第二讲立体图形的截面与三视图

知识要点

1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。

2. 截同一几何体截面形状

截面的形状是平面图形,它可能是三角形,四边形,五边形,六边形或其他平面图形.

同一几何体被截后,截面形状与所截角度有关.若所截角度不同,则截面形状随之不同.

3．三视图法：

（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图；

（2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；

（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。

4．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。多边形可以分解成若干个三角形,并且每条对角线可把一个n边形分成(n-2)个三角形(n>2,n是自然数)

5．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2

典型例题

例1一个几何体被平面所截后,得一圆形截面,则原几何体可能是什么形状?

例2一正方体截出一角后,剩下的几何体有多少条棱?多少个面?多少个顶点?

例3 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是哪些图形？请分别画出。

例4 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得几边形？

例5 从一个正方体上截去一角（一个四面体）使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条，问应该怎样去截，并画出示意图。

例6 如图2-1是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，

请画出它的主视图和左视图。练习题1

2 1

3 1 图2-1

1．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）

A ．长方形

B ．三角形

C ．梯形

D ．七边形 2．三棱柱的表面展开图形是________形和_________形。 3．正方体的截面中，边数最多的多边形是（）

A ．四边形

B ．五边形

C ．六边形

D ．七边形 4．把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）

A ．4个面

B ．5个面

C ．6个面

D ．7个面

5．用一个平面去截一个三棱柱，截出的面可能是什么形状？可能是三角形吗？可能是四边形吗？可能是五边形吗？可能是六边形吗？先做一做，再想一想。

6．试一试：用平面去截一个正方体，你能截得一个等边三角形吗？能截得一个直角三角形或钝角三角形吗？

7．如图2-4，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（）

8．请画出图

2-5中几何体的主视图、左视图、与俯视图。

11．一个正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图2-7所示，

B C

图2-4

从正面看

图2-5

从上面看下去，看到的俯视图如图2-8所示。试求该物体由几个小正方体组成？

15．三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三棱锥有6条棱，4个顶点，4个面：四棱柱有12条棱，8个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面等等.问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？

16．一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（）

立体图形的切截与视图测试

1．用一个平面去截一个几何体,截出的面叫

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

图

2-7

图2-8

2．用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能为. 3．如图所示,下面几何体的截面是( )

4．如图所示,

下面几何体的截面是( )

．一块方形蛋糕,

一刀切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成( )

A 7块

B 12块

C 14块

D 16块

6．把一个正方体截去一个角,剩下的几何体最多有

个面

7．用一个平面去截一个正方体,最多有几种不同的截面?

8．如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数

,请画出这个几何体的主视图和左视图.

9．如图所示,图中是由若干个小正方体所搭成的几何体,

则从图中的左面看这个几何体所看到的图形是( )

10．如图是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方形搭成的,这些小正方的个数为(

)

A 6

B 7

C 8

D 9

12．如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们的三种视图,并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数.

A B C D

左视主视俯视

13．如图所示,俯视图正确的是( )

14．如图是由几个小立方块搭成的几何体,小正方形内的数字表示在该位置小方块的个数,其主视图、左视

图正确的是( )

19．图2-13是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（

）

。

20．在下列立体图形中，不属于多面体的是（

）

A ．正方体

B ．三棱柱

C ．长方体

D ．圆锥体 21．下列图形中左视图和主视图不一样的图形是(

)

A 长方体

圆柱、圆锥 C 圆、圆柱

D 正方体木块

23．

点动成，线动成，

动成体。图形是构成的面有面和面。

24．将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图1—3所示的几何体的是（）

A B

D 图2-13

25．圆锥可以看成是绕旋转一周所成的图形，圆柱可以看成是绕旋转一周所成的图形。

26．一个平面与另一个平面相交，它们的交线是一条线，如果是一个平面与另一个曲面相交，它们的交线是线。

27．经过圆柱上、下底面中心的平面截这个圆柱所成截面的形状是。 28．正方形有个顶点，条棱。

29．圆锥有个侧面，个底面，展开后，它们分别是图形。 30．三棱柱的表面展开图形是形和形。

31．两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方形上相对的两个面上写的数之和都等于－1，现将两个正方体并列放置，看的见的五个面上的数字如图所示，试求看不见的七个面上的数的和。

32．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）。 A ．长方形 B ．三角形 C ．梯形 D ．七边形

33．一个平面去截一个几何体两次，一次所成截面是圆，另一次是等腰三角形，那么这个几何体是。

35．如图,在正方体D C B A ABCD ''''-中,面A B AB ''上A AO '?的实际图形是( )

? A

C B

A ′

B ′

C ′

D ′

A ′

三视图画法的几点注意

三视图画法的几点注意了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注意以下几点：一、注意物体摆放的位置物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体，摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视图就变成了圆，俯视图变成了矩形．二、明确三种视图的形状画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等．三、准确三种视图的大小明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3．四、注意实线与虚线的用法含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的，故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长，所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示．图１图2 图3 图4

