八年级数学新版北师大版上册第7章 平行线的证明 4平行线的性质

合集下载

北师大版数学八年级上册教材最新目录

北师大版数学八年级上册教材最新目录

北师大版数学八年级上册教材最新目录第一章勾股定理
1、索勾股定理
2、一定是直角三角形吗
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
2、平方根
3、立方根
4、估算
5、用计算器开方
6、实数
7、二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
2、平面直角坐标系
3、轴对称与坐标变换
第四章一次函数
1、函数
2、一次函数与正比例函数
3、一次函数的图像
4、一次函数的应用
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
2、求解二元一次方程组
3、应用二元一次方程组——鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组——增收节支
5、应用二元一次方程组——里程碑上的数
6、二元一次方程与一次函数
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
8、三元一次方程组
第六章数据的分析
1、平均数
2、中位数与众数
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
第七章平行线的证明
1、为什么要证明
2、定义与命题
3、平行线的判定
4、平行线的性质
5、三角形内角和定理。

平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册

平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∵∠EFC=142°,∴∠FCB+∠EFC=180°.
∴EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
又 ∵AD∥BC,
∴EF∥AD(平行于同一条直线的两条直线平行);
7.4 平行线的性质






返回目录
(2)由(1)知∠FCB=38°,又 CE 平分∠FCB,
∴∠BCE=


∠FCB=19°(角平分线的定义).
在同一平面内,垂直于
同一条直线的两条直线
如图,∵b⊥a,c⊥a,
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ,∵a ∥b,a ∥c,
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结


要判断两条直线是否平行,首先要观察图形中与要判断

单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系,这是
7.3 平行线的判定
返回目录
[解析]汽车行驶的方向不变,则汽车拐弯前与拐弯后


题 的行驶路线互相平行,如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角,根据同位角相等,两直线平行,可知选项 D 正确

破 .
[答案] D
7.3 平行线的判定
返回目录
变式衍生 如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平


∵∠1=60°(已知),∠ABC=∠1(对顶角相等),
∴∠ABC=60°(等量代换).
∵∠2=120°(已知),
∴∠ABC+∠2=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
∵∠2+∠BCD=180°(平角的定义),

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试(含答案解析)(4)

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试(含答案解析)(4)

