河北省馆陶县2020学年高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)

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河北省邯郸市馆陶一中2019-2020学年高二3月月考数学试卷 Word版含答案

数学考试范围：集合与简易逻辑、函数 2-3；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{}210,,M =，{}M x ,x y |y N ∈==2，则集合=N M I （） A ．{}0 B ．{}10, C ．{}21, D ．{}20, 2．已知20.2a =，2log 0.9b =，0.12c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>3．下列函数中，在(,0]-∞上单调递减的是( ) A ．12y x =B ．2x y -=C ．12log y x =D ．1y x=4．过曲线ｙ＝3x ＋１上一点1,0)-（，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（） A ．33y x =+B ．33xy =+ C ．133x y =-- D ．33y x =--5．“x >2”是“x 2+x ﹣6>0”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()23log ()xf x x =--的零点所在的区间是（） A ．5(,2)2-- B ．(2,1)-- C ．1,2（） D ．,522（，）7．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A ．23397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C8．射击中每次击中目标得1分，未击中目标得0分，已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是（） A ．2.1B ．2C ．0.9D ．0.639．函数()f x 在[]2,2-内的图象如图所示，若函数()f x 的导函数'()f x 的图象也是连续不断的，则导函数'()f x 在()2,2-内的零点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．至少3个10．已知()(),1321,1x a x f x a x a x ⎧>⎪=⎨-++≤⎪⎩在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭11．学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是12，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是（） A ．14B ．38C ．716D ．153212．已知10a 4<<，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ －11P 34 1a 4- a当 a 增大时，（） A ．E(ξ)增大， D(ξ)增大 B ．E(ξ)减小， D(ξ)增大 C ．E(ξ)增大， D(ξ)减小 D ．E(ξ)减小， D(ξ)减小第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式式中含3x 的项为__________.14．已知函数,0,log 0,2)(2⎪⎩⎪⎨⎧>≤=x x x x f x 则f （f （－1））＝________. 15．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为． 16．对于定义在R 上函数()f x ，有以下四个命题：（1）直线x a =与()y f x =的图像的公共点个数一定为1；（2）若()f x 在区间(],1-∞上单调增函数，在()1,+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上一定是单调增函数；（3）若()f x 为奇函数，则一定有()00f =；（4）若()()11f f -≠，则函数()f x 一定不是偶函数. 其中正确的命题序号是_______.（请写出所有正确命题的序号）三、解答题17．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．18．为了实现中国梦的构想，在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为45、56、23，且三个项目是否成功互相独立. （1）求恰有两个项目成功的概率；（2）求至少有一个项目成功的概率. 19．已知)22nx的展开式的系数和比()31nx -的展开式的系数和大240．在212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数最大的项．20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式．（2）求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集．21．一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望． 22．已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.数学高二考试范围：；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上DBBCB BBADA CA3160x1 576 （1）（3）（4）三、解答题17】（Ⅰ）241920（Ⅱ）10080（Ⅲ）5760（Ⅳ）2880（Ⅴ）60480【解析】本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路（1）这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，先排甲有6种，剩下的8个元素全排列有A88种，根据分步计数原理得到结果．（2）先排甲、乙，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果．（3）把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个全排列，（4）先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，根据分步计数原理得到结果．（5）9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，类似于平均分组．18．（1）1945（2）8990【解析】【分析】（1）由独立事件的概率公式分别求出只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功，只有水果种植和绿色蔬菜种植两个项目成功，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率，相加即可。

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(10).doc

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(10)(时间：120分钟满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数x x f sin 1)(+=，其导数是)('x f ，则)3('πf 的值为（）A:21-B ：21C ：23- D ：232.函数x x x f +=3)(在1=x 处的切线方程是（）A: 024=+-y x B ：024=--y x C ：024=++y x D ：024=-+y x 3.已知)2,0,1(λλ+=→a ，)2,12,6(-=→μb ，→→b a //，则λ和μ的值分别是（）A:21,51 B ：2,5 C ：21,51-- D ：2,5-- 4.设函数)(x f y =可导，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()3(lim 0=（）A: )('x f B ：3)('x f C ：)(31'x f D ：以上答案都不对5.直三棱柱111C B A ABC -中，若→→=a CA ，→→=b CB ，→→=c CC 1，则=→B A 1（） A: →→→-+c b a B ：→→→+-c b a C ：→→→++-c b a D ：→→→-+-c b a 6.已知x xf x x f ln 2018)2018(221)('2-+=，则)2018('f =（） A:2017 B ：2017- C ：2018 D ：2018- 7.函数xxx f ln )(=，则（） A: e x =是函数)(x f 的极大值点 B ：e x =是函数)(x f 的极小值点 C ：e x 1=是函数)(x f 的极大值点 D ：ex 1=是函数)(x f 的极小值点 8．正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是111,CC D C 的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值是（）A:1865-B ：55-C ：56D ：5529.函数)(x f y =的导函数)('x f 的图象如下图所示，则下列说法正确的是（）A ：函数)(x f y =在)0,(-∞上单调递增B ：:函数)(x f y =的单调递减区间为)5,3( C:函数)(x f y =在0=x 处取得极大值 D ：函数)(x f y =在5=x 处取得极小值(9题图) （11题图）10.若函数13)(3+-=bx x x f 在区间)2,1(内是减函数，R b ∈，则（） A:4≤b B ：4<b C ：4≥b D ：4>b 11. 如上图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD ∆和ACD ∆折成互相垂直的两个平面后，某个学生得出下列四个结论，其中正确的是（）①0≠⋅→→AC BD ；②60=∠BAC ；③三棱锥ABC D -是正三棱锥；④平面ADC 的法向量与平面ABC 的法向量互相垂直；A: ①② B ：③④ C ：②③ D ：①④ 12.函数)(x f 的定义域为R ，2018)2(=-f ，对R x ∈∀，都有x x f 2)('<成立，则不等式2014)(2+<x x f 的解集为（）A: )2,(-∞ B ：),2(+∞- C ：)2,2(- D ：),2(+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量)0,1,1(=→a ，)1,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→a 互相垂直，则=k ______________ 14. 在空间直角坐标系中，已知)1,3,1(),2,0,1(-B A ，若点M 在y 上，且MB MA =，则M 点坐标是_____________15.曲线x y ln 2=上的点到直线032=+-y x 的最短距离是____________16.函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则c 的值为___________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分)（1已知函数x x x f ln )(2-=。

河北省邯郸市馆陶县第一中学高二数学7月调研考试试题新人教A版(18页)

河北省邯郸市馆陶县第一中学高二数学7月调研考试试题新人教A版（18页）月调研考试数学试题高二7小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要一、选择题：共12 求的．29π)1. 是( 6 ．第三象限角．第四象限角 BA．第一象限角．第二象限角Cαsin α)＜0，则角( 的终边一定在2. 若αtan．第二象限BA．第二或第三象限．第二或第四象限 C．第三象限D1αα))的值为( 3. 已知si n(75°＋ )＝，则cos(15°－3222211 D.B.C A．－．－33333ππxxy－4. 函数[＝－sin ∈]，的，22)( 简图是πφyωxφω的部分图象如图所示，则|＜5. 已知函数＝sin(＋))(＞0，|2)(ππφωωφ ＝－．，A．＝1＝ B＝1，66 1ππφφωω ，＝C．＝－＝2，＝ D2．66aann}中的一项( ) 已知6. ＋1)＝，以下四个数中，哪个是数列({A．18 B．21D．30C．25uuuruuurABADABCD |为( ，则| ＋7. 正方形)的边长为1A．1 B.2 C．3D．22aabxyxyab5－8. 已知向量与4是不共线的非零向量，实数)、＝满足(2＋yxybx)的值是，则＋(( －2＋)3． D．1 C．0 A．－1Babababaaab等，·与·9. 若向量的夹角为，60°，则满足||＝|＋|＝1于( )133A. B. C．1＋ D．22221aaaaan是( ，){＝}中，已知33＝，，则＋4＝．设等差数列10. 3A．48 B．49C．50 D．51ABCabAB等于＝30°，则角＝4，4＝3，角11. 在△中，( )．或．60° C．60° D B A．30° ．30°或150°120°24815)( 112. 数列－，，－，，…的一个通项公式是975nnn＋3＋aa 1)·＝(－．＝(－1)· B．Ann112＋2＋nnn＋1＋12－aa 1)· D·．＝(－1)(．C＝－nn122－1＋ 2分）（20二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．CAABCCB 的值为，则中，cos sin ＝13. 在△3∶∶sin 2∶4∶sin.是这个数列的第项22，11，…，则2514. 已知数列2，5，3π3ααα________.＝＝－，且)∈(π，，则15. 若cos tan 25uuurruuuACABBCABCMBCAM________.＝中，10是·的中点，，则＝3，＝16. 在△CcBBCabABCAsin，，若所对的边分别是，sin，18. (12分)在△＋中，角，→→SABABCABCAC. ，求△的面积·＝sinsin ＋＝sin 4，且da. 中，若在等差数列19. 及，求公差，a?a?615ana1na?aa? 已知数列20. 中，，n91?n73a?1n1a。

