第九章.可靠性技术

► 失效率(故障率) 失效率(故障率)
►
►
把产品在t时间后的单位时间内失效的产品数，相对于t 把产品在t时间后的单位时间内失效的产品数，相对于t时还在工作的产 品数的百分比值， 品数的百分比值，称作产品在该时刻的瞬时失效率 λ (t )，习惯上称作失 效率。产品的失效率是一个条件概率，它表示了产品工作到时刻t 效率。产品的失效率是一个条件概率，它表示了产品工作到时刻t的条 件下，单位时间内的失效概率。 件下，单位时间内的失效概率。 假定N个产品的可靠度为R(t)，那么产品在t时刻到∆ 假定N个产品的可靠度为R(t)，那么产品在t时刻到∆t时刻的失效数就为
dF (t ) f (t ) = dt
► 如此可得如下关系式：
F (t ) = P(T ≤ t ) = ∫
t−∞f (Fra bibliotek )dt► 如果某产品失效分布的概率密度函数以曲线
f(t)来表式，那么此产品在规定时间t f(t)来表式，那么此产品在规定时间t内的累 积失效概率，就是f(t)在 积失效概率，就是f(t)在T＜t的区间内的面积。 它的图形如下。
► 又由于产品在t时刻正常工作的产品数为NR(t)，若 又由于产品在t时刻正常工作的产品数为NR(t)，
NR (t ) − NR (t + ∆t )
用公式表式，瞬时失效率就可以写成； 用公式表式，瞬时失效率就可以写成；
N [ R (t ) − R(t + ∆t )] λ (t ) = NR(t ) • ∆t
► ∵ t1, t2, ►∴
Rs = P{(t1 > T ) ∩ (t2 > T )... ∩ (tn > T )}
Rs = P (t1 > T ) P(t2 > T )...P(tn > T )
Rs (t ) = ∏ Ri (t )
i =1 n
…, tn>之间互为独立，故上式可以分成
Rs (t)——系统的可靠度； Ri (t)——第i个单元的可靠度。
第一节 可靠性基本概念
► 产品的失效规律 ► 通过大量使用和试验，人们了解到大多数的 通过大量使用和试验，
实效线与人的死亡率曲线相似，两头高，中 实效线与人的死亡率曲线相似，两头高， 间低，把它画成曲线有点象浴盆， 间低，把它画成曲线有点象浴盆，通常叫做 浴盆”曲线。 “浴盆”曲线。
第一节 可靠性基本概念
► 上式中，当N足够大， ∆t→0时，利用极限的概 上式中，当N
念就能化为求导数的形式： 念就能化为求导数的形式：
R '(t ) f (t ) λ (t ) = = R(t ) R(t )
► 上式在实际计算时也可近似表示为： 上式在实际计算时也可近似表示为：
n(t + ∆t ) − n(t ) λ (t ) = [ N − n(t )]∆t
► 故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时 故障率的单位一般采用10 小时或10
(称10-9小时为1fit)。 小时为1fit) ► 故障率也可用工作次数、转速、距离等。 故障率也可用工作次数、转速、距离等。
► [例〕设100个三极管在第50小时内无失效， 100个三极管在第50小时内无失效，
►
R (t ) + F (t ) = 1
► 如果给定的时间t为100小时，则 如果给定的时间t 100小时 小时，
F(100)＝P(T＜100)就表示 F(100)＝P(T＜100)就表示100小时以前的失 就表示100小时以前的失 效概率；如果t 1000小时 小时， F(1000)＝ 效概率；如果t＝1000小时，则F(1000)＝ P(T＜1000)就表示 P(T＜1000)就表示1000小时以前的失效概 就表示1000小时以前的失效概 显然，它包括100小时以前的失效概率 小时以前的失效概率， 率。显然，它包括100小时以前的失效概率， 因此，失效分布函数F(t)含有累积失效的概 因此，失效分布函数F(t)含有累积失效的概 在可靠性工作中，也把F(t)叫做 叫做“ 念。在可靠性工作中，也把F(t)叫做“累积 失效概率” 失效概率”。
MTTF = ∫ tf (t )dt
0 x
对于可修复产品，从一次故障到下一次故障的时间均值， 称为平均故障间隔，记为MTBF。 称为平均故障间隔，记为MTBF。
MTBF = ∫ R (t )dt
0
∞
► 维修度
对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率显然是不 合适的，还应考虑被修复的可能性，衡量修复可能 性的指标为维修度，用M(t)表示。 这是可维修产品的维修性指标，是指在规定的条件下、 规定的时间内按规定的程序和方法维修，使产品由 故障状态改善到完成规定功能状态的概率。 ► 有效度 产品在时刻t 产品在时刻t时处于正常工作状态的概率，称为产品的 有效度。
“三大规定” 三大规定” 产品质量与可靠性
具有优良的技术性能指标是否是高质量的产品？ 具有优良的技术性能指标是否是高质量的产品？ 仅仅用产品技术性能指标不能反映产品质量的全貌。产品的质量指标是 仅仅用产品技术性能指标不能反映产品质量的全貌。 产品技术性能指标和产品可靠性指标的综合。 产品技术性能指标和产品可靠性指标的综合。 可靠性指标和技术性能指标的区别？ 可靠性指标和技术性能指标的区别？