一、选择题1.如图,BAC ∠的一边AB 上有一动点E ,连结CE ,在射线CE 上任取一点D ,连结DB ,分别作,DBA DCA ∠∠的角平分线,交于点F ,则下列关系式正确的是( )A .2D A F ∠+∠=∠B .1802()F FBA FCD ︒-∠=∠+∠C .12∠=∠D .D A ∠=∠ 2.如图,△ABC ≌△ADE ,AB =AD ,AC =AE ,∠B =28︒,∠E =95︒,∠EAB =20︒,则∠BAD 等于( )A .75︒B .57︒C .55︒D .77︒ 3.下列命题是假命题的是( )A .三角形的内角和是180°B .两直线平行,内错角相等C .三角形的外角大于任何一个内角D .同旁内角互补,两直线平行4.下列命题中,假命题是( ) A .在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行B .到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C .一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D .一边长相等的两个等腰直角三角形全等5.如图,AD 平分∠BAC ,AE ⊥BC ,∠B=45°,∠C=73°,则∠DAE 的度数是( ).A .22°B .16°C .14°D .23°6.若AD ∥BE ,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD 的度数为( )A .30°B .40°C .50°D .60°7.如图,直线a ∥b ,点B 在a 上,且AB ⊥BC ,若∠1=35°,那么∠2等于( )A .45°B .50°C .55°D .60° 8.下列各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )A .5B .12C .14D .16 9.已知下列命题(1)等边三角形的三个内角都相等;(2)平行四边形相邻的两个角都相等;(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等;(4)底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题和逆命题均为真命题的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 10.如图,//AB CD ,BE 交CD 于点F ,48B ∠=︒,20E ∠=︒,则D ∠的度数为( ).A .28B .20C .48D .6811.下列说法正确的是( )A .同位角相等B .相等的角是对顶角C .内错角相等,两直线平行D .互补的两个角一定有一个锐角12.下列语句中,不是命题的是( )A .过一点作已知直线的垂线B .两点确定一条直线C .钝角大于90度D .平角都相等 二、填空题13.如图,在△ABC 中,点O 是△ABC 内一点,且点O 到△ABC 三边的距离相等,若∠A =70°,则∠BOC =________.14.如图,一个直角三角形纸片ABC ,90BAC ∠=,D 是边BC 上一点,沿线段AD 折叠,使点B 落在点E 处(E B 、在直线AC 的两侧),当50EAC ∠=时,则CAD ∠=__________°.15.某机器零件的横截面如图所示,按要求线段AB 和DC 的延长线相交成直角才算合格.一工人测得23A ∠=︒,31D ∠=︒,143AED ∠=∠︒,请你帮他判断该零件是否合格_______(填“合格”或“不合格”).16.如图,已知:AB ∥CD ,DB ⊥BC ,∠1=40°,求∠2的度数.完成下面的证明过程: 证明:∵AB ∥CD ( ),∴∠1=∠BCD =40°( ).∵BD ⊥BC ,∴∠CBD = .∵∠2+∠CBD+∠BCD = ( ),∴∠2= .17.如图,已知//DE FG ,则12A ∠+∠-∠=________________18.如图,AB ⊥BC ,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,AE ⊥DE ,∠1+∠2=90°,M 、N 分别是BA ,CD 延长线上的点,∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F .下列结论:①AB ∥CD ;②∠AEB +∠ADC =180°;③DE 平分∠ADC ;其中结论正确的有______________19.如图,BD =BC ,BE =CA ,∠DBE =∠C =60°,∠BDE =75°,则∠AFE 的度数等于_____.20.如图,A ,B 分别是线段OC ,OD 上的点,OC =OD ,OA =OB ,若∠O =60°,∠C =25°,则∠BED 的度数是_____度.三、解答题21.如图,C 是线段AB 的中点,过C 作//CE AD ,且CE AD =,连接BE .证明://BE CD .22.已知,如图,ADE B ∠=∠,12∠=∠,GF AB ⊥.求证:CD AB ⊥;下面是证明过,请你将它补充完整证明:∵ADE B ∠=∠∴ // ( )∴13∠=∠又∵12∠=∠∴23∠∠=∴ // ( )∴FGB ∠=∵FG AB ⊥∴FGB ∠=∴CDB ∠=∴CD AB ⊥23.如图,在ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE 、CD 相交于点F ,62A ∠=︒,35ACD ∠=︒,20ABE ∠=︒.求:(1)BDC ∠的度数;(2)BFD ∠的度数.对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学公式)解:(1)∵BDC A ACD ∠=∠+∠( )∴623597BDC ∠=︒+︒=︒(等量代换)(2)∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______( )∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠(等式的性质)1809720=︒-︒-︒(等量代换)63=︒24.已知:如图,∠AGD =∠ACB ,∠1=∠2,CD 与EF 平行吗?为什么?25.如图所示,已知,A F ∠=∠,C D ∠=∠.(1)求证: //BD CE ;(2)已知:2:3ABD DEC ∠∠=,求DEC ∠的度数.26.如图,D 是BC 上一点,DE//AB .交AC 于点E .DF//AC 交AB 点F .(1)直接写出图中与BAC ∠构成的同旁内角.(2)找出图中与BAC ∠相等的角,并说明理由.(3)若234BDE CDF ∠+∠=︒,求BAC ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】判断选项C 、选项D ,需假设选项D 正确,即A D ∠=∠,再根据角平分线的性质,即可证明得出12∠=∠,此时选项C 也正确,故选项C 、选项D 都不对.对于选项A 、选项B ,令CF 与AB 交点为G ,根据三角形内角和为180︒即可证明选项A 正确,选项B 错误.【详解】当A D ∠=∠时,AEC DEB ∠=∠,则DBE ACE ∠=∠,∵BF 、CF 平分DBA ∠、DCA ∠,则12∠=∠,故选项C 、选项D 不对.令CF 与AB 交点为G ,在AGC 中,()1802AGC FGB A ∠=∠=︒-∠+∠,在GFB 中,()18011801802121F FGB A A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠-∠=∠+∠-∠,在EAC 中,()18022AEC DEB A ∠=∠=︒-∠+∠,在DEB 中,()1802118018022212221D DEB A A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠-∠=∠+∠-∠, 故222212D A A F ∠+∠=∠+∠-∠=∠,则选项A 正确,选项B 错误.故选:A .【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,以及三角形内角和为180︒,熟练掌握角平分线的定义是解题关键.2.D解析:D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°,再由三角形内角和为180°,求出∠DAE=57°,然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数.【详解】解:∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D=28°,又∵∠D+∠E+∠DAE=180°,∠E=95°,∴∠DAE=180°-28°-95°=57°,∵∠EAB=20°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°.故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,比较简单.由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键.3.C解析:C【分析】根据三角形内角和定理、外角性质、平行线的性质与判定进行判断即可.【详解】解:A选项,三角形的内角和是180°,是真命题,不符合题意;B选项,两直线平行,内错角相等,是真命题,不符合题意;C选项,三角形的外角大于任何一个内角,是假命题,符合题意;D选项,同旁内角互补,两直线平行,是真命题,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质,平行的性质与判定,解题关键是熟练准确掌握基础知识.4.D解析:D【分析】根据垂线的性质,线段垂直平分线的判定,全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行,真命题,本选项不符合题意;B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,真命题,本选项不符合题意;C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形,首先根据“HL”定理,可判断两个小直角三角形全等,可得另一条直角边相等,然后,根据“SAS”,可判断两个直角三角形全等,真命题,本选项不符合题意;D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等,如:一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等,这两个等腰直角三角形并不全等,假命题,本选项符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.5.C解析:C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE ,只要求出∠DAC ,∠CAE 即可.【详解】解:∵∠BAC=180°-∠B-∠C ,∠B=45°,∠C=73°,∴∠BAC=62°,∵AD 平分∠BAC ,∴∠DAC=12∠BAC=31°, ∵AE ⊥BC ,∴∠AEC=90°,∴∠CAE=90°-73°=17°,∴∠DAE=31°-17°=14°,故选:C . 【点睛】本题考查三角形内角和定理,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识. 6.D解析:D【解析】延长AC 交BE 于F.90,306060ACB CBE AFB AD BECAD AFB ∠=︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠=︒故选D.7.C解析:C【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1=35°,再由三角形内角和定理求出55BCA ∠=︒,再根据对顶角的性质即可得到答案.【详解】解:∵直线a ∥b ,∴∠BAC=∠1=35°(两直线平行,内错角相等),又∵AB ⊥BC ,∴∠ABC=90°,∴180903555BCA ∠=︒-︒-︒=︒ (三角形内角和定理),∴255BCA ∠=∠=︒(对顶角相等),故选:C .【点睛】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质,掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键.8.C解析:C【详解】∵5不是偶数,且也不是4的倍数,∴不能作为假命题的反例,故A 错误;∵12是偶数,且是4的倍数,∴不能作为假命题的反例,故B 错误;∵14是偶数但不是4的倍数,∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例,故C 正确;∵16是偶数,且也是4的倍数,∴不能作为假命题的反例,故D 错误.故选C.9.B解析:B【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题,根据等边三角形的判定和直线定理、平行四边形的判定和性质定理、线段垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质定理判断即可.【详解】解:(1)等边三角形的三个内角都相等,是真命题,逆命题为:三个角相等的三角形是等边三角形,是真命题;(2)平行四边形相邻的两个角互补,但不一定相等,本说法是假命题,逆命题为:相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形,是真命题;(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,是真命题,逆命题为:到线段两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上,是真命题;(4)底角相等的两个等腰三角形不一定全等,本说法是假命题,逆命题为:两个全等的等腰三角形的底角相等,是真命题;故选:B .【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10.A解析:A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒,可得到CFB ∠;再由对顶角相等和三角形内角和性质,从而完成求解.【详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选:A .【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识;求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质,从而完成求解.11.C解析:C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案.【详解】A 、两直线平行,同位才能角相等,此项错误;B 、相等的角不一定是对顶角,此项错误;C 、内错角相等,两直线平行,此项正确;D 、互补的两个角不一定有一个锐角,有可能是两个直角,此项错误;故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等,掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键.12.A解析:A【分析】根据命题的定义:判断一件事情的语句叫命题,进行选择.【详解】解:A 、没判断一件事情,只是叙述一件事情,故不是命题;B 、两点确定一条直线,判断一件事情,故是命题;C、钝角大于90°,判断一件事情,故是命题;D、平角都相等,判断一件事情,故是命题;故选:A.【点睛】本题考查命题的概念,解题关键是熟练掌握并灵活运用概念.二、填空题13.125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即解析:125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点,求出∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB,求出∠OBC+∠OCB,再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可;【详解】∵在△ ABC中,点O是△ABC内的一点,且点O到△ ABC三边距离相等,∴ O为△ABC的三条角平分线的交点,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∵∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°,∴∠OBC+∠OCB=55°,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°,故答案为:125°.【点睛】本题考查了角平分线的有关计算,三角形内角和定理的应用,能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键;14.20【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD再根据∠CAB=90°即可求出答案【详解】解:由翻折可得∠EAD=∠BAD又∠CAB=90°∠EAC=50°∴∠EAC+∠CAD=90°-∠解析:20【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD,再根据∠CAB=90°即可求出答案.【详解】解:由翻折可得,∠EAD=∠BAD,又∠CAB=90°,∠EAC=50°,∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案为:20.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.15.不合格【解析】试题分析:延长ABDC相交F连接FE并延长至G根据三角形的外角的性质可得(∠A+∠AFG)+(∠D+∠DFG)=∠AEG+∠DEG再根据∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠解析:不合格【解析】试题分析:延长AB、DC相交F,连接F、E并延长至G.根据三角形的外角的性质可得(∠A+∠AFG)+(∠D+∠DFG)=∠AEG+∠DEG,再根据∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D即可作出判断.延长AB、DC相交F,连接F、E并延长至G.则有(∠A+∠AFG)+(∠D+∠DFG)=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°;∵∠A=23°,∠D=31°,∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°≠90°.所以零件不合格.考点:三角形的外角的性质点评:解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质:三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.16.已知;两直线平行同位角相等;90°;180°;三角形内角和定理;50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1=∠BCD=40°∠CBD=90°由三角形内角和定理可求∠2的度数【详解】∵AB∥CD解析:已知;两直线平行,同位角相等;90°;180°;三角形内角和定理;50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1=∠BCD=40°,∠CBD=90°,由三角形内角和定理可求∠2的度数.【详解】∵AB ∥CD (已知),∴∠1=∠BCD =40°(两直线平行,同位角相等).∵BD ⊥BC ,∴∠CBD =90°.∵∠2+∠CBD+∠BCD =180°(三角形内角和定理),∴∠2=50°.故答案为:已知,两直线平行,同位角相等,90°,180°,三角形内角和定理,50°.【点睛】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,三角形内角和定理,熟练运用三角形内角和定理是本题的关键.17.180【分析】根据平行线的性质得到根据平角的性质得到然后根据三角形内角和定理即可求解【详解】∵∴∵又∵∴∴故答案为180【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等三角形的内角和解题过程中注解析:180【分析】根据平行线的性质,得到2AHF ∠=∠,根据平角的性质得到180AHF AHC ∠+∠=︒,1180ACH ∠+∠=︒,然后根据三角形内角和定理即可求解.【详解】∵//DE FG∴2AHF ∠=∠∵180AHF AHC ∠+∠=︒,1180ACH ∠+∠=︒又∵180AHC ACH A ∠+∠+∠=︒∴180********A ︒-∠+︒-∠+∠=︒∴12180A ∠+∠-∠=︒故答案为180.【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等,三角形的内角和,解题过程中注意等量代换是本题的关键.18.①③【分析】先根据AB ⊥BCAE 平分∠BAD 交BC 于点EAE ⊥DE ∠1+∠2=90°∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F 由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论【详解】解:∵AB ⊥BCAE ⊥DE解析:①③【分析】先根据AB ⊥BC ,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,AE ⊥DE ,∠1+∠2=90°,∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ,由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵AB⊥BC,AE⊥DE,∴∠1+∠AEB=90°,∠DEC+∠AEB=90°,∴∠1=∠DEC,又∵∠1+∠2=90°,∴∠DEC+∠2=90°,∴∠C=90°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,故①正确;∴∠ADN=∠BAD,∵∠ADC+∠ADN=180°,∴∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠AEB≠∠BAD,∴AEB+∠ADC≠180°,故②错误;∵∠4+∠3=90°,∠2+∠1=90°,而∠3=∠1,∴∠2=∠4,∴ED平分∠ADC,故③正确,故答案为:①③.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质,熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.19.150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E=45°由SAS可证△ABC≌△EDB 可得∠A=∠E=45°由三角形的外角性质可求∠AFD=30°即可求解【详解】解:∵∠DBE=60°∠BDE=75°∴∠解析:150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E=45°,由“SAS”可证△ABC≌△EDB,可得∠A=∠E=45°,由三角形的外角性质可求∠AFD=30°,即可求解.【详解】解:∵∠DBE=60°,∠BDE=75°,∴∠E=180°﹣60°﹣75°=45°,∵BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=60°,∴△ABC≌△EDB(SAS),∴∠A=∠E=45°,∵∠BDE=∠A+∠AFD=75°,∴∠AFD =30°,∴∠AFE =150°,故答案为:150°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的判定和性质,三角形外角的性质,证明△ABC ≌△EDB 是解题关键.20.【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB 可得∠D =∠C 然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED 【详解】解:在△ODA 和△OCB 中∴△ODA ≌△OCB (S解析:【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB ,可得∠D =∠C ,然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数,再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED .【详解】解:在△ODA 和△OCB 中,OD OC O O OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODA ≌△OCB (SAS ),∴∠D =∠C =25°,∵∠O =60°,∠C =25°,∴∠DBE =60°+25°=85°,∴∠BED =180°﹣85°﹣25°=70°.故答案为:70.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质,属于常考题型,熟练掌握上述基础知识是解题的关键.三、解答题21.见解析【分析】由全等三角形的判定定理,先证明DAC ECB ≌△△,得到DCA EBC ∠=∠,即可得到结论成立.【详解】证明:C 是线段AB 的中点,AC BC ∴=.//CE AD ,DAC ECB ∴∠=∠.在DAC △和ECB 中,DA EC DAC ECB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,DAC ECB ∴≌△△.DCA EBC ∴∠=∠,//BE CD ∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,解题的关键是正确得到DAC ECB ≌△△.22.DE ,BC ,同位角相等,两直线平行 ;GF ,CD ,同位角相等,两直线平行;CDB ∠,90,90【分析】根据平行线、垂线的性质分析,即可将证明过程补充完整.【详解】证明:∵ADE B ∠=∠∴//DE BC (同位角相等,两直线平行)∴13∠=∠(两直线平行 ,内错角相等)又∵12∠=∠∴23∠∠=∴//GF CD (同位角相等,两直线平行)∴FGB CDB ∠=∠∵FG AB ⊥∴ 90FGB ∠=∴90CDB =∠∴CD AB ⊥故答案为:DE ,BC ,同位角相等,两直线平行 ;GF ,CD ,同位角相等,两直线平行;CDB ∠,90,90.【点睛】本题考查了平行线、垂线的知识;解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理,从而完成求解.23.(1)三角形的外角性质;(2)180,三角形内角和定理【分析】(1)在△ACD 中,利用三角形的外角性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可;(2)在△BFD 中,利用三角形的内角和定理计算即可.【详解】(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD (三角形的外角性质),∴∠BDC=62°+35°=97°(等量代换),故答案为:三角形的外角性质;(2)∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°(三角形内角和定理),∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE(等式的性质),=180°-97°-20°(等量代换)=63°;故答案为:180°,三角形内角和定理.【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理,熟记性质与定理是解题的关键.24.平行,见解析.【分析】先判定GD//CB,然后根据平行的性质得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、两直线平行即可证明.【详解】解:平行. 理由如下:∵∠AGD =∠ACB,(已知)∴ GD∥BC(同位角相等,两直线平行)∴∠1=∠BCD(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2,(已知)∴∠2=∠BCD(等量代换)∴ CD∥EF(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,灵活运用同位角相等、两直线平行是解答本题的关键.25.(1)见解析;(2)∠D EC =108°【分析】(1)由AC//DE可得∠D=∠ABD,根据等量代换得到∠C=∠ABD,从而可证BD//C E;(2)设∠ABD=2x,∠D EC=3x,根据两直线平行,同旁内角互补求解即可.【详解】(1)证明∵∠A=∠F,∴AC//DE,∴∠D=∠ABD,∵∠D=∠C,∴∠C=∠ABD,∴BD//C E;(2)∵BD//C E,DF//BC,∴∠ABD =∠C,∠D EC+∠C=180°,∵∠ABD :∠DEC=2:3,∴设∠ABD=2x,∠D EC=3x,则2x+3x=180°,∴x=36°,∴∠D EC =3x=108°.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.26.(1)∠AFD,∠AED,∠C,∠B;(2)∠BFD,∠DEC,∠FDE;(3)54°【分析】(1)根据同旁内角的概念解答即可;(2)根据平行线的性质解答即可;(3)根据平行线的性质和角的关系解答即可.【详解】解:(1)∠BAC的同旁内角有:∠AFD,∠AED,∠C,∠B;(2)∠BAC相等的角有:∠BFD,∠DEC,∠FDE,∵DE∥AB,∴∠BAC=∠DEC,∠BFD=∠FDE,∵DF∥AC,∴∠BAC=∠BFD,∴∠BAC=∠DEC=∠BFD=∠FDE.(3)∵∠BDE+∠CDF=234°,∴∠BDE+∠EDC+∠EDF=234°,即180°+∠EDF=234°,∴∠EDF=54°,∴∠BAC=54°.【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.。

