实验六 抽样定理的MATLAB仿真

综合性、设计性实验报告

姓名贺鹤学号201308002118

专业通信工程班级2013级1班

实验课程名称抽样定理的MATLAB仿真

指导教师及职称李玲香讲师

开课学期2014 至2015 学年第二学期

上课时间2015年6 月17、27日

湖南科技学院教务处编印

(2) 编程步骤（仿真实验）

①确定f(t)的最高频率fm。对于无限带宽信号，确定最高频率fm的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm。

②确定Nyquist抽样间隔T N。选定两个抽样时间：T ST N。

③滤波器的截止频率确定：ωm <ωC <ωS -ωm 。

④采样信号f(nTs )根据MATLAB计算表达式的向量表示。

⑤重建信号f(t) 的MATLAB中的计算机公式向量表示。

根据原理和公式，MATLAB计算为：

ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

（3）电路连接原理（硬件实验）

5．实验数据处理方法

①自定义输入信号:f1=cos(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*30*t)+cos(2*pi*40*t-pi/3)

②改变抽样频率，实现欠抽样、临界抽样和过抽样，调试结果分析:

(1)频率sf

图1.fs=140Hz恢复后信号波形及频谱

(2)频率sf=max2fm时，为原信号的临界采样信号和恢复，从下图2恢复后信号和原信号先对比可知，只恢复了低频信号，高频信号未能恢复。如图2所示

图2.fs=160Hz恢复后信号波形及频谱

(3)频率sf>max2fm时，此时的采样是成功的，它能够恢复原信号，从时域波形可看出，比上面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多，在频域中也没出现频谱的交叠，这样我们可以利用低通滤波器得到无失真的重建。如图3所示

图3.fs=200Hz恢复后信号波形及频谱

综合以上欠采样、临界采样、过采样三种情况的分析，可以看出要使采样信号可以恢复到原信号，采样频率必须满足时域采样定理，从而验证了时域采样定理。

6. 实现

（1）电路连接图及验证结果

原信号采样信号采样后恢复信号

（2）程序代码及运行结果

1.采样程序：

function fz=caiyang(fy,fs)

fs0=10000; tp=0.1;

t=[-tp:1/fs0:tp];

k1=0:999; k2=-999:-1;

m1=length(k1); m2=length(k2);

f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];

w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];

fx1=eval(fy);

FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);

figure

subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r')

图4.1 fs=140Hz原信号波形及频谱图4.2 fs=140Hz取样信号波形及频谱

图4.3 fs=140Hz恢复后信号波形及频谱

②临界采样：f1='cos(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*30*t)+cos(2*pi*40*t-pi/3)';

fs2=caiyang(f1,160);

fr2=huifu(fs2,160);

图5.1 fs=160Hz原信号波形及频谱图5.1 fs=160H取样信号波形及频谱

图5.1 fs=160Hz恢复后波形及频谱

③过采样：f1='cos(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*30*t)+cos(2*pi*40*t-pi/3)';

fs2=caiyang(f1,200);

fr2=huifu(fs2,200);

图6.1 fs=200Hz原信号波形及频谱图6.1 fs=200Hz取样信号波形及频谱

图6.1 fs=200Hz恢复后信号波形及频谱

7.实验总结

一开始接触这个实验的时候有点迷茫，不知所措。通过老师的讲解还是有点不知从何下手。但经过不断地摸索和老师的帮助终于有所头绪。通过这次数字信号处理课程设计，让我了解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用，又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计，MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程，对我对数字信号处理的理解加深了一步——MATLAB拥有强大的数据仿真能力。

MATLAB软件使得困难、枯燥的数字处理过程变得非常简单，不仅能够非常迅速的计算出幅频相频、卷积、等，而且还能自动画出连续、离散的波形曲线。使我们能非常直观的了解数字信号的处理结果。

在这过程中我遇到了所多的难题，通过与老师和同学的交流和学习，让我学会了很多在课堂上没有理解的难点。同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。

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