最全圆周运动模型
球—绳模型(学生版)--竖直面内三种圆周运动模型
竖直面内三种圆周运动模型精讲精练模型球-绳模型【知识点精讲】球-绳模型实例球与绳连接在竖直面内圆周运动球沿竖直面圆周内轨道运动图示最高点无支撑最高点无支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mg+F N=mv2r临界特征F N=0，v min=gr过最高点条件v≥gr速度和弹力关系讨论分析①恰好过最高点时，v=gr，mg=mv2r，F N=0，绳、轨道对球无弹力②能过最高点时，v≥gr，F N+mg=mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N③不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动【方法归纳】(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同．(2)确定临界点：抓住球-绳模型中球恰好能过最高点时v=gR的临界条件．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合=F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．【针对性训练】1(2018•高考全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道P A在A 点相切。
BC为圆弧轨道的直径。
O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。
重力加速度大小为g。
求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小；(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
2(12分)(2020新高考冲刺仿真模拟)某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m=0.5kg的玩具小车(可以视为质点)放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出(弹性势能完全转化为小车初始动能)，使其沿着半径为r=1.0m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车与水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍(g取10m/s2)，PB=16.0m，O为PB中点．B点右侧是一个高h=1.25m，宽L= 2.0m的壕沟．求：(1)要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A，小车在O点受到轨道弹力的大小；(2)要求小车能安全越过A点，并从B点平抛后越过壕沟，则弹簧的弹性势能至少为多少？(3)若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能E pm=40J，以O点为坐标原点，OB为x轴，从O到B方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹簧弹性势能E p与小车停止位置坐标x关系图．3(2024年5月四川宜宾质检)如图所示，在距地面上方h的光滑水平台面上，质量为m=4kg的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。
圆周运动模型中临界问题和功与能--2024年高考物理二轮热点模型及参考答案
圆周运动模型中临界问题和功与能目录1．圆周运动的三种临界情况2．常见的圆周运动及临界条件3.竖直面内圆周运动常见问题与二级结论1．圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：F f=F max。
(2)接触面分离临界：F N=0。
(3)绳恰好绷紧：F T=0；绳恰好断裂：F T达到绳子可承受的最大拉力。
2．常见的圆周运动及临界条件(1)水平面内的圆周运动水平面内动力学方程临界情况示例水平转盘上的物体F f=mω2r恰好发生滑动圆锥摆模型mg tanθ=mrω2恰好离开接触面(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动轻绳模型最高点：F T+mg=m v2r恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0轻杆模型最高点：mg±F=m v2r恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动倾斜转盘上的物体最高点：mg sin θ±F f =mω2r 最低点F f -mg sin θ=mω2r恰好通过最低点3.竖直面内圆周运动常见问题与二级结论【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A 和最低点记为C ，与原点等高的位置记为B 。
圆周的半径为R要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A 的向心力恰好等于重力时，由mg =m v 2R可得v =gR ①对应C 点的速度有机械能守恒mg2R =12mv 2C −12mv 2A 得v C =5gR ②当小球在C 点时给小球一个水平向左的速度若小球恰能到达与O 点等高的D 位置则由机械能守恒mgR =12mv 2c 得v c =2gR ③小结：(1).当v c >5gR 时小球能通过最高点A 小球在A 点受轨道向内的支持力由牛顿第二定律F A +mg =m v 2A R④(2).当v c =5gR 时小球恰能通过最高点A 小球在A 点受轨道的支持力为0由牛顿第二定律mg =m v 2A R。
六种圆周运动模型 ppt课件
F合
mg
tan
F心
F心
mv2 r
mw2r
解得：
v gr
tan
w g
tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越
大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持
力和向心力并不随位置六的种圆变周运化动而模型变化。
4
三、火车转弯模型：
六种圆周运动模型
5
四、汽车过桥模型：
F向
ma
ห้องสมุดไป่ตู้
mv2 R
F向
ma
mv2 R
FN
G mv2 R
六种圆周运动模型
6
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
gR
：绳子或外轨道对物体的弹力:
v2 F m G
R
方向竖直向下
v = g R :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
v＜ gR:物体不能过最高点！！！
v = g R 是物体所六种受圆周弹运力动模方型 向变化的临界速度。 7
六种圆周运动模型分析
六种圆周运动模型
1
一、圆盘模型：
F合f F心mr2vm2w r
当f最大值时： f mg 线速度有最大值：v gr
g
角速度有最大值：w r
六种圆周运动模型
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二、圆锥摆模型： 由拉力F和重力G的合力提供向心力
六种圆周运动模型
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倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
圆周运动的三种模型
圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X=最终得F合=。
用力的合成法得F合=。
半径r=，圆周运动F向==，由F合=F向可得V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。
（小球的半径远小于R）2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。
