统计学知识点(完整)
统计学知识点
统计学知识点(总14页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、总论一、概念题1．统计总体的同质性是指总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志；2．统计指标、可变的数量标志都是变量，变量可以是绝对数、相对数和平均数。
4．不是所有总体单位与总体之间都存在相互转换关系。
5．指标是说明总体数量特征的概念和数值，标志是说明总体单位的属性和特征的名称。
6．统计指标是由总体各单位的数量标志值和品质标志表现对应的单位数汇总而成的。
7．年份、产品质量、信用等级、宾馆星级以及是非标志等是品质标志。
8．统计中的相加性是指几个数相加后具有实际意义。
二、思考题1．统计学的研究对象是什么统计学的研究对象的特点有哪些答：统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，以及通过这些数量方面反映出来的客观现象发展变化的规律性。
统计学研究对象的特点：数量性、总体性、变异性。
2．统计学的学科性质及特点是什么统计学的研究方法有哪些答：学科性质：统计学是一门方法论科学，特点：“定性分析—定量分析—定性分析”。
研究方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法。
3．什么是数量指标和质量指标？举例说明。
答：数量指标是反映社会经济现象总规模水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示。
如人。
口总数、国民生产总值。
质量指标是反映社会经济现象相对水平或工作质量的统计指标，用相对数或平均数表示。
如平均工资、人口密度等。
4．统计指标的概念和构成要素是什么？举例说明。
答：统计指标是反映总体现象数量特征概念和数值。
构成要素有：（1）时间限定；（2）空间范围；（3）指标名称；（4）指标数值；（5）计量单位；（6）计算方法。
如2009年6月全国粗钢产量4942. 5万吨。
5．什么是简单现象总体什么是复杂现象总体答：将几个小总体组成一个大总体，这时小总体变成了大总体的总体单位。
统计学的知识点
统计学的知识点统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学。
它在各个领域都有着广泛的应用，从社会科学到自然科学，从商业决策到医学研究，都离不开统计学的支持。
接下来，让我们一起深入了解一些重要的统计学知识点。
一、数据的类型数据可以分为定性数据和定量数据两大类。
定性数据是描述事物性质或类别的数据，例如性别（男、女）、职业（教师、医生、工程师等）。
定量数据则是可以用数字来度量的数据，又进一步分为离散数据和连续数据。
离散数据只能取有限个或可数个值，比如班级里的学生人数；连续数据可以在某个区间内取任意值，例如身高、体重等。
二、数据收集方法常见的数据收集方法包括普查和抽样调查。
普查是对研究对象的全体进行调查，能得到全面、准确的信息，但往往成本高、耗时费力。
抽样调查则是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本的分析来推断总体的特征。
抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
简单随机抽样保证了每个个体被抽到的概率相等；分层抽样将总体按某些特征分成若干层，然后在各层中独立抽样；系统抽样则是按照一定的规律抽取样本。
三、数据的整理与展示收集到数据后，需要对其进行整理和展示，以便更直观地理解数据的分布和特征。
常用的图表有柱状图、折线图、饼图、直方图等。
柱状图用于比较不同类别之间的数据量；折线图适合展示数据随时间或其他顺序变量的变化趋势；饼图用于展示各部分在总体中所占的比例；直方图则能展示数据的分布情况。
四、集中趋势的度量描述数据集中趋势的统计量主要有平均数、中位数和众数。
平均数是所有数据的总和除以数据的个数，它容易受到极端值的影响。
中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值，如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
众数是数据中出现次数最多的数值。
五、离散程度的度量离散程度反映了数据的分散程度。
常见的度量指标有极差、方差和标准差。
极差是最大值与最小值之间的差值，它只考虑了极端值。
方差是每个数据与平均数之差的平方的平均值，标准差则是方差的平方根。
统计学知识点
第一章思考题1.1统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。
1.2描述统计：它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。
推断统计：它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
1.3 统计学的类型和不同类型的特点统计数据：按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
它也是有类别的，但这些类别是有序的。
（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。
统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。
时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。
1.4 解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.31.5 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。
1.6 变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。
变量也可以分为随机变量和非随机变量。
经验变量和理论变量。
1.7 离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。
1.8 统计应用实例：人口普查，商场的名意调查等。
1.9 统计应用的领域：经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。
统计学原理考试知识点整理
第1章 绪论1、统计的含义、统计的含义统计一词最基本的含义是对客观事物的数量方面进行核算和分析，是人们对客观事物的数量表现、数量关系和数量变化进行描述和分析的一种计量活动。
表现、数量关系和数量变化进行描述和分析的一种计量活动。
2、统计的特点P3数量性数量性具体性具体性综合性综合性3、统计学的若干基本概念、统计学的若干基本概念总体与总体单位P10：总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体，总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体，构成构成总体的个别事物叫总体单位;总体的特征：同质性，大量性，差异性；总体的特征：同质性，大量性，差异性；总体的分类：有限总体与无限总体；总体的分类：有限总体与无限总体；标志、变异与变量P10：标志，是指说明总体单位特征的名称。
标志，是指说明总体单位特征的名称。
变异：总体单位之间品质和数量上的差异，即可变标志在总体各单位之间所表现出的差异。
变量：可变的数量标志。
变量：可变的数量标志。
