新人教版八年级数学下导学案((全册))
2023年人教版八年级数学下册第二十章《加权平均数》导学案
新人教版八年级数学下册第二十章《加权平均数》导学案一、学习目标：1. 理解数据的“权”和加权平均数的意义。
2. 会计算加权平均数。
学习重点：会计算加权平均数。
学习难点：对“权”的理解。
二、知识链接：简单算术平均数（课前预习）三、导学过程：问题1：（先独立完成，然后小组分工合作交流，选代表展示。
）一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲85 78 85 73乙73 80 82 831.如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？说明方法.2.如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2 :1 :3 :4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？说明方法.归纳: 一般地，若n 个数x1 , x2, …, x n 的权分别是w1 , w2 … , w n，则叫做这n 个数的加权平均数.权的意义：——————————————————————————————.思考： 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3 : 3 : 2 : 2的比确定，那么甲乙两人谁会被录取？问题2： （小组合作完成）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果A 85 95 95 B9585951、你能确定他俩的名次吗？2、假如你是A 选手，你能设计一种合理方案，使自己获得第一名吗？四、课堂检测1、有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ．...22x y x y mx ny mx nyB C D m nm n++++++ 2、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制） 面试笔试 甲 86 90 乙9283（1） 如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2） 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？五、课堂小结六、作业教科书习题20.1 ——113页第1题、122页第5 题20.1.1平均数（2）学习目标1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值4、经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法学习重点：根据频数分布表求加权平均数学习难点：根据频数分布表求加权平均数教学过程第一步：课堂引入设计的几个问题如下：（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）、第二组数据的频数5指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
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第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
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， ,b - 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质： a ≥ 0(a ≥ 0) 和 ( a ) 2 = a (a ≥ 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质 a ≥ 0(a ≥ 0) 和 ( a ) 2 = a (a ≥ 0) 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的_____; x 是 a 的____, 记为____, a 一定是 ____数。
（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为=______；正数 a 的算术平方根为4_____，0 的算术平方根为____；式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。
（二）自主学习(1) 16 的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是 t (单位：秒)与开始下落时的高度 h ( 单位：米 ) 满足关系式 h = 5t 2 。
如果用含 h 的式子表示 t ，则t =；(3)圆的面积为 S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为 b - 3 ，则边长为。
思考： 16 ，h 5s π定义: 一般地我们把形如 a （ a ≥ 0 ）叫做二次根式，a 叫做______。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 ， - 16 ， 34 ， -5 ， a (a ≥ 0) ， x 2 + 13。
2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足,a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1)(4)2(2)(3)2（3）(0.5)2（4）(13)2根据计算结果，你能得出结论：(a)2=________，其中a≥0,4、由公式(a)2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=(a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。
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第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
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第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
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第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
2018新人教版八年级下册数学全册导学案
目录学习目标学习目标学习目标＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（二）导学案＄16.1二次根式（二）导学案＄16.1二次根式（二）导学案数学＄16.1二次根式（二）导学案22(3)(-＄16.1二次根式（二）导学案数学＄16.2二次根式的乘除（一）导学案数学＄16.2二次根式的乘除（一）导学案数学＄16.2二次根式的乘除（一）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案数学＄16.2二次根式的乘除（一）导学案数学自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）＄16.2二次根式的乘除（二）导学案备课时间2014年（ 2 ）月（26 ）日星期（三）学习时间2014年（）月（）日星期（）学习目标1、理解ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳数学＄16.2二次根式的乘除（二）导学案数学＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.3二次根式的加减（一）导学案次根式的计算和化简．3、运用二次根式、化简解决问题．学习重点把二次根式化简为最简根式，合并同类二次根式．学习难点会判定是否是最简二次根式．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 12～13 页，思考下列问题：（1）分析P12页问题，理解二次根式加减的方法。
新人教版八年级下册数学教案《导学案》
