《应用数学A》课程标准(1)

《应用数学A》课程标准

英文名称：Advanced mathematics A 课程编号：40704105﹡

适用专业：理工类各专业学分数：10

一、课程性质

《高等数学》属于数学一级学科下的基础数学二级学科，是理工类各学专业培养方案中通识教育模块下的自然科学基础系列的必修课程之一。

二、课程理念

1、深入理解数学，认识《高等数学》的重要性

《高等数学》的一个显著特点，就是撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。本课程以微积分的经典理论为主要内容，它不仅是学习后继专业课程的一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养。它是学习各专业许多后续课程的基础。

2、结合学生的特点，明确教学目的

《高等数学》作为一门重要的必修课，是报考研究生的入学考试科目之一。本课程面对的是理工类各专业本科一年级学生，学生只是在高中阶段对一元微积分的知识有初步接触。通过本课程的学习，应使学生掌握经典微积分的基本理论，能用微积分的知识去理解和掌握专业课程的有关内容；为学习后继课程和现代数学打下必要的基础；逐步提高学生的数学素养。

3、精选课程内容，突出微积分的经典知识

《高等数学》课程将为学生今后学习专业基础课以及相关的专业课程奠定必要的数学基础，提供必需的数学概念、理论、方法和运算技能，以及分析问题、解决问题的初步能力。本课程可分为函数与极限、一元函数的微积分法及其应用和多元函数的微积分及其应用共3个单元。函数与极限部分主要讨论学习本课程所需要的函数及极限的基本理论，其中极限的概念对培养学生的无穷观具有重要意义，也是建立经典微积分理论的基础。一元函数的微积分是经典微积分的主要内容，知识体系相对完备，是现代分析数学中的必备基础概念，有一些经典的应用。多元函数的微积分是一元函数的微积分的推广，内容较复杂，主要介绍一些基础的知识和结论，并将关注它的一些应用。

4、强化学法指导，培养自学能力

《高等数学》是一门基础性很强的课程，虽然是初等数学的深入和继续，但在思想方法上却有着较大的飞跃，它比后者更抽象、更理论化，这进一步增加了学习的难度。为使学生较好地适应这一过渡，一方面要求教师在教学过程中贯彻以学生为主体、教师为主导的教学理念，将课堂讲授和课外扩展学习相结合，尽可能将主要概念的产生背景，以及概念之间的内在联系讲解清楚；另一方面，要求学生必须在理解掌握典型例题基础上完成相当数量的习题，加深对课程内容的理解，提高自学能力和解题能力，并开阔思路。

5、深化考核方式的改进，确保教学质量

本课程主要采用课内外结合的学习方式，即课堂上以教师讲授为主，课下以学生练习为主，通过学习使学生掌握微积分这个基本工具，并加深对数学知识的理解，深化对中学数学有关内容的认识，达到学生能力培养的目标，同时为今后学习提供必要的理论基础。

本课程的考核目标是要求学生掌握微积分的基本理论，能用更高的观点去理解和处理中学数学的有关内容；为学习后继课程和现代数学打下基础；并一步提高学生的数学素养，培养他们的抽象思维和逻辑思维能力。主要包括三部分内容，一是要考核学生对基本概念、基本理论的掌握程度；二是考核学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力；三是通过

课外阅读、学期小论文、精品课程建设等形式来指导、考核学生，让学生根据不同需要进一步拓展有关知识，以此调动学生主动参与的积极性，发挥学生学习的自主性。

三、课程目标

1、总目标

通过介绍本课程，使学生全面了解《高等数学》的性质、内容及在知识体系中的地位；

引导学生明确学习目标，养成科学的学习习惯，使学生掌握《高等数学》的基本理论、基本知识和基本技能；通过数学建模意识的培养和拓展性内容的学习，使学生具有运用所学知识发现问题和解决问题的初步能力,具备良好的数学素养，为今后的学习和发展奠定必备的数学基础。

2、分目标

序号内容单元知识目标能力目标文化素质目标

01 函数与极限

理解函数和极限的

概念，掌握极限的运算

法则，能够熟练计算一

般函数的极限。

通过对极限概念和理

论的学习，使学生建立无限

的思想观。

提高学习数学的

兴趣，树立学好数学

的信心，形成锲而不

舍的钻研精神和科学

态度。

02 一元函数的

微积分法及

其应用

理解一元函数微积

分的有关概念，掌握一

元函数微积分的运算法

则，能够熟练计算一般

函数的微积分。

通过对一元函数微分

的学习，使学生能够建立实

际问题的模型，理解诸如最

值方面的问题，并能分析、

推证、解释跟最值有关的一

些现实现象。通过对一元函

数积分的学习，使学生能够

利用“微元法”的思想方法，

解决一些诸如求面积、求体

积、求功等问题。

获得必要的数学

基础知识和基本技

能，理解基本的数学

概念、数学结论的本

质，了解概念、结论

等产生的背景、应用，

体会其中所蕴涵的数

学思想和方法，以及

它们在后续学习中的

作用。

03 多元函数的

微积分法及

其应用

了解空间直角坐标

系，向量的运算及其性

质，掌握常见曲面的方

程与图形，能够熟练求

出直线与平面的方程。

理解多元函数微积分的

有关概念，掌握多元函

数微积分的运算法则，

能够熟练计算一般函数

的微积分。

通过对空间解析几何

和向量代数的学习，使学生

能够熟练运用空间向量解

决问题。通过对多元函数微

分的学习，使学生能够建立

实际问题的模型，理解诸如

最值方面的问题，并能分

析、推证、解释跟最值有关

的一些现实现象。通过对多

元函数积分的学习，使学生

能够利用解决一些诸如求

面积、求体积、求功等问题。

发展数学应用意

识和创新意识，力求

对现实世界中蕴涵的

一些数学模式进行思

考和作出判断。具有

一定的数学视野，逐

步认识数学的科学价

值、应用价值和文化

价值。

04 级数与常微

分方程

理解级数的概念，

掌握常用函数的幂级数

展开，能够熟练判别常

见级数的敛散性。了解

微分方程的概念，掌握

通过对级数的学习，使

学生初步掌握综合运用微

积分的能力。通过对微分方

程的学习，使学生初步掌握

综合运用微积分的能力。

培养学生的数学

应用意识，提高学生

的数学素养，养成大

胆创新的人生态度。