新教材北师大版八年级数学上册第7章《平行线的证明》回顾与思考

新教材北师大版八年级数学上册第7章《平行线的证明》回顾与思考

(新教材)北师大版精品数学资料第六章平行线的证明回顾与思考一、学生情况分析学生的技能基础:学生在已经接触了几何学的许多基本概念,有了一些基本的逻辑思维判断能力,在几何证明的推理上也有了长足的进步,不过对于较难的几何证明题则不能站在更高的逻辑思维层面上思考.学生活动经验基础:在本章内容的学习过程中,学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动,获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础,同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析在本章的学习中,学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念,对于简单的几何证明有了一定的认识,但不能从更深层次进行思考,对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难,本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考,旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来,从而形成一个知识网络,使学生对这些知识点不再是孤立地看待,而是在应用这些知识时,能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点,同时能把这些知识加以灵活运用,因此,本节课的目标是:知识与技能:(1)了解命题的概念与命题的构成;(2)使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理,三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念;(3)进一步体会证明的必要性;数学能力:(1)培养学生的逻辑思维能力,发展学生的合情推理能力;(2)掌握证明的步骤与格式.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:知识回顾——做一做——想一想——试一试——反馈练习.第一环节 知识回顾 活动内容:1.什么是定义?什么是命题?命题由哪两部分组成?举例说明!2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么?3.三角形内角和定理是什么?4.与三角形的外角相关有哪些性质?5.证明题的基本步骤是什么?活动目的:通过学生的回顾与思考,使学生对平行线的性质定理与判定定理,三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识,为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备. 注意事项:由于学生对于上述概念都有较长时间的学习,但知识点是零散的,因此有必要在学生头脑中形成一个清晰的知识网络,如:}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明)()(第二环节 做一做 活动内容:1.下列语句是命题的有( )(1)两点之间线段最短;(2)向雷锋同志学习;(3)对顶角相等;(4)花儿在春天开放;(4)对应角相等的两个三角形是全等三角形;2.下列命题,哪些是真命题?哪些是假命题?如果是真命题,请写出条件与结论,如果是假命题,请举出反例.(1)同角的补角相等;(2)同位角相等,两直线平行;(3)若|a |=|b |,则a =b .3. 如图,AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则:∠1+∠2+∠3=________.4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形,则此四边形一定是_____。

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元教学设计

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元教学设计
4.让学生掌握平行线与相交线的区别与联系,培养学生在实际问题中发现平行线、运用平行线的能力。
(二)过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式,让学生在探索、发现、总结平行线性质的过程中,培养观察、分析、归纳的能力。
2.引导学生运用演绎推理方法,从特殊到一般,逐步掌握平行线的判定方法,提高学生的逻辑思维能力。
二、学情分析
八年级学生在经过之前的学习,已经具备了一定的几何基础,对几何图形有一定的认识和理解。在此基础上,学生对平行线的概念及性质已有初步的了解,但在判定方法、性质应用等方面仍需加强。此外,学生在演绎推理、问题解决等方面的能力有待提高。因此,在教学过程中,应关注以下学情:
1.学生对平行线性质的理解程度,注重引导学生从直观到抽象,逐步提高对平行线性质的认识。
c.解决实际问题,运用平行线性质求解。
2.学生独立完成练习题,教师巡回指导,对学生的解答进行点评,及时纠正错误,巩固所学知识。
(五)总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容,让学生用自己的话总结平行线的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.教师强调本节课的重点知识,提醒学生注意平行线性质及判定方法的灵活运用。
2.教师提出问题:我们已经学过直线、线段、射线等基本概念,那么如何判断两条直线是否平行?这节课我们就来探讨这个问题。
(二)讲授新知
1.教师引导学生回顾同位角、内错角、同旁内角等概念,为后续学习平行线的判定方法打下基础。
2.教师通过几何画板演示,引导学生观察并总结出平行线的性质,如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
(二)教学设想
1.创设情境,激发兴趣:
通过生活中的实例,如铁轨、教室墙壁等,引出平行线的概念,激发学生对平行线性质探究的兴趣。

新版北师大版初中数学目录

新版北师大版初中数学目录

七年级上第1章第一章丰富的图形世界第1讲生活中的立体图形第2讲展开与折叠第3讲截一个几何体第4讲从三个方向看物体的形状第2章第二章有理数及其运算第1讲有理数第2讲数轴第3讲绝对值第4讲有理数的加减法第5讲有理数的加减混合运算第6讲有理数的乘除法第7讲有理数的乘方与科学记数法第8讲有理数的混合运算第9讲用计算器进行运算第3章第三章整式及其加减第1讲代数式第2讲整式第3讲整式的加减第4讲探索与表达规律第4章第四章基本平面图形第1讲线段、射线、直线第2讲比较线段的长短第3讲角第4讲角的比较第5讲多边形和圆的初步认识第5章第五章一元一次方程第1讲认识一元一次方程第2讲求解一元一次方程第3讲应用一元一次方程第6章第六章数据的收集与整理第1讲数据的收集第2讲普查和抽样调查第3讲数据的表示和统计图的选择七年级下第1章第一章整式的乘除第1讲同底数幂乘法第2讲幂的乘方与积的乘方第3讲同底数幂除法第4讲整式的乘法第5讲平方差公式第6讲完全平方公式第7讲整式的除法第2章第二章相交线与平行线第1讲两条直线的位置关系第2讲探索直线平行的条件第3讲平行线的性质第4讲尺规作角第3章第三章变量之间的关系第1讲用表格表示变量之间的关系第2讲用关系式表示变量之间的关系第3讲用图象表示变量之间的关系第4章第四章三角形第1讲认识三角形第2讲图形的全等第3讲探索三角形全等的条件第4讲用尺规作三角形第5章第五章生活中的轴对称第1讲轴对称现象第2讲探索轴对称的性质第3讲简单的轴对称图形第4讲利用轴对称进行设计第6章第六章概率初步第1讲感受可能性第2讲频率的稳定性第3讲等可能事件的概率八年级上第1章第一章勾股定理第1讲探索勾股定理第2讲一定是直角三角形吗第3讲勾股定理的应用第2章第二章实数第1讲认识无理数第2讲平方根第3讲立方根第4讲估算第5讲用计算器开方第6讲实数第7讲二次根式第3章第三章位置与坐标第1讲确定位置第2讲平面直角坐标系第3讲轴对称与坐标变化第4章第四章一次函数第1讲函数第2讲一次函数与正比例函数第3讲一次函数的图象第4讲一次函数的应用第5章第五章二元一次方程组第1讲认识二元一次方程组第2讲求解二元一次方程组第3讲应用二元一次方程组第4讲二元一次方程与一次函数第5讲三元一次方程组第6章第六章数据分析第1讲平均数第2讲中位数与众数第3讲极差、方差和标准差第7章第七章平行线的证明第1讲为什么要证明第2讲定义与命题第3讲平行线的判定第4讲平行线的性质第5讲三角形内角和定理八年级下第1章第一章三角形的证明第1讲等腰三角形第2讲直角三角形第3讲线段的垂直平分线第4讲角平分线第2章第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第1讲不等关系第2讲不等式的基本性质及其解集第3讲一元一次不等式第4讲一元一次不等式与一次函数第5讲一元一次不等式组第3章第三章图形的平移与旋转第1讲图形的平移第2讲图形的旋转第3讲中心对称第4讲简单的图案设计第4章第四章因式分解第1讲因式分解第2讲提公因式法第3讲公式法第5章第五章分式与分式方程第1讲认识分式第2讲分式的乘除法第3讲分式的加减法第4讲分式方程第6章第六章平行四边形第1讲平行四边形的性质第2讲平行四边形的判定第3讲三角形的中位线第4讲多边形的内角和与外角和九年级上第1章第一章特殊平行四边形第1讲菱形的性质与判定第2讲矩形的性质与判定第3讲正方形的性质与判定第2章第二章一元二次方程第1讲认识一元二次方程第2讲用配方法求解一元二次方程第3讲用公式法求解一元二次方程第4讲用因式分解法求解一元二次方程第5讲一元二次方程的根与系数的关系第6讲实际问题与一元二次方程第3章第三章概率的进一步认识第1讲概率初步第4章第四章图形的相似第1讲成比例线段第2讲平行线分线段成比例第3讲相似多边形第4讲相似三角形判定第5讲相似三角形的性质第6讲图形的位似第5章第五章投影与视图第1讲投影第2讲视图第6章第六章反比例函数第1讲反比例函数第2讲反比例函数的图象与性质第3讲反比例函数的应用九年级下第1章第一章直角三角形的边角关系第1讲锐角三角函数第2讲三角函数的应用第3讲利用三角函数测高第2章第二章二次函数第1讲二次函数第2讲二次函数的图象与性质第3讲确定二次函数的表达式第4讲二次函数的应用第5讲二次函数与一元二次方程第3章第三章圆第1讲圆第2讲垂径定理第3讲圆周角与圆心角的关系第4讲直线与圆的位置关系第5讲切线长定理第6讲圆内接正多边形第7讲弧长及扇形的面积。