新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7B．37C．x D．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．51D．以上皆不对C．5二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，2x3x+x2在实数范围内存心义？3．若3x+x 3存心义，则x2=_______．4.使式子(x5)2存心义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．a（a≥0）2．a3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．2x30，x 32．依题意得：2x0x0∴当x>-32x3且x≠0时，x＋x2在实数范围内没存心义．213.34．B5．a=5，b=-4新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知x1存心义，那么是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（16）2（4）（-32）2 23(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.41（4）x（x≥0）（3）63．已知xy1+x3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（16）2=1×6=3 242（4）（22(5)-6 -3）2=9×=6332．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2（3）1=（1）2（4）x=（x）2（x≥0）66x y10x3x y=34=81 3．30y4x4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略第三课时作业设计一、选择题1．(21)2(21)2的值是（）．33A．02C．42D．以上都不对B．332．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下边四个选项中正确的选项是（）．A．a2=(a)2≥-a2B．a2>(a)2>-a2C．a2<(a)2<-a2D．-a2>a2=(a)2二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提升题1．先化简再求值：当a=9时，求a+12a a2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原由是__________．2．若│1995-a│+ a 2000=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数仍是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。
2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册
2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第1课时 二次根式的乘法
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。
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第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念学习目标：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式有意义的条件；3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.一、知识链接1.什么叫作平方根？2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？二、新知预习1. 用带根号的式子填空:(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m 2,则边长为 m ；若面积为S m 2，则边长为______ m ．(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m 2，则它的宽为_____m ．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t 为_____． 2.自主归纳：（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如()0a a ____的式子叫作二次根式. “____”称为二次根号.（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.三、自学自测1.下列各式中是二次根式的是（ ）A .33 B.4 C.3-π D.()31-自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-8）2.探究点1新知讲授（见幻灯片9-16）图① 图②四、我的疑惑____________________________________________________________一、要点探究探究点1：二次根式的意义及有意义的条件问题分别表示什么意义？问题2这些式子有什么共同特征？要点归纳：一般地，我们把形如)0a≥的式子叫作二次根式.为_______.例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？))(1)(2)6;(3)0(5),;(6)mx y≤；异号1（1.下列各式:)1x≥一定是二次根式的个数有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.(1)x的取值范围是___________;(2)若式子12x +-x 的取值范围是___________.探究点2：二次根式的双重非负性问题1：当x问题2a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知a ____0； （2例3 若22(4)0a c --=，求a -b +c 的值.【变式题】已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足4b =，求此三角形的周长． 已知|31|和4的平方根． 2. （ ） A.x ＞2 B.x ≥2 C.x ＜2 D.x ≤2 3.当x =____取最小值，其最小值为______．2.使式子()2a有意义的条件是_______________.二、要点探究 探究点1：()()20a a ≥的性质活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a ，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？a (a ≥0) 算术平方根 a 平方运算()2a观察两者有什么关系？要点归纳：一般地，()2a a =(a ____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________. 典例精析例1(教材P3例2变式题)计算：2237(1);(2).54⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2 在实数范围内分解因式：242(1)3;(2)4 4.x y y --+方法总结:本题逆用了()()20aa a =≥在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.针对训练 计算： 22(1)(5)(2)(22). ；课堂探究教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-21）2 413 ... ____________________ ...____________________ ...探究点2：2a 的性质 议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：=24 ;=22.0 ;=2)54( ; =220 .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 .2.计算：=-2)4( ;=-2)2.0( ;=-2)54( ;=-2)20( .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 . 3.计算：=20 ;当==2,0a a 时 .要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：()()()2____0____=0____0.a a a a a ⎧⎪==⎨⎪⎩＞，，＜即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 典例精析例3 (教材P4例3变式题)化简：2(1)10;-2(2)(3.14).-π方法总结:利用2a a =化简求值时，先应确定a 的正负，再化简. 例4 实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简:()222.a b a b -+-【变式题】实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简：2244a ab b a b +++-.方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a ,b 的大小讨论绝对值内式子的符号.例5 已知a 、b 、c 是△AB C 的三边长，化简：()()()222.a b c b c a c b a ++-+-+-- 分析：教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-21）利用三角形三边关三边长均为正数，a +b ＞c 两边之和大于第三边，b +c -a ＞0，c -b -a ＜0针对训练 1.计算：22(1)(-2)(2)(-1.2). ；2.