河北省馆陶县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

2017---2018学年第一学期第一次月考高二数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，13，15，17，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝1nB ．a n ＝12n －1C ．a n ＝1n ＋2D ．a n ＝12n ＋12．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为( ) A ．.π12 B ．π6 C ．π4 D ．π33.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第 7项等于( )A 22B 21C 19D 184．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝3，A ＝60°，b ＝6，则B ＝( )A ．45°B ．30°C ．60°D ．135° 5．若数列{a n }满足a n ＋1＝1＋1a n ，a 8＝3421，则a 5＝( )A ．.32B ．.53C ．.138D ．.856．某公司要测量一水塔CD 的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A ，B 两个观测点，在A 处测得该水塔顶端D 的仰角为α，在B 处测得该水塔顶端D 的仰角为β.已知A ，B 在水塔的同一侧，AB ＝a ，0<β<α<π2，则水塔CD 的高度为( )A ．a sin （α－β）sin αsin α B ．a sin αsin βsin （α－β）C ．a sin （α－β）sin βsin αD ．a sin αsin （α－β）sin β7．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则BA →·AC →等于( ) A ．－32 B ．－23 C.23 D.328．已知等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( )A ．－18B ．－15C ．－12D ．－99．已知△ABC 的周长为9，且sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则cos C 的值为( ) A ．－14 B ．14 C ．－23 D ．2310．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4－a 1＝78，S 3＝39，设b n ＝log 3a n ，那么数列{b n }的前10项和为( )A ．log 371B ．692C ．50D ．5511．数列{2n －(－1)n}的前10项和为( )A ．210－3 B ．210－2 C ．211－3 D ．211－212．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝3bc ，且b ＝3a ，则下列关系一定不成立的是( )A ．a ＝cB ．b ＝cC ．2a ＝cD ．a 2＋b 2＝c 2第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13如果数列{}n a 的前n 项和n n 3s a 3,2=-那么这个数列的通项公式是 _______． 14．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，a ，b ， c 成等比数列，则sin A ·sin C ＝________．15．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长________km ．16．在数列{a n }中，若a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n)，则a n 等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1＝2，且a 1，a 3，a 9成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{2a n －1}的前n 项和S n .18.(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．19.(12分)S n 为数列{}a n 的前n 项和，已知a n >0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3.(1)求{}a n 的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{}b n 的前n 项和．20．(12分)如图M12，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°方向上，距离为12 6 n mile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°方向上，距离为8 3 n mile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在南偏东60°方向上，求：(1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．图M1221.( 12分)在锐角△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ac sin C ＝(a 2＋c 2－b 2)·sin B .(1)若C ＝π4，求A 的大小；(2)若a ≠b ，求c b的取值范围．22．(12分)已知点(1，2)是函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)的图像上一点，数列{a n}的前n项和S n＝f(n)－1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝log a a n＋1，求数列{a n b n}的前n项和T n.答案1．B 2.B 3.D4．A 由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin B ＝b sin Aa＝6×323＝22，∵b <a ，∴B ＝45°，故选A.5．D a 8＝1＋1a 7＝3421⇒a 7＝2113，a 7＝1＋1a 6＝2113⇒a 6＝138，a 6＝1＋1a 5＝138⇒a 5＝85，故选D.6．B 在△ABD 中，∠ADB ＝α－β，由正弦定理得a sin （α－β）＝AD sin β⇒AD ＝a sin βsin （α－β）.在Rt △ACD 中，CD ＝AD sin α＝ a sin αsin βsin （α－β），故选B.7．A 由余弦定理得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋4－1012＝14，∴AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝3×2×14＝32，∴BA →·AC →＝－AB →·AC →＝－32，故选A.8．D 由等差数列{a n }的公差为3，得a 3＝a 1＋2×3，a 4＝a 1＋3×3，由a 1，a 3，a 4成等比数列，得a 23＝a 1a 4，即(a 1＋6)2＝a 1(a 1＋9)，解得a 1＝－12，则a 2＝－9，故选D.9．A 由正弦定理可得a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4.设a ＝3k ，则b ＝2k ，c ＝4k ，周长为9k ＝9，解得k ＝1，所以a ＝3，b ＝2，c ＝4，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－14，故选A.10．D 由a 4－a 1＝78，得a 1(q 3－1)＝78，① 由S 3＝39，得a 1(1＋q ＋q 2)＝39，②由①②，解得a 1＝3，q ＝3，则a n ＝3n，b n ＝log 3a n ＝n ，即数列{b n }是等差数列，那么数列{b n }的前10项和为10×（1＋10）2＝55，故选D.11．D 由已知数列的通项公式a n ＝2n－(－1)n，得数列的前10项和a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝(21＋22＋23＋…＋210)－＝2（1－210）1－2＝211－2，故选D.12．B 在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝3bc 2bc ＝32，则A ＝π6.又b ＝3a ，所以由正弦定理得sin B ＝3sin A ＝32，则B ＝π3或B ＝2π3，当B ＝π3时，△ABC 为直角三角形，选项C ，D 成立；当B ＝2π3时，△ABC 为等腰三角形，选项A 成立．故选B.13． nn a 32⨯=14.34 由A ，B ，C 成等差数列，得2B ＝A ＋C ，则B ＝60°，A ＋C ＝120°.由a ，b ，c 成等比数列，得b 2＝ac ，∴由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ，∴a 2＋c 2－ac ＝ac ，即a ＝c ，∴A ＝C ＝60°，故sin A ·sin C ＝sin 60°·sin 60°＝34.15．1 km 如图，AC ＝AB ·sin 20°＝sin 20°，BC ＝AB ·cos 20°＝cos 20°，则DC ＝ACtan 10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos 20°＝1.故坡底要加长1 km.16．2＋ln n 依题意可得a 2＝a 1＋ln1＋11，a 3＝a 2＋ln1＋12，…，a n ＝a n －1＋ln1＋1n －1，所以a n ＝a 1＋ln 21×32×43×…×nn －1＝2＋ln n .三．解答题17．解：(1)由题意知a 23＝a 1a 9，即(2＋2d )2＝2×(2＋8d )，即d 2－2d ＝0，∴d ＝2或d ＝0(舍)，∴a n ＝2n . (2)2a n －1＝22n －1＝4n－1，∴S n ＝41＋42＋43＋ (4)－n ＝43(4n －1)－n .18.解：(1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，解得c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， ∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17.19.解：(1)当n ≥2时，a 2n ＋2a n －a 2n －1－2a n －1＝4S n ＋3－4S n －1－3＝4a n ，即 (a n ＋a n －1)(a n －a n －1)＝2(a n ＋a n －1)，因为a n >0，所以a n －a n －1＝2.当n ＝1时，a 21＋2a 1＝4S 1＋3＝4a 1＋3，即(a 1－3)(a 3＋1)＝0，所以a 1＝3，所以数列{}a n 是首项为3，公差为2的等差数列，所以a n ＝2n ＋1.(2)由(1)知，b n ＝1（2n ＋1）（2n ＋3）＝1212n ＋1－12n ＋3，则数列{}b n 前n 项和为b 1＋b 2＋…＋b n ＝1213－15＋15－17＋…＋12n ＋1－12n ＋3＝16－14n ＋6. 20．解：(1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝126，由正弦定理得AD ＝AB sin Bsin ∠ADB ＝126×2232＝24，∴A 处与D 处的距离为24 n mile. (2)在△ADC 中，由余弦定理得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos 30°，解得CD ＝83，∴灯塔C 与D 处的距离为8 3 n mile.21．【解】(1)因为ac sin C ＝(a 2＋c 2－b 2)sin B ，所以sin C sin B ＝a 2＋c 2－b 2ac＝2a 2＋c 2－b 22ac＝2cos B ，所以sin C ＝sin 2B ，所以C ＝2B 或C ＋2B ＝π.若C ＝2B ，C ＝π4，则A ＝5π8(舍去)．若C ＋2B ＝π，C ＝π4，则A ＝3π8.故A ＝3π8.(2)若三角形为非等腰三角形，则C ＝2B 且A ＝π－B －C ＝π－3B ，又因为三角形为锐角三角形，因为0＜2B ＜π2，0＜π－3B ＜π2，故π6＜B ＜π4. 而c b ＝sin C sin B ＝2cos B ，所以c b∈(2，3)．22.解：(1)把点(1，2)代入函数f(x)＝a x，得a＝2，则数列{a n}的前n项和S n＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1也适合．∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1.(2)由a＝2，b n＝log a a n＋1得b n＝n，∴a n b n＝n·2n－1，∴T n＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，①∴2T n＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②由①－②得，－T n＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，∴T n＝(n－1)2n＋1.。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题文[1]

