八年级数学上册第十三章轴对称周周测3(13.3)(新版)新人教版
人教版八年级数学上册第十三章测试题
第十三章轴对称周周测 3一、选择题(每小题3分，共18分)1．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )A．55°B．45°C．35°D．65°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是( )A．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的高线C．AD是△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形3．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( ) A．70°B．110°C．140°D．150°5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )A．78°B．60°C．54°D．50°6．(深圳中考)如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题(每小题4分，共16分)7．如图，在△ABC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________．8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连接BD，则△ABD是________三角形．9．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC ＝4 cm，那么PD＝________．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为腰作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有________个．三、解答题(共66分)11．(10分)如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．12．(10分)(肇庆中考)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．13．(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？14．(12分)如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.(1)求证：△BCD是等腰三角形；(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．15．(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC.(1)求证：DE＝DB；(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．16．(12分)已知：如图，△ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？参考答案1．A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.80° 8.等边 9.2 cm 10.6 11.∵AD ＝BD ，∴设∠BAD ＝∠DBA ＝x °.∵AB ＝AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA ＝∠BAD ＋∠DBA ＝2x °，∠DBA ＝∠C ＝x °.∴∠BAC ＝3∠DBA ＝3x °.∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴5x ＝180.∴∠DBA ＝36°.∴∠BAC ＝3∠DBA ＝108°. 12.证明：(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠D ＝∠C ＝90°.在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ，∴Rt △ACB ≌Rt △BDA(HL)．∴BC ＝AD.(2)∵△ACB ≌△BDA ，∴∠CAB ＝∠DBA.∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形． 13.过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ，∵∠PAB ＝15°，∠PBC ＝30°，∴∠APB ＝∠PBC －∠PAB ＝30°－15°＝15°.∴PB ＝BA.由题意知AB ＝15×2＝30(海里)，∴PB ＝30海里．在Rt △PBC 中，∵∠PBC ＝30°，∴PC ＝12PB ＝15海里．∴PC<18海里．∴轮船继续向前航行有触礁的危险． 14.(1)证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC.在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC AC ＝AC ，，∴△ABC ≌△ADC(SAS)．∴BC ＝DC.∴△BCD 是等腰三角形．(2)∵BC ＝DC ，∠BCD ＝130°，∴∠CBD＝∠CDB＝12(180°－∠BCD)＝12(180°－130°)＝25°.∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝50°＋25°＝75°. 15.(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝12∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是线段AE的垂直平分线．∴DE＝DA.∴DE＝DB.(2)△ABE 是等边三角形．理由如下：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形．又∵∠CAB ＝60°，∴△ABE是等边三角形．16.根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm.△ABC中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.在△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，BQ＝12BP，即t＝12(3－t)，解得t＝1.当∠BPQ＝90°时，BP＝12BQ，即3－t＝12t，解得t＝2.答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°， 又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10， 又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。
人教版初二数学上试卷第十三章轴对称测试题.docx
桑水DC B A初中数学试卷 桑水出品八年级数学第十三章轴对称测试题一、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A,底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
一、选择题1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEFD.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）第14题第15题第16题O4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（）A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2）5.知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（）A. 1B. －1C. 4D. －46.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（）A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）A. 3B.－3C. 1D. －19.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D.12°11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（）A. 4cmB. 8cmC. 4cm或8cmD. 以上都不对12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题：13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 .16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝ .17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 .18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是 .19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是 .20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：.