平行线的性质(优质课)获奖课件

平行线的性质(优质课)获奖课件

3, 1
不是原方程组的解;
(3)把,
②,发现能使方程
x 4,
y

1. 2
①, ②左右两边相等,所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:
x=1,
y=3-x,
y=2. x=3, y=-2. x=2, y=1.
y3=x2+x2,y=8. x+y=3. y=1-x, 3x+2y=5.
4 5
5.已知2x+3y=4,当x=y 时,x,y的值为_____,当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x,=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解,则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案: 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
你还累?这么大的 个,才比我多驮 了2个.
哼,我从你背上拿来 1个,我的包裹数就 是你的2倍!
真的?!
我从你背上拿来 1个,我的包裹数 就是你的 2 倍!
你还累?这么大 的个,才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
∵a∥b,∴∠1=∠2,
同理∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥c.
【跟踪训练】
根据下列命题,画出图形,并结合图形写出已知、求证
(不写证明过程):两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
已知:如图,AB、CD被直线EF所截,且AB∥CD,EG、

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明素养拓展课件

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明素养拓展课件
④×2-③,得2∠P=180°+∠D+∠B,
1
2
∴∠P=90°+ (∠B+∠D).
Hale Waihona Puke 图3一、选择题1.对于命题“若a2>b2,则a>b.”下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是 (
A.a=3,b=2
B.a=-3,b=2
C.a=3,b=-1
D.a=-1,b=3
)
答案
1.B 【解析】
反例要满足题设成立,但是结论不成立.当a=-3,b=2时,a2=(-3)2=9,b2=22=4,满足a2>b2,但是a<b,故
∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=30°.∵∠ADB=60°,∴∠A=180°-30°-60°=90°,∴△ABD是直角三角形.故选C.
4.如图,将对边平行的纸带按如图所示的方式进行折叠,若∠1=65°,则∠2的大小为 (
A.115°
B.65°
C.55°
)
D.50°
答案
4.D 【解析】
如图,延长DC.∵AB∥DC,∴∠3=∠1=65°,∴∠ACF=∠3=65°,∴∠2=180°-2×65°=50°.故选D.
)
6.[202X海南中考]将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么
∠BAF的大小为 (
A.10°
)
B.15°
C.20°
D.25°
答案
6.A 【解析】
由题意知DE∥AF,∴∠AFD=∠CDE=40°.∵∠B=30°,∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°.故选A.
△OAB的外角∠OBD的平分线所在的直线交于点C.试猜想:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否变化?并说明理由.

平行线性质的证明题方法

平行线性质的证明题方法

平行线性质的证明题方法关于平行线性质的证明题方法平行线是数学的知识,平行线的证明题是怎么一回事呢?该怎么证明呢?下面就是店铺给大家整理的平行线的性质证明题内容,希望大家喜欢。

平行线的性质知识两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

也可以简单的说成:1.同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

也可以简单的`说成:2.内错角相等两直线平行3.同旁内角相等两直线平行这个是平行线的性质一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。

也可以简单的说成:1.两直线平行,同位角相等2.两直线平行,内错角相等3.两直线平行,同旁内角互补平行线的性质证明题解答已知以下基本事实:①对顶角相等;②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;③两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行;④全等三角形的对应边、对应角分别相等.在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行,内错角相等”时,必须要用的基本事实有①②①②(填入序号即可).考点:平行线的性质.分析:此题属于文字证明题,首先画出图,根据图写出已知求证,然后证明,用到的知识由一条直线截两条平行直线所得的同位角相等与对顶角相等,故可求得答案.解答:解:如图:已知:AB∥CD,求证:∠2=∠3.证明:∵AB∥CD,∴∠1=∠2,(一条直线截两条平行直线所得的同位角相等)∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.故用的基本事实有①②.平行线的性质证明题方法探照灯、锅形天线、汽车灯以及很多灯具都与抛物线形状有关。

如图所示的是探照灯的纵剖面,从位于E点的灯泡发出的两束光线EA、EC经灯碗反射以后平行射出。

试探索∠AEC与∠ EAB、∠ECD之间的关系,并说明理由。

你能把这个实际问题转化为数学问题吗?例题1(一题多证):已知AB∥CD,探索三个拐角∠E与∠A,∠C之间的关系(E在AB与CD之间且向内凹)※ 本题的难点在引导学生添加辅助线构造三线八角及如何利用已知条件AB∥CD。

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明

,
∴AD∥BE(
).
,即∠
栏目索引
=∠
,
答案 BAE;两直线平行,同位角相等;BAE;等量代换;∠1;∠2;BAE; DAC;DAC;内错角相等,两直线平行
4 平行线的性质
栏目索引
6.如图7-4-6,已知∠1+∠2=180° ,∠A=∠C,DA平分∠FDB,试证明∠3= ∠4.
图7-4-6
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC, ∴∠1+∠2=180° , ∵∠1=110° ,∴∠2=70° . (2)由折叠的性质得∠D'=90° , 若D'C'∥BC,则有∠EGF=∠D'=90° , ∵AD∥BC, ∴∠2=∠EGF=90° , 则当∠2等于90度时,D'C'∥BC.
图7-4-8
4 平行线的性质
证明 ∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴∠ADC=∠EFD=90° (垂直的定义), ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行), ∴∠3=∠BAD(两直线平行,内错角相等), ∠DAC=∠E(两直线平行,同位角相等), ∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义), ∴∠E=∠3(等量代换).
4 平行线的性质
栏目索引
3.(2016四川资阳安岳期末) 是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多 几何知识.如图,已知BC∥AD,BE∥AF.
(1)∠A与∠B相等吗?请说明理由; (2)若∠DOB=135° ,求∠A的度数.
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)相等.理由:因为BC∥AD(已知),所以∠B=∠DOE(两直线平行, 同位角相等).因为BE∥AF(已知),所以∠A=∠DOE(两直线平行,同位角 相等),所以∠A=∠B(等量代换). (2)因为BC∥AD(已知),所以∠B+∠DOB=180° (两直线平行,同旁内角互 补),又因为∠DOB=135° ,所以∠B=180° -135° =45° ,又∠A=∠B,所以 ∠A=45° .

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试(有答案解析)(1)

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试(有答案解析)(1)

