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》是初中数学的重要内容，主要让学生了解矩形的定义、性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握矩形的基本性质，并能够运用矩形的性质解决一些实际问题。
本节课的内容为后续学习平行四边形、菱形、正方形等几何图形奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形、四边形等基本几何图形，对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，学生对矩形的认识可能仅限于日常生活，对其性质和判定方法不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际生活中的例子出发，逐步过渡到矩形的性质和判定方法的学习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解矩形的定义、性质和判定方法，能够运用矩形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其判定方法。
2.难点：矩形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入矩形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究矩形的性质和判定方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、矩形模型、卡片等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的矩形实例，如门、窗户、电视屏幕等，引导学生观察矩形的特征。
然后提出问题：“你们认为矩形有哪些性质？”让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示矩形的定义和性质，如矩形的对边平行且相等，对角线相等等。
同时，教师引导学生观察矩形的判定方法，如有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相平分的四边形是矩形等。
操练（10分钟）教师分发矩形卡片，让学生分组进行观察和操作。
5.1 矩形 浙教版八年级数学下册教案
5.1 矩形学习目标1.探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵.2.理解并掌握矩形的判定方法.3.会利用矩形的判定方法进行简单的证明.学习难点理解和掌握矩形的性质和判定方法，发展合情推理能力和主动探究习惯．教学过程一、回顾.1．平行四边形有哪些性质？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．二、创设问题情境，引入新课.1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A，C，立即改变平行四边形的形状，如图．学生思考如下问题：(1)无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？(2)随着∠α的变化，两条对角线的长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题．随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样的办法，得到两对角线的数量关系．(3)当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．这就是你们以前学过的长方形．教师根据学生的回答，板书：矩形．这就是我们今天着手研究的一个课题．(4)那怎样的平行四边形是矩形呢？2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角(或三个内角都是直角)的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？（是）那么矩形就具有平行四边形的一切性质．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．3．矩形除了以上性质外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：(1)上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？•如果不是请说明理由．(3)说出日常生活中的矩形图象．4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：(1)矩形具有平行四边形的一切性质．(2)矩形是轴对称图形．(3)矩形的对角线相等．(4)矩形的四个角都是直角．思考:(1)平行四边形的判定方法除定义外，还有哪几种判定方法？(2)这些判定方法是通过什么方法得到的？(平行四边形的性质定理的逆命题，猜测、验证、逻辑推理得到的)5.你能根据矩形特有性质猜想出矩形的判定方法吗？猜想结论:(1)有三个角是直角的四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形.这两个猜想正确吗？①画图验证.②演绎推理证明：(1)有三个角是直角的四边形是矩形.已知:在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD是矩形.(教师引导学生证明，先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.学生独立完成)(2)对角线相等的平行四边形是矩形.(引导学生证明这个四边形有一个角是直角)归纳:矩形的判定方法：判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形.判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.归纳后，让学生说出这两个判定定理的不同.三、例题讲解.例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.(1)判断△AOB的形状.(2)求矩形的对角线的长.例2 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？四、全课小结，提高认识.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形.②对角线相等的四边形是矩形.。
浙教版数学八年级下册5.1《矩形》教学设计1
浙教版数学八年级下册5.1《矩形》教学设计1一. 教材分析浙教版数学八年级下册5.1《矩形》是学生在学习了平行四边形的基础上，进一步研究四边形的特殊形式——矩形。
本节课的主要内容有：矩形的定义、性质、判定以及矩形的对角线。
通过本节课的学习，学生能进一步理解矩形的性质，为后续学习正方形和菱形打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质，对四边形有一定的认识。
但矩形作为一个特殊的平行四边形，其性质和特点需要进一步探究。
此外，学生需要通过实例来加深对矩形性质的理解和应用。
三. 教学目标1.理解矩形的定义，掌握矩形的性质。
2.学会用矩形的性质判断一个图形是否为矩形。
3.能运用矩形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.矩形的定义和性质。
2.矩形的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，案例分析深化理解，小组合作促进交流。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.矩形图形实例。
3.判定矩形的工具（如直尺、三角板）。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个生活中的实例引出矩形：展示一张教室的平面图，让学生找出其中的矩形。
学生可以直观地认识到矩形在日常生活中的应用。
2. 呈现（10分钟）（1）介绍矩形的定义：在平行四边形的基础上，引入矩形的概念。
矩形是有一个角为直角的平行四边形。
（2）讲解矩形的性质：通过对矩形图形的观察，引导学生发现矩形的性质。
如对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角等。
（3）介绍矩形的判定方法：通过实例分析，让学生学会用矩形的性质来判定一个图形是否为矩形。
3. 操练（10分钟）让学生分成小组，利用判定矩形的工具，在纸上绘制一个矩形，并验证其性质。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用矩形的性质解决问题。
如：判断一个图形是否为矩形，或计算矩形的面积等。
5. 拓展（10分钟）讨论矩形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路设计等。
八年级数学下册 5.1 特殊的平行四边形—矩形教学案(无答案)(新版)浙教版
10.如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．.
