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湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2018-2019学年八年级12月月考数学试题

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2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或177．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= ．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= ．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += ．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += ．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += ．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 ．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= ．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =【分析】根据同底数幂的除法法则： 底数不变， 指数相减；同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加；幂的乘方法则： 底数不变， 指数相乘 ． 积的乘方法则： 把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘进行计算 ．【解答】解：A 、826x x x ÷=，故原题计算错误；B 、23a a a =，故原题计算错误；C 、326()a a =，故原题计算正确；D 、33(3)27a a =，故原题计算错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方和幂乘方， 关键是掌握各计算法则 ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+【分析】直接利用乘法公式以及去括号法则计算得出答案．【解答】解：A 、3()33x y x y -=-，故此选项错误；B 、22(2)(2)2x x x +-=-，故此选项错误；C 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；D 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了乘法公式以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【解答】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点是：(2,5)．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900︒，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有(2)180900n -︒=︒，解得：7n =，∴这个多边形的边数为7．故选：B ．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．6．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或17【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【解答】解：（1）当7是底边时，337+<，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长77317=++=．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+【分析】先变形为(32)(32)x x ---，再根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：(32)(23)x x --(32)(32)x x =---29124x x =-+-．故选：C ．【点评】考查了完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，根据等腰三角形的性质得到DCA A ∠=∠，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：DE 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，43DCA A ∴∠=∠=︒，86BDC DCA A ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +【分析】依据长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积求解即可．【解答】解：长方形的面积22(2)(1)a a =+--224421a a a a =++-+-63a =+．故选：C ．【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，明确长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积是解题的关键．10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒【分析】连接AE ．根据ASA 可证ADE CBA ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得AE AC =，20AED BAC ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定可得ACE ∆是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE ∆是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【解答】解：如图所示，连接AE ．AB DE =，AD BC =//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，可得AE DE =AB AC =，20BAC ∠=︒，80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ADE ∆与CBA ∆中，DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE CBA ASA ∴∆≅∆，AE AC ∴=，20AED BAC ∠=∠=︒，802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，ACE ∴∆是等边三角形，CE AC AE DE ∴===，60AEC ACE ∠=∠=︒，DCE ∴∆是等腰三角形，CDE DCE ∴∠=∠，40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒，(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故选：B ．【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= 2x y ．【分析】直接利用整式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：3432x y xy x y ÷=．故答案为：2x y ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= 241x - ．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：(21)(21)x x +-22(2)1x =-241x =-．故答案为241x -．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即22()()a b a b a b +-=-．应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += 40 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可．【解答】解：2225840m n m n +=⨯=⨯=，故答案为：40．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += 12 ．【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可．【解答】解：4a b +=，2ab =，2222()242212a b a b ab ∴+=+-=-⨯=．故答案为：12．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += 18 ．【分析】由多边形外角和的求法，可求出n 的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以求出m 的值．【解答】解：正n 边形的每个外角都为36︒，3603610n ∴=÷=，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，35m ∴-=，8m ∴=，18m n ∴+=；故答案为18．【点评】本题考查多边形的性质；熟练掌握多边形对角线的性质，正多边形外角的求法是解题的关键．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 8mn （用含m ，n 的式子表示）． 【分析】画出图形，求出CD 长，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：120BAC ∠=︒，60DAC ∴∠=︒， CD 是ABC ∆的边AB 的高，90D ∴∠=︒，30DCA ∴∠=︒，1122AD AC m ∴==， 1122CD BC n ==， ACD ∴∆的面积是111122228mn AD CD m n ⨯=⨯=，故答案为：8mn ． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形面积的应用，关键是求出ABC ∆的高．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 (3,1)- ．【分析】过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，利用已知条件可证明ADC CEB ∆≅∆，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【解答】解：过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，90ACB ∠=︒，90ACD CAD ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，90ADC CEB CAD BCEAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，DC BE ∴=，AD CE =，点C 的坐标为(1,2)，点A 的坐标为(2,0)-，3AD CE ∴==，1OD =，2BE CD ==，∴则B 点的坐标是(3,1)-．故答案为：(3,1)-【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= 20︒或40︒ ．【分析】过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，根据旋转可得ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，进而得到BP 平分A PC '∠，再根据30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，可得CBQ C PQ θ'∠=∠=，即可得出11(180)9022BPQ C PQ θ'∠=︒-∠=︒-，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180︒，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，由旋转可得，ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，BP ∴平分A PC '∠，又30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，CBQ C PQ θ'∴∠=∠=，11(180)9022BPQ C PQ θ'∴∠=︒-∠=︒-， 分三种情况：①如图所示，当PB PQ =时，30PBQ PQB C QBC θ∠=∠=∠+∠=︒+，180BPQ PBQ PQB ∠+∠+∠=︒，1902(30)1802θθ∴︒-+⨯︒+=︒， 解得20θ=︒；②如图所示，当BP BQ =时，BPQ BQP ∠=∠，即190302θθ︒-=︒+， 解得40θ=︒；③当QP QB =时，1902QPB QBP θ∠=∠=︒-， 又30BQP θ∠=︒+，12(90)302101802BPQ PBQ BQP θθ∴∠+∠+∠=︒-+︒+=︒>︒（不合题意）， 故答案为：20︒或40︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP 平分A PC '∠，解题时注意分类思想的运用．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式22441(45)y y y y =++-+-2244145y y y y =++--+236y =+；（2）原式3212(3)6(3)(3)a a a a a a =÷--÷-+÷-21423a a =-+-． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可．【解答】解：22(1)(23)(23)x x x +-+-2224249x x x =++-+22411x x =-++， 当12x =-时，原式11211822=--+=． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求B ∠、ACB ∠，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BCD ∠，再根据角的和差关系可求ACD ∠的度数．【解答】解：AB AC =，50A ∠=︒，(18050)265B ACB ∴∠=∠=︒-︒÷=︒，CD CB =，B CDB ∴∠=∠，18065250BCD ∴∠=︒-︒⨯=︒，655015ACD ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查的是等腰三角形及三角形内角和定理；利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得ACB ∠，BCD ∠的度数是解答本题的关键．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．【分析】首先由//AB CD ，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，AC CD =可证出BAC ∆和ECD ∆全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =．【解答】证明：//AB CD ，BAC ECD ∴∠=∠，在BAC ∆和ECD ∆中AB EC BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAC ECD SAS ∴∆≅∆，CB ED ∴=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【分析】（1）用矩形框圈出四个数，其中里面含有12即可，根据规律写出相应的代数式，（2）用字母表示相应的四个数，根据规律列代数式，然后进行化简即可，【解答】解：（1）2222(513)(612)14+-+=，（2）设最小的数为n ，其它的三个数为(1)n +、(7)n +、(8)n +，2222[(8)][(1)(7)]n n n n ++-+++2222(1664)(211449)n n n n n n n =+++-+++++2222(1664)211449n n n n n n n --=+++----14=，2222[(8)][(1)(7)]14n n n n ∴++-+++=．【点评】考查整式的混合运算、规律型数字变化的表示，根据数据的排列规律，用代数式表示一般规律，通过化简得出相应的结论．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用轴对称的性质解决问题即可．（3）利用等腰三角形的性质证明1ACE ∠=∠，ADB ABD ∠=∠，23∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：点B 、D 关于AP 对称AP ∴垂直平分BDED EB ∴=CD CE ED CE EB ∴=+=+．（3）证明：连接AD ． AP 垂直平分BDAD AB AC ∴==1ACE ∴∠=∠，132ABE ∠+∠=∠+∠ED EB =32∴∠=∠1ABE ∴∠=∠ABE ACE ∴∠=∠．【点评】本题属于三角形综合题，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）证明()ABC AOP SAS ∆≅∆，推出90ABC AOP ∠=∠=︒推出ABM ∆是含30︒的直角三角形即可解决问题．（3）由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，再证明()ABD AOD HL ∆≅∆，推出30ABD OBD ∠=∠=︒，可得12BD AD =，由此即可解决问题．【解答】解：（1）2(2)|0a b ++-=，又2(2)0a +…，|0b -…，2a ∴=-，b =(2B ∴-，，4OB ∴=，AOB ∆是等边三角形，4OA OB ∴==，(4,0)A ∴-．（2）如图2中，60CAP BAO ∠=∠=︒，AC AP =，AB AO =， CAB PAO ∴∠=∠，()ABC AOP SAS ∴∆≅∆，90ABC AOP ∴∠=∠=︒ABM ∴∆是含30︒的直角三角形， 28AM AB ∴==，4OM ∴=，(4,0)M ∴．（3）结论：12OP CD AD =+． 理由：如图3中，由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，90ABD AOD ∠=∠=︒，AD AD =，AB AO =， ()ABD AOD HL ∴∆≅∆，30ABD OBD ∴∠=∠=︒，12BD AD ∴=12OP BC CD BD CD AD ∴==+=+． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级(上)期中数学试卷

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2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．7，8，15B．15，20，4C．7，6，18D．6，7，53．（3分）如图所示的图形中，三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（3分）十二边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°5．（3分）如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．（3分）如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB 为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．（3分）如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠AMN＝50°，∠A′MB的度数是（）A．20°B．120°C．70°D．80°8．（3分）如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（）A．2B．1C．4D．3二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知P1，P2关于x轴对称P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），则P1的坐标为．10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是cm．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2．12．（3分）在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若BC＝7cm，AC＝4cm，△ADC的周长为cm．14．（3分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE＝55°，∠B＝25°，则∠ACG＝．15．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t ＝s时，△POQ是等腰三角形．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数．18．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣4）．（1）点A关于y轴对称的点的坐标是；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1分别写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．19．（7分）△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于点F，CE＝AD，求证：AB＝CB．20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线，求证：△BCD是等腰三角形．21．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC＝DC．22．（8分）已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．23．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B ＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度数．24．（10分）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．25．（12分）直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM 上运动（点B不与点O重合）．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、7+8＝15，不能构成三角形，不符合题意；B、15+4＜20，不能构成三角形，不符合题意；C、7+6＜18，不能构成三角形，不符合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，符合题意．故选：D．3．【解答】解：三角形的个数有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC，故选：C．4．【解答】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）×180°＝1800°．故选：B．5．【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）故选：A．6．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，∴∠A′MN＝∠AMN＝50°，∴∠A′MB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：D．8．【解答】证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；故选：A．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），∴P2（3，4），∵P1，P2关于x轴对称，∴P1的坐标为：（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．10．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，∴PD＝PB＝2cm，故答案为2．11．【解答】解：如图，∵∠1＝∠C+∠4，∠2＝∠C+∠3，∴∠1+∠2＝∠C+（∠3+∠4+∠C）＝78°+180°＝258°，故答案为＝258°．12．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠BAC＝26°+90°＝116°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．故答案为：58°或32°．13．【解答】解：∵AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，∴AD＝BD，∵BC＝7cm，AC＝4cm，∴△ADC的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝4cm+7cm＝11cm，故答案为：11．14．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝55°，∴∠ACG＝∠BAC+∠B＝55°+25°＝80°，故答案为：80°．15．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故答案为：2：3：4．16．【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即12﹣2t＝t，解得，t＝4s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣6）＝t，解得，t＝12s故答案为4s或12s．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．【解答】解：∵MN∥EF，∴∠BCD＝∠1＝50°．在△BCD中，∠BCD＝50°，∠2＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD﹣∠2＝70°．在Rt△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝20°．18．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是：（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）；（2）点A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4）；（3）△A1B1C1的面积为：×3×3＝．19．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（AAS），∴AB＝CB．20．【解答】证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形．21．【解答】证明：∵∠B+∠AEC＝180°，∠DEC+∠AEC＝180°，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）∴AC＝DC．22．【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2；（2）∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，又∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为3，∴P（3，3）或（﹣3，3）．23．【解答】解：在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE＝∠CFD，∵∠BDE+∠CDF+∠EDF＝180°，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF＝180°，∵∠CFD+∠CDF+∠C＝180°，∴∠EDF＝∠C．∵∠B＝∠C，∠A＝50°，∴∠EDF＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°．24．【解答】解：（1）△CDE的周长为10．∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．25．【解答】解：（1）如图1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE＝∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．答：∠AEB的度数是135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：同①，得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣×90°＝135°．答：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°．（2）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：如图2，∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF＝（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°，又∠BOQ＝90°，∴由题意：①∠E＝∠EAF＝30°，或②∠E＝∠F．①∠EOQ＝45°，∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°，∴∠OAE＝15°，∠OAE＝∠BAO＝（90﹣∠ABO）∴∠ABO＝60°．②∠E＝∠F，∵∠E+∠F＝90°，∴∠E＝22.5°，∠EOQ＝45°，∴∠OAE＝22.5°，∴∠BAO＝45°，∴∠ABO＝45°．故答案为60°或45°．。

