江苏省无锡市洛社中学2020—2021学年度第一学期初二数学第13周周练习
江苏省无锡市要塞中学2020—2021学年第一学期八年级数学第15周周末练习
江苏省无锡市要塞中学2020—2021学年第一学期八年级数学第15周周末练习班级______________姓名____________一、选择题：（每题3分）1．下列各式中，正确的是 （ ）A ．B ．()932=-C ．39±=D ．39±=±2．若实数x 、y 22(3)0x y -+=，则P （x ，y ）在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，将点P （－2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是 （ ）A ．（2，4）B ．(1，5)C ．（1，－3）D ．（－5，5）4.在平面直角坐标系中，点P (－5，3)关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（—5，—3）B ．(5，3)C ．（5，—3）D ．（3，—5）5．下列曲线中，y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若点A 坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转900得到OA ＇， 则点A ＇坐标为 （ ）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)7．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m ，按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A ．2m B ．3m C ．6m D ．9m（第7题） （第8题） （第14题）8.已知：如图在△ABC 、△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD 、BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE +∠DBC =45°； ④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每空2分）9．已知点P （－3，4），它到x 轴的距离为 ，到原点的距离为 .10．若P (m +3，m +1)在x 轴上，则P 点坐标为.若P(1，2)，PQ ∥y 轴，PQ=6，则点Q 的 O o坐标为；11．某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为（2，-3）,教学楼所在位置的坐标为（3，2）,那么图书馆所在位置的坐标为．12.已知直角三角形两边长x 、y满足035=-+-y x ，则第三边长为____________. 13.使aa a a -+=+112成立的x 应满足的条件是___________________________. 14．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，AB ＝53，D 为AB 上一点，连接CD ，如果△BCD 沿直线CD 翻折后，点B 恰好与边AC 的中点E 重合，那么点D 到直线AC 的距离为．15.在平面直角系内，已知点P （6，8），O 为坐标原点，请你在y 轴上确定点A ，使得 △AOP 成为等腰三角形, 则点A 的坐标．16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是（–1，–1），（–3，–1），且顶点A 在第三象限，把三角形ABC 经过连续12次这样的变换得到三角形A′B′C′，则点A 对应点A′的坐标是．三、解答题：17.（本题16分）计算：（1）12)459(43332⨯-⨯（2）3－8+(－5)2+ ||3－11.（3）()125103-=+x ； (4)()21183x +=18．（本题4分）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简:19．（本题8分）在如图所示的网格中，线段AB 和直线l 如图所示： （1）借助图中的网格，在图1中作锐角．．△ABC ，满足以下要求：①C 为格点（网格线交点）；②AB =AC ．（2）在（1）的基础上，请只用直尺（不含刻度）在图（1）中找一点P ，使得P 到AB 、AC 的距离相等，且P A ＝PB ．（友情提醒：请别忘了标注字母！）（3）在图2中的直线l 上找一点Q ，使得△QAB 的周长最小，周长的最小值是．,,a b c22()a a b c a b c -+-+-D CB A20.（本题6分）如图，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =9，BC =12，AD =8，CD =17．求：⑴AC 的长；⑵四边形ABCD 的面积．21.（本题8分）如图，在直角坐标系中，B 点的坐标为（a ，b ），且a 、b 满足 ()240a b a b +-+-=．（1）求B 点的坐标；（2）点A 为y 轴上一动点，过B 点作BC ⊥AB 交x 轴正半轴于点C ，求证：BA=BC ．22.（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，求(1)CE 的长；（2）AB 的长.23．（本题10分）．已知Rt △ABC 中，∠C=90˚，AC =4，BC =8。
江苏省无锡市洛社中学2020-2021学年第一学期八年级数学第四周能力训练
江苏省无锡市洛社中学2020-2021学年第一学期八年级数学第四周能力训练一．精心选一选1. 如图，下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D2. 如图1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A .△ABC 的三条中线的交点B .△ABC 三边的中垂线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点D .△ABC 三条高所在直线的交点3. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．94. .如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为20和9，则△EDF 的面积为：（ ）A 、11B 、5.5C 、7D 、3.55.如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm6. 如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（ ） A ．120º B ．30º C ．120º或30º D ．90º7. 已知：如图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④第2题 第3题 第4题 第7题8．如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为 （ ） A ．25° B ．45° C ．35° D ．30°9.如图，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD 于H ，则下列等式中成立的是（ ）A ．∠α=（∠β+∠γ）B ．∠α=（∠β﹣∠γ）C ．∠G=（∠β+∠γ）D ．∠G=∠α10.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A.50 B．62 C．65 D．68第8题第9题第10题二、用心填一填11. 在Rt△ABC中，CD是中线，且CD＝4cm，则AB的长为．12．如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为_______．13. 已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是14. 已知等腰三角形的顶角为80°，则一个底角的度数是．15. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝°16.如图已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为 ____.第12题第15题第16题17. 如图B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是18.已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.则∠BED与∠BFD的关系是_________19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．20.如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为个．第17题第19题第20题三、耐心解一解21. 如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；22.如图：△AB C中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，（2）若∠ABD=∠DBC，求∠A的度数．23.如图所示a∥b∥c，小明在这一组平行线中进行如下操作：过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN，交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，那么小明所作的△ABC是等边三角形吗？请说明理由？bc24.如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，作△ABC 的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解．已知()1205ABCm m S=≠，求△ABC 的周长．25.如图，直线a 、b 相交于点A ，C 、E 分别是直线b 、a 上两点且BC ⊥a ，DE ⊥b ，点M 、N 是EC 、DB 的中点．求证： MN ⊥BD26. 已知，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，若E 在直线AC 上任意一点，DF ⊥DE ，交直线BC 于F 点．G 为EF 的中点，延长CG 交AB 于点H ．若E 在边AC 上． （1）试说明DE=DF ； （2）试说明CG=GH ；27.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC =90°，O 为AC 中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O ，两直角边分别与AB 、BC 交于点M 、N ，求证：BM=CN ；（2）若点P 是线段AC 上一动点，在射线BC 上找一点D ，使PD=PB ，再过点D 作BO 的平行线，交直线AC 于一点E ，试在备用图上探索线段ED 和OP 的关系，并说明理由．28.如图，已知∠AOB ＝120°，OM 平分∠AOB ，将等边三角形的一个顶点P 放在射线OM 上，两边分别与OA 、OB 交于点C 、D ．(1)如图1，当三角形绕点P 旋转到PC ⊥OA 时，则有结论：①CP =PD ②CO +DO =OP (2)如图2，当三角形绕点P 旋转到PC 与OA 不垂直时，（1）中的两个结论还成立吗？并说明理由．图2D CGB HOAPM D C GA OHPM29.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.A小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE DB （填“>”,“<”或“=”）.CDD（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，则CD 的长为 （请你直接写出结果）.。
江苏省无锡市祝塘中学2020-2021学年第一学期初二数学上学期第十三周周练试卷
初二数学上学期第十三周周练试卷班级姓名学号一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列大学的校图案是轴对称图形的是( )A B C D2．在实数、、π、、0中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+104.已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为( )A.(－4,2)B.(4,－2)C.(－2,4)D.(2,－4)5．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R6．△ABC的三边长度分别是a、b、c，能说明△ABC是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．(b+c)(b-c)=a27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．16°B．20°C．26°D．28°初二数学41（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8．如图，数轴上点A对应的数是-1，点C对应的数是-3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．C．D．9.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( )A. cmB. 11cmC.13cmD.17cm10.如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10.△ABC的顶点A，B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保排不变，在运动的过程中，点C到点O 的小距离为( )A.5B.7C.12D.二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是12．若3x+1的平方根为±2，4y-1的立方根为3，则y-2x的值为．13．坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则ab的值是 .14．若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D．若AC=3，BC=5，则DE的长为．16．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）17．如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点M、N，BC=8，AC=4，则MC的长度为．18．如图，平面直角坐标系中，点P(2，6)，B(4，0)，以PB为边在第一象限内作等腰直角三角形△PBC，则点C的坐标为 .三．解答题（共8小题，共54分）19.(6分）计算和解方程（1）（2）24（x﹣1）3+3＝0．20.(6分）如图，a,b,c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：．21.(5分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（1，2），解答下列问题：（1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；（2）若体育馆位置坐标为C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置C；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．22、(5分）已知:如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证:△ADE≌△ABC。
【学期】江苏省无锡市2020学年八年级数学上学期第一次学业质量检测试题苏科版
