统计学原理知识点
(完整word版)统计学原理知识点及公式
统计学原理知识点及公式第一章统计总论•1.统计一词的三种含义•2.统计学的研究对象及特点•3.统计学的研究方法•4.统计学的几个基本概念：总体与总体单位、标志与标志表现、变异与变量、统计指标的概念、特点及分类。
•5.国家统计兼有的职能第二章统计调查•1.统计调查的概念和基本要求•2.统计调查的种类•3.统计调查方案的构成内容•4.统计调查方法：普查、抽样调查、重点调查、典型调查•5.调查误差的种类第三章统计整理•1.统计整理的概念和方法•2.统计分组的概念、种类•3.统计分组的关键•4.统计分组的方法：品质分组方法、变量分组的方法•5.分配数列的概念、构成及编制方法变量数列的编制基本步骤为：第一步：将原始资料按数值大小依次排列。
第二步：确定变量的类型和分组方法（单项式分组或组距分组）。
第三步：确定组数和组距。
当组数确定后，组距可计算得到：组距= 全距÷组数全距= 最大变量值－最小变量值。
第四步：确定组限。
（第一组的下限要小于或等于最小变量值，最后一组的上限要大于最大变量值。
）第五步：汇总出各组的单位数（注意：不同方法确定的组限在汇总单位数时的区别），计算频率，并编制统计表。
间断式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上下限均包括在本组内”的原则汇总。
重叠式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上组限不在内”的原则汇总。
因为有了“上组限不在内”的原则，实际工作中，对于离散型变量也经常采用重叠式确定组限的方法。
•6.统计表的结构和种类第四章综合指标•1.总量指标的概念、种类和计量单位•2.相对指标的概念、指标数值的表现形式、相对指标的种类。
相对指标包括：结构相对指标、比例相对指标比较相对指标、强度相对指标动态相对指标、计划完成程度相对指标●3.平均指标的概念、作用和种类。
算术平均数、调和平均数、众数、中位数●4.变异指标的概念、作用和种类。
●全距、平均差、标准差、变异系数第五章 抽样估计•1.抽样推断的概念、特点、和内容。
统计学原理复习重点概述
统计学原理复习重点概述第⼀章绪论统计是对客观事物的数量⽅⾯进⾏核算和分析，是⼈们对客观事物的数量表现、数量关系和数量变化进⾏描述和分析的⼀种计量活动。
统计的三层含义：统计⼯作、统计资料、统计学统计⼯作：即统计实践活动，是⼈们对客观事物的数据资料进⾏搜集、整理、分析的⼯作的总称，是⼀种社会调研活动统计资料：是统计⼯作的成果，包括各种统计报表、统计图形及⽂字资料等。
统计学：是研究⼤量社会现象（经济）的总体⽅⾯的⽅法论科学三者关系：统计学与统计实践活动的关系是理论与实践的关系，理论源于实践，理论⼜⾼于实践，反过来⼜指导实践。
统计⼯作和统计数据是⼯作和⼯作成果关系。
统计⼯作过程（统计⼯作的基本环节）：1．统计设计（准备阶段）设计⽅案、指标体系、分类⽬录等2．统计调查（调查阶段）收集和占有统计资料3．统计整理（整理阶段）分布数列、次数分布等加⼯资料（承上启下）4．统计分析（分析阶段）绝对指标、相对指标等5．统计的表现与运⽤（⼯作总结）统计研究的基本⽅法：1.⼤量观察法2.综合指标法3.统计分组法4.归纳推理法5.统计模型社会统计学的特点1、数量性：统计研究对象是客观事物的数量⽅⾯。
2、总体性：主要是研究社会经济现象的总体数量规律3、具体性：社会经济统计的研究对象是具体事物的数量，不是抽象的量。
4、变异性：总体中各单位的数值表现存在差异5、不确定性：是在现有的统计资料基础上或样本数据基础上进⾏阶段性分析，所获得的结论不确定统计的职能：信息职能、咨询职能、监督职能。
第⼆章统计数据的搜集统计学中⼏个基本概念统计数据的计量尺度统计数据：是对客观社会经济现象进⾏计量的结果。
1.定类尺度：也称类别尺度或列名尺度，是按照现象的某种属性对其进⾏平⾏的分组或分类。
是最粗略、计量层次最低的计量尺度。
2.定序尺度：⼜称顺序尺度，是对现象之间的等级差或顺序差别的⼀种测度。
可以确定类别的优劣或顺序3.定距尺度：也称间隔尺度，是对现象类别或次序之间间距的测度。
统计学原理知识点
第一章绪论12%一、掌握统计学的涵义,了解统计学产生与发展,正确理解统计学对象和特点；统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学三种涵义：1、统计工作：调查研究。
资料收集、整理和分析。
2、统计资料：工作成果。
包括统计数据和分析报告。
3、统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学。
统计学产生与发展（一）政治算术学派，最早的统计学源于17世纪英国。
其代表人物是威廉．配第（二）国势学派，最早使用“统计学”这一术语的是德国国势学派。
（三）社会统计学派，1850年，德国的统计学家克尼斯《独立科学的统计学》（四）数理统计学派创始人是比利时统计学家凯特勒2.掌握统计总体与总体单位、标志和变量、统计指标和指标体系等几个重要概念总体：统计研究所确定的客观对象，是具有共同性的许多单位组成的整体。
分类:有限总体、无限总体。
特点：同质性、差异性、大量性、客观性总体单位：组成总体的各个单位（或元素），是各项统计数字的原始承担者。
总体既可以指客观事物本身，也可以是反映该事物某重要数量特征的一组数据的集合。
该集合中的每个元素就是总体单位。
标志：总体单位的属性、特征的名称。
分类：按表现形式（品质标志、数量标志）；按有无差异（不可变标志、课表标志）变量说明现象的某一数量特征的概念也被称为变量，变量的具体取值是变量值，统计数据就是统计变量的具体表现。
指标综合反映总体数量特征的概念和数值。
指标= 指标名称+ 指标数值特点1、数量性2、综合性3、客观性4、具体性指标与标志的关系联系：（1）一些数量标志汇总可以得到指标的数值；（2）数量标志与指标之间存在变换关系。
区别：（1）标志是说明总体单位特征的，而指标是说统计总体特征的（2）标志的具体表现，有的用数值有的用文字表示，而指标都是用数值表示的。
指标的分类1、数量指标：反映总规模，总水平，工作总量。
如企业总数，职工总数，工资总额，国内生产总值2、质量指标：相对水平，工作质量。
统计学原理大一知识点梳理