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.0a =是复数+(,)a bi a b R ∈为纯虚数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 证明不等式22-76-5<成立的最适合的方法是（）A.综合法B.分析法C.间接方法D.合情推理3.已知样本点的中心坐标为（4,5.6），且变量x 与y 是负相关的，则由样本数据得到的线性回归方程可能是（）A. ˆ 1.40.4yx =+ B. ˆ-1.20.7y x =+ C. ˆ-0.68y x =+ D. ˆ0.7 2.8y x =+ 4.已知0,1a b <<,用反证法证明(1),(1)a b b a --不能都大于14时，下列反设正确的是（）A. (1),(1)a b b a --都大于14 B. (1),(1)a b b a --都小于14C.(1),(1)a b b a --都大于或等于14D. (1),(1)a b b a --都小于或等于14 5．某教育机构为研究学生玩游戏对学习的影响，得到部分统计数据如下表：玩游戏不玩游戏总计学习好 4 8 12 学习不好 16 2 18 总计201030()20k P K ≥0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.87910.828经计算2K 的观测值k =10，则下列选项正确的是（） A.有99.5%的把握认为玩游戏对学习有影响 B.有99.5%的把握认为玩游戏对学习无影响 C ．有99.9%的把握认为玩游戏对学习有影响D.有99.9%的把握认为玩游戏对学习无影响6.将下列三句话按“三段论”模式排列顺序，正确的是（）①cos ()y x x R =∈是三角函数；②三角函数是周期函数；③cos ()y x x R =∈是周期函数.A. ①②③B. ③②①C. ②③①D. ②①③7.下列说法正确的是（） A. 虚轴上的点都对应纯虚数B. 复平面内的虚轴的单位长度是iC. 复数(,)z a bi a b R =+∈对应复平面内点Z 的坐标是(,)a biD.复数集C 与复平面内以原点为起点的向量所成的集合是一一对应的8．由“半径为R 的圆的外切正方形面积为24R ”,猜想关于球的相应命题为（） A ．半径为R 的球的外切正方体体积为32R B ．半径为R 的球的外切正方体体积为33R C ．半径为R 的球的外切正方体体积为38R D ．半径为R 的球的外切正方体体积为3839R 9.在数列{}n a 中，1=1a ，当2n ≥时，11n n a n a n --=-+，则n a 的表达式为（） A ．32n - B ．2n C ．13n - D ．43n -10.函数)(x f 对任意正整数,a b 满足条件)()()(b f a f b a f ⋅=+，且2)1(=f ，(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++的值是（） A ．1008B ．1009C ．xxD ．xx11.若下列三个方程24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中至少有一个方程有实数解，则实数a 的取值范围为（）A ．3--12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．()2--2+3⎛⎫∞⋃∞ ⎪⎝⎭，， C ．[)-1+∞， D ．[)3---1+2⎛⎤∞⋃∞ ⎥⎝⎦，， 12.研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 复数2-1z i =（i为虚数单位）的共轭复数是_________. 14.已知222+=233，333+=388，444+=41515，…，若()6+=6,a aa b R b b∈,则推测a b +=_________.y x ,，满足一15. 具有线性相关关系的变量组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为3ˆ32yx =-，则m 的值是_________.16. xx 高考前，甲、乙、丙、丁四人的对话如下：甲说：“若我考入了985学校，则乙也就考入了985学校”；乙说：“若我考入了985学校，则丙也就考入了985学校”；丙说：“若我考入了985学校，则丁也就考入了985学校”.已知三人都说对了，但仅两人考入了985学校，那么考入985学校的两人是______________. 三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知1+tan 12tan αα=-，求证：3sin 24cos2αα=.18.（本小题满分12分)已知i 是虚数单位，,a b R ∈,12121(3),(21),z a a i z b b i z z =-+-=+-=. （1）求,a b 的值；（2）若复数1z 是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值． 19.(本小题满分12分)随着网络的普及，越来越多的人选择网购，为研究网购是否与性别有关，随机调查了购物的200人.已知从这200人中随机抽取一人，抽到男性的概率为1325，再从男性中随机抽取一人，抽到去实体店购物的概率为1952，从这200人中随机抽取一人，抽到是网购女性的概率是17100. （1）根据以上数据填写2×2列联表；（2）判断是否有99%的把握认为购物方式与性别有关.x1 23 y1-1m8附参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22,其中.n a b c d =+++ 临界值表：()20k P K ≥0.10 0.010 0.0010k2.706 6.635 10.82820.（本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村xx 到xx 年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，xx 年的编号为1,xx 年的编号为2，…，xx 年的编号为10.数据如下：年份（x ） 1 2 3 45678910人数（y ） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31（1）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+；（2）计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()nni ii i i i nniii i x y nx yx x y y bay bx x x xnx ====-⋅∑--===---∑∑∑ 21. （本小题满分12分）已知二次函数()g x 的图像过点（0,1），（1,2），（3,10）.（1）求函数()g x 的解析式；（2）若函数()1()()g x f x g x -=，①计算1(2)2f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1(3)3f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,1(4)4f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；② 由①猜想一个一般性的结论，并证明.22. （本小题满分12分）某公司为确定下一xx 投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量iy （1,2,,8i =）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（1）根据散点图判断=y a bx +与=c y d x +哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程.（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =-，根据（2）的结果回答下列问题：①当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？沁县中学xx 第二学期第一次月考高二数学（文）答案一、（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1—5 BBCAA 6—10 DDCBD 11—12 DC 二、（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.1i --； 14.41； 15.4； 16.丙和丁. 三、17．（本小题满分10分）证明：由1tan 12tan αα+=-得1tan =2α 22122tan 42tan 21tan 3112ααα⨯∴===-⎛⎫- ⎪⎝⎭又sin 2tan 2=cos 2ααα sin 24cos 23αα∴=3sin 24cos2αα∴=.18.（本小题12分）解:(1)121321a b z z a b -=⎧=∴⎨-=-⎩ 解得21a b =⎧⎨=⎩. （2）由（1）可知112z i =+1z 是方程20x px q ++=的一个根∴ ()21+2(12)0i p i q +++= 整理得 ()()3420p q p i +-++=由复数相等得30420p q p +-=⎧⎨+=⎩ 解得 2, 5.p q =-=19. （本小题12分）解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K 2的观测值k ＝2200(38346662)15.705 6.63510010096104⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为购物方式与性别有关. 20. （本小题满分12分）解：（1）1234535811133,855x y ++++++++====51132538411513146i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑521149162555ii x==++++=∑146538ˆˆ2.6,8 2.630.25559ba-⨯⨯∴===-⨯=-⨯ ∴回归直线方程为ˆ 2.60.2y x =+.(2)第8年的估计值为2.68+0.2=21⨯∴所求值为｜21-22｜=1.21. （本小题满分12分）解：（1）设()2(0)g x ax bx c a =++≠则129310c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得101a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()21g x x =+实体店购物网购总计男 38 66 104 女 62 34 96 总计100100200（2）由（1）可知，()()()2211g x x f x g x x -==+ ①()114421124114f f ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+ ()119931139119f f ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+ ()1116164114161116f f ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+②猜想()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭证明：()221x f x x =+ ()22222221()1111111()1x x x f x f x x x x x⎛⎫∴+=+=+= ⎪+++⎝⎭+ ∴猜想成立. 即()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

河北省邯郸市馆陶县第一中学高二数学上学期第二次调研

高二上学期第二次调研考试数学试题（满分150分，考试时间：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列全称命题为真命题的是（） A ．所有被3整除的数都是奇数B ．2,22x R x ∀∈+≥ C ．无理数的平方都是有理数 D ．所有的平行向量都相等2．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是常数”，命题乙：“点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3、若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（） A ．－10 B ．－14 C ．10 D ．144、一个数列的前n 项之和为2S =n n ，那么它的第n 项为 ( ) A ．na n = B ．2n a n = C ．21n a n =+ D ．21n a n =-5．椭圆2244x y +=的焦距为A ．2B ．3C ．D ．46．已知M(-2,0)，N(2,0)，|PM|-|PN|=2，则动点P 的轨迹是A ．双曲线B ．双曲线左支C ．双曲线右支D ．一条射线7、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（）（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D)24y x = 8．双曲线22:1412x y C -=的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．12 D. 9．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于（）.A 41-.B 4- .C 4 .D 4110．设0a b >>，0k >且1k ≠，则椭圆22122:1x y C a b += 和椭圆22222:x y C k a b +=具有相同的A ．顶点 B. 焦点 C. 离心率 D. 长轴和短轴 11．已知1F ，2F 分别为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ︒∠=，则12PF PF ⋅=A ．2B ． 4C ．6D ． 812．椭圆22221x y a b +=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120o 的直线与椭圆的一个交点为M，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为A ．134+B ．31-C ．233-D ．23-第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是 16．.已知12F F ,是椭圆2212516x y +=的左右焦点，且有定点()2,2A ，又点M 是椭圆上一动点，253MA MF +的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题10分）设锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，A b a sin 2=. (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)）若5,33==c a ，求b ． 18、（本题10分）已知等差数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，51a =-，315S =.(Ⅰ)求{}n a 的通项n a 与n S ；(Ⅱ)当n 为何值时，nS 为最大？最大值为多少？19、（本题12分）已知椭圆C 的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6。