类型四矩形综合题
例4如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：
①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为 cm；⑤AE的长为 cm．
其中结论正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
例4图例5图
思维创新
例5将一矩形纸 片OABC放在平面直角坐标系中，O为顶点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8．
第6题图第7题图
7.如图 ，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形 ？并说明理由．
类型三矩形与折叠
例3矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．
学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□
学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□
备注
矩形
形式
一对一□培优组□其他：
课题
矩形
课前
检查
作业完成情况：优□良□中□差□
建议家长与班主 任督促学生认真完成作业
知识梳理
1.矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形
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第5章特殊平行四边形5.1 矩形（1）【教学目标】知识与技能1、经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理。
2、了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
过程与方法经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养学生的动手实践能力、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想。
情感、态度与价值观在探索矩形的性质的活动中获得成功的体验，体会直观操作和逻辑推理相结合的思维价值，让学生感受数学美。
【教学重难点】重点：矩形的概念与性质难点：矩形性质定理的探索和应用【导学过程】【情景导入】用6根小棒首尾相接摆成一个平行四边形。
议一议：1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由.（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么？概括出矩形的概念(有一个角为直角的平行四边形).强调:①矩形与小学长方形、正方形的关系；②矩形与平行四边形的关系.操作形式：动手操作、类比探究.【新知探究】探究一、通过类比教学，让学生从边、角、对角线的角度自己探索矩形所特有的性质.得出：性质定理1、矩形的四个角都是直角探究二、性质定理2、矩形的对角线相等操作形式：尝试探索，合作交流已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；求证：AC=BD教师板演结束后，追问：还有其他方法证明吗？这个过程中先让学生思考，并且允许相互之间讨论，之后让学生上台讲解。
在这个过程方法会有很多样，比如：1、利用勾股定理；2、证明三角形全等；3、利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等等。
在这个解题的过程中，不难发现学生都是利用三角形进行解题，因此趁机可以把转化思想进行渗透，让学生感受到四边形问题可以转化为三角形问题进行解决，让学生化不熟悉为熟悉的知识解题。
【随堂练习】1、（课内练习1）在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AEFD是矩形.2、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中(1)有多少个直角三角形？(2)有多少个等腰三角形？(3) 有多少对全等三角形？操作形式：新旧结合，转化思想例1：如图，矩形的对角线相交于点.若∠AOD=120°，你能得出哪些结论？若∠AOD=120°，你能再添加一个条件_________，求得对角线AC的长.操作形式：独立思考，应用交流变式:如图, 矩形的对角线相交于点，过点作∥交的延长线于点,求证:【知识梳理】这节课你收获了什么？矩形区别于平行四边形的性质有三个：1、______________________2、______________________3、______________________四边形问题可以转化成_________________来解决，也就是数学中的_____________思想。
【达标测评】（1）在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若AE=OE=1，则AC=________，AD=________，∠AOD=_________（2）已知：如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，且DE=DC，CF⊥DE于点F.求证：BE=EF第（2）题为本节课的提升题，图中需要辅助线的引用。
在两题中不仅运用了本节课所学生矩形性质外，而且还处处体现了转化的数学思想。
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
