湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2018-2019学年八年级12月月考数学试题

湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2018-2019学年

八年级12月月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是（）

A．B．C．D．

2. 下列运算中正确的是（）

A．x8÷x2＝x4B．a·a2＝a2C．(a3)2＝a6D．(3a)3＝9a3

3. 下列计算正确的是（）

A．3(x－y)＝3x－y B．(x＋2)(x－2)＝x2－2

C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(x－y)2＝x2－2xy＋y2

4. 在平面直角坐标系中，点(2，5)关于y轴对称点的坐标为（）A．(－2，5) B．(2，－5) C．(－2，－5) D．(2，5)

5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

6. 已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为( ) A．17 B．13 C．17或13 D．10

7. 计算(3x－2)(2－3x)结果正确的是（）

A．9x2－4 B．4－9x2C．－9x2＋12x－4 D．9x2－12x＋4

8. 如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43°，则∠BDC的度数为（）

A．90°B．60°C．43°D．86°

9. 如图，从边长为a＋2的正方形纸片中剪去一个边长为a－1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）

A．4a＋1 B．4a＋3 C．6a＋3 D．a2＋1

10. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）

A．80°B．70°C．60°D．45°

二、填空题

11. 计算：=________.

12. 计算：=_________________________.

13. 已知：，，则________.

14. 已知：，，则=________.

15. 若正n边形的每个外角都为36°，过m边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m+n=________.

16. 在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝m，BC＝n，CD是的边AB上的高，则△ACD的面积为________（用含m和n的式子表示）.

17. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是

__________.

18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转α（0＜α＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q.

当△BPQ为等腰三角形时，则α＝__________.

三、解答题

19. 计算：

(1) (2)

20. 先化简，再求值：，其中 .

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，求∠A的度

数．

22. 已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．

求证：BC=ED.

23. 如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：（32+112）－（42+102）=14，（212+292）－（222+282）=14，不难发现结果都是14.

(1)今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；

(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明.

24. 如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE.

(1)根据题意补全图形；

(2)求证：CD=EB+EC；

(3)求证：∠ABE=∠ACE.

25. 如图1，等边△OAB的顶点A在x轴的负半轴上，点B（a，b）在第二象限

内，且a，b满足.点P是y轴上的一个动点，以PA为边作等边△PAC，直线BC交x轴于点M，交y轴于点D.

(1)求点A的坐标；

(2)如图2，当点P在y轴正半轴上时，求点M的坐标；

(3)如图3，当点P在y轴负半轴上时，求出OP，CD，AD满足的数量关系，并证明你的结

论.