请同学们快速分辨下列各题的对错：()()()()()()()()2222(1)22(2)22(3)22(4)22-=--=--=---=-探究点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 典例精析例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S ，用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（ ） A.7 B.3＞2 C .2x D.2223x y + 2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S ，用代数式表示出钟的半径为__________.二、课堂小结 二次根式的性质 内容性质1一个非负数的算术平方根的平方等于它_______.即()()20.a a a =≥教学备注配套PPT 讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片22-25）5.课堂小结（见幻灯片30）1.化简16得（ ）A. ±4B. ±2C. 4D.-42.当1<x <3时，2(3)3x x --的值为（ ）A.3B.-3C.1D.-13.下列式子是代数式的有 ( )①a 2+b 2; ②ab ; ③13; ④x =2; ⑤3×（4－5）;⑥x －1≤0; ⑦10x +5y =15 ; ⑧.ac b+ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.化简：（1）9＝_______ ; （2）2(4)-＝_______; （3）()27______-=; （4）()281______=.5. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简22(1)a a -+-的结果是_________.6.利用a ＝2()a （a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)12；(6)0 . 能力提升7.(1)已知a 为实数，求代数式2242a a a +---+的值. (2)已知a 为实数，求代数式249a a a +--+-的值.第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子()2a 有意义的条件是_________.自主学习 当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 6.当堂检测 （见幻灯片26-29）教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-15）三、要点探究 探究点1算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯_____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测 _____0,0ab a b ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1(教材P6例1变式题)计算：二次根式乘法法则同0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（计算:37；1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭方法总结:当二次根式根号外的因数不为(a n b mn =比较大小(一题多解533与；(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1.计算82⨯的结果是 ( ) A.10 B.4 C.6 D.22.下面计算结果正确的是 ( ) A.452585⨯= B. 5342205⨯= C. 433275⨯= D.5342206⨯=3.计算：61510⨯⨯=_________. 探究点2：积的算术平方根的性质 一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ，反过来可写为______0,0_ab a b要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 典例精析例4 (教材P7例2变式题)化简：（1）225328-；（2）()3226900x x y xy x y ,++≥≥ ．方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.针对训练 1. 计算：()()31(1)144169(2)284a a ; . -⨯-⋅2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为24，宽为8，求出它的面积.二、课堂小结二次根式的乘内容教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-22）4.课堂小结（见幻灯片29）0,0a b a b多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,a b c n abc n a⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥()(0,m a n b mn ab a b=≥≥6x-，则（）A．≥6 B．x≥0 C．0≤≤6 D．为一切实数2.下列运算正确的是（）A.=B.532=-=(2)(4)8-⨯-=5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8a,12b，求250a,332b，求7,70,a b==试着用 4.9.第十六章二次根式当堂检测4___________;_____;91616___________;_____;2525 3636___________;_____.49你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？_____0,0a a b b.：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根（2）当二次根式根号外的因数(式除以单项式法则，探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:a b≥>_00)_____,.(语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.例2 (教材P8例5变式题)计算：)0;x>1.x的取值范围是（）A..x≠2B..x≥0C..x＞2D..x≥22.化简：探究点3：最简二次根式这样的式子分母的根号吗？思考要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．探究点4：二次根式除法的应用例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t=从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？二、课堂小结 二次根式的除法内容二次根式的除法法则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即0,0a aa b bb . 商的算术平方根的性质 商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即0,0a aa b bb. 最简二次根式最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.教学备注 配套PPT 讲授 4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-19）5.探究点4新知讲授（见幻灯片20-21）6.课堂小结（见幻灯片27）1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?(1)8180.5;，， (2)804520.，，五、要点探究 探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：(1)由左图，易得2a +3a = ；(2)当a 2时，分别代入左、右得_2__232=___； (3)当a 32333=_____+；......(4)根据右图，你能否直接得出当a 2，82a +3b 的值？结果能进行化简吗？.要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：(m a n a m n a =+典例精析例1 若最简根式2132m n +-3mn 的值.方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】38a -172a -可以合并，42a x x a--有意义，求x 的取值范围.针对训练 1.3是同类二次根式的是（ ）A.25 C.8128与最简二次根式1m +m =_____.课堂探究教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-19）3.下列二次根式，不能与12合并的是________(填序号）. 1348125118.32①;②-;③;④;⑤探究点2：二次根式的加减及其应用思考 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?问题 2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. 典例精析例2 (教材P13例2变式题)计算： 1(1)8;50+ 1(2)312.27-例3 已知a ,b,c 满足()285320a b c -+-+-=.