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A.x−2＝3B.1+5＝6C.x2+x＝1D.x−3y＝02. x＝−2是下列哪个方程的解（）A.x+1＝2B.2−x＝0C.12x＝1 D.x−22+3＝13. 下列等式变形正确的是()A.若a=b，则a−3=3−bB.若x=y，则xa =yaC.若a=b，则ac=bcD.若ba =dc，则b=d4. 下列方程变形中，正确的是（）A.方程3x−2＝2x+1，移项，得3x+2x＝1−2B.方程3−x＝2−5(x−1)，去括号，得3−x＝2−5x−5C.方程3t＝2，未知数系数化为1，得t=32D.方程−2x−4x＝5−9，合并同类项，得−6x＝−45. 解方程5x+12−2x−16=1时，去分母后，正确的结果是（）A.15x+3−2x−1＝1B.15x+3−2x+1＝1C.15x+3−2x+1＝6D.15x+3−2x−1＝66. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x−3)−·=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是()A.1B.2C.3D.47. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A.518＝2(106+x)B.518−x＝2×106C.518−x＝2(106+x)D.518+x＝2(106−x)8. 两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比车乙每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A.70千米/小时B.75千米/小时C.80千米/小时D.85千米/小时9. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为()A.240元B.250元C.280元D.300元10. 当x＝−1时，式子ax3+bx+1＝0，则关于x方程ax+12+2bx−34=x4的解是（）A.x=13B.x=−13C.x＝1D.x＝−1二、填空题（每小题3分，共24分）若方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝________．已知2a−3和4a+6互为相反数，则a＝________．若方程x+2m＝8与方程2x−13=x+16的解相同，则m＝________．方程|x−3|＝6的解是x＝________．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了________场．一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是________．学校开设兴趣班，建模组有16人，本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组，这样建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，根据题意，可列方程________．若关于x的方程2x−(3x−a)＝1的解为负数，则a的取值范围是________．三、解答题（共66分，其中21-27题要求列方程解决问题．）解下列方程：（1）3x−5x−2x＝0（2）3(5x−6)＝3−20x（3）2x+3[x−2(x−1)+4]＝8（4）2x−13−2x−34=1方程2−3(x+1)＝0的解与关于x的方程k+x2−3k−2＝2x的解互为倒数，求k的值．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和一个茶壶为一套，问如何安排生产工人可使每天生产的产品配套？某件商品的进价为800元，标价为1150元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得15%的利润，需几折出售？一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，甲乙两工程队先合作若干天后，再由乙工程队单独做了5天，此时还有三分之一的工程没有完成，求甲乙两工程队先合作了几天？数学课上，小华把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD的边长．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家．为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表：已知某月市民甲交水费17.5元，市民乙用水13立方米，交费34元，市民丙交水费61.6元，求：①市民甲该月用水多少立方米？②第二档水费每立方米多少元？③市民丙该月用水多少立方米？数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两点同时出发．①求a、b的值．②设x秒后点P、点Q相遇，求x的值．③数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30，求点C所表示的数．④设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值．参考答案与试题解析2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】A、x−2＝3是一元一次方程，故此选项正确；B、1+5＝6不是方程，故此选项错误；C、x2+x＝1是一元二次方程，故此选项错误；D、x−3y＝0是二元一次方程，故此选项错误；2.【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】关键一元一次方程的解的定义逐个判断即可．【解答】A、解方程x+1＝2得：x＝1，所以x＝−2不是方程x+1＝2的解，故本选项不符合题意；B、解方程1−x＝0得：x＝2，所以x＝−2不是方程2−x＝0的解，故本选项不符合题意；C、解方程12x＝1得：x＝2，所以x＝−2不是方程12x＝1的解，故本选项不符合题意；D、当x＝−2时，左边=−2−22+3＝1，右边＝1，即左边＝右边，所以x＝−2是方程的解，故本选项符合题意；3.【答案】C【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A、若a=b，则a−3=b−3，A选项错误；B、若x=y，当a=0时，xa 和ya无意义，B选项错误；C、若a=b，则ac=bc，C选项正确；D、若ba=dc，如果a≠c，则b≠d，D选项错误.故选C.4.【答案】D【考点】解一元一次方程等式的性质【解析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】A、方程3x−2＝2x+1，移项，得3x−2x＝1+2，不符合题意；B、方程3−x＝2−5(x−1)，去括号，得3−x＝2−5x+5，不符合题意；C、方程3t＝2，未知数系数化为1，得t=23，不符合题意；D、方程−2x−4x＝5−9，合并同类项，得−6x＝−4，符合题意，5.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】5x+12−2x−16=1，去分母得：3(5x+1)−(2x−1)＝6，去括号得：15x+3−2x+1＝6．6.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．【解答】解：设被污染的数字为y．将x=9代入得：2×6−y=10．解得：y=2．故选B．7.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518−x＝2(106+x)，8.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据路程＝两车速度和×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据题意得：4(x+x+10)＝600，解得：x＝70．9.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8−x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选A.10.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】把x＝−1代入已知等式求出a+b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】把x＝−1代入得：−a−b+1＝0，即a+b＝1，方程去分母得：2ax+2+2bx−3＝x，整理得：(2a+2b−1)x＝1，即[2(a+b)−1]x＝1，解得：x＝1，二、填空题（每小题3分，共24分）【答案】±1【考点】绝对值一元一次方程的定义【解析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】∵方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，解得：a＝±1，【答案】−0.5【考点】相反数解一元一次方程【解析】根据：2a−3和4a+6互为相反数，可得：(2a−3)+(4a+6)＝0，据此求出a的值是多少即可．【解答】∵2a−3和4a+6互为相反数，∴(2a−3)+(4a+6)＝0，∴6a+3＝0，解得a＝−0.5．【答案】72【考点】同解方程【解析】根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】由2x−13=x+16解得x＝1，将x＝1代入方程x+2m＝8，解得m=72，【答案】9或−3【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的意义进行分类讨论：①当x−3≥0时；②当x−3<0时．【解答】由题意得：x−3＝6或x−3＝−6，x＝9或−3，【答案】3【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分＝27分，根据此列方程即可．【解答】设该队共平x场，则该队胜了16−x−5＝11−x，胜场得分是3(11−x)分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：3(11−x)+x＝27，解得：x＝3，故平了3场，【答案】25【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设原来个位数字是x，十位数字是(7−x)，根据若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的2倍还大2，可列方程求解．【解答】设原来个位数字是x，十位数字是(7−x)，2[10(7−x)+x]+2＝10x+7−x，x＝2．7−x＝7−2＝5．原数为25．【答案】12(x+1)+5＝16【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设航模组已有x个人，根据建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，列出方程求解即可．【解答】设航模组已有x人，则学生小丽加入后航模组共有(x+1)人，∵建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，∴12(x+1)+5＝16，【答案】a<1【考点】解一元一次不等式一元一次方程的解【解析】先用a表示出x的值，再由x为负数即可得出a的取值范围．【解答】解方程2x−(3x−a)＝1得，x＝a−1，∵x为负数，∴a−1<0，解得a<1．三、解答题（共66分，其中21-27题要求列方程解决问题．）【答案】3x−5x−2x＝0合并同类项，可得：−4x＝0，系数互为1，可得：x＝0；3(5x−6)＝3−20x去括号，可得：15x−18＝3−20x，移项，可得：15x+20x＝3+18，合并同类项，可得：35x＝21，系数互为1，可得：x＝0.6；2x+3[x−2(x−1)+4]＝8，去括号，可得：2x+3x−6x+6+12＝8移项，可得：2x+3x−6x＝−6−12+8，合并同类项，可得：−x＝−10，系数互为1，可得：x＝10；2x−13−2x−34=1，去分母，可得，4(2x−1)−3(2x−3)＝12，去括号，可得：8x−4−6x+9＝12，移项，可得：8x−6x＝4−9+12，合并同类项，可得：2x＝7，系数互为1，可得：x=72．【考点】解一元一次方程【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解即可．【解答】3x−5x−2x＝0合并同类项，可得：−4x＝0，系数互为1，可得：x＝0；3(5x−6)＝3−20x去括号，可得：15x−18＝3−20x，移项，可得：15x+20x＝3+18，合并同类项，可得：35x＝21，系数互为1，可得：x＝0.6；2x+3[x−2(x−1)+4]＝8，去括号，可得：2x+3x−6x+6+12＝8移项，可得：2x+3x−6x＝−6−12+8，合并同类项，可得：−x＝−10，系数互为1，可得：x＝10；2x−1 3−2x−34=1，去分母，可得，4(2x−1)−3(2x−3)＝12，去括号，可得：8x−4−6x+9＝12，移项，可得：8x−6x＝4−9+12，合并同类项，可得：2x＝7，系数互为1，可得：x=72．【答案】解方程2−3(x+1)＝0得：x=−13，−13的倒数为x＝−3，把x＝−3代入方程k+x2−3k−2＝2x得：k−32−3k−2＝−6，解得：k＝1．【考点】一元一次方程的解【解析】先求出第一个方程的解，把x＝−3代入第二个方程，即可求出k．【解答】解方程2−3(x+1)＝0得：x=−13，−13的倒数为x＝−3，把x＝−3代入方程k+x2−3k−2＝2x得：k−32−3k−2＝−6，解得：k＝1．【答案】80人生产茶杯，40人生产茶壶【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题的等量关系为：生产茶杯人数+生产茶壶人数＝120；茶壶量×8＝茶杯量．【解答】设x人生产茶杯，则(120−x)人生产茶壶．50(120−x)×8＝200x解得：x＝80．所以120−80＝40（人）【答案】由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：x−800800=15%解得：x＝920，按n折出售，则n=x1150×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】因为进价为800，当按15%的利润卖出的话需要卖x，则x−800800=15%，可得x的值，原售价为1150元，可是按n折出售，则n=x1150×10．【解答】由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：x−800800=15%解得：x＝920，按n折出售，则n=x1150×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．【答案】甲乙两工程队先合作了2天【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设甲乙两工程队先合作了x天，根据甲工程队工作了x天，乙工程队工作了(x+5)天，两个工程队一共完成了工作的23，列出方程并解答．【解答】设甲乙两工程队先合作了x天，由题意，得x10+x+515=1−13．解得x＝2．【答案】正方形ABCD的边长是11【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设小长方形的长为xcm，则宽为35x，结合已知条件“中间小正方形的边长为1”列出方程并解答即可．【解答】设小长方形的长为xcm，则宽为35x，由题意，得：2×35x−x＝1，解得：x＝5，则35x＝3，所以正方形ABCD的边长是：x+2×35x=115×5＝11．【答案】∵200×36＝7200>5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票(36−a)张，300a+150(36−a)＝5850，解得，a＝3，∴36−a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票(36−b)张，200b+150(36−b)＝5850，解得，b＝9，∴36−b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据题意，可以先判断能否购买一等门票和二等门票，然后根据题意，利用分类讨论的方程，列出相应的方程，然后即可得到该公司可能的购票方案．【解答】∵200×36＝7200>5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票(36−a)张，300a+150(36−a)＝5850，解得，a＝3，∴36−a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票(36−b)张，200b+150(36−b)＝5850，解得，b＝9，∴36−b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．【答案】甲市民该月用水7立方米．②设超出的部分x元/立方米，由题意得，2.5×10+(13−10)x＝34，解得，x＝3，答：第二档水费每立方米3元．③∵ 2.5×10+3×(15−10)＝40<61.6，∴丙的用水量超过15立方米，设丙用水y立方米，由题意得，2.5×10+3×5+3×(1+20%)(y−15)＝61.6，解得，y＝21，答：市民丙该月用水21立方米【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】①通过计算可知，甲用水量不超过10立方米，因此用总价除以单价，可得数量，②根据分段函数的意义，分段计算水费，列方程解答即可，③估计丙用水量超过15立方米，列方程解答即可．【解答】①∵ 2.5×10＝25>17.5，∴甲用水量不超过10立方米，∴17.5÷2.5＝7立方米，答：甲市民该月用水7立方米．②设超出的部分x元/立方米，由题意得，2.5×10+(13−10)x＝34，解得，x＝3，答：第二档水费每立方米3元．③∵ 2.5×10+3×(15−10)＝40<61.6，∴丙的用水量超过15立方米，设丙用水y立方米，由题意得，2.5×10+3×5+3×(1+20%)(y−15)＝61.6，解得，y＝21，答：市民丙该月用水21立方米．【答案】①∵点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，∴a＝−(24+6)÷2＝−15，b＝(24−6)÷2＝9；②依题意有3x+x＝24，解得x＝6．故x的值为6；③(30−24)÷2＝3，点C 在点A 的左边，点C 所表示的数为−15−3＝−18； 点C 在点A 的右边，点C 所表示的数为9+3＝12． 故点C 所表示的数为−18或12；④相遇前，依题意有：3t +t ＝24−6， 解得t =92；相遇后，依题意有：3t +t ＝24+6， 解得t =152．故t 的值为92或152．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 数轴【解析】①根据题意找出A 与B 点对应的数即可；②设经过x 秒点A 、B 相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x 的值； ③分点C 在点A 的左边和点C 在点A 的右边进行讨论，即可确定出C 点对应的数；④设t 秒后点P 、Q 相距6个单位长度，根据题意列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】①∵ 点A 在原点左边，点B 在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A 到原点的距离比点B 到原点的距离大6，∴ a ＝−(24+6)÷2＝−15， b ＝(24−6)÷2＝9； ②依题意有3x +x ＝24， 解得x ＝6． 故x 的值为6；③(30−24)÷2＝3，点C 在点A 的左边，点C 所表示的数为−15−3＝−18； 点C 在点A 的右边，点C 所表示的数为9+3＝12． 故点C 所表示的数为−18或12；④相遇前，依题意有：3t +t ＝24−6， 解得t =92；相遇后，依题意有：3t +t ＝24+6， 解得t =152．故t 的值为92或152．。

