高中数学选修1-1优质课件：1.1.1 命题

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人教B版选修1-1 1.1.1 命题课件 (共25张PPT)

逆否命题：若一点与这条线段两个端点的距离不相等，则此点不在线段的垂直平分线上。
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
真命题
（2）若a=0,则ab=0
真命题
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断它们的真假：
解释说明：由于一对互为逆否关系的命题是等价命题它们同真同假，所以在四种命题中，命题真假的个数一定是偶数（ 0或 2或 4）
原命题若p则q
互否
否命题若┐p则┐q
互
逆命题
逆
若q则p
互否
互
逆否命题
否命题：同位角不相等，两直线不平行。
条件
结论
注：条件和结论“换质”（分别否定）得否命题
原命题：
同位角相等，两直线平行。
互
条件
结论
为逆
否定
否
逆否命题：
命题
两直线不平行，同位角不相等。
条件
结论
注：条件和结论“换位”又“换质”得逆否命题
原命题：同位角相等，两直线平行。逆命题：两直线平行，同位角相等。否命题：同位角不相等，两直线不平行。逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。
（2）逆否命题:若ab≠0,则a≠0 真命题
原命题为真，逆否命题为真。
小结： 1、写四种命题时要注意：（1）要分清命题的条件和结论。大前提是不能作为条件来对待的，它在四种命题中是不变的。
（2）要注意条件与结论的否定形式。

2019-2020年人教A版高中数学选修1-1：1.1.1命题课件 (共29张PPT)

3．对于向量 a，b，c 和实数 λ，下列命题中，真命题是( ) A．若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0 B．若 λa＝0，则 λ＝0 或 a＝0 C．若 a2＝b2，则 a＝b 或 a＝－b D．若 a·b＝a·c，则 b＝c 解析：A 中 a⊥b 也满足 a·b＝0，C、D 显然错误，B 正确．答案：B
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被 2 整除，是真命题． (2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则 a＝b＝1，是真命题． (3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题． (4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．
改写命题时因把大前提作为条件而致误 [典例] 将命题：“已知 x，y∈R，当 x2＋y2≥9 时有 x＞3 且 y≥3.” 改写为“若 p，则 q”的形式为________． [解析] 命题中的“已知 x，y∈R”是命题的大前提，它既不是命题的条件，也不是命题的结论，所以该命题改写为“若 p，则 q”的形式为“已知 x，y∈R，若 x2＋y2≥9，则 x＞3 且 y≥3.” [答案] 已知 x，y∈R，若 x2＋y2≥9，则 x＞3 且 y≥3.

人教A版高中数学选修1-1全册课件

• (1)当m＞－4时，方程mx2－6x－9＝0有两个不等实根． • (2)垂直同一个平面的两个平面必平行吗？ • (3)一个正整数不是合数就是质数．
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判断真假，所以不是命题．

高中数学人教版选修1-1 1.1.1命题课件1

变式应用
判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数； (2)x－2>0； (3)集合{a，b，c}有3个子集； (4)这盆花长得太好了！
[解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．
(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题． (3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题． (4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题.
[例4] 将下面的命题写成“如果p，则q”的形式．当a>0时，函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加． [误解] “如果p，则q”的形式为：如果a>0，则函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加． [辨析] 原命题有两个条件：a>0和x增加，其中a>0是大前提，x 增加是条件．
[正解] “如果p，则q”的形式为：当a>0时，如果x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也增加．
结论为：“这个四边形的四条边相等”．
[点评] 一个命题总存在条件和结论两个部分，但是，有的时候条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为结论．
变式应用
写出下列命题的条件与结论． (1)质数是奇数； (2)矩形是两条对角线相等的四边形．
[解析] (1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”．． (2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等．” 条件为：“若一个四边形是矩形”；结论为：“这个四边形的两条对角线相等”．
人教版选修1-1
第一章常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
知能目标解读

