2011数学解题能力展示(迎春杯)高年级组复试题(详解)
迎春杯分类计数与数论标准答案及详解
迎春杯分类计数与数论标准答案及详解迎春杯分类⼀计数与数论答案及详解计数：1. 国际象棋中“马”的⾛法如图1所⽰，位于○位置的“马”只能⾛到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马⾛⽇”。
如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第⼀⾏第⼆列（图2中标有△的位置），要⾛到第⼋⾏第五列（图2中标有★的位置），最短路线有条。
（12）2.3.给你⼀架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是种.（天平的左右两盘均可放砝码）【答案】94【解析】只有50，100两种砝码，可以组成的重量：50，100，150，即：3种，当加⼊砝码a，可以组成的重量：是50，100，150分别加减a，还有50，100，150本⾝，还要有a，所以此时有：3×3+1=10种，再加⼊⼀枚砝码，同理：有10×3+1=31种，再加⼀枚：为31×3+1=94种.分析教师：⾟洪涛4.将下图中的2007分成若⼲个1×2的⼩长⽅形，共有种分法.【答案】15【解析】从右下⾓，观察发现，从右向上只有唯⼀的分法，右⾯的区域只有唯⼀的情况.事实上只有左边和中间的两块有选择余地左边有5种情况，中间有3种情况所以⼀共就有5 3=15种5. 已知九位数2007□12□2既是9的倍数，⼜是11的倍数；那么，这个九位数是。
2007312126. 将0～9填⼊下⾯算式，每个数字只能⽤⼀次；那么满⾜条件的正确填法共有种。
□＋□□＋□□□＝□□□□因为3个加数只有⼀个达到三位，所以结果的千位只能为1，各位可能的进位最多为2，所以⼗位上的和最⼤为9+8+2=19，进位不超过1，所以加数中三位数的百位只能为9，同时结果中的百位只能为0，因为⼗位必须要向百位进⼀位，且个位三位数之和最⼩为9最⼤为21且均不满⾜题意，所以个位数必向⼗位进1。
因此⼗位的数字组合只能为（3，8）（4，7）（4，8）（5，6）（5，7）（5，8）（6，7）（6，8）（7，8）⼀⼀枚举有5组数可⾏：⼗位（3，8），个位（4，5，7）；⼗位（4，7），个位（3，5，8）；⼗位（4，8），个位（2，6，7）；⼗位（6，8），个位（2，4，7）；⼗位（7，8），个位（3，4，5）。
2011年迎春杯考试成绩公布及考试分析
2011年迎春杯考试成绩公布及考试分析
迎春杯官方网站已经发布成绩统计数据，具体如下：
附：考试分析
六年级的平均分为38.03, 这个分数比从学员估分得到的反馈要低一些。
不排除积极参与估分的学员这次考得比较理想，以及小学生对于估分工作把握不是很到位的因素。
但还是从一个侧面说明学而思的学员成绩大多比较优秀，才使得我们对于北京整体的分数线预估偏高。
从往年进复赛的比例（30%）来看，预测进复赛的分数线应该在56分左右。
题目分析：
数学解题能力展示的题目分成三个梯队，第一大题（1—5）定位为课内延展，第二大题（6—10）定位为奥数基础，第三大题（11—15）定位为尖端选拔。
在第一大题中，出题的各位老师也是煞费苦心的“送分”，但从考试结果来看，同学们并没有接好。
比较明显的是：
填空题第3题，得分率只有37%。
这种类型的题目对于六年级的学生应该相当熟悉了，解决问题的方法也有很多：可以用分数比例解决，方程解决等多种办法。
在我们的十二级体系中（十二级上），也就是寒假课程还会专门就“浓度、经济利润问题”展开深入研究。
而这类问题是各个杯赛与小升初考试中经常能见到的，难度系数不算是很大的题目。
在第二大题中，出题老师开始考察学生们的奥数知识了。
像得分率比较高的第九题，其实是学生们普遍反映学的不太好的数论问题。
但是只要掌握了约数个数定理的公式的话，这种题目也能会快的解决的。
关于约数个数定理是我们十二级体系中第九级在质数与合数，因数与倍数等小学最重要的数论知识中反复强调的。
在春季（十二级下）的课程中，我们还会将数论问题做一次深入的知识点梳理。
迎春杯年年中高年级初赛复赛试题真题整理
迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试题（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：82-38+49-51=.2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。
3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。
个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.5．已知：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○=.二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.9．在算式=2010中，不同的字母代表不同的数字.那么，A+B+C+D+E+F+G=.10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。
第1-29届历届小学“迎春杯”真题word版
目录第1届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题... .............................................................. . 1 第2届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 5 第3届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 8 第4届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 10 第5届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 11 第6届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 13 第7届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 16 第8届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 18 第9届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 20 第10 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (23)第11 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... ........................................................... (25)第11 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ........................................................... (27)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (29)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (31)第13 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (33)第13 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (35)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (37)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (39)第15 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (41)第15 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (43)第16 届“迎春杯”数学科普活动日区县邀请赛试题... .................................. (45)第17 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 47 第18 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 50 第19 届“迎春杯”数学科普活动日计机交流试题... ....................................... . 52 第19 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 54 第20 届“迎春杯”数学科普活动日试题... ....................................................... .. 55 第21 届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初赛试题... ...................... (57)第21 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动复试计算机交流试题... (58)第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级初试试题... ..... .. 60 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级复试试题... ..... .. 62 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 64第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 66第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级初试试题... .............. . 69第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 71第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 73第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 75第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 77第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 79第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 81第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 83第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 85第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 88第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 90第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 92第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 94第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 96第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 98第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 100 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 102 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 104 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 106 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... ........... .. 108 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... ........... .. 110 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 112 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 114 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 116 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 118第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 122 第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 124 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 126 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 128 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 130 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 132 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 134 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 136 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 138 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 140 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 141 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 143 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 144 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 145第 1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。
迎春杯2009年高年级复赛试题
2009年“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组复试题一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．216471370216128625302829÷×=．2．在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为．3.用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是．4.在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块（或三块）区域的交界线上，则得两块（或三块）区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中次飞镖．411175.在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是只．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有位老实人．7.A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是米/秒。
历年迎春杯高年级决赛(5年级)经典试题汇编
数论
21. （2009 年数学解题能力展示中年级组初试试题）将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数排成一 行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第 四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是 6，第四个数是 2， 第五个数是 1，最后一个数是_____________.
22. （2009 年迎春杯高年级决赛试题）三个两两不同的正整数，和为 126，则它们两两最大公约数之 和的最大值为 ．
23. （1993 年第 9 届迎春杯决赛试题） 设 a 与 b 是两个不相等的自然数， 如果它们的最小公倍数是 72， 那么 a 与 b 之和可以有 种不同的值．
9 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
31. 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路 的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二 小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路 每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？
C
B
A
E D
4 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11. （迎春杯模拟题）如图，求 x 的度数。
80° 20°
20° 20°
12. （2010 年数学解题能力高年级复试试题）现有一块 L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成 3 部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能 大，那么最小的面积为 平方厘米． 10 厘米
高中迎春杯试题及答案
高中迎春杯试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列关于函数f(x)=x^2-6x+8的描述，正确的是：A. 函数的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数在x=3处取得最小值D. 函数在x=-3处取得最大值答案：C2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a5的值：A. 15B. 17C. 31D. 633. 若复数z满足|z-1|=2，|z+i|=2，则z对应的点在复平面上的位置是：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B4. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，下列关于三角形ABC的描述正确的是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形5. 函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[0,2]上的最大值是：A. 2B. 4C. 5D. 6答案：C6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)+f(3)的值：A. 0B. 2C. 4D. 6答案：D7. 函数y=x^2-6x+8的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，-4，8，求该数列的公比q：A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)：A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+2C. 3x^2-6xD. x^2-6x+6答案：A10. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求该函数的对称轴方程。
答案：x=312. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a6的值。
答案：6313. 已知复数z=1+i，求|z|的值。
答案：√214. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的面积。
2011年迎春杯小高组复赛详解
8 8
…… ……
所以答案为 2011 8=16088
9．一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五 家入住，一天他们 5 人在花园中聊天； 钱说：“只有我一家住在最高层．” 赵说：“我家是第 3 个入住的，第 1 个入住的就住我对门．”
孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在 106 号，104 号空着，108 号也空着．” 他们说的话全是真话，设第 1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ，那么 五位数 ABCDE ____________．
帅
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】69573
【解析】因为 104 和 108 都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧．只有钱一 家住在最高层， 说明剩余 4 人住在 101， 102， 103， 105， 106,107， 里面的 6 家． 全 空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人． 如果全空着的是第一层， 则李住在第二层的 103， 李是最后入住的， 所以孙住在 107， 且 105 和 109 都在这之前有人住了． 赵是第三个入住的， 所以孙一定是第四个入住的． 根据钱的话， 钱住在 109． 有 对门的是 105 和 106，周住在 106，所以赵住在 105，而且周的第一个入住的，答案为 69573．
迎春杯2013年高年级复赛(解析)
3.