求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力）3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg三．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力）2. 当 =R v m 2临界（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gR v 临界3 当 （即0<v< v 临界）时，有 =Rv m 2（ 轻杆对小球的作用力N 为 力） 4 当（即v>v 临界）时，有 =R v m 2（轻杆对小球的作用力N 为 力） 练习：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（ ）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N 的压力一．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选c.1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （N为支持力）2. 当时，有（N为支持力）3 当时，有（N=0 ）4 当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则， =>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)
2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型【专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题 (1)热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题 (3)球—绳模型或单轨道模型 (4)球—杆模型或双轨道模型 (6)热点题型三斜面上圆周运动的临界问题 (8)热点题型四圆周运动的动力学问题 (9)圆锥摆模型 (9)车辆转弯模型 (11)【题型演练】 (13)【题型归纳】题型一水平面内圆盘模型的临界问题1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．【例1】(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A．当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【答案】ABD【解析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝2Kg3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝Kg2L，可知当ω>Kg2L时，绳子有弹力，B项正确；当ω>Kg2L时，B已达到最大静摩擦力，则ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<2Kg3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以F f－F T＝mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．【变式1】(多选)(2019·重庆市江津中学月考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A＝2R B.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A∶a B＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动【答案】ABC【解析】由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，故A正确；滑块相对盘开始滑动前，根据加速度公式：a ＝Rω2，又R A∶R B＝2∶1，ωA：ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度之比为a A∶a B＝2∶9，故B正确；滑块的最大静摩擦力分别为F f A＝μm A g，F f B＝μm B g，则最大静摩擦力之比为F f A∶F f B＝m A∶m B；转动中所受的静摩擦力之比为F f A′∶F f B′＝m A a A∶m B a B＝m A∶4.5m B，由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C正确，D错误．【变式2】(多选)(2019·广东省惠州市第二次调研)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．此时绳子张力为3μmg B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内C．此时圆盘的角速度为2μgr D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】AC【解析】两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细绳拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：F T－μmg＝mω2r，F T＋μmg＝mω2·2r，解得：F T＝3μmg，ω＝2μgr，故A、C正确，B错误．烧断细绳瞬间A物体所需的向心力为2μmg，此时烧断细绳，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误．热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”．2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法球—绳模型或单轨道模型【例2】(多选)(2019·哈尔滨三中期中)如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m小球，另一端固定在O 点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为()A．最小为25L B．最小为35L C．最大为45L D．最大为910L【答案】BC【解析】当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r，重力提供向心力，则有mg＝mv2r，根据机械能守恒定律可知，mg(L－2r)＝12mv2，联立解得：r＝25L，故钉的位置到O点的距离为L－25L＝35L；当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F＝11mg，此时一定处在最低点，设半径为R，则有：11mg－mg ＝m v 20R ，根据机械能守恒定律可知，mgL ＝12mv 20，联立解得：R ＝15L ，故此时离最高点距离为45L ，则可知，距离最小为35L ，距离最大为45L ，故B 、C 正确，A 、D 错误．【变式1】(2019·福州质检)如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根轻绳的拉力大小为( )A ．3mgB ．433mg C ．3mg D ．23mg【答案】A【解析】小球在运动过程中，A 、B 两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R ＝L ·sin 60°＝32L ，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v 时，mg ＝m v 2R ，当小球在最高点的速率为2v 时，应有：F ＋mg ＝m （2v ）2R ，可解得：F ＝3mg .由2F T cos 30°＝F ，可得两绳的拉力大小均为F T ＝3mg ，A 项正确．