高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反算.
[转载]高斯正反算
![[转载]高斯正反算](https://img.taocdn.com/s3/m/d13bd7fbe109581b6bd97f19227916888486b9df.png)
[转载]⾼斯正反算⼤地坐标向笛卡尔坐标转换⾼斯正反算采⽤不同椭球实现⾼斯克⾥格投影，将经纬度坐标转换为⾼斯平⾯坐标：正算⾼斯平⾯坐标转换为不同椭球下的经纬度坐标：反算1void GaussProjectDirect(double a,double efang,double B,double L,double L0,double& x,double &y,double& R)//⾼斯投影正算克⽒2 {34double b=aefangtob(a,efang);5double e2=seconde(a,b);6double W=sqrt(1-efang*sin(B)*sin(B));printf("W=%f",W);7double N=a/W;printf("N=%f",N);8double M=a*(1-efang)/pow(W,3);printf("M=%f",M);9double t=tee(B);10double eitef=eitefang(a,b,B);11double l=L-L0;12//主曲率半径计算13double m0,m2,m4,m6,m8,n0,n2,n4,n6,n8;14 m0=a*(1-efang); n0=a;15 m2=3.0/2.0*efang*m0; n2=1.0/2.0*efang*n0;16 m4=5.0/4.0*efang*m2; n4=3.0/4.0*efang*n2;17 m6=7.0/6.0*efang*m4; n6=5.0/6.0*efang*n4;18 m8=9.0/8.0*efang*m6; n8=7.0/8.0*efang*n6;19//⼦午线曲率半径20double a0,a2,a4,a6,a8;21 a0=m0+m2/2+3*m4/8+5*m6/16+35*m8/128;22 a2=m2/2+m4/2+15*m6/32+7.0/16.0*m8;23 a4=m4/8.0+3.0/16.0*m6+7.0/32.0*m8;24 a6=m6/32+m8/16;25 a8=m8/128;2627double X=a0*B-a2/2*sin(2*B)+a4/4*sin(4*B)-a6/6*sin(6*B)+a8/8*sin(8*B);28 x=X+N/2*t*cos(B)*cos(B)*l*l+N/24*t*(5-t*t+9*eitef+4*pow(eitef,2))*pow(cos(B),4)*pow(l,4)+N/720*t*(61-58*t*t+pow(t,4))*pow(cos(B),6)*pow(l,6);29 y=N*cos(B)*l+N/6*(1-t*t+eitef)*pow(cos(B),3)*pow(l,3)+N/120*(5-18*t*t+pow(t,4)+14*eitef-58*eitef*t*t)*pow(cos(B),5)*pow(l,5);30 R=sqrt(M*N);31 }323334//⾼斯投影反算353637void GaussProjectInvert(double a,double efang,double x,double y,double L0,double &B,double& L,double& R)38 {39double b=aefangtob(a,efang);404142double m0,m2,m4,m6,m8,n0,n2,n4,n6,n8;43 m0=a*(1-efang); n0=a;44 m2=3.0/2.0*efang*m0; n2=1.0/2.0*efang*n0;45 m4=5.0/4.0*efang*m2; n4=3.0/4.0*efang*n2;46 m6=7.0/6.0*efang*m4; n6=5.0/6.0*efang*n4;47 m8=9.0/8.0*efang*m6; n8=7.0/8.0*efang*n6;484950//⼦午线曲率半径51double a0,a2,a4,a6,a8;52 a0=m0+m2/2+3*m4/8+5*m6/16+35*m8/128;53 a2=m2/2+m4/2+15*m6/32+7.0/16.0*m8;54 a4=m4/8.0+3.0/16.0*m6+7.0/32.0*m8;55 a6=m6/32+m8/16;56 a8=m8/128;575859double X=x;60double FBf=0;61double Bf0=X/a0,Bf1=0;62while((Bf0-Bf1)>=0.0001)63 { Bf1=Bf0;64 FBf=a0*Bf0-a2/2*sin(2*Bf0)+a4/4*sin(4*Bf0)-a6/6*sin(6*Bf0)+a8/8*sin(8*Bf0);65 Bf0=(X-FBf)/a0;66 }67double Bf=Bf0;68double Vf=bigv(a,b,Bf);69double tf=tee(Bf);70double Nf=bign(a,b,Bf);71double eiteffang=eitefang(a,b,Bf);72double Bdu=rad_deg(Bf)-1/2.0*Vf*Vf*tf*(pow((y/Nf),2)-1.0/12*(5+3*tf*tf+eiteffang-9*eiteffang*tf*tf)*pow((y/Nf),4)+1.0/360.0*(61+90*tf*tf+45*tf*tf)*pow((y/Nf),6))*180/PI; 73double ldu=1.0/cos(Bf)*(y/Nf+1.0/6.0*(1+2*tf*tf+eiteffang)*pow((y/Nf),3)+1.0/120.0*(5+28*tf*tf+24*tf*tf+6*eiteffang+8*eiteffang*tf*tf)*pow((y/Nf),5))*180.0/PI;747576 B=deg_int(Bdu);77 L=L0+deg_int(ldu);78double W=sqrt(1-efang*sin(B)*sin(B));printf("W=%f\n",W); 79double N=a/W;printf("N=%f\n",N);80double M=a*(1-efang)/pow(W,3);printf("M=%f\n",M);81 R=sqrt(M*N);828384 }。
