统计学知识点(完整)

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第一章 概论

1. 总体（Population ）统计学知识点(完整)象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。

2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标,如总体均数、标准差等,用希腊字母表示,是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标,如样本均数、标准差等,采用拉丁字字母表示,是在参数附近波动的随机变量。

3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。

第二章 计量资料统计描述

1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数

2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ）

3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时,f(X)取得最大值；③有两个参数,位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1,区间μ±σ的面积为68.27%,区间μ±

1.96σ的面积为95.00%,区间μ±

2.58σ的面积为99.00%。

4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。

第三章 总体均数估计和假设检验

1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免,产生的根本原因是生物个体的变异性。

2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差,计算公式：

/X σσ=,说明抽样误差的大小。

3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。

4. t 分布特征：

①单峰分布,以0为中心,左右对称；

②形态取决于自由度ν,ν越小,t 值越分散,t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；

③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布,故标准正态分布是t 分布的特例。

5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围,计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。95%CI 含义：从固定样本含量的已

知总体中进行重复抽样试验,根据每个样本可得到一个置信区间,则平均有95%的置信区间包含了总体参数。

6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。

①反证法：从问题的对立面(H 0)出发间接判断要解决的问题(H 1)是否成立。

②小概率事件：在H 0成立的条件下计算检验统计量,根据概率分布确定检验水准α下P

值大小,判断是否为小概率事件（通常P≤α视为小概率事件,α通常取0.05）,是则拒绝H0,接受H1；否则尚不能拒绝H0。

7. 假设检验一般步骤：①建立假设（反证法,H0和H1）,确定检验水准（α）；②计算统计量：u, t,F；③确定概率值P,做出推断结论。

8. t检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。

9. P的含义：是指从H0规定的总体随机抽样,抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概率。

10. Ⅰ型错误（Type Ⅰerror）：拒绝了实际上成立的H0,这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误,Ⅰ型错误的大小为检验水准α。Ⅱ型错误（Type Ⅱerror）：接受了实际上不成立的H0,这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误,Ⅱ型错误的大小用β表示,1-β表示检验效能。α越小,β越大,增大样本量可以同时降低α和β。

11. 置信区间和假设检验的区别和联系：①可以通过判断置信区间是否包含零假设,判断单样本均数是否来自已知的总体；②置信区间不但能回答差别有无统计学意义,还可提示差别有无实际意义。③假设检验可提供置信区间不能提供的信息,如P值和检验效能等。

第四章方差分析

1. 方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型,把所有测量值的总变异按照处理因素和水平等分解成两部分（组内变异和组间变异）或更多部分,同时把对自由度相应进行分解,再进行比较,评价由处理因素引起的变异是否具有统计学意义。

2. 方差分析的应用条件：各样本是相互独立的随机样本,均来自正态分布的总体,各样本的总体方差相等（具有方差齐性）。

3. 方差分析表：

变异来源SS νMS F P

组间变异 a g-1 a/(g-1) MS组间/MS组内

组内变异 b N-g b/(N-g)

总变异a+b N-1

4. g=2时,随机区组设计的方差分析与配对设计资料t检验等价,t=。

5. 多个样本均数间的多重比较：①LSD-t检验,即最小显著差异t检验,适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较；②Dunnett-t检验：适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较；③SNK-q检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。

第五章计数资料的统计描述

1. 相对数的类型：强度相对数（率,如死亡率、发病率等）；结构相对数（构成比）；相对比（如性别比等）

2. 应用相对数的注意事项：①结构相对数不能代替强度相对数；②计算相对数应有足够的数量；③正确计算合计率；④注意资料的可比性；⑤对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；⑥样本率（或构成比）的抽样误差。

3. 标准化率（Standardization rate）：采用标准化法进行计算,消除数据内部构成的差异,使标化后的合计率具有可比性,这种经过标化后的合计率称为标准化率。

4. 标准化率的注意事项：①只适用于内部构成不同,影响总率的可比性的问题；②选择的标准不同,计算得到的标准化率也不同,多个标准化率比较时,应选同一标准；③标准化率已经