由三视图确定立体图形

5.2视图（3）第3课时由三视图描述几何体学案学习目标 1.会辨别复杂的几何体的三视图，能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图。（重点） 2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原型。(重点） 3.理解三视图与几何体之间的联系。（难点）教学过程活动一：情景引入激发兴趣活动二：实践探究交流新知 1.右图是某种零件，你知道工人师傅是怎样制造这个零件的吗？画出该几何体的三视图。主视图左视图俯视图 2.右图是某种机器零件三种视图，你知道工人师傅是怎样制造这个零件的吗？主视图左视图俯视图 3.如图所示是一个立体图形的三视图，请根据三种视图说出立体图形由正方体如何组成？主视图左视图俯视图活动三：游戏激趣实践探究社会主义核心价值观的内容是什么？富强：已知某立体图形的俯视图如图所示,尝试画出它的主视图和左视图。主视图左视图俯视图民主：画出如图所示几何体的三视图。

主视图左视图俯视图文明：以下三种视图，是一个立体图形的三视图，你能描述这个立体图形的形状吗？主视图左视图俯视图和谐：如图所示是一个物体的三种视图，请大家想象该物体的形状？主视图左视图俯视图自由：某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒是什么几何体？其体积是( ) 主视图左视图俯视图 A. B. C. D. 平等：下面三视图对应的几何体是（）答案：C 主视图左视图俯视图 3 200cm π3 500cm π 3 1000cm π3 2000cm π

公正：下面所给的三视图表示什么几何体? 主视图左视图俯视图法治：下面是一种几何体的三种视图，说出该几何体。主视图左视图俯视图爱国：下列是一个由若干正方体组成的立体图形的三种视图，它由几个正方体组成？主视图左视图俯视图敬业：下列三种视图对应的几何体是什么？主视图左视图俯视图诚信：下列三种视图对应的几何体是什么？主视图左视图俯视图友善：图中三种视图是哪种几何体的？怎么放置？主视图左视图俯视图

立体图形的三视图

立体图形的三视图一、教学目标： 1、知识与技能：让学生能画出简单立体图形的三视图。 2、过程与方法：经历从不同方向观察物体的过程，发展空间观念，培养学生多角度观察事物的能力、对立体图形的三维思考能力和动手画图能力。 3、情感、态度与价值观：通过学生对“三视图”的学习应用，激发学生的兴趣，增强学习信心，激活学生空间想象能力，激发学生热爱生活、热爱数学的情感。二、教学重难点： 1、重点：从不同方向观察物体，会画简单立体图形的三视图。 2、难点：准确画出简单几何体和一些正方体组合体的三视图。三、教学方法：情景教学法、直观教具演示教学法四、教具准备：正方体，三棱柱，圆柱体，圆锥体，四棱锥，三角板，圆规，小黑板。五、教学过程：（一）情景导入欣赏：题西林壁 ---苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中. 想一想：“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理? 教师提问，学生思考回答。学生回答：说明了从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。教师指出:对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.今天我们一起来学习如何用平面图形来表示立体图形。（教师板书课题）（二）观察发现，探索新知

1、简单立体图形的三视图问题1：例1 分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形? 尝试画出你所看到的平面图形。从正面看从左面看引入三视图概念：从正面看到的图形叫正视图。从上面看到的图形叫俯视图。从左面看到的图形叫左视图。教师讲解：主视图：从物体的正面方向去观察，而只能看到的物体的长和高。左视图：从物体的左边方向观察，而只能看到物体的高和宽。俯视图：从物体的上方垂直向下看，只能看到物体的长和宽，而看不到物体的高度。问题2：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形? 尝试画出你所看到的平面图形。注意：（1）看得到的棱要画出；

七年级-(立体图形、展开图、截面、三视图)

七年级数学培优班综合集训-1 一、几何体 1、分类圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面。棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方形或正方形。圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面。棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形。圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面。棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形。球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布。 2、构成 ○ 1图形是由点、线、面构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 ○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点。 3、顶点，棱，面 4、棱柱：所有都相等，上下底面形状大小都相同，侧面都是。可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 二、展开图 1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图。平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程。棱柱：棱锥：圆柱：圆锥： 2、正方体平面展开图（留剪，不会出现“田”字型，“凹”字型） 1-4-1型（6种） 2-3-1型或1-3-2型（3种）名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面形状侧面数总面数 n 棱柱 n 棱锥

2-2-2型（1种） 3-3型（1种）三、截面 1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关。 2、正方体截面圆柱截面圆锥截面 ?截面必须是平面图形 ?截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形 ?与平面截出是直线，与曲面截出是曲线。四、三视图 1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得图形叫俯视图。 2、几种常见几何体的三视图 ○1正方体：○2长方体：