每日一学：湖北省黄冈市麻城市思源学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

每日一学：湖北省黄冈市麻城市思源学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

每日一学：湖北省黄冈市麻城市思源学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案湖北省黄冈市麻城市思源学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020麻城.八上期中) 直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在射线OP 上运动（点A 不与点O 重合），点B 在射线OM 上运动（点B 不与点O 重合）．（1） 如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，①当∠ABO ＝60°时，求∠AEB 的度数；②点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB 的大小；（2） 如图2，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线所在的直线分别相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO 的度数．考点： 坐标与图形性质;几何图形的动态问题;~~ 第2题 ~~(2020麻城.八上期中) 如图，∠AOB ＝60°，C 是BO 延长线上一点，OC ＝12cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t ＝________s 时，△POQ 是等腰三角形．~~ 第3题 ~~(2020麻城.八上期中) 如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为( )A . 2B . 1C . 4D . 3湖北省黄冈市麻城市思源学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共24分）： 1．（3分）下列说法正确的是( ) A ．周长相等的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( ) A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形4．（3分）如图，如果ABC FED ∆≅∆，那么下列结论错误的是( )A ．EC BD =B ．//EF ABC ．DF BD =D ．//AC FD5．（3分）如图，ACB ∆≅△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒6．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是( )边形． A ．八B ．十C ．十二D ．十四7．（3分）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( ) A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒8．（3分）如图所示，//a b ，则下列式子中值为180︒的是( )A ．αβγ∠+∠-∠B ．αβγ∠+∠+∠C ．βγα∠+∠-∠D ．αβγ∠-∠+∠二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）四边形的内角和为 ．10．（3分）若正多边形的一个外角是45︒，则该正多边形的边数是 ． 11．（3分）在ABC ∆中，100C ∠=︒，10B ∠=︒，则A ∠= ．12．（3分）如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，//AB DC ，//DE GF ，72B F ∠=∠=︒，则D ∠= 度．13．（3分）如图，x = ．14．（3分）如图，//AB CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 ．15．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中α∠的度数是 ．16．（3分）如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4A C m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．三．解答题（共72分）17．（10分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．18．（10分）如图，AB AE =，B AED ∠=∠，12∠=∠，求证：ABC AED ∆≅∆．19．（10分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，6AB =，4FC =，求线段DB 的长．20．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AC DF =，BF EC =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．21．（10分）如图所示，在ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．求证：（1）ABE DCE ∆≅∆； （2）ACB DBC ∠=∠．22．（10分）在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角ACE ∠的平分线相交于点D ． （1）若60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，求A ∠和D ∠的度数．（2）由（1）小题的计算结果，猜想，A ∠和D ∠有什么数量关系，并加以证明．23．（12分）如图（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且A D M N ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）求证：①ADC CEB ∆≅∆；②DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）：1．（3分）下列说法正确的是()A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是() A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、348+<，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8715+=，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；+<，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5511D、121320+>，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 3．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形【分析】利用“设k 法”求出最大角的度数，然后作出判断即可． 【解答】解：设三个内角分别为2k 、3k 、4k ， 则234180k k k ++=︒， 解得20k =︒，所以，最大的角为42080⨯︒=︒， 所以，三角形是锐角三角形． 故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k 法”表示出三个内角求解更加简便． 4．（3分）如图，如果ABC FED ∆≅∆，那么下列结论错误的是( )A ．EC BD =B ．//EF ABC ．DF BD =D ．//AC FD【分析】根据全等三角形的性质得出DF AC =，E B ∠=∠，EDF ACB ∠=∠，FD AC =，推出//EF AB ，//AC DF ，EC BD =，即可得出答案． 【解答】解：ABC EFD ∆≅∆，DF AC ∴=，E B ∠=∠，EDF ACB ∠=∠，ED BC =； //EF AB ∴，//AC DF ，FD CD BC DC -=-， EC BD ∴=，故选项A 、B 、D 正确，选项C 错误；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．（3分）如图，ACB ∆≅△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为( )A．20︒B．30︒C．35︒D．40︒【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：ACB''，∆≅△A CBACB ACB∴∠=∠''，即ACA ACB B CB ACB∠'+∠'=∠'+∠'，ACA B CB∴∠'=∠'，又30∠'=︒B CB∴∠'=︒．ACA30故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是()边形．A．八B．十C．十二D．十四【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180︒，然后根据题意可求得答案．【解答】解：多边形的一个内角与它相邻外角的和为180︒，180018010∴︒÷︒=．故选：B．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．7．（3分）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取()A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即302010+=．-=；而小于两边之和，即302050下列答案中，只有40符合条件． 故选：B ．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．8．（3分）如图所示，//a b ，则下列式子中值为180︒的是( )A ．αβγ∠+∠-∠B ．αβγ∠+∠+∠C ．βγα∠+∠-∠D ．αβγ∠-∠+∠【分析】根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出αβγ+-的值为180︒．【解答】解：由题可知180αβγ=︒-+， 所以有180180180αγβ︒-++︒-=︒， 即180αβγ+-=︒． 故选：A ．【点评】本题考查三角形内角与外角的关系、平行线的性质，正确利用平行线的性质分析是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）四边形的内角和为 360︒ ．【分析】根据n 边形的内角和是(2)180n -︒，代入公式就可以求出内角和． 【解答】解：(42)180360-⨯︒=︒． 故四边形的内角和为360︒． 故答案为：360︒．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单． 10．（3分）若正多边形的一个外角是45︒，则该正多边形的边数是 8 ．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045︒÷︒可求得边数．【解答】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45︒， 360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8．【点评】主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．11．（3分）在ABC∠=70︒．∠=︒，则AB∆中，100C∠=︒，10【分析】根据三角形内角和是180︒，可以求得A∠的度数，本题得以解决．【解答】解：在ABCB∠=︒，∠=︒，10C∆中，100∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801010070A B C故答案为：70︒．【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确三角形内角和是180︒．12．（3分）如图，点B，C，E，F在一直线上，//∠=∠=︒，B FDE GF，72AB DC，//则D∠=36度．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCE B∠=∠，再利用三角形的∠=∠，DEC F内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：//B F∠=∠=︒，DE GF，72AB DC，//∠=∠=︒，DEC FDCE B72∴∠=∠=︒，72在CDE∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．D DCE DEC∆中，180180727236故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．13．（3分）如图，x=60．【分析】根据三角形的外角的性质，可得：2080++=+，据此求出x的值是多少即可．x x x【解答】解：根据图示，可得++=+x x x2080移项，可得：8020x x x +-=-， 合并同类项，可得 60x =．故答案为：60．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．（3分）如图，//AB CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 40︒ ．【分析】依据三角形内角和定理， 可得40D ∠=︒，再根据平行线的性质， 即可得到40B D ∠=∠=︒．【解答】解：100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，40D ∴∠=︒， 又//AB CD ，40B D ∴∠=∠=︒， 故答案为：40︒．【点评】本题考查了平行线性质的应用， 运用两直线平行， 内错角相等是解题的关键 ．15．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中α∠的度数是 75︒ ．【分析】根据直角三角板160∠=︒，345∠=︒，90BAC ∠=︒，再根据角的和差关系可得2∠的度数，再利用三角形内角和为180︒计算出α∠的度数． 【解答】解：根据直角三角板160∠=︒，345∠=︒，90BAC ∠=︒， 2390∠+∠=︒， 2904545∴∠=︒-︒=︒， 180456075α∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：75︒．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180︒，正确计算出2∠的度数．16．（3分）如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4A C m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 4 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．【分析】设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)A P x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，此时AP BQ =，CAP PBQ ∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，得出6x =，12BQ AC =≠，即可得出结果．【解答】解：CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，90A B ∴∠=∠=︒，设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)AP x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，1248AP =-=，8BQ =，AP BQ =，CAP PBQ ∴∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，解得：6x =，12BQ AC =≠，此时CAP ∆与PQB ∆不全等；综上所述：运动4分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；故答案为：4．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．三．解答题（共72分）17．（10分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS ，即可证明ABC CDE ∆≅∆，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：点C 是AE 的中点，AC CE ∴=，在ABC ∆和CDE ∆中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CDE ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，直角三角形还有HL ．18．（10分）如图，AB AE =，B AED ∠=∠，12∠=∠，求证：ABC AED ∆≅∆．【分析】根据ASA 只要证明BAC EAD ∠=∠即可解决问题；【解答】证明12∠=∠，BAC EAD ∴∠=∠，在ABC ∆和AED ∆中，B AED AB AEBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABC AED ∴∆≅∆．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19．（10分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，6AB =，4FC =，求线段DB 的长．【分析】根据平行线的性质，得出A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，根据全等三角形的判定，得出ADE CFE ∆≅∆，根据全等三角形的性质，得出AD CF =，根据6AB =，4FC =，即可求线段DB 的长．【解答】解：//CF AB ，A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE ∆和FCE ∆中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CFE AAS ∴∆≅∆，4AD CF ∴==，6AB =，642DB AB AD ∴=-=-=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADE FCE ∆≅∆是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AC DF =，BF EC =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【分析】（1）先证明BC EF =，再根据SSS 即可证明．（2）结论//AB DE ，//AC DF ，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：BF CE =，BF FC FC CE ∴+=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆．（2）结论：//AB DE ，//AC DF ．理由：ABC DEF ∆≅∆，ABC DEF ∴∠=∠，ACB DFE ∠=∠，//AB DE ∴，//AC DF ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（10分）如图所示，在ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．求证：（1）ABE DCE ∆≅∆；（2）ACB DBC ∠=∠．【分析】（1）利用“角角边”证明ABE ∆和DCE ∆全等即可；（2）根据全等三角形性质进行解答即可．【解答】（1）证明：在ABE ∆和DCE ∆中，A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCE AAS ∴∆≅∆；（2）ABE DCE ∆≅∆，BE CE ∴=，ACB DBC ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．22．（10分）在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角ACE ∠的平分线相交于点D ．（1）若60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，求A ∠和D ∠的度数．（2）由（1）小题的计算结果，猜想，A ∠和D ∠有什么数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，易求A ∠，根据角平分线定义和外角的性质即可求得D ∠度数，（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出D ∠的等式，再与A ∠比较即可解答．【解答】解：（1）在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，18080A ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒， BD 为ABC ∠，CD 为ACE ∠的角平分线，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 11(180)1407022ACD ACB ∠=︒-∠=⨯︒=︒， 18018030407040D DBC ACB ACD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，80A ∴∠=︒，40D ∠=︒；（2）通过第（1）的计算，得到2A D ∠=∠，理由如下：ACE A ABC ∠=∠+∠，ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，2()A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，外角的性质，熟练掌握三角形的内角和和外角的性质是解题的关键．23．（12分）如图（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且A D M N ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）求证：①ADC CEB ∆≅∆；②DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．【分析】（1）①由已知推出90ADC BEC ∠=∠=︒，因为90ACD BCE ∠+∠=︒，90DAC ACD ∠+∠=︒，推出DAC BCE ∠=∠，根据AAS 即可得到答案；②由①得到AD CE =，CD BE =，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ACD EBC ∠=∠，能推出ADC CEB ∆≅∆，得到AD CE =，CD BE =，代入已知即可得到答案．【解答】（1）①证明：AD DE ⊥，BE DE ⊥，90ADC BEC ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90DAC ACD ∠+∠=︒，DAC BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CDA BEC DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CEB AAS ∴∆≅∆．②证明：由（1）知：ADC CEB ∆≅∆，AD CE ∴=，CD BE =，DC CE DE +=，AD BE DE ∴+=．（2）证明：BE EC ⊥，AD CE ⊥，90ADC BEC ∴∠=∠=︒，90EBC ECB ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB ACE ∴∠+∠=︒，ACD EBC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，AD CE ∴=，CD BE =，DE EC CD AD BE ∴=-=-．【点评】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．。

湖北省麻城市思源实验学校2018-2019学年度第一学期八年级数学知识能力竞赛试题

湖北省麻城市思源实验学校2018-2019学年度第一学期八年级数学知识能力竞赛试题

IX ft i瘠号I3. 8. 湖北省麻城市思源实验学校 2018-2019学年度第一学期 八年级数学知识能力竞赛试题 2 、填空题（每小题 5分，共30 分） 1.有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为 度• 2.在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2013 °，则这个多边形的边数是 __________ . 如图，/ MON=40，点P 是/ MON 的一定点，点A 、B 分别在 OM , ON 上移动，当厶PAB 周长最小时，/ APB 的大小为4.5.6. 12.已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则 4 , 4 4 2 2 ,2 2 2 2 a bc —ab —bc —ca 的值（ A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 三、解答题（每小题 10分，共40分） 2 2 2 2 2 2 13.若实数a 、b 、c 满足a b c ^10 ,求代数式（a-b ） - （b- c ） - （c- a ）的最大值.3 2 分解因式：a -3a4 = 已知实数x 满足x 2 -3x 7=0，则X 4 • A 的值为 x 已知 a =2013x 2012 ,b =2013x 2013 ,c =2013x 2014，则代数式 a 2 b 2 •c 2-ab-bc-ac 的值为 二、选择题（每小题 5分，共30分） 7. 考查下列命题: （1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等; （或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等； 第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等； 上的高）对应相等的两个三角形全等 • （2）两边和其中一边上的中线 （3）两角和其中一角的角平分线（或 ⑷两边和其中一边上的高（或第三边 14.如图，在厶 ABC 中，/ ABC=60° , AD 、CE 分别平分/ BAC 、/ ACB ,求证：AC=AE+CD.其中正确命题的个数有（ ） A . 4个 B . 3个 C . 2个 在等边△ ABC 所在的平面内求一点 卩，使厶PAB 、△ PBC >△ 有这样性质的点 P 有（） PAC 都是等腰三角形，具 C . 10 个 D . 13 个 9.在厶ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是（ A . 1<AB<9 B . 3<AB<13 C . 5<AB<13 1 2 2 2 2 2 2 2 10•计算：1 -2 3 -4 5 -6 - 99 -100 的值为( B . -100 6x 3 11若x 取整数，则使分式 的值为整数的x 值为（ ）2x- 1 B . 4个 A . 100 C . 5050 D . 9<AB<13 D . -505015.如图，△ ABC是边长为2的等边三角形，△ BDC是顶角/ BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：△ AMN 的周长等于4.16.已知实数a、b、c满足a b ^0 ,bc b—c ab a — b ca c—ab2c2a2b2c2a2=0.。