【人教版】2020学年高二数学下学期第一次月考试题理新人教版新版

2020学年高二数学下学期第一次月考试题理（试卷总分150分，共22题，考试时间120分钟）一：选择题：（每题5分共60分）1.函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为 ( )A 、4πB 、0C 、43π D 、1 2、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的3.设（其中为自然对数的底数），则的值为( )．A ． B. C. D.4、已知函数的图像如图所示，则的解集( )A ． B. C.D. 5.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（） A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．()0,+∞6.设f (x )＝x ln x ，若0()2f x '=，则x 0的值为 ( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 27.已知函数满足,且的导函数,则的解集为( )A ．B ． C. D ．8.若对任意的x>0,恒有ln x ≤px-1 (p>0),则p 的取值范围是( )(A)(0,1] (B)(1,+∞) (C)(0,1) (D)[1,+∞)9.已知函数f (x )＝x －sin x ，若x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (x 1)＋f (x 2)>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．x 1>x 2 B ．x 1<x 2 C ．x 1＋x 2>0 D ．x 1＋x 2<010．若函数f(x)＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 11.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()x x f x e+=，恒有()()K f x f x =，则（） A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1e C ．K 的最大值为2 D ．K 的最小值为212．已知函数1(),()ln22x x f x e g x ==+的图象分别与直线y m =交于,A B 两点,则||AB 的最小值为( ) A ．2 B ．2ln2+ C ．212e + D ．32ln 2e - 二：填空题：（每题5分共20分）13.已知是实数，是纯虚数，则=14、． 15.曲线上的点到直线的最短距离是_______16. 已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第70个数对是_______三:解答题17（10分）（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值。

河北省馆陶县高二数学5月月考试题文

2016～2017学年第二学期5月份月考高二数学（文科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x 2>2x }，N ＝{x |log 2(x －1)≤0},则(∁U M )∩N= A ．{x |1<x <2} B ．{x |1≤x ≤2} C ．{x |1<x ≤2} D ．{x |1≤x <2} 2．有下列命题：①“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全是0”的否命题； ②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题；④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①④3.．已知命题p ：0)13(log ,3>+∈∀xR x ，则( ) A ．p 是假命题；p ⌝：0)13(log ,3>+∈∃xR x B ．p 是假命题；p ⌝：0)13(log ,3≤+∈∃xR x C ．p 是真命题；p ⌝：0)13(log ,3>+∈∃xR x D ．p 是真命题；p ⌝：0)13(log ,3≤+∈∃xR x4.下列函数既是奇函数，又在),0(+∞上是单调递增的是（） A ．x y 2sin = B ．x x y = C ．xxe e y -+= D ．13+=x y5.若函数⎩⎨⎧≥<-+=-121)3(log 1)(12x x x x f x ，则=+-)6(log )1(2f f ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.曲线:)(2322为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=上与点A(－2，3)的距离等于2的点的坐标是A. (－3，4)B. (－1，2)C. (－3，4)或(－1，2)D. (3，4)或(－1，2)7．以平面直角坐标系的原点为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

【人教版】2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)

2020年下学期高二年级第一次月考数学试卷（理科）时间：120分钟满分：150一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{}n a 中已知,13,2321=+=a a a ，则654a a a ++等于 ( )A ．40B ．42C ．43D ．452．等比数列{}n a 中2,811==q a ，则4a 与8a 的等比中项是 ( ) A ．4±B.4C ．41±D.41 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知32cos ,2,5===A c a ，则b 等于( ) A ．2B ．3C ．2D ．34.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解D ．不能确定5．设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是（）A ．b a 22>B ．ba 11> C ．b a 11<D ．2b a >6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,15,555==s a 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前100项的和为（）A ．101100B ．10199C ．10099D ．1001017．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定8．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.3400米33400米 C. 2003 米 D. 200米9．等差数列{}n a 中，0,01110><a a ,且a 11>|a 10|，s n 为数列{}n a 的前n 项和，则使0>n s 的n 的最小值为（） A ．21B ．20C ．10D ．1110．设△ABC 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,,cos 203A a b =则A sin :B sin :C sin 为（）A ．4:3:2B ．5:6:7C ．5:4:3D ．6:5:411．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知,3,4,2)4tan(===+a B A ππ则△ABC 的面积为( )A ．18B ．9C ． 53D ．5912.如图，点列，分别在某锐角的两边上，且*,2211|,|||N n A A A A A A n n n n n n ∈≠=++++*,2211|,|||N n B B B B B B n n n n n n ∈≠=++++（p ≠Q 表示点P 与Q 不重合）若n n n n s B A d |,|=为△1+n n n B B A 的面积，则（）A.{}n s 是等差数列B.{}2n s 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.不等式13x<的解集为。

河北省邯郸县馆陶县第一中学高二数学下学期第一次调研考试试题理

2021-2021学年度高二（理）下学期第一次调研考试数学试题（总分值150分，考试时刻：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）一、自变量x 变到1x (1x >x )时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（）A ．在区间[0x ,1x ]上的平均转变率B ．在0x 处的转变率C ．在1x 处的转变量D ．在区间[0x ,1x ]上的导数二、在以下结论中，正确的有 ( )．(1)单调增函数的导数也是单调增函数； (2)单调减函数的导数也是单调减函数； (3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，那么原函数也是单调的． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、函数y ＝x 3cos x 的导数是 ( ) A ．3x 2cos x ＋x 3sin x B ．3x 2cos x －x 3sin x C ．3x 2cos x D ．－x 3sin x4、假设函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 知足f ′(1)＝2，那么f ′(－1)＝ ( ) A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．0五、若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值等于（）A ．1B ．–1C 1或–1D ．2 6、函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是 ( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)7、已知函数f (x )＝x 3－ax －1，假设f (x )在(－1,1)上单调递减，那么a 的取值范围为( )A ．a ≥3B ．a >3C ．a ≤3D ．a <38、函数y ＝2－x 2－x 3的极值情形是 ( ) A ．有极大值，没有极小值 B ．有极小值，没有极大值 C ．既无极大值也无极小值 D ．既有极大值又有极小值九、已知物体的运动方程是43214164S t t t =-+（t 表示时刻，S 表示位移），那么瞬时速度为0的时刻是（）．A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒10、设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如下图，那么()y f x =的图像最有可能的是（）．11、以下函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是 ( ) A ．y ＝2－3x 2 B ．y ＝ln x C ．y ＝1x －2D ．y ＝sin x12、假设函数f (x )＝12 f ′(－1) x 2－2x ＋3，那么f ′(－1)的值为 ( )A ．0B ．－1C ．1D ．2第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13、若是函数y ＝f (x )的导函数的图象如下图，给出以下判定：①函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－12内单调递增；②函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3内单调递减；③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；A 0 1 2B0 1 2 C 0 12D0 122 1 0⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．那么上述判定正确的选项是________．(填序号) 14、假设函数343y x ax =+有三个单调区间，那么a 的取值范围是________． 1五、计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (___________．1六、y ＝x 2e x 的单调递增区间是____ ____ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）17、(本小题总分值10分)求曲线)x 0sin π≤≤=（x y 与直线12y =围成的封锁图形的面积？1八、(本小题总分值12分)用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？1九、（本小题总分值12分）若是曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.20、（本小题总分值12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - (Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)假设()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值．2一、(本小题总分值12分)统计说明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米∕小时)的函数解析式能够表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米．(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22． (本小题总分值共12分)已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()x e cx d +,假设曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+(Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值;(Ⅱ)假设x ≥-2时,()f x ≤()kg x ,求k 的取值范围. 2021-2021学年度高二（理）下学期第一次调研考试数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．③； 14．(0，＋∞)；15．32 16．(－∞，－2)，(0，＋∞)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）17、解：由21sin =x 与)x 0π≤≤（得656ππ或=x ，因此曲线)x 0sin π≤≤=（x y 与直线y=21围成的封锁图形的面积3cos )665(21sin s 656656πππππππ--=-⨯-=⎰xxdx=333)6cos (65cosππππ-=----1八、解：设长方体的宽为x （m ），那么长为2x(m)，高为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=230(m)35.441218＜＜x x xh . 故长方体的体积为).230()(m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-=从而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=--='令V ′（x ）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x ＜1时，V ′（x ）＞0；当1＜x ＜32时，V ′（x ）＜0，故在x=1处V （x ）取得极大值，而且那个极大值确实是V （x ）的最大值。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 (I)[1]