例：由4 例：由4个单元串联组成的系统，单元的可靠度 分别为：R 分别为：RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求系 =0.6,求系 统的可靠度 RS。 RS=0.9×0.8×0.7×0.6=0.3024 =0.9×0.8×0.7×
► 如果N个产品从开始工作到t时刻的失效数为 如果N个产品从开始工作到t
n(t)，则当N n(t)，则当N足够大时，产品在该时刻的累积 失效概率可近似地用它的失效频率表示；
n(t ) F (t ) ≈ N
►
[例] 有110支电子管，工作到500小时时， 110支电子管，工作到500小时时， 累积失效了10支，工作到1000小时时，总共 累积失效了10支，工作到1000小时时，总共 累积失效了53支，求该产品分别在500与 累积失效了53支，求该产品分别在500与 1000小时时的累积失效概率大致为多少。 1000小时时的累积失效概率大致为多少。
逻辑图和原理图的关系
► 逻辑图和原理图在联系形式和方框联系数目
上都不一定相同，有时在原理图中是串联的， 而在逻辑图中却是并联的；有时原理图中只 需一个方框即可表示，而在可靠性逻辑图中 却需要两个或几个方框才能表示出来。
逻辑图和原理图的关系
► 例如，为了获得足够的电容量，常将三个电
器并联。假定选定失效模式是电容短路，则 其中任何一个电容器短路都可使系统失效 其中任何一个电容器短路都可使系统失效。 ► 因此，该系统的原理图是并联，而逻辑 图应是串联的。
系统可靠性模型
► 一、串联模型 ►
组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致 整个系统故障的系统称串联系统。它属于非贮备可 靠性模型，其逻辑框图如图所示。
1
2
3
……
n
► 如果有某一单元发生故障,则引起系统失效的系 如果有某一单元发生故障,
统。 设系统的失效时间随机变量为T 设系统的失效时间随机变量为T，组成系统各单 元的失效时间随机变量为Ti,i=1,2,…,n.系统可靠 元的失效时间随机变量为Ti,i=1,2,…,n.系统可靠 度可表示如下：
► 综上所述：我们把失效率和可靠度、平均寿
命和平均故障间隔、维修度、有效度称为可 靠性的主要指标。
第二节 系统可靠性模型与计算
► 可靠性模型指的是系统可靠性逻辑框图(也称 可靠性模型指的是系统可靠性逻辑框图(
可靠性方框图)及其数学模型。 可靠性方框图)及其数学模型。原理图表示系 统中各部分之间的物理关系。 统中各部分之间的物理关系。而可靠性逻辑 图则表示系统中各部分之间的功能关系， 图则表示系统中各部分之间的功能关系，即 用简明扼要的直观方法表现能使系统完成任 务的各种串— 旁联方框的组合。 务的各种串—并—旁联方框的组合。
c1 c1 c2 c3
可靠性框图
c2
c3
► 在建立可靠性逻辑图时 ， 必须注意与工作原 在建立可靠性逻辑图时，
理图的区别。 理图的区别。 ► 画可靠性逻辑图，首先应明确系统功能 是什么，也就是要明确系统正常工作的标准 是什么，同时还应弄清部件A 是什么，同时还应弄清部件A、B正常工作时 应处的状态。
► 可靠度R（t） 可靠度R ► 可靠度是指产品在规定条件下和规定时间内， 可靠度是指产品在规定条件下和规定时间内，
完成规定功能的概率。它是时间的函数，记 完成规定功能的概率。它是时间的函数， 作R(t)。 R(t)。 ► 若用T表示在规定条件下的寿命（产品首次发 若用T表示在规定条件下的寿命（ 生失效的时间）， ），则 产品在时间t 生失效的时间），则“产品在时间t内完成规 定功能”等价于“产品寿命T大于t 定功能”等价于“产品寿命T大于t”。 所以 可靠度函数R(t)可以看作事件 T>t”概率， 可以看作事件“ 可靠度函数R(t)可以看作事件“T>t”概率， 即
在50-51小时内失效1个，51-52小时内失效3 50-51小时内失效1个，51-52小时内失效3 个，求该三极管在51小时及52小时时的失效 个，求该三极管在51小时及52小时时的失效 率。
► 平均寿命
对于不可维修的产品，从使用开始到发生故障的寿命均值 MTTF(Mean time to failure) ，称为平均寿命。
第一节 可靠性基本概念
R (t ) = P (T > t ) =
∫
∞
t
f (t )dt
其中f(t)为概率密度函数 为概率密度函数 其中 ►—— 可靠度R(t)可以用统计方法来估计。设有 可以用统计方法来估计。 N个产品在规定的条件下开始使用。 令开始工 个产品在规定的条件下开始使用。 取为0 到指定时刻t 作的时刻 t取为0，到指定时刻t时已发生失效 数n(t), 亦即在此时刻尚能继续工作的产品数为 N-n(t)， 则可靠度的估计值（又称经验可靠度） n(t)， 则可靠度的估计值（又称经验可靠度） 为 N − n(t )