统计学原理大一知识点梳理1.统计学的定义和目标：-统计学是一门学科，研究如何收集、分析、解释和推断数据。
-统计学的主要目标是从已有的数据中得出有关总体的推断，并为决策提供依据。
2.数据类型：- 数据可以分为定性数据（qualitative data）和定量数据（quantitative data）。
-定性数据是描述性的，通常是非数值型的，如性别、种族等。
-定量数据是可计量的，通常是数值型的，如身高、体重等。
3.数据收集：-数据收集可以通过调查问卷、实验、观察等方式进行。
-数据的收集要保证样本的代表性，以及数据的准确性和真实性。
4.描述统计：-描述统计是对收集到的数据进行整理、总结和展示的过程。
-描述统计包括计数、柱状图、饼图、均值、中位数等方法。
5.概率与概率分布：-概率是描述随机事件发生可能性的数值。
-概率分布是描述随机变量取值和其对应的概率的函数。
6.统计推断：-统计推断是通过样本数据对总体进行推断的过程。
-参数估计是通过样本数据估计总体参数的值。
-假设检验是根据样本数据判断总体参数是否满足一些假设。
7.抽样与抽样方法：-抽样是从总体中选取部分个体作为样本的过程。
-简单随机抽样是每个个体被选中的概率相等，且无关的抽样方法。
-系统抽样是按照一定规则选取个体作为样本的抽样方法。
-分层抽样是将总体划分为若干层，然后在每一层内进行简单随机抽样的方法。
8.正态分布：-正态分布（也称为高斯分布）是一种对称的连续概率分布。
-正态分布的特点是均值、中位数和众数相等，且有68-95-99.7规则。
9.点估计与区间估计：-点估计是通过样本数据估计总体参数的一个具体值。
-区间估计是通过样本数据给出总体参数的一个范围，即置信区间。
10.相关分析与回归分析：-相关分析是研究两个变量之间的相关关系的统计方法。
-回归分析是研究一个自变量和一个因变量之间的函数关系的统计方法，其中包括简单线性回归和多元线性回归。
11.方差分析：-方差分析是研究两个或两个以上样本均值差异的统计方法。
统计学原理笔记
统计学原理笔记
一、统计学的基本概念
- 统计学的定义与目的
- 数据的类型：定性数据与定量数据
- 统计学的两个主要分支：描述统计学与推断统计学
二、数据的搜集与整理
- 数据来源：调查、实验、观察等
- 数据搜集方法
- 数据整理与清洗：缺失值处理、异常值处理、数据转换等
三、描述统计学
- 数据的集中趋势度量：均值、中位数、众数
- 数据的离散程度度量：极差、方差、标准差
- 数据的分布形态：偏态与峰态
四、概率与概率分布
- 概率的基本概念与性质
- 随机变量与概率分布
- 常见的概率分布：正态分布、二项分布、泊松分布等
五、抽样与抽样分布
- 抽样的基本原理
- 抽样误差的来源与控制
- 抽样分布与中心极限定理
六、统计推断
- 点估计与区间估计
- 假设检验的基本概念与步骤
- 常见的假设检验方法：t检验、χ²检验等
七、相关与回归分析
- 相关分析的概念与方法
- 简单线性回归分析的原理与应用
- 多元线性回归分析的原理与应用
八、统计学在实际问题中的应用
- 市场调查与营销分析中的应用
- 财务与投资分析中的应用
- 医学与生物统计学中的应用
九、统计软件的应用
- 常用的统计软件介绍与使用
- 数据分析与结果解释的演示分析
十、统计学的限制与误用
- 统计学的限制与局限性
- 统计学误用的情况与注意事项
- 如何正确应用统计学方法进行数据分析。
统计学原理期末复习
统计学原理期末复习一、统计学的概念和基本原理统计学是研究数据的收集、整理、分析、解释和应用的一门学科。
它有两个基本的原理：总体与样本的关系原理和随机现象的规律性原理。
二、数据的搜集和整理数据的搜集方法分为两类：实验法和调查法。
实验法通过控制变量的方法进行科学实验；调查法通过问卷调查、访谈、观察等方式进行。
数据的整理包括数据的清洗、变换和归类。
三、统计指标的计算和分析常见的统计指标包括均值、中位数、众数、标准差和相关系数等。
通过这些指标，可以对数据进行描述和分析，得出结论。
四、概率论的基本概念和计算概率论是研究随机现象的规律性的一门学科。
它研究的对象包括样本空间、事件、概率和随机变量等。
在计算概率时，可以利用排列组合、条件概率和贝叶斯定理等方法。
五、概率分布和抽样分布概率分布包括离散型和连续型两类。
离散型分布包括二项分布、泊松分布和几何分布等；连续型分布包括正态分布和指数分布等。
抽样分布包括正态分布、t分布和F分布。
六、参数估计和假设检验参数估计是利用样本信息来估计总体参数值的方法。
常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
假设检验是根据样本信息来判断总体一些未知参数是否满足给定假设的方法。
常见的假设检验方法有单样本t检验、配对样本t检验和两样本t检验等。
七、相关分析和回归分析相关分析研究变量之间的线性关系。
回归分析则通过建立回归方程来研究因变量与自变量之间的关系。
常见的回归分析方法有简单线性回归和多元线性回归。
八、统计决策理论和抽样调查统计决策理论研究如何制定最优的决策方案。
抽样调查是利用小样本来推断总体特征的方法。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和整群抽样等。
九、统计分析软件的应用常见的统计分析软件有SPSS、R和Python等。
通过这些软件，可以进行数据的处理、分析和可视化等，提高工作效率。
总之，统计学原理是统计学的基础课程，主要涵盖数据搜集和整理、统计指标的计算和分析、概率论的基本概念和计算、概率分布和抽样分布、参数估计和假设检验、相关分析和回归分析、统计决策理论和抽样调查以及统计分析软件的应用等内容。
统计学原理与实务知识点
统计学原理与实务知识点统计学是一门研究数据采集、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域，包括科学研究、商业决策、社会调查等。
掌握统计学原理和实务知识对于正确理解和应用统计数据至关重要。
以下是统计学原理与实务的一些重要知识点：1. 数据类型和测量尺度- 定性数据：描述性的数据，如性别、颜色等。
- 定量数据：数值型的数据，可进一步分为离散数据和连续数据。
- 测量尺度：分为名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比例尺度。