高中数学人教版选修1-1 1.1.1命题课件2

π A. 2 是无限不循环小数
B．3x≤5
C．什么是“温室效应” D．《非常学案》真好呀！
【解析】疑问句和祈使句不是命题，C、D不是命题，对于B 无法判断真假，只有A是命题．【答案】 A
3．下列命题为假命题的是( ) A．log24＝2
π B．直线 x＝0 的倾斜角是 2 C．若|a|＝|b|，则 a＝b D．若直线 a⊥平面 α，直线 a⊥平面 β，则 α∥β
(2)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”．条件p：一个四边形是菱形，结论q：它的对角线相等且互相平分．此命题为假命题．
(3)命题“相等的两个角是对顶角”，即“若两个角相等，则这两个角是对顶角”．条件p：两个角相等，结论q：这两个角是对顶角．此命题为假命题．
在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断__真__假____的陈__述__句____叫做命题．
2．分类
①真命题：判_断___为__真___的语句叫做真命题； ②假命题：判__断__为__假___的语句叫做假命题．
二、命题的结构
1．结构形式：___若___p_，__则．q 2．命题的条件是：命题中的__；p命题的结论是：命题中的q．
A．红豆生南国
B．春来发几枝
C．愿君多采撷 D．此物最相思
(2)判断下列语句是否为命题，并说明理由． ①x－2＞0； ②梯形是不是平面图形呢？ ③若a与b是无理数，则ab是无理数； ④这盆花长得太好了！ ⑤若x＜2，则x＜3.
【解】 ①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假． ②不是命题，疑问句不是命题．
规律方法
把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．

高中数学人教版A版选修1-1课件1.1.1 命题ppt版本

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本课结束
再见
2019/11/21
答案
知识点二命题的结构从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“ 若p，则q ”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论 .
答案
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题型探究
重点突破
题型一命题的判断
例1 (1)下列语句为命题的是( B )
A.x－1＝0
B.2＋3＝8
解真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，
∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.
(4)存在一个三角形没有外接圆.
解假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 下列命题： ①若xy＝1，则x、y互为倒数； ②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是___①__④___. 解析 ①④是真命题， ②四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形， ③平行四边形不是梯形.
C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；
B中2＋3＝8是命题，且是假命题；
C不是陈述句，故不是命题；
D中“大”的标准不确定，无法判断真假.
解析答案
(2)下列语句为命题的有_①__④__. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 解析 ①是陈述句，且能判断真假； ②不是陈述句； ③不能断定真假； ④是陈述句且能判断真假； ⑤不是陈述句.
②③不能判断真假，所以不是命题.

1.1命题课件(北师大版选修1-1)

身是否还包括其它判断，把一切判断分为简单判断和复合判断。简单判断本身不再含有其它判断的判断，在简单判断中，可按其判断内容分为性质判断和关系判断
2013-1-11
复合判断
本身还包含其它判断的判断，在复合判断中，按照组成复合判断的各简单判断之间的结合情况如何，将其区分为负判断、联言判断、选言判断、假言判断等，我们这里不一一介绍。
2013-1-11
又如：（1）矩形的对角线相等，
（2）正方形是矩形，所以（3）正方形对角线相等。也是一个推理。从以上的推理可看出，推理的结构是由前提、结论和推理形式三部分组成。作为推理出发点的命题，称为前提，如以上两个推理“所以” 前面的已知命题都是前提。由前提派生得到的新命题，称为结论。
2013-1-11
p→q q→p 1 0 1 1 1 1 0 1
→ 1 1 0 1
→ 1 0 1 1
从真值表中得出：p→q≡ → ， q→p≡ →
2013-1-11
即原命题与逆否命题逻辑等价；逆命题与否命题逻辑等价。如果用命题运算律也可证明上面的等值式： p→q≡ ∨q≡q∨ ≡ ∨ ≡ → ， q→p≡ ∨p≡p∨ ≡ ∨q≡ →
2
0
2013-1-11
p q p∨q 0 3 析取（或） 1 1 1 给定命题 p、q，用逻辑联词“或” 1 0 1 联结起来得到新命题“p 或 q”称为命 0 1 1 题 p、q 的析取式，记作，p∨q。 0 0 0
p∨q 的真值是当 p、q 中至少有一个为真时，p∨q 为真，否则是假的。真值表如下：
1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1
2013-1-11
注意，等价式与逻辑等价不一样，等价式是由 p、q 构成的一个新命题，而逻辑等价是指两个命题具有真值完全相同的关系，即 p≡q。