老师将写有 1~9 的 9 张卡片发给甲、乙、丙三个学生，每人三张. 甲：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列. 乙：我的也是. 丙：就我的不是. 如果他们说的都是对的，那么丙手里拿的三张牌之和最小是 ．
【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】9 【分析】成等差数列的三个数之和是 3 的倍数，而 1 2 9 45 也是 3 的倍数，故而丙三个数之和
1 1 1 2 3
1 1 1 1 2
1 1 1 3 4
1 1 1 2 3
1 1 1 4 5
1 1 1 3 4
1 1 1 10 11
1 1 1 9 10
1 1 110 2 108 1 1 1 1 10 11 1 2
7.
黑板上有 1~2013 共 2013 个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两个数的和的数字和. 已 知最后黑板上剩下 4 个数，它们乘积为 27，那么这四个数的和是
也是 3 的倍数. 若为 1 2 3 6 ，不满足丙不是等差数列的题意，所以丙三张和至少为 9. 举例：甲 3、4、5，乙 7、8、9，丙 1、2、6
4.
迎春小学六年级同学在某次达标测试中， 达标的有 900 人， 参加测试但未达标的占参加测试的 25%， 因故未参加测试的占全体同学的 4%，则未参加的有 人.
（a 1）（ a 2） （2a 2）（ 2a 1） 定义： a a ，例如： 5 5 6 7 8 9 ，那么 1 2 3 19 20 的结果是
【考点】定义新运算、数表 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4200 【分析】把他们排成三角形数表 2 3 … 20 21 4 … …… 38 39 1 3 5
2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)(1)
2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝．2．（8分）从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了%．3．（8分）如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是平方厘米（π取3.14）．4．（8分）某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为人．5．（8分）如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．（10分）算式1!×3﹣2!×4+3!×5﹣4!×6+…+2009!×2011﹣2010!×2012+2011!的计算结果是．7．（10分）春节临近．从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计），其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回家过年的工人共有人．8．（10分）有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是．9．（10分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝．10．（10分）6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有种．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）0～9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有个．12．（12分）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？13．（12分）如图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6厘米，则大正方形的面积为平方厘米．14．（12分）用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体，在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到个小长方体．15．（12分）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段．2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝5322．【解答】解：根据分析可得，2011☆130＝130×10+2011×2＝1300+4022＝5322；故答案为：5322．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)
2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）1．2010+2.6×26﹣×14＝．2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币．整存整取时间三个月半年一年三年五年年利率（%） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.603．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻千克．5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．6．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为平方厘米．7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法．9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击次．10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？11．用1﹣9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数，那么，其中四位完全平方数最小是．12．现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成三部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切．要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米．13．小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚了1.5小时．那么，甲、乙两地全程千米．14．9000名同学参加一次数学竞赛．他们的考号分别是1000，1001，1002，…9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不样）差为2010的倍数，那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有对．15．小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有个肥皂泡出现．2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）1．2010+2.6×26﹣×14＝2058．【解答】解：2010+2.6×26﹣×14＝2010+67.6﹣19.6＝2077.6﹣19.6＝2058故答案为：2058．2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到10999元人民币．整存整取时间三个月半年一年三年五年年利率（%） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60【解答】解：10000+10000×3.33%×3＝10000+999＝10999（元）答：三年后他连本带利一共能从银行拿到10999元人民币．故答案为：10999．3．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的43倍．【解答】解：假设小正方体棱长是1，大正方体棱长就是6，大正方体露在外面的表面积是6×6×6﹣1＝215，小正方体露在外面的表面积是5，所以有215÷5＝43倍．故答案为43．4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻20000千克．【解答】解：根据分析，设新品种有X亩，产量为75%×400X+25%×800千克，则旧品种有40﹣X亩，产量为（40﹣X）×500千克，试验田共产水稻总量＝新品种产量+旧品种产量＝75%×400X+25%×800+（40﹣X）×500＝20000（千克）．故答案是：20000．5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是1080．【解答】解：依题意可知：首先根据乘积的四位数的结果的个位数字是0可知第一个乘数的个位可能是5或者0．第一个乘数的首位数字是大于4的数字．所以第二个乘数的十位只能是1才能满足乘积的结果是三位数．所以第一个乘数的十位数字是1．根据第一个四位数乘积的百位数字是0，那么第一个乘数的首位数字只能是5．那么满足条件的有510×216＝110160．515×216＝111240．111240﹣110160＝1080．（或者直接用个位数字差是5×216＝1080）故答案为：10806．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为53平方厘米．【解答】解：S△ABC+S△ADE＝（18×10+14×4）÷2＝（180+56）÷2＝118（平方厘米）根据△DEF∽△BCF得：BF：DF＝BC：DE＝10：4＝2.5BF+DF＝4，解得DF＝，BF＝，∵AM＝ME，∴S阴＝（S△ABC+S△ADE+S△DEF﹣S△BCF）÷2＝（118+0.5××4﹣0.5××10）÷2＝53 （平方厘米）故答案为53．7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？【解答】解：由于每一次操作后，每一种数字个数的奇偶性改变，原来有奇数个的变成了偶数个，原来有偶数个的变成了奇数个．即无论如何操作，原来2个奇数个数的奇偶性相同，原来3个偶数个数的奇偶性也相同．最后剩下2个数（1、1），说明剩下的是原来数字个数奇偶性相同的数，那么只能是原来的2个奇数（2007、2009），2和4．2×4＝8，结果就是8．8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有30种方法．【解答】解：图中标2的六边形分两类，第一类如左图所示，第二类如右图所示．从第一类六边形出发，每个六边形都只有1种走法，因此共有6种走法．从第二类六边形出发，每个六边形有4种不同的走法，其中两种是环形回路（细线表示），两种是原路返回（粗线表示），因此共有4×6＝24种走法．综上所述，共有24+6＝30种不同的走法．故答案为30．9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击6次．【解答】解：第一次射击1号窗口，恐怖分子不可能在2号窗口出现；第二次射击3号窗口，恐怖分子不可能在4号窗口出现；第三次射击5号窗口，恐怖分子不可能在6号窗口出现；第四次射击7号窗口，恐怖分子不可能在8号窗口出现；第五次射击9号窗口，恐怖分子有可能早在10号窗口，所以还要射第6次．根据上面的分析，至少要射6次．10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？【解答】解：如图，，A、B、C分别是3个圆的圆心，设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米，则AC＝R+r（厘米），CD＝R﹣r（厘米）；因为AD2+CD2＝AC2，所以R2+（R﹣r）2＝（R+r）2，整理，可得R＝4r，所以R2＝16r2，所以πR2＝16πr2，所以πr2＝πR2÷16＝1680÷16＝105（平方厘米）答：这个圆的面积等于105平方厘米．