b
x 2-=,a b ac y 442-=最大值.
如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当a
b
x 2-=，a b ac y 442-=
最值，如果顶点不在此范围内,则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=22
2最大，当1
x x =时,c bx ax y ++=121最小;
如果在此范围内y 随x 的增大而减小,则当1x x =时，c bx ax y ++=12
1最大,当2
x x =时,c bx ax y ++=2
最小.
商品定价一类利润计算公式:
经常出现的数据:商品进价;商品售价;商品销售量;涨价或降价;销售量变化;其他成本。 ◆ 总利润=总售价-总进价-其他成本=单位商品利润×总销售量-其他成本
◆
单位商品利润=商品定价-商品进价
◆
总售价=商品定价×总销售量;总进价＝商品进价×总销售量
[例1]：某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为1８ 元，试销过程中发现，每月销售量y （万件)与销售单价x （元)之间的关系可以近似地看作一次函数y= ﹣2x+1０0 ．(利润＝ 售价﹣制造成本) (1 )写出每月的利润z （万元)与销售单价x （元）之间的函数关系式； ﻫ（2 ）当销售单价为多少元时,厂商每月能获得3502 万元的利润？当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少？ （３ ）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于3２ 元,如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
解:(1 )ｚ= （x -18 ）y ＝ (ｘ -１８ ）(-2x+１０0 ）= -2x 2+136x －1800 ，
∴z 与x 之间的函数解析式为z= －2x ２
+136x-1800 ; (２ )由z=3５0 ,得3５０= －2x 2＋１36x -1８00 ， 解这个方程得x 1=2５ ,x 2=4３
所以，销售单价定为25 元或43 元， ﻫ将z =－２x 2+1３6x-1８00 配方，得z ＝-2 (x －3４ )2+51２ ,
因此,当销售单价为34 元时，每月能获得最大利润,最大利润是51２ 万元；ﻫ（3 ）结合(２ ）及函数ｚ=-2x 2+136x ﹣1800 的图象（如图所示)可知， ﻫ当25≤x ≤43时z ≥３5０ ,
又由限价３2 元,得25 ≤x ≤32 ， ﻫ根据一次函数的性质,得ｙ＝-2x+１00 中y 随ｘ 的增大而减小，
∴当ｘ＝3２ 时,每月制造成本最低
最低成本是1８ ×（-２ ×３2+100 ）=６48 (万元）， 因此,所求每月最低制造成本为648 万元.
［练习]:1.某商品现在的售价为每件６0元,每星期可卖出300件，市场调查反映:每涨价1元，每星期少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？ 解:设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，
1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则:)10300)(4060(1x x y -+-=
)60010(102
---=x x 6250)5(102
+--=x
当5=x ,即：定价为6５元时，6250max =y (元）
)20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x
6125)5.2(202
+--=x
当5.2=x ,即：定价为５７．5元时,6125max =y （元）
综合两种情况,应定价为６5元时，利润最大. [例2］: 市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30•元/千克销售,那么每天可售出40０千克.由销售经验知,每天销售量y (千克)•与销售单价x （元) （30≥x )存在如下图所示的一次函数关系式. ⑴试求出y 与x 的函数关系式;
⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润？最大利润是多少？
⑶根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4１80元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（•直接写出答案）. 解：⑴设y=kx ＋b 由图象可知，
30400
20
,:402001000
k b k k b b +==-⎧⎧⎨
⎨
+==⎩⎩解之得, 即一次函数表达式为100020+-=x y )5030(≤≤x ． ⑵ y x P )20(-=)100020)(20(+--=x x 200001400202
-+-=x x
∵020<-=a ∴Ｐ有最大值．
当35)
20(21400
=-⨯=
x 时,4500max =P (元）
（或通过配方,4500)35(202
+--=x P ，也可求得最大值）
答：当销售单价为３５元/千克时，每天可获得最大利润４500元．
⑶∵44804500)35(2041802
≤+--≤x
16)35(12
≤-≤x ∴３１≤x ≤34或36≤x≤39． 练习 2.某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已
知生产甲种产品每件还需成本费３０元,生产乙种产品每件还需成本费2０元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为ｘ（元），年销售量为y(万件）,当３5≤ｘ<50时,y 与x 之间的函数关系式为y ＝20﹣0.２x ；当50≤x ≤70时，y 与x 的函数关系式如图所示,乙种产品的销售单价，在25元(含）到45元(含）之间,且年销售量稳定在１０万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为９０元．