2. 数据采集与抽样方法- 数据采集：通过实验、调查或者观察等方式采集数据。
- 抽样方法：包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等，用于从总体中选择样本。
3. 描述统计学- 集中趋势：包括均值、中位数和众数，用于描述数据的集中程度。
- 离散程度：包括范围、方差和标准差，用于描述数据的离散程度。
- 分布形态：包括偏态和峰态，用于描述数据的分布形状。
4. 概率与概率分布- 概率：描述事件发生的可能性，介于0和1之间。
- 概率分布：描述随机变量在各个取值上的概率分布情况，包括离散分布和连续分布。
5. 统计判断- 参数估计：利用样本数据判断总体参数的取值，包括点估计和区间估计。
- 假设检验：用于判断总体参数是否满足某个假设，包括设置原假设和备择假设。
6. 相关与回归分析- 相关分析：用于描述两个变量之间的关系，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
- 回归分析：用于建立变量之间的数学模型，包括线性回归和多元回归。
7. 实验设计与方差分析- 实验设计：用于控制和比较不同处理对实验结果的影响，包括彻底随机设计和区组设计。
- 方差分析：用于比较两个或者多个总体均值是否有显著差异。
8. 质量控制与抽样检验- 质量控制：用于控制产品或者过程的质量，包括控制图和过程能力分析。
- 抽样检验：用于判断产品或者过程是否合格，包括接受抽样和拒绝抽样。
以上是统计学原理与实务的一些重要知识点，掌握这些知识将有助于正确理解和应用统计数据。
统计学原理复习要点
常 常 住 人 人 口 口
住本地（乡、镇、街道），户口在本地； 住本地（乡、镇、街道），户口在本地； 住本地半年以上，户口在外地； 住本地不满半年，离开户口登记地半年以上； 住本地，户口待定； 理论 计量 指标解释 指标解释 原住本地，现在国外工作或学习。 ….
专门调查
三、调查问卷的结构
• 调查问卷是调查者根据调查目的和要求 设计的，由一系列问题、备选答案及说 明等组成的向被调查者搜集资料的一种 工具。 • 调查问卷一般由 封面信 、 指导语 和 问题 与答案、编码四个部分组成。
第三章 数据整理和描述
一、统计分组的概念
统计数据分组就是根据统计研究的目的和要求以 及现象总体的内在特点，按照某一个或几个标志 将总体划分为若干性质不同的组成部分。
三、六种常用的相对指标（掌握）
比较相对指标
• 概念：比较相对指标是不同单位的同类现象数量 对比而确定的相对指标，也可以叫比较相对数。 • 作用：同一类事物由于所处的空间条件不一样， 发展状况也不同，要了解它们之间的差异程度， 就需要将不同空间条件下的同类事物对比。
比较 某地区或单位某一指标 数值 标数值 相对数 另一地区或单位同类指
二、统计分组的作用
(三)分析社会经济现象之间的依存关系
某种农作物产量与耕作深度的关系 按耕作深度分组(厘米) 耕种地块数 平均亩产量(千克) 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 13 23 29 24 4 250 270 300 330 380
三、统计分组的类型
按分组标志的性质分为： 品质标志分组：也称属性分组
• （一) 确定调查目的 (why) • （二) 确定调查对象和调查单位(who)
统计学原理考试知识点整理
第1章绪论1、统计的含义统计一词最基本的含义是对客观事物的数量方面进行核算和分析，是人们对客观事物的数量表现、数量关系和数量变化进行描述和分析的一种计量活动。
2、统计的特点P3数量性具体性综合性3、统计学的若干基本概念总体与总体单位P10：总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体，构成总体的个别事物叫总体单位;总体的特征：同质性,大量性，差异性；总体的分类：有限总体与无限总体；标志、变异与变量P10：标志，是指说明总体单位特征的名称。
变异：总体单位之间品质和数量上的差异，即可变标志在总体各单位之间所表现出的差异。
变量：可变的数量标志。
连续型变量与离散型变量联系和区别：连续型：变量值可作无限分割的变量离散型：变量值只能以整数出现的变量指标与标志P11（指标,说明总体数量特征的概念）区别：第一,指标说明总体的特征，而标志则说明总体单位的特征。
第二，指标只反映总体的数量特征，所有指标都要用数字来回答问题，没有用文字回答问题的指标。
而标志既有反映数量也有反映品质。
第2章统计调查1、统计调查的含义及其在统计工作中的地位P13含义:根据统计研究的目的，有组织、有计划地搜集统计资料的过程地位:是统计工作的第一阶段，是整个统计工作的基础一环2、统计调查的基本原则P13-14一、要实事求是，如实反映情况二、要及时反映，及时预报三、要数字与情况相结合3、统计调查的组织形式：普查P14：含义：为搜集某种社会经济现象在某时某地的情况而专门组织的一次性全面调查、优缺点：，适用场合：主要用于一些重要项目呢的调查，如人口普查、耕地普查、基本单位普查、工业普查和库存普查等；随机抽样调查P14：含义（按随机原则（机会均等原则）从总体中抽取部分单位进行调查,并借以推断和认识总体的一种统计方法）以及具体的抽样方法【第七章】(简单随机、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样）及适用场合；非随机抽样：含义（调查者有意识地或随意而非随机地从总体中抽取部分单位进行调查的统计方法）以及具体的抽样方法P15（重点抽样：只对总体中为数不多但影响颇大的重点单位进行研究的一种非全面调查、典型抽样:根据对调查对象的初步了解，有意识地从中挑选有代表性的单位进行研究的一种非全面调查，灵活方便，反映迅速，省时省力，深入具体、任意抽样:方便抽样或随意抽样，点插着随意抽取调查单位进行调查的一种方法，如市场调查，民意调查，柜台访客调查，街头路边拦人调查、配额抽样：在对总体作若干种分类和样本总容量既定的情况下,按配额（按一定要求给定的样本单位数）从总体各部分抽取调查单位进行调查的方法【权重】)及适用场合4、统计调查方案的内容（调查对象、调查单位和报告单位）P21调查对象和调查单位就是统计调查中的总体和总体单位报告单位又叫填报单位,是指按照调查方案的要求负责向上级报送调查结果的单位5、调查误差P24：含义与分类：调查所得的统计数字与调查对象的实际数量之间的差异（数量之差），工作误差：由于调查工作中的食物所造成的的误差，代表性误差:以部分推断总体时必然存在的误差;产生原因P25；防止和减少调查误差的方法P25：一．要正确周密地制订统计调查方案二．健全原始记录,完善统计台账三．加强对统计人员的培训，提高统计人员的素质四．要加强对统计调查资料的审核五．要科学地抽取样本和选择典型六．加强统计司法，严惩弄虚作假第3章统计整理1、统计整理的意义和程序统计整理的含义P27根据统计研究的目的要求，对统计调查所取得的各项资料进行科学的分组和汇总的工作过程。
