沪科版八年级数学下知识点总结

沪科版八年级数学下知识点总结

二次根式知识点:

知识点一: 二次根式的概念

形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以就是数,也可以就是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以就是为二次根式的前提条件,如,,等就是二次根式,而,等都不就是二次根式。

知识点二:取值范围1、二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,就是二

次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

2、二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。

知识点三:二次根式()的非负性()表示a的算术平方根,也就就是说,()就是一个非负数,即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根就是正数,0的算术平方根就是0,所以非负数()的算术平方根就是非负数,即0(),这个性质也就就是非负数的算术平方根的性质,与绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。

知识点四:二次根式()的性质

()

文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()就是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式

也可以反过来应用:若,则,如:,、

知识点五:二次根式的性质

文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注: 1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a就是正数还就是负数,若就是正数或0,则等于a本身,即;若a就是负数,则等于a的相反数-a,即;

2、中的a的取值范围可以就是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;

3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义就是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以就是正实

数,0,负实数。但与都就是非负数,即,。因而它的运算的结果就是

有差别的,,而

2、相同点:当被开方数都就是非负数,即时,=;时,无意义,而

、知识点七:二次根式的性质与最简二次根式

如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y 等;

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

(3)最终结果分母不含根号。

知识点八:二次根式的乘法与除法

1、积的算数平方根的性质

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

2、乘法法则

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。

3、除法法则

√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0)

二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算数平方根的商,等于这两个数商的算数平方根。

4、有理化根式。

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。

1 同类二次根式

一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。

1确定运算顺序

2灵活运用运算定律

3正确使用乘法公式

4大多数分母有理化要及时

5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化

分母有理化有两种方法

I、分母就是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II、分母就是多项式

要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

如图

注意:1、根式中不能含有分母 2、分母中不能含有根式。

一元二次方程知识点:

1、一元二次方程的一般形式: a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一

元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的就是确定一般形式中的a、

b、 c; 其中a 、 b,、c可能就是具体数,也可能就是含待定字母或特定式子的代数式、

2、一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法

虽然简单,但就是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;

因式分解法适用范围较大,且计算简便,就是首选方法;配方法使用较少、

3、一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时,Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的

判别式、请注意以下等价命题:

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;

Δ＜0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)、

4、一元二次方程的根系关系: 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时,如Δ≥0,有下列公式:

5、一元二次方程的解法

（1）直接开平方法 (也可以使用因式分解法)

①解为:

②解为:

③解为:

④解为:

（2）因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法

如:此类方程适合用提供因此,而且其中一个根为0