11．用1﹣9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数，那么，其中四位完全平方数最小是1369．【解答】解：32×32＝1024，含有0，不合要求33×33＝1089，含有0，不合要求34×34＝1156，含有两个1，不合要求35×35＝1225，含有两个2，不合要求36×36＝1296，剩下数字3、4、5、7、8没有哪两个数字可以组成两位完全平方数，不合要求37×37＝1369，剩下数字2、4、5、7、8，其中25＝5×5，784＝28×28符合要求故填136912．现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成三部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切．要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为80平方厘米．【解答】解：如图，因为在图中两个三角形相似，大三角形是小三角形对应边的2倍，2x×（30﹣10）÷2＝10×10﹣10x÷2解此方程得x＝4，2×4×（30﹣20）＝8×10＝80（平方厘米）或（10﹣4+10）×10÷2＝16÷10÷2＝80（平方厘米）故答案为：80．13．小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚了1.5小时．那么，甲、乙两地全程288千米．【解答】解：丙、丁两地以两个不同速度走，用时为3：4，这段路原用时0.5×3＝1.5小时，车原速为72÷1.5＝48千米/小时，现速为48×＝36千米，丙到乙以不同速度走，用时比为：3：4，从丙到乙原计划用时：（2﹣）×3＝×3＝4（小时）（4+2）×48＝6×48＝288（千米）答：甲、乙两地全程288千米．故答案为：288．14．9000名同学参加一次数学竞赛．他们的考号分别是1000，1001，1002，…9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不样）差为2010的倍数，那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有50对．【解答】解：设与由相同的数字组成，且2010|（﹣）由于与的数字和相同，它们除以9的余数相同，即9|（﹣），从而6030|（﹣）．考虑到0＜﹣＜9000，于是﹣＝6030，＝+6030．从末位数字可知d＝h ，﹣603＝．若c≥3，﹣603＝，但（a﹣6）+b+（c﹣3）＝a+b+c﹣9≠a+b+c ，≠，﹣603＝，不成立．若c≤2，b＝0，﹣603＝﹣603＝，同上知这种情况也不成立．因此，b≥1．﹣603＝．c+7在这里可能等于a或者b．如果a＝c+7，则b＝c+1，此时（a，b，c）可以等于（7，1，0）、（8，2，1）以及（9，3，2）；如果b＝c+7，则a ＝c+6，此时（a，b，c）可以等于（7，8，1）和（8，9，2）．（a，b，c）确定之后，再考虑d，d可以等于0，1，2，…9中的任何一个数字．这样，可以得到50个不同的abcd，继而可得到相应的efgh．于是，一共有50对这样的考号，由相同的数字组成，并且差为2010的倍数．故答案为50．15．小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有1026个肥皂泡出现．【解答】解：设每次出现的肥皂泡数是k个，第m次肥皂泡破裂之后，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，在此之前，已经出现了m+10次肥皂泡，依据已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，可得：（10+m）k＝化简得：2（10+m）k＝m（m+1），因为m，k都是正整数，所以得：所以m+10＝15，18，30，45，90第11页（共13页）所以m＝5，8，20，35，80，相应的，k＝1，2，7，14，36当破裂的肥皂破数量小于新出现的肥皂泡数量时，电脑屏幕上的肥皂泡总数增加，当破裂的肥皂泡数量大于新出现肥皂泡数量时，电脑屏幕上的肥皂泡总数在减少，只有当破裂的肥皂破数量等于新出现的肥皂泡数量时，电脑屏幕上的肥皂泡总数才最多于是，当破裂的肥皂泡为k个的前半分钟电脑屏幕同时出现的肥皂最多，此时电脑上显示的（10+k）k ﹣＝，k越大，显示的肥皂泡个数越多，当k＝36 时，易验证满足条件，此时显示的肥皂泡个数是1026 个．故答案为：1026．第12页（共13页）第13页（共13页）。
2011年数学解题能力展示(迎春杯)高年级组复赛试题及详细解析
2011“数学解题能力展示”（迎春杯）高年级组复试题姓名：填空题：① 计算：定义一种新运算 a ☆b 满足：a ☆b ＝b ×10＋a ×2．那么2011☆130＝_____________．②从 1999 年到2010 年的12 年中，物价涨幅为150%（即1999 年用100 元能购买的物品，2010 年要比原来多花150 元才能购买）．若某个企业的一线员工这12 年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．③右图中大圆的半径是 20 厘米，7 个小圆的半径都是10 厘米．那么阴影图形的面积是 平方厘米（π取3.14）．④某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000 名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的1615 ，不是小学高年级组的占总人数的21．那么小学中年级组参赛人数为___________．⑤右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是___________．⑥算式 1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋…＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是___________．⑦春节临近，从2011 年1 月17 日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1 月31 日，厂里还剩下工人121 名，在这15 天期间，统计工厂工人的工作量是2011 个工作日（一人工作一天为1 个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1 月31 日，回家过年的工人共有___________人．⑧有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011 倍．这个整数的最小值是___________．⑨一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5 人在花园中聊天：赵说：“我家是第3 个入住的，第1 个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106 号，104 号空着，108 号也空着．”他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE ＝___________．⑩6 支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了 2 场，那么符合条件的比赛安排共有___________种．0～9 可以组成两个五位数A 和B，如果A＋B 的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B 的不同取值共有___________个．甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，在AB 间往返行走；甲出发的同时，丙也从A 出发去B．当甲、乙两人第一次迎面相遇在C 地时，丙还有100 米才到C；当丙走到C 时，甲又往前走了108 米；当丙到B 时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B 两地间的路程是___________米．如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB 长为3.6厘米，则大正方形的面积为___________平方厘米．用36 个3×2×1 的实心小长方体拼成一个6×6×6 的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到___________个小长方体．平面上有15 个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15 个红点间最多连了___________条线段．。
2007年迎春杯高年级组初试试卷及详解
北京市2007年“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组初赛试题1.计算：【答案】88【分析】考查知识点：计算综合题，考察计算里面的有去项添项把除法转化成分数形式进行约分2.甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位是1031。
如果甲数的数字和是10，乙数的数字和是8，那么甲、乙两数和是_____________【答案】360【分析】很显然，这道题的突破口是在个位数上乘积的尾数是1，只有1×1，3×7或者9×9两种可能，如果是1×1，根据1031判断，甲数和乙数的十位为0和3，1和2，4和9，5和8，6和7.很容易试出这些均不成立。
根据乙的数字和是8，判断只有3×7这种可能假设乙的个位数是7，则只能是107。
根据乘积的尾数判断，甲的十位数应该是3。
（因为这个数乘以7的乘积加上个位数进位2，得3）所以甲就是433433×107＝46331 不合题意。
所以乙的个位数只能是3，甲的个位数只能是7。
所以甲有以下情况，127 217 307三种情况根据上述方法很容易判断出甲是217，乙是143考察知识点：这是一道典型的数论综合问题，关键是要找出突破口！它的难点主要在于如何从错综的条件、思路中把握好每一步的方向，保持清晰的脉络和严谨的层次结构．3.右图除法竖式的每个方框中填入合适的数字，使竖式成立，并使商尽量小，那么商的最小值是________ ___。
【答案】3401,从末尾入手，不难看出除数的百位是7，所以商的个位是1，十位是0，商要小，千位就要从小往大考虑。
考查知识点：这是一道典型的数字谜问题，它的难点主要在于找到突破口。
4.如图，长方形ABCD 被CE,DF 分成四块，已知其中3块的面积分别是2、5、8（单位：平方厘米），那么余下的四边形OFBC 的面积为____9________平方厘米。
【答案】 【分析】连接ED ,FC 。
2008“数学解题能力展示”(迎春杯)中年级组复试题(含答案)
2008“数学解题能力展示”（迎春杯）中年级组复试题（含答案）填空题(每小题10分，共100分)：①计算：1119121813171416⨯+⨯+⨯+⨯= .②如图1所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成，小兔要从A 处做到B 处，如果它在圆上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有 条.③在3棵树上栖息着15只黄鹂和14只白鹭，每棵树上至少有4只黄鹂和2只白鹭，如果每棵树上的白鹭都不比黄鹂多，那么一棵树最多有 鸟.④小张将一些同样大小的正方形纸片摆放在桌上，第一次在桌子中间放1个纸片(如图2-1)；第二次在这个小正方形纸片四周再放一圈纸片(如图2-2)；第三次在第二次摆放的图形外再放一圈纸片(如图2-3)；…….他按此规律共摆了十次，那么她共用了正方形纸片 个.⑤老师在3个小箱中各放了一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球． 小明说：“1号箱子中放的是黄色的，2号箱子中放的是黑色的，3号箱子中放的是红色的．”小亮说：“1号箱子中放的是橙色的，2号箱子中放的是黑色的，3号箱子中放的是绿色的．”小强说：“1号箱子中放的是紫色的，2号箱子中放的是黄色的，3号箱子中放的是蓝色的．”小佳说：“1号箱子中放的是橙色的，2号箱子中放的是绿色的，3号箱子中放的是紫色的．”老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余三人都只猜对了一个．”那么3号箱子中放的是 色的球．⑥在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD 为 .B A 图1……图2-1 图2-3 图2-2 8002H G F E D C B A -4242H G F E GF E A -⑦如图3所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池，水池长8米、宽3米，水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外铺.恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了 圈.⑧现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环．现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈.如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟，那么焊成这个圆圈，最少需要 分钟.⑨在下面的表1中，一条直线穿过其中若干个方格，穿过的方格中各数之和为1513105649++++=。