统计学原理知识点(上部分)
1.统计的特点：数量性、综合性、具体性。
2.统计的作用：是认识世界的有力武器、是治国和管理的重要手段、是科学研究的有效工具。
3.统计学研究的基本方法有大量观察法、统计分组法、统计指标法、统计模型法、统计推断法。
4.总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体。
构成总体的个别事物叫总体单位。
5.总体和总体单位是根据统计研究的目的来确定的，会随着统计研究目的的变化而变化。
6.总体的特征：同质性、大量性、差异性。
总体可分为有限总体（可以计数）和无限总体（计不了数）。
7.标志是说明总体单位特征的名称。
统计指标是说明总体数量特征的概念。
总体单位特征如每个学生个体的身高，年龄，身份证等。
总体数量特征如所有学生的成绩平均数、学生的总数量。
8.变异是指可变指标在总体各单位之间所表现出来的差异。
9.统计数据采集的基本要求：真实性、准确性、及时性、完整性。
10.统计数据采集误差可分为登记误差和代表性误差（难以避免）。
11.组距=组上限-组下限。
12.组中值=（上限+下限）÷2=组下限+（组上限-组下限）÷2=组上限-（组上限-组下限）÷213.开口组的组中值计算方法：首组（即数值最小的一组）的组中值=本组上限-1/2邻组组距首组（即数值最大的一组）的组中值=本组下限-1/2邻组组距14.总量指标，也称为绝对指标，是指反映社会经济现象在一定的时间、地点条件下所达到的总规模、总水平或工作总量的综合指标，它的表现形式是绝对数。
15.总量指标，按其反映的内容可分为：总体总量和标志总量；按其时间状态不同可分为：时期指标（也称为时期数）和时点指标（时点数）。
16.时期指标举例：国内生产总值、商品的年销售总额、工资总额等。
17.相对指标，是指两个有联系的统计指标的比值，反映社会经济现象之间数量的对比关系。
它的表现形式有2种：无名数（如倍数、百分数、系数、成数等）和有名数（分为单名数和复名数，单名数如天、次。
《统计学原理》知识点概括总结
《统计学原理》知识点概括总结第一部分：概率论基础《统计学原理》的第一部分主要介绍了概率论的基本概念和原理。
概率论是统计学的基础，它研究的是事件发生的可能性。
本部分包括事件与概率、条件概率与独立性、贝叶斯定理等内容。
概率的性质、计算方法和基本公式也是本部分的重点。
第二部分：随机变量和概率分布第二部分以随机变量和概率分布为核心，介绍了离散型和连续型随机变量的定义和性质。
离散型随机变量的概率质量函数和分布函数、连续型随机变量的概率密度函数和分布函数都在本部分进行了详细讨论。
同时，本部分还介绍了常见的离散型分布（如伯努利分布、二项分布、泊松分布）和连续型分布（如均匀分布、正态分布）。
第三部分：多维随机变量及其分布第三部分讨论了多维随机变量和其分布。
多维随机变量是指由多个随机变量组成的向量，它的概率分布可以通过联合分布、边缘分布和条件分布来描述。
本部分介绍了多维随机变量的分布函数和密度函数，并给出了常见的两个随机变量的联合分布和边缘分布。
此外，还介绍了常见的多维分布，如多项分布和多元正态分布。
第四部分：参数估计参数估计是统计学中重要的一环，它研究如何从样本中推断总体的未知参数。
本部分介绍了点估计和区间估计两种常见的参数估计方法。
点估计方法根据样本数据直接估计出总体参数的值，例如最大似然估计和矩估计。
区间估计是通过样本数据得到参数的一个范围估计，例如置信区间的构造和解释。
第五部分：假设检验假设检验是统计学中用于验证关于总体的其中一种假设的方法。
本部分详细介绍了假设检验的基本思想和步骤，包括建立原假设和备择假设、选择合适的检验统计量和确定显著性水平等。
此外，还介绍了单总体、两总体和多总体的假设检验方法，并给出了具体的应用实例。
通过对《统计学原理》的知识点进行总结，我们可以发现统计学是一门基于概率论的科学，它研究数据的收集、整理、分析和解释的方法。
本书详细介绍了统计学的基本原理和方法，涵盖了概率论、概率分布、参数估计和假设检验等内容。
统计学原理知识点
统计学原理知识点统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在当今数字化时代，统计学的重要性日益凸显。
无论是商业领域的市场调研，还是科学领域的实验分析，统计学都扮演着至关重要的角色。
本文将重点介绍几个统计学原理的关键知识点。
抽样和总体统计学的基本概念之一是“抽样”和“总体”。
总体是研究对象的全体集合，而抽样则是从总体中选择出的一部分观察对象。
抽样的目的是通过观察样本推断总体的特征。
然而，为了保证结果的准确性，我们需要确保抽样方法是随机和代表性的，以避免导致样本偏差。
中心极限定理中心极限定理是统计学中的重要原理之一。
它表明，当样本容量足够大时，样本均值的分布将近似服从正态分布。
换句话说，无论总体分布是否是正态分布，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布将趋近于正态分布。
这一定理在统计推断和假设检验中扮演着重要的角色。
假设检验假设检验是统计学中常用的方法之一，用于判断一个观察结果是否具有统计学上的显著性。
在假设检验中，我们首先提出两个假设，即零假设（H0）和备择假设（H1）。
然后，通过收集数据和应用统计方法来判断是否拒绝零假设。
假设检验有助于我们进行科学实验的结果验证以及商业决策的制定。
相关与回归分析统计学中的相关与回归分析可以帮助我们理解和量化变量之间的关系。