【变式2】(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F T ，小球在最高点的速度大小为v ，其F T －v 2图象如图乙所示，则( )A ．轻质绳长为mb aB ．当地的重力加速度为a mC ．当v 2＝c 时，轻质绳最高点拉力大小为acb ＋a D ．若v 2＝b ，小球运动到最低点时绳的拉力为6a【答案】 ABD【解析】 在最高点，F T ＋mg ＝m v 2L ，解得：F T ＝m v 2L －mg ，可知纵截距的绝对值为a ＝mg ，g ＝am，图线的斜率k ＝a b ＝m L ，解得绳子的长度L ＝mb a ，故A 、B 正确；当v 2＝c 时，轻质绳的拉力大小为：F T ＝m cL －mg＝ac b －a ，故C 错误；当v 2＝b 时拉力为零，到最低点时根据动能定理得：2mgL ＝12mv 22－12mv 2，根据牛顿第二定律：F T ′－mg ＝m v 22L，联立以上可得拉力为：F T ′＝6mg ＝6a ，故D 正确．【变式2】如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P 时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P 点的水平距离为( )A.2RB.3RC.5RD.6R【答案】D【解析】小球从P 点飞出后，做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则2R ＝12gt 2，解得t ＝2Rg，在最高点P 时，有mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝3gR2，因此小球落地点到P 点的水平距离为x ＝vt ＝6R ，选项D 正确．球—杆模型或双轨道模型【例3】(2019·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径 为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】A【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v ＜gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v ＞gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R ，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误．【变式1】(2019·山东省济南一中期中)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】 A【解析】 当小球到达最高点弹力为零时，有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，即当速度v ＝gR 时，轻杆所受的弹力为零，所以A 正确．小球通过最高点的最小速度为零，所以B 错误．小球在最高点，若v <gR ，则有：mg －F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度的增大先减小后反向增大，若v >gR ，则有：mg ＋F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C 、D 错误．【变式2】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.则( )A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m B ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N 【答案】AC.【解析】根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2BR ，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误．热点题型三 斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同．【例4】(2019·江西吉安一中段考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2，则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s 【答案】C【解析】 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2rω＝g （μcos 30°－sin 30°）r＝10×（32×32－12）2.5rad/s ＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．【变式】．(2019·沈阳东北育才中学模拟)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，长为L 的细线一端固定， 另一端连接质量为m 的小球，小球在斜面上做圆周运动，A 、B 分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A 、 B 点做圆周运动的最小速度分别为v A 、v B ，重力加速度为g ，则 ( )A ．v A ＝0B ．v A ＝gLC ．v B ＝1210gL D ．v B ＝3gL【答案】C【解析】在A 点，对小球，临界情况是绳子的拉力为零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝m v 2AL，解得A 点的最小速度为：v A ＝12gL ，对AB 段过程研究，根据机械能守恒得：12mv 2A ＋mg ·2L sin 30°＝12mv 2B ，解得B 点的最小速度为：v B ＝5gL 2＝1210gL ，故C 正确，A 、B 、D 错误．热点题型四 圆周运动的动力学问题 1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．运动模型 圆锥摆模型1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
竖直面内的圆周运动模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法竖直面内的圆周运动模型目录一．一般圆周运动的动力学分析二．竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比分析三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论三.过拱凹形桥模型一．一般圆周运动的动力学分析如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有：Fτ=maτ，aτ改变速度v的大小F n=ma n，a n改变速度v的方向，a n=v2r作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。
Fτ=maτ，aτ改变速度v的大小F n=ma n，a n改变速度v的方向，a n=v2ρ，ρ为曲率圆半径。
二．竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比分析轻绳模型(没有支撑)轻杆模型(有支撑)常见类型过最高点的临界条件由mg=mv2r得v临=gr由小球能运动即可得v临=0对应最低点速度v低≥5gr对应最低点速度v低≥4gr绳不松不脱轨条件v低≥5gr或v低≤2gr不脱轨最低点弹力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高点弹力过最高点时，v≥gr，F N+mg=mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N=mv2r-mg向下压力(1)当v=0时，F N=mg，F N为向上支持力(2)当0<v<gr时，-F N+mg=m v2r，F N向上支持力，随v的增大而减小(3)当v=gr时，F N=0(4)当v>gr时，F N+mg=m v2r，F N为向下压力并随v的增大而增大在最高点的F N 图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A 和最低点记为C ，与原点等高的位置记为B 。
