初三九年级数学上册数学压轴题试题(Word版 含答案)

初三九年级数学上册数学压轴题试题（Word 版 含答案）

一、压轴题

1．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．

（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；

（2）求证：ACM BCP △≌△；

（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；

（4）在（3）的条件下，求AB 的长度．

2．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点

E ．在射线CD 上取点

F ，使32

DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =

（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．

（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．

（3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．

3．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A C B →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.

（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）

（2）求S 与t 的函数表达式；

（3）在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值.

4．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）

（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；

图①

（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：

图②

问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是+

41202

。

（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。

图③

②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程。

图④

（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，

（1）求证：AE=DE；

（2）若PB=2，求AE的长；

（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．

6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．

（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径；

（2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；

（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．

7．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF

（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）.

（2）求证：BF DF ⊥.

（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.

8．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，

连GD ．是否存在点P ，使2GD GO

=P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.

9．如图，抛物线2

y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．

（1）求这条抛物线对应函数的表达式；

（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．

（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．

①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．

②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．

10．()1尺规作图1：

已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上

求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．

作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．

()2特例思考：

如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符