相关分析用于衡量两个变量之间的相关程度，通常使用相关系数（如皮尔逊相关系数）来衡量相关性的强度。
回归分析则可以通过一个或多个解释变量来预测因变量的数值。
回归分析在经济学、社会科学等领域中具有广泛的应用。
抽样误差和置信区间在统计学中，抽样误差是指样本估计值与总体真值之间的差异。
抽样误差的大小取决于样本容量、抽样方法以及总体变异性等因素。
为了估计抽样误差的范围，我们可以使用置信区间。
置信区间是一个范围，我们有一定的置信水平相信总体参数落在该范围内。
例如，我们可以说“以95%的置信水平，总体的平均值在置信区间[10.1, 11.9]内”。
统计学原理知识点速查
统计学原理知识点速查统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域中起着重要的作用。
本文将为您提供统计学原理的知识点速查，以帮助您对统计学有更深入的了解。
一、统计学基本概念1. 数据：统计学研究的基本对象，可以是数值、文字或其他形式的信息。
2. 总体与样本：总体是指所有感兴趣的个体或现象的集合，而样本是从总体中抽取的一部分个体或现象。
3. 参数与统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。
二、数据收集1. 调查方法：包括问卷调查、面试调查、观察调查等，目的是收集相关数据。
2. 抽样方法：随机抽样、系统抽样、整群抽样等，以确保样本具有代表性。
3. 数据质量检验：包括数据清洗（处理异常值、缺失值等）和数据验证（检查数据是否准确）。
三、描述统计学1. 中心趋势测量：包括均值、中位数、众数等，用于测量数据的集中程度。
2. 变异程度测量：包括方差、标准差、极差等，用于测量数据的离散程度。
3. 分布形态测量：包括偏度和峰度，用于描述数据分布的形状。
四、概率论1. 随机变量与概率分布：随机变量是一个可以随机取不同值的变量，概率分布描述了随机变量的取值及其对应的概率。
2. 期望与方差：期望是随机变量的加权平均值，方差表示随机变量取值与其期望值的离散程度。
3. 常用概率分布：包括正态分布、泊松分布、二项分布等，用于描述不同类型数据的概率分布规律。
五、统计推断1. 抽样分布与中心极限定理：样本均值的抽样分布近似服从正态分布，并且随着样本容量的增大，这一近似更加准确。
2. 点估计：利用样本统计量来估计总体参数的数值。
3. 区间估计：利用样本统计量给出总体参数的估计范围。
4. 假设检验：通过样本数据对总体参数的某个假设进行统计推断，以判断假设是否成立。
六、基本统计方法1. 相关分析：用于研究两个变量之间的相关性，包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
2. 方差分析：用于比较不同组之间的平均值是否存在显著差异。
统计学原理知识点
统计学原理知识点摘要：统计学是一门应用数学的科学，它涉及数据的收集、分析、解释和展示。
本文旨在概述统计学的基本原理和概念，包括描述性统计、推断性统计、概率论、假设检验、回归分析等关键知识点。
1. 引言统计学是理解和解释数据的强大工具，它在科学研究、商业决策、政策制定等领域发挥着重要作用。
通过统计学，我们可以从数据中提取有价值的信息，形成结论，并对未来进行预测。
2. 描述性统计描述性统计是统计学的基础，它涉及数据的概括和总结。
主要包括以下几个方面：- 集中趋势的度量：平均数（均值）、中位数、众数。
- 离散程度的度量：方差、标准差、范围、四分位数。
- 形状的度量：偏度和峰度，用于描述数据分布的不对称性和尖峭度。
3. 推断性统计推断性统计使用样本数据来推断总体的特征。
它包括以下几个关键概念：- 抽样分布：样本统计量的分布，如样本均值的分布。
- 中心极限定理：样本均值分布趋于正态分布的定理。
- 置信区间：基于样本统计量估计总体参数的区间。
- 假设检验：用于检验关于总体参数的假设是否成立的统计方法。
4. 概率论概率论是统计学的核心，它提供了一套计算事件发生可能性的理论框架。
主要包括：- 概率的定义：事件发生的可能性。
- 条件概率：在某个条件下，另一个事件发生的概率。
- 贝叶斯定理：描述条件概率之间关系的定理。
- 随机变量：其值是随机的变量，可以是离散的或连续的。
5. 假设检验假设检验是一种统计方法，用于判断样本数据是否足以支持对总体的特定假设。
主要步骤包括：- 零假设（H0）：通常是一个默认的无效应假设。
- 备择假设（H1）：与零假设相对立的假设。
- 显著性水平：拒绝零假设的概率阈值。
- p-值：在零假设为真时，观察到的样本结果或更极端结果出现的概率。
6. 回归分析回归分析是用于研究变量之间关系的统计方法。
它可以帮助我们了解一个或多个自变量如何影响因变量。
主要类型包括：- 线性回归：研究变量之间的线性关系。
统计学原理全
可编辑修改精选全文完整版统计学原理第一章基础第一节统计的定义统计是从数据中获取信息的一种方法。
第二节主要统计概念一、总体总体就是统计工作者研究对象的全体。
对总体的描述性测度称为参数，如均值，最大值、最小值等。
二、样本样本就是从总体中抽取的若干数据的集合。
对样本的描述性测度量是统计量。
三、统计推断统计推断是运用样本数据对总体进行估计、预测和决策的过程。
可靠性测度共有两种：置信水平和显著性水平。
三个例子：企业多元化战略：多元化企业和非多元化企业的绩效差异。
普通学生和学生干部：就业和收入差异。
男生和女生：成绩差异。
第三节：数据的类型一、定距数据定距数据是实数：如身高、距离、收入等二、定性数据定性数据的取值是类别：如男性、女性。
三、定序数据定序数据也表现为定性的，但是取值是有顺序的。
例如，不好、一般、好、很好、优秀。
定性数据和定序数据的区别在于后者的取值是有顺序的。
第四节数据的描述方法一、图表描述方法计算机命令1.将数据输入或导入列中。
2.选择数据列。
3.单击图表向导（Chart Wizard）、线图（Line）和完成（Finish）。
4.如果想做某些改变，则鼠标右键单击图表，选择图表选项。
二、数字描述方法1.中心位置的测度（1）算术平均数求和：SUM平均值：average（2）中位数：中位数是通过把观测值按顺序排列而计算得到的。
处于中间位置的观测值即为中位数。
中值：median，如果数据有n个，若n为单数，取值为中间的数值；若n为偶数，取值为中间两个数的均值。