【关键字】学期 2016—2017学年第一学期新安中学第一次学业质量检测八年级数学试卷 一、选择题(每题3分,共24分) 1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，已知A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ） A ．BC ∥EF B ．∠B=∠F C ．AD=CF D ．∠A=∠EDF 第２题图 第3题图 第4题图 3．如图，△ABD 与△ACE 均为正三角形，且AB ＜AC ，则BE 与CD 之间的大小关系是（ ） A ．BE=CD B ．BE ＞CD C ．BE ＜CD D ．大小关系不确定 4．如图，点A ，B 分别在∠COD 的边OC ，OD 上，且OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC ，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC 等于（ ） A ．70° B ．80° C ．85° D ．95° 5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 第5题图 第6题图 第8题图 6．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，FD=4，AF=2，则线段BC 的长度为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 7．已知：在△ABC 中，∠A=60°，如要判定△ABC 是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法： ①如果添加条件“AB=AC ”，那么△ABC 是等边三角形； ②如果添加条件“∠B=∠C ”，那么△ABC 是等边三角形； ③如果添加条件“边AB 、BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形． 上述说法中，正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 8．如图，△AOB ≌△ADC ，点B 和点C 是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC ∥OA 时，α与β之间的数量关系为（ ） A ．α=β B ．α=2β C ．α+β=90° D ．α+2β=180° 2、填空题（每题2分，共22分．把答案直接填在横线上） 9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种． 第9题图 第11题图 第12题图 10．已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则它的周长等于______． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，CE ，若BD=4cm ，CE=3cm ，则DE=______cm ．12．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 边上一点，且AD=BE=CF ．…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………… 班级____________姓名____________班级 学号______则△DEF的形状是______．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______．14．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形___ ___的交点．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=______．16．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有____个．第15题图第16题图第17题图第18题图第19题图17．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，DE⊥BC，垂足于点E，BC=8，则△DEC 的周长是______．18．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF1BC，垂足分别为点E，F．给出以下四个结论：①DE＝DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC＋CD，其中正确的结论是_______．（填序号）三、解答题（共54分）20．（6分）如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．21．（6分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．23．（8分）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．24．（8分）如图在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．25．（10分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．26．（10分）（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？附加题：1.（5分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )A．6 B．12 C．32 D．642．(5分)如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC≠BC，在平面上确定点P，使△PAB、△P AC、△PBC都是等腰三角形，这样的点一共有______个．第１题图第２题图答案：一、（1）－（8）DCADDCAB二、（9）3 （10）16或17（11）7（12）等边三角形（13）110°或70°（14）三条角平分线（15）71°（16）8（17）8（18）4（19）①③④三、（20）【解答】解：作∠AOB平分线，过点C作∠AOB平分线的垂线）交点P即为所求．（21）略（22）略（23）略（24）略（25）【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（6分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．（26）【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣∠B）=67.5°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=112.5°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；（2）不改变．设∠CAE=x，∵CA=CE，∴∠E=∠CAE=x，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠ACB=90°﹣2x，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣∠B）=x+45°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E，=180°﹣（90°﹣2x）﹣x=90°+x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD，=（90°+x）﹣（x+45°）=45°；（3）∠DAE=∠BAC．理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=2y﹣x﹣y=y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，∴∠DAE=∠BAC．附加题：(1) .C (2)6此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
八年级数学上学期第13周周测试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市宜兴外国语学校八年级（上）第13周周测数学试卷一、选择题（每小题5分，共计20分）1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列命题正确的个数有（）（1）=a；（2）=a；（3）=±3；（4）无限小数都是无理数；（5）实数分为正实数和负实数两类．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，正确的是（）A．B．﹣（）2=4 C．D．4．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）5．在第一象限内到x轴的距离为4，到y轴的距离为7的点的坐标是．×105精确到位．7．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是．9．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是cm．10．已知一个直角三角形的两边分别为6，8，则此三角形斜边上中线长为．11．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2013的位置，则点P2013的横坐标为．三、解答题：（本大题共4小题，共40分）12．（1）计算：﹣（）﹣2+（﹣1）0（2）已知：（x﹣1）2=4，求x的值．（3）若，求的值．13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=45°时，求∠DEF的度数．14．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？2015-2016学年某某省某某市宜兴外国语学校八年级（上）第13周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计20分）1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．2．下列命题正确的个数有（）（1）=a；（2）=a；（3）=±3；（4）无限小数都是无理数；（5）实数分为正实数和负实数两类．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】依据立方根的性质可判断（1）；（2）由二次根式的性质可判断（2）；根据算术平方根的定义可判断（3）；依据无理数的定义可判断（4）；根据实数的分类可判断（5）．【解答】解：（1）=a，正确；（2）=|a|，故（2）错误；（3）=3，故（3）错误；（4）无限不循环小数都是无理数，故（4）错误；（5）实数分为正实数、负实数和0，故（5）错误．故选：A．3．下列各式中，正确的是（）A．B．﹣（）2=4 C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、平方根立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：A、±=±3，故A正确；B、﹣（）2=﹣2，故B错误；C、≠﹣3，故C错误；D、==2，故D错误．故选：A．4．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）5．在第一象限内到x轴的距离为4，到y轴的距离为7的点的坐标是（7，4）．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据点到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第一象限点的横纵坐标符号分别为正，正，∵点到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，∴此点的横纵坐标为7，纵坐标为4，故所求点的坐标是（7，4），故填（7，4）．×105精确到千位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】×105精确到千位．故答案是：千．7．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第三象限．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【解答】解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是 5 ．【考点】勾股定理的应用；直角三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．【解答】解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2，∴S2的值是：5．故答案为：5．9．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是15 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为6，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：①6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3=15cm；②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是15cm．故答案是：15．10．已知一个直角三角形的两边分别为6，8，则此三角形斜边上中线长为5或4 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，则斜边上的中线=5；②当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线=4．故答案为：5或4．11．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2013的位置，则点P2013的横坐标为2012.5 ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．【解答】解：有题意可知P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2009的横坐标就是2008，p2012的横坐标为2011，P2013的横坐标为2012.5．故答案为：2012.5．三、解答题：（本大题共4小题，共40分）12．（1）计算：﹣（）﹣2+（﹣1）0（2）已知：（x﹣1）2=4，求x的值．（3）若，求的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用算术平方根的定义结合负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简求出答案；（2）利用直接开平方法解方程得出答案；（3）利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（1）﹣（）﹣2+（﹣1）0=5﹣2+1=4；（2）（x﹣1）2=4，则x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（3）∵，∴x=1，y=2，z=﹣x=﹣1，∴==3．13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=45°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=45°可求出∠ABC=∠ACB=67.5°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==67.5°∴∠1+∠2=112.5°∴∠3+∠2=112.5°∴∠DEF=67.5°14．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为45°或36°（请画出示意图，并标明必要的角度）．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，15．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由勾股定理求出AC=8 cm，动点P从点C开始，出发2秒后，则CP=2 cm，AP=6 cm，由勾股定理求出PB，即可得出结果；（2）过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△APD≌Rt△APC，得出AD=AC=6cm，因此BD=10﹣6=4cm，设PC=x cm，则PB=（8﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种情况：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（4）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图6，P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8 cm，∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2 cm，AP=6 cm，∵∠C=90°，∴由勾股定理得PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=（16+） cm．（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD=PC．在Rt△APD与Rt△APC中，，∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），∴AD=AC=6 cm，∴BD=10﹣6=4 cm．设PC=x cm，则PB=（8﹣x）cm在Rt△BPD中，PD2+BD2=PB2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；（3）①如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，所以用的时间为12s时，△BCP为等腰三角形；ii）如图5，若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法得：高CD=4.8cm，在Rt△PCD中，PD=3.6cm，∴BP=2PD=7.2cm，∴P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图6，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7，P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q没相遇后：如图8，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，∴当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。
江苏省无锡市洛社中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案