2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(小中组)(2)
2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）一、填空题1．（8分）计算：（2012﹣284+135）×7÷69＝．2．（8分）小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是号．3．（8分）40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有只脚．4．（8分）在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立．那么四位数“望子成龙”是．5．（8分）有一个奇妙的国家，叫“﹣0国”，他们只有1和0两个数字，所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示，比如说：12可以表示成三个数的和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1，那么在“﹣0国”，20120204最少要用个数相加来表示．二、填空题6．（10分）农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123．我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等．那么2012年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第天．7．（10分）一串珠子共31个，正中间一个最贵．从一端算起，后一个比前一个贵3元，到中间那个为止．从另一端算起，后一个比前一个贵4元，到中间那个为止．这串珠子总价值2012元，那么中间的一颗珠子价值元．8．（10分）如图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个3×3的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个1×2的小长方形和3个1×1的小正方形．如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个8×12的矩形，那么凡凡再摆根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是1×2的，要么是1×3的．9．（10分）某次考试，得分不超过30分的有153人，平均24分；得分不低于80分的有59人，平均92分；得分超过30分的平均62分，得分低于80分的平均54分．那么这次考试共有人参加．10．（10分）2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了．三、填空题11．（12分）桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，3，4，5，那么四张纸片覆盖的面积是多少？12．（12分）红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米．每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球．左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米．那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是厘米．13．（12分）将给定的所有数字串填入方格内，每个数字串恰好用一次，每个格内恰好填一个数字，同一个数字串中的数字不能被阴影断开，数字串的方向都是从上到下或者从左到右的．如图中给出了一个例子，图2是图1的唯一填法．请根据以上的规则，将图3填写完整，那么是．14．（12分）池塘中10片莲叶如图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳4步，那么它有种不同的跳法．2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题1．（8分）计算：（2012﹣284+135）×7÷69＝189．【解答】解：（2012﹣284+135）×7÷69＝（1728+135）×7÷69＝1063÷69×7＝27×7＝189；故答案为：189．2．（8分）小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是9号．【解答】解：根据分析，设此5个数分别为：a1，a2，a3，a4，a5，数字之和为：S n，由等差数列性质可知，S n＝a1+a2+a3+a4+a5＝5×a3＝80，这一列上中间的日期为：a3＝80÷5＝16号，因此第二个日期应为：a2＝16﹣7＝9号，故答案为：9．3．（8分）40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有4只脚．【解答】解：设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，9个头的龙的脚数为n，x、y、n均为正整数；则，整理，可得（360﹣n）y＝1780，y能被1780整除，1780＝2×2×5×89，又因为9y＜x+9y＝50，所以y≤5，y只能为1、2、5，（1）将y＝1代入到（360﹣n）y＝1780，解得n＝﹣1420＜0，不符合题意；（2）将y＝2代入到（360﹣n）y＝1780，解得n＝﹣530＜0，不符合题意；所以y＝5，解得n＝4．答：每条龙有4只脚．故答案为：4．4．（8分）在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立．那么四位数“望子成龙”是1468．【解答】解：依题意可知：龙+龙+龙的尾数是2，那么有3+3+3+3或者8+8+8+8．当龙＝3时，成+成+成加上一个进位尾数为1，没有进位尾数为0，没有符合条件的数字．当龙＝8时，成+成+成加上3个进位尾数为1，那么成+成+成尾数为8，那么6+6+6满足条件．子+子加上2个进位尾数为0，同时子+子加上2个进位得数不能向千位进位2，那么子＝4满足条件．望加上1个进位等于2，望＝1．故答案为：14685．（8分）有一个奇妙的国家，叫“﹣0国”，他们只有1和0两个数字，所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示，比如说：12可以表示成三个数的和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1，那么在“﹣0国”，20120204最少要用4个数相加来表示．【解答】解：20120204＝10110101+10010101+1+1所以20120204最少要用4个数相加来表示．故答案为：4．二、填空题6．（10分）农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123．我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等．那么2012年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第343天．【解答】解：依题意可知：黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
年迎春杯试卷汇总小高组
年迎春杯试卷汇总⼩⾼组2010年“数学解题能⼒展⽰”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2010 年1⽉3⽇9：00—10：00）学⽣诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何⼈、⽤任何⽅式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个⼈独⽴完成的成果．否则愿接受本次成绩⽆效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________填空题：（每题10分，共120分）=+-+-++?+-?227213319)4131(12)3121(6.1 ．2. ⼩张有200⽀铅笔，⼩李有20⽀钢笔．每次⼩张给⼩李6⽀铅笔，⼩李还给⼩张1⽀钢笔．经过次这样的交换后，⼩张⼿中铅笔的数量是⼩李⼿中钢笔数量的11倍．3. 如图，长⽅形ABCD 中，BE=4，EC=4，CF=4，FD=1，则⊿AEF 的⾯积是．5. ⼀个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有项是整数．6. 甲、⼄两车同时从A 城市出发驶向距离300千⽶远的B 城市．已知甲车⽐⼄车晚出发1个⼩时，但提前1个⼩时到达B 城市．那么，甲车在距离B 城市千⽶处追上⼄车．7. 已知⼀个五位回⽂数等于45与⼀个四位回⽂数的乘积（即deed abcba ?=45），则这个五位回⽂数最⼤的可能值是．8. 请从1, 2,3···,9,10 中选出若⼲个数，使得1,2,3···,19,20 中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，⾄少需要选出个数．9. 如图，请沿虚线将7×7的⽅格表分割成若⼲个长⽅形，使得每个长⽅形中恰好包含⼀个数字，并且这个数字就是此长⽅形的⾯积．则第四列的⼩⽅格属于个不同的长⽅形．10. 九个⼤⼩相等的⼩正⽅形拼成了右图．现从A 到B ，每次只能沿着⼩正⽅形的对⾓线从⼀个顶点到另⼀个顶点，不允许⾛重复路线，如图的虚线就是⼀种⾛法．共有种不同的⾛法．11. 如图，等腰直⾓三⾓形DEF 的斜边在等腰直⾓三⾓形ABC 的斜边上，连接AE 、AD 、AF ，于是整个图形被分成五块⼩三⾓形．图中已标出其中三块的⾯积，则⊿ABC 的⾯积是．12. C ，D 为AB 的三等分点；甲8点整时从A 出发匀速向B ⾏⾛，8点12分⼄从B 点出发匀速向A ⾏⾛，再过⼏分钟后丙也从B 出发匀速向A ⾏⾛；甲，⼄在C 点相遇时丙恰好⾛到D 点，甲，丙8:30相遇时⼄恰好到A ．那么，丙出发时是8点分2010年“数学解题能⼒展⽰”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2010 年1⽉3⽇9：00—10：00）学⽣诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何⼈、⽤任何⽅式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个⼈独⽴完成的成果．否则愿接受本次成绩⽆效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________填空题：（每题10分，共120分）2. ⼩明带着⼀些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以⽐原来多买13⽀，那么降价前这些钱可以买________⽀签字笔．3. 满⾜图中算式的三位数abc 最⼩值是________．4. 