高一物理万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
高一下册万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为1m和2m，引力常量为G，则（）A．双星中1m的轨道半径2112mr Lm m=+B．双星的运行周期()2122LTmLmG mπ=+C．1m的线速度大小1112()Gv mL m m=+D．若周期为T，则总质量231224Lm mGTπ+=【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：对星球m1，根据万有引力提供向心力可得212112m mG m RLω=同理对星球m2，有212222m mG m RLω=两式相除得1221R mR m=（即轨道半径与质量成反比）又因为12L R R=+所以得2112mR Lm m=+1212m R L m m =+选项A 正确； B ．由上式得到()121G m m L Lω+=因为2T πω=，所以()122LT LG m m π=+选项B 错误； C ．由2Rv Tπ=可得双星线速度为 ()()2112121212222m LR m m G v m T L m m LLG m m πππ+===++ ()()1212211212222m LR m m G v m T L m m LLG m m πππ+===++ 选项C 错误； D ．由前面()122LT LG m m π=+得231224L m m GTπ+= 选项D 正确。
故选AD 。
2．三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示。
已知地球自转周期为T 1，B 的运行周期为T 2，则下列说法正确的是（ ）A ．C 加速可追上同一轨道上的AB ．经过时间12122()T T T T -，A 、B 相距最远C ．A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度D ．在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】A ．卫星C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A 点，故A 错误；B ．卫星A 、B 由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得B A t t ωωπ-=其中B B2T πω=，A A 2T πω=则经历的时间12122()TT t T T =-故B 正确；C ．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度2GM a r=可知AC 的向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，故C 正确； D ．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t 内扫过的面积12S vt r =⋅由万有引力提供向心力，可知22GMm v m r r= 解得12S vt r =⋅=可知，在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，故D 正确。
高一物理万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R =，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ= 得：2324GMTRπ=则22b33220.310==360ab aR M TR M T日日地地⨯则D错误；故选BC。
2．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。
已在2013年以前完成。
假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。
下列判断正确的是（）A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g Rv=B．飞船在A点处点火变轨时，速度增大C．飞船从A到B运行的过程中加速度增大D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间2πRTg=【答案】ACD【解析】【分析】【详解】A．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力22(4)4Mm vG mR R=在月球表面的物体，万有引力等于重力，得002MmG m gR=解得v =故A 正确；B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知2MmGma r = 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有2024mg m R Tπ=解得2πR T g = 故D 正确。
2024年高一物理寒假提升(人教版)第二十天：万有引力理论的成就(解析版)
第二十天：万有引力理论的成就万有引力定律的内容的考点：1、预言彗星的回归，发现未知天体；2、根据已知量计算出天体的质量；3、计算中心天体的质量和密度；4、已知近地表运行周期求密度；5、已知地月/卫系统常识可以求出的物理量；6、不同纬度的重力加速度；7、其他星球表面的重力加速度；8、在地球上空距离地心r=R+h 处的重力加速度；9、天体自转对自身结构及表面g 的影响；10、不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度。
知识点1：万有引力理论的成就一、“称量”地球的质量解决思路：若不考虑地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球对物体的引力。
解决方法：mg ＝Gmm 地R 2。
得到的结论：m 地＝gR 2G，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。
知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。
二、计算天体的质量解决思路：质量为m 的行星绕阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。
解决方法：Gmm 太r 2＝m 4π2T 2r 。
得到的结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G ，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量。
已知引力常量G ，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。
运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。
以地球质量，月球的已知量为例，介绍几种计算天体质量的方法。
已知量求解方法质量的求解公式月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r 根据万有引力等于向心力，得222GM mm rr T月地月2324rMGT地月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得22M m vG mr r月地月2/M rv G地月球运行的线速度v和运行周期T 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得2M mG m vr T月地月和22/M mG m v rr月地月两式消去r，解得：3/(2)M v T G地地球的半径R和地球表面的重力加速度g 物体的重力近似等于地球对物体的引力，得2M mmg GR地2R gMG地三、天体密度的计算类型分析方法已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点归纳总结(精华版)(带答案)