三、解答题：21.作图题：（不写作法，保留作图痕迹）⑴如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.桑水桑水 21题⑴L21题⑵BE D C B A P DCB A ⑵ 已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC ＝PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等.22.如图所示，在平面直角坐标系中，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）.⑴求出△ABC 的面积.⑵ 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1.⑶ 写出点A 1，B 1，C 1的坐标.23.如图所示，梯形ABCD 关于y 轴对称，点A 的坐标为（－3，3），点B 的坐标为（－2，0）. ⑴ 写出点C 和点D 的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD 的面积.24.如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm.求△ABC 的周长.25.如图，D 是等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DPB ＝∠DBC.求证：∠BPD ＝30°.桑水 P E D C B ANM F E CB A26.如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点P. 求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°27.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，求证：BM ＝MN ＝NC.28.如图13—2—53所示，△ABD 、△ACE 和△BCF 都是等边三角形，求证：BE ＝DC ＝AF 。
人教版八年级上册数学第十三章 轴对称含答案(完美版)
人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=20°，∠B=80° D.∠A=40°，∠B=80°2、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴为，且经过点A（2，1），点是抛物线上的动点，的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点，点关于直线的对称点为，连接，，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则当（）时，的周长最小.A.1B.1.5C.2D.2.53、一个等腰三角形的周长为8，且三条边长均为整数，则腰长为（）A.5B.4C.3D.24、如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A.1B.2C.3D.45、如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C.则长方形的一边CD的长度为（）A.1B.C.D.26、如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是（）A.40°B.35°C.30°D.45°7、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是( )A.40°B.55°C.65°D.70°9、在平面直角坐标系中,点( 2，－3 )关于y轴对称的点的坐标是( )A.( －2，3 )B.( －2，－3 )C.( 2，3 )D.( 2，－3 )10、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（）A.70°B.45°C.36°D.30°11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，AB的垂直平分线DE 交BC的延长线于点E，则DE的长为（）A. B. C. D.12、如图，已知中，，为内一点，过点的直线分别交、于点、.若在的中垂线上，在的中垂线上，则的度数为（）.A.100°B.105°C.115°D.无法确定13、如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上。
【人教】八年级数学上册第13章轴对称练习题及答案133等腰三角形.doc
【人教】八年级数学上册第13章轴对称练习题及答案13.3等腰三角形基础巩固1.若等腰三角形底角为72。
，则顶角为（）A.108°B. 72°C. 54°D. 36°2.如图，在厶ABC中，AB=AC, AD=BD=BC,AA则ZC=()AcA. 72°B. 60°C. 75°D. 45°3.若等腰三角形的周长为26 cm, 一边为11 cm,则腰长为（）A. 11 cmB. 7.5 cmC. 11 cm或7.5 cm D・以上都不对4.下列三角形：①有两个角等于60。
的三角形；②有一个角等于60。
的等腰三角形；③ 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的屮线也是这条腰上的高的等腰三角形.其屮是等边三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④5.如图所示，已知Z1 = Z2,要使BD=CD,还应增加的条件是（）®AB=AC ② ZB=ZC ®AD丄BC ④ AB=BCA.①B.①②C.①②③D.①②③④6.如图所示，在△ABC 中，ZACB=90。
，ZB=30°, CD丄A3 于点D,若AD=2,则AB= .能力提升7.如图，在厶ABC 中，AB=AC, 3D 和CD 分别是ZABC 和ZAC3的平分线，EF 过网格线的交点称为格点.已知A, B 是两格点，如果C也是图中的格点，月•使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（）如图，D 是ZUBC 中BC 边上一点，AB=AC=BD,则Z1和Z2的关系是（）10.如图，中,AB=AC, ZC=30°,DA 丄34 于 A, BC=4・2 cm,则 AD=D 点,且 EF//BC. 图中等腰三角形共有（） AA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 8 •如图所示的正方形网格中, A. B. 7 c.9.A- Z1=2Z2 C. 18O°-Z1=3Z2 B. Zl + Z2=90°D ・ 18O°+Z2 = 3Z111.如图，在厶ABC中,(1)分别以A ，B 为圆心，以大于丄AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和Q ； 2(2)作直线PQ 交AB 于点D 交BC 于点E,连接AE.若CE=4,则AE=13. 如图所示，在△力BC 中，点E 在C4的延长线上，且ZAEF= ZAFE.求 证：EF 丄BC.14. 如图，在厶ABC 中，ZACB=45°, ZA = 90°, BD 是ZABC 的角平分线，CH 丄BD, 交的延长线于H,求证：BD=2CH.15. 如图，MBC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动(与 A, C 不重合)，Q 是延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运 动(Q 不与B 重合)，过P 作PE 丄A3于E,连接PQ 交AB 于D⑴当ZBQD=30°吋，求AP 的长；(2)当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化 请说明理由.若PC=4,求PD 的长. 12.如图所示,参考答案1.D点拨：等腰三角形两底角相等，所以顶角为36。
人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题含答案
