数学与诗歌

数学与诗歌作者：方亚斌工作室数学是冰冷的科学，以严肃的理性锤炼人的思维；诗歌是火热的艺术，以活泼的形象抒发人的情感。

一个冰冷美丽，一个热情洋溢；一个理性，一个感性；他们是人类文化领域中互相排斥的两种文明成果，也可以看作人类文化领域中的一对矛盾，确实存在差异。

但是，数学和诗是否互相依存呢？是否存在联系呢？“世事洞明皆学问”，一片浮云移动，一次蝼蚁搬迁，常使人联想翩翩。

对诗歌的认识和探究，不能停留在表面，如果用数学的思维和方法去认识诗歌、研究诗歌，就会发现诗歌的别样美丽和精彩。

一、用唯一性原理鉴赏诗歌对诗歌的美学鉴赏常从文学艺术角度思考，很少从理性角度思考。

数学中的唯一性就是“有且仅有”的意思，我们用数学中的唯一性来论证诗歌“绝无仅有”“天下绝唱”，可以从理性角度对诗歌美进行新的诠释。

1、丁丁东东的数学杭州有名的景点九溪十八涧，林木葱葱，泉水淙淙。

清末大文豪俞曲园先生为此写过一首脍炙人口的五言诗句，其中一节这样写道：重重叠叠山曲曲环环路丁丁东东泉高高下下树我们把上面四句诗改为下列算式：以上共4个加法式子，每个汉字都代表了一个阿拉伯数字（在同一个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字）。

下面解答这些算式。

（其中A、B、C两两不相等），那么.用枚举法可知，此不定方程只有4组解.即上述这四句诗竟然与以下4个式子成一一对应，每一句有且仅有唯一组解与之对应，由此可见该诗歌的绝妙。

2、我轻轻的走了，数学悄悄的来 徐志摩在名作《再别康桥》中写道： 轻轻的，我走了， 正如我轻轻的来……我们将数学渗入诗的领域，把这两句诗编成了算式：在这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，下面解答此方程组。

解 要使，则“轻轻的”.（1）当“轻轻的”时，则走了. 显然“我”只能为1、4、9.① 当“我”时，则“走了”，此时“了”=“轻”，不合题意. ② 当“我”时，则“走了”，此时“我”=“走”，不合题意. ③ 当“我”时，则“走了”. 此时“正”―“如”÷÷.于是. 又因“走”，则“来”. 所以，“正”―“如”÷，从而“正”，“如”.（2）当“轻轻地”时，则走了. 显然“我”只能为9. 于是 “走了”，此时“走”“地”，不合题意.可见原来方程组有且仅有唯一解，这也是该诗扬名文坛的原因。

3.数学，教我如何不想你刘半农的名作《教我如何不想他》，我们将此诗句改编成算题：相同的汉字代表相同的数码，不同的汉字代表不同的数码，下面对解答这一算式。

解：令“教”,“我”,“如”,“何”,“不”,“想”,“他”，两两不相等的。

由以上算式可得：当时，取最大值2071328.如，这与矛盾。

易知，所以，即.①当时，则，又（无解）；②当时，则.此时.于是.此时由.又.即“教我如何不想他”分别对应“1、5、7、2、8、3、6”.③当时，则（无解）；④当时，则（无解）；⑤当时，则（矛盾）；⑥当时，则（无解）；⑦当时，则（无解）；⑧当时，则，则（无解）；⑨当时，则（无解）；可见，上述算式有且仅有唯一解，这也是该诗成为名篇数学依据。

二、用数学方法思考名言警句提到名言警句就说，自然想到那是文学，不是生活。

其实有些名言符合生活，有些名言脱离生活，下面利用数学知识对一些名言警句进行理性思考。

1．积土能成山，积水能成渊荀子在《劝学》中说“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。

故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。

……锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。

”意在奉劝世人努力学习,坚持不懈,日积月累,终会聚沙成塔。

下面我们用数学方法来回答“积土成山”的正确性。

解答：假如第1天积土量为，第2天积土量为，第天积土量为.（1）如果每天积土量是固定常数1kg，即，那么，当时，.所以，成年累月永不休止地积聚下去，肯定能堆积成山。

