物理生活中的圆周运动试题类型及其解题技巧及解析

物理生活中的圆周运动试题类型及其解题技巧及解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为

b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的

c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）

【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）42μ-= 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：2

12

r gt = 解得：a v gr =

小滑块在a 点飞出的动能211

22

k a E mv mgr =

= （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：

2211

222

m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2

m mv F mg r

-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg

（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()

221L r =

从d 到最低点e 过程中，由动能定理2

1

cos 2

m mgH mg L mv

μα-⋅= 解得42

14

μ-=

2．如图所示，一质量M =4kg 的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC 和水平粗糙轨道CD 组成，BC 与CD 相切于C ，圆弧BC 所对圆心角θ＝37°，圆弧半径R =2.25m ，滑动摩擦因数μ=0.48。质量m =1kg 的小物块从某一高度处的A 点以v 0＝4m/s 的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B 点进入圆弧轨道，最终与小车保持相对静止。取g ＝10m/s 2，sin37°=0.6，忽略空气阻力，求:

（1）A 、B 间的水平距离；

（2）物块通过C 点时，轨道对物体的支持力； （3）物块与小车因摩擦产生的热量。 【答案】（1）1.2m （2）25.1N F N =（3）13.6J 【解析】 【详解】

（1）物块从A 到B 由平抛运动的规律得:

tan θ=0

gt v

x = v 0t 得x =1.2m

（2）物块在B 点时，由平抛运动的规律得：0

cos B v v θ

=

物块在小车上BC 段滑动过程中，由动能定理得： mgR (1－cos θ)＝

12mv C 2－1

2

mv B 2 在C 点对滑块由牛顿第二定律得 2C

N v F mg m R

-= 联立以上各式解得：25.1N F N =

（3）根据牛顿第二定律，对滑块有μmg ＝ma 1，

对小车有μmg ＝Ma 2

当滑块相对小车静止时，两者速度相等，即 v C －a 1t 1＝a 2t 1 由以上各式解得 134

6

t s =

， 此时小车的速度为v ＝a 2t 1＝

34

/m s 物块在CD 段滑动过程中由能量守恒定律得：12mv C 2＝1

2

（M ＋m ）v 2 + Q 解得：Q =13.6J

3．如图所示，水平传送带AB 长L=4m ，以v 0=3m/s 的速度顺时针转动，半径为R=0.5m 的光滑半圆轨道BCD 与传动带平滑相接于B 点，将质量为m=1kg 的小滑块轻轻放在传送带的左端．已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，取g=10m/s 2，求:

(1)滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小；

(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左端的初速度最少为多大． 【答案】（1）28N.（2）7m/s 【解析】 【分析】

（1）物块在传送带上先加速运动，后匀速，根据牛顿第二定律求解在B 点时对轨道的压力；（2）滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力，从而求解到达D 点的临界速度，根据机械能守恒定律求解在B 点的速度；根据牛顿第二定律和运动公式求解A 点的初速度. 【详解】

（1）滑块在传送带上运动的加速度为a=μg=3m/s 2；则加速到与传送带共速的时间

01v t s a =

= 运动的距离：21

1.52

x at m ==， 以后物块随传送带匀速运动到B 点，到达B 点时，由牛顿第二定律：2

v F mg m R

-= 解得F=28N ，即滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小28N.

（2）若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，则在最高点的速度满足：mg=m 2D

v R

解得v D 5； 由B 到D ，由动能定理：

22

11222

B D mv mv mg R =+⋅

解得v B=5m/s>v0

可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为a=3m/s2，根据v B2=v A2-2aL

解得v A=7m/s

4．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N点相切，M为圈环的最高点，圆环半径为R=0.1m，现有一质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g=10m/s2，求：

（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值X m

（2）设出发点到N点的距离为S，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为X，作出X2随S变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数μ

（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半固轨道，求出发点到N点的距离S应满足的条件

【答案】（1）0.2m；（2）0.2；（3）0≤x≤2.75m或3.5m≤x＜4m．

【解析】

【分析】

（1）由牛顿第二定律求得在M点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；

（2）根据动能定理得到M点速度和x的关系，然后由平抛运动规律得到y和M点速度的关系，即可得到y和x的关系，结合图象求解；

（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解．

【详解】

（1）物体能从M点飞出，那么对物体在M点应用牛顿第二定律可得：mg≤

2

M

mv

R

，所

以，v M gR1m/s；

物体能从M点飞出做平抛运动，故有：2R＝1

2

gt2，落到水平面时落点到N点的距离x＝

v M t2R

gR

g

2R＝0.2m；

故落到水平面时落点到N点的距离的最小值为0.2m；

（2）物体从出发点到M的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：