江苏省无锡市洛社中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，O 为线段AB 的中点，4cm AB =，1P 、2P 、3P 、4P 到点O 的距离分别是1cm 、2cm 、2.8cm 、1.7cm ，下列四点中能与A 、B 构成直角三角形的顶点是（ ）A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P2．下列运算中，正确的是（ ） A ．336x x x ⋅= B ．235325x x x += C ．()325x x =D ．()33ab a b =3．已知25x y =-⎧⎨=⎩是方程0mx y +=-1的解，则m 的值是（ ）A ．1B ．2-C ．1-D ．24．利用形如()a b c ab ac +=+这个分配性质，求(32)(5)x x +-的积的第一步骤是( ) A ．(32)(32)(5)x x x +++-B ．3(5)2(5)x x x -+-C ．231310x x --D ．231710x x --5．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则∠AOB=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数与众数78是（ ） A ．分数 B ．整数 C ．有理数 D ．无理数8．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ） A xy 2xyB ． 2x 2xC ． 3a 1aD ．a 3a 9．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( ) A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形10．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x 页，则下列方程正确的是（ ） A ．120120145x x +=- B ．240240145x x +=+ C ．141415x x +=+ D ．120120145x x +=+ 11．一次函数23y x =-+上有两点1(1,)y 和2(2019,)y -，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较12．估计411 ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间二、填空题（每题4分，共24分）13．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表： 成绩（分） 46 48 49 50 人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_____． 14．64的立方根是___________． 15．分解因式：2a 3﹣8a=________． 16．化简2(0,0)3ba b a>≥结果是_______ ． 17．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-． ①当0k =时，此函数为正比例函数． ②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)． ③若函数图象经过()2,m a，()23,2m a+-（m ，a 为常数），则83k =-．④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限． 上述结论中正确的序号有________．18．新定义：[a ，b]为一次函数y ax b =+(a ≠0，,a 、b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m ，1+m)在第_____象限． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH ，BG 交AC 于点E ，GH 交CD 于点F ．在图②中，除△ACD 与△HGB 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．20．（8分）因式分解：（1）325x x - （2）22344x y xy y -+21．（8分） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．22．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A 在第四象限，点B 在x 轴正半轴上，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，AB ＝AO ＝2，点P 为线段OA 上一动点（点P 不与点A 和点O 重合），过点P 作OA 的垂线交x 轴于点C ，以点C 为正方形的一个顶点作正方形CDEF ，使得点D 在线段CB 上，点E 在线段AB 上． （1）①求直线AB 的函数表达式． ②直接写出直线AO 的函数表达式 ；（2）连接PF ，在Rt △CPF 中，∠CFP ＝90°时，请直接写出点P 的坐标为 ；（3）在（2）的前提下，直线DP 交y 轴于点H ，交CF 于点K ，在直线OA 上存在点Q ．使得△OHQ 的面积与△PKE 的面积相等，请直接写出点Q 的坐标 ．23．（10分）（1）4﹣（﹣1）2017+327-﹣|1﹣2|（2）如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，求点C 坐标．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，BE ＝2DE ＝23，CD ＝6．（1）求AB 的长； （2）求AC 的长．25．（12分）如图，EA EB =，ED EC =，AEB DEC ∠=∠=；(1)求证：AD BC∠=∠+∠.(2)连接DC，求证：ADE CDE BCD26．（12分）（1）用简便方法计算：20202﹣20192（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B2、A3、D4、A5、C6、C7、D8、C9、D10、D11、B12、A二、填空题（每题4分，共24分）13、114、115、2a （a+2）（a ﹣2）16 17、②③④ 18、二．三、解答题（共78分）19、△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG. 20、（1）()()55xx x +-；（2）()22y x y -21、（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时． 22、（1）①y ＝x ﹣12；②y ＝﹣x ；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)23、（1）1；（2）C 坐标为（﹣1，0）24、（1；（2 25、 (1)证明见解析；(2)证明见解析. 26、（1）4039；（2）x ﹣y。
2020-2021学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）下列图案不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）给出下列一组数：0，67，3π，4-30.1818818881⋯（每两个1之间依次多1个8)，其中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（3分）已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,2)--D ．(2,1)--4．（3分）一次函数34y x =-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（3分）一次函数21y x =-与1y x =+的图象交点坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--6．（3分）给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是2±．其中，正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．②③D ．③7．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．6，12，8B ．7，24，25C ．1.5，2，2.5D ．9，12，158．（3分）在等腰三角形中，有一个角是50︒，它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A ．25︒B ．25︒或40︒C ．25︒或35︒D ．40︒9．（3分）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是( )A．有两条边分别相等B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等D．有一直角边和斜边上的高分别相等10．（3分）如图，已知一次函数y x bB-，一次函数=+的图象经过点(1,2)A-和点(2,0)=的图象经过点A，则关于x的不等式组0x b mxy mx<+<的解集为()A．21x>--<<C．1x<-D．1 x-<<-B．10x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）9的平方根是．12．（3分）某人一天饮水1890mL，请用四舍五入法将1890mL精确到1000mL，并用科学记数法表示为mL．13．（3分）点(2,3)P-关于x轴的对称点的坐标是．14．（3分）已知一次函数2y x=-的图象沿y轴向上平移8=+的图象是由一次函数23y x m个单位得到的，则m=．15．（3分）若直角三角形斜边上的高是4m，斜边上的中线是5m，则这个直角三角形的面积是．16．（3分）如图，在ABC∠=︒，则BOC∆中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若80∠=．A17．（3分）如图，已知ABCCD=，∆的角平分线，若12∆中，CD AB⊥，垂足为D．CE为ACD∆的面积为48，则点E到AC的距离为．13BC=，且BCE18．（3分）如图，已知直线AB 与y 轴交于点(0,2)A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且30ABO ∠=︒，点C 为x 轴的正半轴上一点，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转60︒得线段CD ，连接BD ，若41BD =，则点C 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：0214(3)()3π---+； （2）3(21)270x --=．20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，AC 平分DAB ∠，DE AC ⊥，垂足为E ，且AE AB =．（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明；（2）若30DAC ∠=︒，求DCA ∠的度数．21．（8分）如图，已知点(6,0)A 、点(0,2)B -．（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）在x 轴上找一点P ，满足PA PB =，求P 点的坐标．22．（6分）如图①，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，将此图形折叠得图②，折痕为AF ，且点C 恰好落在边AB 上点C '处，求C F '的长．23．（6分）如图，已知四边形ABCD ．（1）在边BC 上找一点P ，使得AP PD +的值最小，在图①中画出点P ；（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）:①在线段AC 上找一点M ，使得BM CM =，请在图②中作出点M ；②若AB 与CD 不平行，且AB CD =，请在线段AC 上找一点N ，使得ABN ∆和CDN ∆的面积相等，请在图③中作出点N ．24．（10分）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元)与m（瓶)之间的函数关系式，并求出W 的最小值．25．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y＝x的图象相交于点C．（1）求点C坐标．（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：．26．（10分）如图①，在长方形ABCD中，已知20AB=，12AD=，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP 的对称点为点E．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范围：；②是否存在这样的t的值，使得QE QB=？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）下列图案不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意；B 、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意；C 、本选项中图案不是轴对称图形，符合题意；D 、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意；故选：C ．2．（3分）给出下列一组数：0，67，3π，4-30.1818818881⋯（每两个1之间依次多1个8)，其中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【解答】解：无理数有3π30.1818818881⋯（每两个1之间依次多1个8)，共3个， 故选：B ．3．（3分）已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,2)--D ．(2,1)-- 【解答】解：点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1， ∴点P 的横坐标为1-，纵坐标为2-，∴点P 的坐标为(1,2)--．故选：C ．4．（3分）一次函数34y x =-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：30=>，图象过一三象限；40b =-<，图象过第四象限，∴一次函数34y x =-的图象不经过第二象限．故选：B ．5．（3分）一次函数21y x =-与1y x =+的图象交点坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--【解答】解：联立211y x y x =-⎧⎨=+⎩解得：23x y =⎧⎨=⎩， ∴函数21y x =-与1y x =+的图象的交点坐标为(2,3)．故选：C ．6．（3分）给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是2±．其中，正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．②③D ．③【解答】解：①2(1)1±=，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误； ②2416=，4∴是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D ．7．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．6，12，8B ．7，24，25C ．1.5，2，2.5D ．9，12，15【解答】解：A 、2226812+≠，不符合勾股定理的逆定理，故正确．B 、22272425+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；C 、2221.52 2.5+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；D 、22291215+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：A ．8．（3分）在等腰三角形中，有一个角是50︒，它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A ．25︒B ．25︒或40︒C ．25︒或35︒D ．40︒【解答】解：当50︒为底角时，50B ACB ∠=∠=︒，905040BCD ∴∠=︒-︒=︒；当50︒为顶角时，50A ∠=︒，65B ACB ∴∠=∠=︒，906525BCD ∴∠=︒-︒=︒．故选：B ．9．（3分）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是( )A ．有两条边分别相等B ．有一个锐角和一条边相等C ．有一条斜边相等D ．有一直角边和斜边上的高分别相等【解答】解：A 、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B 、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C 、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D 、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意； 故选：D ．10．（3分）如图，已知一次函数y x b =+的图象经过点(1,2)A -和点(2,0)B -，一次函数y mx =的图象经过点A ，则关于x 的不等式组0x b mx <+<的解集为( )A ．