(1)求a ,b ,c 的值；(2)以a ,b ,c 为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为52,26，求其周长.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小. 针对训练1.下列计算正确的是（ ）教学备注配套PPT 讲授 3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-19）4.课堂小结（见幻灯片27）A.222+=B. 3232⨯=C. 1233-=D.325+= 2.已知一个矩形的长为48，宽为12，则其周长为________. 二、课堂小结 二次根式的加减 内容法则 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意 (1)与实数的运算顺序一样；(2)实数的运算律仍然适用；(3)结果要化成最简形式.1.二次根式：31218272、、、中，与3能进行合并的是（ ）A .3122与B .3182与C .1227与D .1827与 2.下列运算中错误的是 （ ）A.235+=B. 236⨯=C. 822÷=D.233（）-= 3.三角形的三边长分别为204045，，，则这个三角形的周长为________. 4.计算:=( 1 ) 52 18 ______+；_________(2)418-92= ； -(3)102(3872)_______ +=；-.(4)512(38227)_______ +=5.计算:1(1)58-22718(2)218-5045.3++ ； ()1144311112484340.583(3)(4).⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-；6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m 2和150.72m 2，求圆环的宽度d （π取3.14）.能力提升7.已知a ，b 都是有理数，现定义新运算：a *b=3a b +，求(2*3)－(27*32)的值．第十六章 二次根式当堂检测教学备注配套PPT 讲授 5.当堂检测（见幻灯片20-26）16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.重点：二次根式的混合运算的运算法则.难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.一、知识回顾1.二次根式的乘、除法则是什么？2.怎样进行二次根式的加减运算？3.填空：m (a +b +c )= ；(m +n )(a +b )= ；(ma +mb +mc )÷m = .六、要点探究 探究点1：二次根式的混合运算及应用 算一算：若把字母a ,b ,c ,m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析例1(教材P14例3变式题)计算：(1)32327+63（）；---06(2)20163+312.2（）---方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m ，下底宽 62m ，高6m 的梯形，这段路基长 500 m ，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？针对训练课堂探究 自主学习 教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）计算：(1 2 1⎝()；() .探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?例3(教材P14例4变式题)计算：212)；+((2);⨯201720192222.（）（（-⨯计算：())))2(1)1(2).；探究点3：求代数式的值n b的式子，构成2==2.计算2.=3.设,310,3101-=+=ba则a b(填“>”“ < ”或“= ”）.4.计算：A BC C BAAB CC BA七、要点探究 探究点1：勾股定理的认识及验证 想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A ，B 和C 面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？ 2.右图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A 、B 、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)4.正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ，斜边长为c ,那么________.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”课堂探究证明：∵S 大正方形＝________，S 小正方形＝________,S 大正方形＝___·S 三角形＋S 小正方形，∴________=________+__________.方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各 边都在网格线上的正方形）：左图：S c =__________________________; 右图：S c =__________________________.方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成 易求出面积的三角形和四边形）：左图：S c =__________________________; 右图：S c =__________________________. 教学备注 配套PPT 讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-19）3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-24）要点归纳：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2. 公式变形： 222222--.a c b b c a c a b ===+, ，探究点2：利用勾股定理进行计算 典例精析例1如图，在Rt △ABC 中， ∠C =90°. （1）若a =b =5,求c ; （2）若a =1,c =2,求b .变式题1 在Rt △ABC 中， ∠C =90°. （1）若a ：b =1：2 ，c =5,求a ; （2）若b =15，∠A =30°,求a,c.方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.变式题2 在Rt △ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，求BC 的长.方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.例2已知∠ACB =90°,CD ⊥AB ,AC =3,BC =4.求CD 的长.教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-24）方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．针对训练求下列图中未知数x 、y 的值：二、课堂小结内 容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.注 意1.在直角三角形中2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论1.下列说法中,正确的是 （ ）A.已知a ,b ,c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，∠C =90°,所以a 2+b 2=c 2D.在Rt △ABC 中，∠B =90°,所以a 2+b 2=c22. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.3.在△ABC 中，∠C =90°.（1）若a =15，b =8，则c =_______. （2）若c =13，b =12，则a =_______.4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.5.求斜边长17cm 、一条直角边长15cm 的直角三角形的面积.6.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B =45°，∠C =30°，AD =1，求△ABC 的周长．能力提升：7.如图，以Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，求△ABE 及阴影部分的面积.当堂检测 教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结 （见幻灯片30）5.当堂检测 （见幻灯片25-29）第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理在实际生活中的应用学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.一、知识回顾1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么____________. 