高斯坐标和大地坐标的转换
高斯坐标和大地坐标的转换高斯坐标和大地坐标是地理学和测量学中常用的两种坐标系统。
它们之间的转换对于地理信息系统（GIS）和测绘工作非常重要。
本文将详细阐述高斯坐标和大地坐标的转换过程及其在实际应用中的意义。
首先，我们来了解一下高斯坐标和大地坐标的定义及特点。
高斯坐标，也称为平面直角坐标，是一种二维坐标系统，用于描述平面上的点的位置。
它的基准面通常选取为椭球体的切面，通过将地球表面投影到平面上而得到。
高斯坐标的优点是计算简单、精度高，适用于小范围区域的测量。
大地坐标，也称为地理坐标，是一种三维坐标系统，用于描述地球上的点的位置。
它的基准面选取为椭球体的表面，通过经纬度来表示点的位置。
大地坐标的优点是能够全面反映地球上各点的位置关系，适用于大范围区域的测量。
在实际应用中，由于高斯投影和地球椭球体的差异，高斯坐标和大地坐标之间存在一定的偏差。
因此，需要进行坐标转换来保证数据的准确性和一致性。
下面我们将介绍两种常用的坐标转换方法。
一种方法是从高斯坐标转换到大地坐标。
这个过程涉及到投影反算和大地测量的计算。
首先，根据高斯投影的参数，将高斯坐标反算为平面上的点的地理坐标。
然后，根据大地测量的原理，通过计算经纬度和大地方位角，将点的地理坐标转换为大地坐标。
另一种方法是从大地坐标转换到高斯坐标。
这个过程涉及到大地测量的计算和投影正算。
首先，根据大地测量的原理，通过计算大地方位角和距离，将点的大地坐标转换为经纬度。
然后，根据高斯投影的参数，将经纬度正算为平面上的点的高斯坐标。
这两种转换方法在实际应用中都有广泛的应用。
比如，在地图制作中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以将不同坐标系统表示的点进行统一，使得地图的绘制更加准确。
在地理信息系统中，将不同坐标系统表示的数据进行转换，可以实现数据的叠加和分析，提供更多有用的信息。
不仅如此，高斯坐标和大地坐标的转换还在工程测量、导航定位、地质勘探等领域具有重要的应用价值。
比如，在工程测量中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以实现工程设计和实际施工之间的无缝衔接；在导航定位中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以准确计算航行的航向和距离；在地质勘探中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以精确定位地下资源的位置和分布。
高斯投影及计算
x y y 2 - 1= y
C
2dδ
ε 2
2dδ
δ21
dξ
B
dδ dσ
DA
Tδ12
1
y
x B′
y A′
B dδ
A dδ
η
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 二、方向改正计算 • 方向改正——正形投影后，椭球面上大地线投影
到平面上仍为曲线，化为直线方向所加的改正δ。 • 适用于三、四等三角测量的方向改正计算公式
2、将椭球面上起算元素和观测元素归算至高斯投影平面， 然后解算平面三角形，推算各边坐标方位角，在平面上进 行平差计算，求解各点的平面直角坐标。
高斯投影计算内容
归算
解算
椭球面
大地坐标
高斯投影 坐标公式
两
种
地面观测数据
方
高斯直角 平面坐标
法
归算
椭球面
高斯平面
归算
解算平面三角形
平差计算
高斯投影计பைடு நூலகம்内容
Vy 2 项。
项y，4m
西(Cauchy)—黎曼(Riemann)条件，式中，f代 表任意解析函数。
x iy f (q il)
高斯投影坐标计算
• 高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x， y）
• 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B， L）
高斯投影坐标计算
大地经度L是从起始子午面开始起算的 起始子午线作为投影的中央子午线
上式的计算精度为0.1″。
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 三、距离改正计算
• 距离改正——椭球面上大地线长S改换为平面上投
影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正△S。
高斯平面直角坐标含大地坐标转换
高斯平面直角坐标系与大地坐标系1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 L , B ，求该点在高斯投影平面上的直角坐标 x, y ，即 L, B( x, y) 的坐标变换。
（ 2）投影变换必定满足的条件中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影拥有正形性质，即正形投影条件。
（ 3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点P 1 和 P 2 ,它们的大地坐标分别为（L, B ）及（ l , B ），式中 l 为椭球面上 P 点的经度与中央子午线 (L 0 ) 的经度差： l L L 0 , P 点在中央子午线之东 , l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标必然为P 1(x, y) 和 P 2 (x, y) 。
