0702 等截面悬链线无铰拱的计算070529

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2-6 拱脚变位引起的附加内力
1）拱脚相对水平位移 2）拱脚相对垂直位移 3）拱脚相对转角
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三、主拱的强度及稳定性验算
*根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度 及拱的稳定性；
*验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、 拱跨1/4，无支架施工的拱桥，可加算1/8及3/8截面；中、 小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。
Modular Unit-0603
等截面悬链线无铰拱的计算
1
主
要
内
容
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 二、拱桥内力计算 三、主拱的强度及稳定性验算 四、内力调整
2
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定
1-1 悬链线拱轴方程
设拱轴线即为恒载压力线～即各 截面只有轴力。对拱脚取矩， 因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力 Hg；故有： 半跨恒载对拱 脚截面的弯矩
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2-3 恒载内力计算 ◎拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹 性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和 剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用 下结构的内力同时发生； ◎处理方法：
先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起 的内力，二者叠加；
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2-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力
1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定
g
d

1
h
d d
2
d cos d h
3 j
g h
j 1 1 2 3
拱顶、拱脚的恒载集度
2
, , 分别为拱顶、拱圈、拱 h 拱顶填料厚度
d
背填料单位重
d 拱圈厚度
Hale Waihona Puke j 拱脚处拱轴线的水平倾
角
拱轴系数： m
g g
2）曲线线型特征可用曲线 y ¼ 的坐标表示，其随m增大而减 小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）； 3）当m=1,曲线即为二次抛物线；
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【属于1-1】
• 任意截面的拱轴线水平倾角：
dy 2 k f shk 1 tg dx l( m 1 )
8
1-2 拱轴系数m的确定
gg y
x d 1
拱顶恒载集度
单位体积重量与纵坐标
拱脚恒载集度：
f
j d
m
g g
g g g g g y
j d 1

f
d
(m 1)
j d
称m 为拱轴系数
5
【属于1-1】
任一截面:
1 ( m 1 ) g g[
x d
2 2
y
1
f
]
引入： x , l 1 得线性微分方程：
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【属于1-1-2】
弹性中心坐标系数，与 拱轴系数 m 有关
1
( chk 1 )1 sh k d f 0 y 1 2 s 2 m 1 d 1 shk
2 0
1

2

f
1
～可根据拱轴系数，查设计手册； ～对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关；
j d
先假定m值，查表 得 cos j ，求g j后， 求m值，重复计算， 使m值接近
9
1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定
◎确定m的原则
恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链 线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小， 采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线 重合。
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【属于1-1-2】 空腹拱－确定 m的方法 1）根据拱轴线上“重合五点” 与其三铰拱恒载压力线重 合（五点弯矩为零）的条 件确定m值；根据拱脚、拱 跨1/4截面得：
H
g
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【属于2-3-1】
2）空腹式拱～根据“五点重合法”
恒载推力： 拱脚竖直反力：
M H f
g
j
V P
g
各截面的轴向力：
H N
g
cos
19
2-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力
根据变形协调条件：
Hg

22
lg 0
Hg

H
lg
22
考虑 弹性 压缩 后拱 的内 力
y
1/ 4
f
M M
1/ 4 j
2）先假定m值，定出拱轴线， 利用 y ¼ /f 计算查表求m值， 多次计算，使m值接近；
11
【属于1-1-2】 空腹拱悬链线拱轴的特点
1）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力 线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱 轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；
1）实腹拱～拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力； 竖直反力： 水平推力:
x
V
其中：
g

g
0
l1
dx
K g
' g 2
d
l
H
g

m 1 4k
2
gl
d
2
f
kg
gl
d
2
f
K
' g

m
2[ln( m
1
m
2
1 )]
kg 其中：
N
m 1 4k
2
（可查表）
各截面的轴向力：
cos
y
1/ 4
f

M
1/ 4
gl
x
2
M
j
gl
x
32
2
8
◎由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大 （提高m,全拱产生一个附加正弯矩，使拱脚负弯矩减小，但 拱顶正弯矩增加；降低m拱顶正弯矩减小，但拱脚负弯矩增 加），调整拱轴系数，不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的 内力，内力调整应全面考虑，适当考虑；
拱丧失横向稳定的临界轴向力
NL 4 ~ 5 K2 N
j
'
1）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临 界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得； 2）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组 合压杆计算临界轴力；
32
四、主拱内力调整
原因：
在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面 尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等；
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2-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力
1、大气的年温差与骤变温 差对超静定拱产生附加 内力 1）年温差变化的幅度 （20℃~30℃）较大，时 间较长，主拱温度均匀 变化，与合拢温度关系 较大，计算方法同弹性 压缩概念； 2）骤变温差（5°~10°） 拱各部分温度短时间内 不均匀变化，
2、混凝土收缩徐变附加内力 1）其作用与温度降低相同，可 折算为温度的均匀额外降低； 2）整体浇筑，一般地区相当于 降低20℃，干燥地区30℃； 分段浇筑10~15℃；装配结 构5～10℃； 3）考虑混凝土徐变影响，计算 收缩内力可采用0.45的 折减 系数；
g l 1 ( m 1 ), k f H
d g
l l 2
1
d y l g y k d H
2 2 1 2 1 d 2 g
1
解得悬链线方程：
f ( chk 1 ) y 1 m 1
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【属于1-1】
从方程可见：
1）矢跨比 f / l 确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m ： m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高； （可根据m值，查设计手册）
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3-1 主拱强度验算 3-1-1、砖石及混凝土主拱
按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设 计，即： 荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力 效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不 得超过规范规定的偏心距e0 .
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3-1-2、钢筋混凝土主拱
按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强 度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件 及考虑偏心距的增大系数进行强度计算；
m
g g
g g
x x
j d
' j ' d
调整后拱轴系数：
m
'

gx –假载，一层均布荷载
g m g
'
'
j ' d
g g g g
j d
gx的符号当m’>m时为负；m’<m时为正
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【属于4-1】对空腹拱 ◎调整拱轴系数，使拱跨1/4点的拱轴线坐标y 1/4改变； ◎假载gx可用下式求：
◎―五点重合法”使拱轴与恒 ◎规范规定，下列条件可不计 弹性压缩影响： 载压力线五点外，其它各点 偏离，使拱内产生附加内力； ◎偏离附加内力与拱上的荷载 布置有关，
f 1 l 30 m , ; l 3 f 1 l 20 m , ; l 4 f 1 l 10 m , l 5
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2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心
引入弹性中心ys,使赘余力作用 在弹性中心上，使方程中的 副变位等于零，方便求解方 程；弹性中心离拱顶的距离：
y
s


y d
1 s
s

d
s
EI
s
EI
其中：
s
y
x
1

f ( chk 1 ) m 1
l d d d cos 2 cos
2-4 活载内力计算
2-4-1、方法：
1）同恒载内力，先不考虑弹性压缩，再计入弹性压缩影响； 2）先求出多余约束影响线，用迭加方法求出拱的支点反力 和控制截面的内力影响线； 3）在内力影响线上动态加载计算截面最大内力；