相干照明与非相干照明的比较

物B: 比较简单:
B: t 2 x cos 2 x b
试用作图法定性分析
对于相干照明，这个呈余弦分布的复振幅能不受影响地通 过系统成像。对于非相干照明，此物也能通过系统成像， 但幅度要受到衰减。故相干照明优于非相干照明.
§3-8 相干与非相干成像系统的比较
3. 两点分辨 Resolution
评判系统成像质量的一个重要指标 瑞利分辨判据: 用来表示理想非相干成像光学系统的分辨极限。 对于衍射受限的圆形光瞳，点 I I (0) 2 J1 ( x) , x rk a / z x 光源在像面上产生艾里斑分布：
2
对两个强度相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰 与第二个点源产生的艾里斑的第一个零点（x = 3.83)重合，则认 为这两个点源刚好能够分辨。此时总的强度分布：
像的频谱: 相干 Gc f x , f y Ggc f x , f y H c f x , f y ☆ Ggc f x , f y H c f x , f y 非相干 Gi f x , f y [Ggc ( f x , f y ) ☆ Ggc ( f x , f y )][ H c ( f x , f y ) ☆ H c ( f x , f y )] 在两种情况下像强度的频谱可能很不相同. 成像结果不仅依赖于系统的结构与照明光的相干性， 而且也与物的空间结构有关。

x0

其中f 0
x0 d i
只有相应于光瞳开孔的空频带分量才能通过系统，像方复振 幅才有相应的分量。 非相干成像系统是一个有衰减的低通滤波器，其传递函数值 在零频时恒为1，在其它频率处的值均小于1。无论光瞳的形 状如何。
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对空间频率分量的传递作用（滤波器）
如何理解？ 非相干系统考虑的是像强度的频谱，不是复振幅的频谱。只 要光瞳不是≡0，有光通过光瞳到达像面，就会有像强度的平 均值，即像频谱的零频分量。
2 J ( x 1.92 ) 2 J1 ( x 1.92 ) I ( x) 1 x 1.92 x 1.92
2 2
像面上得到的最小分辨 极限σ 等于艾里斑图 1.22 d i 样的中心亮斑半径，即： D
中心凹 陷大小 为峰值 的19%
i
( fx, fy )
g
( fx, f y )
i
( fx, f y )
(归一化)
§3-8 相干与非相干成像系统的比较 Review (续)
相干成像 传递 CTF P(d i f x , di f y ) 频 函数 理想 带通滤波器 非相干成像
P( ,) P( d f , d OTF P( ,)dd
间隔为2/b的梳
中心在+1/b, 半宽为2/b的sinc
f cut a d i
相干照明: 几何像的频谱即为T1 相干截止频率

（注意: a是半径）
1 a f cut 2 b d i b
d i
b
a
2d i b
所以只有零频分量能够通过，像面上将没有条纹结构。
§3-8 相干与非相干成像系统的比较
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§3-8 相干与非相干成像系统的比较
对空间频率分量的传递作用 例：P80-81 例3.5/3.6题
有两个物体
A: x 分别通过衍射受限系统 t1 x cos 2 b 成像(1:1) 系统的出瞳是 x 半径为a的圆孔, 并且: t 2 x cos 2 d i 2d i b a b b
i x
i
f 光瞳总面积
有衰减的低通滤波器, MTF=|OTF|<1 截止频率: CTF 由光瞳函数决定 边长l的方瞳: f cut 域 直径l的圆瞳: f cut
l 2d i l 2d i
扩展到CTF的二倍
l f cut ' d i
l f cut ' d i
2
I i ( xi , yi ) ~ ~ , ~ h x ~ , y ~ 2 d~ d~ I g x0 y0 x0 i y0 x0 y0 i
复振幅 Gi ( f x ,f y ) Gg ( f x ,f y ) H C ( f x ,f y ) 频 频谱
像强度 I i Gi ( f x , f y )★ Gi ( f x , f y ) 频谱 (Gg H ) ★ (Gg H ) 域
2 b 2 b 2

b f x comb f x 2 2
b 1 1 1 b 1 b b comb f x sinc ( f x ) sin c ( f x ) 2 b 2 b 2 2 2 2