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点归纳总结(精华版) 单选题1、用国际单位制表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是（）A．N⋅m/kg2B．N⋅kg2/m2C．N⋅m2/kg2D．kg⋅s2/m3答案：C国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律F=G m1m2 r2得到G的单位是N⋅m2/kg2，根据牛顿第二定律得F=ma则1N=1kg⋅m/s2所以G的单位还可以写成m3(kg⋅s2)⁄，故C正确，ABD错误。
故选C。
2、2021年2月10日，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器实施近火捕获制动，开启了环绕火星之旅。
假设天问一号探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h，绕行的周期为T1；火星绕太阳公转的周期为T2，公转半径为R。
太阳半径为r1，火星半径为r2。
若忽略其他星球对天问一号探测器的影响，则火星与太阳质量之比为（）A．R 3r13B．R3T22r13T12C．(r2+ℎR )3D．(T2T1)2⋅(r2+ℎR)3答案：D由题意可知，火星绕太阳公转时，由太阳对火星的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G m火m太R2=m火(2πT2)2R同理，天问一号火星探测器绕火星运动时，由火星对天问一号火星探测器的万有引力提供向心力，则有Gm火m卫(r2+ℎ)2=m卫(2πT1)2(r2+ℎ)联立以上两式解得m火m太=(T2T1)2⋅(r2+ℎR)3ABC错误，D正确。
故选D。
3、对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达F=G m1m2r2，下列说法正确的是（）A．人与人之间并没有感受到引力，所以万有引力只存在于特殊物体之间B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大C．m1和m2之间相互吸引的力总是相等的，与m1、m2是否相等无关D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力答案：CA．万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间，由于人与人之间的万有引力比较小，所以人与人之间并没有感受到引力，故A错误；B．当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；CD．m1和m2所受的万有引力大小总是相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力，与m1、m2是否相等无关，故C正确，D错误。
第七章万有引力与宇宙航行【思维导图+考点通关】(解析版)
第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。
解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。
注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。
【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。
轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。
则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴【答案】C【解析】根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A点、B点经过很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积S A＝S B，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作扇形，则12v AΔt·r A＝12v BΔt·r B，且知r A<r B，则v A>v B，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即a3T2＝k，整理可得T2＝1k a3＝Ca3，其中C＝1k，为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。
物理人教版必修第二册核心考点突破 第七章 万有引力与宇宙航行 Word版含解析
核心考点突破一、万有引力定律的理解和计算【典例1】如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则：(1)球体挖去部分的质量是多大？(2)剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？【解析】(1)根据m=ρV=ρπr3知，挖去部分的半径是球半径的一半，则质量是球体质量的，所以挖去部分的质量M′=M。
(2)没挖之前，球体对m的万有引力F1=G，挖去部分对m的万有引力F2=G=，则剩余部分对质点的引力大小F=F1-F2=答案：(1)M (2)【方法技巧】1.万有引力定律应用技巧：(1)万有引力定律公式只适用于计算质点间的相互作用，故求一般物体间的万有引力时，应把物体进行分割，使之能视为质点后再用F=G求质点间的各个作用力，最后求其合力。
(2)对于两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用万有引力定律的公式来计算，式中的r是两个球体球心间的距离；一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用公式F=G计算，式中r是球体球心到质点的距离。
(3)对于一般情况物体间的万有引力中学阶段无法求解，但某些特殊情况下我们应用“补偿法”可以求出其万有引力的大小。
2.万有引力和重力的比较：一般认为万有引力等于重力，即mg=，重力加速度g=。
在地球表面一般近似认为mg=，若考虑地球自转，则万有引力的一个分力是重力，另外一个分力是提供圆周运动的向心力。
在赤道地区，由于两个分力方向一致，所以有=mg+mR，其中周期T为地球自转周期。
不考虑地球自转，在地球表面附近的重力加速度g：mg=G，得g=。
在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g′，mg′=，得g′=，所以=。
【素养训练】1.(多选)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道。
已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。
高一物理下册万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C正确，D错误。
故选BC。