2. 勾股定理公式的变形：a =_________,b =_________,c =_________. 3. 在Rt△ABC 中，∠C =90°.(1)若a =3,b =4,则c =_________;(2)若a =5,c =13,则b =_________.八、要点探究 探究点1：勾股定理的简单实际应用 典例精析例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.针对训练1. 湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点课堂探究 自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）C 测得CA =130米,CB =120米,则 AB 为 ( )A.50米B.120米C.100米D.130米2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL ”思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明:如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’．求证：△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ ．证明：在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中，∠C=∠C ’=90°，根据勾股定理得BC =_______________,B ’ C ’=_________________. ∵AB=A ’ B ’，AC=A ’ C ’，∴_______=________. ∴____________≌____________ (________)． 典例精析例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点()()()()2211222121,,,,.A x yB x y AB x x y y =-+-则探究点3：利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？2.若已知圆柱体高为12 cm ，底面半径为3 cm ，π取3，请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 典例精析例3 有一个圆柱形油罐，要以A 点环绕油罐建梯子，正好建在A 点的正上方点B 处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m ，高AB 是5 m ，π取3）?变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A 处，并在点B 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例4 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径. 针对训练1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少二、课堂小结1.从电杆上离地面5m 的C 处向地面拉一条长为7m 的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B 的距离是（ ）A.24mB.12mC.74m D. 26c m当堂检测 勾股定理 的应用用勾股定理解决实际问题解决“HL ”判定方法证全等的正确性问题 用勾股定理解决点的距离及路径最短问题教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-24）5.课堂小结 （见幻灯片31）2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（ ）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm ，10cm 和6cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？能力提升6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm ，其横截面周长为36cm ，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第3课时 利用勾股定理作图或计算学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出自主学习教学备注 配套PPT 讲授6.当堂检测 （见幻灯片25-30）第1题图 第2题图。
《平行四边形的性质(边角特征)》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18．1．1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征学习目标：1．能熟练复述平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.2．会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质．自主研习一、课前检测二、温故知新举例说明生活中平行四边形的例子三、预习导航〔预习教材41-43页, 标出你认为重要的关键词〕1．什么叫做平行四边形？如何表示右图中的平行四边形？文字语言：符号语言：文字语言：符号语言：4.________________________________________叫做这两条平行线之间的距离.四、自学自测1．如图, DC∥GH ∥AB, DA∥EF∥CB, 图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来．2.在上题的条件下, 从图中找出三组相等的线段和角．五、我的疑惑〔反思〕探究点拨一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1．根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD．用尺子等工具度量它的四条边, 并记录下数据, 你能发现AB与DC, AD与BC之间的数量关系吗?2．再用量角器等工具度量它的四个角, 并记录下数据, 你能发现∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？证一证：四边形ABCD是平行四边形．求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC．证明：如图, 连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC, AB___CD,∴∠1___∠2, ∠3___∠4．又∵AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC____△CDA,∴AD___BC, AB___CD, ∠ABC___∠ADC．∵∠BAD=∠1+∠4, ∠BCD=∠2+∠3,∴∠BAD___∠BCD．思考不添加辅助线, 你能否直接运用平行四边形的定义, 证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边___________；平行四边形的对角___________．几何语言表示：即学即练：□ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数．□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度．探究点2：平行线间的距离想一想:如图,假设m // n,作 AB // CD // EF, 分别交 m于A、C、E, 交 n于B、D、F．由________________________易知四边形ABDC, CDFE均为__________________．由平行四边形的性质得AB______CD_______EF．填一填:如图, 在□ABCD中, DE⊥AB, BF⊥CD, 垂足分别是E, F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A_____∠C, AD______CB．又∠AED= ∠CFB=90°,∴△ADE____△CBF〔_____〕,∴DE_____BF．要点归纳：1．两条平行线之间的任何平行线段都__________．2．两条平行线间的距离：两条平行线中, 一条直线上任意一点到另一条直线的__________________．3．两条平行线间的距离__________．=12cm2, 求△ABD中AB边上即学即练：3.如图, AB∥CD, BC⊥AB, 假设AB=4cm, S△ABC的高．二、精讲点拨例1如图, 在□ABCD中．〔1〕假设∠BAD =32°,求其余三个角的度数．〔2〕连接AC, □ABCD的周长等于20 cm, AC=7cm, 求△ABC的周长．例2如图, 在□ABCD中,E, F是对角线AC上的两点, 并且BE∥DF.求证： BE=DF．方法总结:三、变式训练1．如图, 在□ABCD中, 假设AE平分∠DAB, AD=5cm,AB＝9cm,那么EC＝_______．2．剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起, 重合局部构成了一个四边形,转动其中一张纸条, 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？四、课堂小结平行四边形内容定义性质其它结论星级达标★1．判断题：(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等 ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm, 那么周长是10cm ( )(5)在平行四边形ABCD中, 如果∠A=35°, 那么∠C=145°( )★2．在□ABCD 中, M 是BC 延长线上的一点, 假设∠A=135°, 那么∠MCD 的度数是〔 〕A ．45°B ． 55°C ． 65°D ． 75°★3．DE ∥AC,DF ∥BC,EF ∥AB, 那么图中有____个平行四边形． ★4．如图, 直线AE//BD,点C 在BD 上,假设AE=5, BD=8,△ABD 的面积为16, 那么△ACE 的面积为_________.★★5．：如图, 在□ABCD 中, ∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E, ∠ADC 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ED=BF ．★★6．有一块形状如下图的玻璃, 不小心把EDF 局部打碎了, 现在只测得AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？★★★7．如图, 在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点, 连接AE 并延长与DC 的延长线交于F.〔1〕求证：CF=CD.〔2〕假设AF 平分∠BAD,连接DE, 试判断DE 与AF 的位置关系, 并说明理由． 我的反思〔收获, 缺乏〕 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案:即学即练：1.试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD ∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵∠A:∠B=2:3,∴∠A=52×180°=72°, ∠B=53×180°=108°. ：根据平行四边形的边的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD 的周长为28cm,∴AB+BC=14cm,又∵AB:BC=3:4,∴AB=CD=73×14=6cm, BC=AD=74×14=8cm. ：根据三角形的面积求出ABC △的边AB 上的高BC , 再根据平行线间的距离相等解答．第2题图 第3题图 第4题图详解：1141222ABCS AB BC BC=⋅=⨯⋅=，解得：6BC=，∵AB∥CD, ∴点D到AB边的距离等于BC的长度,∴ABD△中AB边上的高等于6cm．例1 试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：〔1〕在□ABCD中, ∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.∵∠BAD =32°,∴∠BCD =32°.∵AD∥BC, ∴∠BAD +∠B=180°,∴∠B=∠D=148°.〔2〕在□ABCD中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+BC=10cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+7=17cm.例2 试题分析：先证BC=AD, ∠ACB=∠DAC, ∠CEB=∠AFD, 根据AAS证出△BEC≌△DFA, 从而得出BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD, BC∥AD,∴∠ACB=∠DAC,∵BE∥DF, ∴∠BEC=∠AFD,∴△CBE≌△ADF, ∴BE=DF．变式训练：1.解：如图, 在平行四边形ABCD中, 那么AB∥CD, AB=CD.∴∠2=∠3,又AE平分∠BAD, 即∠1=∠3, ∴∠1=∠2, 即DE=AD,又AD=5cm, AB=9cm,∴EC=CD-DE=9-5=4cm．：首先可判断重叠局部为平行四边形, 然后由平行四边形的性质来进行判断．详解：∵四边形ABCD是用两张对边平行的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,即AB∥CD, AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC.星级达标：1、〔1〕√〔2〕×〔3〕√〔4〕√〔5〕×2、试题分析：此题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识, 根据平行四边形对角相等, 求出∠BCD, 再根据邻补角的定义求出∠MCD 即可． 详解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD =180°-135°=45°．应选：A ．3、试题解析：图中的平行四边形有□ADFE , □BDEF , □C EDF , 共三个, 故答案为3.4、试题分析：过点A 作AF ⊥BD 于点F, 由△ABD 的面积为16可求出AF 的长, 再由AE ∥BD 可知AF 为△ACE 的高, 由三角形的面积公式即可得出结论． 详解：过点A 作AF ⊥BD 于点F, ∵△ABD 的面积为16, BD=8, ∴12BD•AF=12×8×AF=16, 解得AF=4, ∵AE ∥BD,∴AF 的长是△ACE 的高, ∴S △ACE =12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10． 5、试题分析：根据平行四边形的性质及角平分线定义得到ABE AEB ∠=∠, 进而推出AE=AB, 同理CF CD =, 再根据线段的和差证明即可． 详解：四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , AB CD =, AD BC =,AEB CBE ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠, ABE CBE ∴∠=∠,ABE AEB ∴∠=∠, AE AB ∴=,同理：CF CD =．AE CF ∴=, AD AE BC CF ∴-=-, ED BF ∴=．6、试题分析：首先利用定义可判断四边形ABCD 为平行四边形, 然后利用平行四边形边和角的性质来进行计算即可.详解：∵AE ∥BC 、AB ∥CF,∴四边形ABCD 为平行四边形.∴AD=BC, ∠D=∠B.又∵AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°, ∴DE=80-60=20cm, ∠D=60°.7、试题分析：〔1〕根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD, 从而可得到AB ∥DF, 根据平行线的性质可得到两组内错角相等, 点E 是BC 的中点, 从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE, 根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF, 进而得出CF=CD；〔2〕利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF, 再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF, 利用等腰三角形的性质求出即可．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, AB=CD.∵点F为DC的延长线上的一点, ∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE, ∠ECF=∠EBA,∵E为BC中点, ∴BE=CE,那么在△BAE和△CFE中,,∴△BAE≌△CFE〔AAS〕,∴AB=CF, ∴CF=CD；〔2〕解：DE⊥AF,理由：∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴DA=DF,∴△ADF为等腰三角形.又由〔1〕知△BAE≌△CFE, ∴AE=EF,∴DE⊥AF．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________．10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
八年级下(初二下)数学全册导学案
目录序号章节起始页码1 学习目标 22 16.1二次根式 53 16.2二次根式的乘除154 16.3二次根是的加减295 17.1勾股定理376 17.2勾股定理的逆定理537 18.1平行四边形638 18.2特殊的平行四边形899 19.1函数11510 19.2一次函数14311 19.3课题学习选择方案18612 20.1数据的集中趋势19513 20.2数据的波动程度222 备注学习目标第十六章二次根式备注1、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算第十七章勾股定理备注2、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