21x -<<-B ．10x -<<C ．1x <-D ．1x >-【解答】解：当2x >-时，0y x b =+>；当1x <-时，x b mx +<，所以不等式组0x b mx <+<的解集为21x -<<-．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）9的平方根是 3± ．【解答】解：3±的平方是9，9∴的平方根是3±．故答案为：3±．12．（3分）某人一天饮水1890mL ，请用四舍五入法将1890mL 精确到1000mL ，并用科学记数法表示为 3210⨯ mL ．【解答】解：31890210mL ≈⨯（精确到1000)mL ．故答案为：3210⨯．13．（3分）点(2,3)P -关于x 轴的对称点的坐标是 (2,3)-- ．【解答】解：点(2,3)P -关于x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是(2,3)--．故答案为：(2,3)--．14．（3分）已知一次函数2y x m =+的图象是由一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移8个单位得到的，则m = 5 ．【解答】解：一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移8个单位得到238y x =-+，即25y x =+，5m ∴=，故答案为5．15．（3分）若直角三角形斜边上的高是4m ，斜边上的中线是5m ，则这个直角三角形的面积是 220m ．【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是5m ，∴斜边长为10m ，直角三角形斜边上的高是4m ，∴这个直角三角形的面积2110420()2m =⨯⨯=． 故答案为：220m ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，若80BOC ∠=︒，则A ∠= 40︒ ．【解答】解：连接OA ，80BOC ∠=︒，100OBC OCB ∴∠+∠=︒，80OAB OBA OAC OCA ∴∠+∠+∠+∠=︒，AB 、AC 的垂直平分线交于点O ， AO BO ∴=，AO CO =，OAB OBA ∴∠=∠，OAC OCA ∠=∠，40A OAB OAC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：40︒．17．（3分）如图，已知ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ．CE 为ACD ∆的角平分线，若12CD =，13BC =，且BCE ∆的面积为48，则点E 到AC 的距离为 3 ．【解答】解：如图，过点E 作EF AC ⊥于F ，CD AB ⊥，90CDB ∴∠=︒， 由勾股定理得：222213125BD BC CD =-=-=，12BEC S BE CD ∆=⋅，且12CD =，且BCE ∆的面积为48， 148122BE ∴=⋅⋅， 8BE ∴=，853DE ∴=-=，CE 为ACD ∆的角平分线，DE CD ⊥，EF AC ⊥，3EF DE ∴==，即点E 到AC 的距离为3．故答案为：3．18．（3分）如图，已知直线AB 与y 轴交于点(0,2)A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且30ABO ∠=︒，点C 为x 轴的正半轴上一点，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转60︒得线段CD ，连接BD ，若41BD =，则点C 的坐标为 (523-，0) ．【解答】解：如图，过点B 作BT BC ⊥，使得BT AB =，连接AT ，CT ．(0,2)A ，2OA ∴=，90AOB ∠=︒，30ABO ∠=︒，24AB AO ∴==，323OB OA ==TB BC ⊥，90TBC ∴∠=︒，60TBA ∴∠=︒，BT BA =，ABT ∴∆是等边三角形，AT AB ∴=，60BAT ∠=︒，AC AD =，60CAD ∠=︒，BAT CAD ∴∠=∠，BAD TAC ∴∠=∠，在BAD ∆和TAC ∆中，AB AT BAD TAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD TAC SAS ∴∆≅∆，41BD CT ∴==，在Rt BCT ∆中，2241165BC CT BT =--=，523OC BC OB ∴=-=-，(523C ∴-0)．三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：0214(3)()3π---+； （2）3(21)270x --=．【解答】解：（1）原式219=-+10=；（2）3(21)270x --=，3(21)27x ∴-=，213x ∴-=，解得2x =．20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，AC 平分DAB ∠，DE AC ⊥，垂足为E ，且AE AB =．（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明；（2）若30DAC ∠=︒，求DCA ∠的度数．【解答】解：（1）ABC AED ∆≅∆．证明：在ABC ∆和AED ∆中，90BAC EAD AB AEB AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ABC AED ASA ∴∆≅∆；（2）ABC AED ∆≅∆，AC AD ∴=，ACD ADC ∴∠=∠，30DAC ∠=︒，75ACD ∴∠=︒21．（8分）如图，已知点(6,0)A 、点(0,2)B -．（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）在x 轴上找一点P ，满足PA PB =，求P 点的坐标．【解答】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y x b =+，将(6,0)A 、(0,2)B -代入，得：602b b +=⎧⎨=-⎩，解得：132b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的表达式为123y x =-；（2）设点P 的坐标为(,0)m ．点A 的坐标为(6,0)，点B 的坐标为(0,2)-，|6|PA m ∴=-，222PB m =+PA PB =，222(6)2m m ∴-=+，83m ∴=， ∴点P 的坐标为8(3，0)． 22．（6分）如图①，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，将此图形折叠得图②，折痕为AF ，且点C 恰好落在边AB 上点C '处，求C F '的长．【解答】解：由折叠得：6AC AC '==，C F AB '⊥，CF C F '=，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8BC =，6AC =， 226810AB ∴=+=，1064BC '∴=-=，设C F x '=，则8BF x =-，2224(8)x x ∴+=-，解方程得：3x =．即3C F '=．23．（6分）如图，已知四边形ABCD ．（1）在边BC 上找一点P ，使得AP PD +的值最小，在图①中画出点P ；（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）:①在线段AC 上找一点M ，使得BM CM =，请在图②中作出点M ；②若AB 与CD 不平行，且AB CD =，请在线段AC 上找一点N ，使得ABN ∆和CDN ∆的面积相等，请在图③中作出点N ．【解答】解：（1）如图①，点P 为所作；（2）①如图①，点M 为所作；②如图②，点N 为所作．24．（10分）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m 瓶，购买这两种物资的总费用为W 元，请写出W （元)与m （瓶)之间的函数关系式，并求出W 的最小值．【解答】解：（1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a 元、b 元，30020060005003009500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得1015a b =⎧⎨=⎩， 答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；（2）由题意可得，1015(1000)515000W m m m =+-=-+，W ∴随m 的增大而减小，购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，∴515000115003(1000)m m m -+⎧⎨-⎩， 解得700750m ，∴当750m =时，W 取得最小值，此时11250W =，答：W （元)与m （瓶)之间的函数关系式是515000W m =-+，W 的最小值是11250．25．（10分）如图，已知一次函数y ＝﹣x +8的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，与一次函数y ＝x 的图象相交于点C ．（1）求点C 坐标．（2）若点Q 在直线AB 上，且△OCQ 的面积等于12，请求出点Q 的坐标．（3）小明在探究中发现：若P 为x 轴上一动点，将线段PC 绕点P 按顺时针方向旋转90°得线段PC '，在点P 的运动过程中，点C ′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式： y ＝x ﹣7 ．【解答】解：（1）由方程组得，∴点C 的坐标为（4，3）；（2）∵一次函数y ＝﹣x +8的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴A（，0），B（0，8），∵点Q在直线AB上，∴设Q（x，﹣x+8），当Q点在C的上方时，S△OCQ＝S△OBC﹣S△OBQ＝12，∴×8×4﹣＝12，解得，x＝1，∴此时Q的坐标为（1，）；当Q点在C的下方时，S△OCQ＝S△OAC+S△OAQ＝12，∴××3+＝12，解得，x＝7，∴此时Q的坐标为（7，﹣），故Q点的坐标为（1，）或（7，﹣）；（3）设P的坐标为（m，0），作CM⊥x轴于M，C′N⊥x轴于N，∵C（4，3），∴OM＝4，CM＝3，∴PM＝4﹣m，∵∠CPM+∠C′PN＝90°＝∠CPM+∠PCM，∴∠C′PN＝∠PCM，在△PCM和△C′PN中，，∴△PCM≌△C′PN（AAS），∴PN＝CM＝3，C′N＝PM＝4﹣m，∴ON＝3+m，∴C′（3+m，m﹣4），∴点C′始终在直线上y＝x﹣7运动，故答案为y＝x﹣7．26．（10分）如图①，在长方形ABCD中，已知20AB=，12AD=，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP 的对称点为点E．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范围：1220AQ；②是否存在这样的t的值，使得QE QB=？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，AB CD，//DPA PAB ∴∠=∠，由轴对称得：DPA EPA ∠=∠，EPA PAB ∴∠=∠，20BP AB ∴==，在Rt PCB ∆中，由勾股定理得：2222201216PC PB BC =-=-=， 42PD t ∴==，2t ∴=；（2）①解法一：如图2，过点P 作PH AB ⊥于H ，过点Q 作QG CD ⊥于G ，12PH QG AD ∴===，APQ PAQ ∠=∠，AQ PQ ∴=，22222212144PQ PG QG PG PG =+=+=+， 22144AQ PG ∴=+，AQ DG DP PG ==+，22()144DP PG PG ∴+=+，2PD t =，22(2)144t PG PG ∴+=+，解得：236t PG t -=， 22236236362t t t AQ PD PG t t t t t-+-=+=+==+， 236363636()2212t t t t t t t t+=-+⋅⋅=， 3612AQ t t∴=+， 由（1）可知：当2t =时，Q 与B 重合，此时20AQ AB ==， 1220AQ ∴；解法二：由（1）可知：当2t =时，Q 与B 重合，此时20AQ AB ==， 如图2，当PQ AB ⊥时，E 与Q 重合，此时12AQ AD ==，1220AQ ∴，故答案为：1220AQ ；②存在，分两种情况：当点E 在矩形ABCD 内部时，如图3，2QE PQ PE PQ DP PQ t =-=-=-， QE QB =，PQ AQ =，2QB AQ t ∴=-，20AQ BQ AB +==，220AQ AQ t ∴+-=，10AQ t ∴=+，由①可知：36AQ t t=+， 3610t t t∴+=+， 解得： 3.6t =；当点E 在矩形ABCD 的外部时，如图4，2QE PE PQ DP PQ t PQ =-=-=-， QE QB =，2BQ t AQ ∴=-，2AB AQ t AQ ∴-=-，2AB t ∴=，102AB t ∴==（此时P 与C 重合）， 综上，存在这样的t 值，使得QE QB =，t 的值为3.6或10．。
江苏省无锡市八年级期上册末数学试卷
江苏省无锡市八年级期上册末数学试卷一、选择题1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（）A．82°B．78°C．68°D．62°3．下列各组数不是勾股数的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，6，8D．5，12，134．如图，正方形OACB的边长是2，反比例函数kyx=图像经过点C，则k的值是（）A．2B．2-C．4D．4-5．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2 B．2或C．或D．2或或6．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．8．2的整数部分用a表示，小数部分用b表示，42的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则b dac+值为（）A ．12B ．14C ．212- D ．2+129．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ） A ．对全国初中学生视力情况的调查 B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D ．对我市居民节水意识的调查10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为________．12．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 13．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．14．2，227，2543.14，这些数中，无理数有__________个． 15．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．16．计算：16=_______．17．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.18．化简：23(3)2716--+=_____． 19．4的平方根是 ．20．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题21．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？22．如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．23．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 是25的整数部分，求2a b c +-的平方根.24．在△ABC 中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α（0°＜α＜180°）,点B 的对应点为点D,点C 的对应点为点E,连接BD ，BE ． （1）如图,当α=60°时,延长BE 交AD 于点F ． ①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF ⊥AD ，AF=DF ； ③请直接写出BE 的长；（2）在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE+CE 的值．25．（新知理解）如图①，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP BP +的值最小. 作法:作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '交直线l 于点P ，则点P 即为所求. （解决问题）如图②，AD 是边长为6cm 的等边三角形ABC 的中线，点P 、E 分别在AD 、AC 上，则PC PE +的最小值为 cm; （拓展研究）如图③，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)四、压轴题26．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是 度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是 度；（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．