高中数学新课标人教A版选修1-1《1.1.1命题及其关系》课件

课前探究学习
课堂讲练互第动十一页，编辑于星活期一页：规点十范一训分。练
【变式1】下列语句是命题的是( )．
A．x－1＝0
B．2＋3＝8
C．你会说英语吗
D．这是一棵大树
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是
命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”
的标准不确定，无法判断真假．
课前探究学习
课堂讲练互第动十六页，编辑于星活期一页：规点十范一训分。练
[规范解答] (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．(3分) (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题．(6分) (3)若ac>bc，则a>b.假命题．(9分) (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．(12分)
课前探究学习
课堂讲练互第动二十二页，编辑于活星期页一规：点范十训一分练。
课前探究学习
课堂讲练互第动二十三页，编辑于活星期页一规：点范十训一分练。
单击此处进入活页限时训练
课前探究学习
课堂讲练互第动二十四页，编辑于活星期页一规：点范十训一分练。
解 (1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等．其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等． (2)当a>0时，若x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增加．其中条件p：x的值增加(a>0)，结论q：函数y＝ax＋b的值也随之增加． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．其中条件 p：一个四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直．
课前探究学习
课堂讲练互第动十八页，编辑于星活期一页：规点十范一训分。练

1.1命题课件(北师大版选修1-1)

2013-4-1
以上推理中，“所以”后面的命题是结论。由前提派生结论的方式，即前提与结论之间的联系关系，称为推理形式。推理形式是舍去具体的推理内容，由特定形式的命题排列而成的，如上面两个例题中具有共同的推理形式：
p→q，s→p
s→q
2013-4-1
按推理中表现的思维进程看，有以下三种情况的推理，从一般到特殊的推理、从特殊到一般的推理、从特殊到特殊的推理。由此可将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。
p→q q→p 1 0 1 1 1 1 0 1
→ 1 1 0 1
→ 1 0 1 1
从真值表中得出：p→q≡ → ， q→p≡ →
2013-4-1
即原命题与逆否命题逻辑等价；逆命题与否命题逻辑等价。如果用命题运算律也可证明上面的等值式： p→q≡ ∨q≡q∨ ≡ ∨ ≡ → ， q→p≡ ∨p≡p∨ ≡ ∨q≡ →
2013-4-1
3．逆命题的制作
逆命题是相对于原命题而言的一种命题形式，交换原命题的题设和结论后即得逆命题。而当命题的条件和结论都是合取式时，对等交换条件和结论分支命题所得的新命题就不能称作逆命题，而应称为偏逆命题。
2013-4-1
例如：讨论“等腰三角形顶角平分线也是底边的中线和高线”的逆命题和偏逆命题。解：如图，将原命题可写为下面的形式：（AB=AC）∧（AD 平分∠A）→ ① ② A （AD 平分 BC）∧（AD⊥BC） ③ ④ B D C
2013-4-1
当命题是真命题时，我们称这个命题的值为1，当命题为假时，我们称命题的值为0。这就给命题赋予了真值。命题可用字母 A 、 B 、 C…… 或 p 、 q 、 r……等表示。
2013-4-1

人教A版高中数学选修1-1课件：1.1命题及其关系 (共86张PPT)

数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及其关系
充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词
新课程标准的要求层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.