第十八章平行四边形备注3、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
4、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
6、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质7、探索并证明三角形的中位线定理。
学习目标第十九章一次函数备注8、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
9、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
10、能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析11、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
12、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系13、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论14、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式15、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
八年级下册数学导学案全册
八年级（下）数学导学案目录第一章因式分解1.1多项式的因式分解 4 1.2.1提公因式法因式分解（一） 6 1.2.2提公因式法因式分解（二）8 1.3.1公式法因式分解（一）10 1.3.2公式法因式分解（二）12 1.3.3十字相乘法因式分解14 1.4 小结与复习16 第一章单元测试卷18第二章分式2.1 分式和它的基本性质（一） 20 2.1 分式和它的基本性质（二） 22 2.2.1分式的乘法与除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.3.1 同底数幂的除法 28 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30 2.3.3 整数指数幂的运算法则 32 2.4.1 同分母的分式加、减法 34 2.4.2异分母的分式加、减（一） 36 2.4.3异分母的分式加、减（二） 38 2.5.1 分式方程（一） 40 2.5.2 分式方程（二） 42 2.5.2分式方程的应用（一） 44 2.5.2分式方程的应用（二） 46 《分式》单元复习（一） 48 《分式》单元复习（二） 50 分式达标检测52第三章四边形3.1.1平行四边形的性质（一）56 3.1.1平行四边形的性质（二）58 3．1．2 中心对称图形（续）60 3．1．3 平行四边形的判定（一）62 3．1．3 平行四边形的判定（二）64 3．1．4 三角形的中位线66 3．2．1 菱形的性质68 3．2．2 菱形的判定703．3矩形（一）72 3．3矩形（二）74 3．4 正方形76 3．5 梯形（一）78 3．5 梯形（二）80 3．6 多边形的内角和与外角和（一）82 3．6多边形的内角和与外角和（二）84 第三章总复习单元测试（一）86 第三章总复习单元测试（二）90第四章二次根式4.1.1 二次根式94 4.1.2 二次根式的化简（一）96 4.1.2 二次根式的化简（二）98 4.2.1 二次根式的乘法100 4.2.2 二次根式的除法102 4.3.1 二次根式的加、减法104 4.3.2 二次根式的混合运算106 二次根式的复习课108 第四章二次根式测试卷110第五章概率的概念5.1概率的概念112 5.2概率的含义 114 第五章概率单元测试1161.1多项式的因式分解学习目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
人教版数学八年级下《第二十章数据的分析》导学案
20.1 数据的代表学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.2、掌握加权平均数的计算方法. 【重点难点】1、掌握中位数、众数等数据代表的概念.2、选择恰当的数据代表对数据做出判断.知识概览图某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分.根据打分规则，选手的得分是：14×(78+77+82+83)=14×320=80(分)，除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？ 教材精华知识点1 平均数的概念 算术平均数.1)n k x x f n++++＋…＋f k ）一般地，对于n 个数1x ,2x , ,…,n x ,我们把1n（1x +2x +3x +…n x ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，则x ＝1n（1x +2x +3x +…n x ）.新数据法.当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x ＝x '+a.其中a 通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，1x '=1x -a ·2x '=2x -a,…，n x '=n x - a, x '=1n(1x '+2x '+…+nx ')是新数据的平均数. 加权平均数.在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里1f +2f +…+k f =n ），则这n 个数的算术平均数x =1122k kx f x f x f n+++也叫做12,,k x x x ，这k个数的加权平均数，其中12,,,k f f f 分别叫做12,,k x x x 的权.总结：如果1231(),n x x x x x n=++++1231(),n y y y y y n=++++则有下列结论：①112233,,,,,n n x y x y x y x y ±±±±的平均数为x y ±； ②112,233,,,,,,n n x y x y x y x y 的平均数为2x y+； ③123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数为ax b +. 知识点2 总体、个体、样本调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉与几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本.知识点3 中位数的概念将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.知识点4 众数的概念一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数.解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数.又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数.解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次.所以这组数据的众数是2和3.【规律方法小结】（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量.（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势.（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.探究交流1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中.总结：（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据.（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）．学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
人教版数学八年级下册全套导学案(138页,pdf版 含答案)
目录
第十六章 二次根式
16.1 二次根式 ……………………………………………………( 1 ) 16.2 二次根式的乘除 …………………………………………（ 10 ） 16.3 二次根式的加减 …………………………………………（ 20 ）
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 ……………………………………………………( 29 ) 17.2 勾股定理的逆定理…………………………………………（ 40 ）
八下
§16.1
1
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12
1. 345
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第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势……………………………………………( 123 ) 20.1.1 平均数………………………………………………( 123 ) 20.1.2 中位数和众数………………………………………( 128 )
