《应用数学A》课程标准(1)

《应用数学A》课程标准英文名称：Advanced mathematics A 课程编号：40704105﹡适用专业：理工类各专业学分数：10一、课程性质《高等数学》属于数学一级学科下的基础数学二级学科，是理工类各学专业培养方案中通识教育模块下的自然科学基础系列的必修课程之一。

二、课程理念1、深入理解数学，认识《高等数学》的重要性《高等数学》的一个显著特点，就是撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。

本课程以微积分的经典理论为主要内容，它不仅是学习后继专业课程的一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养。

它是学习各专业许多后续课程的基础。

2、结合学生的特点，明确教学目的《高等数学》作为一门重要的必修课，是报考研究生的入学考试科目之一。

本课程面对的是理工类各专业本科一年级学生，学生只是在高中阶段对一元微积分的知识有初步接触。

通过本课程的学习，应使学生掌握经典微积分的基本理论，能用微积分的知识去理解和掌握专业课程的有关内容；为学习后继课程和现代数学打下必要的基础；逐步提高学生的数学素养。

3、精选课程内容，突出微积分的经典知识《高等数学》课程将为学生今后学习专业基础课以及相关的专业课程奠定必要的数学基础，提供必需的数学概念、理论、方法和运算技能，以及分析问题、解决问题的初步能力。

本课程可分为函数与极限、一元函数的微积分法及其应用和多元函数的微积分及其应用共3个单元。

函数与极限部分主要讨论学习本课程所需要的函数及极限的基本理论，其中极限的概念对培养学生的无穷观具有重要意义，也是建立经典微积分理论的基础。

一元函数的微积分是经典微积分的主要内容，知识体系相对完备，是现代分析数学中的必备基础概念，有一些经典的应用。

多元函数的微积分是一元函数的微积分的推广，内容较复杂，主要介绍一些基础的知识和结论，并将关注它的一些应用。

4、强化学法指导，培养自学能力《高等数学》是一门基础性很强的课程，虽然是初等数学的深入和继续，但在思想方法上却有着较大的飞跃，它比后者更抽象、更理论化，这进一步增加了学习的难度。

为使学生较好地适应这一过渡，一方面要求教师在教学过程中贯彻以学生为主体、教师为主导的教学理念，将课堂讲授和课外扩展学习相结合，尽可能将主要概念的产生背景，以及概念之间的内在联系讲解清楚；另一方面，要求学生必须在理解掌握典型例题基础上完成相当数量的习题，加深对课程内容的理解，提高自学能力和解题能力，并开阔思路。

5、深化考核方式的改进，确保教学质量本课程主要采用课内外结合的学习方式，即课堂上以教师讲授为主，课下以学生练习为主，通过学习使学生掌握微积分这个基本工具，并加深对数学知识的理解，深化对中学数学有关内容的认识，达到学生能力培养的目标，同时为今后学习提供必要的理论基础。

本课程的考核目标是要求学生掌握微积分的基本理论，能用更高的观点去理解和处理中学数学的有关内容；为学习后继课程和现代数学打下基础；并一步提高学生的数学素养，培养他们的抽象思维和逻辑思维能力。

主要包括三部分内容，一是要考核学生对基本概念、基本理论的掌握程度；二是考核学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力；三是通过课外阅读、学期小论文、精品课程建设等形式来指导、考核学生，让学生根据不同需要进一步拓展有关知识，以此调动学生主动参与的积极性，发挥学生学习的自主性。

三、课程目标1、总目标通过介绍本课程，使学生全面了解《高等数学》的性质、内容及在知识体系中的地位；引导学生明确学习目标，养成科学的学习习惯，使学生掌握《高等数学》的基本理论、基本知识和基本技能；通过数学建模意识的培养和拓展性内容的学习，使学生具有运用所学知识发现问题和解决问题的初步能力,具备良好的数学素养，为今后的学习和发展奠定必备的数学基础。

2、分目标序号内容单元知识目标能力目标文化素质目标01 函数与极限理解函数和极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算一般函数的极限。