众数：mode 。
注意：在不只有一个众数的情况下，Exce 只显示最小的，不显示是否有其它众数。
最大值：max ；最小值：min ；平方根：sqrt数据分析：分析工具库是Excel 所附的一组统计函数，它可以通过菜单栏找到。
单击工具，找到“数据分析”；如果“数据分析”不存在，点击“加载宏”，然后选择分析工具库。
找一台安装有数据分析的电脑,进入excel 安装目录(一般是C:\Program Files\Microsoft Office)进入OFFICE10文件夹拷贝Library 文件夹到你的电脑同名文件夹里,然后执行前面的加载宏步骤就可以了。
统计原理知识点总结
统计原理知识点总结统计学的基本概念包括总体和样本、参数和统计量、概率分布、假设检验、置信区间等，这些概念是统计学的基础，也是统计学习的重点。
掌握了这些基本概念，才能够更好地应用统计学的方法和工具来解决实际问题。
总体与样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
总体是指所有我们希望了解的个体的集合，例如全国人口的年龄分布、某一药物的疗效等；样本则是我们从总体中选择出来的一部分个体。
通过分析样本的数据，我们可以推断出总体的特征和规律，从而对总体进行解释和预测。
参数与统计量在统计学中，参数是用来描述总体特征的数值，例如总体的平均值、方差等；而统计量则是从样本数据中计算出来的用来估计总体参数的数值。
通过对样本数据进行统计量的计算，可以对总体参数进行估计和推断。
概率分布概率分布是统计学中的重要概念，它描述了随机变量在不同取值上的概率分布规律。
常见的概率分布包括正态分布、均匀分布、二项分布、泊松分布等。
掌握了概率分布的特点和性质，可以帮助我们对数据的分布规律有更深入的理解，从而选择合适的统计方法对数据进行分析和推断。
假设检验假设检验是统计学中常用的一种推断方法，它通过对样本数据进行统计量的计算，来检验一个关于总体参数的假设。
假设检验的步骤包括建立零假设和备择假设、选择适当的检验统计量、计算检验统计量的值、根据检验统计量的值和显著性水平做出假设检验的结论。
假设检验方法广泛应用于医学、生物学、社会科学等领域，帮助人们对研究问题进行科学和客观的推断。
置信区间置信区间是用来估计总体参数的一种方法，它描述了参数估计的不确定性范围。
置信区间的计算方法包括点估计和区间估计，通过计算得到的置信区间可以帮助我们对总体参数进行更精确的估计和推断。
除了上述基本概念以外，统计学还涉及到数据分析、回归分析、方差分析、因子分析、聚类分析等内容。
掌握了这些内容，可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，从而为决策提供科学的依据。
《统计学原理》知识点概括总结
学习好资料欢迎下载统计的研究对象、方法统计统计研究的特点统计的职能统计工作统计学统计资料统计调查总体、总体单位（变换关系）统计整理指标标志（关系、可转换）统计分析数量指标 / 质量指标品质/数量标志不变标志/ 可变标志统计调查要求：准确、及时、完整分类：全面调查 / 非全面、经常性 / 一次性调查、统计报表 / 专门调查（普查、重点、典型、抽样）、方法方案： 6w组织形式：报表 / 普查 / 重点 / 典型 / 抽样调查统计调查体系：统计整理内容：分组、汇总、编表分组：作用（类型、比例关系、依存关系）关键（选择分组标志）分布数列：构成要素、组中值、频率、频数、累计次数分布类型：钟形、 U、J（反 J）统计表：从形式上：从内容：综合指标总量指标（总体单位总量指标 / 总体标志总量指标、时期指标 / 时点指标）相对指标：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态相对数平均指标：算术平均数简单算术平均数加权算术平均数说明：1、x，f；2、f，f/sigemaf;3、f 相等，4、性质：调和平均数简单调和平均数加权调和平均数：说明：1、m=xf，2、m 相同， 3、使用条件：几何平均数：简单 / 加权众数：上限 / 下限公式中位数：上限 / 下限公式关系：标志变异指标：极差R平均差标准差（方差）离散系数：标准差系数用途：当平均数相等且单位相同的情况下，直接用 R、AD、sigema来比较；如果平均数不等或计量单位不同时，用离散系数来比较。
是非标志的平均数和标准差：时间数列构成要素： t，a总量指标时间数列（时期/ 时点数列）相对指标数列平均指标数列水平分析：发展水平平均发展水平总量指标时间数列—时期数列： a 平均=sigema a/n--时点数列：四种相对数列 / 平均数列：增长量：累计、逐期平均增长量速度分析：发展速度（定基/ 环比、数量关系）增长速度（ =发展速度 -1、定基增长速度 / 环比增长速度）平均发展速度（几何法、方程法）平均增长速度 =平均发展速度 -1增长 1%的绝对值 =前期水平 /100统计指数分类：总指数/个体指数、综合指数/平均指标指数、数量指标指数 / 质量指标指数综合指数编制：数量指标指数质量指标指数（同度量因素、指数化因素、编制原则）平均指标指数：加权算术平均数指数加权调和平均数指数（变形）指数体系：相对数体系绝对数体系应用：指数推算因素分析：总量两因素分析平均指标对比指数因素分析可变构成指数 =固定构成指数* 结构影响指数抽样调查特点：三个区间估计：抽样平均误差（Ux,Up,影响因素）抽样极限误差（ t ，f（t ）四个）估计N的确定（准确度、可靠度，影响因素）组织形式相关与回归相关： r回归：一元线性回归A，bB，含义，与相关系数估计标准误差可决系数 =相关系数的平方。
统计学原理大一知识点梳理
统计学原理大一知识点梳理统计学是一门研究如何收集、分析、解释和表达数据的学科。
它在现代社会中发挥着重要的作用，无论是在学术研究还是实际应用中，统计学都扮演着至关重要的角色。
在大一学习统计学的过程中，我们需要了解一些基本的统计学原理和知识点。
本文将对大一统计学的主要知识点进行梳理和总结。
一、数据的分类与描述1. 数据的类型：数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据是可以用数字表示的，如身高、体重等；而定性数据是描述性的，如性别、颜色等。