2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】ABC【解析】【分析】【详解】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系．22v Mmm Gr r=，得GMvr=，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A<v B，A项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此v AⅡ<v AⅠ，所以E KAⅡ<E KAⅠ，B项正确；222Mmmr GT rπ⎛⎫=⎪⎝⎭，得234rTGMπ=，可知到地心距离越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ,C项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D项错误．3．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半【答案】BC【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328r MM ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地， B正确，A 错误；C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地，整理得：23?4T r GMπ=，与原来相同，C 正确；D错误；故选BC ．4．三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示。
高中物理 第06章 万有引力与航天章末总结(讲)(提升版)(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修
第06章万有引力与航天★知识结构※知识点一、万有引力与重力的关系实际上，地面上物体所受的万有引力F可以分解为物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力F′。
其中F＝G MmR2，F′＝mrω2，质量为m的物体在地面上的万有引力F大小不变，且F≫F′。
1．当物体在赤道上时，F、mg、F′三力同向。
此时满足F′＋mg＝F，物体的重力最小，方向指向地心。
2．当物体在两极点时，F ′＝0，F ＝mg ＝G Mm R2，此时物体的重力最大，方向指向地心。
3．当物体在地球的其他位置时，三力方向不同，F >mg ，重力略小于万有引力，重力的方向不指向地心。
4．当忽略地球自转时，重力等于万有引力，即mg ＝GMm R 2。
5．对于绕地球运行的近地卫星，所受的万有引力可认为等于卫星的重力。
[典型例题][例题1]假设在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。
该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R 。
由此可知，该行星的半径约为( ) A ．12RB ．72R C ．2RD ．72R [答案] C[针对训练]假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－dRB ．1＋dRC ．⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2D ．⎝⎛⎭⎪⎫R R －d 2[答案] A [解析] 如下图，※知识点二、处理天体问题的方法 1．建立三种模型(1)质点模型；(2)匀速圆周运动模型；(3)绕行模型。
2．抓住两条思路(1)利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求解，即G Mm r 2＝ma ，其中，a ＝v 2r ＝ω2r ＝(2πT)2r ，该组公式可称为“天上〞公式。
(2)利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解， 即G Mm R2＝mg ，该式可称为“人间〞公式。
高一物理下册 万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．2T =B ．2T =C ．T =D ．T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：T =故C 正确，D 错误．2．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。
已在2013年以前完成。
假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。
下列判断正确的是（ ）A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大C ．飞船从A 到B 运行的过程中加速度增大D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间02πR T g =【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力22(4)4Mm v G m R R= 在月球表面的物体，万有引力等于重力，得002Mm Gm g R= 解得0g R v =故A 正确；B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知2MmGma r= 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有2024mg m R Tπ=解得2T=故D正确。
高中物理-万有引力与航天(能力提升)(解析版)
第6章万有引力与航天能力提升班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时,选出每小题答案后,将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时,将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12个小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,至少有一项是符合题目要求的。
1．牛顿在思考万有引力定律时就曾想,把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大, 落点一次比一次远．如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星．如图所示是牛顿设想的一颗卫星,它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是A ．地球的球心与椭圆的中心重合B ．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C ．卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D ．卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积 【答案】C 【解析】根据开普勒定律可知,地球的球心应与椭圆的一个焦点重合,故A 错误;卫星在近地点时的速率要大于在远地点的速率,故B 错误;根据万有引力定律2Mm Gma r =,得2Ma G r =,故卫星在远地点的加速度一定小于在近地点的加速度,故C 正确;根据开普勒第二定律可知,卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积,而与椭圆中心的连线不能保证面积相同,故D 错误;故选C ． 2．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法,正确的是（ ） A ．若其质量加倍,则轨道半径也要加倍 B ．它在北京上空运行,故可用于我国的电视广播 C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同 【答案】D 【详解】A ．地球同步卫星距离地球的高度为定值,半径也为定值,所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样,与质量无关,故A 错误;B ．地球同步卫星只能在赤道的正上方,它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的。