27．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．28．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DBBC的值．29．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即可． 【详解】解：A 、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误； B 、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误 C 、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确； D 、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可． 【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2， ∴点C 的坐标为（2,2） 将点C 的坐标代入ky x=中，得 22k =解得：4k = 故选C ． 【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边． 【详解】解：∵△ABC 三边长分别为3，4，5，△DEF 三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．故选A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．A解析：A【解析】【分析】和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2．∴a＝1，b﹣1，∵2＜4＜3∴c＝2，d＝4﹣2＝2．∴b+d＝1，ac＝2．∴b dac＝12．故选：A．【点睛】本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题11．y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数解析：y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数关系为：y=15+2x，故答案为：y=15+2x．【点睛】此题主要考查一次函数在实际问题的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．12．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=5． 考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．13．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】 本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.14．1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：根据题意，是无理数；，，3.14是有理数；∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟解析：1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】是无理数；227， 3.14是有理数； ∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义. 15．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．17．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.18．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键． 解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】3344=-+=故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．19．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．20．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题21．木杆断裂处离地面12米．【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x 米，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x 米，由题意得：x 2＋52＝（25−x ）2，解得x ＝12，答：木杆断裂处离地面12米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．22．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE 得出∠ACB=∠DCE ，结合已知条件利用SAS 判定△ABC 和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC ≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明23．【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出a 的值，根据平方根的定义求出b 的值，根据微粒数的估算求出c 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵21a -的算术平方根是3，∴21=9a -，∴5a =；∵31a b +-的平方根是4±，∴31=16a b +-，∴351=16b ⨯+-，∴2b =；∵又45<<，∴4，∴4c =，∴252245a b c +-=+⨯-=，∴2a b c +-的平方根为：【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点，能根据已知得出a 、b 、c 的值是解此题的关键．24．（1）①②详见解析；③﹣4；（2）13．【解析】【分析】（1）①由旋转性质知AB=AD ，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD 、EA=ED 根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF 、EF 的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB 、∠DAE=∠BAC 得∠BAE=∠BAC 且AE=AC ，根据三线合一可得CE ⊥AB 、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【详解】（1）①∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AB=AD ，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形；②由①得△ABD 是等边三角形，∴AB=BD ，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AC=AE ，BC=DE ，又∵AC=BC ，∴EA=ED ，∴点B 、E 在AD 的中垂线上，∴BE 是AD 的中垂线，∵点F 在BE 的延长线上，∴BF ⊥AD ， AF=DF ；③由②知BF ⊥AD ，AF=DF ，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD 中，BF=AB•sin ∠∴BE=BF﹣EF=33﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=12 CE，∵AC=BC，∴AH=BH=12AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．（1）332）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--（cm），∴PC+PE的最小值为33cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P 即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．四、压轴题26．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，∴OC=OA ，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC ，AE=CD ，∴△AEC ≌△CDB ，∴∠E=∠D ，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.27．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ； 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠，1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论1902BQC A ∠=︒-∠． （4）由（3）可知，119090645822BQCA ， 再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119；由（2）可得：11582922R Q ;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．28．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23． 【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =，∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．29．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴22OB OA '-，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m2=22+（6-m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1228627-=∴AP17P1（6，7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3228627-∴AP3=AE+EP37，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．30．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE上截取BF DE=，连接AF，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段CE，AE，BE，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE= BF+FE =BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴CE =EF+CF= AE + BE ，即AE+BE=CE ；（3）在（1）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，∵CE+AE=BE ，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.5；在（2）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE ，而BD=BE-DE=BE-CE ，所以BD 不可能等于2AE ；图③中，若26BD AE ==，则AE=3，∵AE+BE=CE ，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.5．即CE=1.5或4.5．【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
江苏省无锡市2021-2021学年八年级第一学期10月阶段性测试数学试卷
72°50°c baCBAC BDE FA 4231A C OB D A'C O'B'D八年级数学阶段检测卷一、选择题：〔本大题共有10小题，每题2分，共20分．〕1.以下四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有〔 〕A.1个B.2个C.3个D.4个 2.以下说法：①角平分线上任意一点到角的两边的线段长度相等；②线段不是轴对称图形；③角是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.其中正确的选项是〔 〕 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④ 3.到三角形三个顶点距离相等的点是〔 〕4.如图，a 、b 、c 分别表示ABC △的三边长，那么下面与ABC △一定全等的三角形是〔 〕A.ab50°B.ab58° C.50°abD.50°72°a5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是〔 〕6.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学磋碎，成了四块完整碎片〔如图〕，聪明的小强经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为以下四个答案中考虑最全面．．．的的是〔 〕 1，2或2，3去就可以1，4或3，4去就可以 1，4或2，4或3，4 去均可7.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角'''A O B ∠等于角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是〔 〕 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS第5题图 第6题图 第7题图AONHBPMGEB CAD8.如图，MON∠内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B GH的长为15cm，那么PAB△的周长为〔〕A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm9.如图，在ABC△中，AB AC=,BD平分ABC∠交AC于点D，AE BD∥交CB的延长线于点E.假设=35E∠︒，那么BAC∠的度数为〔〕A.40︒B.45︒C.60︒D.70︒10.如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C有〔〕A．2个B．4个C．6个D．8个第8题图第9题图第10题图第12题图二、填空题：〔本大题共11空，每空2分，共22分．〕11．在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，那么这辆车牌照上的字实际是___ ___．12．如图，AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌，其判定根据是_______。
江苏省苏州市张家港一中2020-2021学年第一学期八年级上数学第13周双休日作业(无答案)