（2）如果每天积土量不是固定常数，而是上下波动，第天积土量为，那么当时，.所以，成年累月永不休止地积聚下去，确实也能堆积成山。

（3）如果每天积土量不是固定常数，而是天天递减，第天积土量为，.因则，显然，当时，.所以，成年累月永不休止地积聚下去，依然能堆积成山。

2．聚沙成塔贵在持之以恒《妙法莲华经·方便品》中这样写到：“┅┅若于旷野中，积土成佛庙，乃至童子戏，聚沙为佛塔，如是诸人等，皆已成佛道。

”类似的励志名言警句很多，如“锲而不舍，金石可镂”，“涓涓细流，汇成江河”。

这些励志的名言旨在奉劝人们只要一点一滴地积累，终会成功。

但是，真要实现聚沙成塔，还是需要一定条件和前提。

下面以一个学习者为例，我们令每天的积沙量为学习成效，积沙总量为学习目标。

如果学习者每天的学习效率不相同，而且逐渐下降，仅靠坚持不懈，还能实现自己的远大的目标吗？解答：假设学习者第1天豪情万丈，学习成效为，第2天学习成效为（），…，第天学习成效为。

第天学习成效之和.则.如果我们拟定的目标大于，即使学习者每天的成效下降太多，即使终身坚持不懈，他也无法实现目标。

况且人的生命是有限的。

在有限的生命中，要实现远大的目标，不仅需要坚持不懈的奋斗，更重要的是持之以恒。

3．欲穷千里目，需上几层楼？登鹳雀楼唐王之涣白日依山尽，黄河入海流。

欲穷千里目，更上一层楼。

诗歌不仅刻画了祖国壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”这一哲理，因此成为千古名句。

如果从数学角度思考，欲穷千里目，需上几层楼呢？下面我们对此进行探究:把地球看作一个球体，赤道半径，设O为地球球心，人的初始位置为M点，N为人登高后的位置，弧AM的长度为500km（即1千里），如图。

令，则，（km）（km）现在的住房每层楼高约，商铺每层楼高约，所以，欲穷千里目，如果是住房，需要登6210层；如果是商铺，需要登3487层。

可见，“欲穷千里目，更上一层楼”虽是名句，却脱离实际，这表明：文学源于生活，也高于生活。

三、用放缩法裁剪诗歌放缩法在数学中运用很广泛，例如，如果要证明不等式成立，可以把A缩小为B，只需即可；如果要证明不等式成立，可以把A放大B，只需证明即可；在数学中，利用放缩法通过对代数式进行放大或缩小，依然可以解决原来的问题。