高一物理万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为Bυ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式pGMmEr=-，其中G 为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是A．1bυυ<B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度C．卫星在A点加速后的速度为212112A BGMr rυυ⎛⎫=-+⎪⎝⎭D．卫星从A点运动至B点的最短时间为()3121112r rtrυ+=【答案】AC【解析】【分析】【详解】假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式GMvr=知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2<v1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则v B<v2，所以有v B<v1．故A正确．由2GMmmar=，可知轨道半径越大，加速度越小，则A Ba a>，故B 错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得，221211()()22A BGMm GMmmv mvr r+-=+-得212112()A Bv GM vr r=-+C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律312312212()2r rrT T+=又因为1112rTvπ=卫星从A点运动至B点的最短时间为22Tt=，联立解得31211()2r rtv rπ+=故D错误．2．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为1m和2m，引力常量为G，则（）A．双星中1m的轨道半径2112mr Lm m=+B．双星的运行周期()2122LTmLmG mπ=+C．1m的线速度大小1112()Gv mL m m=+D．若周期为T，则总质量231224Lm mGTπ+=【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：对星球m1，根据万有引力提供向心力可得212112m mG m RLω=同理对星球m2，有212222m mG m RLω=两式相除得1221R mR m=（即轨道半径与质量成反比）又因为12L R R =+所以得2112m R L m m =+1212m R L m m =+选项A 正确； B ．由上式得到ω=因为2T πω=，所以2T π=选项B 错误； C ．由2Rv Tπ=可得双星线速度为21122m LR v m T ππ===12222m LR v m T ππ=== 选项C 错误；D ．由前面2T π=得231224L m m GTπ+= 选项D 正确。
物理高一下册 万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C正确，D错误。
故选BC。
2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。
现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。
下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmG mar=r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；CD．当h=h0时，根据12()MmGma R h =+22MmGma R = 得火星的半径1021a R h a a =-火星的质量2122021()a a h M Ga a =-故C 正确，D 错误。
物理高一下册 万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．2T =B ．2T =C ．T =D ．T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：T =故C 正确，D 错误．2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。
地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。
已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的0.8≈0.6≈，则下列说法中正确的是（ ）A ．水星的公转周期为0.4年B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C ．水星两次东大距的间隔时间大约619年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得2224Mm G m r r Tπ= 可得行星公转周期为32r T GM= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。
则水星与地球公转周期之比333 040.40.4T r T r ===水水地地．所以水星的公转周期为0.40.4T =水故A 错误B ．由万有引力提供向心力得22Mm v G m r r= 得GMv r=则水星的线速度与金星线速度之比1.3v v ==≈水金则B 正确。
第7章 万有引力与宇宙航行复习与提高-高一物理课后习题精准解析(新教材人教版必修第二册)(解析版)
第7章 万有引力与宇宙航行 复习与提高 （解析版）A 组1.一位同学根据向心力公式F=m rv 2说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的21，;另一位同学根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F=G 221m m r 推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的41。
哪位同学的看法对?说错了的同学错在哪里?请说明理由。
【解析】另一位同学对。
因为需要的向心力等于提供的向心力，通过的向心力减小为原来的41。
一位同学错误。
因为该同学只看到r 增大为原来的2倍，没看到速度也要变化。
实际上，当股东半径增大到2倍时，根据r v m r Mm G 22=，得r GM v =，所以速度减小为21，根据r v m F 2=所以向心力减小为41。
2.发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨连。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。
这样选址有什么优点?【解析】因为R v ω=，靠近赤道的地方，半径R 大，初速度v 就大，发射到需要的速度可以节约能源。
3.你所受太阳的引力是多大?和你所受地球的引力比较一下，可得出怎样的结论?已知太阳的质量是1.99x1030kg ，地球到太阳的距高为1.5×10" m ，设你的质量是60 kg.【解析】N N r M G F 35.0)105.1(601099.11067.6m 21130112=⨯⨯⨯⨯⨯==-太 0006.08.96035.0=⨯=地太F F 。
结论：人所受太阳的引力比地球的引力小得多。
因为太阳远的多。
4.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。
当地球对它的引力 和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距高之比为多少?【解析】根据2221m 81r M G r Mm G=，得921=r r 。
5.海王星的质量是地球的I7倍，它的半径是地球的4倍。
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版(带答案)
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版单选题1、在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。