三个半径为100厘⽶且圆⼼⾓为60o 的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘⽶．（π取3.14）5. ⽤0～9这10个数字组成若⼲个合数，每个数字都恰好⽤⼀次，那么这些合数之和的最⼩值是________．6. 梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的⾯积为________．7. 有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最⼩值是________．8. ⼀个⼤正⽅体、四个中正⽅体、四个⼩正⽅体拼成如图的⽴体图形，已知⼤、中、⼩三个正⽅体的棱长分别为5厘⽶、2厘⽶、1厘⽶．那么，这个⽴体图形的表⾯积是________平⽅厘⽶．9. 九个⼤⼩相等的⼩正⽅形拼成了右图．现从A 点⾛到B 点，每次只能沿着⼩正⽅形的对⾓线从⼀个顶点到另⼀个顶点，不允许⾛重复路线（如图的虚线就是⼀种⾛法）．那么从A 点⾛到B 点共有________种不同的⾛法．10. 学校打算在1⽉4⽇或1⽉10⽇组织同学们看电影．确定好⽇期后，⽼师告诉了班长，但是由于“四”和“⼗”发⾳接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4）．班长⼜把⽇期告诉了⼩明，⼩明也有10%的可能性听错．那么⼩明认为看电影的⽇期是正确⽇期的可能性为________%．11. 如图，C,D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A 出发匀速向B ⾏⾛，8点12分⼄从B 出发匀速向A⾏⾛，再过⼏分钟后丙也从B 出发匀速向A ⾏⾛；甲,⼄在C 点相遇时丙恰好⾛到D 点，甲,丙8:30相遇时⼄恰好到A ．那么，丙出发时是8点________分．12. 图中是⼀个边长为1 的正六边形，它被分成六个⼩三⾓形．将4、6、8、10、12、14、16各⼀个填⼊7个圆圈之中．相邻的两个⼩正三⾓形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中⼼A 、B 、C 、D 、E 、F 位置上（例如：a+b+g+f=A ）．已知A 、B 、C 、D 、E 、F 依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a ×g ×d=___________．2010年“数学解题能⼒展⽰”读者评选活动⼩学⾼年级组复试试卷（测评时间：2010年2⽉6⽇8：30—10：00）学⽣诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何⼈、⽤任何⽅式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个⼈独⽴完成的成果．否则愿接受本次成绩⽆效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________⼀、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.=?-?+1457266.22010 ． 2. 下表是⼈民币存款基准利率表?．⼩明现在有10000元⼈民币，如果他按照三年期整存整取的⽅式存款，三年后他连本带利⼀共能从银⾏拿到元⼈民币．整存整取时间三个⽉半年⼀年三年五年年利率（％） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.603.⼤正⽅体的6个⾯都染上红⾊，将⼩正⽅体的6个⾯都染上黄⾊，再将两个正⽅体粘合在⼀起．那么这个⽴体图形表⾯上红⾊⾯积是黄⾊⾯积的倍．4. 有⼀块⽤于实验新品种⽔稻的试验⽥形状如图，⾯积共40亩，⼀部分种植新品种，另⼀部分种植旧品种（种植⾯积不⼀定相等），以⽅便⽐较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验⽥共产⽔稻千克．5.数，那么这两个得数的差是．⼆、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 直⾓边长分别为18厘⽶,10厘⽶的直⾓△ABC 和直⾓边长分别为14厘⽶,4厘⽶的直⾓△ADE 如图摆放．M 为AE 的中点，则△ACM 的⾯积为平⽅厘⽶． 7.⿊板上⼀共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上⼀个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各⼀个，写上⼀个1；……）. 如果经过有限次操作后，⿊板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是．8. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了⼀个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结⽽成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好⾛过的四个数字：2010（从某个2出发最后⾛完四步后⼜回到2，如图中箭头所⽰为⼀个舞步），且蜜蜂每⼀步都只能从⼀个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种⽅法．9. 在反恐游戏中，⼀名“恐怖分⼦”隐藏在10个排成⼀⾏的窗户后⾯，⼀位百发百中的“反恐精英”使⽤狙击枪射击这名“恐怖分⼦”．“反恐精英”只需射中“恐怖分⼦”所在的窗户就能射中这名“恐怖分⼦”．每次射击完成后，如果“恐怖分⼦”没有被射中，他就会向右移动⼀个窗户．⼀旦他到了最右边的窗户，就停⽌移动．为了确保射中这名“恐怖分⼦”，“反恐精英”⾄少需要射击次．10. 如图所⽰，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的⾯积都等于1680平⽅厘⽶．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放⼊⼀个尽可能⼤的圆，则这个圆的⾯积等于_________平⽅厘⽶．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. ⽤1～9这9个数字各⼀次，组成⼀个两位完全平⽅数，⼀个三位完全平⽅数，⼀个四位完全平⽅数．那么，其中的四位完全平⽅数最⼩是． 12. 现有⼀块L 形的蛋糕如图所⽰，现在要求⼀⼑把它切成3部分，因此只能按照如图的⽅式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最⼩的那块⾯积尽可能⼤，那么最⼩的⾯积为平⽅厘⽶．13. ⼩李开车从甲地去⼄地，出发后2⼩时，车在丙地出了故障，修车⽤了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果⽐计划时间晚2⼩时到⼄地．若车在⾏过丙地72千⽶的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则⽐计划时间只晚1.5⼩时．那么，甲⼄两地全程千⽶．新品种 25%旧品种 10厘⽶20厘⽶ 3014.9000名同学参加⼀次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,…9999．⼩明发现他的考号是8210，⽽他的朋友⼩强的考号是2180．他们两⼈的考号由相同的数字组成（顺序不⼀样），差为2010的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有15.对．16.⼩华编了⼀个计算机程序．程序运⾏后⼀分钟，电脑屏幕上⾸次出现⼀些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现⼀些新的肥皂泡，数量与第⼀分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有⼀个肥皂泡破裂．以后每隔⼀分钟⼜会有肥皂泡破裂，且数量⽐前⼀分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某⼀时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运⾏的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有个肥皂泡出现．2011“数学解题能⼒展⽰”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2010年12⽉19⽇8:30—9:30）学⽣诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何⼈、⽤任何⽅式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个⼈独⽴完成的成果．否则愿接受本次成绩⽆效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________⼀．填空题（每题8分，共40分）++++的计算结果是．1.算式123456789102.⼗⼆⽉份共有31天，如果某年12⽉1⽇是星期⼀，那么该年12⽉19⽇是星期．(星期⼀⾄星期⽇⽤数字1⾄7表⽰)3.右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，⾼等于4，那么这个等腰梯形的周长等于．4.某乐团⼥⽣⼈数是男⽣⼈数的2倍，若调⾛24名⼥⽣，则男⽣⼈数是⼥⽣⼈数的2倍，那么该乐团原有男⼥学⽣⼀共⼈．5.规定12010203※...，232349=+=※.....．如果=0+0+0+0==0+0+0=0※....，54567826※.，那么a等于．a=15165⼆．填空题（每题10分，共50分）Array6.如图，蚂蚁从正⽅体的顶点A沿正⽅体的棱爬到顶点B体每个顶点⼀次，那么蚂蚁⼀共有种不同的爬法．7.在右图每个⽅框中填⼊⼀个数字，使得乘法竖式成⽴．那么两个乘数的和是．8.两个正⽅形如图放置，图中的每个三⾓形都是等腰直⾓三⾓形．若其中较⼩正⽅形的边长为12厘⽶，那么较⼤正⽅形的⾯积是平⽅厘⽶．9.如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个⾯积不同的⼩长⽅形（含正⽅形），使得每个长⽅形中恰好有⼀个字母，且每个⾯积，那么五位数ABCDE= ．10.⼩⼈国有2011个⼩矮⼈，他们中的每个⼈不是戴红帽⼦就是戴蓝帽⼦．⼈戴红帽⼦时说真话，戴蓝帽⼦时说假话；并且他们随时可以更换⾃⼰帽⼦的颜⾊．某⼀天，他们恰好每两⼈都见了⼀次⾯，并且都说对⽅戴蓝帽⼦．那么这⼀天他们总共最少改变了次帽⼦的颜⾊．三．填空题（每题12分，共60分）11. 如图，⼀个⼤长⽅形被分成8个⼩长⽅形，其中长⽅形A 、B 、C 、D 、分别是26厘⽶、28厘⽶、30厘⽶、32厘⽶、34⼤是平⽅厘⽶．12. 如图是⼀个6×6的⽅格表，将数字1~6填⼊空⽩⽅格中，使得每⼀⾏、每⼀列数字1~6都只恰好出现⼀次，⽅格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现⼀次，那么最下⾯⼀⾏的前4个数字组成的四位数ABCD 是．13. 甲、⼄两车同时从A 地出发开往B 地．出发的时候，甲车的速度⽐⼄车的速度每⼩时快2.5千⽶．10分钟后，甲车减速了；再过5分钟后，⼄车也减速了，这时⼄车⽐甲车每⼩时慢0.5千⽶．⼜过了25分钟后两车同时到达B 地．那么甲车当时速度每⼩时减少了千⽶．14. 把同时满⾜下列两个条件的⾃然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每⼀位的数字是它前⾯的两个数字的差（⼤数减去⼩数）；（2）⽆重复数字．例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”．那么最⼤“幸运数”从左往右的第⼆位数字是．15. ⼀个由某些⾮零⾃然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的⾄少⼀个数整除．（2）对于任意⾮零⾃然数n ，若此数组中包含有2n 、3n 、5n 中的⼀个，则此数组中必同时包含有n 、2n 、3n 和5n ．如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含个数．