第十三章 轴对称 单元测试题一、选择题1.已知点A 与点(-4,5)关于y 轴对称,则A 点坐标是( ) A.(4,-5)B.(-4,-5)C.(-5,-4)D.(4,5)2.如果点P(a,2 015)与点Q(2 016,b)关于x 轴对称,那么a+b 的值等于( ) A.-4 031B.-1C.1D.4 0313.图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B,C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为( )A.90°B.95°C.100°D.105°4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）．A 、90°B 、 75°C 、70°D 、 60°FE DCBA5.已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A 、PA+PB ＞QA+QB B 、PA+PB ＜QA+QB D 、PA+PB ＝QA+QBD 、不能确定6．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）．B MN P 1AP 2OPA 、4B 、5C 、6D 、77．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）．N MDC HE BAA 、AD DH AH ≠=B 、AD DH AH ==C 、DH AD AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠8、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 9．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是( )．10．如图所示，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E.当∠B ＝30°时，图中一定不相等的线段有( )．A ．AC ＝AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．CD ＝DE D ．AC ＝BD 二、填空题（每小题4分，共16分）11.如图,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分线交BC 于点E,G,若∠B+∠C=40°,则∠EAG= .12.如图,分别作出点P 关于OA,OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2,分别交OA,OB 于点M,N,若P 1P 2=5 cm,则△PMN 的周长为.13. 平面直角坐标系中，点A （2，0）关于y 轴对称的点A ′的坐标为___________．14.如图,现要利用尺规作图作△ABC 关于BC 的轴对称图形△A'BC.若AB=5 cm,AC=6 cm,BC=7 cm,则分别以点B,C 为圆心,依次以 cm, cm 为半径画弧,使得两弧相交于点A',再连接A'C,A'B,即可得△A'BC.15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是___________．16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．三、解答题：17.(6分)如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于点G,求证:AD垂直平分EF.18．（7分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，•且到∠AOB的两边的距离相等．19.(8分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E,EF ∥AC 交AB 于点F,求证:AF=FB.20. （7分）已知：如图，ABC ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D. 求证：DCB 2BAC ∠=∠。
2022—2023学年人教版数学八年级上册 第13章 轴对称 测试题 含答案
第13章《轴对称》测试题一、单选题（每题3分，共30分）1．下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．EC=，则BC的长是（）2．如图，在ABC中，DE是AB的垂直平分线，若4AE=，2A．2 B．4 C．6 D．8<．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能3．在△ABC中，90∠=，AB ACBAC+=的作法图是（）使AD DC BCA．B．C．D．4．点P（4，-3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（-4，-3）B．（-4，3）C．（4，3）D．（-3，4）5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）．A．100°B．40°C．40°或100°D．40°或70°6．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB=6，AC=8，则△ADE的周长为（）A．15 B．14 C．13 D．127．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定8．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①AB⊥ED，②EF=FD，③BE=DB，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③=，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若9．如图，已知ABC中，AB AC==，70AD DE BEC∠=︒，则BDC∠的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点1A ，得第1条线段1AA ；再以1A 为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得第2条线段12A A ；再以2A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得第3条线段23A A ；……；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为( )A ．9B ．21C ．35D ．100二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，在Rt ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，90B ∠=︒，15C ∠=︒，若5AB =，则AD 的长度为______．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，AD ＝6，AD 是∠BAC 的角平分线．若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC ＋EF 的最小值是________．13．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，DE AC ⊥于E ，若3AE =，则CE 的长为_______．14．如图，ACB ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧交于点M ，N ，直线MN 交AB 于点E ，交AC 于点D ．若3CD =，则AD =__．15．已知：如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接CD ，C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD ＝CE ；②∠ACE ＋∠DBC ＝45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°． 其中正确的有________．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （0，6），B （-4，2），C （-1，3）．(1)画出△ABC与y轴对称的△11AB C，并写出点1B的坐标；(2)在x轴上找出点P(不用求点P的坐标)，使PC+P1B的值最小，保留必要的作图痕迹．17．（7分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．(1)求出△ABC的面积．(2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；②在y轴上作出一点P，使P A+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．18．（7分）如图，在ABC 中，AC BC =，点D 在AB 上，点E 在BC 上，连接CD 、DE ，AD BE =，CDE A ∠=∠．(1)求证：DC ED =；(2)如图2，当90ACB ∠=︒时，作CH AB ⊥于H ，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（ABC 除外）19．（8分）（1）如图1，在等腰ABC 中，AB =AC 和等腰ADE 中，AE =AD ，∠BAC =DAE =90°，B ，E ，D 三点在同一直线上，求证：∠BDC =90°；（2）如图2，等腰ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是ABC 外一点，且∠BDC =90°，求证：∠ADB =45°．20．（8分）如图，过等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 的延长线上一点，且CQ ＝P A ，连接PQ 交AC 于点D ． (1)求证：DP ＝DQ ； (2)若13CQ BC ，求CD DE的值．21．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，EF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，交AB 于点F ，M 是直线EF 上的动点． (1)当MD ⊥BC 时．①若ME ＝1，则点M 到AB 的距离为 ； ②若∠CM D ＝30°，CD ＝3，求△B CM 的周长；(2)若BC ＝8，且△ABC 的面积为40，则△C DM 的周长的最小值为 ．22．（10分）已知等腰ABC ，AC AB =，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥交BA 延长线于点D ，点P 在直线AC 上运动，连接BP ，以BP 为边，并在BP 的左侧作等边三角形BPE ，连接AE ．