（4）计算公式x XNsin Bl 2N3B(52242 224 sin B cos t 9)lyNcosBlN 3 B(1 t 2 2)l3N5cos 5 B(5 18t 2 t 4 )l56120当要求变换精度精确至时，用下式计算：xXN2N3B(5 22442 2 sin Bl244 sin B cos t94 )lN 6 sin B cos 5 B(61 58t 2 t 4 )l 6720yNcos BlN 3 cos 3 B(1 t 22)l36N 5 cos 5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 57202 高斯投影坐标反算公式（ 1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标x, y ，求该点在椭球面上的大地坐标L, B ，即x, y( L, B) 的坐标变换。
（2）投影变换必定满足的条件x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；x轴上的长度投影保持不变；投影拥有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程依照 x 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 B f，接着按 B f计算（ B f B ）及经差l ，最后获取B B f (B f B) 、 L L0 l 。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的关系
2021/3/7
4
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念 高斯投影三条件 正形条件 中央子午线投影为一直线 中央子午线投影后长度不变
2021/3/7
x F1(B, L)
y
F2
(B,
L)
5
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
南：北纬 3º52′（南海南沙群岛的曾母暗沙） 北：3北、纬分5带3º的10方′（法黑龙江漠河镇以北的黑龙江江心）
六度带：自零子午线起向东划分，每隔6º为一带
2021/3/7
7
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
3、分带的方法
三度带：在六度带基础上，其奇数带中央子午线
16
一、高斯投影正算公式 n1ddm 0 q,n21 2d dm 1q,n31 3ddm 2 q,n41 4ddm 3 q,
引m 1 入高斯d d投0 n q,影m2条件1 2 一d d ：1 n q 正,m 形3 条 件1 3d d2 n q,m41 4d d3 n q,
xm0m1lm2l2m3l3m4l4..... yn0n1ln2l2n3l3n4l4......
n L0 /3
计算任意经度所在投影带的带号公式
计算任意经度所在投影带的带号公式
n2021L/3//76的整数 （ 1商有余数时） n(L1.5)/3的整数 （ 1商有余 9 数时
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
二、高斯投影的分带（belt dispartion ）
高斯投影坐标正反算公式
§8.3高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②假设是正形投影，除了满足正形投影的条件外〔C-R 偏微分方程〕，还有它本身的特殊条件。
高斯投影坐标正算公式： B,l ⇒ x,y高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。
由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x 为l 的偶函数，y 为l 的奇函数；0330'≤l ，即20/1/≈''''ρl ，如展开为l 的级数，收敛。
+++=++++=553316644220l m l m l m y l m l m l m m x 〔8-33〕式中 ,,10m m 是待定系数，它们都是纬度B 的函数。
由第三个条件知：qyl x l y q x ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, (8-33)式分别对l 和q 求偏导数并代入上式----=++++++=+++5533156342442204523164253l dqdm l dq dm l dq dm l m l m l m l dqdm l dq dm dq dm l m l m m (8-34) 上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l 前的系数应相等，即dq dm m dqdm m dqdm m 2312013121⋅=⋅-==(8-35)(8-35)是一种递推公式，只要确定了0m 就可依次确定其余各系数。
由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x 应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X ，即(8-33)式第一式中，当0=l时有：0m X x == (8-36) 顾及(对于中央子午线)B V Mr M B N dq dB M dBdXcos cos 2==== 得：B V cB N r dq dB dB dX dq dX dq dm m cos cos 01===⋅===(8-37,38)B B Ndq dB dB dm dq dm m cos sin 22121112=⋅-=⋅-= (8-39)依次求得6543,,,m m m m 并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式6425644223422)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2lt t B B N lt B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+=ρηηρρ5222425532233)5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N lt B N l B N y ''-++-''+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ (8-42) 高斯投影坐标反算公式x,y ⇒B,l投影方程：),(),(21y x l y x B ϕϕ== (8-43)满足以下三个条件：①x 坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；② x 坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。