为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。
若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T ，引力常量为G ，则该天体的密度为（ ）A ．3πGT 2sin 3θ2B ．3πGT 2sin 3θC ．3πsin 3θGT 2D ．3πsin 3θ2GT 2答案：A设该天体的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m ，探测器绕该天体运动的轨道半径为r ，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力G Mm r 2=m 4π2T2r 解得天体的质量为M =4π2r 3GT 2根据球密度公式ρ=M 43πR3得ρ=3πGT 2⋅(r R )3=3πGT 2sin 3θ2故A 正确，BCD 错误。
2、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接方式，成功对接于天和核心舱径向端口。
两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为kR，R为地球半径，引力常量为G。
下列说法正确的是（）A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速就可以直接与高轨的天宫空间站实现对接B．地球的密度为3ω2k34GπC．地球表面重力加速度为ω2(k+1)3RD．对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s答案：CA．神舟十三号需要沿径向和切向都加速才能实现对接，故A错误；B．根据G m地mr2=mω2r，又r=(k+1)R，可得地球的质量为m地=ω2(k+1)3R3G地球的密度ρ=3ω2(k+1)34πG故B错误；C．根据G m地mR2=mg，解得g=ω2(k+1)3R故C正确；D．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以对接后的组合体的运行速度应小于7.9 km/s，故D故选C。
3、关于太阳与行星间引力的公式F=GMmr2，下列说法正确的是（）A．公式中的G是引力常量，是人为规定的B．太阳与行星间的引力是一对平衡力C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关答案：CACD．太阳与行星间引力的公式F=GMmr2，公式中的G是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故AD错误，C正确；B．太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。
高一物理下册 万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于TC ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】AD ．在轨道I 上运行时212mv GMm r r= 而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此22Pmv GMm r r> 则有1P v v >从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此22Qmv GMm r r<'' 而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有232=mv GMm r r ''则有3Q v v <从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律32r T =恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律2GMmma r = 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据22mv GMm r r= 解得v =可知轨道半径越大运动速度越小，因此31v v >又1P v v >因此3P v v >D 正确。
高中物理【万有引力与宇宙航行】章末综合提升
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3．对接问题
如图所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置
时，再加速运行到一个椭圆轨道。通接。
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(多选)“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制， 由距月面平均高度100 km的环月轨道成功进入近月点高度15 km、远月点 高度100 km的椭圆轨道。关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( AB ) A．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/s B．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期 C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道 远月点时的加速度 D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速
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[解析] 7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫 星，发射速度必须大于7.9 km/s，选项A正确；“嫦娥三号”距月面越 近运行周期越小，选项B正确；“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动时只 受万有引力，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只受万有引力，两种 情况下距月面的高度相同，所以两种情况下的加速度相等，选项C错 误；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，选项D错 误。
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4．两种周期——自转周期和公转周期 (1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身 转动的快慢。 (2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π
Grm3 ，取决于中心天体的质量 m 和运行天体的轨道半径 r。
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一、区分万有引力问题中的几组概念 1．两个速度——运行速度和发射速度 (1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。 要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，因此，第一 宇宙速度又是最小的发射速度。
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故A错误，B正确；
CD．由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有 ，又因为A、C具有相同的周期和角速度，所以有 ，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有 ，结合以上分析可知