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 (I)试题说明：本试题满分150分，答题时间 120 分钟。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若函数)(x f y =的导函数)(,56)(2x f x x f 则+='可以是 ( ) A ． ()f x =x x 532+ B. ()f x = 6523++x x C. ()f x = 523+x D. ()f x =6562++x x2．由710＞58，911＞810，1325＞921，…若0a b >>且0m >，则b m a m ++与b a 之间大小关系为 ( )A ．相等 B.前者大 C ．后者大 D ．不确定3.若=7P a a ++，=+34Q a a ++ (0a >)，则P 与Q 的大小关系是 ( ) A ． P Q > B. P Q < C. =P Q D.由a 的取值确定4.（理）22+cos dx ππ⎰—（1x ）等于 ()A ．π B.2 C .π－2 D.π＋24.（文）函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上最大，最小值分别为 ( ) A ． 5，-16 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-155.设,,(0,)x y z ∈+∞，111,,a x b y c z y z x =+=+=+，则,,a b c 三数 ( )A ．至少有一个不小于2 B.都小于2 C.至少有一个不大于2 D.都大于26. （理）设22,[0,1,()()02,[1,2],x x f x f x dx x x ⎧∈=⎨-∈⎩⎰）则等于 ( ) A ．34 B.45 C.56D.不存在 6. （文）已知函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则实数a 的值是 ( )A ．3 B.4 C ．5 D ．67．曲线 1(21)y n x =-上的点到直线 230x y -+=的最短距离是 ( ) A ．5 B.25 C ．35 D ．08．已知32()1f x x ax a x =+++（+6）有极大值和极小值，则a 的取值范围是 ( ) A ．12a -<< B.36a -<< C ．3a <-或6a >D ．1a <-或2a >9．过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为 ( )A ．（0，-1）或（1，0） B.（1，0）或（-1，-4） C ．（-1，-4）或（0，-2） D ．（1，0）或（2，8）10．设(),(()f x g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且满足'()()()'()0,f x g x f x g x ->则当a x b <<时有 ( ) A ．()()()()f x g x f b g b > B.()()()()f x g a f a g x >C ．()()()()f x g b f b g x > D. ()()()()f x g x f a g a >11．设32(),f x x bx cx d =+++又k 是一个常数.已知当0k <或4k >时, ()0f x k -=只有一个实根;当04k <<时, ()0f x k -=有三个相异实根,现给出下列命题: (1) ()40f x -=和'()0f x =有一个相同的实根; (2) ()0f x =和'()0f x =有一个相同的实根;(3) ()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根; (4) ()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根.其中,错误命题的个数是 ( ) A ．4 B.3 C.2 D.1 12．关于函数2()(2),x f x x x e =-给出下列四个判断： ①()0f x >的解集是}{02x x << ②(2)f -是极小值，(2)f 是极大值③()f x 没有最小值，也没有最大值 ④()f x 有最大值，没有最小值则其中判断正确的是： ( )A ． ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①②④.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.奇函数32y ax bx cx =++在1x =处有极值,则3a b c ++的值为 .14.与直线2610x y -+=垂直，且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程是___________． 15.已知：sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32， sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的结论 .16.设函数()331()f x kx x x R =-+∈，若对于任意[]1,1x ∈-，都有()0f x ≥恒成立，则k 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题10分）已知曲线32y x x =-上一点(1,1)M --，求：（1）点M 处的切线方程；（2）点M 处的切线与x 轴、y 轴所围成的平面图形的面积. 18．（本小题12分）已知函数2()1f x nx x ax =++（1）当a ＝－3时，求函数()y f x =的极值点；（2）当a ＝－4时，求方程2()0f x x +=在(1，＋∞)上的根的个数．19.（本小题12分）已知0,0,0a b c ab bc ca abc ++>++>> （1）利用反证法证明：0,0,0a b c >>> （2）证明：()1119a b c a b c ⎛⎫++++≥⎪⎝⎭ 20．（理）（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程20n x ax a --=有一根为1n S -，n ＝1,2,3，….（1）求1a ，2a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并证明．20．（文）（本小题12分）设0a ≥，已知函数2()1121(0)f x x n x a nx x =--+>.（1）令'(())F x xf x =，讨论()F x 在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当1x >时，恒有21211x n x a nx >-+. 21．（本小题12分）已知函数()=1xf x e x --，（e 是自然对数的底数）（1）求证：()0f x ≥（2）若不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求正数a 的取值范围22. （本小题12分）已知函数2()1(21)f x nx ax a x =+++（1）讨论()f x 的单调性（2）当0a <时，证明3()24f x a≤--参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）BBBDACACBBDD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．0 14．3+20x y +=15. 2223sin sin (60)sin (120)2ααα︒︒++++= 16.4三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．解：（Ⅰ）'223y x =-21|23(1)1x K y =-==--=-‘切11(1)20y x x y ∴+=-+++=切线方程为：即（Ⅱ）对x+y+2=0;令x=0,y=-2令y=0,x=-212222ABC S ∆∴=⨯⨯=18． (1)f (x )＝ln x ＋x 2－3x ，f ′(x )＝1x ＋2x －3，令f ′(x )＝0，则x ＝1或x ＝12，由f ′(x )>0得0<x <12，或x >1，∴f (x )在(0，12)和(1，＋∞)上单调递增，在(12，1)上单调递减，∴f (x )的极大值点x ＝12，极小值点x ＝1.(2)当a ＝－4时，f (x )＋x 2＝0，即ln x ＋2x 2－4x ＝0，设g (x )＝ln x ＋2x 2－4x ，则g ′(x )＝1x ＋4x －4＝4x 2－4x ＋1x≥0，则g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又g (1)＝－2<0，g (2)＝ln2>0，所以g (x )在(1，＋∞)上有唯一实数根．19.20．（理）解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是(a 2－12)2－a 2(a 2－12)－a 2＝0，解得a 2＝16.(2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3，….下面用数学归纳法证明这个结论． (i)n ＝1时已知结论成立． (ii)假设n ＝k 时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．综上，由(i)、(ii)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．20．（文）（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln 2()10x af x x x x'=-+>，，故()()2ln 20F x xf x x x a x '==-+>，，于是22()10x F x x x x-'=-=>，，列表如下：x (02)，2 (2)+，∞()F x ' -0 +()F x极小值(2)F（Ⅱ）证明：由0a ≥知，()F x 的极小值(2)22ln 220F a =-+>．于是由上表知，对一切(0)x ∈+，∞，恒有()()0F x xf x '=>．从而当0x >时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0)+，∞内单调增加．所以当1x >时，()(1)0f x f >=，即21ln 2ln 0x x a x --+>．故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+． 21．22.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题文 (I)

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题文 (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数12z i=+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 2.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )A.b a 、至少有一个为0 B .b a 、至少有一个不为0C.b a 、全不为0D. b a 、只有一个为03．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，在x ＝－3时取得极值，则a 等于（）A ．5B ．4C ．3D ．24、下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n 边形的内角和是(n －2)·180°(n ∈N *，且n ≥3)A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②④5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为（）A ．21n n +B ．311n n -+C ．212n n ++D ．22n n + 6.“若0()0g x '=，则0x 是函数()y g x =的极值点，因为3()g x x =中， 2()3g x x '=且(0)0g '=，所以0是3()g x x =的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）A ．推理过程错误B ．小前提错误C ．大前提错误D ．大、小前提错误7. 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是A．p：12)(23+++=mxxxxf在R上单调递增q：34≥mB. p ：1=x q：2xx=C. p：),(Rbabia∈+是纯虚数q：0=aD.p：dbca+>+q：ba>且dc>8．把正整数按右图所示的规律排序，则从xx到xx的箭头方向依次为（）A.↑→2014B．↓→2014C.→↓2014 D.→↑20149、设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则cbaSr++=2，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于( )A．4321SSSSV+++B．43212SSSSV+++C．43213SSSSV+++D．43214SSSSV+++10.函数21()ln2f x x x=-的大致图象是( )11．设曲线()*+∈=Nnxy n1在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则201520162201612016logloglog xxx+++ 的值为( )A．2015log2016- B．()12015log2016- C． -1 D． 112. 对于R上可导的任意函数()x f，若满足()()01'≥-xfx，则必有（）A. ()()()1220fff≥+ B. ()()()1220fff≤+C. ()()()1220fff>+ D. ()()()1220fff<+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13 . 若复数z 满足3(1)1z z i -+=,则2z z +的值等于 .14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市．乙说：我没去过C 城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为____ ___．15观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出一般规律为． 16. 设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1 (x ∈R)，若对于x ∈[－1，1]，都有f (x )≥0，则实数a 的值为。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理 (VII)