2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．34．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）A．52，53B．52，52C．53，52D．52，515．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．已知一组数据1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（）A．1B．C．D．7．已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（）A．B．C．D．8．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON 上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（共8小题）.9．（24分）＝．10．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02211．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为．12．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是尺．13．如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD 的中点．若BC＝2，则EF的长度为．15．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|2﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（+）（﹣）+﹣+．18．如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．20．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．21．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B 类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落类；（2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？22．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝6，EF：BF＝2：1，求菱形AEBD的面积．23．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y （km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？24．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：不是最简二次根式；＝2不是最简二次根式；是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：C．3．一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．解：把（0，0）代入y＝（k+2）x+k2﹣4得k2﹣4＝0，解得k＝±2，而k+2≠0，所以k＝2．故选：A．4．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）A．52，53B．52，52C．53，52D．52，51【分析】根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．解：车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝+3，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：B．6．已知一组数据1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（）A．1B．C．D．【分析】先计算出这组数据的平均数，再利用方差的公式计算可得．解：∵＝＝1，∴S2＝×[（1﹣1）2×2+（0﹣1）2×3+（2﹣1）2×3]＝，故选：D．7．已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（）A．B．C．D．【分析】由直线经过一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，进而可得出﹣k﹣2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝bx﹣k﹣2的图象经过第一、三、四象限．解：∵直线y＝kx+b经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴﹣k﹣2＜0，∴直线y＝bx﹣k﹣2的图象经过第一、三、四象限．故选：C．8．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON 上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．【分析】取AB中点E，连接OE、DE、OD，求出OE和DE值，利用三角形三边关系分析出当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE．解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题24分，共24分）9．（24分）＝2．【分析】将12分解为4×3，进而开平方得出即可．解：＝＝×＝2．10．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是乙．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.022【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．解：∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故答案为：乙．11．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为1或．【分析】分2是斜边、2是直角边两种情况，根据勾股定理和直角三角形的性质解答即可．解：当2是斜边时，斜边上的中线长为：2×＝1，当2是直角边时，斜边长＝＝，∴斜边上的中线长为，故答案为：1或．12．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是 4.55尺．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．解：1丈＝10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：折断处离地面的高度为4.55尺．故答案为：4.55．13．如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝45°．【分析】先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°﹣20°＝45°，故答案为：45°．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD 的中点．若BC＝2，则EF的长度为1．【分析】根据含30°的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝CD＝1，故答案为：1．15．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是﹣3．【分析】满足关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是在y轴的右侧直线y＝nx+4n位于直线y＝﹣x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴整数解可能是﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为4．【分析】设EF＝x，根据三角形的中位线定理表示AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF＝45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM＝45°，证明△ENF≌△MNB，则EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即，解得，x＝2，∴BC＝2x＝4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|2﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（+）（﹣）+﹣+．【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质结合乘法公式计算得出答案．解：（1）原式＝3+1+1＝3+2；（2）原式＝6﹣2+3﹣2+＝．18．如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质证出∠ADC＝∠FCD，然后再证明△ADG≌△FCG可得AD＝FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；【解答】证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC＝∠FCD．∵G为CD的中点，∴DG＝CG．在△ADG和△FCG中，，∴△ADG≌△FCG（ASA）∴AD＝FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．【分析】（1）直接利用勾股定理得出AB的长，即可解决问题．（2）用未知数表示出EC，BE的长，再利用勾股定理得出EC的长，进而得出答案．解：（1）如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝5．（2）∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，设EC＝x，则AE＝BE＝8﹣x，故62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝8﹣＝．20．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．【分析】（1）把M点的坐标分别代入y＝kx和y＝﹣x+b可求出k、b的值，再确定A 点坐标，然后利用函数图象写出不等式0的解集；（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），利用2CD＝OB得到2|﹣m+﹣2m|＝，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标．解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；把M（1，2）代入y＝﹣x+b得1＝﹣+b，解得b＝；当y＝时，﹣x+＝0，解得x＝5，则A（5，0），所以不等式0的解集为1≤x≤5；（2）当y＝0时，y＝﹣x+＝，则B（0，），∴OB＝，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），∵2CD＝OB，∴2|﹣m+﹣2m|＝，解得m＝或，∴点P的坐标为P（，0）或（，0）．21．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B 类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了50名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类；（2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？【分析】（1）根据A类学生人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生人数，然后即可得到中位数落在哪一类；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出D类学生人数，然后即可将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校达标学生约有多少人．解：（1）这次共抽取了15÷30%＝50名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类，故答案为：50，B；（2）D类有学生：50﹣15﹣22﹣8＝5（人），补充完整的条形统计图如右图所示，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝36°；（3）3000×＝2100（人），答：该校达标学生约有2100人．22．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝6，EF：BF＝2：1，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BED＝∠BDE，可得BE＝BD，即可证四边形AEBD是平行四边形，且DB＝DA，可得结论；（2）由平行四边形的性质得出AB＝CD＝6，再由菱形的性质求出EF的长，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEB，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∴∠BED＝∠BDE，∴BE＝BD，∵BD＝DA，∴AD＝BE，且AD∥BE，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AD＝BD，∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB＝AB＝3，EF＝DF，∵EF：BF＝2：1，∴EF＝2BF＝6，∴DE＝2EF＝12，∴菱形AEBD的面积＝AB•DE＝×6×12＝3623．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y （km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为85km，a＝ 1.7h；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？【分析】（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间＝路程÷速度，计算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60＝85km，海巡船的速度为：25÷0.5＝50km/h，∴a＝85÷50＝1.7h．故答案为：85，1.7h；（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴，解得．所以，y＝﹣50x+25；当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y＝mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴，解得．所以，y＝50x﹣25；p（0.5.0）表示经过0.5h海巡船到达B岛（3）由﹣50x+25＝15，解得x＝0.2，由50x﹣25＝15，解得x＝0.8．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．24．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分三种情况，建立方程求解即可．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝30°．∵CD＝2t，AE＝t，又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即30﹣2t＝t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝2t，∴DF＝t＝AE，∴AD＝2t，∴2t+2t＝30，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝CD＝t，∴30﹣2t＝t，解得t＝12．当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；综上所述，当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF 是直角三角形（∠DEF＝90°）．。

湖北省黄冈市八年级上学期数学12月月考试卷

湖北省黄冈市八年级上学期数学12月月考试卷

湖北省黄冈市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·南京期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019七下·和平月考) 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A . 4 cm，6 cm，10 cmB . 4cm，5cm，6cmC . 3 cm，5 cm，9 cmD . 2cm，5 cm，8 cm【考点】3. （2分） (2019八上·安阳期中) 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A . 44°B . 66°C . 96°D . 92°【考点】4. （2分） (2019八上·宽城期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020八上·北京期中) 点M（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （- 2，- 3）B . （2，- 3）C . （- 2，3）D . （3，- 2）【考点】6. （2分） (2019八上·洪湖月考) 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC 于D，则图中共有等腰三角形（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【考点】7. （2分） (2019八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A .B . （b﹣a）（a+b）＝C .D .【考点】8. （2分） (2020九上·金昌期中) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）【考点】9. （2分） (2017八上·虎林期中) 下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷

2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷

2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A. 白B. 红C. 黄D. 黑2.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a−b|=3，|b−c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？()A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边3.已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组{4x≥3(x+1)2x−x−12<a有解的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 594.若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则代数式b−1a−1+a−1b−1的值为()A. −20B. 2C. 2或−20D. 2或205.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n，B n以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+⋯+|A2017B2017|的值是()A. 20172016B. 20162017C. 20172018D. 201820176.如图，从△ABC各顶点作平行线AD//EB//FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A. 3B. √3C. 52D. 27.半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为()A. 254B. 203C. 163D. 928.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：4a+2b+c<0，2a+b<0，b2+8a>4ac，a<−1，其中结论正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.直线y=px(p是不等于0的整数)与直线y=x+10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有()A. 6条B. 7条C. 8条D. 无数条10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =√34CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论()A. 只有①②B. 只有①③C. 只有②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是______．12.12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)=______．13.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n(n为正整数)，则点P8的坐标为______．14.已知t1、t2是关于t的二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1,y=10t2，那么y与x间的函数关系式为______15.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,√2)，∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=______．16.如图所示：两个同心圆，半径分别是2√6和4√3，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是______．17. 直线l ：y =kx +5k +12(k ≠0)，当k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为______．18. 将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 19. 先化简分式：(a −3a+4a+3)÷a−2a+3⋅a+3a+2，再从−3、√5−3、2、−2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．20. 已知关于x 的方程|x 2+2px −3p 2+5|−q =0，其中p 、q 都是实数．(1)若q =0时，方程有两个不同的实数根x 1x 2，且1x 1+1x 2=17，求实数p 的值．(2)若方程有三个不同的实数根x 1、x 2、x 3，且1x 1+1x 2+1x 3=0，求实数p 和q 的值．21. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，D 是AB 上一点，AC =BD ，P 是CD 中点．求证：AP =12BC ．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE×CA．(1)求证：BC=CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2√2，求⊙O的半径．23.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0)、B(0,6)，点P为BC边上的动点(点P不与点点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP.设BP=t．(1)如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标(直接写出结果即可)．24.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1)，(−2,−2)，(√2 , √2)，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s−1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a>0)的图象上存在两个“梦之，点”A(x1,x1)，B(x2,x2)，且满足−2<x1<2，|x1−x2|=2，令t=b2−b+15748试求t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色， 与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红， 所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红， 所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白， 所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄． 故选：C ．先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解题的关键． 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a 、b 、c 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键． 由A 、B 、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b =a +3，c =b +5，再根据原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，即可得出a =±4、b =±1，结合a 、b 、c 间的关系即可求出a 、b 、c 的值，由此即可得出结论． 【解答】解：∵|a −b|=3，|b −c|=5， ∴b =a +3，c =b +5，∵原点O 与A 、B 的距离分别为4、1， ∴a =±4，b =±1， ∵b =a +3，∴a =−4，b =−1， ∵c =b +5， ∴c =4．∴点O 介于B 、C 点之间． 故选：C ．3.【答案】C【解析】解：因为关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解，可得：{x ≥3x <23(a −12)，所以得出a >5，因为a 取≤9的整数，可得a 的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解的概率为49，故选C根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ．4.【答案】A【解析】解：∵a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0， ∴a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根， ∴a +b =8，ab =5，b−1a−1+a−1b−1=(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)=(a+b)2−2ab−2(a+b)+2ab−(a+b)+1=82−2×5−2×8+25−8+1=−20． 故选A ．由于实数a ≠b ，且a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0，则a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根，根据根与系数的关系得a +b =8，ab =5，然后把b−1a−1+a−1b−1通分后变形得到(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca .也考查了分式的化简求值．5.【答案】C【解析】解：y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)， ∴A n (1n ,0)，B n (1n+1,0)， ∴|A n B n |=1n −1n+1，∴|A 1B 1|+|A 2B 2|+⋯+|A 2017B 2017|=11−12+12−13+13−14+⋯+12017−12018=1−12018=20172018， 故选：C ．y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)，可求抛物线与x 轴的两个交点坐标，所以|A n B n |=1n −1n+1，代入即可求解；本题考查二次函数图象及性质，探索规律；能够通过因式分解求二次函数与x 轴的交点坐标是解题的关键．6.【答案】D【解析】证明：∵AD//BE ，AD//FC ，FC//BE ， ∴△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，∴S △ADF =S △ADC ，S △BEF =S △BEC ，S △AEF =S △BEF −S △ABE =S △BEC −S △ABE =S △ABC ∴S △DEF =S △ADE +S △ADF +S △AEF =S △ABD +S △ADC +S △ABC =2S △ABC ． 即S △DEF =2S △ABC ． ∵S △ABC =1， ∴S △DEF =2， 故选：D ．根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离． 7.【答案】B【解析】解：∵AB 是直径， ∴AB =5，∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，且BC ：CA =4：3， ∴BC =4，AC =3，∵∠A =∠P ，∠ACB =∠PCQ =90°， ∴△ACB∽△PCQ ， ∴ACPC =CBCQ ， ∴CQ =43PC ，∴当PC 最大时，CQ 有最大值， ∴PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203，故选：B ．由勾股定理可求BC ，AC 的值，通过证明△ACB∽△PCQ ，可得ACPC =CBCQ ，可得CQ =43PC ，当PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，求出CQ =43PC 是本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a <0， 与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c >0， 对称轴为x =−b2a <1，∵a <0，∴2a +b <0，而抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac >0， 当x =2时，y =4a +2b +c <0，当x =1时，a +b +c =2． ∵4ac−b 24a>2，∴4ac −b 2<8a ， ∴b 2+8a >4ac ，∵①a +b +c =2，则2a +2b +2c =4， ②4a +2b +c <0， ③a −b +c <0．由①，③得到2a +2c <2，由①，②得到2a −c <−4，4a −2c <−8， 上面两个相加得到6a <−6， ∴a <−1． 故选：D ．由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数等． 9.【答案】B【解析】解：联立直线y =px 与直线y =x +10，{y =pxy =x +10， 得px =x +10，x =10p−1，∵x 为整数，p 也为整数．∴P 的取值范围为：−9≤P ≤11，且P ≠1，P ≠0． 而.10=2×5=1×10， 0<P ≤11，有四条直线，P ≠0，−9≤P <0，只有三条直线， 那么满足条件的直线有7条． 故选：B ．联立直线y =px 与直线y =x +10，求出p 的取值范围即可求得结果．本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线． 10.【答案】D【解析】【分析】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．①易证△ABD 为等边三角形，根据“SAS ”证明△AED≌△DFB ；②证明∠BGE =60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC =∠DGC =60°.过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N.证明△CBM≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积．③过点F 作FP//AE 于P 点．根据题意有FP ：AE =DF ：DA =1：3，则FP ：BE =1：6=FG ：BG ，即BG =6GF ． 【解答】解：如图所示，①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，∵{CM=CNBC=CD，∴△CBM≌△CDN，(HL)∴S四边形BCDG =S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=√32CG，∴S四边形CMGN =2S△CMG=2×12×12CG×√32CG=√34CG2．③过点F作FP//AE于P点，∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．所以其中正确的有①②③．故选D．11.【答案】4037x2019【解析】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…∴第n个式子是(2n−1)x n，当n=2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为：4037x2019．根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律，求出相应的单项式．12.【答案】612.5【解析】解：设s=12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)，①又s=12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150)，②①+②，得2s=1+2+3+4+⋯+49，③2s=49+48+47+⋯+2+1，④③+④，得4s=50×49=2450，故s=612.5；故答案为：612.5．仔细观察，知原式还可以是12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150).又12+12=1，(23+13)+(13+23)=2，(14+24+34)+(34+24+14)=3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为1+2+3+⋯+502．本题主要考查了有理数的混合运算．解答此题时，采用了“倒序相加法”，该方法在解答此类的数列时，会经常用到．13.【答案】(256,0)【解析】解：由题意可得，OP0=1，OP1=2×1=2，OP2=2×2=22，OP3=2×22=23，OP4=2×23=24，…OP8=2×27=28=256，∵每一次都旋转45°，360°÷45°=8，∴每8次变化为一个循环组，∴P8在x4的正半轴上，P8(256,0)，故答案为(256,0)．先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的√22倍解答即可．本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出OP2011的长度，从旋转的变化规律求出点P2011所在的象限两个方面考虑求解．(x>0)14.【答案】y=100x【解析】解：∵t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，∴t1+t2=2，而x=10t1，y=10t2，∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100，(x>0)．∴y=100x(x>0)．故答案为：y=100x由于t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．此题主要考查了抛物线与x轴交点的坐标特点，也考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是利用根与系数的关系得到t1+t2=2，然后利用同底数幂的乘法法则即可解决问题．15.【答案】1+√3【解析】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=√3OA=√3×√2=√6．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，OB=√3．则OD=BD=√22Rt△BCD中，∠OCB=60°，BD=1．则CD=√33∴OC=CD+OD=1+√3．故答案为：1+√3．连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=√2，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD 求出OC的长．此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】16+12√2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=6√2，根据三角形的面积公式求得OM=4，即AB=8.则矩形ABCD的周长是16+12√2．此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．17.【答案】13【解析】解：y=kx+5k+12=k(x+5)+12，∴直线经过定点(−5,12)，∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为13；通过化简解析式能确定直线经过定点(−5,12)，原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；本题考查一次函数的图象及性质；能够求出直线经过定点是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0<x<10，0<y≤11，0<z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z=108，∴x=108−9y−6z10=3(36−3y−2z)10，∵0<x<10，且为整数，∴36−3y−2z是10的倍数，即：36−3y−2z=10或20或30，当36−3y−2z=10时，y=26−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴26−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=232(舍)或z=10或z=172(舍)或z=7或z=112(舍)或z=4或z=52(舍)或z=1，当z=10时，y=2，x=3，当z=7时，y=4，x=3，当z=4时，y=8，x=3当z=1时，y=8，x=3，当36−3y−2z=20时，y=16−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴16−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=132(舍)或z=5或z=72(舍)或z=2或z=12(舍)当z=5时，y=2，x=6，当z=2时，y=4，x=6，当36−3y−2z=30时，y=6−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴6−2z=3，∴z=32(舍)即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．先列出方程10x+9y+6z=108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．19.【答案】解：原式=a2+3a−3a−4a+3⋅a+3a−2⋅a+3a+2=a+3，当a=√5−3时，原式=√5−3+3=√5．【解析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．20.【答案】解：(1)若q=0，则方程为x2+2px−3p2+5=0．因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2解得p2>54；由1x1+1x2=17，得1x1+1x2=x2+x1x1x2=−2p5−3p2=17，解得p=5或−13.(注意5−3p2≠0)因为p2>54，所以p=5．(2)显然q>0.方程可写成x2+2px−3p2+5=±q．因该方程有三个不同的实数根，即函数y1=x2+2px−3p2+5与y2=±q的图象有三个不同的交点，∴可得：x3=−p,−q=4(5−3p2)−4p24=5−4p2，即q=4p2−5.x1、x2是方程x2+2px−3p2+5=q的两根，即x2+2px−7p2+10=0．则x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p．△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，解得p2>54．由1x1+1x2+1x3=0，得x2+x1x1x2+1x3=−2p10−7p2+1−p=10−5p2(7p2−10)p=0，解得p2=2>54，所以p=±√2，q=4p2−5=3．【解析】(1)根据根与系数的关系可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2，代入1x1+1x2=17可得关于p的方程，解方程即可；(2)由方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，可得x3=−p，x1、x2是方程x2+2px−3p2+ 5=q的两根；由根与系数的关系可得x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p.△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，进而得到关于p的方程，解出p即可求出q 的值．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．21.【答案】证明：延长AP至点F，使得PF=AP，连结BF，DF，CF，∵P是CD中点，∴CP=DP，∴四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC=BD，DF//AC，∴∠FDB=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=DF=AC，∠ABF=60°，∴∠ABF=∠BAC，在△ABC和△BAF中，∵{AB=BA∠BAC=∠ABF AC=BF，∴△ABC≌△BAF(SAS)，∴AF=BC，∴AP=12AF=12BC．【解析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形ACFD是平行四边形，得DF=AC=BD，DF//AC，再证明△BDF是等边三角形，证明△ABC≌△BAF(SAS)，可得结论．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22.【答案】(1)证明：∵DC2=CE⋅CA，∴DCCE =CADC，又∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；(2)解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴CD⏜=CB⏜，∴∠BOC=∠BAD，∴OC//AD，∴PCCD =POOA=2rr=2，∴PC=2CD=4√2，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA =PBPD，即4√23r=6√2∴r=4，即⊙O的半径为4．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．(1)由DC2=CE⋅CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；(2)连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC//AD，利用平行线分线段成比例定理得到PCCD =POOA=2，则PC=2CD=4√2，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到4√2 3r =6√2，再利用比例的性质可计算出r的值．23.【答案】解：(1)根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即(2t)2=62+t2，解得：t1=2√3，t2=−2√3(舍去)．∴点P的坐标为(2√3,6)；(2)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ，又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴OBPC =BPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11−t，CQ=6−m．∴611−t =t6−m，∴m=16t2−116t+6(0<t<11)；(3)过点P 作PE ⊥OA 于E ，如图3， ∴∠PEA =∠QAC′=90°， ∴∠PC′E +∠EPC′=90°， ∵∠PC′E +∠QC′A =90°， ∴∠EPC′=∠QC′A ， ∴△PC′E∽△C′QA ， ∴PE AC′=C′E AQ，在△PC′E 和△OC′B′中， {∠PEC′=∠OB′C ∠PC′E =∠OC′B′PE =OB′， ∴△PC′E≌△OC′B′(AAS)， ∴PC′=OC′=PC ， ∴BP =AC′， ∵AC′=PB =t ，PE =OB =6，AQ =m ，EC′=11−2t ， ∴6t =11−2t m ，∵m =16t 2−116t +6，∴3t 2−22t +36=0， 解得：t 1=11−√133，t 2=11+√133故点P 的坐标为(11−√133,6)或(11+√133,6)．【解析】(1)根据题意得，∠OBP =90°，OB =6，在Rt △OBP 中，由∠BOP =30°，BP =t ，得OP =2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；(2)由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP ，△QC′P≌△QCP ，易证得△OBP∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；(3)首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′A 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m 和t 的关系，即可求得t 的值，得出P 点坐标． 本题考查了几何变换综合性题目，用到的知识点有：翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等有关的知识点，综合性较强，难度较大．清楚翻折前后的两个图形全等以及熟悉相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)∵点P(2,m)是反比例函数y =nx (n 为常数，n ≠0)的图象上的“梦之点”， ∴m =2， ∴P(2,2)，∴n =2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为y =4x ；(2)由y =3kx +s −1得当y =x 时，(1−3k)x =s −1，当k =13且s =1时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当k =13且s ≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k ≠13，方程的解为x =s−11−3k ，此时的“梦之点”存在，坐标为(s−11−3k ,s−11−3k )；(3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2，又−2<x 1<2得：−2<x 1<0时，−4<x 2<2；0≤x 1<2时，−2≤x 2<4；∵抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，故−3<1−b 2a<3，由|x 1−x 2|=2，得：(b −1)2=4a 2+4a ，故a >18；t =b 2−b +15748=(b −1)2+10948，y =4a 2+4a +10948=4(a +12)2+6148，当a >−12时，t 随a 的增大而增大，当a =18时，t =176，∴a >18时，t >176．【解析】(1)根据“梦之点”的定义得出m 的值，代入反比例函数的解析式求出n 的值即可；(2)根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案； (3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2得到−2<x 1<0时，根据0≤x 1<2得到−2≤x 2<4；由于抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，于是得到−3<1−b 2a<3，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，综合性较强，有一定难度．。

湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2018~2019学年八年级12月月考数学试题及答案

湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2018~2019学年八年级12月月考数学试题及答案

ABCD麻 城 市 思 源 实 验 学 校 2018秋12月份月考八年级数学试题考试时间：120分钟 分值：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是（ ）2、下列运算中正确的是（ ） A 、x 8÷x 2＝x 4B 、a·a 2＝a 2C 、(a 3)2＝a 6D 、(3a)3＝9a 33、下列计算正确的是（ ） A 、3(x －y)＝3x －y B 、(x ＋2)(x －2)＝x 2－2C 、(a ＋b)2＝a 2＋b 2D 、(x －y)2＝x 2－2xy ＋y 24、在平面直角坐标系中，点(2，5)关于y 轴对称点的坐标为（ ） A 、(－2，5)B 、(2，－5)C 、(－2，－5)D 、(2，5)5、一个多边形点内角和为900°，则这个多边形是（ ）边形 A 、6 B 、7C 、8D 、96、等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为（ ） A 、10B 、13C 、17D 、13或177、计算(3x －2)(2－3x)结果正确的是（ ） A 、9x 2－4B 、4－9x 2C 、－9x 2＋12x －4D 、9x 2－12x ＋48、如图，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，∠A ＝43°，则∠BDC 的度数为（ ） A 、90°B 、60°C 、43°D 、86°9、如图，从边长为a ＋2的正方形纸片中剪去一个边长为a －1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ） A 、4a ＋1B 、4a ＋3C 、6a ＋3D 、a 2＋110、如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，AB 上一点D ，且AD ＝BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE ＝AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ） A 、80°B 、70°C 、60°D 、45°第17题第18题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、计算：343xy y x ÷=________12、计算：)12)(12(-+a a =_________________________ 13、已知：52=m，82=n ，则=+n m 2________14、已知：4=+b a ，2=ab ，则22b a +=________15、若正n 边形的每个外角都为36°，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m+n=________ 16、在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝m ，BC ＝n ，CD 是的边AB 上的高，则△ACD 的面积为________（用含m 和n 的式子表示）17、如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B 的坐标是__________ 18、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点B 旋转α（0＜α＜60°）到△A ′BC ′，边AC 和边A ′C ′相交于点P ，边AC 和边BC ′相交于Q 。