第1讲圆周运动中常见的模型及应用(hua)
竖直平面内的变速圆周运动1．无支撑模型——绳球或内轨道模型如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的情况．（1）分析小球在最低点和最高点的受力情况最低点： 最高点：表达式 表达式（2）当小球在最高点的速度为多少时，细绳的拉力为零？解：最高点小球受重力mg 和细绳拉力T 的作用，它们的提供向心力，有2v mg T mR+=细绳拉力为零时，有2v mg m R =解得v gR =【小结归纳】(1)通过最高点临界条件：绳子的拉力(或轨道的压力)刚好为零，小球的重力提供其圆周运动的向心力，即mg ＝m v 2临界r.上式中的v 临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v 临界＝gr . (2)通过最高点的条件：v ≥v 临界，当v >v 临界时，绳、轨道对球分别产生拉力F 、压力N . (3)不能通过最高点的条件：v <v 临界(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道)．典型例题：1．如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 的水平轴自由转动。
现给小球一初速度，使它做圆周运动。
图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是 （ ） A ．a 处为拉力，b 处为拉力 B ．a 处为拉力，b 处为推力 C ．a 处为推力，b 处为拉力 D ．a 处为推力，b 处为推力R 绳 R 绳T mgT mg2．汽车以恒定的速率v 通过半径为r 的凹型桥面，如图6-8-4 所示，求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？3．如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取10m/s 2,求： (1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点 时最小速率是多少?4．如图5-4-6所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止在水平面上. 另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴转动.问角速度ω在什么范围内M 处于静止状态？（g 取10m/s 2）OMmr 图（5-4-6）针对性练习：1．长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图5所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m ／s ，g 取10m ／s 2，则此时细杆OA 受到 （ ） A ．6.0N 的拉力 B ．6.0N 的压力 C ．24N 的拉力D ．24N 的压力2．一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨行，如图6-8-7所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩檫因数为μ，则它在最低点时受到的摩檫力为：（ ） A ．μmg B ．μmv 2/R C ．μm(g+v 2/R) D ．μm(g -v 2/R)3．一辆质量m=2.0t 的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m ／s 2．求： (1)若桥面为凹形，汽车以20m ／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大? (2)若桥面为凸形，汽车以l0m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大? (3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力4．一辆载重汽车的质量为4m,通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F=3mg ，为了安全行驶，汽车应以多大的速度通过桥顶？AL Om图 55．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一人光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问（1）小球到达轨道最高点时的速度为多大？6．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。
圆周运动中的几种模型
圆周运动中的几种模型在圆周运动中，存在着多种模型，其中包括轻绳模型、轻杆模型和圆锥摆模型。
首先是轻绳模型，其特点是轻绳的质量和重力不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力。
在圆周运动中，轻绳模型可以用来解决小球在竖直平面内做圆周运动的临界问题。
当小球通过最高点时，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力。
小球能通过最高点的条件是绳子对球产生拉力，不能通过最高点的条件是小球还没有到最高点时，就脱离了轨道。
举个例子，当质量为m的小球以2v的速度经过竖直平面内的圆形轨道的最高点时，对轨道的压力是3mg。
其次是轻杆模型，其特点是轻杆的质量和重力不计，能产生和承受各方向的拉力和压力。
在圆周运动中，轻杆模型可以用来解决轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况。
小球能通过最高点的临界条件是速度为0，支持力为mg。
当轻杆对小球产生支持力时，支持力为mg，当轻杆对小球产生拉力时，拉力为mg。
最后是圆锥摆模型，其应用于圆周运动中的摆动。
摆球的质量为m，摆线长度为L，摆动后摆线与竖直方向成θ角。
摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得到公式：mg*sinθ=ma。
圆锥摆是物理学中的基本模型，许多现象都可以用这个模型来解释。
例如，当小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动时，我们可以分析小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角θ与线速度V以及周期T之间的关系。
需要注意的是，小球的半径应远小于R。
在分析小球的运动时，我们可以将其视为一个圆锥摆模型。
具体来说，小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上，向心力是重力和支持力的合力，因此可以看作是一个圆锥摆模型。
根据这个模型，我们可以得出如下结论：本题所涉及的圆锥摆模型同样适用于其他问题，例如自行车、摩托车、火车转弯以及飞机在水平面内做匀速圆周飞行等问题。
这些问题的共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力的方向是水平的。
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。
此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。
热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。
球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。
单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。