2011“数学解题能⼒展⽰”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2010年12⽉19⽇8:30—9:30）学⽣诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何⼈、⽤任何⽅式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个⼈独⽴完成的成果．否则愿接受本次成绩⽆效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________⼀．填空题（每题8分，共40分）1. 今天是2010年12⽉19⽇，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能⼒展⽰”活动．那么，2. 算式1027100121910002010++的计算结果的整数部分是． 3. 某校有2400名学⽣，每名学⽣每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是⼀位教师给30名学⽣讲授．那么该校共有教师位．4. 张⽼师带着⼀些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以⽐原来多买25⽀．那么降价前这些钱可以买签字笔⽀．5. 右图为某婴幼⼉商品的商标，由两颗⼼组成，每颗⼼都是由⼀个正⽅形和两个半圆拼成．若两个正⽅形的边长分别为40毫⽶、20毫⽶，则阴影图形的⾯积是平⽅毫⽶．（π取3.14）6. ⽤ 4.02乘以⼀个两位整数，得到的乘积是⼀个整数，这个乘积的10倍 A B D C EＢＡＣＤ20 40是．⼆．填空题（每题10分，共50分）7. 某⽀球队现在的胜率为45%，接下来的8场⽐赛中若有6场获胜，则胜率将提⾼到50%．那么现在这⽀球队共取得了场⽐赛的胜利．8. 定义运算：a b a b a b ??=+，算式920102010201020102010L 144444424444443共颗“”的计算结果是．（题中共9个“?”，计算顺序从左到右）9. 在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3．若△ADH 的⾯积⽐△积多24平⽅厘⽶，则△ABC 的⾯积是平⽅厘⽶．10. ⼀个正整数，它的2倍的约数恰好⽐它⾃⼰的约数多2个，它的3好⽐它⾃⼰的约数多3个．那么这个正整数是．11. 如图，⼀个6×6的⽅格表，现将数字1~6填⼊空⽩⽅格中，每⼀列数字1~6格满⾜要求的填写⽅法⼀共有种．三．填空题（每题12分，共60分）12. 有⼀个圆柱体，⾼是底⾯半径的3倍，将它如图分成⼤、⼩两个圆柱体．如果⼤圆柱体的表⾯积是⼩圆柱体的表⾯积的3倍，那么⼤圆柱体的体积是⼩圆柱体的体积的倍． 13. 某岛国的⼀家银⾏每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现⾦50万元，假设每⼩时的提款量都⼀样，每⼩时的存款量也都⼀样，到17:00下班时有现⾦60万元．如果每⼩时提款量是正常情况的4倍，⽽存款量不变的话，14:00银⾏就没现⾦了．如果每⼩时提款量是正常情况的10倍，⽽存款量减少到正常情况⼀半的话，要使17:00下班时银⾏还有现⾦50万元，那么9:00开始营业时需要准备现⾦万元． 14.40根长度相同的⽕柴棍摆成右图，如果将每根⽕柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正⽅形来．拿⾛5根⽕柴棍后，A ,B ,C ,D ,E 五⼈分别作了如下的判断： 15.A ：“1×1的正⽅形还剩下5个．” 16.B ：“2×2的正⽅形还剩下3个．” 17.C ：“3×3的正⽅形全部保留下来了．” 18.D ：“拿⾛的⽕柴棍所在直线各不相同．” 19.E ：“拿⾛的⽕柴棍中有4根在同⼀直线上．” 20.已知这5⼈中恰有2⼈的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正⽅形． 21. 甲、⼄、丙三⼈同时从A 出发去B ，甲、⼄到B 后调头回A ，并且调头后速度减少到各⾃原来速度的⼀半．甲最先调头，调头后与⼄在C 迎⾯相遇，此时丙已⾏2010⽶；甲⼜⾏⼀段后与丙在AB 中点D迎⾯相遇；⼄调头后也在C 与丙迎⾯相遇．那么AB 间路程是⽶．22. 如果算式19.1220102=-+-I GHF DE ABC 中的A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,I 表⽰1～9中各不相同的数字，那么五位数ABCDE ＝．2011年“数学解题能⼒展⽰”读者评选活动⼩学⾼年级组复试试卷（测评时间：2011年1⽉30⽇8:00—9:30）学⽣诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何⼈、⽤任何⽅式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个⼈独⽴完成的成果，否则愿接受本次成绩⽆效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________⼀．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 定义⼀种新运算a ☆b 满⾜：a ☆b ＝b ×10＋a ×2．那么2011☆130＝．2. 从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年⽤100元能购买的物品，2010年要⽐原来多花150元才能购买）．若某个企业的⼀线员⼯这12年来⼯资都没变，按购买⼒计算，相当于⼯资下降了 %．3. 右图中⼤圆的半径是20厘⽶，7个⼩圆的半径都是10厘⽶．是平⽅厘⽶（π取3.14）．4. 某届“数学解题能⼒展⽰”读者评选活动初试共有12000⼩学⾼年级、⼩学中年级三个组别．⼩学的两个组共占总⼈数的1615，不是⼩学⾼年级组的占总⼈数的21．那么⼩学中年级组参赛⼈数为．5. 右图是⼀个除法竖式．这个除法竖式的被除数是．⼆．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋…＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是．7. 春节临近，从2011年1⽉17⽇（星期⼀）起⼯⼚⾥的⼯⼈陆续回家过年，与家⼈团聚．若每天离⼚的⼯⼈⼈数相同，到1⽉31⽇，⼚⾥还剩下⼯⼈121名，在这15天期间，统计⼯⼚⼯⼈的⼯作量是2011个⼯作⽇（⼀⼈⼯作⼀天为1个⼯作⽇，⼯⼈离⼚当天及以后不需要统计）．其中周六、⽇休息，且⽆⼈缺勤．那么截⾄到1⽉31⽇，回家过年的⼯⼈共有⼈．8. 有⼀个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍．这个整数的最⼩值是．9. ⼀个新建5层楼房的⼀个单元每层有东西2套房；各层房号如右图所⽰，现已有赵、钱、孙、李、周五家⼊住．⼀天他们5⼈在花园中聊天： 10. 赵说：“我家是第3个⼊住的，第1个⼊住的就住我对门．”11. 钱说：“只有我⼀家住在最⾼层．” 12. 孙说：“我家⼊住时，我家同侧的上⼀层和下⼀层都已有⼈⼊住了．” 13. 李说：“我家是五家中最后⼀个⼊住的，我家楼下那⼀层全空着．”14. 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．” 15. 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家⼊住的房号的个位数依次为A 、B 、C 、D 、E ，那么五位数ABCDE ＝．16. 6⽀⾜球队，每两队间⾄多⽐赛⼀场．如果每队恰好⽐赛了2场，那么符合条件的⽐赛安排共有种．三．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）17. 0～9可以组成两个五位数A 和B ，如果A ＋B 的和是⼀个末五位数字相同的六位数，那么A ×B 的不同取值共有个．18. 甲、⼄两⼈分别从A 、B 两地同时出发，在AB 间往返⾏⾛；甲出发的同时，丙也从A 出发去B ．当甲、⼄两⼈第⼀次迎⾯相遇在C 地时，丙还有100⽶才到C ；当丙⾛到C 时，甲⼜往前⾛了108⽶；当丙到B 时，甲、⼄正好第⼆次迎⾯相遇．那么A 、B 两地间的路程是⽶．19. 如右图，⼤正⽅形被分成了⾯积相等的五块．若AB 长为3.6厘⽶，则⼤正⽅形的五层四层三层⼆层⼀层 1 3 0⾯积为平⽅厘⽶．20. ⽤36个3×2×1的实⼼⼩长⽅体拼成⼀个6×6×6的⼤正⽅体．在各种拼法中，从⼤正⽅体外的某⼀点看过去最多能看到个⼩长⽅体．21. 平⾯上有15个红点，在这些红点间连⼀些线段．⼀个红点连出了⼏条线段，就在这个红点上标⼏．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段．2012“数学解题能⼒展⽰”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2011年12⽉17⽇9:00—10:00）学⽣诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何⼈、⽤任何⽅式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个⼈独⽴完成的成果．否则愿接受本次成绩⽆效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________⼀．填空题（每⼩题8分，共32分）1. 算式50311111212012101÷÷??的计算结果是．2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直⾓三⾓形EDF 的⾯积⽐直⾓三⾓形F AB 的⾯积⼩5．那么长⽅形ABCD 的⾯积是．3. 龙腾⼩学五年级共有四个班．五年级⼀班有学⽣42⼈，五年级⼆班是⼀班⼈数的76，五年级三班是⼆班⼈数的65，五年级四班是三班⼈数的1.2倍．五年级共有⼈．4. 在右图中，共能数出个三⾓形．⼆．填空题（每⼩题10分，共40分）5. ⼀个电⼦钟表上总把⽇期显⽰为⼋位数，如2011年1⽉1⽇显⽰为．如果2011年最后⼀个能被101整除的⽇⼦是ABCD 2011，那么=ABCD ．6. 在右图的除法竖式中，被除数是．7. 五⽀⾜球队⽐赛，每两个队之间⽐赛⼀场；每场⽐赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．⽐赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的⾃然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝．8. 今天是2011年12⽉17⽇，在这个⽇期中有4个1、2个2、1个0、1个7．⽤这8个数字组成若⼲个合数再求和（每个数字恰⽤⼀次，⾸位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最⼩值是．三．填空题（每⼩题12分，共48分）9. 甲、⼄两⼈分别从A 、B 两地同时出发，相向⽽⾏．第⼀次迎⾯相遇在距离B 地100⽶处，相遇后甲的速度提⾼到原来的2倍；甲到B 后⽴即调头，追上⼄时，⼄还有50⽶才到A ．那么，A 、B 间的路程长⽶．10. 在右图中，线段AE 、FG 将长⽅形ABCD 分成了四块；已知其中两块的⾯积分别是2 cm 2、11cm 2，且E 是BC 的中点，O 是AE的中点，那么长⽅形ABCD 的⾯积是 cm 2．11. 在算式 2011=+H G F E ABCD 中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD ＝．12. 有⼀个6×6的正⽅形，分成36个1×1的正⽅形．选出其中⼀些1×1的正⽅形并画出它们的对⾓线，使得所画出的任何两条对⾓线都没有公共点，那么最多可以画出条对⾓线．2012“数学解题能⼒展⽰”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2011年12⽉17⽇9:00—10:00）学⽣诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何⼈、⽤任何⽅式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个⼈独⽴完成的成果．否则愿接受本次成绩⽆效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________⼀．填空题（每⼩题8分，共32分）1. 算式11111(97531)1226122030++++?