连续型变量与离散型变量联系和区别：连续型变量与离散型变量联系和区别：连续型：变量值可作无限分割的变量连续型：变量值可作无限分割的变量离散型：变量值只能以整数出现的变量离散型：变量值只能以整数出现的变量指标与标志P11（指标，说明总体数量特征的概念）（指标，说明总体数量特征的概念）区别：第一，指标说明总体的特征，而标志则说明总体单位的特征。
第二，指标只反映总体的数量特征，所有指标都要用数字来回答问题，所有指标都要用数字来回答问题，没有用文字回答问题的指标。
没有用文字回答问题的指标。
没有用文字回答问题的指标。
而标志既有反而标志既有反映数量也有反映品质。
映数量也有反映品质。
第2章 统计调查1、统计调查的含义及其在统计工作中的地位P13含义：根据统计研究的目的，有组织、有计划地搜集统计资料的过程含义：根据统计研究的目的，有组织、有计划地搜集统计资料的过程地位：是统计工作的第一阶段，是整个统计工作的基础一环地位：是统计工作的第一阶段，是整个统计工作的基础一环2、统计调查的基本原则P13-14一、要实事求是，如实反映情况一、要实事求是，如实反映情况二、要及时反映，及时预报二、要及时反映，及时预报三、要数字与情况相结合三、要数字与情况相结合3、统计调查的组织形式：、统计调查的组织形式：普查P14：含义：为搜集某种社会经济现象在某时某地的情况而专门组织的一次性全面调查、含义：为搜集某种社会经济现象在某时某地的情况而专门组织的一次性全面调查、 优缺点：，适用场合：主要用于一些重要项目呢的调查，如人口普查、耕地普查、基本单位普查、工业普查和库存普查等；普查、工业普查和库存普查等；随机抽样调查P14：含义（按随机原则（机会均等原则）含义（按随机原则（机会均等原则）从总体中抽取部分单位进行调查，从总体中抽取部分单位进行调查，从总体中抽取部分单位进行调查，并借以推断和认识总并借以推断和认识总体的一种统计方法）以及具体的抽样方法【第七章】体的一种统计方法）以及具体的抽样方法【第七章】（简单随机、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样）及适用场合系统抽样、多阶段抽样）及适用场合；非随机抽样：含义（调查者有意识地或随意而非随机地从总体中抽取部分单位进行调查的统计方法）以及具体的抽样方法P15（重点抽样：只对总体中为数不多但影响颇大的重点单位进行研究的一种非全面调查、典型抽样：根据对调查对象的初步了解，根据对调查对象的初步了解，有意识地从中挑选有有意识地从中挑选有代表性的单位进行研究的一种非全面调查，灵活方便，反映迅速，省时省力，深入具体、任意抽样：方便抽样或随意抽样，点插着随意抽取调查单位进行调查的一种方法，如市场调查，民意调查，柜台访客调查，街头路边拦人调查、配额抽样：在对总体作若干种分类和样本总容量既定的情况下，按配额（按一定要求给定的样本单位数）（按一定要求给定的样本单位数）从总体各部分抽取调查单位进从总体各部分抽取调查单位进行调查的方法【权重】）及适用场合）及适用场合4、统计调查方案的内容（调查对象、调查单位和报告单位）P21调查对象和调查单位就是统计调查中的总体和总体单位调查对象和调查单位就是统计调查中的总体和总体单位报告单位又叫填报单位，是指按照调查方案的要求负责向上级报送调查结果的单位报告单位又叫填报单位，是指按照调查方案的要求负责向上级报送调查结果的单位 5、调查误差P24： 含义与分类：调查所得的统计数字与调查对象的实际数量之间的差异（数量之差）， 工作误差：由于调查工作中的食物所造成的的误差，工作误差：由于调查工作中的食物所造成的的误差，代表性误差：以部分推断总体时必然存在的误差；代表性误差：以部分推断总体时必然存在的误差；产生原因P25；防止和减少调查误差的方法P25：一．要正确周密地制订统计调查方案一．要正确周密地制订统计调查方案二．健全原始记录，完善统计台账二．健全原始记录，完善统计台账三．加强对统计人员的培训，提高统计人员的素质三．加强对统计人员的培训，提高统计人员的素质四．要加强对统计调查资料的审核四．要加强对统计调查资料的审核五．要科学地抽取样本和选择典型五．要科学地抽取样本和选择典型六．加强统计司法，严惩弄虚作假六．加强统计司法，严惩弄虚作假第3章 统计整理1、统计整理的意义和程序、统计整理的意义和程序统计整理的含义P27根据统计研究的目的要求，对统计调查所取得的各项资料进行科学的分组和汇总的工作过程。
统计学知识点
统计学第三章1.数值型数据的分组方法有哪些?简述组距分组的步骤。
(1)数据分组的方法有单变量值分组和组距分组两种。
①单变量值分组是把每一个变量值作为一组,这种分组通常只适合离散变量,且变量值较少的情况下使用②在连续变量或变量值较多的情况下,通常采用组距分组。
它是将全部变量值依次划分为若干个区间,并将这一区间的变量值作为一组。
在组距分组中,一个组的最小值称为下限;一个组的最大值称为上限。
(2)组距分组步骤①确定组数。
组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。
一般情况下,一组数据所分的组数不应少于5组且不多于15组,即5≤K≤15;②确定各组的组距。
组距是一个组的上限与下限的差。
组距可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定,即组距=(最大值一最小值)÷组数;③根据分组编制频数分布表。
2.直方图与条形图有何区别?①条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度则是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一组的频数或频率,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义;②由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则是分开排列③条形图主要用于展示分类数据,而直方图则主要用于展示数值型数据。
3.茎叶图与直方图相比有什么优点?它们的应用场合是什么?优点：(1)茎叶图类似于横置的直方图,与直方图相比,茎叶图既能给出数据的分布状况,又保留了原始数据。
而直方图虽然能很好地显示数据的分布,但不能保留原始的数值。
应用场合：(2)直方图通常适用于大批量数据,茎叶图通常适用于小批量数据。
第四章：1.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度?从三个方面进行测度和描述:(1)分布的集中趋势,反映各数据向其中心值聚集的程度(2)分布的离散程度,反映各数据远离其中心值的趋势;(3)分布的形状,反映数据分布的偏态和峰态。
2.简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。
统计学知识点
一、总论一、概念题1．统计总体的同质性是指总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志；2．统计指标、可变的数量标志都是变量，变量可以是绝对数、相对数和平均数。
4．不是所有总体单位与总体之间都存在相互转换关系。
5．指标是说明总体数量特征的概念和数值，标志是说明总体单位的属性和特征的名称。
6．统计指标是由总体各单位的数量标志值和品质标志表现对应的单位数汇总而成的。
7．年份、产品质量、信用等级、宾馆星级以及是非标志等是品质标志。
8．统计中的相加性是指几个数相加后具有实际意义。
二、思考题1．统计学的研究对象是什么？统计学的研究对象的特点有哪些？答：统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，以及通过这些数量方面反映出来的客观现象发展变化的规律性。
