高中数学选修1-1优质课件：1.1.1 命题

跟踪训练1 下列语句是命题的是
①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这
座山真险啊！
√A.①②③
C.①②⑤
B.①③④ D.②③⑤
Fra Baidu bibliotek
解析 ④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，故④⑤不是命题.
题型二 命题的真假判断
例2 给定下列命题： ①若a>b，则2a>2b； ②若a，b是无理数，则a＋b是无理数； ③④直在线△xA＝BCπ2中是，函若数A→yB＝·B→sCin>x0的，一则条△对A称BC轴是；钝角三角形. 其中为真命题的是__①__③__④__.(填序号)
反思感悟 将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则
跟踪训练3 已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把 上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是__一__条__直__线__是__弦__的__垂__直__平__分__线___，q 是_这__条__直__线__经__过__圆__心__且__平__分__弦__所__对__的__弧__. 解析 已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平 分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”， p：一条直线是弦的垂直平分线； q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.
跟踪训练2 下列命题中是假命题的为 A.若k>0，则方程x2－2x－k＝0有实数根 B.若a>b>0，c>d>0，则ac>bd
√C.对角线相等的四边形是矩形
D.若xy＝0，则x，y中至少有一个为0
解析 A中，当k>0时，Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以A为真命题； B中，由不等式的乘法性质知命题正确，所以B为真命题； C中，如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以C是假命题； D中，由等式性质知命题正确，所以D是真命题.
题型三 命题的结构形式
例3 (2018·安徽池州高二检测)把下列命题改写成“若p，则q”的形式： (1)各位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除； (2)斜率相等的两条直线平行； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)钝角的余弦值是负数. 解 (1)若一个整数的各位数数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除. (2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行. (3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除. (4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数.
反思感悟 判断一个语句是否是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不 是命题. (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假， 若能，就是命题；否则就不是命题.
3 达标检测
PART THREE
1.下列语句为命题的是 A.2x＋5≥0
√C.0不是偶数
B.求证对顶角相等 D.今天心情真好啊
解析 结合命题的定义知C为命题.
12345
2.命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是
A.余弦值
B.第二象限
引申探究 本例中命题④变为：“若A→B·B→C<0，则△ABC 是锐角三角形”，该命题还是 真命题吗？ 解 不是真命题，A→B·B→C<0 只能说明 B 是锐角，其他两角的情况不确定，只 有三个角都是锐角时，才可以判定三角形为锐角三角形.
反思感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断 一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举 出一个反例即可.
核心素养之逻辑推理
HEXINSUYANGZHILUOJITUILI
命题改写要关注大前提
典例 “已知c>0，当a>b时，ac>bc”.把该命题改写成“若p，则q”的形式.
解 该命题的“若p，则q”的形式为已知c>0，若a>b，则ac>bc.
素养评析 (1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其 书写格式为“大前提，若p，则q”. (2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学 生有条理，合乎逻辑的思维素养.
1 自主学习
PART ONE
知识点一 命题的定义及分类 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判__断__ 真假 的 陈述句 叫做命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以 判断真假 ”和“ 陈述句 ”. 我 们学 习 过的定理、推论都是命题.
3.分类
真命题：判断为 真 的语句 命题 假命题：判断为 假 的语句
知识点二 命题的结构 1.命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的 条件，q叫做命题的 结论 . 2.确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式. 特别提醒：数学上有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但 可以将它的表述作适当改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命 题的条件和结论.
第一章 §1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题. 2.掌握判断命题真假的方法，会判断命题的真假. 3.理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p， 则q”的形式.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
思考辨析 判断正误
SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU
1.并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.( √ ) 2.一个命题不是真命题就是假命题.( √ ) 3.有的命题只有结论没有条件.( × )
2 题型探究
PART TWO
题型一 命题的概念
例1 下列语句： (1) 2 是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条 直 线 的 两 条 直 线 必 平 行 吗 ？ (5) 一 个 数 不 是 合 数 就 是 素 数 ； (6) 作 △ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素. 其中是命题的是_(_1_)_(3_)_(_5_)(_8_)_.(填序号)