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理 (VII)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数()x f 的定义域为()b a ,，导函数()x f '在()b a ,内的图象如图所示，则函数()x f 在()b a ,内有几个极小值点（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知曲线222y x x =+-在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是（） A ．(1,3) B ．(1,3)-- C ．(2,3)-- D ．(2,3)-3．若a b R ∈，，给出下列条件：①1>+b a ；②2=+b a ；③2>+b a ；④222>+b a ；⑤1>ab ．其中能推出“b a ，中至少有一个数大于1”的条件有几个（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知函数()2ln 81f x x x =++，则xf x f x ∆-∆-→∆)1()21(lim 0的值为（）A ．10B ．10-C ．20-D ．205．下列函数中，导函数在(0,)+∞上是单调递增函数的是（）A.x x y -=ln 3B.x e y x+= C.23+=x y D.x x x y 223+-=6．已知三次函数()x f y =的图象如图所示，若()x f '是函数()x f 的导函数，则关于x 的不等式()()7f x f x >'的解集为（）A. }410|{<<<x x x 或B. }7|{<x xC. {}14x x << D. }104|{<<>x x x 或7．若函数x x x y 9623+-=的图象与直线a y =有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（）A. )0,(-∞B. )4,0(C. ),4(∞+D. )3,1(8．函数x kx x x f 7)(23-+=在区间]1,1[-上单调递减，则实数k 的取值范围是（）()y f x '=A. ]2,(--∞B. ]2,2[-C. ),2[∞+-D. ),2[∞+ 9．把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A ．2:1B ．π:1C ．1:2D ．π:210．已知()x f '为()x f 的导函数，若()2ln x x f =，且()1212113-+'=⎰b a f dx x b b ，(1)b >，则b a +的最小值为（） A ．24 B ．22C ．29 D ．2229+ 11．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察下列各式： 2)()(1+==x xx f x f ， 43))(()(12+==x xx f f x f ， 87))(()(23+==x xx f f x f ， 1615))(()(34+==x xx f f x f ， …，))(()(1x f f x f n n -=，…，根据以上规律，若20181)21(>n f ，则整数n 的最大值为（） A ．7B ．8C ．9D ．1012．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(∞+∈x 时，都有不等式0)()(<'-x f x x f 成立，若)1(f a =，)2(24.04.0-=f b ，)161(log )21(log 44f c =，则c b a ,,的大小关系是（） A ．b c a >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线34x x y -=在点)3,1(处的切线的倾斜角是． 14．已知函数x x x x f ln 3421)(2-+-=在]1,[+t t 上不单调，则t 的取值范围是． 15．下列命题中正确的有．（填上所有正确命题的序号）①一质点在直线上以速度)/(1232s m t t v --=运动，从时刻)(0s t =到)(3s t =时质点运动的路程为)(15m ；②若x x x <∈sin ),,0(则π；③若0)(0='x f ，则函数)(x f y =在0x x =取得极值；④已知函数x x x f 4)(2+-=，则π=⎰dx x f 2)(．16．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，)(x f ''是)(x f '的导数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若1612131)(23++-=x x x x f ，则该函数的对称中心为，计算1232012()()()()______2013201320132013f f f f ++++=．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分10分)已知命题09:2=+-mx x p 无实数解，命题:q 方程11422=-+-my m x 表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）若命题q ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“q p 或”为真，命题“q p 且”为假，求实数m 的取值范围．18．(本题满分12分)已知函数),(2)(23R b a bx ax x x f ∈+++=的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程为0312=-+y x ．（1）求b a ,的值；（2）求)(x f 在]4,2[-的最值．19．(本题满分12分)已知c b a ,,分别是ABC ∆的内角C B A ,,所对的边，)6cos(sin π-=B a A b ．（1）求角B 的大小；（2）若2=b ，求ABC ∆面积的最大值．20．(本题满分12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳a 元(a 为常数，52≤≤a )的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为x 元时，产品一年的销售量为x ek(e 为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价x 最低不低于35元，最高不超过41元．（1）求分公司经营该产品一年的利润)(x L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润)(x L 最大？并求出)(x L 的最大值．21．(本题满分12分) 设函数21()ln 2f x ax bx x =--．（1）当12a b ==时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a =，1b =-时，方程()f x mx =在区间2[1,e ]内有唯一的实数解，求实数m 的取值范围．22．(本题满分12分)函数.,)1()(R a e a x x g x∈++= （1）讨论)(x g 的单调性；（2）若对任意R x ∈，不等式e ex e x g x-≥-3)(恒成立，求实数a 的取值范围．xx 下期高二第一次质量检测理数答案第I 卷（选择题）一、选择题1-4：ABAC 5-8：BABB 9-12： CCCD第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13.4π. 14.0＜t ＜1或2＜t ＜3 15. ②④ 116.(,1)22012三．解答题17. 解：（1）命题q ：40,10-m m >⎧⎨-<⎩得1＜m ＜4依题意得q 为真命题所以，m 的取值范围为(1,4) …………………………（4分）（2）命题p ：∆=m 2﹣36＜0，得6-＜m ＜6 …………………………（6分）依题意得p 与q 必然一真一假若p 真q 假，则6641m m m -<<⎧⎨≥≤⎩或，得6-＜m ≤1或4≤m ＜6 ……………………（8分）若p 假q 真，则6614-m m m ≥≤⎧⎨<<⎩或，此时无解 ………………………（9分）所以，实数m 的取值范围为6,1][4,6)-（ …………………………（10分）18. 解：（1）函数()f x =x 3+ax 2+bx +2的导数为()f x '=3x 2+2ax +b ， ……… …（1分）由图象在点M （1，f （1））处的切线方程为12x +y -3＝0，可得3+2a +b =12-，3+a +b =9-，解得a 3=-，b =9-； ……… ………… … … …… … （4分）（2）32()392f x x x x =--+的导数为2()369,f x x x '=-- 由()0f x '=，可得13x x =-=或，令()0f x '>，得x >3或x <1-；令()0f x '<，得﹣1<x <3；故()f x 在(2,1)--,(3,4)上单调递增,(1,3)-上单调递减；……… … … …… … （8分）且(1)7f -=,(3)25f =-,(2)0f -=,(4)18f =-所以()f x 在[2,4]-的最小值为25-，最大值为7． ……… … … …… … （12分） 19. 解：（1）∵在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得b sin A ＝a sin B ，又sin cos()6b A a B π=-,∴a sin cos()6B a B π=-，即：sin cos()6B B π=-，整理可得：tan B 3=， ∵B ∈(0,)π，∴B 3π=． …… … … … … …… … … … （6分）（2）由（1）及余弦定理可得：4＝a 2+c 2﹣2ac cos3π，可得：ac ＝a 2+c 2﹣4，又a 2+c 2≥2ac ，当且仅当a ＝c 时等号成立，∴ac ≥2ac ﹣4，解得ac ≤4，∴S △ABC 12=ac sin B ≤134 3.22⨯⨯=（当且仅当a ＝c 时等号成立）．故∆ABC 面积的最大值为3． … …… … … …… … … … （12分）20. 解:(1) 由于年销售量为Q (x )＝ke x ，则k e 40＝500，所以k ＝500e 40，则年售量为Q (x )＝500e 40ex万件，则年利润L (x )＝(x -a -30)500e 40e x ＝500e 40·30xx a e --(35≤x ≤41)．… … … （4分）(2) L '(x )＝500e 40·31xa xe+-. …… …… … … … （5分）①当2≤a ≤4时，33≤a +31≤35，当35≤x ≤41时，L '(x )≤0；所以x ＝35时，L (x )取最大值为500(5-a )e 5.…（8分）②当4<a ≤5时，35<a +31≤36，令L '(x )＝0，得x ＝a +31，易知x ＝a +31时，L (x )取最大值为5009ae-. …（11分）综上所述：当2≤a ≤4，每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500(5-a )e 5万元；当4<a ≤5，每件产品的售价为(31+a )元时，该产品一年的利润最大，最大利润为5009ae -万元． … …… … ……… … … … … …（12分）21．解:（1）依题意知：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当12a b ==时，211()ln 42f x x x x =--，11()()()22221f 'x x x x x x+=--1--=，令()0f 'x =，解得1x =(负值舍去)，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表：x (0,1)1(1,)+∞()f 'x +-()f x↗极大值↘易得函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞．…… … …（4分）（2）当0a =，1b =-时，()ln x f x x =+，由()f x mx =，得ln x x mx +=，又0x >，所以ln 1xm x=+，要使方程()f x mx =在区间2[1,e ]上有唯一实数解，只需ln 1x m x=+有唯一实数解…（6分）令2ln ()1(1e )x g x x x =+≤≤，则21ln ()xg'x x -=，令()0g'x =，解得e x =，当x 变化时，()g x 与()g x '的变化情况如下表：x [1,e) e 2(e,e ]()g x ' +-()g x↗极大值↘易得函数()g x 在区间[1,e)上单调递增，在区间2(e,e ]上单调递减． … ……（8分）画出函数()g x 的草图(图略)，因为(11)g =，1(e)1e g =+，222()e 1e g =+，所以2211e m ≤<+或11em =+， …（11分）故方程()f x mx =在区间2[1,e ]内有唯一的实数解时，实数m 的取值范围是22{|11e m m ≤<+或11}em =+． …… …… … …（12分） 22. 解：（1）xe a x x g )2()(++='，当2--<a x 时，0)(<'x g ；当2-->a x 时，0)(>'x g ；故()g x 在区间)2,(---∞a 上递减，在),2(+∞--a 上递增. …… …… … …（3分）（2）不等式e ex e x g x-≥-3)(恒成立，即x e eex a x--≥3恒成立， …… … …（5分）设x eeex x f x--=3)(，则x x e e ex e x f --='34)(， …… … …（6分）设xe ex e x h --=34)(，03)(<--='xe e x h ，故)(x h 在R 上递减，…… … …（8分）又0)1(=h ，故当)1,(-∞∈x 时，0)(>x h ；当),1(∞+∈x 时，0)(<x h ；故)(xf 在)1,(-∞上递增，在),1(∞+上递减；故)(x f 的最大值是1)1(=f ，综上，a 的范围是),1[∞+． … … …… … …… … … …… …（12分）【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020-2021学年河北馆陶县一中高二11月月考数学试卷