统计学研究对象的特点：数量性、总体性、变异性。
2．统计学的学科性质及特点是什么？统计学的研究方法有哪些？答：学科性质：统计学是一门方法论科学，特点：“定性分析—定量分析—定性分析”。
研究方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法。
3．什么是数量指标和质量指标？举例说明。
答：数量指标是反映社会经济现象总规模水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示。
如人。
口总数、国民生产总值。
质量指标是反映社会经济现象相对水平或工作质量的统计指标，用相对数或平均数表示。
如平均工资、人口密度等。
4．统计指标的概念和构成要素是什么？举例说明。
答：统计指标是反映总体现象数量特征概念和数值。
构成要素有：（1）时间限定；（2）空间范围；（3）指标名称；（4）指标数值；（5）计量单位；（6）计算方法。
如2009年6月全国粗钢产量4942. 5万吨。
5．什么是简单现象总体？什么是复杂现象总体？答：将几个小总体组成一个大总体，这时小总体变成了大总体的总体单位。
如果各总体单位的数量标志值或总体单位数有相加性，则这个大总体叫做简单现象总体；如果无相加性，则叫做复杂现象总体。
统计学知识点汇总
统计学知识点汇总第一章:统计学是收集、处理、分析、解析数据并从数据中得出结论的科学。
分类：描述统计、推断统计。
描述统计是研究数据收集、处理和描述的统计学方法. 推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法（内容包括参数估计和假设检验）。
变量：每次观察都会得到不同结果的某种特征。
分类变量：又称无序分类变量，观测结果表现为某种类别的变量。
顺序变量：又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量。
数值变量:又称定量变量，观测结果表现为数字的变量.数据：1、分类数据2、顺序数据3、数值型数据总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
样本：从总体中抽取的一部分元素的集合.样本量：构成样本元素的数目。
抽样方法:1、简单随机抽样2、分层抽样3、系统抽样4、整群抽样简单随机抽样:从含有N个元素的总体中，抽取n个元素组成一个样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中。
分层抽样:也称分类抽样，在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。
软件应用：用Excel抽取简单随机样本。
第二章：一、定性数据的图示：1、条形图2、帕累托图3、饼图4、环形图条形图：是用宽度相同的条形来表示数据多少的图形，用于观察不同类别的多少或分布状况。
帕累托图：是按各类别出现的频数多少排序后绘制的条形图。
通过对条形的排序，容易看出哪类频数出现的多，哪类出现的少。
饼图：主要用于表示一个样本(或总体）中各类别的频数占全部频数的比例。
用图表展示定量数据：生成定量数据的频数分布表时，需要先将原始数据按照某种标准分成不同的组别，然后统计出各组别的数据频数即可。
一组数据所分的组数K应不少于5组且不多于15组。
组距=（最大值-最小值)/组数组数=全距 /组距每组组距均相等称为等距数列，反之则为异距数列在比较等距数列与异距数列的次数分布时常用：次数密度=本组次数/本组组距2.组中值 class midpoint组中值=(本组上限+本组下限）/2或组中值=(本组假定上限+本组假定下限）/2二、定量数据的图示:1、分组数据看分布：直方图2、未分组数据看分布：茎叶图和箱线图、垂线图和误差图最小值 25％四分位数中位数 75%四分位数最大值箱线图的示意图: Array3、两个变量间的关系:散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。
统计学期末知识点总结
1.多重共线性：当回归模型中存在两个或两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性。
2.相关关系：变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系。
3.五个相关关系：正线性相关，负线性相关，完全正线性相关，完全负线性相关，非线性相关，不相关。
若 0＜r≤1，表明 x 与 y 之间存在正线性相关关系；若－1≤r ＜0，表明 x 与 y 之间存在负线性相关关系；若 r＝＋1，表明 x 与 y 之间为完全正线性相关关系；若 r＝－1，表明 x 与 y 之间为完全负线性相关关系。
|r|→1 说明两个变量之间的线性关系越强；|r|→0 说明两个变量之间的线性关系越弱。
4.回归直线的拟合优度：回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度。
判定系数 R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度。
5.最小二乘估计法：通过使因变量的观测值 yi 与估计值yi ∧之间的离差平方和，即残差平方和，达到最小来估计β0和β1的方法。
6. F 检验和 t 检验各有什么作用：F 检验是检验自变量 x 和因变量 y 之间的线性关系是否显著；t 检验是检验自变量对因变量的影响是否显著，也就是回归系数的检验。
7.8.正态分布—Z分布：大样本或小样本总体标准差σ已知。
9.N-1的T分布：小样本σ未知。
10.参数估计：点估计与区间估计11.置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
12.置信水平：置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例。
置信水平越大，所需的样本量也就越大，置信区间越宽。
13.评价估计量的标准：无偏性：是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性：是指对同一参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量越有效。
一致性：是指随着样本量n的增大，估计量的值越来越接近总体参数的真值。
14.样本量越大，样本均值的抽样标准差就越小。
15.总体数据的方差越大，估计时所需的样本量越大。
16.数据概括性度量：（数据分布特征的测量）集中趋势，离散程度，分布形态（偏态与峰态）17.三个分布：对称分布—众数=中位数=平均数左偏分布—平均数<中位数<众数右偏分布—众数<中位数<平均数18.标准分数的用途：①变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，用Z表示。
统计学知识点(前四章)
统计学知识点（前四章）第1章导论1.统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2.按数据分析方法分类：↗描述统计—数据收集、处理、汇总、图表描述↘推断统计—利用样本数据推断总体特征3.统计数据是对现象进行测量的结果。
4.按照计量尺度的不同，将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。
1)分类数据：对事物分类的结果，用文字表述，数据表现为类别（男女）；2)顺序数据：有序的类别，如，一等品二等品、小学初中高中、同意；3)数值型数据：按数字尺度测量的观察值，具体的数值。