(1)如图1，当BP AC ⊥时，求证：ABP ACD ≌△△；(2)如图2，当点D 与点E 在直线CP 同侧时，求证：AP AB AE =+；(3)在点P 运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题：1—10 CCCAC BBABA 二、填空题： 11.10 12.54813.9 14.6 15.①②③④ 三、解答题：16.（1）解：如图，△AB 1C 1即为所求，B 1（4，2）；（2）如图，点P 即为所求．由图可知：PC =PC ′，∴PC +PB 1=PB 1+PC ′=B 1C ′，此时PC +PB 1最小． 17.（1）解：ABC ABE BCF ACD CDEF S S S S S ∆∆∆∆=---四边形11145124335222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯112=（2）解：①先作出三个顶点关于x 轴的对称点A '、B '、C '，再首尾顺次连接，则A B C '''即为所求，23A '--（，），31B '--（，），12C '-（，）；②作点A 关于y 轴的对称点A ''，连接A B ''，则A B ''与y 轴的交点P 即为所求，如图所示：18.（1）证明：∵AC BC =，∴A B ∠=∠，∵CDB A ACD ∠=∠+∠，∴CDE BDE A ACD ∠+∠=∠+∠，∵CDE A ∠=∠，∴BDE ACD ∠=∠， 在ACD △和BDE中，A B ACD BDE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)ACD BDE △≌△ ，∴DC ED =；（2）解：ACH ，BCH ，BCD △，DCE 理由：∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠A =∠B =45°，∵CH ⊥AB ，∴∠ACH =∠BCH =45°，∴△ACH 和△BCH 都是等腰三角形，∵∠CDE =∠A =45°，∴∠DCE =∠DEC =67.5°，∵∠B =45°，∴∠CDB =67.5°，∴∠DCB =∠CDB ，∴△BCD 是等腰三角形，由（1）可知△DCE 是等腰三角形． 19.证明：（1）如图1，∵∠BAC =∠DAE =90°，∠BAC =∠BAE +∠EAC ，∠DAE =∠CAD +∠EAC ， ∴∠BAE =∠CAD ， ∵在△BA E 和△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴∠ABE =∠ACD ，∵∠BAC =90°，∴∠ABC +∠ACB =∠ABE +∠DBC +∠ACB =∠ACD +∠ACB +∠DBC =∠DCB +∠DBC =90°， ∴∠BDC =90°（2）如图2，过点A 作AM ⊥AD ，交BD 于点M ，∵∠BAC =∠BDC =90°，∴∠ABM +∠DBC +∠ACB =90°， ∠ACD +∠ACB +∠DBC =90°，∴∠ABM =∠ACD ，∵AM ⊥AD ，∴∠MAD =90°，∠BAC =∠BAM +∠MAC ，∠DAM =∠CAD +∠MAC ，∴∠BAM =∠CAD ，∵在△ABM 和△ACD 中，BAM CAD AB ACABM ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABM ≌△ACD （ASA ），∴AM =AD ，∵∠MAD =90°，∴∠ADB =∠AMD =45°．20.（1）过点P作PF∥BC交AC于点F ．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵PF∥BC，∴∠APF＝∠B，∠AFP ＝∠ACB．∴∠A＝∠APF＝∠AFP，∴△APF是等边三角形．∴AP＝PF＝AF．又∵AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵PF∥CQ，∴∠Q＝∠FPD．在△PFD和△QCD中，PDF QDCFPD QPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD≌△QCD（AAS）．∴DP＝DQ．（2）∵13CQEC=，∴设CQ m=，则3BC m=，∴AF＝AP＝CQ＝m，AC＝3m．∵P A＝PF，PE⊥AF，∴EF＝12AF＝12m．∵△PFD≌△QCD，∴DF＝DC＝.2AC AFm-=∴DE＝DF＋EF＝m＋12m＝32m．∴2.332CD mDE m==21.（1）解：①∵MD⊥BC，AB＝AC，D是BC的中点，∴A、M、D共线，∴AD是△ABC 的对称轴，∵ME＝1，∴点M到AB的距离为1，故答案为：1；②∵D是BC的中点，MD⊥BC，∴MB＝MC，∴MD平分∠BMC，∴∠BMC＝2∠CM D＝60°，∴△B CM是等边三角形，∴BC ＝BM＝MC，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝6，∴BM＝MC＝BC＝6，∴△B CM的周长为BC+BM+MC＝18；（2）连接AD交EF于点M，∵EF是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴CM+MD＝AM+MD ＝AD，此时△CM D的值最小，最小值为AD+CD，∵BC＝8，△ABC的面积为40，∴AD＝10，∵D是BC的中点，∴CD＝4，∴AD+CD＝14，∴△CM D的周长最小值为14，故答案为：14．22.(1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在P A 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE 是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP=60°，∴∠DAE=180°-∠DAE-∠EAM=60°，∴∠CAE=CAD+∠DAE=120°，∠BAE=∠BAP+∠AEM=120°，∴∠CAE=∠BAE，∵在△CAE和△BAE中CAE BAE AC AB ⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，MAE BAE AE AE ⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。
人教版八年级(上册)数学 第13章 轴对称 单元测试及答案
八年级（上）数学第13章轴对称单元测试一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为（）．A．2 B．4 C．6 D．85、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（）．A．11 B．7.5 C．11或7.5 D．以上都不对6.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）（A）250（B）300（C）350（D）4007、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28B 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）．A ．75°或15°B ．75°C ．15°D ．75°和30°9、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标10、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．14、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．15．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于轴对称．三、解答题：16、如图，已知△ABC ，分别画出与△ABC 关于轴、轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；（8分）17. (8分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：18.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。