湖北省黄冈麻城市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

湖北省黄冈麻城市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

麻城市2018-2019学年度第二学期期末教学质量检查八年级数学试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分）1. 若有意义，则x的取值范围是（）A. 3x> B. 3x≥ C. 3x≤ D. x是非负数【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．2. 化简的结果为（）A.4B.2C.34D.32【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的除法运算化简然后再分母有理化即可．4===，故答案为：A．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握公式和分母有理化是解题的关键．3. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．4. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米【答案】C【解析】【分析】【详解】画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，∴x2+52=(x+1)2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．5. 若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A. m ＜0 B. m ＞0C. m ＜12D. m ＞12【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号． 【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小， 则k ＜0，即1-2m ＜0，m ＞12． 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6. 矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，如果 30BAE ∠=︒，2AE =，那么 AC 的长为 （ ）6 7C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦函数求出AB 的长度，再利用勾股定理求出AC 即可. 【详解】在直角△ABE 中，∠BAE=30°． ∴BE=12AE=1，AB=AE×cos BEA ∠3 E 是BC 的中点∴BC=2BE=2．在直角△ABC 中利用勾股定理得到：227AB BC +=故选B ．【点睛】本题考查了矩形的基本性质及余弦函数与勾股定理，熟练掌握余弦函数cos BEA ∠=ABAE是正确求解的关键.7. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4个【答案】C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）3 B. 3 C. 2 3【答案】B【解析】试题分析：由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．解：连接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB3，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1为等边三角形，同理△CC1E也为等边三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选B.二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）9. 已知n48n n的最小值是______．【答案】3【解析】n n=⨯,48163∴当n=348163163312=⨯=⨯⨯=，n n∴n的最小值是3.10. 已知一组数据1，a，3，4，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是________________．【答案】3【解析】【分析】根据求平均数方法先求出a，再把这组数列出来找出出现次数最多的数即可．【详解】a=4×6-(1+3+4+6+7)=3，这组数据为：1，3，3，4，6，7，3出现次数最多，则众数为3． 故答案为：3．【点睛】本题考查众数与平均数，解题关键在于根据平均数公式求出a ．11. 已知一次函数 ()23y m x =-+ 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是________________． 【答案】2m < 【解析】 【分析】根据一次函数()23y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，得到关于m 的不等式，求解即可． 【详解】解：∵一次函数()23y m x =-+的图象经过第一、二、四象限， ∴20m -<，解得2m <， 故答案为：2m <．【点睛】本题考查一次函数图象的性质，对于一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），当0k >，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当0k <，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当0b >，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当0b =，图象过坐标原点；当0b <，图象与y 轴的交点在x 轴的下方． 12. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2()a a b +-的结果是_________________【答案】2a b -+ 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出0,0a a b <-<，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0,0a a b <-<， 则2()a a b +-()a b a =-+-，a b a =-+-， 2a b =-+，故答案为：2a b -+．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出0,0a a b<-<是解题关键．13. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10质量（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为________元．【答案】30000【解析】【分析】先求出10棵树的樱桃的质量总和以及平均数，然后乘以总数量100棵，求得总产量即可，用总产量乘以单价可得答案．【详解】根据题意得：今年此果园樱桃的总产量约为：（14+21+27+17+18+20+19+23+19+22）÷10×100=2000（kg），则销售所得的总收入约为2000×15=30000元，故答案为30000．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数，关键是求出样本的平均数．14. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为______．【答案】x＜32．【解析】【分析】先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．【详解】∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，∴3=2m，解得m=32，∴A（32，3），由函数图象可知，当x＜32时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜32．15. 已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.【答案】3.【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分线，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.【详解】，解：∵□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案为3.【点睛】此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，1BC=，3CE=，H是AF的中点，那么CH的长是________________．【答案】5【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴2，2，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF+=+=∵H是AF的中点，∴CH=12AF=12×555【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，解题关键是熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形．三、解答题（本题共9各小题，共72分）17. （11112328-．（2）3218324⨯÷． 【答案】（1）3234- ；（2）32【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再去括号合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的性质把第一个二次根式化简，再进行二次根式的乘除法运算. 【详解】解：（1）原式=23-22-(24+3) = 23-2-2-3 =323-; （2）原式=364322⨯⨯=32. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则． 18. 如图，正方形 ABCD 的面积为5，正方形 BEFG 的面积为7，求△ACE 的面积．【答案】)13552【解析】 【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE ，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】∵正方形 ABCD 的面积为5，正方形 BEFG 的面积为7， ∴5， 7，75∴△ACE 的面积ACE S =12CE·AB=()17552-⋅=()13552-故答案为()13552-．【点睛】本题考查了正方形的性质，算术平方根的定义，利用面积求出两正方形的边长，从而得到CE 的长度是解题的关键．19. 如图，CD 是 AB 边上的高，4AC =，3BC =，95DB =． （1）求 CD 的长． （2）求 AD 的长． （3）判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）125；（2）165；（3）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）在Rt BCD 中应用勾股定理即可求解；（2）在Rt ACD △中应用勾股定理即可求解； （3）易得916555AB BD AD =+=+=，故222AC BC AB +=，根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 【详解】解：（1）因为CD 是AB 边上的高，3BC =，95DB =，所以2281129255CD BC BD =-=-=． （2）因为CD 是AB 边上的高，4AC =，125CD =， 所以221441616255AD AC CD =-=-=． （3）ABC 是直角三角形．理由如下： 因为916555AB BD AD =+=+=， 4AC =，3BC =， 所以222AC BC AB +=，所以ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．20. 已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，OA=OC ，继而可利用ASA 判定△AOE ≌△COF ，继而证得OE=OF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ， ∴∠OAE=∠OCF ， 在△AOE 和△COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21. 某校八年级甲乙两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 乙班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 甲班10094b93c乙班 99 a 95.5 93 8.4（1）表中的 a = ，b = ，c = ；（2）依据数据分析表，有人说：" 最高分在甲班，甲班的成绩比乙班好 "，但也有人说乙班的成绩好，请给出两条支持乙班成绩好的理由．【答案】（1） 95；93；12；（2）乙班的平均分高于甲班；乙班的中位数大，说明乙班成绩集中在中上游，故乙班成绩好 【解析】 【分析】（1）利用平均数，中位数，以及方差的定义计算所求即可； （2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可． 【详解】解：（1）乙班的平均分1(89939393959696989899)9510a =⨯+++++++++=； 甲班的中位数93b =； 甲班的方差22222222221[(8894)(9194)(9294)(9394)(9394)(9394)(9494)(99894)(9894)(10094)]1210c =⨯-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=； 故答案为：95；93；12；（2）乙班的平均分高于甲班；乙班的中位数大，说明乙班成绩集中在中上游，故乙班成绩好． 【点睛】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 22. 如图，一次函数 11y k x b =+ 的图象与直线 2y x = 平行，与 x 轴交于点 C ，且与正比例函数22y k x = 的图象交于点 ()1,4A -．（1）分别求出这两个函数的表达式及 BOC 的面积；（2）将正比例函数 22y k x = 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 l ，请写出直线 l 的函数表达式．【答案】（1）1226,4y x y x =-=-，9；（2）243y x =-- 【解析】 【分析】（1）根据互相平行的两条直线，一次项系数相等，得出k 1=2，再把 A （1，-4）分别代入12y x b =+、y=k 2x ，即可求两个函数的解析式；再求出C 点坐标即可求△AOC 的面积； （2）由直线的平移特点，可得平移后的直线为y=-4x-3． 【详解】（1）∵11y k x b =+ 的图像与直线y=2x 平行，∴k 1=2. 又∵经过点A ()1,4- ，∴-4=2×1+b ， 解得: b= -6 126y x ∴=-，由22y k x = 过点A ()1,4- 得到 24k =-， 24y x ∴=-，∵点 C 是直线 126y x =- 与 x 轴的交点，令 0y =，得 3x =， ()3,0C ∴，∵点 B 是直线 126y x =- 与 y 轴的交点，令 0x =，得 6y =-，13692BOCS=⨯⨯=． 故两个函数的表达式及 BOC 的面积分别是：1226,4y x y x =-=-，9； （2） 由 24y x =- 向下平移 3 个单位，可以得到直线 l ：243y x =--．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，以及直线平移的特点． 23. 如图，在ABC 中，AD 是 BAC ∠ 的平分线，EF 垂直平分 AD 交 AB 于 E ，交 AC 于F ．求证：四边形 AEDF 是菱形．【答案】见解析 【解析】 【分析】通过证明AEO AFO △≌△，可得EO FO =，根据EF 垂直平分AD 可得四边形AEDF 是平行四边形，再根据EF AD ⊥即可得证．【详解】解：AD 平分 BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，又EF AD ⊥，90AOE AOF ∴∠=∠=︒，在AEO △和AFO 中，,,,EAO FAO AO AO AOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AEO AFO ∴≌，EO FO ∴=，EF 垂直平分 AD ，EF ∴，AD 相互平分， ∴四边形AEDF 是平行四边形，又EF AD ⊥，∴ 平行四边形AEDF 为菱形．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义等内容，掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键．24. 某通讯公司推出 A ，B 两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A 套餐 a 元/分，B 套餐 b 元/分，使用 A ，B 两种套餐的通话费用y （元）与通话时间 x （分）之间的函数图象如图所示．（1）当手机通话时间为 50 分钟时，写出A ，B 两种套餐的通话费用． （2）求 a ，b 的值．（3）当选择 B 种套餐比A 种套餐更合算时，求通话时间 x 的取值范围．【答案】（1）当手机通话时间为 50 分钟时，A ，B 两种套餐的通话费用分别为 10 元、 20 元；（2）a ，b 的值分别是 0.2，0.18；（3）当 125x > 时，选择 B 种套餐更合算【解析】 【分析】（1）根据图象即可求得；（2）根据图象A 套餐超过免费通话时间(150-75)分钟收费(25-10)元，可求得a 的值；B 套餐超过免费通话时间(300-150)分钟收费(47-20)元，可求得b 的值；（3）先求得A 种套餐超过免费时间 y 与 x 的函数关系式，再根据两种收费相同时，列出方程，求解，根据图象知大于收费相同的时间选择B 套餐．【详解】（1）由图象可知，当手机通话时间为 50 分钟时，A ，B 两种套餐的通话费用分别为 10 元、 20 元； （2） 25100.215075a -==-，47200.18300150b -==-，所以，a ，b 的值分别是 0.2，0.18；（3）设A 种套餐超过免费时间 y 与 x 的函数关系式为：()()0.275100.2575y x x x =-+=->，由图象可知，当 75150x << 时，若 A ，B 两种套餐的通话费相同，则 0.2520x -=， 解得 125x =，∴当 125x > 时，选择 B 种套餐更合算．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用能力，求出两种收费相同的通话时间是解题的关键． 25. 如图，已知四边形 OABC 是平行四边形，点A 的坐标为 ()2,2，点C 的坐标为()6,0，连接CA 并延长交y 轴于点D ．（1）求直线AC 的函数解析式．（2）若点P 从点C 出发以2个单位/秒的速度沿x 轴向左运动，同时点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴向右运动，设运动时间为t ，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线交直线CD 和直线OA 于点E ，F ，猜想四边形EPQF 的形状（点 P ，Q 重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P 运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形?【答案】（1）132yx=-+；（2）矩形，证明见解析；（3）32秒或3秒【解析】【分析】（1）利用待定系数法设直线AC的方程，代入A、C两点坐标求出k和b的值即可求出直线AC的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据P、Q的运动情况可求出OQ与OP的长，分别代入OA和AC解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．【详解】（1）设直线AC的解析式为y kx b=+，因为直线AC过()2,2A和()6,0C，所以22,60,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,23.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线AC的解析式为132y x=-+．（2）如图，设直线OA的解析式为1y k x=，∵点A的坐标为()2,2，∴122k=，解得11k=，∴直线OA的解析式为y x=，∵点Q从点O出发以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，∴OQ t=，(),F t t，FQ t=，∵点P从点C出发以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，∴2CP t=，62OP t=-，由（1）知，直线AC 的解析式为132y x =-+， 当62x t =-时，33y t t =-+=，∴()62,E t t -，PE t =，PE FQ =， ∵FQ x ⊥ 轴，PE x ⊥ 轴， ∴90PQF ∠=，FQ PE ， ∵PE FQ =，∴四边形PEFQ 是平行四边形， ∵90PQF ∠=，∴平行四边形 PEFQ 是矩形．（3） 由（2）知，2PC t =，OQ t =，PE t =，∴6263PQ OC OQ CP t t t =--=--=-，或 36PQ OQ CP OC t =+-=-， ∵四边形 PEFQ 是正方形， ∴PQ PE =，∴63t t -= 或 36t t -=， ∴32t =或3t =，即：点P 运动32秒或3秒时，四边形EPQF 是正方形． 【点睛】本题考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，能够将函数问题与几何问题相结合是解题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．34．（3分）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）A．52，53B．52，52C．53，52D．52，515．（3分）下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．（3分）已知一组数据1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（）A．1B．C．D．7．（3分）已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC ＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（本题共8小题，每小题24分，共24分）9．（24分）＝．10．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02211．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为．12．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是尺．13．如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF 的长度为．15．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣）×（﹣）+|2﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（+）（﹣）+﹣+．18．（8分）如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．20．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD ＝OB，求点P的坐标．21．（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落类；（2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝6，EF：BF＝2：1，求菱形AEBD的面积．23．（12分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．【解答】解：不是最简二次根式；＝2不是最简二次根式；是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：C．3．【解答】解：把（0，0）代入y＝（k+2）x+k2﹣4得k2﹣4＝0，解得k＝±2，而k+2≠0，所以k＝2．故选：A．4．【解答】解：车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，故选：B．5．【解答】解：A、原式＝+3，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：B．6．【解答】解：∵＝＝1，∴S2＝×[（1﹣1）2×2+（0﹣1）2×3+（2﹣1）2×3]＝，故选：D．7．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴﹣k﹣2＜0，∴直线y＝bx﹣k﹣2的图象经过第一、三、四象限．故选：C．8．【解答】解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题24分，共24分）9．【解答】解：＝＝×＝2．10．【解答】解：∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故答案为：乙．11．【解答】解：当2是斜边时，斜边上的中线长为：2×＝1，当2是直角边时，斜边长＝＝，∴斜边上的中线长为，故答案为：1或．12．【解答】解：1丈＝10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：折断处离地面的高度为4.55尺．故答案为：4.55．13．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°﹣20°＝45°，故答案为：45°．14．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝CD＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴整数解可能是﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即，解得，x＝2，∴BC＝2x＝4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝3+1+1＝3+2；（2）原式＝6﹣2+3﹣2+＝．18．【解答】证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC＝∠FCD．∵G为CD的中点，∴DG＝CG．在△ADG和△FCG中，，∴△ADG≌△FCG（ASA）∴AD＝FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．19．【解答】解：（1）如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝5．（2）∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，设EC＝x，则AE＝BE＝8﹣x，故62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝8﹣＝．20．【解答】解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；把M（1，2）代入y＝﹣x+b得1＝﹣+b，解得b＝；当y＝时，﹣x+＝0，解得x＝5，则A（5，0），所以不等式0的解集为1≤x≤5；（2）当y＝0时，y＝﹣x+＝，则B（0，），∴OB＝，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），∵2CD＝OB，∴2|﹣m+﹣2m|＝，解得m＝或，∴点P的坐标为P（，0）或（，0）．21．【解答】解：（1）这次共抽取了15÷30%＝50名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类，故答案为：50，B；（2）D类有学生：50﹣15﹣22﹣8＝5（人），补充完整的条形统计图如右图所示，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝36°；（3）3000×＝2100（人），答：该校达标学生约有2100人．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEB，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∴∠BED＝∠BDE，∴BE＝BD，∵BD＝DA，∴AD＝BE，且AD∥BE，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AD＝BD，∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB＝AB＝3，EF＝DF，∵EF：BF＝2：1，∴EF＝2BF＝6，∴DE＝2EF＝12，∴菱形AEBD的面积＝AB•DE＝×6×12＝3623．【解答】解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60＝85km，海巡船的速度为：25÷0.5＝50km/h，∴a＝85÷50＝1.7h．故答案为：85，1.7h；（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴，解得．所以，y＝﹣50x+25；当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y＝mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴，解得．所以，y＝50x﹣25；p（0.5.0）表示经过0.5h海巡船到达B岛（3）由﹣50x+25＝15，解得x＝0.2，由50x﹣25＝15，解得x＝0.8．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．24．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝30°．∵CD＝2t，AE＝t，又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即30﹣2t＝t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝2t，∴DF＝t＝AE，∴AD＝2t，∴2t+2t＝30，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝CD＝t，∴30﹣2t＝t，解得t＝12．当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；综上所述，当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．。