5.数据的计量尺度：1)定/分类尺度：数据表现为类别，按照事物的属性平行的分类，计量层次最低，具有“＝”或“≠”的数学特性；2)定/顺序尺度：数据表现为有序的类别，具有“>”或“<”的数学特性；3)定距/间隔尺度：数据表现为数字，没有绝对零点；4)定比/比率尺度：数据表现为数字，有绝对零点。
3、4统称数值型数据。
6.定性/品质数据：分类数据和顺序数据统称。
定量/数量数据：数值型数据。
7.按照数据的收集方法：观测数据和实验数据。
按时间状况：截面数据和时间序列数据。
（统计数据的分类）8.总体：是包含所研究的全部个体（数据）的集合。
组成总体的每个元素成为个体。
按包含数目是否可数，分为有限总体和无限总体。
9.样本：是从总体中抽取的一部分元素的集合。
构成样本的元素的数目成为样本量。
抽样的目的是为了根据样本提供的信息推断总体的特征。
10.参数：是用来描述总体特征的概括性数字度量。
是研究者想要了解的总体的某种特征值，如，总体平均数μ、总体标准差σ。
11.统计量：是用来描述样本特征的概括性数字度量。
是根据样本数据计算出来的量，如，样本平均数χ 、样本标准差s。
12.变量：是说明现象某种特征的概念。
如，商品销售额、受教育程度。
变量的具体值称为变量值，比如商品的销售额可以是20万、30万。
13.变量的分类——分类变量：性别、行业；顺序变量：产品等级、受教育程度；数值型变量：↗离散型变量：产品数量、企业数（取值以整数位断开）↘连续性变量：年龄、温度、零件尺寸（取值连续不断）随机变量和非随机变量，经验变量和理论变量第2章数据的搜集1.数据的来源：间接来源和直接来源2.间接来源的数据：对原信息重新加工、整理，数据可以取自系统外部或内部。
统计学各章节期末复习知识点
统计学各章节期末复习知识点统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
作为一门广泛应用于各个领域的学科，统计学的知识点非常丰富。
以下是统计学各章节的期末复习知识点汇总：1.数据收集与描述-数据类型：定量数据和定性数据-数据收集方式：问卷调查、观察、实验-描述统计：中心趋势（均值、中位数、众数）、离散程度（范围、方差、标准差）、数据分布（直方图、条形图、饼图）2.概率论基础-随机试验与样本空间-事件与事件概率-古典概型、几何概型和统计概型-条件概率与独立性-伯努利试验与二项分布3.随机变量及其分布-随机变量与分布函数-离散型随机变量与其分布律-连续型随机变量与其概率密度函数-均匀分布、正态分布、指数分布等常见分布4.多个随机变量的分布-边缘分布与条件分布-两个离散型随机变量的联合分布律-两个连续型随机变量的联合概率密度函数-相互独立的随机变量的分布5.随机变量的数字特征-数学期望与其性质-方差与标准差-协方差与相关系数-矩、协方差矩阵与相关系数矩阵6.大数定律与中心极限定理-辛钦大数定律-中心极限定理-切比雪夫不等式与伯努利不等式7.统计推断基础-参数估计：点估计、区间估计-置信区间与置信水平-假设检验：原假设与备择假设、显著性水平、拒绝域-类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误-样本容量与统计检验的效应大小8.单样本与双样本推断-单个总体均值的推断：正态总体与非正态总体-单个总体比例的推断-两个总体均值的推断：独立样本与配对样本-两个总体比例的推断9.方差分析与回归分析-单因素方差分析-两因素方差分析-简单线性回归分析：最小二乘法-多元线性回归分析：拟合优度、剩余平方和、变量选择10.非参数统计方法-指标：秩和检验、秩和相关检验、符号检验- 分布：符号检验、秩和检验、秩和相关检验、Kolmogorov-Smirnov检验这些是统计学各个章节的期末复习知识点的一个概述。
每个章节都拥有更加详细和复杂的内容，需要学生在复习中深入理解并进行练习。
统计学知识点
统计学知识点关键信息项：1、统计学的定义与范围统计学的基本概念涵盖的主要领域2、数据收集方法普查与抽样调查观察法与实验法问卷设计要点3、数据整理与描述数据分类与分组集中趋势的度量（均值、中位数、众数）离散程度的度量（方差、标准差、极差）4、概率与概率分布随机事件与概率的定义常见概率分布（正态分布、二项分布等）概率计算方法5、抽样分布样本均值与样本比例的分布中心极限定理6、参数估计点估计与区间估计置信区间的构建与解释7、假设检验原假设与备择假设的设定检验统计量的选择与计算显著水平与决策规则8、方差分析单因素方差分析原理多重比较方法9、相关与回归分析相关系数的计算与解读简单线性回归模型回归系数的估计与检验11 统计学的定义与范围111 统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，它通过运用数学、概率论和数理统计等方法，从数据中提取有价值的信息，以帮助人们做出决策、解决问题和发现规律。
112 统计学涵盖了多个领域，包括社会科学、自然科学、工程技术、医学、商业等。
在社会科学中，统计学可用于研究人口趋势、经济发展、社会现象等；在自然科学中，可用于实验数据分析、模型验证等；在工程技术中，可用于质量控制、可靠性分析等；在医学中，可用于临床试验、疾病监测等；在商业中，可用于市场调研、销售预测等。
12 数据收集方法121 普查是对研究对象的全体进行调查，其优点是能够获得全面、准确的信息，但成本高、耗时长，且在实际操作中往往难以实现。
抽样调查则是从研究对象的总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本的分析来推断总体的特征。
抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样，概率抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等，非概率抽样包括方便抽样、判断抽样、配额抽样等。
122 观察法是通过观察研究对象的行为、现象等来收集数据，适用于无法直接询问或干预的情况。
实验法是通过控制实验条件来研究因果关系，其优点是能够更有效地确定变量之间的因果关系，但实验设计和实施较为复杂。
统计学总结知识点
统计学总结知识点1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全部个体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
总体和样本是统计学研究的基本单位，研究者通常会通过对样本进行研究来推断总体的特征。
2. 描述统计描述统计是对数据进行整理、汇总和展示的过程，常用的描述统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。
通过描述统计，研究者可以更好地理解数据的特征和分布情况。
3. 推断统计推断统计是根据样本数据对总体参数进行推断的过程，常用的推断统计方法包括假设检验、置信区间估计和方差分析等。
推断统计能够帮助研究者对总体特征进行推断，并做出相应的决策。
4. 概率分布概率分布是描述随机变量取值规律的数学函数，常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
概率分布在统计学中有着重要的应用，能够帮助研究者对随机现象进行建模和分析。
5. 方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的统计方法，通过方差分析可以判断不同处理组之间的平均差异是否显著。
方差分析在实验设计和市场调研中有着重要的应用，能够帮助研究者理解不同因素对结果的影响。
6. 回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。