初二数学第13周双休日家作业班级 学号 姓名 1.若点A(－2，m)在正比例函数12y x =-的图象上，则m 的值是( ) A.14 B.14- C.1 D.－1 2.函数()21y a x b =-+-是正比例函数的条件是3.将直线y ＝－2x 向下平移两个单位，所得的直线是4.已知点(－1，y 1)，(4，y 2)在一次函数y=3x －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( ) A.0<y 1<y 2 B.y 1<0<y 2 C.y 1<y 2<0 D.y 2<0<y 15.已知一次函数y ＝－2x+3，当0≤x ≤5时，函数函数值y 的范围是6.两条直线y ＝ax+b 与y ＝bx+a 在同一直角坐标系中的图像位置可能是( ) AA B C D 7. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀 速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟， 在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y.(米)与甲出发的时间 t(分)之间的关系如图所示，下列结论:①甲步行的速度为60米/分; ②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时， 甲离终点还有300米正确的结论有( ) BA.1个B.2个C.3个D.4个8.一次函数y ＝－2x+3的图象不经过的第 象限.9.直线y ＝2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是 . 10.若一次函数y=(2－m)x －2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 . 11.若点A(m ，n)在一次函数y=3x+b 的图象上且3m －n>2,则b 的取值范围为 . 12.已知一次函数y ＝kx+b ，若k+b ＝1，则它的图象必过点 . 13.已知某直线经过点A(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2. 则该直线的一次函数表达式是 .14.如图所示，一次函数y ＝ax+b 的图象与x 轴相交于点(2，0),与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax+b ＝0的解是 . x=2 15.已知一次函数y ＝3x+m 的图像经过点A(1，4). (1)求m 的值;(2)若点B(－2，a)在这个函数的图像上，求点B 的坐标.16.已知一次函数()221y m x m =-++，(1)m 为何值时，图象过原点.(2)已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围.(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值范围. (4)图象过一、二、四象限，求m 的取值范围.17.已知:y+2与3x 成正比例，且当x=1时，y 的值为4. (1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若点(－1，a)、点(2，b)是该函数图象上的两点，试比较a 、b 的大小，并说明理由.18. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ’处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，求直线BC 的解析式.19.如图，直线y ＝2x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.(1)求A 、B 两点的坐标;(2)过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP=2OA ，求直线BP 的解析式.20.如图，一次函数12y x b=-+的图像与正比例函数12y x=的图像相交于点A(2，a)，与x轴相交于点B. (1))求a、b的值; a=1 b=2(2)若在y轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标. 点C的坐标为（0，2）或（0，-2）．21.如图，直线l1:y＝x+1与直线l2:y＝mx+n相交于点P(1，b).(1)求b的值;(2)不解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解;(3)直线l3:y＝nx+m是否也经过点P?请说明理由.22.已知直线y＝kx+b经过点A(5，0)，B(1，4).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标，并求出两条直线和x轴围成的三角形的面积;(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＞kx+b的解集是23.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台。
无锡市江阴中学2020八年级(下)周练数学试卷(解析版)
【文库独家】2020江苏省无锡市江阴中学八年级（下）周练数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在下面的汽车标志图形中，是中心对称但不是轴对称有（）A．2 个B．3个 C．4个 D．5个2．下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=﹣3．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（）A．图形上各点旋转的角度相同B．对应点到旋转中心距离相等C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．旋转不改变图形的大小、形状4．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来倍C．不变D．缩小为原来的6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°7．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为（）A．5个 B．2个 C．3个 D．4个8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=189．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S210．如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：（每空2分，共18分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．当x时，分式的值为零；当y时，分式的值为负．13．一正三角形至少要绕其中心旋转度，就能与其自身重合．14．若关于x的分式方程=有增根，则m的值为．15．若的值为．则的值为．16．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为．17．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为．18．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=．三、解答题：（共52分）19．计算：（1）•（2）÷（3）（﹣）•．20．解方程：（1）+=1（2）﹣=（3）﹣=1．21．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．22．已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为．24．如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．图中的△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明△ACE与这三角形全等．25．星辰书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用600元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了20%，老板用750元所购该书数量比第一次多5本．（1）求第一次购书的进价；（2）当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+交x轴于点B，交y 轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）当直线l与直线y=x+平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在下面的汽车标志图形中，是中心对称但不是轴对称有（）A．2 个B．3个 C．4个 D．5个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第3个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第4个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第1个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；故选：A．2．下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的化简求值．【分析】原式各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式==，正确；C、原式为最简分式，错误；D、原式=﹣，错误，故选B3．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（）A．图形上各点旋转的角度相同B．对应点到旋转中心距离相等C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．旋转不改变图形的大小、形状【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形上各点旋转的角度相同，本选项正确，不符合题意；B、对应点到旋转中心距离相等，本选项正确，不符合题意；C、由旋转得到的图形不一定可以由平移得到，本选项不正确，符合题意；D、旋转不改变图形的大小、形状，本选项正确，不符合题意．故选：C．4．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选B．5．分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来倍C．不变D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】要使字母的值都扩大为原来的两倍，即a=2a，b=2b，根据这个可以求出原式的值．【解答】解：∵，∴分式的值缩小为原来的．故选B．6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C的夹角为旋转角求出∠ACA′，然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°．故选B．7．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为（）A．5个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】原式约分化简后，根据值为整数确定出整数x的取值个数即可．【解答】解：原式==，由结果为整数，得到整数x为0，﹣2，1，共3个，故选C8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=18【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +=18．故选A．9．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2【分析】由于矩形ABCD 的面积等于2个△ABC 的面积，而△ABC 的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：矩形ABCD 的面积S=2S △ABC ，而S △ABC =S 矩形AEFC ，即S 1=S 2， 故选B ．10．如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（ ）A ． cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【考点】解直角三角形的应用；圆柱的计算．【分析】首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4cm ，斜边是8cm ，可以求出另一直角边就是12cm ，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm ，所以可求出乙杯中的液面与图中点P 的距离．【解答】解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为x ， 则π×12×16=π×48×x ， 解得x=4．在直角△ABP 中，已知AP=4cm ，AB=8cm ，∴BP=12cm ．根据三角形的面积公式可知直角△ABP 斜边上的高是6cm ， 所以乙杯中的液面与图中点P 的距离是16﹣6﹣4=6（cm ）． 故选B ．二、填空题：（每空2分，共18分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．当x=﹣3时，分式的值为零；当y＞时，分式的值为负．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，且x﹣3≠0，再解即可；根据分式值为负的条件可得1﹣2y＜0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，且x﹣3≠0，解得：x=﹣3；由题意得：1﹣2y＜0，解得：y＞，故答案为：=﹣3；＞．13．一正三角形至少要绕其中心旋转120度，就能与其自身重合．【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．14．若关于x的分式方程=有增根，则m的值为1．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：mx=﹣1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣m=﹣1，解得：m=1．故答案为：1．15．若的值为．则的值为1．【考点】分式的化简求值．【分析】根据的值为，即可求得2y2+3y的值，然后根据所求的式子可以化成，代入求值即可．【解答】解：∵=，∴2y2+3y+7=8，级2y2+3y=1，∴原式===1．故答案是：1．16．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为5．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x满足x2+2x ﹣3=0求出x2+2x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=×（x+1）=x2+2x+2，∵实数x满足x2+2x﹣3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5．故答案为：5．17．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为x＜．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把（m，3）代入y=2x即可求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＜ax+4的解集是：x＜．故答案是：x＜．18．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=．【考点】分式的加减法．【分析】根据=﹣，结合题意运算即可．【解答】解：=﹣，则=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：．三、解答题：（共52分）19．计算：（1）•（2）÷（3）（﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）利用分式的基本性质即可求出答案（2）先将分子分母进行因式分解，然后再约分（3）先将分子分母进行因式分解，然后去括号进行化简运算．【解答】解：（1）原式=•=﹣（2）原式=•=（3）原式=（﹣）•=+=20．解方程：（1）+=1（2）﹣=（3）﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：9x﹣3﹣4x=3x﹣3，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（3）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．21．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式===．22．已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】解分式方程；解一元一次不等式．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，解得：x=m+6．因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②由①②可得，m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为（，0）．【考点】作图﹣旋转变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点E、F，从而得到△AEF；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，则PA=PA′，于是可得到PA+PE=EA′，根据两点之间线段最短可判断此时PA+PB最小，然后利用OP=AE=可写出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△AEF为所作；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，因为PA=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此时PA+PB的值最小，因为OP=AE=，所以P点坐标为（，0）．故答案为（，0）．24．如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．图中的△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明△ACE与这三角形全等．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定．【分析】先根据图形得出△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，再根据SAS判定△ABD≌△ACE即可．【解答】解：图中的△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，证明：∵△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=45°，AD=AE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．