湖北省黄冈市麻城市思源实验校2024届中考数学模拟精编试卷含解析

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湖北省黄冈市麻城市思源实验校2024年中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是( )A．326⨯=B．3+25=C．()222-=-D．2+2=22．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．23．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-6．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．计算33x x x -+的结果是（ ） A ．6x x + B ．6x x - C ．12 D ．18．下列计算，结果等于a 4的是（ ） A ．a+3a B ．a 5﹣a C ．（a 2）2 D ．a 8÷a 2 9．估算30的值在( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．12．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．13．计算：|﹣5|9．14．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °．15．因式分解：3x 3﹣12x=_____．16．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．18．（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？19．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP 的长．（用含x的式子表示）20．（8分）求不等式组()7153x3x134x x⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩的整数解.21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．22．（10分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．24．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【题目详解】A、原式23=6⨯，正确；B、原式不能合并，错误；-=，错误；C、原式()222D、原式故选A．【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．3、D【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【题目详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、D【解题分析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．5、B【解题分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【题目详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 6、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、D【解题分析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论．【题目详解】 33x x x -+=33x x -+=x x=1． 故选D ．【题目点拨】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．8、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．9、C【解题分析】<<5<6，即可解出.【题目详解】<<∴5<<6，故选C.【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.10、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC 的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．12、2【解题分析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【题目详解】∵1行1个数，2行3个数，3行5个数，4行7个数，…19行应有2×19-1=37个数∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3个数的绝对值是1+3=2．又2是偶数，故第20行第3个数是2．13、1【解题分析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．详解：原式=5-3=1．故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14、1【解题分析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．15、3x（x+2）（x﹣2）【解题分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【题目详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16、（x﹣4）（x﹣6）【解题分析】因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【题目详解】x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）【题目点拨】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解题分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a 值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【题目详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【题目点拨】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解题分析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16， 调查的样本容量50÷16=300人，骑自行车的人数300×120360=100人， 骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解题分析】（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．【题目详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．过A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【题目点拨】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.20、-1,-1,0,1,1【解题分析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．详解：()715331?34x x x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩①②， 由不等式①，得：x ≥﹣1，由不等式②，得：x ＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x ＜3， ∴不等式组71533134x x x x +≥+⎧⎪-⎨-⎪⎩（）＞的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1． 点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．21、（1）423-；（1）8233π-【解题分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【题目详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -= ，∴EC=CD-DE=4-13；（1）∵sin∠DEA=12 ADAE=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=9041304822323 36023603πππ⨯⨯-⨯⨯-=-．【题目点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．22、（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解题分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【题目详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解题分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【题目详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．24、（1）1.7km；（2）8.9km；【解题分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．【题目详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD = ∵sin34°=cos56°，∴50.56CD=， 解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．。

湖北省麻城思源实验学校2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

湖北省麻城思源实验学校2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

湖北省麻城思源实验学校2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．下列说法中错误．．的是( ) A ．四边相等的四边形是菱形 B ．菱形的对角线长度等于边长C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，在菱形ABCD 中，62AC =，6BD =，E 是BC 边的中点，,P M 分别是,AC AB 上的动点，连接,PE PM ，则PE PM +的最小值是（ ）A ．6B ．62C ．32D ．264．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C ．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为( )A ．3B ．6C ．3D ．5．要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣16．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个7．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表： 选手甲 乙 丙 丁 方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．109．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．下列运算中正确．．的是（ ） A 235=B 236=C 623÷=D ．(233=-11．如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影 部分的面积A ．1B ．2C ．3D ．412．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分 二、填空题（每题4分，共24分）13．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________. 14．在Rt ABC ∆中，若9030,2C A AB ，∠=︒∠=︒=，则BC =_____________15．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连结AE ，如果∠ADB ＝30°，则∠E ＝_____度．16．统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是__________岁. 年龄/岁 12 13 14 15人数/个 2 4 6817．如图,△ABO 的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A ，则k 的值为___.18．若实数x ，y 2x +2(3)0y =，则xy 的值是______． 三、解答题（共78分）19．（8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y （立方米）与时间x （分）之间的部分函数图象如图所示． （1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量． （2）当3≤x≤5.5时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟．20．（8分）先化简，再求值：（1）22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中31m =+. （2）2223226939a a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值. 21．（8分）如图，在ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形； （2）已知125AF EM ==，，求AN 的长．22．（10分）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．23．（10分）.某酒厂生产A ，B 两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶.A B成本（元）50 35售价（元）70 50（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?24．（10分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y325．（12分）如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）（1）求直线AB的函数的表达式；（2）直接写出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面积；（4）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．26．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行40min后到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．的度数；（1）求ACB（2）已知在灯塔C的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n，则1-n=-1，解得n=1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2、B【解题分析】由菱形的判定和性质可判断各个选项．【题目详解】解：∵四边相等的四边形是菱形∴A选项正确∵菱形的对角线长度不一定等于边长，∴B选项错误∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴C选项正确∴选项D正确故选：B．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质，熟练运用菱形的判定和性质解决问题是本题的关键．3、D【解题分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝12AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．【题目详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵62AC ，BD＝6，∴AB＝22(32)333，由S菱形ABCD＝12AC•BD＝AB•E′M得12×62×6＝33•E′M，解得：E′M＝26，即PE＋PM的最小值是26，故选：D．【题目点拨】本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．4、A根据勾股定理求出AB ，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ′=90°，根据勾股定理计算即可． 【题目详解】∵∠ACB=∠AC ′B ′=90°，AC=BC=3， ∴AB=，∠CAB=45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同， ∴∠C ′AB ′=∠CAB=45°，AB ′=AB=3，∴∠CAB ′=90°， ∴B ′C=， 故选A ． 【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 5、A 【解题分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【题目详解】 由题意知x-4≠0， 解得：x≠4， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 6、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【题目详解】120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个． 故选C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7、B 【解题分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定． 【题目详解】解：∵S 甲2，=0.035，S 乙2=0.016，S ，丙2=0.022，S ，丁2=0.025，∴S 乙2最小． ∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙． 故选B ． 8、C 【解题分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长. 【题目详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BC=2BD. ∴∠ADB=90°在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：∴BC=2BD=2×4=8.故选C. 【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 9、B 【解题分析】分析：利用ab ＜0，得到a ＜0，b ＞0或b ＜0，a ＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．详解：因为ab ＜0，得到a ＜0，b ＞0或b ＜0，a ＞0， 当a ＜0，b ＞0，图象经过一、二、四象限； 当b ＜0，a ＞0，图象经过一、三、四象限， 故选B ．点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．10、B【解题分析】根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【题目详解】A. A选项错误；B. 原式=B选项正确；C. 原式=C选项错误；D. 原式=3，所以D选项错误。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．44．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，405．（3分）下列计算中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．8．（3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）要使＝（）2，x的取值范围是．10．（3分）若使式子有意义，则x的取值范围是．11．（3分）当x＝时二次根式有最小值．12．（3分）若y＝++2，则x y＝．13．（3分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．14．（3分）如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．15．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．16．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．已知AB＝8，BC＝10，则EC的长为．三．解答题17．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）若a＝b＝5，求c；（2）若a＝5，∠A＝30°，求b，c．18．（16分）计算（1）+﹣﹣（2）（1﹣2）（1+2）（3）（4+3）÷2（4）×÷3﹣×（1﹣）019．（6分）化简：+6﹣2x20．（8分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．21．（8分）已知，如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）．22．（8分）已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|＝0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．23．（8分）如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？24．（12分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN＝30°．点A处有一所中学，AP＝160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多长？2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．2．【解答】解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：＝2．故选：B．4．【解答】解：A、1.52+22＝2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．5．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．7．【解答】解：AC＝＝＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．8．【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：＝13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．二.填空题（每小题3分，共24分）9．【解答】解：由＝（）2，得x﹣2≥0．解得x≥2，故答案为：x≥2．10．【解答】解：使式子有意义，得．解得x≤且x≠0，故答案为：x≤且x≠0．11．【解答】解：由题意得：2x+1＝0，解得：x＝﹣，故答案为：﹣．12．【解答】解：y＝有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x＝3，代入得：y＝0+0+2＝2，∴x y＝32＝9．故答案为：9．13．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42＝x2，∴x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝42，∴x＝；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．14．【解答】解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，∴折断的部分长为＝5（m），∴折断前高度为5+3＝8（米）．故答案为：8．15．【解答】解：如下图，∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°∴∠ACB＝∠DEC∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE（如上图），根据勾股定理的几何意义，∵AB2+BC2＝AC2，∴b的面积＝a的面积+c的面积＝5+11＝16．16．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8cm；∠B＝∠C＝90°；由题意得：AF＝AD＝10，设EF＝DE＝xcm，EC＝8﹣x；由勾股定理得：BF2＝102﹣82，∴BF＝6，∴CF＝10﹣6＝4；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．三．解答题17．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝b＝5，∴c＝；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，∠A＝30°，∴c＝10，b＝．18．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3＝﹣；（2）原式＝12﹣（2）2＝1﹣8＝﹣7；（3）原式＝+＝2+；（4）原式＝﹣×1＝2﹣＝．19．【解答】解：原式＝×3+6×﹣2x×＝2+3﹣＝5﹣．20．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．21．【解答】解：（1）如图，连接AC，∵AB＝BC＝1，且∠B＝90°，∴∠BAC＝45°，AC＝＝，而CD＝，DA＝1，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝135°；（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，而S△ABC＝AB×BC＝，S△ACD＝AD×CD＝，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝（+1）．22．【解答】解：（1）∵，又∵（a﹣3）2≥0，，|c﹣5|≥0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5；（2）∵32+42＝52，∴此△是直角三角形，∴能构成三角形，且它的周长l＝3+4+5＝12．23．【解答】解：如图AB＝CD＝2.5米，OB＝0.7米，AC＝0.4，求BD的长．在Rt△AOB中，∵AB＝2.5，BO＝0.7，∴AO＝2.4，∵AC＝0.4，∴OC＝2，∵CD＝2.5，∴OD＝1.5，∵OB＝0.7，∴BD＝0.8．即梯子底端将滑动了0.8米．24．【解答】解：过点A作AB⊥MN于B，∵∠QPN＝30°，AP＝160m，∴AB＝AP＝×160＝80（m），∵80＜100，∴该所中学会受到噪声影响；以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，则AC＝AD＝100m，在Rt△ABC中，BC＝＝60（m），∵AC＝AD，AB⊥MN，∴BD＝BC＝60m，∴CD＝BC+BD＝120m，∵18km/h＝5m/s，∴学校受影响的时间为：120÷5＝24（秒）．。

2018-2019学年第一学期(期末)数学学科试题

2018-2019学年第一学期(期末)数学学科试题

湖北省麻城市(思源实验学校)2018-2019学年第一学期（期末）数学学科试题1．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞32．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100°D．110°4．关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数5．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个6．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A．8 B．10 C．5或4 D．10或87．已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A．3 B．5 C．7 D．48．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0；则正确的结论是（）A．①②⑤ B．③④⑤ C．②③④ D．①④⑤10．如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A．3 B．4 C ．D ．③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④12．二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1则b与c分别等于（）A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，1813．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）15．抛物线的顶点为P(﹣2，2)，与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点移动到点P1(2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是．16．抛物线y=2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=．17．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．18．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．19．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．20．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．21．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？22．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？23．某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶．（1）假设每桶柴油降价x 元，每天销售这种柴油所获利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为半径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，过点D 作⊙O的切线DF ，交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若CE=2，CD=3，求AB 的长；（3）若⊙O 的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．25．如图，以等腰△ABC 的一腰AB 上的点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 交底边BC 于点D ．过D 作⊙O 的切线DE ，交AC 于点E ．（1）求证：DE ⊥AC ；（2）若AB=BC=CA=2，问圆心O 与点A 的距离为多少时，⊙O 与AC 相切？26．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价(1)(2)40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 28.如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M 是线段BC 上的点(不与B ，C 重合)，过M 作NM∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长； (3)在(2)的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．29．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；（3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA．30．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）31．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q(元)与时间t (月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？32．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）求该抛物线的解析式及点E的坐标；（2）若D点运动的时间为t，△CED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出△CED的面积的最大值．。

湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题一、选择题1. x的取值范围（）A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．=不是最简二次根式；=是最简二次根式；=故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A. 2B. 2-C. 2或2-D. 3【答案】A 【解析】 【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k 的方程，然后解方程求出k ，再利用一次函数的定义确定满足条件的k 的值．【详解】把（0，0）代入y=（k+2）x+k 2-4得k 2-4=0，解得k=±2， 而k+2≠0， 所以k=2． 故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．4. 交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）A. 52，53B. 52，52C. 53，52D. 52， 51【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可． 【详解】车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52， 故选：B ．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是得出答案的前提． 5. 下列计算正确的是（ ）= B. -==13= 【答案】B 【解析】 【分析】掌握二次根式的运算性质是解题的关键.=00a b ≥≥，）；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】A 、原式3=，所以A 选项错误；B 、原式=B 选项正确；C 、原式=C 选项错误；D 、原式1=，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键.6. 已知一组数据1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（ ） A. 1 B.23C.45D.34【答案】D 【解析】 【分析】先计算出这组数据的平均数，再利用方差的公式计算可得． 【详解】解：∵x ＝11000222=18+++++++，∴2S ＝()()()2221311201321384⎡⎤⨯-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦； 故选：D ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．7. 已知直线y ＝kx ＋b 经过一、二、三象限，则直线y ＝bx －k －2的图象只能是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由直线y ＝kx ＋b 经过一、二、三象限可得出k ＞0，b ＞0，进而可得出−k−2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y ＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵直线y ＝kx ＋b 经过一、二、三象限， ∴k ＞0，b ＞0， ∴−k−2＜0，∴直线y ＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0时，y ＝kx ＋b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时，y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．8. 如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，2BC =，则点D 到点O 的最大距离是（ ）A. 222B. 222C. 25222+【答案】B 【解析】 【分析】取DC 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理求出DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE 的长，两者相加即可得解．【详解】取AB 中点E ，连接OE 、DE 、OD ，90MON ∠=︒，122OE AB ∴==． 在Rt DAE ∆中，利用勾股定理可得22DE =．在ODE ∆中，根据三角形三边关系可知DE OE OD +>，∴当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大为222OE DE +=+．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题24分，共24分）9. 12______． 【答案】3 【解析】 【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可． 12=43=23． 故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．10. 甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．选手 甲 乙 丙 丁 方差（S 2） 0.0200.0190.0210.022【答案】乙 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵2222S S S S >>>丁丙甲乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∴乙最稳定． 故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键． 11. 若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.【答案】1 【解析】 【分析】分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】①若2是直角边，则斜边斜边上的中线， ②若4是斜边，则斜边上的中线=1212⨯=，综上所述，斜边上的中线长是1．故答案为1． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论． 12. 我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．【答案】4.55【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：1丈=10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2解得：x=4.55．答：折断处离地面的高度为4.55尺．故答案为：4.55．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．∠︒，连BE，则13. 如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，DAE=50∠＝__________．BED【答案】45°【解析】【分析】先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝20°， ∴∠BED ＝65°−20°＝45°， 故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB 和∠AED 的度数．14. 如图，在Rt ABC 中，90,30,,,ACB A D E F ∠=︒∠=︒分别为,,AB AC AD 的中点．若2BC =，则EF的长度为______．【答案】1 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD ，得到△CBD 为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可． 【详解】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点， ∴CD=BD=AD ，∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°，∴△CBD 为等边三角形， ∴CD=BC=2，∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点， ∴EF=12CD=1， 故答案为：1．【点睛】此题考查三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15. 如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解是__________．【答案】﹣3 【解析】 【分析】先求出两直线的交点坐标，再求出不等式组的解集从而确实整数解． 【详解】令4y nx n=+时，解得4x =-，故4y nx n =+与x 轴的交点为(4,0)-．由函数图象可得，当40x m nx n -+>+>时，函数4y nx n =+的图象在x 轴上方，且其函数图象在函数y x m =-+图象的下方，故40x m nx n -+>+>解集是42x -<<-，所以关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为-3． 故答案为-3．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，若∠CEF ＝45°，FN ＝5，则线段BC 的长为_____．【答案】5【解析】 【分析】设EF ＝x ，根据三角形中位线定理表示AD ＝2x ，AD ∥EF ，可得∠CAD ＝∠CEF ＝45°，证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM ＝45°，证明△ENF ≌△MNB ，则EN ＝MN ＝12x ，BN ＝FN ＝5，最后利用勾股定理计算x 的值，可得BC 的长． 【详解】解：设EF ＝x ，∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点， ∴EF 是△OAD 的中位线，∴AD ＝2x ，AD ∥EF ， ∴∠CAD ＝∠CEF ＝45°， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝2x ， ∴∠ACB ＝∠CAD ＝45°， ∵EM ⊥BC ， ∴∠EMC ＝90°，∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴∠CEM ＝45°， 连接BE ，∵AB ＝OB ，AE ＝OE ∴BE ⊥AO ∴∠BEM ＝45°， ∴BM ＝EM ＝MC ＝x ， ∴BM ＝FE ，易得△ENF ≌△MNB ， ∴EN ＝MN ＝12x ，BN ＝FN ＝5， Rt △BNM 中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即22215()2x x =+解得，x ＝5 ∴BC ＝2x ＝5 故答案为：5【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（共8个小题，共72分）17. 计算：（1）（﹣3）×（﹣6）+|2-1|+（5﹣2π）0．（2）()()162621882+-+-+． 【答案】（1）32+2；（2）3242+． 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质结合乘法公式计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝32+1+1＝32+2； （2）原式＝6﹣2+32﹣22+22＝3242+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18. 如图，▱ABCD 中，AC 为对角线，G 为CD 的中点，连接AG 并廷长交BC 的延长线于点F ，连接DF ，求证：四边形ACFD 为平行四边形．【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD ，然后再证明△ADG ≌△FCG 可得AD=FC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论； 【详解】证明：∵在▱ABCD 中，AD ∥BF ． ∴∠ADC=∠FCD ． ∵G 为CD 的中点， ∴DG=CG ．在△ADG 和△FCG 中，AGD FGC ADG FCG DG CG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADG ≌△FCG （ASA ） ∴AD=FC ． 又∵AD ∥FC ，∴四边形ACFD 是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19. 如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（1）求AD 的长； （2）求AE 的长． 【答案】(1)5;(2)254【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理得出AB 的长，即可解决问题．（2）用未知数表示出EC ，BE 的长，再利用勾股定理得出EC 的长，进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：∵在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =， ∴10AB =， ∵DE 垂直平分AB ， ∴5AD BD ==． （2）∵DE 垂直平分AB ， ∴BE AE =，设EC x =，则8AE BE x ==-，故2226(8)x x +=-，解得：74x =， ∴725844AE =-=．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC 的长是解题关键． 20. 如图，直线12y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与函数y kx =的图象交于点(1,2)M ．（1）直接写出k ，b 的值和不等式102x b kx -+的解集； （2）在x 轴上有一点P ，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y kx =的图象于点C ，点D ．若2CD OB =，求点P 的坐标．【答案】（1）不等式102x b kx -+的解集为15x ；（2）点P 的坐标为P 3(2，0)或1(2，0)．【解析】 【分析】（1）把M 点的坐标分别代入y=kx 和12y x b =-+可求出k 、b 的值，再确定A 点坐标，然后利用函数图象写出不等式102x b kx -+的解集；（2）先确定B 点坐标得到OB 的长，设P （m ，0），则15(,)22C m m -+，D （m ，2m ），利用2CD=OB 得到15522222m m -+-=，然后解绝对值方程求出m ，从而得到点P 的坐标．【详解】（1）把(1,2)M 代入y kx =得2k =； 把(1,2)M 代入12y x b =-+得122b =-+，解得52b =；当y =0时，15022x -+=，解得5x =，则(5,0)A ， 所以不等式102x b kx -+的解集为15x ；（2）当x 0=时，155222y x =-+=，则5(0,)2B ，52OB ∴=，设(,0)P m ，则15(,)22C m m -+，(,2)D m m ，2CD OB =，15522222m m ∴-+-=，解得32m =或12， ∴点P 的坐标为P 3(2，0)或1(2，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.21. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落类；（2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？【答案】（1）50，B；（2）补图见解析，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数36°；（3）估计该校达标学生约有2100人．【解析】【分析】（1）根据A类学生人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生人数，然后即可得到中位数落在哪一类；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出D类学生人数，然后即可将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校达标学生约有多少人．【详解】解：（1）这次共抽取了15÷30%＝50名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类，故答案为：50，B；（2）D类有学生：50﹣15﹣22﹣8＝5（人），补充完整的条形统计图如图所示，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：360°×550＝36°；（3）3000×501550＝2100（人），答：该校达标学生约有2100人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝6，EF：BF＝2：1，求菱形AEBD的面积．【答案】（1）见解析；（2）36．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BED＝∠BDE，可得BE＝BD，即可证四边形AEBD是平行四边形，且DB＝DA，可得结论；（2）由平行四边形的性质得出AB＝CD＝6，再由菱形的性质求出EF的长，即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEB，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∴∠BED＝∠BDE，∴BE＝BD，∵BD＝DA，∴AD＝BE，且AD∥BE，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AD＝BD，∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB＝12AB＝3，EF＝DF，∵EF：BF＝2：1，∴EF＝2BF＝6，∴DE＝2EF＝12，∴菱形AEBD的面积＝12AB•DE＝12×6×12＝36【点晴】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？【答案】（1）85、1.7h；(2) 当0＜x≤0.5时，y与x的函数关系式为：y=-50x+25；当0.5＜x≤1.7时，y与x的函数关系式为：y=50x－25；( 3)该海巡船能接受到该信号的时间 0.6（h）【解析】【详解】试题分析：（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km 时的时间，然后相减即可得解．试题解析：解：（1）由图可知，A 、B 港口间的距离为25，B 、C 港口间的距离为60，所以，A 、C 港口间的距离为：25+60=85km ，海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h ，∴a =85÷50=1.7h ． 故答案为85，1.7h ；（2）当0＜x ≤0.5时，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴25{0.50b k b =+= ，解得：50{25k b =-= ．所以，y =﹣50x +25； 当0.5＜x ≤1.7时，设y 与x 的函数关系式为：y =mx +n ，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴0.50{1.760m n m n +=+= ，解得：50{25m n ==- ．所以，y =50x ﹣25； （3）由﹣50x +25=15，解得x =0.2，由50x ﹣25=15，解得x =0.8． 所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h ．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．24. 如图，Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝30cm ，∠C ＝30°，点D 从点C 出发沿CA 方向以2cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以1cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； （3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）能，当t ＝10时，▱AEFD 是菱形；（3）当t ＝152时，DEF 是直角三角形（∠EDF ＝90°）；当t ＝12时，DEF 是直角三角形（∠DEF ＝90°）． 【解析】 【分析】（1）利用t 表示出CD 以及AE 的长，然后在直角CDF 中，利用直角三角形的性质求得DF 的长，即可证明；（2）先证明四边形AEFD 是平行四边形，当AD ＝AE 时，四边形AEFD 是菱形，据此即可列方程求得t 的值；（3）分三种情况，即90,90,90EDF DEF DFE ∠=︒∠=︒∠=︒，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）证明：由题意得：CD ＝2t ，AE ＝t ， 又∵在Rt CDF 中，∠C ＝30°， ∴DF ＝12CD ＝t ， ∴DF ＝AE ； （2）,90,DF BC B ⊥∠=︒∴ DF ∥AB ，DF ＝AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形， 当AD ＝AE 时，四边形AEFD 是菱形， 即30﹣2t ＝t ， 解得：t ＝10，即当t ＝10时，▱AEFD 是菱形； （3）当t ＝152时，DEF 是直角三角形（∠EDF ＝90°）； 当t ＝12时，DEF 是直角三角形（∠DEF ＝90°）．理由如下： 当∠EDF ＝90°时，DE ∥BC ． ∴∠ADE ＝∠C ＝30° ∴AD ＝2AE ∵CD ＝2t ， ∴DF ＝t ＝AE ， ∴AD ＝2t ， ∴2t+2t ＝30， ∴t ＝152时，∠EDF ＝90°．当∠DEF ＝90°时，DE ⊥EF ，由//,,DF AE DF AE =∴ 四边形AEFD 是平行四边形，∴AD ∥EF ， ∴DE ⊥AD ，∴ADE 是直角三角形，∠ADE ＝90°， ∵∠A ＝90°﹣30°＝60°， ∴∠DEA ＝30°， ∴AD ＝12AE ， AD ＝AC ﹣CD ＝30﹣2t ，AE ＝DF ＝12CD ＝t ， ∴30﹣2t ＝12t ， 解得t ＝12．当∠DFE ＝90°时，点E 和点F 都和点B 重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在； 综上所述，当t ＝152时，DEF 是直角三角形（∠EDF ＝90°）；当t ＝12时，DEF 是直角三角形（∠DEF ＝90°）．【点睛】本题考查的是含30直角三角形的性质，平行四边形的判定与菱形的判定与性质，注意分类讨论的思想，掌握以上知识是解题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题21 “活力课堂”初中数学教研组编。

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湖北省黄冈市麻城市思源实验学校2018-2019学年
八年级12月月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是（）
A．B．C．D．
2. 下列运算中正确的是（）
A．x8÷x2＝x4B．a·a2＝a2C．(a3)2＝a6D．(3a)3＝9a3
3. 下列计算正确的是（）
A．3(x－y)＝3x－y B．(x＋2)(x－2)＝x2－2
C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(x－y)2＝x2－2xy＋y2
4. 在平面直角坐标系中，点(2，5)关于y轴对称点的坐标为（）A．(－2，5) B．(2，－5) C．(－2，－5) D．(2，5)
5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
6. 已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为( ) A．17 B．13 C．17或13 D．10
7. 计算(3x－2)(2－3x)结果正确的是（）
A．9x2－4 B．4－9x2C．－9x2＋12x－4 D．9x2－12x＋4
8. 如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43°，则∠BDC的度数为（）
A．90°B．60°C．43°D．86°
9. 如图，从边长为a＋2的正方形纸片中剪去一个边长为a－1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）
A．4a＋1 B．4a＋3 C．6a＋3 D．a2＋1
10. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）
A．80°B．70°C．60°D．45°
二、填空题
11. 计算：=________.
12. 计算：=_________________________.
13. 已知：，，则________.
14. 已知：，，则=________.
15. 若正n边形的每个外角都为36°，过m边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m+n=________.
16. 在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝m，BC＝n，CD是的边AB上的高，则△ACD的面积为________（用含m和n的式子表示）.
17. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是
__________.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转α（0＜α＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q.
当△BPQ为等腰三角形时，则α＝__________.
三、解答题
19. 计算：
(1) (2)
20. 先化简，再求值：，其中 .
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，求∠A的度
数．
22. 已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED.
23. 如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：（32+112）－（42+102）=14，（212+292）－（222+282）=14，不难发现结果都是14.
(1)今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；
(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明.
24. 如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE.
(1)根据题意补全图形；
(2)求证：CD=EB+EC；
(3)求证：∠ABE=∠ACE.
25. 如图1，等边△OAB的顶点A在x轴的负半轴上，点B（a，b）在第二象限
内，且a，b满足.点P是y轴上的一个动点，以PA为边作等边△PAC，直线BC交x轴于点M，交y轴于点D.
(1)求点A的坐标；
(2)如图2，当点P在y轴正半轴上时，求点M的坐标；
(3)如图3，当点P在y轴负半轴上时，求出OP，CD，AD满足的数量关系，并证明你的结
论.。

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