）3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。
花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。
春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。
雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。
江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。
南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。
4、学生练习，教师巡回指导。
三、讲评：收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：书写练习1、杏花春雨江南我的思考：进一步加强写字姿势训练，这是根本。
在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。
及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。
课后反思：通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。
第（3）课时课题：书写练习2课型：新授课教学目标：1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。
2、完成书写练习。
重点：正确地书写“轻”字难点：“车”字旁的书写。
教学过程：一、讲评上一课作业情况。
1、表扬书写优秀者，展示其作业。
2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。
二、指导“车”字旁写法：1、出示范字，观察“车”字旁写法。
2、讨论明确其书写要领：“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。
第一笔横稍短。
第二笔撇折收笔于横中线。
第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。
最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。
3、练写“车”字旁。
三、指导临写“轻”字。
1、观察范字。
2、明确写法。
“轻”字的写法：“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。
四、课后延伸书写：斩、转板书设计：书写练习2、轻、斩、转我的思考：以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。
明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。
在练习书写“车”字旁的基础上，更好的把握整个字的字形。
课后及时巩固，拓展。
课后反思：学生基本上能把握好字在田字格中的位置，处理好左右的布局。
第（4）课时课题:结构特点（六）课型:新授课教学目标: 1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。
2、通过练习，写好课文中的例字。
重点:掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小难点:把握好字的结构。
教学过程：一、复习巩固二、教学新课1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字（1）教师讲解字头的书写。
（2）学生练习书写，教师指导书写。
（3教师根据实际情况小结，提出要求。
2.指导书写例字（1）出示例字：“宝”：首先要控制好字头，摆正位置，下面的“玉”字占格子的一半以上，特别是最后一横宜稍长，使整个字立正。
“穷”：下面的力字宜正，不宜写得太小。
（其余字略）（2）学生练习，师巡回指导。
3、提出注意点三、讲评：收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：结构特点（6）宝、穷、写、会、奔我的思考：使学生更好的把握好字的结构，同时在教师的指导下提高学生辨别能力。
激励学生更好的书写。
第（5）课时课题：怎样写好字课型：复习课教学目标：1、让学生能够正确认识，端正态度。
教学过程：一、正确的学书之路1．临帖临帖是学习书法的最根本的方法。
古往今来，没有一个书法家是不经临习而成功的，没有一个字写得好的人是不经过临帖的。
只有临帖，取法唐楷、晋行、汉隶、秦篆等传统的东西，才会有所获。
2．专一学书首先应师承一家，建立根据地，然后再发展。
这就有一个选帖的问题，选帖的标准：①好帖；②喜欢。
选定帖后专心致志，认真临习，坚持不懈，直至形同神似。
这个时期检验你学习得怎样，首先看临得像不像，再看笔法笔意。
3．博采众长当对一本帖或一家书体临习达到形同神似之后，就要广涉其他好帖，取其营养加以吸收消化，融会贯通。
4．字外功夫练字的同时经常要多读书，多掌握方方面面的知识，加强自身修养。
总之一句话，加强字外功夫的训练。
在此基础上，逐步形成自己的风格，便自成一家。
综上所述，我们可以把正确的学书之路概括为：二、科学的学书方法明确了正确的学书之路之后，我们还要掌握科学的学习方法，有了科学的学习方法，就可得到较好的学习效果。
1．临帖和摹帖这既是正确学书之路的开端，又是正确学书方法中的根本点，必须坚信不疑，坚定不移。
摹帖和临帖各有优点，效果各异。
姜夔《续书谱》中说：“临书易失占人位置，而多得古人笔意，摹书易得古人位置，而多失古人笔意，临书易进，摹书易忘。
”其中的“笔意”即指笔法、笔势及线条意趣。
“临”的方法就是看着字帖，照着写。