高斯平面直角坐标系与大地坐标系相互转化
高斯平面直角坐标系与大地坐标系相互转化高斯平面直角坐标系与大地坐标系转换 1. 高斯投影坐标正算公式(1) 高斯投影正算:已知椭球面上某点的大地坐标(L，B)，求该点在高斯投影平面上的直角坐标(x，y)，即(L，B)->(x，y)的坐标变换。
(2) 投影变换必须满足的条件中央子午线投影后为直线; 中央子午线投影后长度不变; 投影具有正形性质，即正形投影条件。
(3) 投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点P 1 和P 2 ，它们的大地坐标分别为(L，B)及(l，B)，式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线(L 0 )的经度差:l=L-L 0 ，P 点在中央子午线之东，l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P 1 ’(x,y)和P 2 ’(x,-y)。
(4) 计算公式 4 ' ' 2 2 3 4 ' ' 2 ' ' 2 ' ' ) 9 5 ( cos sin 2 sin 2 l t B B N Bl N X x 5 ' ' 4 2 5 5 ' ' 3 ' ' 2 2 3 ' ' ' ' ' ' ) 18 5 ( cos 120 ) 1 ( 6 cos l t t B N l t B N Bl N y 当要求转换精度精确至0.001m时，用下式计算: 6 ' ' 4 2 5 6 ' ' 4 ' ' 4 2 2 3 4 ' ' 2 ' ' 2 ' ' ) 58 61 ( cos sin 720 ) 4 9 5 ( cos sin 24 sin 2 l t t B B N l t B B N Bl N X x5 ' ' 2 2 2 4 2 5 5 ' ' 3 ' ' 2 2 3 3 ' ' ' ' ' ' ) 58 14 18 5 ( cos 720 ) 1( cos 6 cos l t t t B N l t B N Bl N y2. 高斯投影坐标反算公式(1) 高斯投影反算:已知某点的高斯投影平面上直角坐标(x,y)，求该点在椭球面上的大地坐标(L,B)，即(x,y)->(L,B)的坐标变换。
高斯—克吕格投影正反算公式的应用
高斯—克吕格投影正反算公式的应用【摘要】高斯-克吕格正算公式是把大地坐标换算成高斯-克吕格投影平面上的直角坐标，而高斯-克吕格反算公式是把高斯-克吕格投影平面直角坐标换算到椭球面上的大地坐标。
为了城市坐标与国家统一坐标取得一致，需要进行城市坐标与国家坐标之间的换算，高斯-克吕格正反算公式为不同投影带之间的坐标换算提供了精确的坐标公式。
【关键词】高斯-克吕格投影坐标中央子午线1 引言目前，大比例尺地形图广泛应用在市政建设、路桥、管道铺设和城市规划等工程建设中。
为了满足城市大比例尺1：500地形测图精度要求，《城市测量规范》要求，控制点之间的投影长度变形不得大于 2.5cm/km。
当控制点之间的长度变形大于2.5cm/km时，要采取适当的措施进行改化，以达到城市大比例尺1：500地形测图精度要求。
国家坐标系是6°带或3°带投影的高斯-克吕格直角坐标系，根据它的变形规律，离中央子午线越远，所产生的投影变形越大。
城市独立坐标系的建立，通常是选择过城市的某国家控制点为地方坐标系的起算点，过这点的经线为其中央子午线并联测国家高等级的控制点建立起来的。
这样，国家坐标系与城市独立坐标系的中央子午线存在一个差值λ。
为了更好的进行数据共享，城市平面控制坐标最理想的是和国家坐标系相统一，这就要进行城市独立坐标与国家坐标之间的坐标换算。
高斯-克吕格投影正反算公式能很好的解决不同投影带之间的坐标换算问题。
其方法是：先将已知的平面坐标，按高斯-克吕格投影反算公式求得其大地坐标（B，L），然后根据大地纬度B和经差λ，再按高斯-克吕格投影正算公式求得其在另一投影带中的平面坐标。
2 高斯-克吕格投影正反算公式2.1 高斯-克吕格投影正算公式：（1）其中：，为中央子午线弧长，其计算公式为：、、、为常数，其计算公式为：2.2 高斯-克吕格投影反算公式：其中：。
（1）、（4）式中的N、的计算公式为：上述诸式中，a、e分别为椭球长半径和第一偏心率，B、L分别为大地经度和大地纬度，L0中央子午线经度，N为卯酋圈曲率半径，B、L、L0单位为弧度。
高斯投影正反算公式_新
高斯投影坐标正反算一、相关概念大地坐标系由大地基准面和地图投影确定，由地图投影到特定椭圆柱面后在南北两极剪开展开而成，是对地球表面的逼近，各国或地区有各自的大地基准面，我国目前主要采用的基准面为：1.WGS84基准面，为GPS基准面，17届国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长6度一带或每0-6度，3度带1带位置1.5-4.5度)，即所谓的高斯-克吕格投影。
图表错误！未指定顺序。
1高斯投影和分带地球某点经度（L）为过该点和地球自转轴的半圆与子午线所在半圆夹角，东半球为东经，西半球为西经；地球某点纬度（B）为所在水平面法线与赤道圆面的线面角。
正算是已知大地坐标（L，B），求解高斯平面坐标（X，Y）,为确保Y值为正，Y增加500公里；反算则是由高斯平面坐标（X，Y）求解大地坐标（L，B）。
二、计算模型：地球椭球面由椭圆绕地球自转轴旋转180度而成。
图表1椭圆椭圆长半轴a，椭圆短半轴b,椭圆方程：(1)/***************************************，令在图表2中，，则由椭圆方程，令可知：正算依据公式(4)、(5)、(6)、(7)得到结果，其中a:地球椭球长半轴；b:地球椭球短半轴；B:该点纬度；L:该点经度减去中央经线L0后的值；X:大地x坐标值；Y:大地y坐标值。