这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。
双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。
这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。
热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。
在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。
圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。
在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。
车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。
最全圆周运动模型
圆周运动模型一、匀速圆周运动模型 1．随盘匀速转动模型1．如图，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是：A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B ．摩擦力的方向始终指向圆心OC ．重力和支持力是一对平衡力D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 2． 如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。
轻绳长度为L 。
现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度 做匀速圆周运动，求：（1）物体运动一周所用的时间T ；（2）绳子对物体的拉力。
3、如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m ，其中心O 处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A 和B ，A 、B 两球的质量相等。
圆盘上的小球A 作匀速圆周运动。
问（1）当A 球的轨道半径为0.20m 时，它的角速度是多大才能维持B 球静止？（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A 作圆周运动时B 球仍能保持静止？4、如图4所示，a 、b 、c 三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a 的质量为2m ，b 和c 的质量均为m ，a 、b 离轴距离为R ，c 离轴距离为2R 。
当圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A.这时c 的向心加速度最大 B ．这时b 物体受的摩擦力最小C.若逐步增大圆台转速，c 比b 先滑动 D ．若逐步增大圆台转速，b 比a 先滑动5、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( ) A ．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B ．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C ．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D ．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中6、线段OB=AB ，A 、B 两球质量相等，它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比T AB ：T OB ＝______。
水平面内圆周运动的模型和临界问题
水平面内圆周运动的模型和临界问题一、水平面内圆周运动的模型和临界问题1、模型：有水平转盘模型、圆锥筒、圆锥摆模型和火车转弯问题等。
2、临界问题：（1）静摩擦力产生的临界情况：在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当$F_f$达到最大值$F_{f\rm max}$时，对应有临界角速度。
解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”这一特点。
（2）与弹簧或绳连接的物体的临界情况：处理该类问题时关键是分析弹力的大小和方向的改变。
特别是有摩擦力参与的问题更需要和静摩擦力的特点相结合。
对于与弹簧连接的物体的圆周运动，当运动状态发生改变时，往往伴随着半径的改变，从而导致弹簧弹力发生变化。
分析时需明确半径是否改变，什么情况下改变，弹簧是伸长还是缩短等。
3、解决圆周运动中临界问题的一般方法：（1）对物体进行受力分析。
（2）找到其中可以变化的力以及它的临界值。
（3）求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值。
（4）用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、半径等）的临界值。
4、水平转盘模型的规律：物体离中心越远，越容易被“甩出去”。
5、圆锥筒模型的规律：稳定状态下小球所处的位置越高，半径越大，角速度就越小，线速度就越大，而小球受到的支持力和向心力并不随位置的变化而变化。
二、水平面内圆周运动的相关例题（多选）全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利。
火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是____A．适当减小内外轨的高度差B．适当增加内外轨的高度差C．适当减小弯道半径D．适当增大弯道半径答案：BD解析：设火车轨道平面的倾角为*α*时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有$mg\tanα=m\frac{v^2}{r}$，解得$v＝\sqrt{gr\tanα}$，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角$α$(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径$r$。
5.6向心力(第三课时)竖直面内典型圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件2
水平方向上 x=vBt
解得:x=3L 即小球落地点到 C 点的距离为 3L。
二、杆(管)束缚模型
②如图所示，质点(小球)在光滑、竖直面内的圆管中作圆周运动(圆管截面半径r 远小于球的圆周运动的半径R)。 ▲小球到达最高点时对管壁的压力有三种情况： (1)刚好对管壁无压力，此时重力为向心力，临界速度为v Rg ． (2)当 v Rg 时，对下管壁有压力，此时 N mg m v 2 ，故0 N mg 。
R
(3)当 v Rg 时，对上管壁有压力，此时 N m v 2 mg 。
R
一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比
细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为
质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动 ，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最 高点，若要此时两球作用于圆管的协力为零，那么m1，m2，R与v0应满足 关系式是什么？
三、汽车过桥模型
②乘坐汽车通过拱形桥最高点时有什么感觉?是超重还是失重? 通过凹形路面最 低点有什么感觉?是超重还是失重?(可以结合乘电梯和坐过山车的感觉)
解答:乘坐汽车通过拱形桥最高点时有失重的感觉,通过凹形路面最低点有超重的感觉。
③汽车以不变的速率通过如图3所示的起伏路面,a、b、c、d四个位置中爆胎可 能性最大的位置在哪点?
