高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反算.

昆明冶金高等专科学校测绘学院 （4）计算公式
3 2 2 2 4 ( 5 3 t 9 t ) y f f f f 2M f N f 2 4M f N 3 f tf 2 4 6 (6 1 9 0t f 4 5t f ) y 7 2 0M f N 5 f 1 1 2 2 3 l y (1 2t f f ) y 3 N f co s B f 6 N f co s B f 1 2 5 (5 2 8t 2 t4 2 2 f 24 f 6 f 8 f t f )y 5 1 2 0N f co s B f B Bf tf y2 tf
式中：

2 e 2 cos2 B
t 2 tan2 B l （L L0） X为B对应子午线弧长 N为卯酉圈曲率半径 20626 5
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高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：
已知某点 x, y ，求该点 L, B ，即 x, y ( L, B) 的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件
当要求转换精度至0.01 时，可简化为下式：
2 2 2 2 4 ( 5 3 t 9 t ) y f f f f 2M f N f 24M f N 3 f 1 1 2 2 3 l y ( 1 2 t ) y f f N f cos B f 6N 3 cos B f f 1 2 4 5 (5 28t f 24t f ) y 120N 5 cos B f f B Bf tf y2 tf
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二、高斯投影坐标正反算得实用公式及算例
1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算： 已知某点的 L, B ，求该点的 x, y ，即 （2）投影变换必须满足的条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1 和 P2 ,它们的大地坐标 分别为 ( L1 , B1 )或（l1 , B1）及 （L2 , B2）或(l2 , B2 ) 式中 l 为椭球面上点的经 度与中央子午线 ( L0 ) 的经度差：l L L0 ,点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P1 ( x1 , y1 ) 和 P2 ( x 2 , y 2 ) 。
L, B ( x, y) 的坐标变换。
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（4）计算公式
当要求转换精度精确至0.00lm时，用下式计算。
来自百度文库
xX
N N 2 3 2 2 4 4 sin B l sin B cos B ( 5 t 9 4 ) l 2 2 24 4 N 5 2 4 6 sin B cos B ( 61 58 t t ) l 720 6 N N y cos Bl cos3 B(1 t 2 2 )l 3 3 6 N 5 2 4 2 2 2 5 cos B ( 5 18 t t 14 58 t ) l 5 720
x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； x 轴上的长度投影保持不变；
投影具有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程 根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 B f ，接着按 B f 计算 （ B f B ）及经差 l ,最后得到 B Bf (Bf B) 、 L L0 l 。