人教版八年级上册数学 第13章 轴对称 单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第13章轴对称单元测试卷一．选择题1．点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定5．琪琪从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（）A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：216．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）8．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（） A．13 B．14 C．15 D．169．如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON 于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（）A．8 B．10 C．14 D．10或14二．填空题11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB与BC边相交于点E，若BE＝3，CE＝5，则△CDE的周长是．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，斜边AB的长为．14．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB＝．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后所得的A1坐标是（a，﹣b），则经过第2020次变换后所得的点A2020坐标是．17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是．18．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是，它有条对称轴．19．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为．20．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，点P2019的坐标是．三．解答题21．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．22．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，∠A＝50°，DE为AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、D．（1）求△BCD的周长；（2）求∠CBD的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MNA的度数是．（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．26．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．27．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．答案一．选择题1．B．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．C．8．C．9．A．10．C．二．填空题11．1．12．11．13．10．14．10．15．4．16．（a，﹣b）．17．10．18．等边三角形，319．．等边三角形． 20．（8，3）．三．解答题21．解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+EA＝6．∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）∴∠DAE＝20°．22．解：∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，∴，解得．故a+b＝0+1＝1．23．（1）解：∵DE为AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16（cm）；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∵DA＝DB，∠A＝∠ABD＝50°，∴∠CBD＝65°﹣50°＝15°．24．解：（1）由图知，A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）；（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝4；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．25．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠A＝40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA＝50°，故答案为：50°；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△BCM的周长＝BM+CM+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC，∵AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，∴BC＝14﹣8＝6（cm）；②当P与M重合时，△PBC的周长最小．理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长，∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝8+6＝14（cm）．26．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形．27．（1）证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）解：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE，∵∠ABE＝20°，∴∠BEC＝60°．。
八年级数学上册第十三章轴对称检测题新人教版(2021年整理)
2018秋八年级数学上册第十三章轴对称检测题（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018秋八年级数学上册第十三章轴对称检测题（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十三章检测题（时间：100分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2016·菏泽）以下微信图标中不是轴对称图形的是（ D )2．点P(5，－4）关于y轴的对称点是（ D )A．（5,4) B．(5，－4) C．（4，－5) D．(－5，－4)3．(2016·南充)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( B )A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM，第3题图) ，第4题图）,第5题图）,第6题图）4．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC的长为（ A )A．2 B．3 C．4 D．以上都不对5．如图，AB＝AC＝AD,若∠BAD＝80°，则∠BCD等于（ C )A．80° B．100° C．140° D．160°6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ A )A．① B．② C．⑤ D．⑥7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE,AC ＝5，BC＝3，则BD的长为( A ）A．1 B．1。
八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版(含答案)
八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。
人教版八年级数学上第13章轴对称同步单元检测试题附答案
人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A B C D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．2AD＝BC D．BE＝ED10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝．12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是．15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值cm.三、解答题(共52分)17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？18．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形．19．(10分)如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC关于直线l：x＝1对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，C1；(2)点A1的坐标为，点B1的坐标为，点C1的坐标为．20．(10分)如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N.(1)求证：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数；(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．21．(12分)在等边△ABC中，(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（D）A B C D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（B）A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（D）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（C）A．