通过回归分析可以揭示变量之间的相关性和因果关系，对预测和决策提供重要参考。
7. 抽样方法抽样是从总体中选取样本的过程，常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和群集抽样等。
合适的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性，对统计推断和结论的准确性具有重要影响。
8. 数据可视化数据可视化是利用图表、图像和地图等形式将数据进行直观展示的过程，常见的数据可视化方法包括柱状图、折线图、散点图和地理信息系统等。
数据可视化能够帮助研究者更直观地理解数据特征和规律。
9. 统计软件统计软件是进行数据分析和统计推断的重要工具，常见的统计软件包括SPSS、SAS、R和Python等。
统计软件能够帮助研究者进行复杂的数据处理和分析，提高工作效率和结果质量。
统计学知识点(完整)
基本统计方法第一章概论1. 总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2. 参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25）、标准差（或方差）、变异系数（CV）3. 正态分布特征：①X轴上方关于X=μ对称的钟形曲线；②X=μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：；百分位数法：P2.5-P97.5。
第三章总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM）：样本均数的标准差，计算公式：。
反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。
4. t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,逼近, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。
5. 置信区间（Confidence Interval, CI）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：或。
统计学基础知识点总结
统计学基础知识点总结1.数据与变量数据是指收集到的一组数字或符号，而变量是指可以变化的数值。
在统计学中，常用的变量类型有两种：定量变量和定性变量。
定量变量是用数字表示的，如身高、体重等；而定性变量是用非数字表示的，如性别、血型等。
2.数据的描述在统计学中，常用的描述性统计方法有中心趋势度量和离散程度度量。
中心趋势度量包括均值、中位数和众数，用来衡量数据的集中程度；离散程度度量包括极差、方差和标准差，用来衡量数据的分散程度。
3.概率与概率分布概率是指在一定条件下某事件发生的可能性，它是统计学中的重要概念。
概率分布是用来描述随机变量可能取值的分布情况的概率分布函数，常见的概率分布有正态分布、均匀分布、二项分布和泊松分布等。
4.统计推断统计推断是指根据样本数据对总体特征进行推断的方法，它包括点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据估计总体参数的数值，而区间估计是通过样本数据估计总体参数的范围。
5.假设检验假设检验是统计学中用来检验总体参数假设的方法，它包括参数假设检验和非参数假设检验两种。
参数假设检验是对总体参数的假设进行检验，常用的方法有t检验、F检验等；非参数假设检验是对总体分布形式的假设进行检验，常用的方法有卡方检验、秩和检验等。
6.相关性与回归分析相关性是指两个变量之间的关系程度，常用的相关性指标有Pearson相关系数和Spearman秩相关系数；回归分析是用来分析自变量与因变量之间的关系的方法，常用的回归分析方法有一元线性回归分析和多元线性回归分析。
7.贝叶斯统计学贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯定理的统计学方法，它与频率统计学有所不同。
在贝叶斯统计学中，统计推断是基于先验概率和似然函数进行的，而不是基于频率分布进行的。
8.实验设计实验设计是指在统计实验中如何设计实验方案，以达到准确、可靠、有效地进行统计分析的目的。
常用的实验设计方法有完全随机设计、区组设计和受试者设计等。
以上就是统计学基础知识点的总结，通过学习这些知识点，可以帮助人们更好地理解和应用统计学在各种领域中的实际问题。
统计学基础知识要点
统计学基础知识要点第一章:引言1，什么是统计？统计方法可以分为哪两类？统计学是收集、分析、表达和解释数据的科学。
统计方法可分为描述性统计平方值根据收集方法，观察数据是在没有人为控制的情况下获得的。
通过控制实验对象收集的数据。
根据所描述的对象和一个地区所有人口的平均年龄，“平均年龄”是一个参数。
统计是用于描述样本特征的一般数字度量例如，应该调查一个地区所有人口的平均年抽样方法和推断统计方法。
2.统计数据可以分为哪些类型？不同类型数据的特征是什么？根据不同的测量尺度分为分类数据、顺序数据和数值数据。
根据统计数据的收集方法，分为观测数据和实验数据。
根据所描述的对象与时间的关系，将其分为区间数据和时间序列数据。
根据测量尺度，分时:在分数数据中，不同类别之间有一个相等的并列，不同类别之间的顺序可以任意改变；序列数据可以在类别之间进行比较。
数值数据结果表明，具体数字是分时的:截面数据描述了某一时刻现象的变化；时间序列数据描述了现象随时间的变化。
3，举例说明人口、样本、参数、统计和变量的概念。
群体是一个集合，包括所有被研究的个体。
例如，如果你想检查一批灯泡的使用寿命，那这组灯泡就是整体。
样本是从群体中提取的一些元素的集合。
例如，从一批灯泡中随机选择100个灯泡，这100个灯泡形成一个样本参数是用于描述总体特征的通用数值度量。
例如，为了调查256岁以上岁的人，样本中的“平均年龄”是一个统计数字。
变量是说明现象某些特征的概念。
例如，商品的销售额是不确定的，它是变量。
第2章:数据收集1。
调查计划包括哪些方面？调查的目的是实现调查的具体目标。
调查对象和单位是根据调查目的确定的总体或调查范围。
调查项目和问卷是解决调查内容的。
2年，间接数据来源(次要数据)主要是公开发表或公开报道的数据；数据的直接来源是调查或观察和实验3.统计调查方法:抽样调查、普查、统计报表等。
抽样调查是从调查对象的人群中随机选取一部分单间房间之间的空隙。
完整版)统计学知识点总结
完整版)统计学知识点总结统计学知识点总结统计学是研究数据收集、分析和解释的学科。
以下是一些统计学的知识点总结：1.数据类型：统计学中有两种数据类型，即定量数据和定性数据。
定量数据可以用数字表示，如年龄、身高等；定性数据则描述了某些特征，如性别、颜色等。
2.数据收集：统计学使用多种方法收集数据，包括调查问卷、实验设计和观察等。
在数据收集过程中，要注意样本的代表性和随机性，以获得可靠的结果。
3.描述统计学：描述统计学用于总结和描述数据。
常用的描述统计学方法包括平均数、中位数、众数和标准差等。
这些统计量可以帮助我们理解数据的分布和变异程度。
4.推论统计学：推论统计学用于从样本数据推断总体特征。
常用的推论统计学方法包括假设检验和置信区间。
通过这些方法，我们可以根据样本数据对总体进行推断。
5.概率：概率是统计学的基础概念，用于描述事件发生的可能性。
统计学中的概率可以分为经典概率和统计概率两种类型。
6.线性回归：线性回归是一种常见的统计学方法，用于建立自变量与因变量之间的关系模型。
通过最小二乘法，可以找到最佳拟合线，从而预测因变量的取值。
