《宏观经济学》第四次习题

《宏观经济学》第四次习题

Y K L，储蓄率为0.4，1. 在索洛模型中，假设经济中的总量生产函数0.50.5

劳动力的增长率为0.02，资本的折旧率为0.03，求解下面问题：

（1）均衡状态的y，k，c是多少？

（2）经济中的黄金律水平的资本存量是多少？

（3）什么样的储蓄率可以使得经济实现黄金律的资本存量？

2．在包含技术进步的Solow模型中，假设生产函数为,

F K AL，技术进步速度为g，人口增长率为n，储蓄率为s，资本折旧率为。定义k K AL表示人均有效劳动的资本，推导人均有效劳动资本k的动态积累方程。

3．在包含人力资本积累的Solow模型中，假设生产函数为

1

F K H AL K H AL（0,1），总产出中用于物质资本积累和

,,

人力资本积累的比例分别为K s和H s，假设物质资本和人力资本的折旧率

均为。我们用k K AL和h H AL分别表示人均有效劳动的物质资

本和人力资本，均衡状态（steady state）人均有效劳动的物质资本、人力

资本、产出和消费水平分别记为k、h、y和c。请回答如下几个问题：（1）推导出人均有效劳动的物质资本k和h的动态积累方程。

（2）考察K s和H s对均衡状态人均有效劳动的物质资本k和人力资本h的影响。

（3）求解使得均衡状态人均有效劳动的消费c极大化的K s和H s（黄金律的投资率）。

4．在Solow 模型中，人均资本k t 的动态积累方程为k sAk n k ?，其中0A 为常数，初始状态的资本存量给定

00k k 。求k t ，并证明均

衡状态的资本存量会收敛于11

sA

n 5. 在索洛模型中引入自然资源（土地），假设生产函数1Y K R AL ，其中R 为土地数量，假设

01，01，01。各生产要素的积累方程为K sY

K ?，A gA ?，L nL ?，0R ?。求当经济处于平衡增长

路径上（均衡状态）时，人均实际产出的增长率是多少？