2020-2021学年河北馆陶县一中高二11月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于 A.1 B.2 C ．3 Ｄ.42．已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．在ABC ∆中，60,oA a b ===B = A.30oB.45oC. 120D.1354．已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是 A ． B ．C ．D ．5．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A B ．3C mD ．3m6．已知数列{n a }是递增等比数列，16,174251==+a a a a ，则公比=q A.4- B.4 C.2- D.27．某观察站C 与两灯塔,A B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 被偏东030，灯塔B 在观察站南偏东030处，则两灯塔,A B 间的距离为（） A ．800米 B ．700米 C ．500米 D ．400米8．如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为( )A.－2B.2C.－6D.69．在下列函数中，最小值是2的是（） A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线221x y =的焦点与椭圆1222=+x m y 的一个焦点重合，则m=（） A.47 B.64127 C. 49 D.6412911．在各项均为正数的等比数列{}n a 中,公比)1,0(∈q .若553=+a a , 462=a a ,n n a b 2log =数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当nS S S n +++ 2121取最大值时,n 的值为（）A.8B.9C.8或9D.1712．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，且2),221(2121πλλ=∠≤≤=PF F PF PF ，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.]22,0( B.]35,22[ C.]53,32[ D.)1,35[二、填空题13．命题“0,x R ∃∈使”的否定是 ______14．过抛物线24y x =焦点且斜率为1的直线l 与此抛物线相交于,A B 两点，则AB =_______.15．已知方程()2cos cos 0x b A x a B -+=的两根之积等于两根之和，且,a b 为ABC ∆的两边， ,A B 为两内角，则ABC ∆的形状为__________．16．过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>右焦点的直线0x y +=交于,A B 两点， P为AB 的中点，且OP 的斜率为12，则椭圆M 的方程为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和132,12a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设4nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos (2)cos a C b c A =- （1）求A cos 的值；（2）若6=a ，8=+c b ，求三角形ABC 的面积.19．某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s 万件与促销费用x 万元满足342s x =-+.已知s 万件该商品的进价成本为203s +万元，商品的销售价格定为305s+元/件. （1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点C F ,上一点),3(m 到焦点的距离为5. （1）求C 的方程；（2）过F 作直线l ，交C 于B A ,两点，若直线AB 中点的纵坐标为1-，求直线l 的方程.21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n+∈均在函数32y x =+的图象上. (1)求证：数列{}n a 为等差数列； (2)设n T 是数列13{}n n a a +的前n 项和，求使20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .22．已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的焦点，直线AF ，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.参考答案1．D 【解析】试题分析：公差7425134743a a d --===- 考点：等差数列 2．A 【解析】试题分析：解不等式可得:22;:12p x q x -<<-<<，所以q 是p 的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件 3．B 【解析】试题分析：由sin sin a bA B =4sin 4560B B === 考点：正弦定理解三角形 4．C 【解析】试题分析：由已知可得命题P 是真命题，命题Q 是假命题，由复合命题真假的判定方法可知C 是真命题考点：复合命题真假的判定 5．A 【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标及一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论. 【详解】双曲线()22:30C x my m m -=>可化为22133x y m -=，∴一个焦点为)F，一条渐近线方程为0x =，∴点F 到C= A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，以及点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题. 6．D 【解析】试题分析：42415151161,162a a a a a a a q q ==∴===∴= 考点：等比数列性质 7．B【解析】试题分析：由题意，如图，△ABC 中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120° 利用余弦定理可得：AB 2=3002+5002-2×300×500×cos120° ∴AB=700米考点：解三角形的实际应用 8．A 【解析】试题分析：由题意，最优解应在线段BC 上取到，故z=2x-ay 应与直线BC 平行 ∵12154BC k -==--，∴21a=-，∴a=-2 考点：简单线性规划 9．C 【解析】试题分析：在C 中3,3x x-均为正数，所以332x x y -=+≥=，当且仅当33x x-=时等号成立，所以最小值为2 考点：基本不等式求最值 10．C 【解析】试题分析：抛物线221x y =变形为22x y =∴焦点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以椭圆1222=+x m y 中12c = 19244m m ∴-=∴=考点：抛物线椭圆方程及性质 11．C 【解析】试题分析：∵{}n a 是等比数列且553=+a a ，462=a a ，公比q ∈（0，1）.3a =4，5a =1∴353554a a a a +=⎧⎨=⎩ 解得：354,1a a ==∴12q =，∴116a =则11162n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2log 5n n b a n ==-则14b =，由()()15151n n b b n n +-=-+--=-. ∴数列{}n b 是以4为首项，以-1为公差的等差数列.则数列{}n b 的前n 项和()()45922n n n n n S +--==令92n n S nc n -==∵0n c ≥时，n ≤9∴当n=8或9时，nS S S n +++ 2121取最大值. 考点：数列的求和 12．B 【解析】试题分析：设1F （-c ，0），2F （c ，0），由椭圆的定义可得，122PF PF a +=，可设|PF 2|=t ，可得|PF 1|=λt ，即有（λ+1）t=2a ①由∠F 1PF 2=2π，可得|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，即为（λ2+1）t 2=4c 2，②由②÷①2，可得()22211e λλ+=+，令m=λ+1，可得λ=m-1，即有()222221221112221m m m m λλ+-+⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭+，由12≤λ≤2，可得32≤m ≤3，即11233m ≤≤，则m=2时，取得最小值12；m= 32或3时，取得最大值59.即有21529e ≤≤，解得23e ≤≤. 考点：椭圆的简单性质 13．,x R ∀∈使sin lg x x ≠ 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，所以否定为：,x R ∀∈使sin lg x x ≠ 考点：全称命题与特称命题 14．8 【解析】∵ 直线过抛物线24y x =的焦点(10)，，且斜率为1 ∴直线的方程为1y x =-设11()A x y ，，22()B x y ，，抛物线的焦点为F∴根据抛物线的定义可得：1211AB AF BF x x =+=+++联立方程组24{1y xy x ==-，化简得2610x x -+=∴126x x +=∴12118AB x x =+++= 故答案为8点睛：本题考查过抛物线焦点的弦的问题：在求过抛物线焦点的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义（将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离），可起到事半功倍的效果，如：过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于11()A x y ，，22()B x y ，两点，则12p AF x =+，22p BF x =+,122pAB AF BF x x =+=++. 15．等腰三角形【解析】试题分析：由题意可得()cos cos sin cos cos sin 0sin 0a B b A A B A B A B A B =∴-=∴-=∴=，三角形为等腰三角形考点：三角函数基本公式16．22163x y += 【解析】设()()()112200,,,,,A x y B x y P x y ，则2211221x y a b += ， 2222221x y a b+=， 21211y y x x -=-- ，由此可得： ()()22121221211b x x y y a y y x x +-=-=+- ，因为2102x x x += ， 2102y y y += ，0012y x = ，所以222a b = .又由题意知， M的右焦点为)，故223a b -= ，因此226,3a b == ，所以的方程为： 22x y 163+=. 点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为()()1122,,,,A x y B x y 中点为()00,P x y ，则有2211221x y a b += ， 2222221x y a b+=，两式作差可得001222120x y y y a b x x -+=-，整理得： 201220120y y y b a x x x -+=-，再根据具体题目代入数值即可.17．（1）2n a n =（2）124433n n T n n +=++-【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可求得基本量的值，从而确定通项公式；（2）首先化简数列{}n b 的通项公式24nn b n =+，结合特点采用分组求和法求解试题解析：（1）∵数列是等差数列，是其前项和，.∴，解得，∴.（2）∵，23122(123)(4444)(1)4(14)22144433n n n n T n n n n n +=++++++++++-=⨯+-=++-考点：数列求通项公式及数列求和 18．（1）21cos =A （2【解析】试题分析：（1）由正弦定理将已知条件转化为三内角表示，通过三角函数公式化简可得A cos 的值；（2）由余弦定理可得到,b c 的关系式，解方程组可求得,b c 值，代入面积公式1sin 2S bc A =可求解面积试题解析：（1）由已知及正弦定理可得A B A C C A cos sin 2cos sin cos sin =+……………2分由两角和的正弦公式得A B C A cos sin 2)sin(=+………………4分由三角形的内角和可得A B B cos sin 2sin =……………… 5分因为0sin ≠B ，所以21cos =A …………………6分 (2) 由余弦定理得：()bc bc c b bc c b 364321236222-=-+=⨯-+=，328=∴bc ，………………9分由（1）知23sin =A ………………………10分所以3372332821=⨯⨯=∆ABC S .…………12分考点：正余弦定理解三角形 19．（1）x x y -+-=2618（22时，商家的利润最大，最大利润为6220- 【解析】试题分析：（1）根据产品的利润=销售额-产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件试题解析：（1）由题意知，x s s x s s y -+=+--+=102)320()305( 将234+-=x s 代入化简得：x x y -+-=2618；（2）)]2(26[202618+++-=-+-=x x x x y ∵62)2(26≥+++x x ，当且仅当226+=+x x ，即26-=x 时，取等号， ∴26-=x 时，商家的利润最大，最大利润为6220-.考点：函数模型的选择与应用20．（1）x y 82=（2）084=-+y x【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义，求出p ，即可求C 的方程；（2）利用点差法求出直线l 的斜率，即可求直线l 的方程试题解析：（1）法一：抛物线C : )0(22>=p px y 的焦点F 的坐标为)0,2(p ，由已知22223(3)52m p p m ⎧=⨯⎪⎨-+=⎪⎩……………2分解得4=p 或16-=p∵0>p ，∴4=p∴C 的方程为x y 82=.……4分法二：抛物线C : )0(22>=p px y 的准线方程为,2p x -= 由抛物线的定义可知3()52p --= 解得4=p …………………3分∴C 的方程为x y 82=.……………4分（2）法一：由（1）得抛物线C 的方程为，焦点)0,2(F 设B A ,两点的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ，则21122288y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩…………6分两式相减。