7.假设检验：假设检验用于对统计推断进行验证。
通过比较观察到的样本数据与假设的总体参数，可以判断假设是否成立。
8.方差分析：方差分析用于比较多个样本之间的差异。
通过分析组间方差和组内方差之间的关系，可以得出是否存在显著差异。
9.抽样方法：抽样方法用于从总体中选择样本。
常用的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
总结以上可以看出，统计学是一门重要的学科，对数据分析和决策具有重要意义。
掌握统计学的基本知识和方法可以帮助我们更好地理解数据，并做出可靠的推断和预测。
参考资料：1] ___。
陳黎明。
& 陳應洪。
(2015)。
統計學。
___.2] Moore。
D。
S。
& McCabe。
G。
P。
(2005)。
___。
统计学知识点
第一章1、什么是统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学2、统计方法：（1）描述统计（知道总体数据）①含义：研究数据收集、整理和描述的统计学方法②内容：搜集数据、整理数据、展示数据、描述性分析③目的：描述数据特征、找出数据的基本规律（2）推断统计①含义：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法②内容：参数估计、假设检验③目的：对总体特征作出推断3、统计应用上的两个极端：不用或几乎不用统计；简单问题复杂化4、统计的滥用：不好的样本；过小的样本；误导性图表；局部描述；故意曲解5、什么是变量：从一次观察到下一次观察会出现不同结果的某种特征6、数据：观察到的变量的结果7、数值变量：又称定量变量，观测结果表现为数字的变量8、分类变量：又称无序分类变量，观测结果表现为某种类别的变量，分类变量和顺序变量统称为定性变量9、顺序变量：又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量10、总体：包含所研究的全部个体(数据)的集合11、样本：从总体中抽取的一部分元素的集合12、样本量：构成样本的元素的数目13、概率抽样：根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样特点：按一定的概率以随机原则抽取样本；抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中；每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的；当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率14、简单随机抽样含义：从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本，使得总体中每一个元素都有相同的机会(概率)被抽中方法：抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样特点：简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本；用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性：当N很大时，不易构造抽样框；抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难；没有利用其他辅助信息以提高估计的效率15、分层抽样含义：将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点：保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度；组织实施调查方便；既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计16、系统抽样含义：将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位优点：操作简便，可提高估计的精度缺点：对估计量方差的估计比较困难17、整群抽样含义：将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点：抽样时只需群的抽样框，可简化工作量；调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施；缺点是估计的精度较差第二章18、频数：落在各类别中的数据个数19、比例：某一类别数据个数占全部数据个数的比值20、百分比：将对比的基数作为100而计算的比值21、比率：不同类别数值个数的比值22、定性数据与定量数据的表示方法（表+图）定性数据：频数分布表、条形图、帕累托图、饼图、环形图定量数据：频数分布表、直方图、茎叶图、箱线图、垂线图、误差图、散点图、雷达图、轮廓图23、环形图与饼图的区别：饼图只能显示一个总体各部分所占的比例；环形图则可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，每一个样本或总体的数据系列为一个环24、生成频数分布表的步骤：确定组数、确定组距、统计出各组的频数25、直方图是用于展示分组数据分布的一种图形，用矩形的宽度和高度来表示频数分布（本质上是用矩形的面积来表示频数分布），在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图；直方图下的总面积等于1 26、直方图与条形图的区别：①条形图中的每一矩形表示一个类别，其宽度没有意义，而直方图的宽度则表示各组的组距；②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列；③条形图主要用于展示定性数据，而直方图则主要用于展示定量数据27、茎叶图与直方图的区别：①直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值；②茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息；③直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据28、箱线图：用于显示未分组的原始数据的分布29、垂线图：用于展示多个变量或多个样本取值的分布状况30、散点图：用于展示两个变量之间的关系；用横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据(x i，y i)在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的图31、雷达图：也称为蜘蛛图；用于研究多个样本在多个变量上的相似程度；当多个变量的取值相差较大或量纲不同时，可进行变换（线性变换或对数变换）处理后再做图。
统计学基础必学知识点
统计学基础必学知识点1. 数据的类型：数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据是以数字形式表示的数据，可以进行运算和统计分析，例如身高、体重等；定性数据是以非数字形式表示的数据，通常是描述性的，例如性别、颜色等。
2. 数据的分布：数据的分布描述了数据的值在取值上的分布情况。
常见的数据分布有正态分布、均匀分布、偏态分布等。
3. 描述统计学：描述统计学是研究如何使用统计方法来描述和总结数据的学科。
常用的描述性统计方法包括测量中心趋势的平均数、中位数、众数，以及测量数据分散程度的标准差、方差等。
4. 统计推断：统计推断是研究如何利用样本数据对总体进行推断的学科。