通过对极限概念和理论的学习，使学生建立无限的思想观。

提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

02 一元函数的微积分法及其应用理解一元函数微积分的有关概念，掌握一元函数微积分的运算法则，能够熟练计算一般函数的微积分。

通过对一元函数微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。

通过对一元函数积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。

获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。

03 多元函数的微积分法及其应用了解空间直角坐标系，向量的运算及其性质，掌握常见曲面的方程与图形，能够熟练求出直线与平面的方程。

理解多元函数微积分的有关概念，掌握多元函数微积分的运算法则，能够熟练计算一般函数的微积分。

通过对空间解析几何和向量代数的学习，使学生能够熟练运用空间向量解决问题。

通过对多元函数微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。

通过对多元函数积分的学习，使学生能够利用解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。

发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

04 级数与常微分方程理解级数的概念，掌握常用函数的幂级数展开，能够熟练判别常见级数的敛散性。

了解微分方程的概念，掌握通过对级数的学习，使学生初步掌握综合运用微积分的能力。

通过对微分方程的学习，使学生初步掌握综合运用微积分的能力。

培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养，养成大胆创新的人生态度。

四、课程内容根据教材特点，本课程内容划分为三个单元，每单元根据章节内容进一步划分为基础性内容、提高性内容、拓展性内容三部分。

内容单元基础性内容提高性内容拓展性内容第一单元 函数与极限函数与极限的概念、极限的运算法则、函数的连续性。

数列极限的判别法。

文化素质拓展：了解极限思想的产生过程及重要意义，有助于养成学生严谨求实的人生态度。

知识拓展：用Matlab 软件求极限。

第二单元 一元函数的微积分法及其应用导数的概念、几何意义、运算性质，微分的概念，微分中值定理及其应用；不定积分的运算，定积分的概念、运算性质和几何应用。

方程的近似解、应用实例，定积分在专业课中的应用实例。

文化素质拓展：了解微积分发展简史，树立科学的人生观。

知识拓展：运用计算机软件求解方程的近似解，运用计算机软件求解定积分，级数在近似计算中的作用，数学建模实例。

第三单元 多元函数的微积分法及其应用空间直角坐标系，向量的运算及其性质，常见曲面的方程与图形，直线与平面方程；二元函数的极限与连续，偏导数与全微分，方向导数，几何应用；二重积分的概念与运算性质、三重积分的计算；曲线积分的概念与运算性质，格林公式。

多元函数极值在专业课中应用实例，重积分应用举例，曲面积分。

文化素质拓展：学习著名数学家的事迹，体会做人的道理。

知识拓展：运用软件画出常见曲面的图形，二元函数的泰勒公式，运用计算机软件求解重积分，各种积分的相互关系及物理意义第四单元 级数与常微分方程无穷级数的概念与性质，正项级数敛散性的判别法，幂级数的性质和函数的展开；常微分方程的概念，几种简单微分方程的求解方法。

傅里叶级数，常微分方程实例文化素质拓展：了解级数与常微分方程的应用，培养实事求是的做事态度。

知识拓展：级数在近似计算中的作用，常微分方程的数学建模实例。

五、课程实施 1、学时安排本课程总学时为180(72+108)课时，两个学期完成，第一学期讲授第1-6章，第二学期讲授第7-12章，根据教学要求安排约38课时的习题课，以集中讲授为主。

实践性教学内容安排有作业、小论文、上课讨论交流、布置课外阅读资料等。

一些简单的一阶、二阶微分方程的解法。

知识单元章次学时分配总学时理论讲授习题课第一单元函数与极限第1章函数与极限16 14 2第二单元一元函数的微积分法及其应用第2章导数与微分10 8 2第3章微分中值定理与导数的应用14 12 2 第4章不定积分10 8 2 第5章定积分10 8 2 第6章定积分的应用8 6 2 第11章无穷级数24 20 4 第12章常微分方程18 16 2第三单元多元函数的微积分法及其应用第7章空间解析几何与向量代数14 12 2 第8章多元函数微分法及其应用18 14 4 第9章重积分及其应用16 12 4 第10章曲线积分12 10 2 总复习10 2 8 合计180 142 382、教学建议（1）教学组织与形式为达到《高等数学》课程的总目标，建议本课程采取以理论教学为主的形式组织教学。

理论教学采取课堂讲授、课外拓展学习相结合的教学方式，在课程的教学过程中进行必要的辅导答疑。

（2）教学方法与手段在讲解主要的基本原理、基本方法基础上，结合典型问题和应用实例，讲授知识的应用方法，并通过布置适量的作业锻炼学生梳理知识、发现问题和解决问题的能力。

采用现代信息技术和板书相结合的教学手段。

尽可能将课程全程录像，供网上学习。

完善“高等数学精品课”课程网站，提供PPT教案、教学录像以及其他扩展性学习的教学资料，推进网络教学。

（3）教学环境与策略①教学环境采用多媒体、录像等电子化设备教学，并结合课堂讲授的重点内容，提供课外拓展学习的科研文献资料。

提供网络教学环境，建设课程网站，提供文字、视频、PPT、网站等补充资料，供课外拓展学习。

②教学策略依据学生的具体情况、教学的内容和教学的条件进行综合考虑，每节课的教学策略都应有所不同。

应充分利用学生已经掌握的前置课程的知识和技能，结合多种方式组织教学。

在实际讲授过程中，必须安排一定的课时进行习题课的教学，以便引领学生深入理解知识的内涵，即使对新知识进行梳理，并学会运用新知识处理问题。

（4）能力培养方案①加强课外阅读，提高学生的素质将思考题穿插在具体章节中，让学生带着问题去阅读教材、预习课程内容，引导学生积极思考。

课堂上，在讲授课程内容的同时，尽量联系生产、生活实际，精选代表性的实例作为教学补充资料进行分析讨论。

课下，提供补充文献和相关网站供学生进一步课外阅读，培养学生查阅、分析科研文献的能力。

②注重启发互动，突出学生的教学主体地位采用启发诱导、讨论互动、灵活多样的教学方式，激发学生学习兴趣，提高教学效果。

③注重课外拓展学习，锻炼学生主动学习的能力结合重点教学内容布置课外作业，让学生自己查阅整理文献、分析讨论相关问题，锻炼小型综述论文的撰写能力。