一、选择题1.小明和小亮在研究一道数学题,如图EF AB ⊥,CD AB ⊥,垂足分别为E 、D ,G 在AC 上.小明说:“如果CDG BFE ∠=∠,则能得到AGD ACB ∠=∠”;小亮说:“连接FG ,如果//FG AB ,则能得到GFC ADG ∠=∠”.则下列判断正确的是( )A .小明说法正确,小亮说法错误B .小明说法正确,小亮说法正确C .小明说法错误,小亮说法正确D .小明说法错误,小亮说法错误2.下列命题的逆命题是真命题的是( )A .两个全等三角形的对应角相等B .若一个三角形的两个内角分别为30和60︒,则这个三角形是直角三角形C .两个全等三角形的面积相等D .如果一个数是无限不循环小数,那么这个数是无理数3.下列命题是真命题的个数为( )①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.②三角形的内角和是180°.③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行.④相等的角是对顶角.⑤两点之间,线段最短.A .2B .3C .4D .54.下列命题中真命题有( )①周长相等的两个三角形是全等三角形;②一组数据中,出现次数最多的数据为这组数据的众数;③同位角相等;④方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个5.下列命题中的假命题是( )A .三角形的一个外角大于内角B .同旁内角互补,两直线平行C .21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D .方差是刻画数据离散程度的量6.如图,DE 经过点A ,DE ∥BC ,下列说法错误的是( )A .∠DAB =∠EACB .∠EAC =∠C C .∠EAB+∠B =180°D .∠DAB =∠B7.如图,已知四边形ABCD 中,98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △,若GE AB ∥,GF AD ∥,则C ∠的度数为( )A .80︒B .90︒C .100︒D .110︒8.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )A .∵∠1=∠3,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行)B .∵AB ∥CD ,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)C .∵AD ∥BC ,∴∠BAD+∠ABC =180°(两直线平行,同旁内角互补)D .∵∠DAM =∠CBM ,∴AB ∥CD (两直线平行,同位角相等)9.如图,60A ∠=,70B ∠=,将纸片的一角折叠,使点C 落在ABC 外.若218∠=,则1∠的度数为( )A .50B .118C .75D .8010.如图,//AB EF ,C 点在EF 上,EAC ECA ∠=∠,BC 平分DCF ∠,且AC BC ⊥.下列结论:①AC 平分DCE ∠;②//AE CD ;③190B ∠+∠=︒;④BDC 21∠=∠.其中结论正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个11.如图,A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于( )A .90︒B .180︒C .270︒D .360︒ 12.如图,//AB CD ,BE 交CD 于点F ,48B ∠=︒,20E ∠=︒,则D ∠的度数为( ).A .28B .20C .48D .68二、填空题13.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =52°,将其折叠,使点A 落在边CB 上A′处,折痕为CD ,则∠A′DB 为_____.14.命题“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题(填“真”或“假”).15.在ABC 中,48ABC ︒∠=,点D 在BC 边上,且满足18,BAD DC AB ︒∠==,则CAD ∠=________度.16.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…,那么…”的形式为______.17.如图,AB ∥CD ,EF 交AB 、CD 于点G 、H ,GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ,GM 、HM 交于点M ,则∠GMH =_________.18.命题“若11a b=,则a b =”,这个命题是_____命题.(填“真”或“假”) 19.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠BAD+∠ADC =180°;③∠ABC =∠ADC ;④∠3=∠4;其中能判定AB ∥CD 的是_____(填序号).20.如图,△ABC 中,∠C =50°,AD 是∠CAB 的平分线,BD 是△ABC 的外角平分线,AD 与BD 交于点D ,那么∠D =____°.三、解答题21.推理填空:如图,AD BC ⊥于D ,EG BC ⊥于G ,1E ∠=∠,可得AD 平分BAC ∠. 理由如下:∵AD BC ⊥于D ,EG BC ⊥于G ,(已知)∴90ADC EGC ∠=∠=︒,(____________________)∴//AD EG ,(____________________)∴1∠=__________,(____________________)3E ∠=∠,(____________________)又∵1E ∠=∠,(____________________)∴3∠=___________,(____________________)∴AD 平分BAC ∠.(____________________)22.如图,已知点E 在直线DC 上,射线EF 平分AED ∠,过E 点作EB EF ⊥,G 为射线EC 上一点,连接BG ,且90EBG BEG ︒∠+∠=.(1)求证:DEF EBG ∠=∠;(2)若EBG A ∠=∠,求证://AB EF .23.如图,在五边形ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=310°,CF 平分∠DCB ,FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ,求∠P 的度数24.如图,BP 平分ABC ∠,交CD 于点F ,DP 平分ADC ∠交AB 于点E ,AB 与CD 相交于点G ,42A ∠=︒.(1)若60ADC ∠=︒,求AEP ∠的度数;(2)若38C ∠=︒,求P ∠的度数.25.填空:(将下面的推理过程及依据补充完整)如图,已知:CD 平分ACB ∠,//AC DE ,//CD EF ,求证:EF 平分DEB ∠.证明:∵CD 平分ACB ∠(已知),DCA DCE ∴∠=∠(角平分线的定义),//AC DE (已知),DCA ∴∠=____(两直线平行,内错角相等)DCA CDE ∴∠==∠(等量代换),//CD EF (已知),∴_____CDE =∠(_________);DCE BEF ∠=∠(__________),∴__________=__________(等量代换),EF ∴平分DEB ∠(______________).26.如图,已知,,,12DG BC AC BC EF AB ⊥⊥⊥∠=∠.试说明//EF CD 的理由,请把空填写完整.解:∵,DG BC AC BC ⊥⊥(已知)∴DGB ∠=∠_____90=︒(垂直的定义)∴//DG _____(同位角相等,两直线平行)∴2DCA ∠=∠( )∵12∠=∠( )∴1∠=∠________( )∴//EF ______( )【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】由EF ⊥AB ,CD ⊥AB ,知CD ∥EF ,然后根据平行线的性质与判定即可得出答案.【详解】解:∵EF ⊥AB ,CD ⊥AB ,∴CD ∥EF ,若∠CDG=∠BFE ,∵∠BCD=∠BFE ,∴∠BCD=∠CDG,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB,故小明说法正确;∵FG∥AB,∴∠B=∠GFC,故得不到∠GFC=∠ADG,故小亮说法错误,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,属于基础题,关键是掌握平行线的性质与判定.2.D解析:D【分析】根据原命题分别写出逆命题,然后再判断真假即可.【详解】A、两个全等三角形的对应角相等,逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,是假命题;B、若一个三角形的两个内角分别为 30°和 60°,则这个三角形是直角三角形,逆命题是:如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个内角分别为 30°和 60°,是假命题;C、两个全等三角形的面积相等,逆命题是:面积相等的两个三角形全等,是假命题;D、如果一个数是无限不循环小数,那么这个数是无理数,逆命题是:如果一个数是无理数,那么这个数是无限不循环小数,是真命题.故选:D【点睛】本题考查了命题与定理,解决本题的关键是掌握真命题.3.B解析:B【分析】首先判断所给命题的真假,再选出正确的选项.【详解】解:∵两条直线被第三条直线所截,两直线平行,内错角相等,∴①错误;∵三角形的内角和是180°,∴②正确;∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行,∴③正确;∵相等的角可以是对顶角,也可以是内错角、同位角等等,∴④错误;∵连接两点的所有连线中,线段最短,∴⑤正确;∴真命题为②③⑤,故选B .【点睛】本题考查命题的真假判断,根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下,结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键.4.A解析:A【分析】根据题意对四个命题作出判断即可求解.【详解】解:①周长相等的两个三角形是全等三角形,是假命题;②一组数据中,出现次数最多的数据为这组数据的众数,是真命题;③同位角相等,是假命题;④方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大,是假命题.真命题有1个.故选:A【点睛】本题考查全等三角形的判定,众数,方差等知识,熟知相关知识是解题关键. 5.A解析:A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果.【详解】解:在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角,故A 选项符合题目要求;同旁内角互补,两直线平行,故B 选项不符合题目要求;21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解,故C 选项不符合题目要求; 方差是刻画数据离散程度的量,故D 选项不符合题目要求.故选:A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识,正确的掌握这些知识点是解题的关键. 6.A解析:A【分析】根据两直线平行,内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得.【详解】解:∵DE ∥BC ,∴∠DAB =∠ABC (两直线平行,内错角相等),A 选项错误、D 选项正确;∠EAC =∠C (两直线平行,内错角相等),B 选项正确;∠EAB+∠B =180°(两直线平行,同旁内角互补),C 选项正确;故选A .【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等、同旁内角互补. 7.C解析:C【分析】已知GE AB ∥,GF AD ∥,98B ∠=︒,62D ∠=︒,根据平行线的性质可得98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒;因CEF △沿EF 翻折得到GEF △,由折叠的性质可得1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒;在△EFC 中,由三角形的内角和定理即可求得∠C=00°.【详解】∵GE AB ∥,GF AD ∥,98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △, ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中,由三角形的内角和定理可得,∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理,熟练运用相关知识是解决问题的关键.8.D解析:D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM =∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ,所以D 选项错误,故选D.9.B解析:B【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°;再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=50°,再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°,∠5=∠4+∠C=∠4+50°,即可得到∠3+∠4=62°,然后利用平角的定义即可求出∠1.【详解】∵∠A=60°,∠B=70°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°;又∵将三角形纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 外,∴∠C′=∠C=50°,而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°,∠5=∠4+∠C=∠4+50°,∠2=18°,∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°,∴∠3+∠4=62°,∴∠1=180°-62°=118°.故选:B .【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题,而翻折变换实际上就是轴对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.明确各个角之间的等量关系,是解决本题的关键.10.D解析:D【分析】根据平行线的性质及角度的计算,等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据//AB EF , BC 平分DCF ∠,且AC BC ⊥可得∠1+∠BCD=90°,∠BCD=12∠DCF , 又∠DCF+∠ECD=180°,∴∠1=12∠ECD ,故AC 平分DCE ∠,①正确; ∵AC 平分DCE ∠,∴∠1=∠ECA,∵EAC ECA ∠=∠∴EAC ∠=∠1,∴//AE CD ,②正确;∵EF ∥AB ,∴∠FCB=∠B ,∴∠B=∠DCB ,∵∠1+∠DCB=90°,∴190B ∠+∠=︒,③正确;∵EF ∥AB ,∴∠ECA=∠CAD ,∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB 是△ACD 的一个外角,∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1,④正确;故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算,解题的关键是根据图像的特点进行求解.11.D解析:D【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的,根据三角形内角和定理可得出结论.【详解】解:180A E C ∠+∠+∠=︒,180D B F ∠+∠+∠=︒,360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒.故选:D .【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键. 12.A解析:A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒,可得到CFB ∠;再由对顶角相等和三角形内角和性质,从而完成求解.【详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选:A .【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识;求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质,从而完成求解.二、填空题13.14°【分析】根据∠A =52°可求∠B 由折叠可知∠DA′C=52°利用外角性质可求【详解】解:∵∠ACB =90°∠A =52°∴∠B=90°-52°=38°由折叠可知∠DA′C=∠A =52°∠A′DB解析:14°【分析】根据∠A =52°,可求∠B ,由折叠可知∠D A′C=52°,利用外角性质可求.【详解】解:∵∠ACB =90°,∠A =52°,∴∠B=90°-52°=38°,由折叠可知∠D A′C=∠A =52°,∠A′DB=∠D A′C -∠B=52°-38°=14°,故答案为:14°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、轴对称的性质、三角形外角的性质,解题关键是灵活运用三角形的性质和轴对称性质建立角之间的联系.14.假;【分析】将原命题的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形解析:假;【分析】将原命题的条件与结论对换位置,即可得到逆命题,然后判断真假.【详解】“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等,那么这两个三角形全等”,根据周长相等,无法判定三角形全等,故该逆命题是假命题,故答案为:假.【点睛】本题考查逆命题与命题的判断,掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键.15.66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD再证明△ADB≅△AEC即可求出【详解】在线段DC取点ECE=BD连接AE∵CE=BD∴BE=CD∵AB=CD∴AB=BE∠BAE=∠BEA=(180°-4解析:66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD,再证明△ADB≅△AEC即可求出.【详解】在线段DC取点E,CE=BD,连接AE,∵CE=BD,∴BE=CD,∵AB=CD,∴AB=BE,∠BAE=∠BEA=(180°-48°)÷2=66°,∴∠DAE=48°,∠AED=66°,∴△ADB≅△AEC,∴∠BAD =∠CAE =18°,∴∠CAD =∠DAE +∠CAE =66°.故答案为:66.【点睛】本题考察了全等三角形的证明和三角形内角和定理,解题的关键是做出辅助线找到全等三角形.16.如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解:命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为:如果两个角是相等角的余角那么这两个角相 解析:如果两个角相等,那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面,把命题的结论部分写在那么的后面即可.【详解】解:命题“等角的余角相等”写成“如果…,那么….”的形式为:如果两个角是相等角的余角,那么这两个角相等.故答案为:如果两个角是相等角的余角,那么这两个角相等.【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.17.90°【分析】由平行线性质可得到再由角平分线定义可得到【详解】解:∵AB ∥CD ∴∠BGH+∠GHD=180(两直线平行同旁内角互补)又GMHM 分别平分∠BGH ∠GHD ∴∠MGH+∠GHM=90(角平解析:90°【分析】由平行线性质可得到180BGH GHD ∠+∠=︒,再由角平分线定义可得到90GMH ∠=︒.【详解】解:∵AB ∥CD∴∠BGH+∠GHD=180︒(两直线平行,同旁内角互补)又GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ,∴∠MGH+∠GHM=90︒(角平分线的定义)∴ ∠GMH=180︒-(∠MGH+∠GHM )=180︒-90︒=90︒(三角形内角和定理). 故答案为 90°.【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线及平行线的综合应用,熟练掌握有关性质、定义和定理是解题关键.18.真【分析】根据题意判断正误即可确定是真假命题【详解】解:命题若则a=b 这个命题是真命题故答案为:真【点睛】本题考查了命题与定理的知识解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例难度不大解析:真【分析】根据题意判断正误即可确定是真、假命题.【详解】解:命题“若11a b,则a=b”,这个命题是真命题,故答案为:真.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例,难度不大.19.①②【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案【详解】∵∠1=∠2∴AB∥CD;故①符合题意∵∠BAD+∠ADC=180°∴AB∥CD;故②符合题意∠ABC=∠ADC不能判定AB∥CD故③不符合解析:①②.【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案.【详解】∵∠1=∠2,∴AB∥CD;故①符合题意,∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD;故②符合题意,∠ABC=∠ADC,不能判定AB∥CD,故③不符合题意,∵∠3=∠4,∴AD∥BC;不能判定AB∥CD,故④不符合题意,故答案为:①②【点睛】本题考查平行线的判定,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.20.25°【分析】根据角平分线的定义得到∠DBE=∠CBE∠DAE=∠CAE根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解:∵AD是∠CAB的平分线BD是△ABC的外角平分线∴∠DBE=∠CBE∠DAE=∠C解析:25°【分析】根据角平分线的定义得到∠DBE=12∠CBE,∠DAE=12∠CAE,根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】解:∵AD 是∠CAB 的平分线,BD 是△ABC 的外角平分线,∴∠DBE=12∠CBE ,∠DAE=12∠CAE , ∴∠D=∠DBE-∠DAE=12(∠CBE-∠CAE )=12∠C=25°, 故答案为:25°.【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.三、解答题21.垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠2;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;已知;∠2;等量代换;角平分线的定义.【分析】根据证明的前后联系填写理由或结论即可.【详解】解:∵AD ⊥BC 于D ,EG ⊥BC 于G ,(已知)∴∠ADC =∠EGC =90°,(垂直的定义)∴AD ∥EG ,(同位角相等,两直线平行)∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等)∠E =∠3,(两直线平行,同位角相等)又∵∠E =∠1(已知)∴∠3=∠2(等量代换)∴AD 平分∠BAC (角平分线的定义).故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠2;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;已知;∠2;等量代换;角平分线的定义.【点睛】本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角,明确每步说理的原因是正确答题的关键.22.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据题意得到90FEB ∠=︒,再根据等量代换的方法求解即可;(2)通过已知条件证明A AEF ∠=∠,即可得到结果;【详解】(1)∵EB EF ⊥,∴90FEB ∠=︒,∴1809090DEF BEG ∠+∠=︒-︒=︒.又∵90EBG BEG ︒∠+∠=,∴DEF EBG ∠=∠.(2)∵EF平分AED∠,∴AEF DEF∠=∠.∵EBG A∠=∠,DEF EBG∠=∠,∴A DEF∠=∠.又∵DEF AEF∠=∠,∴A AEF∠=∠,∴//AB EF.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,结合角平分线的性质和垂直的性质证明是解题的关键.23.∠P=25°.【分析】延长ED,BC相交于点G.由四边形内角和可求∠G=50°,由三角形外角性质可求∠P度数.【详解】解:延长ED,BC相交于点G.在四边形ABGE中,∵∠G=360°-(∠A+∠B+∠E)=50°,∴∠P=∠FCD-∠CDP=12(∠DCB-∠CDG)=12∠G=12×50°=25°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,三角形角平分线性质,外角的性质,熟练运用外角的性质是本题的关键.24.(1)72︒;(2)40︒.【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC∠,然后利用三角形外角的性质即可得解;(2)根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA,再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP,∠C+∠CBP=∠P+∠PDF,所以∠A+∠C=2∠P,即可得解.解:(1)∵DP 平分∠ADC ,∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠, ∵60ADC ∠=︒,∴30ADP ∠=︒,∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒;(2)∵BP 平分∠ABC ,DP 平分∠ADC ,∴∠ADP=∠PDF ,∠CBP=∠PBA ,∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ,∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ,∴∠A+∠C=2∠P ,∵∠A=42°,∠C=38°,∴∠P=12(38°+42°)=40°. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质,角平分线的定义,熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键.25.∠CDE ;∠DEF ;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;∠DEF ;∠FEB ;角平分线的定义.【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可.【详解】解:证明:∵CD 平分∠ACB (已知),∴∠DCA=∠DCE (角平分线的定义),∵AC ∥DE (已知),∴∠DCA=∠CDE (两直线平行,内错角相等),∴∠DCE=∠CDE ( 等量代换),∵CD ∥EF ( 已知 ),∴∠DEF=∠CDE (两直线平行,内错角相等),∠DCE=∠FEB (两直线平行,同位角相等),∴∠DEF=∠FEB (等量代换),∴EF 平分∠DEB ( 角平分线的定义 ).故答案为:∠CDE ;∠DEF ;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;∠DEF ;∠FEB ;角平分线的定义.【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用,明确相关性质及定理是解题的关键.26.见解析由垂直定义得∠DGB=∠ACB=90°,由平行线的判定定理得DG∥AC,由平行线的性质得∠2=∠ACD,由等量代换得∠1=∠ACD,由平行线的判定定理得EF∥CD.【详解】解:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义).∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行).∴∠2=∠DCA.(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠ACD(等量代换).∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识;熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.。