①如图1所示,汽车通过拱形桥面最高点处的受力情况是怎样的? 如图2所示,汽车 通过凹形路面最低点处的受力情况是怎样的? 请在图中画出受力示意图。
解答:汽车通过拱形桥面最高点处的受力情况如图甲所示, 汽车受到的支持力小于重力,竖直方向协力向下;汽车通过 凹形路面最低点处的受力如图乙所示,汽车受到的支持力 大于重力,竖直方向协力向上。
六种圆周运动模型
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
01 匀 速 圆 周 运 动
02 变 速 圆 周 运 动
03 斜 抛 圆 周 运 动
04 竖 直 上 抛 圆 周 运 动
05 自 由 落 体 圆 周 运 动
06 平 抛 圆 周 运 动
Part One
轨迹是圆或圆的一部分
是一种特殊的曲线运动
公式
角速度公式：ω=θ/t，其中θ为转过的角度，t为时间 线速度公式：v=s/t，其中s为弧长，t为时间 向心加速度公式：a=v²/r，其中v为线速度，r为半径 周期公式：T=2πr/v，其中T为周期，r为半径，v为线速度
Part Two
变速圆周运动
定义
运动轨迹为抛物线
水平方向做匀速直 线运动
竖直方向做自由落 体运动
公式
平抛圆周运动的线速度公式： v=ωr
平抛圆周运动的角速度公式： ω=√(g/r)
平抛圆周运动的向心加速度 公式：a=ω^2r
平抛圆周运动的周期公式： T=2π√(r/g)
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运动方向：竖直上抛圆周运动方向 不断变化
运动周期：竖直上抛圆周运动周期 为定值
公式
竖直上抛圆周运动的速度公式：v = ωr
竖直上抛圆周运动的角速度公式：ω = v/r
竖直上抛圆周运动的周期公式：T = 2πr/v
竖直上抛圆周运动的向心加速度公式：a = v²/r
变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中速度大小或方向发生变化的运动。
变速圆周运动中，物体受到的向心力和离心力也会发生变化，与匀速圆周运动不同。
(完整word版)圆周运动绳杆模型
圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）. 类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力 于零； ④当v >gr 时，杆对小球提供 力. 类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用 【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？vR 【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ） A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。
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圆周运动模型一、匀速圆周运动模型 1．随盘匀速转动模型1．如图，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是：A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B ．摩擦力的方向始终指向圆心OC ．重力和支持力是一对平衡力D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 2． 如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。
轻绳长度为L 。
现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度 做匀速圆周运动，求：（1）物体运动一周所用的时间T ；（2）绳子对物体的拉力。
3、如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m ，其中心O 处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A 和B ，A 、B 两球的质量相等。
圆盘上的小球A 作匀速圆周运动。
问（1）当A 球的轨道半径为0.20m 时，它的角速度是多大才能维持B 球静止？（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A 作圆周运动时B 球仍能保持静止？4、如图4所示，a 、b 、c 三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a 的质量为2m ，b 和c 的质量均为m ，a 、b 离轴距离为R ，c 离轴距离为2R 。
当圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A.这时c 的向心加速度最大 B ．这时b 物体受的摩擦力最小C.若逐步增大圆台转速，c 比b 先滑动 D ．若逐步增大圆台转速，b 比a 先滑动5、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( ) A ．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B ．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C ．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D ．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中6、线段OB=AB ，A 、B 两球质量相等，它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比T AB ：T OB ＝______。
2.转弯模型1．火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时：[ ] A ．对外轨产生向外的挤压作用 B ．对内轨产生向外的挤压作用 C ．对外轨产生向内的挤压作用 D ．对内轨产生向内的挤压作用2.火车通过半径为R 的弯道，已知弯道的轨道平面与水平面的夹角为θ，要使火车通过弯道时对内外轨道不产生挤压，求火车通过弯道时的速度？Oωω m3、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道水平面倾角为θ(图)，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压； B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos θ；D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos θ.4.汽车通过一个半径为133m ，路面水平的弯道，汽车与地面之间的摩擦因数为0.3，求汽车转弯时的安全速度。
