人教版初二数学下册一次函数图像应用
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人教版八年级数学下册课件：一次函数图像与性质应用(共33张PPT)
4、 小明根据某个一次函数关系式填写了 下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
（2010北京）如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A， 与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝ 2OA，求△ABP的面积
如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x ，y）是直线y=kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当 点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的 面积为 27/8 ,并说明理由．
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
一、基础问题
填空题： (1) 有下列函数：① y 6 x 5 , ② y=5x ,
③
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象过第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 x 1 x之间的函数关系式为y _________________ 。 2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
一次函数的应用PPT课件(数学人教版八年级下册)
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（2，0）（0，3）
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（1）y =− 3 x + 3
S 60 t 10 (t 0 )
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
S 60 t 10 (t 0 )
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
数学初中
一次函数的应用
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
探究 弹簧的全长与所挂砝码重量之间的关系
人教版八年级下册 19.2一次函数的应用 (15张PPT)
用一次函数解决生活中的 方式一：20+0.1×10×60=80（元）
方式二：0.2×10×60=120（元）
方案选择问题 ∵80<120
∴选择方式一比较合算
知识目标
（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想 （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法
能力目标
能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法
比较方案的步骤： 1、列一次函数表达式
方式一：需交20元的月租费用，每分钟的通话费为0.1元； 2、将表达式进行比较
方式二：无月租费用，但每分钟的通话费为0.2元.
3、将比较结果进行小结
某用户一月通话时间为x分钟，你认为采用哪种方式较为合算？
解：设两种方式的费用分别为y1、y2 y1=0.1x+20(x≥0） y2=0.2x(x≥0）
问题1：选取哪种方式较为合算？选择方案的依据是什么？
根据省钱原则选择方案
问题2：要比较两种收费方式的费用，需要做什么？
分别计算每种方案的费用．
问题3：怎样计算费用？ 方式一：费用=月租费+通话费．
方式二：费用=通话费． 通话费=每分钟的通话费×通话时间．
生活中的数学
移动公司最近开展两种不同方式的电话计费：
解：(1)y=12x+10(10-x) 即 y=2x+100
∵y=2x+100≤105
∴
x≤2.5
又∵x是非负整数 ∴x可取0、1、2
∴有三种购买方案： ①购A型0台，B型10台； ②购A型1台，B型9台； ③购A型2台，B型8台。
(2)由题意得:
240x+200(10-x) ≥2040 解得 x≥1
方式二：0.2×10×60=120（元）
方案选择问题 ∵80<120
∴选择方式一比较合算
知识目标
（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想 （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法
能力目标
能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法
比较方案的步骤： 1、列一次函数表达式
方式一：需交20元的月租费用，每分钟的通话费为0.1元； 2、将表达式进行比较
方式二：无月租费用，但每分钟的通话费为0.2元.
3、将比较结果进行小结
某用户一月通话时间为x分钟，你认为采用哪种方式较为合算？
解：设两种方式的费用分别为y1、y2 y1=0.1x+20(x≥0） y2=0.2x(x≥0）
问题1：选取哪种方式较为合算？选择方案的依据是什么？
根据省钱原则选择方案
问题2：要比较两种收费方式的费用，需要做什么？
分别计算每种方案的费用．
问题3：怎样计算费用？ 方式一：费用=月租费+通话费．
方式二：费用=通话费． 通话费=每分钟的通话费×通话时间．
生活中的数学
移动公司最近开展两种不同方式的电话计费：
解：(1)y=12x+10(10-x) 即 y=2x+100
∵y=2x+100≤105
∴
x≤2.5
又∵x是非负整数 ∴x可取0、1、2
∴有三种购买方案： ①购A型0台，B型10台； ②购A型1台，B型9台； ③购A型2台，B型8台。
(2)由题意得:
240x+200(10-x) ≥2040 解得 x≥1
人教版八年级数学下册课件：第十九章一次函数的应用(共19张PPT)
分析:
略解: (1) y＝30－12x, (0≤x ≤2.5)
(2) y＝12x －30, (2.5≤x ≤6.5)
4.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
6.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从 现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
40÷2＝20 24＋20 ＝44
∴ y＝ 40－2(x－24)
即 y＝－2x ＋88 (24≤x ≤44)
5某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托 车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
略解: (1) y＝30－12x, (0≤x ≤2.5)
(2) y＝12x －30, (2.5≤x ≤6.5)
4.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
6.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从 现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
40÷2＝20 24＋20 ＝44
∴ y＝ 40－2(x－24)
即 y＝－2x ＋88 (24≤x ≤44)
5某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托 车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数——一次函数图象的应用 课件(共19张PPT)
所以，当x=50/3分钟时， B追上A
归纳2：
用函数知识求解实际问题时， 可用待定系数法先确定函数的解 析式，建立等量关系再结合函数 的图象，联系实际意义解决问题。
当当小老师
如图,y1反映了某公司产品的销售
收入与销售量之间的关系,y2
Y元
6000
y1
反映了该公司产品的销售成本
y2 与销售量之间的关系,根据图意
结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过郊外开
阔荒漠地时风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，之后风
速保持不变。当沙尘暴遇到城郊树林区时，其风速平均每小时
减少1km/h，最终停止。结合风速y与时间x的图象，回答下列
问题
y（km)
（1）在y轴（ ）处填
入相应的数值；
（）
BC
提示：分别求出OA、AB的函数解析式
∴将点坐标分别代入函数解析式可得：Байду номын сангаас
k1=1/5，b=5；k2=1/2 ∴A的解析式为： y=1/5x+5； B的解析式为：
y=1/2x （ x≥ 0）
思考：如果还用在在函
又∵B追 上A
数图象上作直线找交点 的方法可以吗？会有什
∴y= y，即1/5x+5=1/2x
么困难？这种方法的优
∴x=50/3
点是什么？
§19.2一次函数图象的应用
复习回顾
如图：直线l是一次函数y=kx+b，（ K≠O）的图象，填空：
1 、b =
， k=
。
2、当x=30 时，y= 3 、y =0 时，x=
。y
4 3
2
。
1
-4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x
数学人教版八年级下册一次函数图像的应用
800
400
(2)求乙车从C地返回B地的过程中，y与 x之间的函数解析式（不必写出自变量 的范围）； （3）求甲乙两车相遇时，与B地的距离 是多少千米？
a 10 11
O
x/小时
再见
y/千米
一次函数图象的应用
C D 720
E
F
（3）求快车从B站返回A站时，y与x之间的 函数解析式（不必写出自变量的取值范围） （4）快车出发几小时，两车相距300千米?
N 15 M x/小时
恰当选择方法
O
6
一次函数图象的应用
4.快车甲从A地出发，匀速前往B地，到达B地后，停留1小时，再 按原路原速返回； 慢车乙同时从B地出发，匀速前往A地，到达A 下图表示两车与各自出发点的距离y（千米）关于 地后停车休息， 行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象信息解决下列问题 120 千米/时，慢车乙 （1）快车甲的速度是_____ y/千米 80 千米/时，A、B两地之间的距 的速度是_____ 1200 P 离_____千米； E F C 1200 （2）说出D点所代表的实际意义； D
F
120 千米/时，慢车乙 （1）快车甲的速度是_____ 80 千米/时，A、B两地之间的距 的速度是_____ 1200 千米； 离_____ （2）说出D点的所代表的实际意义；
N 15 M
O
P6
10 11 （ ）（ ）
x/小时
3.快车甲从A地出发，匀速前往B地，到达B地后，停留1小时，再 按原路原速返回; 慢车乙同时从B地出发，匀速前往A地，到达A地 后停车休息，下图表示两车与A地的距离y（千米）关于行驶时间x （小时）之间的函数图象，结合图象信息解决下列问题：
3.快车甲从A地出发，匀速前往B地，到达B地后，停留1小时，再 按原路原速返回; 慢车乙同时从B地出发，匀速前往A地，到达A地 后停车休息，下图表示两车与A地的距离y（千米）关于行驶时间x （小时）之间的函数图象，结合图象信息解决下列问题：
400
(2)求乙车从C地返回B地的过程中，y与 x之间的函数解析式（不必写出自变量 的范围）； （3）求甲乙两车相遇时，与B地的距离 是多少千米？
a 10 11
O
x/小时
再见
y/千米
一次函数图象的应用
C D 720
E
F
（3）求快车从B站返回A站时，y与x之间的 函数解析式（不必写出自变量的取值范围） （4）快车出发几小时，两车相距300千米?