常用的统计推断方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是利用样本数据估计总体参数的值，例如利用样本均值估计总体均值；假设检验是对总体参数假设进行推断的方法，例如检验总体均值是否等于某个特定值。
5. 概率：概率是描述事件发生可能性的数值，介于0和1之间。
概率论是研究随机现象的数学理论。
常用的概率计算方法包括计数法、频率法、几何法等。
6. 抽样方法：抽样是从总体中选择部分个体进行观察和分析的方法。
常用的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
7. 参数和统计量：参数是指总体的某种特征值，例如总体均值、总体方差等；统计量是根据样本数据计算得到的总体参数的估计值，例如样本均值、样本方差等。
8. 假设检验：假设检验是通过比较样本数据与给定假设之间的差异来判断假设是否成立的方法。
常用的假设检验方法有正态总体均值的检验、两个总体均值的检验、总体方差的检验等。
9. 相关分析：相关分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
常用的相关分析方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
10. 回归分析：回归分析是研究变量之间关系的方法，可以用于预测和解释变量之间的关联关系。
常用的回归分析方法包括简单线性回归分析、多元线性回归等。
以上是统计学基础中的一些必学知识点，通过学习和掌握这些知识点，可以帮助我们理解和分析数据，从而做出科学的统计推断。
统计学---知识要点
知识结构1. 掌握统计学的几个基本概念（1）总体：所谓总体，是指研究所关注的全部单元组成的集合。
（2）总体单位：即构成总体的每一个单元。
（3）标志：总体单位的特征，分为品质标志和数量标志。
品质标志只能用文字表示，数量标志只能用数字表示。
（4）指标：数量标志汇总之后就成为指标。
指标只能用数字表示，可相加。
（如，我国2009年国民生产总值为3335353亿元）指标分为数量指标和质量指标，数量指标一般用绝对数表示；质量指标一般用相对数或者平均数表示。
质量指标一般以倍数、系数、% 结尾且不带单位。
（5）变量：一般可以分为连续变量和离散变量两种。
连续变量可分割，可用小数表示，如身高、体重、降雨量、土地面积、金额等；离散变量不可分割，不能用小数表示，如职工人数、设备台数等。
2．数据类型P7（1）数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据用文字表示，定量数据用数字表示。
（2）定性数据又可分为定类数据（不能排序）和定序数据（可排序，如满意度数据）（3）实验数据、观察数据；截面数据、历时数据（略）3. 抽样方法P9（1）简单随机抽样（2）分层抽样：分层抽样后的数据可以排列大小，如：优秀、一般、差；老年、中年、青年；100-200元、200-300元、300-400元等。
（3）整群抽样：整群抽样一般以当下划分的标准进行，如地域：广东、广西、河南、山东等；如企业性质：国有企业、中外合资、私人企业等（4）等距抽样（也叫系统抽样）4. 统计学的研究对象为数据。
知识要点一、构建频数分布表（1）定性频数分布表P15-16（2）定量频数分布表，理解等距分组与不等距分组P18-20（3）若某组上限与邻组的下限重合，采用“上限不在本组”原则。
二、组中值（1）组中值=（上限+下限）/ 2（2）缺上限开口组的组中值=下限+ （相邻组的组距/2）缺下限开口组的组中值=上限—（相邻组的组距/2）例题1.在进行组距式分组时，凡遇到某单位的标志值正好等于相邻两组上下限的数值时，一般是（）Ａ．将此值归入上限所在组Ｂ．将此值归入下限所在组Ｃ．将此值归入上限或下限所在组均可Ｄ．另行分组选【Ｂ】例题２.某连续变量，其末组为“５００”以上，又知其邻组的下限为４００，则末组的组中值为（）Ａ．６００Ｂ．４５０Ｃ．５００Ｄ．５５０选【Ｄ】三、集中趋势和离散程度P271.平均数可以用来表示一组数列的集中趋势，包括众数、中位数和均值（算数平均数、调和平均数、几何平均数），其中，众数和中位数是位置平均数。
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统计学知识点(完整)第一章 概论1. 总体（Population ）统计学知识点(完整)象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标,如总体均数、标准差等,用希腊字母表示,是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标,如样本均数、标准差等,采用拉丁字字母表示,是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ）3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时,f(X)取得最大值；③有两个参数,位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1,区间μ±σ的面积为68.27%,区间μ±1.96σ的面积为95.00%,区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。
第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免,产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差,计算公式：/X σσ=,说明抽样误差的大小。
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布,以0为中心,左右对称；②形态取决于自由度ν,ν越小,t 值越分散,t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布,故标准正态分布是t 分布的特例。
5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围,计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。
95%CI 含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验,根据每个样本可得到一个置信区间,则平均有95%的置信区间包含了总体参数。
6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。
①反证法：从问题的对立面(H 0)出发间接判断要解决的问题(H 1)是否成立。
②小概率事件：在H 0成立的条件下计算检验统计量,根据概率分布确定检验水准α下P值大小,判断是否为小概率事件（通常P≤α视为小概率事件,α通常取0.05）,是则拒绝H0,接受H1；否则尚不能拒绝H0。
7. 假设检验一般步骤：①建立假设（反证法,H0和H1）,确定检验水准（α）；②计算统计量：u, t,F；③确定概率值P,做出推断结论。
8. t检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。
9. P的含义：是指从H0规定的总体随机抽样,抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概率。
10. Ⅰ型错误（Type Ⅰerror）：拒绝了实际上成立的H0,这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误,Ⅰ型错误的大小为检验水准α。