25．星辰书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用600元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了20%，老板用750元所购该书数量比第一次多5本．（1）求第一次购书的进价；（2）当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，则第二次购书的进价为1.2x元/本，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进5本即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）求出两次购进图书的数量和全部销售完的收入，将其与进价比较后做差即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，则第二次购书的进价为1.2x 元/本，根据题意得：﹣=5，解得：x=5或x=0（舍去），经检验x=5是原方程的解．答：求第一次购书的进价为5元/本．（2）两次一共购进图书750÷1.2÷5+600÷5=245（本），销售收入为200×7+×7×0.4=1526（元），两次进书的总价为600+750=1350（元）．∵1526＞1350，1526﹣1350=176（元），∴该老板这两次售书总体上赚钱了，赚了176元．26．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+交x轴于点B，交y 轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）当直线l与直线y=x+平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设直线l的解析式为y=x+b，把点C（1，0）坐标代入求出b即可．（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长．②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE=∠ACO，由tan∠OAC==，推出∠ACO=30°，由此即可解决问题．（3）由图2、图3、图4、图5可知，当α=15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．【解答】解：（1）当直线l与直线y=x+平行时，设直线l的解析式为y=x+b，∵直线l经过点C（1，0），∴0=+b，∴b=﹣，∴直线l的解析式为y=x﹣．（2）对于直线y=x+令x=0得y=，令y=0得x=﹣1，∴A（0，），B（﹣1，0），∵C（1，0），∴AC==2，如图1中，∵CE∥OA，∴∠ACE=∠ACO，∵tan∠OAC==，∴∠ACO=30°，∴∠ACE=30°，∴α=30°．（3）由图2、图3、图4、图5可知，当α=15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．①如图2中，当α=15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC=15°，∵∠OAC=30°，∴∠ACD=∠ADC=15°，∴AD=AC=AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∴△DBC是等腰三角形．②当α=60°时，易知∠DAC=∠DCA=30°，∴DA=DC=DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．③当α=105°时，易知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD=75°，∠DBC=∠DCB=15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．④当α=150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB=BD=DC=AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．。
江苏省无锡市南闸中学2020-2021学年第一学期八年级上数学周练练习
初二数学周练（9.24）班级姓名一．选择题（每题3分，共24分）1．下列四个图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (第4题图）2．下列说法错误的是（）A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B.线段是轴对称图形C.角的对称轴是角平分线D.轴对称图形的对称轴至少有一条3、给出下列四组条件，其中能使的条件共有（）①；②；③；④．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4.如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，如果BC=18cm，AB=10cm，那么△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm5.在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形( )的交点．A. 三条角平分线B. 三条高线C. 三条中线D. 三边垂直平分线6．如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）7．已知如图，AC=AD，BC=BD，则（）A．CD垂直平分AD B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB D．AB、CD互相垂直平分8.如图，由4个小正方形组成的方格中，的顶点都在格点上，在这个方格中再画出一个三角形，使它的顶点都在格点上，且与关于某条直线成轴对称，这样的三角形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（每题4分，共28分）9.如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 ，BD=5 ，那么D点到直线AB的距离是10、如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是．（8）（9）（10）11.等腰三角形两边长分别是3和6，则周长是12. 如图所示,OA 平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有___ __对13．如图△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若△AEF 的周长为10 cm ，则BC 的长是 cm14.如图，△ABC 的面积是8，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，AC=3，AB=5，则DE 长为 ．15．如果“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个（12） （13） （14）三.解答题16.（本题8分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ，请从下列三个条件： ①AB =DE ；②∠A =∠D ；③∠ACB =∠DFE 中选择一个．．合适的条件，使AB ∥ED 成立，并给出证明. (1)选择的条件是 (填序号) (2)证明：17. （本题6分）如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN.(尺规作图，保留作图痕迹)21O(8)E DCB A18．（本题9分）如图，在正方形网格上的一个格点△ABC．（1）作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形△A’B’C’；（2）以P点为一个顶点作一个与△ABC全等的格点△EPF（规定点P与点B对应）．（3）在MN上画出点Q,使得QA+QC最小。
无锡江南中学八年级数学上册第十三章《轴对称》习题(含解析)
一、选择题1．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（ ）A ．35cmB ．30cmC ．25cmD ．20cm 2．如图，在等腰三角形ABC 中，,36,AB AC A D =∠=是AC 的中点，ED AC ⊥交AB 于点E ，已知6,2AC DE ==，则BC 的长为（ ）A 13B 32C 40D 203．若a ，b 是等腰ABC 的两边长，且满足()2370a b -+-=，此三角形的周长是（ ）A ．13B ．13或17C ．17D ．20 4．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2021- 5．下列命题正确的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个全等三角形一定成轴对称D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴 6．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）A ．12cmB ．18cmC ．16cmD ．14cm 8．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ）A ．17B ．13或17C ．13D ．199．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③ 10．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．12 11．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）A ．9cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm12．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交 BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:3D ．1:313．如图，ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、D ，若52BAC ∠=︒，则DBC ∠=（ ）．A ．12︒B ．14︒C ．16︒D ．18︒14．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm15．以下说法正确的是（ ）A ．三角形中 30°的对边等于最长边的一半B ．若a + b = 3，ab = 2，则a - b = 1C ．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个D ．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线二、填空题16．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ．若135∠=︒，则A C ∠+∠的度数为______．17．如图，等边ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取最小值时，ECF ∠的度数为___________度．18．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，∠AED ＝70°，若点P 是等腰三角形ABC 的腰上的一点，则当DEP 是以∠EDP 为顶角的等腰三角形时，∠EDP 的度数是_____．19．如图，等边△ABC 的边长为4，点D 在边AC 上，AD ＝1．（1）△ABC 的周长等于_____；（2）线段PQ 在边BA 上运动，PQ ＝1，BQ ＞BP ，连接QD ，PC ，当四边形PCDQ 的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC ，QD ，并简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．20．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ．请回答：若BC=DC ，∠B=100°，则∠ACB 的度数为____．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．22．如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=︒，则DAE =∠__________°．23．如图，ABC 中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若11AB cm =，BCE 的周长为17cm ，则BC=________cm ．24．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．25．如图①，点D 为一等腰直角三角形纸片的斜边AB 的中点，E 是BC 边上的一点，将这张纸片沿DE 翻折成如图②，使BE 与AC 边相交于点F ，若图①中AB ＝2，则图②中△CEF 的周长为______________．26．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________．三、解答题27．如图1，在直角△ABC 中，∠C=90°，分别作∠CAB 的平分线AP 和AB 的垂直平分线DP ，交点为P ．（1）如图2，若点P 正好落在BC 边上．①求∠B 的度数；②求证：BC=3PC ．（2）如图3，若点C 、P 、D 恰好在一条直线上，线段AD 、PD 、BC 之间的数量关系是否满足AD +PD=BC ？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标：________；（2）求ABC 的面积：（3）点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若6PQ =，则点P 的坐标为________． 29．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，E 是AB 边上一点，连接ED ，F 是ED 延长线上一点，连接CF ，若BC 平分∠ACF ，求证：BE ＝CF ．30．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，BC 的垂直平分线DG 交AD 于D ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．求证：（1）BE CF =．（2）2AB AC CF -=．。
江苏省无锡市港下中学2020-2021学年度第二学期八年级数学第十三周测试卷(无答案)
初二下数学周周练10 2021.5.24 初二〔 〕班 姓名__________一. 选择题〔每题3分，共30分〕1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是 〔 〕A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长 2.反比例函数xky =的图像经过点〔-1,2〕，那么这个函数的图像一定经过点 〔 〕 A.〔1，2〕 B.〔2,1〕 C.〔-1，-2〕 D.〔-2,1〕3.以下计算正确的选项是 〔 〕A. 222+=B. 330-=C. 224⨯=D.2(3)3-=- 4. 为理解2021年无锡市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．以下说法正确的选项是 〔 〕A ．2021年无锡市八年级学生是总体B ．每一名八年级学生是个体C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是500 5.以下命题中错误的选项是〔 〕A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 6.在菱形ABCD 中，对角线AC 长为3cm ，∠ABC ＝60°，那么菱形ABCD 的周长为〔 〕A ．63cmB ．123cmC ．12cmD ．24cm7.假设),(11y x A ，),(22y x B 是函数xy 1-=图像上的两个点，且21x x <，那么21y y 与的大小关系是 〔 〕A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y < D ．不能确定8．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 〔 〕A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为(m, 33)，反比例函数xky =的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 〔 〕 A ．6 3 B ．－6 3 C ． 12 3 D ．－12 3 第9题 第10题10. 在△ABC 中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点D 在线段AB 上运动〔不与A 、B 重合〕，将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，给出以下结论： ①CD=CP=CQ ；②∠PCQ 的大小不变；③△PCQ 面积的最小值为239； ④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中正确结论的个数为 〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题〔每空3分，共27分〕 11.