第七章 平行线的证明 思维图解+综合与实践 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 思维图解+综合与实践  知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
∵DA⊥FA,∴∠DAF=90°,
∴∠FAB=∠DAF-∠2=52.5°.
综合与实践
[点拨] 本题考查了平行线的判定与性质,锻炼和提升
学生的推理能力,熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题
的关键.

线
的ห้องสมุดไป่ตู้


三角形内角和定理






三角形的内角和等
于 180°
三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角
第七章 平行线的证明






同位角相等,两直线平行


线





线
平行线
的判定
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
两直线平行,同位角相等
三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).
第七章 平行线的证明
4. 了解平行于同一条直线的两条直线平行.
5. 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角
形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
第七章 平行线的证明
本章内容要点
7 个基本概念:定义,命题,真命题,假命题,反例,
公理,定理
3 类常用定理:平行线的判定定理,平行线的性质定理
∠1=∠2.
综合与实践
(1)如图 2,一束光线 m 射到平面镜 a 上,被 a 反
射到平面镜 b 上,又被 b 反射.若被 b反射出的光线 n
与光线 m 平行,且∠1=50°,求∠2 和∠3 的度数;
(2)在(1)中,m∥n,求∠1 分别为 55°和40°时

北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明 平行线的性质

北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明  平行线的性质
第七章 平行线的证明
7.4 平行线的性质
问题 平行线的判定方法是什么? 两条直线被第三条直线所截,
1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错
角、同旁内角各有什么关系呢?
平行线的性质
合作探究
问题1:根据“两条平行线被第三条直线所截,同位
两直线平行,同旁内角互补. B
A
2
C E
1
43
D
4. 如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行. 第
一次拐的∠B 是 142°,第二次拐的∠C 是多少度?
为什么?
C
B
解:∠C = 142°. 两直线平行,内错角相等.
5.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A = 100°,
∠B = 115°,梯形的另外两个角的度数分别是多少?
∴∠1 = ∠D(两直线平行,内错角相等)
∵∠B = ∠D(已知)
∴∠1 = ∠B(等量代换)
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
D C
例2 已知:如图,AB∥CD,∠B =∠D.
求证:AD∥BC. 证法三: 如图,连接 BD (构造两组内错角). ∵ AB∥CD (已知),
A
12
B
D
3 4
C
∴∠1 =∠4 (两直线平行,内错角相等).
性质
同旁内角互补 角的关系
素材:探索平行线的性质(点击播放及下一步操作)
1. 下列图形中,由 AB∥CD,能得到∠1 =∠2 的是 ( B )
2. (1) 有这样一题:如图 1,若 AB∥DE,AC∥DF,试
说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程,括号内填写依