20.2 数据的波动程度……………………………………………( 133 )
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第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 42、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数围因式分解72-x 4a 2-11（三）合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数围有意义？解：由02≥-x ，得2≥x当2≥x 时，2-x 在实数围有意义。
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1a 的值为___________．（2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、(1)在式子xx +-121中，x 的取值围是____________. ________)(2=a x--212)3((2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.(3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。
（四）达标测试(一)填空题：1、=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2532、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
3、当x =时，代数式有最小值，其最小值是 。
4、在实数围因式分解：（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2=（x + ）(y - )（二）选择题：1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）A 、3+aB 、3-aC 、3+aD 、32+a2、二次根式1-a 中，字母a 的取值围是（ ）A 、 a ＜lB 、a ≤1C 、a ≥1D 、a ＞12、已知03=+x 则x 的值为A 、 x >-3B 、x <-3C 、x =-3D 、 x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A 、3= 2)3(B 、 0.5=2)5.0(C 、6.06.02= D 、35)75(2=二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数围因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )（二）自主学习1、计算：=24= =220 观察其结果与根号幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2、计算：-2)4(= 观察其结果与根号幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3、计算：=20 当==2,0a a 时（三）合作交流1、归纳总结：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2、化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0(（3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）3、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
（四）巩固练习化简下列各式：（1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a （4）()232+x （x ＜-2）注：利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
（五）达标测试：A 组1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________. （2）、2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组3 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 4 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的 正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．5、把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x6、 若二次根式26x -+有意义，化简│x -4│-│7-x │。
二次根式的乘法一、学习目标理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式。
三、学习过程（一）复习引入1．填空：（1；（2=____，；（二）、探索新知交流总结规律：一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1、计算（1 （2（3）×（4 例2、化简（1（2（3（4（5 巩固练习（1）计算： ①②55×215 ③312a ·231ay（2）化简 （三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4（四）展示反馈展示学习成果后，讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（五）达标测试：A 组1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；3、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯； B 组1、选择题 若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．12、计算：（1）68×（-26）； （2；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号。
(1) -332 (2) aa 212- 二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式。
三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）38×（-46）（2）3ab⨯612ab；规律：3、填空：（1（2=____；一般地，对二次根式的除法规定：（二）、巩固练习（2（3（41、计算：（12、化简：（1（2（3（4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（三）拓展延伸====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)=____(３４=__ （四）达标测试：A 组1、选择题（1）． A ．27．27CD．7 （2） A ．-3 B ．．．2、计算：（1）482（2） x x 823（3）16141÷ （4B 组 用两种方法计算：（1（2）346 最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）496x = （2=（3= (4= （5= 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要什么？（二）自主学习观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、化简:(1) 208 （三）合作交流1、计算： 521312321⨯÷ 2、比较下列数的大小（1）8.2与432 （2）7667--与 注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．（四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+，232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+，同理可得：321- =32-，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （++++231121……+200820091+）（12009+）的值．（五）达标测试： 1、选择题（1（y >0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．A（y >0） B y >0） C （y >0） D ．以上都不对（2）化简二次根式22a a a +-的结果是 A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a 2、填空：（1．（x ≥0） （2）已知251-=x ，则xx 1-的值等于__________. 3、计算：（1）2147431⨯÷ (2) 21541)74181(2133÷-⨯4、计算：ab b a ab b 3)23(235÷-•（a >0,b >0）5、若x 、y 为实数，且y=12x +，求y x y x -•+的值。