函数64-=x y ，自变量x 的取值范围是____________12. 方程052=+-k x x 有两个相等的实数根，那么k =_______；此时方程的解为_______ 13.在英文单词believe 中，字母“e 〞出现的频率是 .14.两个正数a ，b 满足a 2 − 2ab − 3b 2= 0，那么式子 2a + 3b 2a − b的值为15. 如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．假设舞台AB 的长为15 m ，那么主持人应走到离A 点至少_______m 处最适宜．(结果准确到0.1 m)第15题 第17题 第18题 16.假设关于x 的分式方程xmx x --=-222的解为正数，那么满足条件的正整数m 的值为___________．17. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，∠D ＝90°，∠ABE ＝45°，BC ＝CD ， 假设AE ＝5，CE =2，那么BC 的长度为___________ 18.如图，在直角坐标系中，点E 〔3,2〕在双曲线y=)0(＞x xk上.过动点P 〔t ，0〕作x 轴的垂线分别与该双曲线和直线y=x 21-交于A 、B 两点，以线段AB 为对角线作正方形ADBC ，当正方形ADBC 的边〔不包括正方形的顶点〕经过点E 时，那么t 的值为 . 三、解答题〔本大题共8小题，总分值63分〕19.〔8分)计算：〔1〕(236)(236)+- 〔2〕148312242÷-⨯+ 20. (8分)解以下方程：〔1〕x 2―6x +4＝0 〔2〕31144x x x--=--21.〔5分〕先化简再求值：222311(),340.a ab a b a b a b a b-÷+--=-+-其中 22.〔8〕分某校八年级学生全部参加“初二生物地理睬考〞，从中抽取了局部学生的生物考试成绩，将他们的成绩进展统计后分为D C B A ,,,四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题〔说明：测试总人数的前30％考生为A 等级，前30％至前70％为B 等级，前70％至前90％为C 等级，90％以后为D 等级〕〔1〕抽取了 名学生成绩； 〔2〕请把频数分布直方图补充完好； 〔3〕扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是 ； 〔4〕假设测试总人数前90％为合格，该校初二年级有900名学生， 那么全年级生物合格的学生为__________________名。
江苏省无锡市和桥二中2019-2020学年度第一学期 八年级数学(上)第十二周周末作业(无答案)
八年级数学（上）第十三周周练试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3，共30分）1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是2下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是 ( )A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，15.3. 在平面直角坐标系中，点()3,1-在 ( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D ．第四象限4.若点P 点的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点的坐标是 ( )A ．（－3，－2）B ．（2，－3）C ．（－2，－3）D ．（－2，3）5.等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是 （ ）A ．50°B ． 65°C ．80°D ．50°或80°6.小颖在学校正东600米，小丽在学校正北800米，小颖和小丽的距离为 ( )A. 600米B. 800米C. 1000米D. 不能确定7.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为 （ ）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm8. 将13700米这个数精确到千位并用科学记数法表示为 （ ）A ．1.37×104米B ． 1.4×104米C ．13.7×103米D ． 14×104米9.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从盒外的B 点沿正方形的表面爬到盒内的M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A ．13 B ．17 C ．1 D ．52+10.如图，等腰△ABC ，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面结论①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP ；其中正确的有 （ ）A ．②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题（每空2分，共22分）11.在平面直角坐标系中，点P(2，−3)关于y 轴对称点坐标为 ，到x 轴的距离是 ，到y 轴距离是 。
2020-2021学年江苏省无锡市洛社中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析
2020-2021学年江苏省无锡市洛社中学八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．438（1+x ）2=389 B ．389（1+x ）2=438 C ．389（1+2x ）=438D ．438（1+2x ）=3892．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒3．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100°4．如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（ ）A．46 B．23 C．50 D．25-，5)关于y轴的对称点的坐标为（）5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(3A．(3-，5-) B．(1，5) C．(1．5-) D．(5，3-)6．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差7．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m38．在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：2S甲=8.2，2S乙=21.7，2S丙=15，2S=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）丁A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班9．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，210．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小亮从点O 出发，前进5m 后向右转30°，再前进5m 后又向右转30°，这样走n 次后恰好回到点O 处，小亮走出的这个n 边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.12．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.13．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.14．（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O （0，0），A （3，0），B （1，1），C （x ，1），若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x =____________．15．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．16．不等式2x≥-4的解集是 .17．如图,点P 是等边三角形ABC 内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB 绕着点B 逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB 的度数______．18．我们知道：当2x =时，不论k 取何实数，函数(2)3y k x =-+的值为3，所以直线(2)3y k x =-+一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为______. 三、解答题(共66分)19．（10分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做6天可以完成，共需工程费用385200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元。
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初二数学周周练习 11.26
一：选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．下列实数 22 ， 3 ， π ，0.101001 其中无理数有（）
7
3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列各组数中互为相反数的一组是（）
A．2 与 1 B． 2 与 4 C．-2 与 (2)2 D．2 与 3 8 2
无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A、B、C、D、
E、F 中，过点(45，2)的是点（ ）
A:B
B:C
C:D
D:E
二：填空题（每空 3 分，共 24 分）
11．小亮的体重为 43.85kg，精确到 0.1kg 所得近似值为
kg．
12.一个正数的两个平方根为 a+2 和 a-6，则这个数为
EF 交 BC 于点 H，延长 BF、DC 相交于点 G，若 DG＝16，BC＝24，则 FH＝ ．
三：解答题（本大题共 8 题，共 66 分）
19．（本题满分 8 分，每小题 4 分）求下列各式中的 x 的值，
(1) x3 125 0
(2) (x 1)2 25 0
20.（本题 6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与 DE 交于点 G． 求证：GE=GF．
A. (－4,0)
B. (6,0)
C. (－4,0)或(6,0)
D.无法确定
6． 如图，等边△OAB 的边 OB 在 x 轴上，点 B 坐标为（2，0），以点 O 为旋转中心，把△OAB 逆时针旋转
90°，则旋转后点 A 的对应点 A'，﹣1）
C．（ ，1）
D．（﹣2，1）
式表示)
(3)如图 3，AD 平分∠BAC，延长 AD 到 E，使得 AD＝DE，连接 BE，如果 AC=2，AB＝4，S△BDE=6.求 S△ABC.
25． (本题满分 10 分）某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．
已知：AB=10，BC=6，AC=8；机器人从点 C 出发，沿着△ABC 边按 C B A C 的方向匀速移动到
24、(本题满分 10 分)在△ABC 中，D 是 BC 边上的点(不与点 B、C 重合)，连结 AD。
(1)如图 1，当点 D 是 BC 边上的中点时，S△ABD: S△ACD=
；
2)如图 2，当 AD 是∠BAC 的平分线时，若 AB＝m，AC＝n，求 S△ABD:S△ACD=
(用含 m，n 的代数
为．
16．若实数 m、n 满足|m﹣3|+
＝0，且 m，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 ．
17．如图，在△ACB 中， C=90°，AB 的垂直平分线交 AB、AC 于点 M、N，若 AC=8， BC=4，则
NC 的长度为
．
18．已知，如图，在长方形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连结 BE，将△ABE 沿着 BE 翻折得到△FBE，
形．满足条件的点 C 有
（）
A ．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
9．已知两点 A（a，5），B（﹣1，b）且直线 AB∥x 轴，则（ ）
A．a 可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b 可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5
D．a＝﹣1，b≠5
l1
●B
A
l2
第6题
第7题
第8题
第 10 题
10. 如图，平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中点 C、D 的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在
点 C 停止；机器人移动速度为每秒 2 个单位，移动至拐角处调整方向需 1 要秒（即在 B、A 处拐弯时分别
用时 1 秒）．设机器人所用时间为 t 秒时，其所在位置用点 P 表示（机器人大小不计）．
(1)点 C 到 AB 边的距离是
；
(2)是否存在这样的时刻，使△PBC 为轴对称图形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
第 25 题
26.（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线。
实验与探究： （1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A'（2）的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B（5，3）、 C（-2，5）关于直线 l 的对称点 B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B' _________ 、C' _________ ； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任 一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P′的坐 标为 _________ （不必证明）； 运用与拓广： （3）已知两点 D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求这个最小值。
3.下列关于 5 的说法中，错误的是（）
A． 5 是无理数 B．2< 5 <3 C．5 的平方根是 5 D． 5 是 5 的算术平方根
4. 已知点 A（－3，2m+3）在 x 轴上，点 B（n-4，4）在 y 轴上，则点 C（m，n）在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.已知点 A(1, 0), B(0, 2) ,点 P 在 x 轴上，且 PAB 的面积为 5,，则点 P 的坐标为 ( )
（1）求 B 点的坐标； （2）点 A 为 y 轴上一动点，过 B 点作 BC⊥AB 交 x 轴正半轴于点 C，求证：BA=BC．
23.（本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 中， BAD= BCD=90°，E 为对角线 BD 的中点，连接 AE、
CE． (l)求证：AE=CE； (2)若 AC=8，BD=10，求△ACE 的面积．
21.（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，8)、B(6，8)、C(6，0)，点 P 同时满足下面 两个条件:①P 到∠AOC 两边的距离相等;②PA＝PB. (1) 用直尺(没有刻度)和圆规作出点 P(保留作图痕迹，不写作法)； (2) 点 P 的坐标为.
22.（本题 8 分）如图，在直角坐标系中，B 点的坐标为（a，b），且 a、b 满足 a b 4 a b2 0 ．
7． 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，1），将线段 AB 平移，使其
一个端点到 C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5）
D．（1，3）或（5，1）
8.如图，直线 l1、l2 相交于点 A，点 B 是直线外一点，在直线 l1、l2 上找一点 C，使△ABC 为一个等腰三角
．
13.在平面直角坐标系中，点 P（m，n）在第二象限，则点 Q（﹣m+1，
n）在第
象限．
（第 15 题）
第 17 题
14. 在平面直角坐标系中，点 Q（-1，-2）先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后的坐标
为
.
15．如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，AB＝AD，E、F 分别是 AC、BD 的中点，EF＝2，则 AC 的长