第7章 方法专题 巧解平行线中的拐点问题-2022-2023学年八年级上册初二数学(北师大版)

第7章 方法专题 巧解平行线中的拐点问题-2022-2023学年八年级上册初二数学(北师大版)

第7章方法专题巧解平行线中的拐点问题1. 引言在初中数学中,我们学习了平行线的性质和相关的定理。

其中一个常见的问题是如何确定平行线上的拐点。

本文将介绍一种巧妙的方法来解决这个问题。

2. 问题描述给定两条平行线L1和L2,这两条线上分别有若干点。

我们希望找到这些点中的拐点,即两条线的分界点。

3. 解决思路3.1 使用角度法判断拐点首先,我们可以考虑使用角度来判断拐点。

我们知道,当两条平行线相交时,相交处的两条线的边角是等于180度的。

因此,我们可以计算两条线在相交处的边角,如果其小于180度,那么相交处就是拐点。

具体的操作步骤如下:1.找到两条平行线相交的点。

2.分别连接相交点和两条平行线上的点。

3.计算相交点所在的角度。

4.判断角度是否小于180度,如果是,则相交点是拐点;否则,不是拐点。

3.2 使用距离法判断拐点另一种方法是使用距离来判断拐点。

我们知道,两条平行线上的任意两个相邻点之间的距离是相等的。

因此,我们可以比较两条线上相邻点之间的距离,如果其中某个距离大于其他距离,那么这个点就是拐点。

具体的操作步骤如下:1.找到两条平行线上的相邻点。

2.计算相邻点之间的距离。

3.比较这些距离,找到其中最大的一个距离。

4.判断最大距离所在的点是否为拐点。

4. 示例为了更好地理解上述方法,我们将进行一个示例。

假设有两条平行线L1和L2,分别上面有如下的点:•L1上的点:A(2, 3),B(4, 5),C(6, 4),D(8, 6)•L2上的点:E(2, 6),F(4, 8),G(6, 7),H(8, 9)我们将按照上述的两种方法来判断拐点。

4.1 使用角度法判断拐点首先,我们找到两条平行线的相交点为I(2, 4)。

然后,我们连接相交点I和两条平行线上的点,得到以下线段:IA,IB,IC,ID和IE,IF,IG,IH。

接下来,我们计算相交点I所在的角度。

对于IA和IB之间的角度为α,对于IB和IC之间的角度为β,对于IC和ID之间的角度为γ,对于IE和IF之间的角度为δ,对于IF和IG之间的角度为ε,对于IG和IH之间的角度为ζ。

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》这一节的内容,是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念,以及垂线的性质和判定基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线的判定方法,通过判定两个直线是否平行,从而进一步理解和掌握平行线的性质。

教材通过大量的生活中的实例,引导学生探究并发现平行线的判定方法,培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时,已经具备了一定的数学基础,对直线、射线、线段等基本概念有一定的了解,同时,他们也已经学习了垂线的性质和判定,这些都为本节课的学习打下了基础。

然而,学生对于平行线的判定方法可能还没有直观的认识,因此,在教学过程中,我将会以学生已知的知识为基础,引导学生通过观察、思考、动手等方式,去发现和理解平行线的判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握平行线的判定方法,能够运用判定方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法目标:通过观察、思考、动手等方式,培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点教学重点:平行线的判定方法。

教学难点:如何引导学生发现和理解平行线的判定方法。

五. 说教学方法与手段在这一节课中,我将采用讲授法、引导发现法、动手操作法等教学方法。

同时,我还会运用多媒体课件、实物模型等教学手段,帮助学生更好地理解和掌握平行线的判定方法。

六. 说教学过程1.导入:通过展示一些生活中的实例,让学生观察并思考,这些实例中的直线是否平行。

从而引出本节课的主题——平行线的判定。

2.探究:引导学生分组讨论,让他们通过观察、思考、动手操作等方式,去发现和总结平行线的判定方法。

3.讲解:在学生探究的基础上,我对平行线的判定方法进行讲解,让学生理解并掌握判定方法。

浦口区第三中学八年级数学上册 第七章 平行线的证明知识归纳 北师大版

浦口区第三中学八年级数学上册 第七章 平行线的证明知识归纳 北师大版

《第七章平行线的证明》知识归纳【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义:一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 要点诠释:(1)每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. (2)正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. (3)公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明: 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这种演绎推理的过程称为证明. 要点诠释:(1)实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确,必须推理论证后才能得出正确的结论.(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等.(3)判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明;判断一个命题是假命题,只需列举一个反例即可.要点二、平行线的判定与性质1.平行线的判定判定方法1:同位角相等,两直线平行.判定方法2:内错角相等,两直线平行.判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有:(1)平行线的定义:在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行. (2)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行(平行线的传递性). (3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.(4)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行线的性质性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有:(1)若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点.(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直.要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.推论:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.要点诠释:(1)由一个公理或定理直接推出的真命题,叫做这个公理或定理的推论.(2)推论可以当做定理使用.第4课时等边三角形的判定1.理解等边三角形的两个判定定理及其证明.2.理解含有30°角的直角三角形的性质及其证明.3.能利用等边三角形的两个判定定理解决一些简单的问题.重点等边三角形判定定理及含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.难点含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.一、复习导入1.等腰三角形的性质有哪些?2.等腰三角形的判定定理是什么?师:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?如何判定一个三角形是等边三角形呢?二、探究新知1.等边三角形的判定定理师:一个三角形满足什么条件时是等边三角形?一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?处理方式:学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:性质判定的条件等边三角形等边对等角“三线合一”即等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高线互相重合等边三角形三个角都相等,且每个角都是60°有一个角是60°的等腰三角形三个角都相等的三角形是等边三角形2.含30°角的直角三角形的性质定理师:我们还学习过直角三角形,今天我们研究一个特殊的直角三角形——含30°角的直角三角形.师:用两个含30°角的全等的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?并说明理由.解:能拼出一个等边三角形.方法1:∵△ABD≌ACD,∴AB =AC.又∵Rt △ABD 中,∠BAD =30°,∴∠ABD =60°,∴三角形ABC 是等边三角形.方法2:∵∠B=∠C=60,∠BAC =∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,∴∠B =∠C=∠BAC=60°,即△ABC 是等边三角形.师:在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系?有哪些线段存在倍数关系?你能得到什么结论?说说你的理由.处理方式:如果学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一半,教师可以要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系,并在将三角板分开,思考从中可以得到什么结论.然后在学生得到该结论的基础上,再证明该定理.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠BAC =30°.求证:BC =12AB.分析:从三角尺的拼摆过程中得到启发,延长BC 至点D ,使CD =BC ,连接AD. 证明:延长BC 至点D ,使CD =BC ,连接AD(如图所示).∵∠ACB =90°,∠BAC =30°,∴∠B =60°.∵∠ACB =90°,∴∠ACD =90°.∵AC =AC ,∴△ABC ≌△ADC(SAS ).∴AB =AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC =12BD =12AB. 三、举例分析例 等腰△ABC 的底角为15°,腰长为2a ,求腰上的高CD 的长.分析:在Rt △ADC 中,AC =2a ,观察图形可以发现∠DAC 是△ABC 的一个外角,而∠DAC=2×15°=30°,根据在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半,可求出CD.解:∵∠ABC=∠ACB=15°,∴∠DAC =∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°.∴CD =12AC =12×2a= a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).四、练习巩固1.下列命题:①有两个角相等的三角形是等边三角形;②有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;③三个外角都相等的三角形是等边三角形;④有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.其中正确的有________.(填序号)2.在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AC =1,求AB ,BC 的长.五、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?六、课外作业1.教材第12页“随堂练习”.2.教材第12~13页习题1.4第1~5题.本节课的难点在于探究直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,由于设计了三角板操作的实践活动,有效地突破了难点,因而,课堂上学生思维非常灵活,方法多样,取得了较好的效果.2平方根第1课时算术平方根【知识与技能】1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.【过程与方法】经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系,提高学生逆向思维方法.【情感态度】学生动脑、动口,积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲.【教学重点】了解算术平方根的概念,性质,会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】理解算术平方根的概念、性质.一、创设情境,导入新课上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们就来一起研究这个问题.【教学说明】从平方入手,为学生下面学习算术平方根找到了突破口,让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.二、思考探究,获取新知算术平方根的概念和求法.下面请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:x2= ,y2= ,z2= ,w2=请大家分析一下,x、y、z、w中哪些是有理数?哪些是无理数?【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数,为下面给出算术平方根的概念作了开端.【归纳结论】因为没有任何整数或分数的平方等于2,3,5,所以x、y、w不是有理数,而是无理数,即2,35因为22=4.所以z=2,是有理数.若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0,即0=0.下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例1求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3)49/64;(4)14.通过上面的例题,大家思考一下,我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的?【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算,有利于对算术平方根概念的理解.【答案】解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30900;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即1=1;(3)因为(7/8)2=49/64,所以49/64的算术平方根是7/84964=7/8;(4)1414【归纳结论】在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示相互补充的做法,目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算,在以后的步骤中可以简化.三、运用新知,深化理解1.填空题.(15,则这个数是 .(2)49的算术平方根是 . (3)正数 的平方为144/25,719 的算术平方根为 . (4)(-1.44)2的算术平方根为 .(5)81 的算术平方根为 ,004. =2.求下列各数的算术平方根,并用符号表示出来:(1)(7.4)2;(2)(-3.9)2;(3)2.25;(4)124. 3.自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?【教学说明】学生独立完成,加深对算术平方根概念的理解,强化了算术平方根的求法和表示方法.【答案】1.(1)5;(2)2/3;(3)12/5,4/3;(4)1.44;(5)3,0.2.2.(1)274().=7.4;(2)()239.-=3.9;(3)225. =1.5;(4)124 =3/2. 3.解:将h=19.6代入公式h=4.9t 2得t 2=4,所以t=4 =2(秒) 即铁球到达地面需要2秒.四、师生互动,课堂小结本节课你学习了哪些新知识?还有什么困难?请与同学们交流.【教学说明】教师引导学生回顾所学知识,加深印象.找出不足,共同提高.2.完成练习册中本课时相应练习.本节课从一个数的平方入手,用逆向思维求一个数的算术平方根,学生容易接受,解决问题起来应该说是得心应手,但要注意算术平方根的符号表示方法.。