25 B．25或32C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（C）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（A）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（D）A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（D）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（C）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．2AD＝BC D．BE＝ED10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（D）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝40°．12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝75°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是6．15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值8cm.三、解答题(共52分)17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？解：作法：如图所示，A，B，C代替三个路口．①连接AB，BC.②分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点P.则点P就是所求作的点．18．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形．解：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．19．(10分)如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC关于直线l：x＝1对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，C1；(2)点A1的坐标为(－3，5)，点B1的坐标为(－1，2)，点C1的坐标为(－4，3)．解：如图所示．20．(10分)如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N.(1)求证：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数；(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC.又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)．∴AD＝CE.(2)由(1)知△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD.∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°.(3)△FMN为等边三角形，由(2)知∠DFC＝60°，同理可求得∠AMG＝60°，∠BNF＝60°.∴△FMN是等边三角形．21．(12分)在等边△ABC中，(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．解：(1)∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP.∴∠APB＝∠AQC.又∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.∴∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAP＝20°，∴∠CAQ＝20°.∴∠AQB＝∠CAQ＋∠C＝80°.(2)①如图．②利用想法1证明：首先根据(1)得到∠BAP＝∠CAQ，然后由轴对称，得到∠CAQ ＝∠CAM，进一步得到∠CAM＝∠BAP，根据∠BAC＝60°，可以得到∠PAM＝60°，根据轴对称可知AQ＝AM，结合已知AP＝AQ，可知△APM是等边三角形，进而得到PA＝PM.利用想法2证明：在AB上取一点N，使BN＝BP，连接PN，CM.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，BA＝BC＝AC.∴△BPN是等边三角形，AN＝PC，BP＝NP，∠BNP＝60°.∴∠ANP＝120°.由轴对称知CM＝CQ，∠ACM＝∠ACB＝60°，∴∠PCM＝120°.由(1)知，∠APB＝∠AQC，∴△ABP≌△ACQ(AAS)．∴BP＝CQ.∴NP＝CM.∴△ANP≌△PCM(SAS)．∴AP＝PM.。
【新人教版】八年级上册数学：第13章轴对称单元测试(含答案)
23、如图 1，定义：在四边形 ABCD中，若 AD=BC，且∠ ADB+∠ BCA=180°，则把四边形 ABCD叫做互补等 对边四边形， 如图 2，在等腰△ ABE中，AE=BE，四边形 ABCD是互补等对边四边形， 求证： ∠ABD=∠BAC= ∠ E．
四、综合题（共 1 题；共 15 分）
x2﹣ 6x+m=0 的两根，由一元二次方程的根与系数之间的关系可以得到：两边
之和为 6，再根据三角形三边关系进行分析，从而求得三角形的周长．
6、【答案】 B 【考点】 坐标与图形变化 -对称
【解析】 【解答】解：直线 MM′的解析式为 y=x+b1 ， 把 M （3 ，2）代入函数解析式，得
3+b1=2．解得 b1 =﹣ 1． 直线 MM′的解析式为 y=x﹣ 1，
9、 【答案】 B
【考点】 等腰三角形的性质
【解析】 【解答】解：①若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若 3 是底，则腰是 6， 6．
3+6＞ 6，符合条件．成立．
∴ C=3+6+6=15．
故选 B．
【分析】根据题意，要分情况讨论：①、 3 是腰；②、 3 是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之
当腰为 9 时， 9+9＞ 4， 9﹣ 9＜ 4，所以能构成三角形，周长是： 9+9+4=22． 故填 22． 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm ，而没有明确腰、 底分别是多少， 所以要进行讨论， 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 13、 【答案】 【考点】 线段垂直平分线的性质 【解析】 【解答】解： EF 垂直且平分 AC，故 AE=EC， AO=CO． 所以△ AOE≌△ COE． 设 CE为 x． 则 DE=AD﹣x， CD=AB=．2 根据勾股定理可得 x 2=（ 3﹣x ） 2+22 解得 CE= ．
新人教版八年级的上数学第13章《轴对称》同步测试题含答案.doc
新人教版八年级上数学第13 章《轴对称》同步测试题含答案13 章《轴对称》综合复习测试题一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）。
A B 第 1 题图 C D 2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A BC第 2题图D3．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）第 3题图4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A ．108°B．72°C．54°D．36°5．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）①②③④A ．第 5题图D．B ．C．．如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 AC边上一点，且 BD=BC=AD，则∠ A 等于6（o o o o）（ A）30 （B）36 （C）45 （D）72第 7题图第6题图7．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A ．W17639 B ．W17936 C ．M17639 D ．M179368．下图形是轴对称图形的是（）（A）第 8题图（ C）（ D）（B）9．下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（）（ A）有两个内角相等的三角形（ B）线段（ C）有一个内角是 300，一个内角是1200的三角形（ D）有一个内角是600的直角三角形．10．把 26 个英文字母按规律分成 5 组，现在还有 5 个字母 D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F ，R，P，J，L，G，② H，I ，O，③ N，S，④ B，C，K，E，⑤ V，A，T，Y，W，U，第 11题图（A）Q，X，Z，M，D （B）D，M，Q，Z，X（C）Z，X，M，D，Q （D）Q，X，Z，D，M．二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分）11．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠ A=35°，∠ ACO=30°，那么∠ BOC=°．