输入为高void&//换算成弧度doubleL=(m_L-6.0*L0//换算成弧度doublexita=atan(b*b*tan(B)/a/a/cos(L));doubledxita=0.000001;doublexi=dxita;x=0.0;doublec=a*a/b/b;while(xi<xita){x+=dxita/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi));xi+=dxita;}输入void&B,dodoubledxi=0.000001;doublexi=dxi;doubleX=0.0;doublec=a*a/b/b;while(X<x/a){X+=dxi/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi));xi+=dxi;}doubler=a/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi));doubleY=y-500000.0;。
高斯平面直角坐标系
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
（4）反算公式
当l＜3.5°时，上式换算精度达0.0001″。 欲使换算精确至0.01″，可对上式简化成：
大测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
平 时 作 业 用编程进行高斯投影正反算。 已知
B 51 3843.9023 L 111 0213.1360
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
即有：
在数学上，F1为 l 的偶函数，F2为 l 的奇函数。 因为在每带中，l/ρ˝不大，是一个微小量，可展成幂级 数。
m０，ｍ１，ｍ２，…，是待定系数，它们都是纬度B的函 数。
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
大地测量学基础
4.9 高斯平面 直角坐标系
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
三、高斯投影坐标正反算公式 1、高斯投影坐标正反算的定义 （1）高斯投影正算： 已知椭球面上某点的大地坐标B、L，求其 该点在高斯平面直角坐标系中的坐标x、y的工作 叫高斯投影正算。 （2）高斯投影反算： 已知椭球面上某点在高斯平面直角坐标系中 的坐标x、y，求其该点的大地坐标B、L的工作 叫高斯投影反算。
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
（3）反算公式推导思路： 和正算公式基本一样，也是根据高斯投影的3个条件来 推导的。 ①由对称条件，同样可得： 把B、l 展成y的幂级数，而φ1为y的偶函数， φ2为y的奇 函数。
式中 n ０ ，ｎ １ ，ｎ ２ … 是待定系数，它们都是纵坐标 x 的函数 ,与y无关。
第四章 7高斯投影坐标正反算
——正形投影的一般条件 ——高斯投影坐标正算 ——高斯投影坐标反算 ——高斯投影几何解释
提前在黑板上写出四个m2
上一讲应掌握的内容
1、地图(数学)投影：将椭球面上元素(包括坐标，方位和 距离)按一定的数学法则投影到可展平面上。 x F1 ( L, B) 坐标投影公式： y F2 ( L, B) 2、地图投影变形几个概念： 长度比，主方向，变形椭圆 3、四种投影变形： 长度变形，方向变形，角度变形，面积变形
x m0 m 2 l 2 m 4 l 4 y m1l m3 l 3 m5 l 5
分别对l 和q 求偏导数
2) 由第三个条件正形投影条件
y x x y 和 l q l q
dm0 dm2 2 dm4 4 2 4 m1 3m3 l 5m5 l dq dq l dq l 2m l 4m l 3 dm1 l dm3 l 3 ）
将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式 精度为0.001m
xX N N sin B cos Bl 2 + sin B cos 3 B(5 - t 9 2 4 4 )l 4 + 2 24
N sin B cos 5 B(61 - 58t 2 t 4 )l 6 720
dl tan Adq
2 2 2 2 E ( dq ) 2 F tan A ( dq ) G tan A ( dq ) m2 2 2 2 r2 ( dq ) tan A ( dq )
E 2 F tan A G tan 2 A = r 2 sec 2 A E cos 2 A 2 F sin A cos A G sin 2 A = r2
高斯投影及换带计算
测绘学院《大地测量学基础》课件
10
6.2 高斯投影概述（重点）
1、控制测量对地图投影的要求
1）等角投影（又称正形投影）
2）长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起 的改正数。
3）能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样 的计算公式和用表把各带联成整体 。
测绘学院《大地测量学基础》课件
8
• 3、中国各种地图投影：
1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方 位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割 圆锥投影。
• 2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正 轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投 影（宽带）。
• 3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时 期）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯克吕格投影（解放以后）。
x F1(L, B) y F2 (L, B)
椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上 的元素（比如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平 面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差 异称作投影的变形
测绘学院《大地测量学基础》课件
4
长度比:
投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。
（1）该点位于6˚ 带的第几带？
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？
（L。=6º×19-3º=111˚）
（3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
高斯投影及换带计算
测绘学院《大地测量学基础》课件
24
高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角 坐标系的异同点 ：
不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角
定义不同。 相同点：
数学计算公式相同。
测绘学院《大地测量学基础》课件
Ⅳx
o
Ⅲ
α Ⅰp
D
y
Ⅱ
x=Dcosα
y=Dsinα
高斯平面直角坐标系
y3
6N
3 f
cos
Bf
1
2t
2 f
2 f
y5
120N
5 f
cos
Bf
5
28t
2 f
24t
4 f
6
2 f
8
2 f
t
2 f
测绘学院《大地测量学基础》课件
30
3、高斯投影坐 标正反算公式的
几何解释 ：
①当B=0时x=X=0，y则随l的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且 为y轴。当l=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x轴， 其长度与中央子午线长度相等。两轴的交点为坐标原点。
B B f
tf 2M f N f
y2
tf
24M
f
N
3 f
5
3t
2 f
2 f
9
2 f
t
2 f
y4
过所求点P作中央子午线的垂线，
tf
720M
f
N
5 f
y
61
90t
2 f
45t
4 f
y6
该垂线与中央子午线的交点的纬 度，称垂足纬度。其值由子午线 弧长计算公式反算求得。
高斯正反算及坐标换带
高斯正反算及坐标换带高斯正反算是指在平面直角坐标系中，将椭球面上的点坐标转换为大地坐标系中的经纬度，或者将地球上的经纬度转换为平面直角坐标系中的点坐标的过程。
一种常用的方法是高斯投影法。
高斯投影法是根据转换点处的经纬度和椭球参数来推算出该点的高斯坐标(x,y)，或者反过来，根据高斯坐标(x,y)和椭球参数来推算出该点的经纬度。
高斯正算的基本步骤如下：1.输入要转换的点的经纬度和所在的带号，以及该带所采用的椭球参数；2.利用所在带的中央子午线的经度，与待转换点的经度进行比较，求出两者之间的经差Δλ；3.根据公式计算出所在带的缩比因子、子午线弧长、子午线曲率半径、椭球面上的子午线曲率半径、蒙卡托投影系数、坐标系数、角度系数，以及待转换点的子午线弧长；4.根据公式计算出该点的高斯坐标(x,y)。
高斯反算的基本步骤如下：1.输入要转换的点的高斯坐标(x,y)和所在的带号，以及该带所采用的椭球参数；2.根据公式计算出该点的反高斯子午线弧长和反高斯纬度；3.利用所在带的中央子午线的经度，以及待转换点的反高斯子午线弧长和反高斯纬度，求出该点的经度和纬度。
坐标换带是指将一个点的坐标从一个投影带转换到另一个投影带的过程，可以通过中央子午线的经度进行换带。
换带时需要考虑两个投影带的缩比因子、子午线弧长、子午线曲率半径、椭球面上的子午线曲率半径等参数的差异。
具体步骤如下：1.将原始坐标从原始带转换到以0度经线为中央子午线的坐标系，即不考虑换带问题时的坐标；2.根据原始坐标所在的带和目标坐标所在的带，计算两者子午线的经差Δλ；3.根据两个投影带的椭球参数和所在位置的中央子午线经度，计算出两个投影带的缩比因子、子午线弧长、子午线曲率半径及椭球面上的子午线曲率半径；4.利用计算出的参数，将原始坐标从以0度经线为中央子午线的坐标系转换为目标坐标系中的坐标。
大地坐标系转换高斯平面
大地坐标系转换高斯平面
高斯投影正算：已知椭球面上某点的大 地换。
，即
大地坐标系转换高斯平面
投影过程
大地坐标系转换高斯平面
计算公式
大地坐标系转换高斯平面
当要求转换精度精确至0.OOlm时， 用下式计算：
大地坐标系转换高斯平面
投影变换必须满足的条件 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变 投影具有正形性质，即正形 投影条件。
高斯平面直角坐标系
高斯投影的规律：
(2) 赤道的投影为直线，其余 纬线的投影为凸向赤道的曲线， 并以赤道为对称轴； (3) 经纬线投影后仍保持相互 正交的关系，即投影后无角度 变形； (4) 中央子午线和赤道的投影 相互垂直。
高斯平面直角坐标系
三种投影变形：长度变形、角度变形和面积 变形三种。 相应地，地图投影分为三类：等距投影、 等角投影(又称正形投影)和等积投影。 对于地形图的测绘来说，要求投影后的
自然值：Y1 = +36210.140m, Y2 = -41613.070m 通用值：Y1=38 536210.140m,Y2=38 458386.930m 自然值和通用值之间：X不加500km，也不加带号。
方法： （1）先将自然值的横坐
标Y加上500000米；
（2）再在新的横坐标Y 之前标以2位数的带号。
3°带的划分
若仍不能满足精度要求,可进行3
°带、
1.5 °带的划分。
3 °带计算公式：
λ =3N λ——中央子午线经度, N——投影带号。
为了使横坐标 y 不出现负值，则无论 3°或6° 带，每带的纵坐标轴要西移500 km，即在每带的横 坐标上加500 km。
为了指明该点属于 何带，还规定在横坐标 y 值之前，要写上带号。 未加 500km 和带号的横坐 标值称为自然值，加上 500km 和带号的横坐标值 称为通用值。
[整理](第8章)高斯平面直角坐标.