2. 数据的描述：常见的数据描述方法包括频数分布、百分比、平均数、中位数和众数等。
它们可以帮助我们了解数据的分布和集中趋势。
二、概率与随机变量1. 概率的基本概念：概率是描述事件发生可能性的数值，它介于0和1之间。
事件的概率可以通过频率或理论计算得出。
2. 随机变量：随机变量是随机试验结果的数字化表示。
它可以分为离散随机变量和连续随机变量两种类型。
三、概率分布1. 离散随机变量的概率分布：常见的离散概率分布包括伯努利分布、二项分布和泊松分布等。
它们描述了不同事件发生的概率分布情况。
2. 连续随机变量的概率分布：常见的连续概率分布包括均匀分布、正态分布和指数分布等。
它们描述了连续变量的概率分布情况。
四、统计推断1. 参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体特征的方法。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
2. 假设检验：假设检验是通过收集样本数据来判断总体是否满足某种假设。
常用的假设检验方法有单样本检验、两样本检验和方差分析等。
五、回归与相关分析1. 简单回归分析：简单回归分析用于研究两个变量之间的线性关系。
通过拟合最佳直线，可以预测一个变量对另一个变量的影响。
2. 相关分析：相关分析用于研究两个变量之间的相关性。
通过计算相关系数，可以判断两个变量之间的相关程度。
总结：大一统计学的知识点主要包括数据的分类与描述、概率与随机变量、概率分布、统计推断以及回归与相关分析等。
统计学知识点(完整)
基本统计方法第一章 概论1. 总体（Population)：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合)；样本（Sample)：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2。
参数（Parameter)：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示,是固定的常数;统计量(Statistic ）:反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2。
离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75—P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ）3。
正态分布特征:①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线;②X =μ时，f （X ）取得最大值；③有两个参数,位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68。
27％，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4。
医学参考值范围的制定方法:正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2。
5-P 97.5.第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性.2. 均数的标准误(Standard error of Mean ， SEM ）:样本均数的标准差，计算公式：/X σσ=3。
降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4。
t 分布特征：①单峰分布，以0为中心,左右对称；②形态取决于自由度ν,ν越小，t 值越分散,t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高； ③当ν逼近∞，X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
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统计学原理知识点 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
第一章绪论 12%
一、掌握统计学的涵义,了解统计学产生与发展,正确理解统计学对象和特点；统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学
三种涵义：1、统计工作：调查研究。
资料收集、整理和分析。
2、统计资料：工作成果。
包括统计数据和分析报告。
3、统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学。
统计学产生与发展（一）政治算术学派，最早的统计学源于17世纪英国。
其代表人物是威廉．配第（二）国势学派，最早使用“统计学”这一术语的是德国国势学派。
（三）社会统计学派，1850年，德国的统计学家克尼斯《独立科学的统计学》（四）数理统计学派创始人是比利时统计学家凯特勒
2.掌握统计总体与总体单位、标志和变量、统计指标和指标体系等几个重要概念
总体：统计研究所确定的客观对象，是具有共同性的许多单位组成的整体。
分类:有限总体、无限总体。
特点：同质性、差异性、大量性、客观性
总体单位：组成总体的各个单位（或元素），是各项统计数字的原始承担者。
总体既可以指客观事物本身，也可以是反映该事物某重要数量特征的一组数据的集合。
该集合中的每个元素就是总体单位。
标志：总体单位的属性、特征的名称。
分类：按表现形式（品质标志、数量标志）；按有无差异（不可变标志、课表标志）
变量说明现象的某一数量特征的概念也被称为变量，变量的具体取值是变量值，统计数据就是统计变量的具体表现。
指标综合反映总体数量特征的概念和数值。
指标 = 指标名称 + 指标数值
特点1、数量性 2、综合性 3、客观性 4、具体性
指标与标志的关系联系：（1）一些数量标志汇总可以得到指标的数值；（2）数量标志与指标之间存在变换关系。
区别：（1）标志是说明总体单位特征的，而指标是说统计总体特征的（2）标志的具体表现，有的用数值有的用文字表示，而指标都是用数值表示的。
指标的分类1、数量指标：反映总规模，总水平，工作总量。