第 12题图12．将一张纸片沿任何一方翻折, 得到折痕 AB(如图 1); 再翻折一次 ,得到折痕OC (如图 2);翻折使OA与OC重合,得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC 重合 ,得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠ DOE的大小是度13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于 6，则它的周长等于14．已知△ ABC中，∠ ACB=90，∠ A 的平分线 AD分 BC为 3cm和 5cm，则 D 到AB的距离是15．设线段 AB的垂直平分线 MN交 AB于点 C，P 是 MN上不同于点 C 的点，那么△ PAB是三角形，PC是这个三角形的、和16．如图， AB=AC，∠ A=40，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，则∠ DBC=17．等腰三角形两内角的和是100 ，则它的顶角是18．在 ABC中，边 AC、 BC的垂直平分线相交于点P，则 PA，PB， PC的大小关系是19．如图，把一张长方形纸片对折， MN 是折痕，并且沿着图中的 AE 剪这个图形，∠ EMN= ，（ 1）如果∠ NAE=70，则∠ AEM= ∠ MNA=（ 2）如果 AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形 MEAN 的面积的 2 倍是AMEMDNBC第 16题图AN第19题图20．等腰三角形两边长为 5cm 和 10cm ，则它的周长为．三、耐心解一解（共 60 分）21．（本题 10 分）从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明理由．（ 1 （ 2 （ （ 43 （ 5）））））第21题图22．（本题 10 分）如图，表示把长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．CAEDB第 22题图23．（本题 10 分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点 C 起步，跑向边 AB任取一球，再折向 D 点跑去，将球放入 D 点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？A B·DC·第 23题图24．已知：线段 m、 n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于 m,腰等于 n( 保留作图痕迹，不写作法、不证明 ) ；(2)用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴对称多边形 ( 画出示意图即可 ) ．第 24题图四、拓广探索25．如图 ,△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠ EBO＝∠ DCO；②∠ BEO＝∠ CDO；③ BE＝ CD.⑴上述三个条件中 ,哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形．．．．( 用序号写出所有情形 ) ；⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ ABC是等腰三角形.26．（ 1）如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ B 与∠ C的角平分线交于点O，过点 O作 MN∥ BC，分别交 AB，AC于 M，N，问 M与 N 两点是什么关系？连结 AO得到的是什么线？图中有几个等腰三角形？（ 2）在△ ABC中， AB=AC， M， N 是对应点， O为 MN的中点，则 BO，CO分别是∠ B 与∠ C 的角平分线，这个结论对吗？为什么？ AM O NB C第 26题图参考答案一、 ACBDA DDDDD二、 11． 1150；12． 90；13．15； 14．3cm或 5cm；15．等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高16．300；17．800，200；18．相等； 19． 1100、900、900，64；20．周长为 25cm．三、21．（ 3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形都只有两条对称轴．22．五边形 ABCDE是轴对称图形，△ABE与△ CDE，△ ABD与△ CDB成轴对称．23．如图，参赛者应向 E 点跑，因为 AB所在直线是 DD'的垂直平分线，所以 ED=E D'，C，D'两点之间 CE+E D'是最短的（两点之间线段最短），所以CE+ED是最短的． D 'A EB·DC·24．如图：四、 25．答案不唯一（略）26．（ 1）M与 N是对应点， AO所在的直线是等腰三角形的对称轴，5 个（ 2）结论不正确，角平分线与对应点连线的交点不一定在中点．。
人教版 八年级上册数学 第13章 轴对称 单元测试卷 (解析版)
八年级数学（上）学期第13章轴对称单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列平面图形中，既是轴对称图形的是A．B．C．D．2．点关于轴的对称点坐标是，则点的坐标是A．B．C．D．3．已知，点与点关于轴对称，则的值为A．0B．1C．D．4．在中，，若，则为A．B．C．或D．5．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为，交边于点，若，的周长为，则的长为A．B．C．D．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个三角形的底角为A．B．C．D．或7．如图，在中，．点是边上一点，，则的大小是A．B．C．D．8．如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为A．B．C．D．9．如图，在中，，用尺规作，交于点，若，则的度数为A．B．C．D．10．如图，在等边中，，，，相交于点，则A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．已知点与点关于轴对称，则．12．腰长为10，腰上的高为8的等腰三角形的底边长为．13．已知点和关于轴对称，则的值为．14．已知，在中，，的垂直平分线交直线于点．当时，则的度数为．（用含的代数式表示）15．如图，在中，度，如果过点画一条直线能把分割成两个等腰三角形，那么度．16．如图，在中，，平分，则．17．如图，中，为边的垂直平分线，垂足为．若，，则的周长．18．如图，中，，，，，点在边上运动（不与端点重合），点关于直线，对称的点分别为，．则在点的运动过程中，线段的长的最小值是．三．解答题（共7小题）19．已知、分别为等腰三角形的两条边长，且、满足，求此三角形的周长．20．如图，在中，，是的中点，且，已知的周长为10，且，求、的长．21．如图所示，（1）作出关于轴对称的图形△；（2）在轴上确定一点，使得最小．22．如图，点在的延长线上，，，．求证：平分．证明：（已知），．，（已知），．．（两直线平行，同位角相等）．．（等量代换）．平分．23．如图，在中，，，平分交于点，点是的中点，连结．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的度数．24．已知是等腰三角形．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（3）若，过顶点的角平分线与过顶点的高交于点，求的度数（用含的式子表示）．25．如图，点是边上一点，，过点作，且，连接交于点，连接．（1）求证：平分；（2）若，求的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列平面图形中，既是轴对称图形的是A．B．C．D．解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：．2．点关于轴的对称点坐标是，则点的坐标是A．B．C．D．解：点关于轴的对称点坐标是，点的坐标是：．故选：．3．已知，点与点关于轴对称，则的值为A．0B．1C．D．解：点与点关于轴对称，，，，，，故选：．4．在中，，若，则为A．B．C．或D．解：，，又，．故选：．5．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为，交边于点，若，的周长为，则的长为A．B．C．D．解：的垂直平分线交于点，，，的周长为，，．故选：．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个三角形的底角为A．B．C．D．或解：有两种情况；（1）如图，当是锐角三角形时，于，则，已知，，，；（2）如图，当是钝角三角形时，于，则，已知，，，，，故选：．7．如图，在中，．点是边上一点，，则的大小是A．B．C．D．解：，，为等腰三角形，设，则，又，为等腰三角形，，在中，，即，解得，即．故选：．8．如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为A．B．C．D．解：垂直平分，，又平分，，，故选：．9．如图，在中，，用尺规作，交于点，若，则的度数为A．B．C．D．解：，，，，故选：．10．如图，在等边中，，，，相交于点，则A．B．C．D．解：等边中，，，，，，，，在与中，，，，，，，，，故选：．二．填空题（共8小题）11．已知点与点关于轴对称，则．