高斯平面直角坐标.](https://img.taocdn.com/s3/m/e6cac556376baf1ffc4fad71.png)
第八章高斯平面直角坐标§1 正形投影的基本公式一、地图投影的概念1.投影的必要性及其方法①投影的必要性：测量工作的根本任务，是测定地面点的坐标和测绘各种地形图。
因：1）椭球面上计算复杂；2）地图是画在平面图纸上，故，有必要将椭球面上的坐标、方向、长度投影到平面上。
②投影的方法：按一定的数学法则，得到如下的解析关系（函数关系）x＝F1(B，L)y＝F2(B，L)式中B，L——椭球面上的大地坐标x，y——投影平面上的直角坐标按高斯投影方法得到的平面直角坐标x，y叫高斯平面直角坐标。
2.投影的分类椭球面是不可展开的曲面（圆柱，圆锥面是可展开曲面）。
若展开成平面，必产生变形。
投影按变形的性质可分为：等距离投影━投影后地面点见的距离不变等面积投影━保证投影后面积不变等角投影━投影后微分范围的形状相似3.测量采用的投影测量工作从计算和测图考虑，采用等角投影（又称正形投影、保角投影）。
其便利在于：1）可把椭球面上的角度，不加改正地转换到平面上。
（注：椭球面上大地线投影到平面上亦为曲线。
为实用，需将投影的曲线方向改正为两点间弧线方向，称方向改化。
方向改化是在平面上为实用而做的工作，非投影工作。
且：①改化小，公式简单；②只在等级控制改化，图根控制、测图不顾及）2）因微分范围内投影前后图形相似，则大比例尺图的图形与实地完全相似，应用方便。
二、正形投影1.正形投影的特性有微分三角形如图：对于保角投影：A′＝A；B′＝B；C′＝C所以长度比 cc b b a a md d d d d d '='='=故，正形投影在一个点（微分范围）上，各方向长度比相同。
即投影后保持图形相似。
例如下图，对一个任意形状的微小图形，总可以取一个边数极多的中点多边形逼近它，对于正形投影：m obb o oa a o =='='但上述特点只在微分范围内成立。
在广大范围内，投影前后图形保持相似是不可能的（否则意味着椭球面可以展开）。
2022-2023年注册测绘师《测绘综合能力》预测试题23(答案解析)
2022-2023年注册测绘师《测绘综合能力》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.GIS设计中系统分析的核心是()A.需求分析B.可行性分析C.业务调查D.逻辑分析正确答案：B本题解析：GIS系统分析的核心，就是可行性分析。
2.在同一区域内，下列关于地图切片和缓存技术的说法，正确的是（）。
A.切片方案原点一般选在方案格网的右上角B.地图切片和缓存技术适用于数据经常发生变化的业务（专题）图层C.每一个缓存地图对应一个切片方案D.地图比例尺越大，生成缓存所需时间也越短正确答案：C本题解析：地图缓存是一个包含了不同比例尺下整个地图范围的地图切片的目录，每一个缓存地图对应一个切片方案，切片方案包括缓存的比例级别、切片尺寸和切片原点。
3.地理信息系统空间位置建立的基础是()A.统一的坐标系统B.统一的分类编码原则C.标准的数据交换格式D.标准的数据采集技术规程正确答案：A本题解析：地理信息系统空间位置建立的基础就是要有统一的坐标系统的数据。
4.调绘的主要目的是提供（）。
A.地物的位置B.像片控制点C.地物的属性D.地貌的形状正确答案：C本题解析：在测绘工作中，调绘主要是提供工作区域地物的属性信息。
5.平台软件选型属于数据库系统设计中（）阶段的工作。
A.物理设计B.功能设计C.逻辑设计D.概念设计正确答案：A本题解析：数据库设计一般包括三个主要阶段：概念设计阶段、逻辑设计阶段、物理设计阶段。
概念设计阶段以需求分析阶段所提出的数据要求为基础，对用户需求描述的现实世界通过对其中信息的分类、聚集和概括，建立抽象的高级数据模型（如E-R模型），形成概念数据库模式。
逻辑设阶段是将概念模型结构转换为具体DBMS可处理的地理数据库的逻辑结构（或外模式），也叫数据库模式创建。
数据库物理结构设计是对数据库存储结构和存储路径的设计，是指有效地将空间数据库的逻辑结构在物理存储器上实现，确定数据在介质上的物理存储结构，其结果是导出地理数据库的存储模式（内模式），即逻辑设计如何在计算机的存储设备上实现。
高斯投影及换带计算
午线为对称轴。投影后有长
度变形。 （3） 赤道线投影后为直线，
但有长度变形。
中央子午线
测绘学院《大地测量学基础》课件 语言优教资源PPT
15 15
x
（4） 除赤道外的其余纬线，投
影后为凸向赤道的曲线，并以赤 平行圈 道为对称轴。
（5）经线与纬线投影后仍然保 持正交。
赤道
O
y
（6） 所有长度变形的线段，其 子午线
m AB EA
AB
EA
测绘学院《大地测量学基础》课件 语言优教资源PPT
55
2、地图投影的分类
• 1）按变形性质分类
（1）等角投影
•
又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应