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第七章 平行线的证明 平行线的性质

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第七章 平行线的证明 平行线的性质
北师版
第七章 平行线的证明
4 平行线的性质
两直线平行,同位角相等
1.(3分)(桂林中考)如图,a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是( B ) A.40° B.50° C.60° D.70°
2.(3分)如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1= 55°时,∠2的度数为(B )
A.25° B.35° C.45° D.55°
∠2=∠ECD.∴∠AEC=∠1+∠2=∠EAB+∠ECD
(2)如图甲,当点E位于区域Ⅰ时,∠EMB+∠END+∠MEN=360°, 理由如下:过点E作EF∥AB,则EF∥AB∥CD,∴∠BME+∠MEF= ∠DNE+∠NEF=180°.∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°;如图乙, 当点E位于区域Ⅱ时,∠EMB+∠END=∠MEN,理由如下:过点E作 EF∥AB,则EF∥AB∥CD,∴∠BME=∠FEM,∠DNE= ∠FEN.∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN
A.40° B.50° C.60° D.70°
9.(4分)如图,AB∥DE,AB⊥BC,∠1=20°,则∠D=__1_1_0_°_.
平行于同一条直线的两条直线平行 10.(7分)如图,已知∠B=∠C,∠1=∠D,求证:OM∥AB.
证明:∵∠B=∠C,∴AB∥CD.又∵∠1=∠D, ∴OM∥CD.∴OM∥AB
是( )
D
A.32° B.28° C.26° D.23°
二、填空题(每小题6分,共12分) 13.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的 位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于____.50°
Hale Waihona Puke 14.(教材P177习题7.5T1变式)从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的 反光罩反射后沿CO方向平行射出,如入射光线OA的反射光线为AB, ∠OAB=75°.在如图所示的截面内,若入射光线OD经反光罩反射后沿DE 方向射出,且∠ODE=22°,则∠AOD的度数是_5_3_°__或__9_7_°_.

新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习

新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习

AB E P DC F平行线的证明知识点复习知识点1:命题(1)判断一件事情的句子,叫_____________. _______的命题是真命题,不正确的命题是___________.(2)公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.典型练习:1:判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例:①.若a>b ,则ba 11 . ②.两个锐角的和是锐角.③.同位角相等,两直线平行. ④.一个角的邻补角大于这个角. ⑤.两个负数的差一定是负数.2.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A.甲B. 乙C.丙D.丁知识点2:平行线(1).平行线的判定:公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理:平行于同一直线的两直线___________.(2).平行线的性质公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.典型练习:1、已知如图∠1=∠2,BD 平分∠ABC ,求证:AB//CD2.已知:BC//EF ,∠B=∠E ,求证:AB//DE 。

3、小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件,要求AB ∥CD ,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,于是他就说AB 与CD 肯定是平行的,你知道什么原因吗?4.如图,某湖上风景区有两个观望点A,C和两个度假村B,D.度假村D在C的正西方向,度假村B在C的南偏东30°方向,度假村B到两个观望点的距离都等于2km.(1)求道路CD与CB的夹角;(2)如果度假村D到C是直公路,长为1km,D到A是环湖路,度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程.求出环湖路的长;(3)根据题目中的条件,能够判定DC∥AB吗?若能,请写出判断过程;若不能,请你加上一个条件,判定DC∥AB.5.与平行线有关的探究题(1)、利用平行线的性质探究:如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图1,过点P 作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:(1)当动点P落在第②部分时,在图2中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;(2)当动点P落在第③、第○4部分时,在图3、图4中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.知识点三:三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理:三角形的内角和等于__________.(2) 定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.(3) 定理:三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.典型练习:1.如下几个图形是五角星和它的变形.(1)图(1)中是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E;(2)图(2)中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性;(3)把图(2)中的点C向上移到BD上时,如图(3)所示,五个角的和(即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性.2..认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.探究1:如图1,在△ABC 中,O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点,通过分析发现∠BOC =90°+21∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,∴∠1=21∠ABC ,∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A∴∠1+∠2=21(180°—∠A )=90°—21∠A ∴∠BOC=180°—(∠1+∠2)=180°—(90°—21∠A ) ∴∠BOC=90°+21∠A 探究2:如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点,试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系? 请说明理由.探究3:如图3,O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点,则∠BOC 与∠A 有怎样的关系?(只写结论,不需证明)综合测试题:一、填空题1.如上图,AD ∥BC ,AC 与BD 相交于O ,则图中相等的角有_____对.2.如上右图,已知AB ∥CD ,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=_____.3.如右图,DAE 是一条直线,DE ∥BC ,则∠BAC =_____.4.“一次函数y=kx-2,当k>0时,y 随x 的增大而增大”是一个_______命题(填“真”或“假”)二、选择题1.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ,必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等,两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交3. 下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.4.如右图,已知∠1=∠B ,∠2=∠C ,则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD5.如右图,若AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A-∠E+∠D=180°C.∠A+∠E-∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答题1.如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.2.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系,为什么?3.如图,如图,在三角形ABC中,∠C=70°,∠B=38°,AE是∠BAC的平分线,AD⊥BC于D.(1)求∠DAE的度数;(2)判定AD是∠EAC的平分线吗?说明理由.(3)若∠C=α°,∠B=β°,试猜想∠DAE与∠C—∠B有何关系,并证明你的猜想.∠DAE的度数.(∠C>∠B)4.如图,y轴的负半轴平分∠AOB,P为y轴负半轴上的一动点,过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N.(1)如图1,MN⊥y轴吗?为什么?(2)如图2,当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处,其他条件都不变时,等式∠APM=(∠OBA﹣∠A)是否成立?为什么?(3)当点P在y轴的负半轴上运动到图3处(Q为BA、NM的延长线的交点),其他条件都不变时,试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系?若存在,请写出其关系式,并加以证明;若不存在,请说明理由.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

证明:∵DE∥BC(已知),∴∠ADE=∠ABC(两直线平行,同位角相等), 1 1 ∵DF平分∠ADE,BE平分∠ABC(已知),∴∠ADF= ∠ADE,∠ABE= 2 2 ∠ABC(角平分线的定义).∴∠ADF=∠ABE(等量代换).∴DF∥BE(同位 角相等,两直线平行).∴∠FDE=∠DEB(两直线平行,内错角相等) .
B.80° D.100°
1.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50° , 则∠2的度数为( B ) A.50° C.30° B.40° D.25°
2.如图,直线l1、l2、l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124° ,∠2=88° , 则∠3的度数为( B A.26° C.46° ) B.36° D.56°
15.已知:如图所示,∠1=∠2,∠C=∠D. 求证:∠A=∠F.
证明:∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DB∥EC,∴∠C=∠ DBA,∵∠C=∠D,∴∠DBA=∠D,∴DF∥AC,∴∠A=∠F.
16.如图所示,已知DE∥BC,DF、BE分别平分 ∠ADE、∠ABC. 求证:∠FDE=∠DEB.
6.已知:如图,AD∥BE,∠1=∠2.求证:∠A=∠E.
证明:∵∠1=∠2,∴AC∥DE,∴∠E=∠EBC,∵AD∥BE,∴∠EBC =∠A,∴∠A=∠E.
7.如图所示,CD⊥AB,垂足为D,F是BC上任意一点,EF⊥AB,垂足 为E,且∠1=∠2,∠3=80° ,求∠BCA的度数.
解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF,所以∠DCB=∠2(两直线平 行,同位角相等).因为∠1=∠2(已知),所以∠DCB=∠1(等量代换),所 以DG∥BC(内错角相等,两直线平行),所以∠BCA=∠3=80° (两直线平 行,同位角相等).
10.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50° ,则∠ACD等于( C A.120° C.140° B.130° D.150°
)
11.如图,若AB∥CD,则α、β、γ之间的关系是( C ) A.α+β+γ=360° C.α+β-γ=180° B.α-β+γ=180° D.β+γ-α=180°
数学 八年级 上册 • B
2018秋季
第七章 平行线的证明
4 平行线的性质
相等
相等
互补
B
A.150° C.100° B.130° D.50°
平行线的判定和性质的综合应用 自我诊断2. 2.如图,直线a、b与直线c、d相交,已知∠1=∠2,∠3=110° ,则∠4等 于( A )
A.70° C.110°
12.如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F,那么与∠FCD相等的角有
∠A、∠ABG.
∠4
两直线平行,内错角相等
∠4
两直线平行,同位角相等 等量代换
14.已知,直线AB∥CD∥EF,且∠ABE=50° ,∠ECD=150° .求∠BEC 的度数.
解:∵AB∥EF,∠B=50° ,∴∠BEF=∠B=50° ,∵CD∥EF,∴∠CEF +∠ECD=180° ,∵∠ECD=150° ,∴∠CEF=30° ,∴∠BEC=∠BEF- ∠CEF=50° -30° =20° .
3.如图, 数为( C ) A.35° C.70°
AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40° ,那么∠EFG的度
B.40° D.140°
4.如图,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,若∠1=70° ,则∠2等于( A ) A.70° C.110° B.90° D.80°
5.如图,∠1=∠2,∠A=60° ,则∠ADC= 120 度.
8.(宿迁中考)如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=80° ,∠2=100° , ∠3=85° ,则∠4的度数是( B ) A.80° C.95° B.85° D.100°
9.(恩施中考)如图,若∠A+∠ABC=180° ,则下列结论正确的是( D ) A.∠1=∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ C.∠1=∠3 B.∠2=∠3 D.∠2=∠4
相关文档
最新文档