的计算结果是_________． 2. 将棱长为5的⼤正⽅体切割成125个棱长为1的⼩正⽅体．这些⼩正⽅体的表⾯积总和是原⼤正⽅体表⾯积的_________倍．3. ⼀辆玩具汽车，第⼀天按100%的利润定价，⽆⼈来买；第⼆天降价10%，还是⽆⼈买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_________元．4. 在右图中的竖式除法中，被除数为________．⼆．填空题（每⼩题10分，共40分）5. ⼀个电⼦钟表上总把⽇期显⽰为⼋位数，如2011年1⽉1⽇显⽰为．那么2011年最后⼀个能被101整除的⽇⼦是2011ABCD ，那么ABCD =_________．6. ⼀个n 位正整数x ，如果把它补在任意．．两个正整数的后⾯，所得两个新数的乘积的末尾还是x ，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是⼀个“吉祥数”；但16不是，因为11621625056?=，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_________．7. 有⼀个⾜够深的⽔槽，底⾯是长为16厘⽶、宽为12厘⽶的长⽅形，原本在⽔槽⾥盛有6厘⽶深的⽔和6厘⽶深的油（油在⽔的上⽅）．如果在⽔槽中放⼊⼀个长、宽、⾼分别为8厘⽶、8厘⽶、12厘⽶的铁块，那么油层的层⾼是_________厘⽶．8. 有⼀个66?的正⽅形，分成36个11?的正⽅形．选出其中⼀些11?的正⽅形并画出它们的对⾓线，使得所画出的任何两条对⾓线都没有公共点，那么最多可以画出条对⾓线．三．填空题（每⼩题12分，共48分）9. 甲车由A 地开往B 地，同时⼄车也从B 地开往A 地．甲车速度是每⼩时800 ⽔油千⽶，⼄车速度是每⼩时70千⽶．甲车在中途C 地停车，15分钟后⼄车到达C 地，这时甲车继续⾏驶．如果两车同时到达⽬的地，那么A 、B 两地相距_________千⽶．10. 如果⾃然数a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从⼩到⼤排成⼀列，2012排在这⼀列数中的第_________个．11. 在右图中，将⼀个每边长均为12厘⽶的正⼋边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正⽅形．图中阴影部分的⾯积是_________平⽅厘⽶．12. ⽤横向或纵向的线连接所有的⿊点和⽩点并形成⾃⾝不相交的回路．这个回路在⿊点处必须拐直⾓弯，且前⼀格和后⼀格都必须直⾏通过；在⽩点处必须直⾏通过，且在前⼀格或者后⼀格（⾄少⼀处）拐直⾓弯．例如，图2的画法是图1的唯⼀解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路⼀共拐了_________次弯．2012年“数学解题能⼒展⽰”读者评选活动⼩学⾼年级组复试试卷（测评时间：2012年2⽉4⽇8:30—10:00）学⽣诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何⼈、⽤任何⽅式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个⼈独⽴完成的成果．否则愿接受本次成绩⽆效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________⼀．填空题Ⅰ（每⼩题8分，共40分）1. ()323 1.33243201213579203+÷+++++的计算结果是__________． 2. 在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是__________． 3. ⼀袋⼤⽶，刘备单独吃5天吃完，关⽻单独吃3天吃完；⼀袋⼩麦，关⽻单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完．刘备每天的饭量⽐张飞每天的饭量少__________%． 4. 有2012个⼩矮⼈，他们不是好⼈，就是坏⼈．每天他们都要参加⼀次聚会，每次聚会的⼈数是3或5．每次参与聚会的⼩矮⼈中，若好⼈占多数，则参加聚会的⼈全变成好⼈；若坏⼈占多数，则参加聚会的⼈全变成坏⼈．如果第三天聚会完毕后，全部2012⼈全成了好⼈，那么第⼀天聚会前好⼈的⼈数的最⼩值是__________．5. 三个半圆、两个圆如图摆放，两个⼩半圆和两个⼩圆的半径都是10cm ，⼤半圆外的阴影⾯积⽐⼤半图1 图2 图3 422102×圆内的阴影⾯积⼤_________cm 2．（π取3.14）⼆．填空题Ⅱ（每⼩题10分，共50分）6. 右图由⼀个正五边形、五个长⽅形、五个等边三⾓形组成，它是⼀个⽴体图形的平⾯展开图，那么这个⽴体图形有________条棱．7. 1098765432119181716151413121110181716151413121110919181716151413121110-+-+-+-+-=-+-+-+-+-________． 8. 有⼀个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个⾃然数的余数互不相同，这个五位数是________．9. 早上8:10，菲菲从家步⾏去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200⽶的地⽅追上了她；追上后⽴刻往家跑去，到家后⼜⽴刻回头去追菲菲，在离家400⽶的地⽅再次追上了她．追上⼜⽴刻往家跑去，到家后⼜⽴刻去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点________分．10. 如右图所⽰，⼴场中央有⼀座漂亮的喷泉．⼩明从A 点出发，沿喷泉周围的⼩路不重复地绕喷泉⾛⼀周，最终回到A 点的⾛法共有________种．（图中的两个圆及两圆之间的线段均表⽰⼩路，绕喷泉⼀周指⼩明⾏⾛路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）三．填空题Ⅲ（每⼩题12分，共60分）11. 有16张卡⽚，⿊、⽩各8张，分别写有数字1～8．把它们象扑克牌那样洗过后，如右图那样排成四⾏．排列规则如下：每⾏中左到右按从⼩到⼤的顺序排列；⿊、⽩卡⽚上的数字相同时，⿊卡⽚放在左边．如果每⾏4张卡⽚上的4个数之和都相等，左下⾓是2，右上⾓是7．请问：图中由左上⾄右下的对⾓线四张卡⽚上的数字依次是________．12. 如右图，在正⽅形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站；甲、⼄、丙、丁四个⼈分别从编号为A 、B 、C 、D 的车站同时出发（A 、B 、C 、D 互不相同），沿顺时针⽅向驾车匀速⾏驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．⾏驶完毕后，他们有如下的话：13. 甲说：“我第⼀次追上⼄时恰在车站①”．14. ⼄说：“我第⼀次追上丙时恰在车站②”．15. 丙说：“我第⼀次追上丁时恰在车站③”．16. 丁说：“我第⼀次追上甲时恰在车站④”． 17. 已知其中有两⼈的话正确，两⼈说的话错误．那么四位数ABCD ＝________．18. 如果正整数N 的每⼀个倍数abc u u u r 都满⾜bca u u u r 、cab u u u r 也都是N 的倍数（其中a 、b 、c 都是0～9中的整数，并且约定123u u u r 表⽰123，028u u u r 表⽰28，007u u u r 表⽰7），那么就称N 为“完美约数”（例如9就是⼀个“完。
2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(三年级)
2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（三年级）一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）找出规律，将你认为合适的数填入（），2、4、3、9、4、16、5、（）、（）、36、7、…那么正确的数是（）A．18、6 B．22、6 C．25、6 D．252．（8分）下式中，□和△分别代表（）□+□+□+△+△+△＝27△+△+□＝12．A．3和4 B．3和6 C．4和6 D．6和33．（8分）春节时，妈妈买了3个完全一样的福袋，小悦想把10枚相同的一元硬币放到这三个福袋里，如果每个福袋里至少放1枚，不考虑福袋的先后顺序的话，共有（）种放法．A．6 B．7 C．8 D．94．（8分）1只小猪的重量等于6只鸡的重量；3只鸡的重量等于4只鸭的重量；2只鸭的重量等于6条鱼的重量，那么2只小猪的重量等于（）条鱼的重量．A．48 B．36 C．24 D．181二、选择题（每题10分，共70分）5．（10分）在竖式中填入适当的数字，使竖式成立，那么第一个竖式的和（也就是第二个竖式的被减数）是（）A．1000 B．1001 C．1002 D．10036．（10分）甲、乙、丙、丁和戊参加100米比赛，比赛结束后丁说：“我比乙跑得快．”丙说：“戊在我前面冲过终点线．”甲说：“我的名次排在丁的前面，丙的后面．”请根据他们的话排出名次（）A．戊＞丙＞丁＞甲＞乙B．甲＞乙＞丙＞丁＞戊C．乙＞丁＞甲＞丙＞戊D．戊＞丙＞甲＞丁＞乙7．（10分）将6、7、8、9填入右边算式的方格中：“□×□+□□”那么这个算式的结果最大为（）A．152 B．145 C．140 D．1548．（10分）过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（）瓶果汁．A．20 B．22 C．24 D．2629．（10分）如图是小马新家的平面图．新家有6个房间，房间之间有门相通．小马想从某个房间出发，不重复地穿过所有的门走到F房间．那么，他出发的房间是（）房间．A．A B．B C．C D．D10．（10分）三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的4倍多1个．”女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多24个．”根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（）位同学．A．35 B．36 C．37 D．3811．（10分）在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得1元钱；吃一个红色钱币可以得3元钱；吃一个蓝色钱币可以得5元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多200个，那么阿奇吃到了（）个红色钱币．A．700 B．900 C．1200 D．1500三、选择题（每题12分，共48分）12．（12分）2014年2月6日是星期四，小胖决定从这天起（含2月6日）练习计算，一直练习到2月17日，（含2月17日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖3还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做1道题，第二天做3道题，第三天做5道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（）道计算练习题．A．144 B．100 C．81 D．6413．（12分）一个三位数各个数位上的数字都不相同．把2写在这个三位数的左端得到一个四位数；把2写在这个三位数的右端得到一个四位数；这两个四位数相差945，那么这个三位数是（）A．117 B．327 C．219 D．31214．（12分）把1到5这5个自然数从左到右排成一排，要求从第三个数起，每个数都是前两个数的和或差，那么一共有（）种放法．A．2 B．4 C．6 D．815．（12分）甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有10根火柴棍，谁取走最后一根谁胜．甲每次可以取走1根、3根或4根（只能取恰好的数量，如果最后剩2根火柴棍，甲只能取1根），乙每次可以取1根或2根．如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（）A．取1根B．取3根C．取4根D．无论怎么取都无法获胜42014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（三年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）找出规律，将你认为合适的数填入（），2、4、3、9、4、16、5、（）、（）、36、7、…那么正确的数是（）A．