如企业总数，职工总数，工资总额，国内生产总值 2、质量指标：相对水平，工作质量。
如平均成本，死亡率，出勤率
指标体系：具有内在联系的一系列指标构成的整体。
指标体系的分类1、基本统计指标体系：反映国民经济和社会发展基本情况。
包括社会指标体系、经济指标体系、科技指标体系等。
包括宏观、中观、微观2、专题统计指标体系：针对某项社会经济问题的专项指标体系。
设置统计指标的原则（1）科学性原则（2）目的性原则（3）联系性原则（4）统一性原则（5）可比性原则
第二章统计数据的搜集 4%
1.理解统计调查的各种分类；掌握统计调查的主要组织形式、特点以及适用场合；
第三章统计数据的整理和显示 11%
1.了解统计数据整理的概念和重要意义；
统计整理：就是对搜集得到的初始数据进行审核、分组、汇总，使之条理化、系统化，变成能反映总体特征的综合数据的工作过程。
对已整理过的资料(包括历史资料)进行再加工也属于统计整理。
统计整理的意义：1、统计整理是整个
统计工作和研究过程的中间环节，起着承前启后的作用。
统计整理是统计调查的继续，又是统计分析的基础
2、数据整理质量，关系到调查资料能否发挥作用，而且也直接影响到数据分析能否得出正确结论。
3、统计整理还是积累历史资料的必要手段。
（可能导致的问题）
2.掌握分组的概念、特点和原则，能熟练进行分组，熟悉分组的作用，了解分组的种类；
数据整理的基本原则：1.标准性原则2.系统性原则3.准确性原则4.及时性原则5 .通俗性原则
3.掌握频数分布的概念及其构成，熟悉频数分布的编制方法；
频数分布：在分组的基础上，将所有数据或总体单位按组归并、排列、形成所有数据或总体各单位在各组间的分布，又称为分布数列。
频数分布的两个要素：1.组别：总体按某标志所分的组；2.频数(次数)和频率：各组的单位数叫频数，各组的单位数与总体单位总数之比叫频率。
频率具有如下两个性质：（1）各组频率都是界于0和1之间的一个分数。
（2）各组频率之和等于1
4.掌握组限的表现形式及原则、组距和组中值的计算；
第四章规模与比率度量 12%
1.明确绝对数和相对数的概念、作用和种类, 掌握时期数和时点数的区别；
统计绝对数是反映在一定时间、空间条件下某种现象的总体规模、总水平或总成果的统计指标，以绝对数形式表现。
或者是说明总体单位总数目和总体单位某一数量标志值总和的指标。
作用：反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况；是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；是计算相对指标和平均指标的基础。
时期数：是反映总体在某一段时间内连续变化过程中达到的总数量。
如产品产量、进出口总额、商品销售量（额）、人口增长量、人口出生（死亡）数等常用的是期末数字。
时点数：时点数反映总体在某一时刻（瞬间）上所存在的总数量。
如人口数、商品库存量、企业设备台数、外汇储备额等
时期数和时点数各具有不同的特点，主要表现在以下三个方面：1.指标数值的搜集是否连续登记；2.指标数值是否可以累计；3.指标数值是否与时间长度有关
统计相对数的概念与作用1.概念：统计相对数是两个有联系的指标数值的比率，反映现象的相对数量特征。
2.作用：反映总体内在的结构特征；用于不同对象的比较评价；反映事物发展变化的过程和趋势
2.掌握绝对数和相对数的特点及相应的计算方法；
几种主要的统计相对数：（一）计划完成相对数，计划完成相对数是经济现象在某一时间、某类指标的实际完成数与计划完成数对比，反映计划完成的程度（二）结构相对数，结构相对数是在分组的基础上，将分组指标与总体指标对
比，反映总体部分数值占总体全部数值的比重，常用百分数表示。
总体各部分所占比重之和等于100%或1。
第五章数据分布特征的描述 18%
1.明确平均数和标志变异指标的概念和作用；
2.熟练掌握数值平均数和标准差的特点及其计算方法；
3.熟练掌握了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法；
众数是指社会现象总体中最普遍出现的标志值，中位数特点排序后处于中间位置上的值；不受极端值的影响；主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据
4.能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系；
5.了解离中趋势指标的特点及其计算方法，掌握离散系数作用
第八章相关与回归分析 18%
1.理解相关分析的方法和回归分析的方法。
相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。
这一概念表明：（1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。
（2）现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的。
回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的统计方法。
2. 熟练计算给定的数据资料的相关系数和回归系数。
F 检验的步骤： ①提出假设。
假设线性关系不显着。
即0H ：β=0 ②计算检验统计量 ③确定显着性水平以及临界值F 。
设α=，1f =1，2f =2-n =5
，查F 分布得临界值61.6)5,1(05.0=F
④做出判断。
由于F=>61.6)5,1(05.0=F ，所以拒绝原假设0H ，表明回归效果显着。
第九章 时间序列分析 23%
1.明确时间序列的概念、种类及其编制原则；
时间序列：指将某一统计指标数据按照时间顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。
分类：绝对数序列（时期序列、试点数列）、相对数序列、平均数序列，编制原则:时间长度应一致、计算口径要一致、数据内容要一致、总体范围要一致
2.掌握发展水平、增长水平，发展速度、增长速度的计算方法；
22
ˆ()/1/1180.6176ˆ/(2)()/(2)y y SSR F SSE n y y n -===---∑∑
3.熟练掌握平均发展水平的涵义、熟练掌握平均发展速度、平均增长速度的计算方法；。