f x f x 1 f x 2 1 f x 2 i
2 b 2 b
' 但f cut
fx
(fx)的截止频率为
f
' cut
2a 2 2 f cut d i b
所以正负1级强度谱可以通过， 4 像面上有条纹结构，但对比度 b 较原物为低。
B:
di:出瞳到像面的距离, λ :波长 讨论：从像强度的频谱分析入手 物A:
x t1 x cos 2 b
讨论它们在相干照明和非相干照明下成像，哪一种光照为好？
~ 2 b 基频: f 0 b 2
t1(x)
1
x x b t1 x cos 2 rect x n b b 2 2 n
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成像质量要做具体分析, 主要从频域考虑
§3-8 相干与非相干成像系统的比较 1. 截止频率 Cutoff Frequency
OTF的截止频率是CTF截止频率的两倍。 但这并不意味着非相干照明一定比相干照明好。 不同系统的截止频率是对不同物理量传递而言的, 无法从数值上做简单比较 对于相干系统,截止频率指能够传递的复振幅呈周 期变化的最高频率。对于非相干系统，指能够传递的强度 呈余弦变化的最高频率。 对于二者的最后可观察量都是强度，因此直接对像强 度进行比较是恰当的。 但即使比较的物理量一致，也难判断绝对好坏。
对空间频率分量的传递作用: 例
非相干光照明： 物A的强度透过率：
t g x t1 x cos2 2
2
x 1 2 1 cos 2 x , b 2 b
~ 2 b f b 2
采用单位强度的平面波垂直照明， I ~ 1 1 cos(2 2 ~ ) x0 g x0 像强度就是物的强度透过率: 2 b 像的归一化强度频谱:
2
φ =0：完全不能分辨 两个点 φ =π /2：刚好能够分辨； 源的相 φ =π ：比非相干照明时 对相位 分辨得更为清楚。 差 瑞利分辨判据仅适用于 非相干成像系统
作业
设系统的出瞳是边长为2a的方形 孔径，用图解方法解例3.6题。并取 a = 5 mm, b = 0.2 mm, = 5x10-4 mm, di = 103 mm, 分别计算相干照明和非 相干照明时，像面条纹的对比度。
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§3-8 相干与非相干成像系统的比较
2. 像强度的频谱 Frequency Spectrum of Image Intensity
像强度:
2 ~ I c ( xi , yi ) U g ( xi , yi ) h ( xi , yi ) 相干照明
I i ( xi , yi ) I g ( xi , yi ) hI ( xi , yi ) 非相干照明
2 2 comb x b b
-b/4 0 b/4
§3-8 相干与非相干成像系统的比较
对空间频率分量的传递作用: 例
t1的频谱
T1 f x
t1 x 1 f x 1 1 f x 1 b sin c b
必须注意 CTF是对物复振幅频谱的传递能力 OTF是对物强度谱的传递能力。 同一物函数若振幅谱的最高空频为f0，则强度谱的最高空频 通常为2 f0，扩展到二倍（注意有特例）。 而对于同一形状的对称光瞳（方孔或圆孔）OTF的截止频 率均为CTF的二倍。故截止频率也是相当的（注意有特例）。 但在通频带内，CTF无衰减，OTF有衰减，降低了对比度。 实际成像清晰度还与物的空间结构有关。以下例证明。
§3-8 相干与非相干成像系统的比较 Review
相干成像
i i i 像的 ~ 空 复振幅 U g ~0 , ~0 h xi ~0 , yi ~0 d~0 d~0 x y x y x y
非相干成像
U (x , y )
域
像强度 I i ( xi , yi )
U i ( xi , yi )
本章复习
基本概念 • 透镜的位相变换，透镜的傅里叶变换性质 • 衍射受限系统, 阿贝成像理论 • 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数 • 非相干成像系统的点扩展函数, 光学传递函数,调制传 递函数 基本技能 • 简单孔径和光栅的夫琅和费衍射图样的计算和画图 （频谱平面） • 简单光瞳的相干/光学传递函数及相应的截止频率 综合能力 • 基于频谱分析的成像系统像质评价（相干照明、非相 干照明）
§3-8 相干与非相干成像系统的比较
对空间频率分量的传递作用: 例
A: x t1 x cos 2 b
1 2 I g ~0 1 cos(2 ~0 ) x x 2 b
对物A而言，非相干光照明优于相干照明。
原因: 此特殊物体的振幅谱与强度谱有相同的空频， 该空频高于CTF的截止频率，而低于OTF的截止频率。
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§3-8 相干与非相干成像系统的比较
对空间频率分量的传递作用