高中数学选修1-1优质课件12：1.1.1 命题

例 1 判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由. (1)求证 3是无理数； (2)若 x∈R，则 x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若 xy 是有理数，则 x、y 都是有理数； (6)60x＋9＞4.
解：(1)是祈使句，不是命题. (2)因为 x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题. (3)是疑问句，不是命题. (4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题. (5)是命题，可以判断真假，如： 3·(－ 3)是有理数，但 3和－ 3都是无理数.
探究 2 将命题“已知 a，b 为正数，当 a＞b 时，有 a2＞ b2” 写成“若 p，则 q”的形式，它的条件和结论分别是什么？【提示】根据题意，“若 p，则 q”的形式为：已知 a，b 为正数，若 a＞b，则 a2＞ b2. 其中条件 p：a＞b，结论 q： a2＞ b2，为真命题.
例3 指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假. (1)菱形的对角线相等且互相平分； (2)相等的两个角是对顶角.
名师指导把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一.
跟踪训练 3.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等.
解：①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假. ②不是命题，疑问句不是命题. ③是命题，因为此语句是陈述句且是假的.(反例a＝b＝ 2) ④不是命题，感叹句不是命题. ⑤是命题，因为此语句是陈述句且是真的.

2019-2020人教A版数学选修1-1 第1章 1.1 1.1.1 命题课件PPT

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2．下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于 180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；
④x>2；⑤019 央视猪年春晚真精彩啊！
A．①②③ C．①②⑤
B．①③④ D．②③⑤
A [①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]
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2．下列命题： ①若 xy＝1，则 x，y 互为倒数； ②同一平面内四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若 ac2>bc2，则 a>b. 其中真命题的序号是________． ①④ [①④是真命题，②同一平面内四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形．]
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2．命题的结构思考 2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ [提示] 条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．
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1．语句“若 a>b，则 a＋c>b＋c”( )
A．不是命题
B．是真命题
C．是假命题
D．不能判断真假
B [结合不等式的性质可知，若 a>b，则 a＋c>b＋c，是真命题．]
(2)①中 x 有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．]
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判断一个语句是否是命题的两个关键点 1命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. 2对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题. 提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题.

【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1命题PPT课件

【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
探究一命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前自主梳理 02 课堂合作探究 03 课后巩固提升
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
探究三命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．

人教A版高中数学选修1-1课件1.1.1

把下列命题改写成“若p，则q”的形式： (1)末位是0的整数，可以被5整除； (2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； (3)有一个角为直角的平行四边形为矩形； (4)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线．
解析：(1)若一个整数的末位是0，则它可以被5整除； (2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等； (3)若平行四边形的一个角为直角，则它是矩形； (4)若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线．
常用逻辑用语
1 ．1
命题及其关系命题
1.1.1
1．命题的定义
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中 ________________叫做真命题，________________叫做假命题．思考：如何判断一个语句是不是命题？答案：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 2．命题的结构本章中我们只讨论“若p，则q”这种形式的命题．我们把这种形式的命题中的p叫做命题的________，把q叫做命题的________． 1．判断真假判断为真的语句判断为假的语句
解析：(1)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以是真命题． (2) 假命题．反例：若此数列为有限项的递减数列，如数列：20,17,14，，11，它的公差却是：－3. (3)真命题．这是奇函数的性质． (4)假命题．反例：“2,6都能被2整除，但不能被4整除”．点评：判断一个命题是假命题时，只要能找出一个反例就可以了；反之要判断一个命题为真命题，却要有严格的证明．
A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°

高中数学人教A版选修1-1课件：1.1.1 命题

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2.对命题构成形式“若p,则q”的两点说明剖析:(1)任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不具有“若p,则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.这样,命题的条件和结论就十分清楚了. (2)一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为 “结论”.
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易错辨析易错点混淆大前提与命题的条件而致错【例4】把下面的命题写成“若p,则q”的形式,并判断真假. 已知a>b,当c>0时,ac>bc. 错解:该命题“若p,则q”的形式为:若a>b,c>0,则ac>bc.该命题是真命题. 错因分析:在写“若p,则q”形式时,a>b不能作为条件,而是大前提. 若一个命题有大前提,则在改写为“若p,则q”的形式时,仍作为大前提,不能写在条件中. 正解:该命题“若p,则q”的形式为:已知a>b,若c>0,则ac>bc.该命题是真命题.
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3.在数学中,“若p,则q”是命题的常见形式,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 【做一做3】把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p,则q”的形式为 . 答案:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线互相平行
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