我们想，用放缩法对诗歌进行裁剪处理，诗歌是否还能保持原来的风味和内涵。

且看以下几首诗歌：1．凉州词唐王之涣黄河远上白云间，一片孤城万仞山。

羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。

利用放缩法，将原诗第一句删除一个“间”字，得到以下一首词：黄河远上，白云一片，孤城万仞山。

羌笛何须怨，杨柳春风，不度玉门关。

这首词描写风景和抒发作者情感，与原诗完全相同。

2．清明晚唐杜牧清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。

借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。

利用放缩法，将原诗每一句都删除一个字，得到一首新词：清明节，雨纷纷，路上人，欲断魂。

问酒家，何处有，牧童指，杏花村。

这首词描写清明雨景和抒发作者情感，与原诗完全相同。

3．不第后赋菊唐末黄巢待到秋来九月八，我花开后百花杀。

冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。

利用放缩法，将原诗每一句都删除一个字，得到一首新词：待到秋，九月八，我花开，百花杀。

冲天香，透长安，满城带，黄金甲。

这首词描写作者落第的心情和对未来的理想抱负，与原诗完全相同。

4．宿建德江唐孟浩然移舟泊烟渚，日暮客愁新。

野旷天低树，江清月近人。

利用放缩法，将原诗每一句都增加两个字，得到一首新词：移舟款款泊烟渚，日暮沉沉客愁新。

野旷茫茫天低树，江水清清月近人。

这首词写景抒情，比原诗更为真切。

四、用诗歌描述数学的概念、思想和方法用诗歌描述数学中的概念、思想、方法既利于学习者学习，又缩短了数学与诗歌之间的距离。

1、几何（沁园春）几何内容，丰富多彩，作用非凡。

忆华夏上下，论著篇篇；古今中外，群星灿灿。

测土量地，窥天算历，助推飞船与火箭。

待来日，看充实发展，更趋完善。

点线如此多艳，引无数娇子竞钻研。

昔墨翟荀卿，谈方论圆；蒙日欧拉，激发质变。

毕达哥那，笛卡费马，又使数形把姻联。

俱往矣，要发扬光大，还靠少年。

一些数学方法也常用诗歌描述。

常听教师吟诵：“同类项、同类项，只需系数相加减，字母指数照原样”，这就是“合并同类项”的口诀，下面介绍两首关于解题方法的诗词。

2、求函数定义域（满江红）研究函数，定义域，首要问题。

那求法，努力掌握，小心仔细。

常用原则弄清楚，“解析式子有意义”。

偶根式，号内值非负，先牢记。

见分式，析分母，不为零，条件齐。

对数真数，恒正乃必须。

有限函数作运算，定义域当求交集。

再注意，理论联实际，常温习。

3、二次方程的实根分布歌方程实根存在性，函数值，正负定；二次函数开区间，端点值，符号反；有且仅有唯一根，各类分布作支撑；开区间，有一根，端点作根要验证；解题快，加推论，考问区间有两根；闭区间，怎么办？端点分离单独算；分类多，讨论繁，数形结合最简单。

4、两类数列通项裂项歌等差乘积整式龙，添首加尾两新龙；整龙翻身分式龙，去首去尾见两龙；新龙作差细端详，添加系数乃通项；注释：如果是等差数列，那么通项公式为（整式龙），可以拆项为；通项公式为（分式龙），可以拆项为五、用数学思想、方法度量诗歌的写作形式1、“杨辉三角”与“宝塔诗”“杨辉三角”反映了二项式展开项系数的变化规律，在西方称为“帕斯卡三角形”，其形式像一座宝塔。

在诗歌中有类似“杨辉三角”的“宝塔诗”，《会真记》（《西厢记》的母体）的作者曾写过：茶香叶，嫩芽。

慕诗客，爱僧家。

碾雕白玉，罗织红纱。

铫煎黄蕊色，碗转曲尘花。

夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。

说尽古今人不倦，将如醉后岂堪夸。

显然，用数学思想、方法度量诗歌的写作形式，可以营造奇异美。

2、圈儿信据说，清末年间有一位姓丁的青年，幼时上过几年私塾，后来娶了一位聪明的妻子，夫妻恩爱万分，因水旱频频，家境艰难，小丁离乡背井外出谋生。

一去数年，他老婆思念丈夫，便托人带了一封家书。

信果然带到了，不料信上没有一个字，只是满篇圈儿(见下图)。

送信人不知其意，以为弄错了，岂知小丁看了此图，心中大喜，连连道谢。

试问：如何解读圈儿信？（古代书信写法自右向左）后人用诗歌将此信诠释如下：相思欲寄从何寄？画个圈儿替。

话在圈儿外，心在圈儿里；单圈儿是我，双圈儿是你；你心中有我，我心中有你；月缺了会圆，月圆了会缺；我密密加圈，你须密密知我意；还有那说不尽的相思，把一路圈儿圈到底。

自从数学家莱普尼兹创立符号后，大大推动了数学的发展，如空间向量的记号，极限符号，积分符号等等。

“圈儿信”的奇异表述，正是数学符号思想的闪烁。

六、用数学思维方式解析诗歌的意境1．数字与漫天雪舞郑板桥的《咏雪》：一片二片三四片，五片六片七八片；千片万片无数片，飞入梅花总不见。

利用单调递增的整数，由少变多，表现雪花的多、密以及飞舞的动态，抒发了诗人对飞雪的感受。