河北省馆陶县高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)

河北省馆陶县2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1、复数i i z 3223-+==（） A ．i B ．i - C ．i 1312- D ．i 1312+2、设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（）A.y 平均增加2.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少2.5个单位D. y 平均减少2个单位3、将点M 的直角坐标()1-3，化成极坐标（） A 、（2，6π） B..(2，6π-) C.(2，67π) D.(2，35π) 4、极坐标系中，到极点的距离等于到极轴的距离的点可以是：（） A 、（1，0） B.(2，4π) C.(3，2π) D.(4，π) 5、点M 的极坐标（1，θ）（[]πθ，0∈）的轨迹是（）A 、射线B 、直线C 、圆D 、半圆6、曲线C 的方程2211x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），点（5，a ）在曲线C 上，则=a （） A 、3 B 、4 C 、5 D 、 67、计算0105cos =（） A. 462+ B. 426- C. 262- D.462- 8、函数xx x x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（） A. {}1- B.{}3 C. {}31，- D.{}301，，-9、函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（） A.)2,(-∞ B. ）（3,0 C. )4,1( D. ),2(+∞10、若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. 12B. 2C.D. 211、抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上点（-5，m ）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（）A ． y 2=-4x B. y 2=-2x C ． y 2=2x D ． y 2=-4x 或y 2=-36x 12、函数33)(3+-=x x x f ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，52时，函数f (x )的最小值是 ( ) A.338 B ．1 C ．－5 D.898二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案写在相应的横线上）11.在极坐标系中，曲线θρsin 4=的中心到直线6πθ=（R ∈ρ）的距离是12.点M 的直角坐标为（431，，-）则它的柱坐标为13.椭圆14922=+y x 上的点到直线0102=-+y x 的最大距离是 16、若动点M ）（y x ,到点F(4，0)的距离比它到直线03=+x 的距离大1，则M 的轨迹方程是19、（12分）（1）在同一平面直角坐标系中，求曲线C ：14922=+y x 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 2131''后的曲线方程并画出图像（2）把下面的极坐标方程化成直角坐标方程，并画出其在直角坐标系中的图θθρsin 4cos 2-=，（3）把下面的参数方程化成普通方程，并画出图像 ⎩⎨⎧+==θθ2cos 1cos y x （θ为参数）20、（12分）已知函数x x x f 2sin 22sin )(-=（ 1 ）求函数)(x f 的最小正周期（ 2 ）求函数)(x f 的最大值及)(x f 取得最大值时x 的集合22、（12分）已知抛物线26y x ，过点p （3,1）引一条弦21p p 使它恰好被点p 平分，求这条弦所在直线方程及21p p。

馆陶县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

馆陶县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（）A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x2．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =3．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．14．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．05．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．6．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A． B． C． D ．27．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5 C． D．8．已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A ．5B ．3C ．2 D．9．若实数x ，y满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（）A．B ．8C ．20D ．210．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种11．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣12．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞二、填空题13．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为_________.14．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为．15．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形．16．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．17．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为． 18．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．三、解答题19．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，（1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．20．（本小题满分10分）已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.21．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？22．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .23．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．24．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．馆陶县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，令x=0，则f （x ）＞0，故可排除B ，D ．如果 f （x ）=x 2+0.1，时已知条件 2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2成立，但f （x ）＞x 未必成立，所以C 也是错的，故选 A 故选A ．2．【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ．考点：棱台的结构特征． 3．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y ，得y=﹣ax+z ，若a=0，此时y=z ，此时函数y=z 只在B 处取得最小值，不满足条件．若a ＞0，则目标函数的斜率k=﹣a ＜0．平移直线y=﹣ax+z ，由图象可知当直线y=﹣ax+z 和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a ＜0，则目标函数的斜率k=﹣a ＞0．平移直线y=﹣ax+z ，由图象可知当直线y=﹣ax+z ，此时目标函数只在C 处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．4．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．5．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．6．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x ﹣2）2+y 2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，可得：，可得a 2=b 2，c=a ，e==．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．7．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ==4,BG AD EF CE ====,所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 8．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．9．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．10．【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题11．【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f ′（x ）=3x 2+2bx+c ≤0，x ∈，则⇒15+2b+2c ≤0⇒b+c ≤﹣．故选B ．12．【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪，∴2a <，选A ．二、填空题13．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n na a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.14．【答案】．【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．15．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．16．【答案】﹣12．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．17．【答案】3．【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f ′（0）=2e 0+（2×0+1）e 0=2+1=3．故答案为：3．18．【答案】【解析】解：∵f （x ）=a xg （x ）（a ＞0且a ≠1），∴=a x ，又∵f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），∴（）′=＞0，∴=a x 是增函数，∴a ＞1，∵+=．∴a 1+a ﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n }．∵数列{}的前n 项和大于62，∴2+22+23+ (2)==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n ＞5． ∴n 的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；（2）∵集合C={x|x ＞a}，∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．20．【答案】（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-. 【解析】试题解析：（1）当3a =-时，25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥，解得1x ≤；当23x <<时，()3f x ≥，无解；当3x ≥时，由()3f x ≥得253x -≥，解得8x ≥，∴()3f x ≥的解集为{|1x x ≤或8}x ≥.（2）()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+，当[1,2]x ∈时，|||4|422x a x x x +≤-=-+-=， ∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的的取值范围为[3,0]-. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 21．【答案】【解析】解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟.22．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n.考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CD BA，正方形ABEF中，EF BA．…∴EF CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．…又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF．…（Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．…以B为原点，、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）．设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）．由，，得可取=（1，﹣1，1），…又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴，即…结合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范围为（0，4﹣]．…【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=y Q+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，此时△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|•|x1﹣x2|=×2==2（*）又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等．理由如下：设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）．【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．。