vA＜vC＜vB＜v
故C正确，D错误。
故选BC。
C．宇宙飞船飞向A的过程中，根据
知半径越来越小，加速度越来越大，选项C错误；
D．对空间站，根据万有引力提供向心力有
解得
其中r为空间站的轨道半径，选项D错误。
故选B。
8．2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5∶3，卫星质量不变，则（ ）
故选B。
9．卫星围绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方（r3）与周期的平方（T2）之间的关系如图所示。若该行星的半径R0和卫星在该行星表面运行的周期T0已知，引力常量为G，则下列物理量中不能求出的是（ ）
A．该卫星的线速度B．该卫星的动能
C．该行星的平均密度D．该行星表面的重力加速度
【答案】B
【解析】
故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B错误，J正确；
C．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故C错误；
D．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D错误；
EHI．由题意可知
，
解得
且
故 的单位为 ，由 的定义式可知，β-t图象中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到引力F＝G ，C项正确．设卫星的周期为T，由G ＝m r得T2＝ r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误．
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大
D．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大
E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为
，
其中
，
联立解得
解得 ，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，故C错误；
D．根据C选项计算可得
故D正确。
故选AD。
5．中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是（ ）
A．地－月转移轨道的周期小于T
B．宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．宇宙飞船飞向A的过程中加速度逐渐减小
D．月球的质量为M=
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T，选项A错误；
B．宇宙飞船在椭圆轨道的A点做离心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，选项B正确；
11．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（ ）
2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
B．根据万有引力提供向心力有
解得
因为v1:v2=5:3，则
r1:r2=9∶25
根据万有引力提供向心力有
解得
可得卫星在两轨道运行时的角速度大小之比
ω1:ω2=125:27
选项B正确；
C．万有引力大小不变，但方向一直变化，选项C错误；
D．根据 ，则卫星在两轨道运行时的动能之比
Ek1∶Ek2=25:9
选项D错误；
F.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来
G.在M=Iβ与F=ma的类比中，力矩M对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
H.β的单位应为rad/s
I.β-t图象中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小
J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大
K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异
【答案】AFIJK
【解析】
【分析】
【详解】
A．I为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A正确；
BJ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则
①v1＞v3②E2＞E1③a2＞a3④T1＞T2
A．①②③B．②③
C．①②D．③④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
①根据万有引力提供向心力有
解得卫星的线速度
可知半径越大，线速度越小，所以v1＞v3，①正确；
②飞船要从图中椭圆轨道变轨到圆轨道，必须在N点加速，其机械能增大，则E2＞E1，②正确；
③根据万有引力提供向心力有
4．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G，若 ，则（ ）
A．星球A的线速度一定大于星球B的线速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
故EH错误，I正确；
F．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F正确；
G．在M=Iβ与F=ma的类比中，力矩M对应的物理量是F，表征外力对刚体的转动效果，故G错误；
故选AFIJK。
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星转动的角速度相等，根据 知，由于 ，所以星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故A正确；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B错误；
C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系． ，得 ，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，vA<vB，A项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此vAⅡ<vAⅠ，所以EKAⅡ<EKAⅠ，B项正确； ，得 ，可知到地心距离越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ,C项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D项错误．
3．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A．TA=TC＜TBB．TA=TC＞TB
C．vA＜vC＜vB＜vD．vA＜vB＜vC＜v
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由题意，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，故有 ，又由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
即轨道半径越大，周期越大，由于C的轨道半径大于B的轨道半径，则 ，联立上式，可得
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，A是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，运动周期大小分别为TA、TB、TC，下列关系正确的是（ ）