Ⅱ型错误（Type Ⅱerror）：接受了实际上不成立的H0,这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误,Ⅱ型错误的大小用β表示,1-β表示检验效能。
α越小,β越大,增大样本量可以同时降低α和β。
11. 置信区间和假设检验的区别和联系：①可以通过判断置信区间是否包含零假设,判断单样本均数是否来自已知的总体；②置信区间不但能回答差别有无统计学意义,还可提示差别有无实际意义。
③假设检验可提供置信区间不能提供的信息,如P值和检验效能等。
第四章方差分析1. 方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型,把所有测量值的总变异按照处理因素和水平等分解成两部分（组内变异和组间变异）或更多部分,同时把对自由度相应进行分解,再进行比较,评价由处理因素引起的变异是否具有统计学意义。
2. 方差分析的应用条件：各样本是相互独立的随机样本,均来自正态分布的总体,各样本的总体方差相等（具有方差齐性）。
3. 方差分析表：变异来源SS νMS F P组间变异 a g-1 a/(g-1) MS组间/MS组内组内变异 b N-g b/(N-g)总变异a+b N-14. g=2时,随机区组设计的方差分析与配对设计资料t检验等价,t=。
5. 多个样本均数间的多重比较：①LSD-t检验,即最小显著差异t检验,适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较；②Dunnett-t检验：适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较；③SNK-q检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。
第五章计数资料的统计描述1. 相对数的类型：强度相对数（率,如死亡率、发病率等）；结构相对数（构成比）；相对比（如性别比等）2. 应用相对数的注意事项：①结构相对数不能代替强度相对数；②计算相对数应有足够的数量；③正确计算合计率；④注意资料的可比性；⑤对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；⑥样本率（或构成比）的抽样误差。
3. 标准化率（Standardization rate）：采用标准化法进行计算,消除数据内部构成的差异,使标化后的合计率具有可比性,这种经过标化后的合计率称为标准化率。
4. 标准化率的注意事项：①只适用于内部构成不同,影响总率的可比性的问题；②选择的标准不同,计算得到的标准化率也不同,多个标准化率比较时,应选同一标准；③标准化率已经不再反映当地的实际水平；④样本标准化率是样本值,存在抽样误差。
比较两样本标准化率,当样本量较小时,需做假设检验。
第六章 几种离散型变量的分布及应用1. 二项分布X ～B (n , π)的适用条件：①每次试验只发生两种对立的可能结果之一；②每次试验产生某结果的概率π固定不变；③重复试验是相互独立的。
2. 二项分布的性质：①阳性次数X 的总体均数（n μπ=）、标准差（σ=p 的均数（p μπ=）、标准差（p S =,即率的标准误）。
③二项分布的正态近似条件：np 和n (1-p )均大于5。
3. 泊松分布X ～P (λ)的性质：①总体均数λ和总体方差σ2相等；②当n 很大,π很小,且np = λ为常数时,二项分布近似泊松分布；③λ≥20时,泊松分布近似正态分布；④泊松分布具备可加性。
第七章 χ2检验1. χ2检验的基本思想：根据χ2分布特征,通过比较实际频数与理论频数的差异,确定在H 0成立的条件下该差异由抽样误差造成是否为小概率事件,进而判断差异是否具有统计学意义。
χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。
2. R×C 列联表中的各格子T≥1,并且1≤T ＜5的格子数不宜超过1/5格子总数,否则可能产生偏差。
处理方法有三种：①增加样本量,使理论频数增大；②根据专业知识,删除或合并行列；③采用Fisher 确切概率法分析。
3. 有序分组资料表线性趋势检验：①双向无序的R ×C 列联表：多个样本率的比较采用R×C 列联表的χ2检验；两个分类变量的关联性分析则采用R×C 列联表的χ2检验和Pearson 列联系数进行分析。
②单向有序的R ×C 列联表：行有序而列无序：R×C 列联表的χ2检验；行无序而列有序,采用Wilcoxon 秩和检验。
③双向有序属性相同的R ×C 列联表：配对四格表的扩展,采用一致性检验（Kappa 检验）。
④双向有序属性不同的R ×C 列联表：样本率的比较采用Wilcoxon 秩和检验；相关性分析采用Spearman 相关分析；线性变化趋势分析采用有序分组资料的线性趋势检验或CMH χ2检验等。
第八章 非参数检验1. 秩和检验的适用范围：①总体分布偏态的计量资料；②数据两端有不确定值；③等级资料；④各组离散程度相差悬殊,总体方差不齐的资料。
2. 非参数检验对总体分布的形状差别不敏感,只对总体分布位置差别敏感；非参数检验没有充分利用资料信息,较参数检验的检验效低。
故能用参数检验尽量采用参数检验,不满足参数检验条件才使用非参数检验。
3. 不同数据类型的统计分析路径：（1）样本均数与总体均数的比较：正态,样本均数与总体均数的t 检验；非正态,Wilcoxon 符号秩检验。
（2）两样本均数比较：①独立正态：两独立样本t 检验；②独立非正态：两独立样本的Wilcoxon 秩和检验；③配对设计差值正态,配对t 检验；④配对设计差值非正态,Wilcoxon 符号秩检验。
（3）多样本均数比较：①独立正态（方差齐）,方差分析；②独立非正态 Kruskal-Wails H 检验；③非独立正态,重复测量资料的方差分析；④非独立非正态,Friedman M 检验第九章 双变量回归和相关1. 直线回归应满足的条件：自变量与因变量呈线性关系、观察值之间相互独立、因变量Y 随机正态、对任何X 因变量Y 的标准差相等。
直线回归方程的一般形式为：ˆY a bX =+,a 为截距,b 为回归系数,回归系数的估计采用最小二乘法原则（Least Squares Method ,使残差平方和最小）进行估计。
2. 决定系数（coefficient of determination ）：回归平方和与总平方和的比值,R 2=SS 回/SS总。
R 2取值0～1之间无单位,其数值大小反映回归贡献的相对程度,即总变异中回归模型能够解释的百分比。
3. 秩相关的应用适用范围：（1）不服从双变量正态分布而不宜作Pearson 相关分析；（2）总体分布型未知；（3）等级资料的相关分析。
4. 相关与回归的区别与联系区别（1）区别：① 资料：回归分析资料要求Y 为正态随机变量,X 为选定变量；相关分析资料X 、Y 服从双变量正态分布。
② 应用：回归分析是由一个变量值推算另一个变量值（依存关系）；相关分析只反映两个变量间的相互关系。
③ 回归系数b 与原度量单位有关,而相关系数r 无关。
b 的绝对值越大,回归直线越陡,即X 变化1个单位时Y 的平均变化越大；r 的绝对值越大,所有点越趋近于一条直线,两变量的关系越密切,相关度越高。
（2）联系：① r 与b 值可相互换算,YY XX l l b r =； ② r 与b 正负号一致；③ r 与b 的假设检验等价：对于同一资料b r t t =,检验完全等价；④ 回归可解释相关。
相关系数的平方r 2(决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比（SS 回/SS 总）。