5.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A.gRhL B. gRhd C. gRLh D. gRdh6.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小7、下图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去8.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）Ａ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度 Ｂ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度Ｃ．球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期Ｄ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力9.有一种杂技表演叫“飞车走壁”。
由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动。
右图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h 。
下列说法中正确的是： A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大10、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m 的小物块。
求 （1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
11.如图所示，在半径为R 的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m 的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h 为多少？3.圆锥摆模型1．如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球。
给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。
下列说法中正确的是A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B ．小球只受重力和绳的拉力作用C ．θ 越大，小球运动的速度越大D ．θ 越大，小球运动的周期越大2、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的：A ．运动周期相同B ．运动线速度相同C ．运动角速度相同D ．向心加速度相同3.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.4．如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。
5、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面。
(1)此时绳的张力是多少？(2)若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？4.双星模型1.甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知M 甲=80 kg,M 乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为96 N,下列判断正确的是 ( )A.两人的线速相同,约为40 m/sB.两人的角速相同,约为2 rad/sC.两人的运动半径相同,都中0.45 mD.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m2、一根长为L 的轻质硬杆，两端各固定一质量为m 的小球。
现以杆的中点为轴心，使两小球在竖直平面内匀速转动，其周期 。
在图4－73所示竖直位置时，杆对两球的作用力。
LmθT ＝2π√L/g二、常见的变速圆周运动模型 1、线球模型1、绳系着装有水的小桶（可当做质点）,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长L=60cm,已知重力加速度g=10m/s 2。
求：（1）水桶运动到最高点时水不流出的最小速率多大？（2) 如果运动到最高点时的速率V=3m/s 2，水对桶底的压力多大？（3) 如果运动到最低点时的速率V=3m/s 2，水对桶底的压力多大？2．如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 （ ）A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则在最高点的速率为gLD ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 3、定性分析单摆在摆动的过程中拉力的大小变化情况4．如图8所示，一质量为0.6kg 的小球，用0.4m 长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求： （1）当小球在圆上最高点速度为4m/s 时，细线的拉力是多大？（2）当小球在圆上最低点速度为24m/s 时，细线的拉力是多大？（g=10m/s 2）5.小球质量为m ，在竖直放置的光滑圆环轨道的底端，具有水平初速度v 时，小球恰能通过圆环顶端，如图所示，现将小球在底端速度加大到2v ，则小球运动到圆环顶端时，对圆环压力的大小为多少呢？2、杆球模型1．如图所示，长为R 的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m 的小球（球大小不计），绕杆的另一端O 在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg ，求：①小球最低点时的线速度大小？ ②小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？2、如图所示：细杆的一端与一小球相连，并可绕过另一端O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它做圆周运动，图中的a 、b 分别表示小球运动轨迹的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 A 、a 处为拉力，b 处为拉力 B 、a 处为推力，b 处为推力mvB、a处为拉力，b处为推力 D、a处为推力，b处为拉力3、如图所示，长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为2 m/s，取g=10m/s2，则此时小球受到杆的作用力是（）A．6.0N的支持力B．6.0N的拉力C．24N的拉力D．54N的拉力4、如图所示一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部．（取g＝10m/s2）（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？5、有一运输西瓜的汽车，以5m/s的速率通过一个半径为R=10m的凹形桥，车经凹形桥最低点时，车中间一个质量为6kg的大西瓜受到周围西瓜对它的作用力大小为(g取10m/s2)6．如图2所示，汽车在—段丘陵地匀速行驶时。