典中点图形的初步认识专训4 线段上的动点问题

典中点图形的初步认识专训4 线段上的动点问题

◐名师点金◑

解决线段上的动点问题一般需注意:(1)找准点的各种可能位置;(2)通常可用设元法,表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数,那就是定值),再由题意列方程求解。

训练角度1：线段上动点与中点问题的综合

1.(1)如图①,点D 是线段AB 上任意一点,点M,N 分别是AD,DB 的中点,若AB=16,求MN 的长。

(2)如图②2,AB=16,点D 是线段AB 上一动点,点M,N 分别是AD,DB 的中点,能否求出线段MN 的长?若能,求出其长;若不能,试说明理由。

(3)如图③,AB=16,点D 运动到线段AB 的延长线上,其他条件不变,能否求出线段MN 的长?若能,求出其长;若不能,试说明理由。

(4)请用一句简洁的话,描述你发现的结论。

训练角度2：线段上动点问题中的存在性问题

2.如图,已知数轴上A,B 两点表示的数分别为-2,6,点0为原点,点P 为数轴上的一动点,其表示的数为x 。 (第2题)

(1)PA=________,PB=__________.(用含x 的式子表示)

(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=10?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由。

(3)点P 以1个单位长度/秒的速度从点O 向右运动,同时点A 以5个单位长度/秒的速度向左运动,点B 以20个单位长度/秒的速度向右运动,在运动过程中,点M,N 分别是AP,OB 的中点,问:MN OP -AB 的值是否发生变化?请说明理由。

训练角度3：线段和差倍分关系中的动点问题

3.如图,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,点M为AP的中点,设

点P的运动时间为x秒。

(1)当PB=2AM时,求x的值。

(2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值。

(3)当点P在线段AB的延长线上运动时,点N为BP的中点,下列两个结论:①MN的长度不变;②MA+

PN的值不变.选择一个正确的结论,并求出其值。

训练角度4:线段上的动点的方案问题

4.情境一:如图①,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题.

情境二:如图②,A,B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由.

你赞同以上哪种做法?