N 15 M x/小时
恰当选择方法
O
6
一次函数图象的应用
4.快车甲从A地出发，匀速前往B地，到达B地后，停留1小时，再 按原路原速返回； 慢车乙同时从B地出发，匀速前往A地，到达A 下图表示两车与各自出发点的距离y（千米）关于 地后停车休息， 行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象信息解决下列问题 120 千米/时，慢车乙 （1）快车甲的速度是_____ y/千米 80 千米/时，A、B两地之间的距 的速度是_____ 1200 P 离_____千米； E F C 1200 （2）说出D点所代表的实际意义； D
F
120 千米/时，慢车乙 （1）快车甲的速度是_____ 80 千米/时，A、B两地之间的距 的速度是_____ 1200 千米； 离_____ （2）说出D点的所代表的实际意义；
N 15 M
O
P6
10 11 （ ）（ ）
x/小时
3.快车甲从A地出发，匀速前往B地，到达B地后，停留1小时，再 按原路原速返回; 慢车乙同时从B地出发，匀速前往A地，到达A地 后停车休息，下图表示两车与A地的距离y（千米）关于行驶时间x （小时）之间的函数图象，结合图象信息解决下列问题：
3.快车甲从A地出发，匀速前往B地，到达B地后，停留1小时，再 按原路原速返回; 慢车乙同时从B地出发，匀速前往A地，到达A地 后停车休息，下图表示两车与A地的距离y（千米）关于行驶时间x （小时）之间的函数图象，结合图象信息解决下列问题：
人教版八年级下册数学《19.2.6 含一个一次函数(图象)的应用》教学讲解课件
人教版八年级下册数学教学讲解课件
请完成《高分突破》对应习题！
应先求出解析式，进而利用函数性质解决问题．
人教版八年级下册数学教学讲解课件
例2 某移动公司采用分段计费的方法
知2－讲
来计算话费，月通话时间x(min)
与相应话费y(元)之间的函数图象
如图.
(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100
时，y与x之间的函数解析式．
(2)月通话为280 min时，应交话费多少元？ 导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可以
B．3个
C．2个
D．1个
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知识点 2 从图像中获取信息的应用
知能解决这些问题吗？ (1)一次购买1.5 kg种子，需付款多少元？ (2) 一次购买3 kg种子，需付款多少元？
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
y1
2 5
x;
2, 5
当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)， 将解(得100b，k240215)0及., 所(2以00一，次60函)分数别解代析入式得为12y00200kk2215xbb246000. ,.
所以y
2 5 1 5
x x
0
20
x＜100 . x 100
.
人教版八年级下册数学教学讲解课件
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知1－讲
解：观察图象，得
(1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行
驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此
摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
（3）若直线y=（3-k）x-k经过 第二、三、四象限，求k的取值 范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
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4.2 一次函数的应用教学设计
一、教学课题：一次函数的应用
二、教学目标：
知识与技能：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等) 利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题.
过程与方法：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
数学思考：经历一般规律的探索过程，让学生深刻体会数形结合思想。
情感态度价值观：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性, 拓展学生的思维.
三、教材分析：
重点：能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达式；
难点：能利用所学知识解决简单的实际问题理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系
学习的知识类型：
事实性知识：待定系数法的解题步骤
概念性知识：由函数图像求函数的表达式
程序性知识：通过待定系数法结局实际情景中的函数问题
反身认知：待定系数法解题步骤的总结
四、学情分析：
1学生的学习起点：在已经了解了一次函数的定义及基本性质的基础上
2、学生学习困难点：待定系数法
3、学生学习问题点：理解一次函数与正比例函数在实际情景中的不同之处
五：学习方式：自主归纳，合作探求，分类讨论。
六：教学方式：自主练习、合作探究、讲授结合(问题-评价)。
七：教学过程：。