18、6 B．22、6 C．25、6 D．25【解答】解：注意到：4是2的平方，9是3的平方，16是4的平方，25是5的平方，36是6的平方，…根据这个规律，可知中间两个括号分别应填25和6．5故选：C．2．（8分）下式中，□和△分别代表（）□+□+□+△+△+△＝27△+△+□＝12．A．3和4 B．3和6 C．4和6 D．6和3【解答】解：□+□+□+△+△+△＝27，得□+△＝9①△+△+□＝12得2△+□＝12②②﹣①得：△＝3把△＝3代入①得：□＝6故选：D．3．（8分）春节时，妈妈买了3个完全一样的福袋，小悦想把10枚相同的一元硬币放到这三个福袋里，如果每个福袋里至少放1枚，不考虑福袋的先后顺序的话，共有（）种放法．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：枚举法，10能被拆成哪三个数相加，10＝1+1+8＝1+2+7＝1+3+6+1+4+56＝2+2+6＝2+3+5＝2+4+4＝3+3+4，共8种．故选：C．4．（8分）1只小猪的重量等于6只鸡的重量；3只鸡的重量等于4只鸭的重量；2只鸭的重量等于6条鱼的重量，那么2只小猪的重量等于（）条鱼的重量．A．48 B．36 C．24 D．18【解答】解：6÷3×4＝2×4＝8（只）8÷2×6＝4×6＝24（条）24×2＝48（条）答：2只小猪的重量等于48条鱼的重量．故选：A．二、选择题（每题10分，共70分）5．（10分）在竖式中填入适当的数字，使竖式成立，那么第一个竖式的和（也就是第二个竖式的被减数）是（）7A．1000 B．1001 C．1002 D．1003【解答】解：根据后面四位数减三位数可得，上个竖式的和是1000或1001，减数是998或者999，再根据两个加数可得最小是900和101，和为1001，所以只能是1001故选：B．6．（10分）甲、乙、丙、丁和戊参加100米比赛，比赛结束后丁说：“我比乙跑得快．”丙说：“戊在我前面冲过终点线．”甲说：“我的名次排在丁的前面，丙的后面．”请根据他们的话排出名次（）A．戊＞丙＞丁＞甲＞乙B．甲＞乙＞丙＞丁＞戊C．乙＞丁＞甲＞丙＞戊D．戊＞丙＞甲＞丁＞乙【解答】解：根据分析，由丁说的可得“丁＞乙”，根据丙说的可得“戊＞丙”，根据甲说的可得“丙＞甲＞丁”，综合可得“戊＞丙＞甲＞丁＞乙”故选：D．7．（10分）将6、7、8、9填入右边算式的方格中：“□×□+□□”那么这个算式的结果最大为（）8A．152 B．145 C．140 D．154【解答】解：同类枚举找最大：6×7+98＝150＞6×7+89．6×8+97＝145．6×9+87＝141．7×8+96＝152．7×9+86＝149．8×9+76＝148．经比较152为最大．故选：A．8．（10分）过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（）瓶果汁．A．20 B．22 C．24 D．26【解答】解：初二没喝之前有：（2+1）×2＝6（瓶），初一没喝之前有6×2＝12（瓶），一共有：（12﹣1）×29＝11×2＝22（瓶）答：小明家一共买了22瓶果汁．故选：B．9．（10分）如图是小马新家的平面图．新家有6个房间，房间之间有门相通．小马想从某个房间出发，不重复地穿过所有的门走到F房间．那么，他出发的房间是（）房间．A．A B．B C．C D．D【解答】解：依题意可知：把图进行转换成点线图为：奇点个数是2个分别是A，F两个，那么一个是终点，另一个就是起点一笔画问题，奇数点出发奇数点回．所以出发的是A．10故选：A．10．（10分）三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的4倍多1个．”女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多24个．”根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（）位同学．A．35 B．36 C．37 D．38【解答】解：男体育委员少看到一个蓝色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽的4倍多2个，女体育委员少看到一个红色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽多23个，红泳帽有（23﹣2）÷（4﹣1）＝7（个），蓝泳帽有7+23＝30（个），共有30+7＝37（位）同学，故选：C．11．（10分）在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得1元钱；吃一个红色钱币可以得3元钱；吃一个蓝色钱币可以得5元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多200个，那么阿奇吃到了（）个红色钱币．A．700 B．900 C．1200 D．1500【解答】解：根据分析，把蓝色钱币比红色钱币多的200个在总数上减去，可以得到他一个吃了：2800﹣200＝260个钱币，共获得：7800﹣5×200＝6800元，由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种111元的黄色钱币，一种是：（3+5）÷2＝4（元）的红蓝钱币，假设2600个钱币全部是一元的，那么可得红蓝钱币一共有：（6800﹣2600×1）÷（4﹣1）＝1400（个），则红色钱币有：1400÷2＝700（个）．故选：A．三、选择题（每题12分，共48分）12．（12分）2014年2月6日是星期四，小胖决定从这天起（含2月6日）练习计算，一直练习到2月17日，（含2月17日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做1道题，第二天做3道题，第三天做5道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（）道计算练习题．A．144 B．100 C．81 D．64【解答】解：依题意可知：从2月6日到2月17日为止，一共有17﹣6+1＝12（天）；其中有2个星期六，星期日．工作了12﹣4＝8（天）；共完成1+3+5+7+9+11+13+15＝64（题）；故选：D．13．（12分）一个三位数各个数位上的数字都不相同．把2写在这个三位数的左端得到一12个四位数；把2写在这个三位数的右端得到一个四位数；这两个四位数相差945，那么这个三位数是（）A．117 B．327 C．219 D．312【解答】解：设这个三位数是，依题意可知或者，按照不完全拆分把abc看成一组，当：，2000+﹣10﹣2＝945，1998﹣9＝945，（与题中说互不相同矛盾），当：，+2﹣2000﹣＝945，9﹣1998＝945，（满足条件）．故选：B．14．（12分）把1到5这5个自然数从左到右排成一排，要求从第三个数起，每个数都是前两个数的和或差，那么一共有（）种放法．A．2 B．4 C．6 D．813【解答】解：5 只能在首位或者末位，52314，54132，41325，23145，故选：B．15．（12分）甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有10根火柴棍，谁取走最后一根谁胜．甲每次可以取走1根、3根或4根（只能取恰好的数量，如果最后剩2根火柴棍，甲只能取1根），乙每次可以取1根或2根．如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（）A．取1根B．取3根C．取4根D．无论怎么取都无法获胜【解答】解：无论甲怎么走，乙只要让最后火柴棒剩两根，甲这时只能取1根，乙胜；在这之前只要保证火柴剩下5根，甲取1根，则乙取2根，剩2根，乙胜；或者甲取3根，乙取2根，乙胜；或者甲取4根，乙取1根，乙胜．所以甲无论怎么取都无法获胜．故选：D．14。
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2011“数学解题能力展示”（迎春杯）高年级组复试题
姓名：
填空题：
①计算：定义一种新运算 a ☆b 满足：a ☆b ＝b ×10＋a ×2．那么2011☆130＝_____________．
②从 1999 年到2010 年的12 年中，物价涨幅为150%（即1999 年用100 元能购买的物品，2010 年要比原来多花150 元才能购买）．若某个企业的一线员工这12 年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．
③右图中大圆的半径是 20 厘米，7 个小圆的半径都是10 厘米．那么阴影图形的面积是 平方厘米（π取3.14）．
④某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000 名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的1615 ，不是小学高年级组的占总人数的2
1
．那么小学中年级组参赛人数为___________．
⑤右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是___________．
⑥算式 1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋…＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是___________．
⑦春节临近，从2011 年1 月17 日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1 月31 日，厂里还剩下工人121 名，在这15 天期间，统计工厂工人的工作量是2011 个工作日（一人工作一天为1 个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1 月31 日，回家过年的工人共有___________人．
⑧有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011 倍．这个整数的最小值是___________．
⑨一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5 人在花园中聊天：
赵说：“我家是第3 个入住的，第1 个入住的就住我对门．”
钱说：“只有我一家住在最高层．”
孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”
李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”
周说：“我家住在106 号，104 号空着，108 号也空着．”
他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE ＝___________．
⑩6 支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了 2 场，那么符合条件的比赛安排共有___________种．
0～9 可以组成两个五位数A 和B，如果A＋B 的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B 的不同取值共
有___________个．
甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，在AB 间往返行走；甲出发的同时，丙也从A 出发去B．当甲、乙两人第一次迎面相遇在C 地时，丙还有100 米才到C；当丙走到C 时，甲又往前走了108 米；当丙到B 时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B 两地间的路程是___________米．
如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB 长为3.6厘米，则大正方形的面积为___________平方厘米．
用36 个3×2×1 的实心小长方体拼成一个6×6×6 的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到___________个小长方体．
平面上有15 个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15 个红点间最多连了___________条线段．
详解。