解：点与点关于轴对称，．故答案为：．12．腰长为10，腰上的高为8的等腰三角形的底边长为或．解：①：如图当，时，则，，，此时底边长为；②如图当，时，则，，，此时底边长为．故答案为：或．13．已知点和关于轴对称，则的值为．解：和关于轴对称，，，，，，故答案为：．14．已知，在中，，的垂直平分线交直线于点．当时，则的度数为．（用含的代数式表示）解：，，，的垂直平分线交直线于点，，．故答案为：．15．如图，在中，度，如果过点画一条直线能把分割成两个等腰三角形，那么度．解：如图，设过点的直线与交于点，则与都是等腰三角形，度，，，，，，，故答案为．16．如图，在中，，平分，则．解：延长交于，，平分，，，．故答案为：．17．如图，中，为边的垂直平分线，垂足为．若，，则的周长8．解：为边的垂直平分线，，的周长，故答案为：8．18．如图，中，，，，，点在边上运动（不与端点重合），点关于直线，对称的点分别为，．则在点的运动过程中，线段的长的最小值是9.6．解：如图，连接，点关于直线，对称的点分别为，，，线段的长等于，如图所示，当时，的长最小，此时线段的长最小，，，，，，线段的长的最小值是9.6，故答案为：9.6．三．解答题（共7小题）19．已知、分别为等腰三角形的两条边长，且、满足，求此三角形的周长．解：由题意得，，解得，，则，，、3、6不能组成三角形，此三角形的周长为．20．如图，在中，，是的中点，且，已知的周长为10，且，求、的长．解：是的中点，且，，的周长为10，，，，，．21．如图所示，（1）作出关于轴对称的图形△；（2）在轴上确定一点，使得最小．解：（1）如图所示，△即为所求．（2）如图所示，点即为所求．22．如图，点在的延长线上，，，．求证：平分．证明：（已知），等腰三角形的性质．，（已知），．．（两直线平行，同位角相等）．．（等量代换）．平分．【解答】证明：（已知），（等腰三角形的性质）．，（已知），（垂直的定义）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）．（等量代换）．平分（角平分线的定义），故答案为：等腰三角形的性质，垂直的定义，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，角平分线的定义．23．如图，在中，，，平分交于点，点是的中点，连结．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的度数．【解答】证明：（1），，，平分，，，，即是等腰三角形；（2）点是的中点，，，．24．已知是等腰三角形．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（3）若，过顶点的角平分线与过顶点的高交于点，求的度数（用含的式子表示）．解：（1）是钝角，．故的度数为；（2）若为顶角，则；若为底角，为顶角，则；若为底角，为底角，则；故或或；（3），①当为顶角时，如图：，，平分，，；②当为底角，为底角时，如图：；③当为底角，为顶角时，如图：，，，．故的度数为：；；．25．如图，点是边上一点，，过点作，且，连接交于点，连接．（1）求证：平分；（2）若，求的度数．解：（1），，在和中，，，，，平分；（2），，，，．。
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八年级数学上册第十三章轴对称周周测3（13.3）（新版）新人
教版
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )
A．55°B．45°C．35°D．65°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是( )
A．△ABD≌△ACD
B．AD是△ABC的高线
C．AD是△ABC的角平分线
D．△ABC是等边三角形
3．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )
A．70°B．110°C．140°D．150°
5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A．78°B．60°C．54°D．50°
6．(深圳中考)如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()
A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．如图，在△ABC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________．
8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连接BD，则△ABD是________三角形．
9．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC＝4 cm，那么PD＝________．
10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为腰作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有________个．
三、解答题(共66分)
11．(10分)如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．
12．(10分)(肇庆中考)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；
(2)△OAB是等腰三角形．
13．(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
14．(12分)如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.
(1)求证：△BCD是等腰三角形；
(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．
15．(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC.
(1)求证：DE＝DB；
(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．
16．(12分)已知：如图，△ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
参考答案
1．A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.80° 8.等边 9.2 cm 10.6 11.∵AD＝BD ，∴设∠BAD＝∠DBA＝x °.∵AB ＝AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x °，∠DBA ＝∠C ＝x °.∴∠BAC ＝3∠DBA＝3x °.∵∠ABC ＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x ＝180.∴∠DBA＝36°.∴∠BAC ＝3∠DBA＝108°. 12.证明：(1)∵AC⊥BC，BD ⊥AD ，∴∠D ＝∠C＝90°.在Rt △
ACB 和Rt △BDA 中，⎩
⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，
AC ＝BD ，∴Rt △ACB ≌Rt △BDA(HL)．∴BC＝AD.(2)∵△ACB≌△BDA，
∴∠CAB ＝∠DBA.∴OA＝OB ，即△OAB 是等腰三角形． 13.过点P 作PC⊥AB，垂足为点C ，∵∠PAB ＝15°，∠PBC ＝30°，∴∠APB ＝∠PBC－∠PA B ＝30°－15°＝15°.∴PB ＝BA.由题意知AB ＝15×2＝30(海里)，∴PB ＝30海里．在Rt △PBC 中，∵∠PBC ＝30°，∴PC ＝1
2PB
＝15海里．∴PC<18海里．∴轮船继续向前航行有触礁的危险． 14.(1)证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC.在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC AC ＝AC ，，∴△ABC ≌△
ADC(SAS)．∴BC＝DC.∴△BCD 是等腰三角形．(2)∵BC＝DC ，∠BCD ＝130°，∴∠CBD ＝∠CDB＝12(180°－∠BCD)＝1
2(180°－130°)＝25°.∴∠ABC ＝∠ABD＋∠CBD＝50°＋25°
＝75°. 15.(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB，∴∠DAB ＝1
2∠CAB ＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC ，BC ⊥AE ，∴BC 是线段AE 的垂直平分
线．∴DE＝DA.∴DE＝DB.(2)△ABE 是等边三角形．理由如下：∵BC 是线段AE 的垂直平分线，∴BA ＝BE ，即△ABE 是等腰三角形．又∵∠CAB＝60°，∴△ABE 是等边三角形． 16.根据题意：AP ＝t cm ，BQ ＝t cm.△ABC 中，AB ＝BC ＝3 cm ，∠B＝60°，∴BP ＝(3－t)cm.在△PBQ 中，BP ＝3－t ，BQ ＝t ，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，BQ ＝12BP ，即t ＝12(3－t)，解得t ＝1.当∠BPQ＝90°时，BP ＝1
2BQ ，即3－
t ＝1
2
t ，解得t ＝2.答：当t ＝1秒或t ＝2秒时，△PBQ 是直角三角形．。