两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比
都相等，但在不同地点长度比是不同的。
测绘学院《大地测量学基础》课件 语言优教资源PPT
高斯投影带划分 17 17
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重 合，减少了换带计算。
工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带或任意带
测绘学院《大地测量学基础》课件 语言优教资源PPT
18 18
概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改化计算； 高斯投影带的换算与应用；工程测量中投影面与投影带的 选择。
测绘学院《大地测量学基础》课件 语言优教资源PPT
33
6.1 地图投影概述
1.投影与变形
所谓地图投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、 方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。研究这个 问题的专门学科叫地图投影学。
20 20
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
昆明冶金高等专科学校测绘学院 （4）计算公式
3 2 2 2 4 ( 5 3 t 9 t ) y f f f f 2M f N f 2 4M f N 3 f tf 2 4 6 (6 1 9 0t f 4 5t f ) y 7 2 0M f N 5 f 1 1 2 2 3 l y (1 2t f f ) y 3 N f co s B f 6 N f co s B f 1 2 5 (5 2 8t 2 t4 2 2 f 24 f 6 f 8 f t f )y 5 1 2 0N f co s B f B Bf tf y2 tf
式中：
2 e 2 cos2 B
t 2 tan2 B l （L L0） X为B对应子午线弧长 N为卯酉圈曲率半径 20626 5
昆明冶金高等专科学校测绘学院
2
高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：
已知某点 x, y ，求该点 L, B ，即 x, y ( L, B) 的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件
昆明冶金高等专科学校测绘学院
二、高斯投影坐标正反算得实用公式及算例
1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算： 已知某点的 L, B ，求该点的 x, y ，即 （2）投影变换必须满足的条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1 和 P2 ,它们的大地坐标 分别为 ( L1 , B1 )或（l1 , B1）及 （L2 , B2）或(l2 , B2 ) 式中 l 为椭球面上点的经 度与中央子午线 ( L0 ) 的经度差：l L L0 ,点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P1 ( x1 , y1 ) 和 P2 ( x 2 , y 2 ) 。
x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； x 轴上的长度投影保持不变；
投影具有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程 根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 B f ，接着按 B f 计算 （ B f B ）及经差 l ,最后得到 B Bf (Bf B) 、 L L0 l 。
当要求转换精度至0.01 时，可简化为下式：
2 2 2 2 4 ( 5 3 t 9 t ) y f f f f 2M f N f 24M f N 3 f 1 1 2 2 3 l y ( 1 2 t ) y f f N f cos B f 6N 3 cos B f f 1 2 4 5 (5 28t f 24t f ) y 120N 5 cos B f f B Bf tf y2 tf
L, B ( x, y) 的坐标变换精度精确至0.00lm时，用下式计算。
xX
N N 2 3 2 2 4 4 sin B l sin B cos B ( 5 t 9 4 ) l 2 2 24 4 N 5 2 4 6 sin B cos B ( 61 58 t t ) l 720 6 N N y cos Bl cos3 B(1 t 2 2 )l 3 3 6 N 5 2 4 2 2 2 5 cos B ( 5 18 t t 14 58 t ) l 5 720